热力学第七章-R1
化工热力学第七章
完全理想系的 P-x-y 相图
服从Raoult定律
s P 1 x1 P 1
P2 x2 P2s PP 1P 2
s s x1 P 1 x P 1 1 2 s s P2s x1 P P 1 2
J.S. Parent
24
具有正偏差而无恒沸物体系
具有负偏差而无恒沸物体系
s 3Βιβλιοθήκη 80 P 33.61kPa 0.3 155.20 / 37.90 0.45 75.94 / 37.90 0.25
④
2972.64 t 209.00 69.10C 14.2043 ln 33.61
⑤
t t0 69.10 72.25 3.15 0.1
1
(2) ①取温度初值T0
Pi s P 80kPa
令 ，
s 1
B1 2940.46 t C1 237.22 52.07C A1 ln P 14.5463 ln 80
2945.47 t 224.00 73.81C 14.2724 ln 80
s 2
2972.64 ln P 14.2043 t 209.00
s 3
(1)已知 t=70 ℃ y1=0.50 y2=0.30 y3=0.20 求P和xi 。 (2)已知 P=80kPa x1=0.30 x2=0.45 x3=0.25 求T和yi 。 计算至
t 0.1C
解 (1) t=70 ℃
P3s 34.80kPa
1 P 74.27kPa yi 0.50 0.30 0.20 s 144.77 70.34 34.88 i P i
工程热力学第7章
k
p2 p0
k
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1，v1, T1
背压pb
喷管形状 几何尺寸
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
尺寸计算
h0
h1
c2f 1 2
h2
c2f 2 2
h
c2f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2) 2(h1 h2) c2f 1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
损失的动能＝
c
2 f2c来自2 f2'
理想动能
c
2 f
2
12
h2 h2 (h0 h2 )
➢ 绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1
气流在孔口前截面收
理想气体
<0 µJ<0，dT>0, 升温
=0 µJ=0，dT=0, 不变
dp dv dT pv T
v v T p T
T2 T1
T v v 0 T p
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
热力学与统计物理第七章
∑ ∑ 证： P = −
l
al
∂ε l ∂V
=−
l
∂ al ∂V
⎡1 ⎢⎣ 2 m
(
2
π L
ℏ
)
2
(
n
x
2
+
n y2
+
n
z
2
)
⎤ ⎥⎦
∑ = −
l
∂ al ∂V
⎡L
⎢ ⎣
2
m
(2π ℏ) L3
2
(nx2
+
ny2
+
n
z
2
⎤ )⎥
⎦
其中
u = ∑ alε l ; V ~ L3 V
⇒
p
=
−
∑
l
al
∂ ∂V
代表处于
S
状态下的粒子数。例如，对于
ε
s′
能级
⎛ ⎜⎜
SK
e−α − βε S′
⎞ ⎟⎟
⎝ S = S1
⎠
个粒子在 ε s′ 上的 K 个微观状态的概率为：
⎛ Sk
⎞
( ) ∑ (粒子数)
P S ′ = P = P S′
⎜ ⎜
e−α − βεs′
⎟ ⎟
S′ ⎝ S = S1
⎠
⎛ Sk
⎞
( ) P S′′ = P ∑ 类似写出：
)2
xyz
f ( px , p y , pz )dpxdp ydpz
由条件（3）知 计算得
∫ pz f ( px , py , pz )dpx dp ydp z = Np0
∫ ∫ ∫ (
1
3
)2
2πmkT
热力学第七章2.
