成都市2017年中考数学模拟考试(四)
2017年四川省南充市中考数学试题(含答案)
2017年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2017四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2017四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2017四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2017四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2017四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．１）D．1）【答案】A6．（2017四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2017四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B－23A B C D8．（2017四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2017四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2017四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图）【答案】D北京初中数学周老师的博客：/beijingstudyAB CDl二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2017四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2017四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2017四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2017四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2017四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a ++++=L L__________.【答案】2011216．（2017四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2017四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+3+113218. （2017四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2017四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：AB OC D（18题图）20. （2017四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2017四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析)
2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析) 2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）计算：（-）2-1=（）A。
-3 B。
-1 C。
-2 D。
32.（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A。
B。
C。
D.3.（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B （m，-4）两点，则m的值为（）A。
2 B。
8 C。
-2 D。
-84.（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A。
55° B。
75° C。
65° D。
85°5.（3分）化简：A。
1B。
C。
D。
x^2+y^2结果正确的是（）6.（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A。
3 B。
6 C。
3√2 D。
6√27.（3分）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A。
-24 D。
-<k<28.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A。
1 B。
2 C。
3/2 D。
2/39.（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A。
5 B。
5√3 C。
5/√3 D。
5/310.（3分）已知抛物线y=x^2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A。
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过▱AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则▱AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于▱ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定▱ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H•tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H•E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。
【精选试卷】四川成都市中考数学解答题专项练习(答案解析)
一、解答题1．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 3．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．5．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？6．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？7．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．9．将A B C D（1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B10．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？11．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++12．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 13．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．14．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?15．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 16．计算：103212sin45(2π)-+--+-．17．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 18．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？20．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．24．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）25．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.26．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．28．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)29．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ． 30．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、解答题 1． 2． 3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-．【分析】()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a2b(2a b)-+--=2222a2ab ab2b4a4ab b+---+-223a5ab3b=-+-；(2)221m4m 4 1m1m m-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭=()2m m1 m2m1(m2)--⋅--mm2=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 4．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．5．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．6．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人）， 答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图7．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．8．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．9．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1610．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 11．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.12．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.13．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 14．（1）y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ （3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x ＜50、50≤x ＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x ＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x ＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y 1=kx+b ，将(1，41)，(50，90)代入，得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x+40，当50≤x<90时，y 1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．15．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．16．13【解析】 【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】 原式12212132=+-⨯+ =12121313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．17．甲公司有600人，乙公司有500人. 【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人， 根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x=500是该方程的实数根.18．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．20．44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=. 【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积. 【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE ， ∵CD=3， ∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】。
2017年四川省眉山市中考真题数学试题(解析版)
2017年四川省眉山市中考真题一、选择题（36分）1．下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣5 2．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜﹣1C ．x ＞14- D ．x ＞﹣1 3．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺 9．如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1011．若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ）A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a12．已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．14-二、填空题（24分）13．分解因式：228ax a -=．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是．15．已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是． 16．设点（﹣1，m ）和点（12，n ）是直线2(1)y k x b =-+（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC =cm ．18．已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为． 三、解答题：（60分）19．先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．20．解方程：11222xx x-+=--．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．学-科网 （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交BC 于G ． （1）求证：BG =DE ； （2）若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．26．如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点． （1）求a 、b 的值；（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；（3）若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O 、A 重合），过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON =t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．——★参*考*答*案★——一、选择题（36分）1．『答案』D．『解析』试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．考点：有理数大小比较．2．『答案』A．『解析』试题分析：两边都除以﹣2可得：x ＜14-，故选A ． 考点：解一元一次不等式． 3．『答 案』A ．考点：科学记数法—表示较小的数． 4．『答 案』B ． 『解 析』试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形． 故选B ．考点：简单组合体的三视图． 5．『答 案』C ．考点：众数；算术平均数；中位数． 6．『答 案』A ． 『解 析』试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．『解析』试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，两式相减得：a﹣2b=2，故选B．考点：二元一次方程组的解；整体思想．8．『答案』B．『解析』试题分析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD ﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选B．考点：勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质．9．『答案』C．『解析』试题分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选C．考点：三角形的内切圆与内心．10．『答案』C．考点：平行四边形的性质．『解 析』试题分析：∵一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，∴a +1＞0且a ＜0， ∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数2y ax ax =-由有最小值﹣4a，故选D ． 考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系． 12．『答 案』C ． 『解 析』试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-=，则m =﹣2，n =2， ∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ． 考点：分式的化简求值；条件求值．二、填空题（24分）13．『答 案』2a （x +2）（x ﹣2）． 『解 析』试题分析：原式=22(4)a x - =2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．『答 案』120°．考点：旋转对称图形． 15．『答 案』﹣4． 『解 析』试题分析：∵一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系． 16．『答 案』m ＞n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 17．『答 案』5． 『解 析』试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：垂径定理；勾股定理． 18．『答 案』﹣2＜y ＜0． 『解 析』试题分析：∵反比例函数2y x=中，k =2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x =﹣1时，y =﹣2，∴当x ＜﹣1时，﹣2＜y ＜0．故答案为：﹣2＜y ＜0． 考点：反比例函数的性质．三、解答题：（60分）19．『答 案』21a +，5． 『解 析』试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题『解 析』原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20．『答 案』无解．考点：解分式方程．21．『答案』（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．『解析』试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题『解析』（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．考点：作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．22．『答案』1653+．『解析』考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．『答案』（1）200；（2）829．『解析』试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题『解析』（1）290×129=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=829．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是829．考点：概率公式．24．『答案』（1）第3档；（2）第5档．『解析』试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题『解析』（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．25．『答案』（1）证明见解析；（2）53．『解析』（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=5，∵sin∠CDE=CE GFDE GD=，∴GF=55，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴21AB BHCG HG==，∴BH=253，GH=53，∴HGGF=53．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．26．『答 案』（1）2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．『解 析』（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，根据平行线分线段成比例定理得到OM =23t，求得抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，得到OG =1310，求得GN =t ﹣1310，根据相似三角形的性质得到HG =213315t -，于是得到结论．试题『解 析』（1）把A （3，0），且M （1，83-）代入22y ax bx =+-得：9320823a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得：2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）在22y ax bx =+-中，当x =0时．y =﹣2，∴C （0，﹣2），∴OC =2，如图，设P （0，m ），则PC =m +2，OA =3，AC =2223+=13，分三种情况：①当P A =CA 时，则OP 1=OC =2，∴P 1（0，2）；②当PC =CA =13时，即m +2=13，∴m =13﹣2，∴P 2（0，13﹣2）；③当PC =P A 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 3EC ，∴3132132PC =，∴P 3C =134，∴m =54，∴P 3（0，54），④当PC =CA =13时，m =﹣2﹣13，∴P 4（0，﹣2﹣13），综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，∵NH ∥AC ，∴OM ON OC OA =，∴23OM t=，∴OM =23t ，∵抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，∴OG =1310，∴GN =t ﹣1310，∵GH ∥OC ，∴△NGH ∽△NOM ，∴HG GN OM ON =，即131023t HG t t -=，∴HG =213315t -，∴S =ON •GH =t （t ﹣）=t 2﹣t （0＜t ＜3）．（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）由题意得：302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：23k =，b =-2，∴223AC y x =-． 由（1）得抛物线对应的函数表达式为224233y x x =--=228(1)33x --，设AC 与抛物线y =228(1)33x --的对称轴x =1交于点F ，直线x =1与x 轴交于E 点，则F (1，43-)，E （1，0）．①当0＜t ＜1时，EN =1-t ，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；②当1≤t ≤3时，EN =t -1，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；∴2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．考点：二次函数综合题．。
2017年江西省中考数学试题(含答案)
江西省2017年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
四川省成都市石室天府中学2022-2023学年中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．14．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣237．如图是二次函数2y ax bx c=++的图象，有下面四个结论：0abc>①；0a b c②-+>；230a b+>③；40c b->④，其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③④ D ．①②④8．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件 D．必然事件9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题
2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，是负数的是（ ）A ．1B ．12 C ．0 D ．23- 2．中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（ ）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．60.38410⨯D ．63.8410⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．()22m n m n +=+B ．()()2222m m m +-=-C ．()22224m n m n -=-D ．()()22223m n m n m mn n ++=++ 4．2023年以来，涟水创建“文明城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．185．如图，▱ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD 是菱形．A ．AB ＝AC B ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AC ＝BD 6．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，O e）A ．2B ．1C ．D7．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x 钱，下面两个人各得y 钱，根据题意可列方程组为（ ）A ．321032x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1032x y x y +=⎧⎨=⎩C ．3210x y x y +=⎧⎨=⎩D ．551032x y x y+=⎧⎨=⎩ 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的最大值为4B ．函数图象关于直线=1x -对称C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．x ＝1或3x =-是方程20ax bx c ++=的两个根二、填空题9．因式分解：x 2+2x=．10．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，已知:1:2OA AD =，则:AC DF =．11．已知点()1,4x -，()2,6x 都在反比例函数2y x=的图象上，则1x 2x ．（填“>”，“<”或“=”） 12．若等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，分别交于点E 和F ，直线EF 交AB 于点D ，交AC 于点G ，连接BG ，则AG =．三、解答题14．（1()101202422π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：()3111312x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩ 15．根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A 、B 、C 、D 四个层级，其中A ：90分钟以上；B ：60～90分钟；C ：30～60分钟；D ：30～60分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人；(2)求扇形统计图中“D ”层级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；(3)全校约有学生1200人，估计“A ”层级的学生约有多少人？(4)学校从“A ”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A ∠为54︒，B ∠为36︒，边AB 的长为3m ，BC 边上露出部分BD 的长为1.8m ，求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m 参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38≈o ）17．如图，AB 是O e 的直径，AB =C 是O e 上的一点，连接AC ，过点O 做AC 的垂线，垂足为点D ，且2AD OD =，延长AC 至点E ，使得CE OD =，连接BE ．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)连接EO 交O e 于点F ，求EF 的长；(3)连接BD 交EO 于点G ，求DC BG的值． 18．如图，直线AB ：2y x =+与反比例函数k y x =图象交于点()4,A a -和点B ，(1)求a ，k 的值和点B 的坐标；(2)将直线AB 向下平移4个单位后得到直线CD ，分别与反比例函数k y x=图象交于C ，D 两点，点C 在第一象限，连接BC 和AD ，求四边形ABCD 的面积； (3)若（2）中得到的平行四边形ABCD 内（不含边界）的点称为“规矩点”，将反比例函数ky x=图象上的一点()1,P b 绕直线AB 上的一个点(),Q Q Q x y 逆时针旋转90度得到点P '，如果点P '是“规矩点”时，求Q x 的取值范围．四、填空题19≈．（结果精确到1）20．如图，在三角形的飞镖游戏版中，O e 是ABC V 的内切圆，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，假设小王子用飞镖击中三角形游戏板的每个位置都是等可能的（山边界或没有击中游戏板，则重投1次），他任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是．21．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．22．已知菱形ABCD ，6AD =，60ADC ∠=︒，点E 是线段CD 上的一个三等分点，将ADE V 沿AE 折叠至AFE △，连接AE BF ，，延长AE BF ，相交于点P ，则FP 的长度为．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，AB AC =，若4AD BD ==，E 是CD 中点，则BE 的最小值为．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、C （C 在A 的左侧），与y 轴交于点B ．(1)若()3,0A ，()0,3B -，()1,0C -．①求该抛物线解析式；②抛物线上点E 的横坐标为4，D 点坐标为()2,0，连接EC ，ED ，点M 为平面内任意一点，将ECD V 绕点M 旋转180︒得到对应的E C D '''△（点E ，C ，D 的对应点分别为点E '，C '，D ¢），若E C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，求此时点E '的坐标；（点C '不与点E 重合）(2)如图2，点P 和点Q 在抛物线2y ax bx c =++上，其中P 在点C 左侧抛物线上，Q 点在y 轴右侧抛物线上，直线CQ 交y 轴于点F ，直线PC 交y 轴于点H ，设直线PQ 解析式为y kx t =+，当2HCQ BCQ S S =△△，试证明b k为一个定值，并求出定值． 26．【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，连接AE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，求证：DE DF =．【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接EF ，以E 为顶点作∠=∠FEG BAD ，EG 交BC 的延长线于点G ，若34EF EG =，4AB =，2BF =，求CG 的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接BD EF ，，过点C 作CG BD ∥，以E 为顶点作FEG FBD ∠=∠，EG 交CG 于点G ，若AD mAB =，DE nAD =，求EF EG的值（用含m ，n 的代数式表示）．。
初2017届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2017届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，为无理数的是（）A．5 B．C．D．3.62．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形3．刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×1084．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2x•3x2＝6x3C．（﹣a2b）2＝a4b D．（x+3）2＝x2+96．将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣4x+3 D．y＝2x+77．如果a+b＝3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3 D．68．如图，在菱形ABCD中，AB＝12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若＝，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．二次函数y＝2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x＝2 B．直线x＝4 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝﹣110．如图，⊙O的直径AB＝6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A＝35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝．14．位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是，该统计量的数值是码．33 34 35 36 37 38尺码（单位：码）人数 2 8 8 14 6 2三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1＝0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP＝60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB＝AC，求点B的坐标及△AOC的面积．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE＝CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG＝，求⊙O的周长（结果保留π）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若＝＝＝，且2b+3d﹣f≠0，那么＝．22．在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．23．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）24．如图，直线y＝﹣x+8与双曲线y＝相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC 的面积的最大值为．25．如图，⊙O的直径AB＝12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC＝CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE＝2，则弦BD的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC＝90°，AB＝40米，BC ＝80米，CD＝90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t＝秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF＝CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG＝2，求BD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE＝CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：5，﹣，3.6是有理数，是无理数，故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：12亿＝1.2×109．故选：A．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝70°，∵∠2+∠EFD＝180°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝6x3，符合题意；C、原式＝a4b2，不符合题意；D、原式＝x2+6x+9，不符合题意，故选：B．6．【解答】解：由题意，得y＝2x+3﹣4，化简，得y＝2x﹣1，故选：A．7．【解答】解：÷＝＝2（a+b），∵a+b＝3，∴2（a+b）＝6，故选：D．8．【解答】解：由于AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵AB＝BC＝12，∴AE＝4，故选：B．9．【解答】解：配方，得y＝2（x+1）2﹣5，图象得对称轴是x＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∴的长＝＝π故选：C．11．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．12．【解答】解：∵AB＝4，∴AB′＝AB＝4，∵点B的对应点B′也在格点上，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴∠BAB′＝90°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，故答案为：90°．13．【解答】解：∵S矩形PAOB＝3，∴|k|＝3，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36．故答案为：众数，36．15．【解答】解：（1）原式＝10+﹣2+1＝9；（2）将x＝1代入原方程，得：2+k+1＝0，解得：k＝﹣3．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，得：1×m＝，解得：m＝．∴k的值为﹣3，该方程的另一个根为．16．【解答】解：解不等式5x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣≤x＜3．17．【解答】解：（1）被调查的学生共有60÷30%＝200（人）；故答案为：200；（2）“经常做”的学生人数＝200﹣60﹣40﹣10＝90（名）；则“坚持做”和“经常做”的共有60+90＝150名；1000×＝750（名）．答：估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有750名．18．【解答】解：（1）在Rt△APD中，PD＝AP•sin∠PAD＝AP•sin30°＝60×＝30（海里）；（2）在直角△APD中，AD＝AP•cos∠PAD＝60×＝30（海里），在直角△PBD中，∠BPD＝25°，则BD＝PD•tan∠BPD＝30×tan25°≈30×＝14，则AB＝AD+BD＝30+14（海里）．则轮船的平均速度是＝（海里/时）．19．【解答】解：（1）把A（a，5）代入y＝x得：5＝a，解得：a＝3，即A的坐标为（3，5），把A的坐标代入y＝得：k＝15，即反比例函数的表达式为y＝；（2）过A作AD⊥BC于D，∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，∵A（3，5），∴CD＝3，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴CD＝BD＝3，∴B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得：y＝，即B点的坐标为（6，），C点的坐标为（0，），∵A（3，5），∴△AOC的面积为×3＝．20．【解答】解：（1）如图1中，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴CD⊥AB，∴∠AED＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝CD，∴△AED≌△CDB．（2）i）如图2中，结论：BF＝2DG．理由如下：∵△AED≌△CDB，∴DE＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∵∠BDG+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠BDG＝∠DCG＝∠DEB＝∠DBG，∴DG＝GB，∵∠DFG+∠DBF＝90°，∠FDG+∠BDG＝90°，∴∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF＝GB，∴BF＝2DG．ii）如图2中，设AD＝BC＝y，DE＝DB＝z，∵DE∥BC，∴＝，∴＝整理得y2﹣yz﹣z2＝0，∴y＝z或y＝z（舍弃），∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴＝，∴EF＝﹣，设DF＝2k，CF＝（1+）k，∵EF•FG＝DF•CF，∴（﹣）•＝2k•（1+）k，∴k＝，∴CD＝DF+CF＝+1，∴OC＝，⊙O的周长为（+1）π．21．【解答】解：∵＝＝＝，∴＝＝＝，∵2b+3d﹣f≠0，∴＝．故答案为：．22．【解答】解：根据题意得：，解得：，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．故答案为：4．23．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．24．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝﹣x+8，得y＝1+8＝9，则A的坐标是（﹣1，9）．把（﹣1，9）代入y＝得k＝﹣9．设P的横坐标是m，把x＝m代入y＝﹣x+8，得y＝﹣m+8，则P的坐标是（m，﹣m+8）．把x＝m代入y＝﹣得y＝﹣，则PD＝﹣m+8+．则△PDC的面积y＝（﹣m+8+）m，即y＝﹣m2+4m+＝﹣（m﹣4）2+则y的最大值是．故答案是：．25．【解答】解：①当BD、BC在直径AB的同侧时．连接OC、AD．∵＝，∴OC⊥BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠OFB＝90°，∴AD∥OC，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴BD＝＝．②当BD，CD在直径AB两侧时，连接AD，CO，CO的延长线交BD与F．同法可证：AD∥OC，∴＝，∴＝，∴AD＝3，∴BD＝＝3，故答案为或3．26．【解答】解：（1）由题意得，40﹣8t＝6t，∴t＝，∴当t＝秒时，两人第一次到B地的距离相等；故答案为：；（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6＝秒，此时，小明也骑了秒，而小明到点B时，用了40÷8＝5秒，剩余﹣5﹣2＝，×8＝米＜80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2＝+2＝秒，小明在AB边上用时：40÷8＝5秒，小明在BC边上用时：80÷8＝10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10＝17秒，小明在CD边上用时：90÷8＝11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25＝30.25秒＜秒∴能在到达D地前追上；根据题意得，8（t﹣2×2）＝6（t﹣2）+40，∴t＝30秒，27．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AD′E＝∠D＝90°，∴∠AD′B+∠ED′C＝90°，∠ED′C+∠D′EC＝90°，∴∠AD′B＝∠D′EC，∴△CD′E～△BAD′．（2）解：结论：EF⊥BD，理由如下：如图2中，∵△CD′E～△BAD′，∴＝，∵CD′＝DF，AD′＝AD，D′E＝DE∴＝，∵∠EDF＝∠BAD＝90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED＝∠ADB，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠FED+∠BDC＝90°，∴∠DGE＝90°，∴EF⊥BD．（3）解：∵D′E∥BD，AD′⊥D′E，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′＝∠HD′E＝∠HGE＝90°，∴四边形HGED′是矩形，∴HG＝ED′＝DE＝2，设EC＝y，CD′＝x，易知△DGE≌△ECD′，∴DG＝CE＝y，EG＝CD′＝HD′＝x，∵△BHD′∽△D′CE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝BH+GH+DG＝y+2+，∵△DFE∽△CED′，∴＝，∴＝，∴x2＝2y，∵x2+y2＝4，∴y2+2y﹣4＝0，∴y＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BD＝﹣1++2+2＝3+．28．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为4的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝4，OD＝2，∠AOC＝∠DGE＝90°．∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠GDE＝90°．∵∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED （AAS），∴EG＝OD＝2，DG＝OC＝4．∴点E的坐标为（6，2）．∵点D为抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，将E点的坐标代入解析式，得2＝a（6﹣2）2，解得a＝，抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2；（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC＝OD＝2，∴t＝2；②当△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，．∴∠PCF＝90°﹣∠DCO＝90°﹣∠DPF＝∠PDF．∴PC＝PD．设P（t，4），则CP＝t，DP＝．∴t2＝（t﹣2）2+16，解得t＝5．综上所述：t＝2或t＝5时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；（3）如图2所示：设点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（x，y）．∵四边形DEPQ为平行四边形，∴PD与QE相互平分．∴依据中点坐标公式可知：＝，．∴y＝2，x＝t﹣4．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t﹣6）2＝2，解得：t＝2或t＝10（舍去）．∴x＝﹣2，y＝2，．∴点Q的坐标为（﹣2，2）．如图3所示：∵PE和DQ为平行四边形的对角线，∴PE与QD互相平分．∴＝，＝．∴y＝6，x＝t+4．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t+2）2＝6，解得：t＝4﹣2或t＝﹣4﹣2（舍去）．∴x＝4+2．∴点Q的坐标为（4+2，6）．∴点Q的坐标为（﹣2，2）或（4+2，6）．。
2023年四川省成都市九年级下册中考数学真题卷
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数 学注意事项： 1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟. 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在3，7 ，0，19四个数中，最大的数是（A ）3 （B ）7 （C ）0（D ）192. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（A ）8310 （B ）9310 （C ）10310 （D ）113103. 下列计算正确的是 （A ）22(3)9x x（B ）27512x x x（C ）22(3)69x x x（D ）22(2)(2)4x y x y x y4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是 （A ）26 （B ）27 （C ）33 （D ）345. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是 （A ）AC BD（B ）OA OC（C ）AC BD（D ）ADC BCDO D CB A6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）167. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（A ）1( 4.5)12x x（B ）1( 4.5)12x x（C ）1(1) 4.52x x（C ）1(1) 4.52x x8. 如图，二次函数26y ax x 的图象与x 轴交于(3,0)A ，B 两点，下列说法正确的是 （A ）抛物线的对称轴为直线1x （B ）抛物线的顶点坐标为1(,6)2（C ）A ，B 两点之间的距离为5（D ）当1x 时，y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：23m m ______．10. 若点1(3,)A y ，2(1,)B y 都在反比例函数6y x的图象上，则1y ______2y （填“ ”或“ ”）． 12. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若8BC ，5CE ，则CF 的长为______．CFDEBA13. 如图，在△ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点'M ；③以点'M 为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC 内部交前面的弧于点'N ；④过点'N 作射线'DN 交BC 于点E ．若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BECE的值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分12分，每题6分）（102sin 45(3)2π ．（2）解不等式组：2(2)5,41 1.3x x x x ①②15. （本小题满分8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．CEN'M'B DM NA卫生服务宣传劝导项目交通劝导文明宣传敬老服务清洁卫生20%为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17. （本小题满分10分）如图，以△ABC 的边AC 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，过点C 作CE ∥AB 交⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，B ADE ．（1）求证：AC BC ；（2）若tan 2B ，3CD ，求AB 和DE 的长．EE如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x 与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且△ABC 的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接P A ，以P 为位似中心画△PDE ，使它与△P AB 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若23320ab b ，则代数式2222(1)ab b a ba a b的值为______． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个．第20题图 第21题图 第22题图21. 为继承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳______名观众同时观看演出．（π取3.14，1.73）22. 如图，在Rt △ABC 中，90ABC ，CD 平分ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若73AG GE ，则tan A ______． 23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653 ，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n 进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是______；第23个智慧优数是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （本小题满分8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情应嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．（1）求A ，B 两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．EGFCBDA如图，在平面直角坐标系xOy 种，已知抛物线2y ax c 经过点(4,3)P ，与y 轴交于点(0,1)A ，直线y kx （0k ）与抛物线交于B ，C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ，使得OD ⊥OE 始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．备用图探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt △ABC 中，90C ，AC BC ，D 是AB 边上一点，且1AD BD n（n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 做DE 的垂线交直线BC 于点F ． 【初步感知】（1）如图1，当1n时，兴趣小组探究得出结论：AE BF ，请写出证明过程． 【深入探究】（2）①如图2，当2n ，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE ，BF ，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）． 【拓展运用】（3）如图3，连接EF ，设EF 的中点为M．若AB E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）图1 图2 图3FE DBCAFEDBCA。
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成都市2017年中考数学模拟考试（四）第1页（共8页） 成都市2017年中考数学模拟考试（四） A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．-（-2）的相反数是
（A）12 （B）2 （C）﹣2 （D）− ２．一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其直径约为1.8毫米，那么用科学记数法表示它的直径约为 （A）18×10﹣7米 （B）1.8×10﹣7米 （C）1.8×10﹣6米 （D）1.8×10﹣5米 ３．计算（﹣2x2）3的结果是 （A）﹣2x5 （B）﹣8x6 （C）﹣2x6 （D）﹣8x5 ４．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 （A）4 （B）4.5 （C）5 （D）6
５．函数y=√的自变量x的取值范围是 （A） x≥﹣2 （B）x≥﹣2且x≠0 （C）x≠0 （D）x＞0且x≠﹣2 ６．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为 （A）65° （B）55° （C）45° （D）35°
７．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为 （A）120° （B）90° （C）75° （D）60°
第6题图 第7题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第2页（共8页）
８．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将 △ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则 点A的对应点C的坐标为 （A）（1，2） （B）（2，1） （C）（﹣2，1） （D）（﹣2，﹣1）
９．如图，直线=+3与x、y轴分别交于A、B 两点，则cos∠BAO的值是 （A） （B） （C） （D） 10．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是 （A）y=x2+2 （B）y=x2﹣2 （C）y=（x+2）2 （D）y=（x﹣2）2
第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答题写在答题卡上） 11．已知 23(2)0xy，则x ，y .
12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这 两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩 均为10.05，甲的方差为0.024，乙的方差为0.008，则这10次测试成绩比较 稳定的是 运动员.（填“甲”或“乙”）
13．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD， EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 .
第8题图 第10题图
第13题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第3页（共8页）
14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点 C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D， CD=3，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： 201701112cos45(2017)3-2（）（）
（2）解分式方程： 33122xxx 16．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22221()()11aaaaaa2320aaa其中满足
17．（本小题满分8分） 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果精确到1米）.
第14题图 第17题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第4页（共8页） 18．（本小题满分8分） 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2。B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）. （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率。
19．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x
轴，OB＝2，双曲线y＝ k x 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对称点D落在x轴的正半轴上，若AB的对应线段CB恰好经过点O. （1）求点B的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由.
x
y D O C
B A
第19题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第5页（共8页） A B C O D P
第23题图
20．（本小题满分10分） 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝ 1 2 ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．已知关于x的不等式组 x－a＞02－2x＞0 的整数解共有6个，则a的取值范围是 .
22．如图，BC是⊙O的直径，点A、D分 别在CB、BC的延长线上，且AB＝BC ＝CD，点P是圆上任意一点（不与点 B、C重合），则tan∠APB·tan∠DPC 的值为_____________．
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝3，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，连接BF并延长交DE于G，则线段BG长度的最大值为___________.
A D B C E F G
A C B O D E
P F
第20题图
第22题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第6页（共8页）
x y C O B y＝kx＋b A D E F y＝
m24．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ m x 的
图象交于A（－4，1 2 ）、B（n，2）两点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于D， E是线段AB上一点， 连接CE、DE，延长CE交y轴于F，若△DEF 的面积是△ACE面积的两倍，则点E的坐标为 _____________.
25．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC的中点，△EFG是等 边三角形，FH⊥EG于H，交GC于I，交BG延长线于K。 下列结论： ①GKI是等腰直角三角形； ②CI＝3GI； ③GC＝2KF；
④ S△GCF S△GKF ＝ 3－1. 其中正确的结论的序号是______________（把所有正确结论的序号都填上）.
A D B C E
F G
K
I H
第24题图
第25题图 成都市2017年中考数学模拟考试（四）第7页（共8页） A B
C D E F G H P Q
二、解答题： 26．（本小题满分8分） 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y与x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
27．（本小题满分10分） 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H. （1）求证：EH∥FG； （2）若四边形EFGH为矩形，求PQ的长； （3）若四边形EFGH为菱形，求PQ的长； （4）若四边形EFGH为等腰梯形，直接写出 DP和BQ满足的关系式. 第27题图