锅炉 调节阀
冷却水 冷凝器
抽汽式热电联 供循环, 可以自动 调节热、电供应比 例，以满足不同用 户的需要。
水泵 2 加热器 水泵 1
热电联产(供)循环的经济性评价
只采用热效率
t
wnet q1
显然不够全面
能量利用系数，但未考虑热和电的品位不同
Utilization factor
K
已被利用的能量 工质从热源得到的能量
q供热＋wnet q1
Ex经济学评价
热电联产、集中供热是发展方向，经济环保
第七章 小 结 Summary
1、熟悉郎肯循环图示与计算 2、郎肯循环与卡诺循环
3、蒸汽参数对朗肯循环热效率的影响 4、再热、回热原理及计算
第七章 完
End of Chapter Seven
1 1kg
抽汽 冷凝水
a2
α kg
6
3
5
4
(1-α )kg
抽汽式回热
Feedwater heater
Closed Feedwater heater 去凝汽器
表面式回热器
抽汽 给O水pen Feed冷wa凝te水r
heater
混合式回热器
蒸汽抽汽回热循环
T
1
1kg 6 kg
a
4 5 (1- )kg
放热量：
q2 h2 h3
净功（忽略泵功）：
3
2 wnet h1 hb ha h2
热效率： t,RH
wqns1et
(h1 hb ) (ha h2 ) (h1 h4 ) (ha hb )
§7-4 蒸汽回热循环(regenerative)
化工热力学第七章
一. 汽液平衡的类型 泡露点计算
等温泡点计算 等压泡点计算 等温露点计算 等压露点计算
已知体系温度T与液相组成xi，求泡点 压力P与汽相组成 yi 。 已知体系压力P与液相组成xi，求泡点 温度T与汽相组成 yi 。 已知体系温度T与汽相组成yi，求露点 压力P与液相组成 xi 。 已知体系压力P与汽相组成yi，求露点 温度T与液相组成 xi 。
①由Antoine方程求 Pis
② P xi Pis
i
③
yi
xi Pis P
等温露点计算
已知T与{ yi }，求P与 { xi }。
yiP xiPis i 1,2,,N
xi
yi P Pi s
i
xi
i
yi P Pi s
1
P
1 yi / Pis
i
计算步骤
7 相平衡
7.1 相平衡的判据与相律 7.2 汽液平衡相图 7.3 汽液平衡计算
7.1 相平衡的判据与相律
7.1.1 相平衡的判据 含有个相和N个组分的体系达到相平衡时
i i .... i i 1,2,...., N
由逸度的定义 dGi d RTd ln ˆfi 等温 和上式可得
i is Pis
exp
Vil
(
P RT
Pi
s
)
^v
pi
expVil (
P RT
Pi s
)
1
yiˆiv
P
xi
s
ii
Pi s
i 1,2,,N
3 .活度系数法的简化形式
1) 汽相为理想气体，液相为理想溶液。
热学r1
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4.热本性说的争论 １）认为热是一种物质，即热质说。 代表人物：伊壁鸠鲁、付里叶、卡 诺。 2） 认为热是物体粒子的内部运动。 代表人物：笛卡尔、胡克、罗蒙诺 索夫，伦福德。 他们认为：“尽管看不到，也不能否定分 子运动是存在的。”
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二、热力学第一定律的建立
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亥姆霍兹 德国科学家，他认为，大自然 是统一的，自然力(即能量)是守 恒的。 1847年，发表著名论文《力的 守恒》，把能量概念从机械运动 推广到普遍的能量守恒。
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焦耳的实验研究 焦耳是英国著名的实验物理学家，家境富裕。16 岁在名家道尔顿处学习，使他对科学浓厚兴趣。 当时电机刚出现，焦耳在1841年发表文章指出:“热 量与导体电阻和电流平方成正比。”这就是著名的 焦耳——楞次定律。 探求热和得到的或失去的机械功之间是否存在一 个恒定的比值，又成了焦耳感兴趣的问题。 1845年，焦耳为测定机械功和热之间的转换关系， 设计了“热功当量实验仪”，并反复改进，反复实 验。 1849年发表《论热功当量》。 1878年发表《热功当量的新测定》，最后得到的 数值为423.85公斤· 米/千卡。 焦耳测热功当量用了三十多年，实验了400多次， 付出大量的辛勤劳动。
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瓦特发明的蒸汽机
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3.量热学和热传导理论的建立
在18世纪前半叶，人们对什么是 温度，什么是热量的概念含糊不清， 热学要发展，有关热学的一系列概 念就需要有科学的定义。 经彼得堡院士里赫曼于1744年开 始，英国人布拉克和他的学生伊尔 文等逐步工作，终于在1780年前后， 温度、热量、热容量、潜热等一系 列概念都已形成。
第7章 热力学的物理基础
第7章热力学基础热力学是从能量观点出发，以实验观测为基础，研究物质的宏观基本规律及其应用。
热力学理论是关于热现象的宏观理论，不涉及物质的微观结构和微观粒子的相互作用。
但是可以用气体动理论的观点揭示和阐明热力学所得到的物质宏观性质。
本章将研究热力学系统在状态变化过程中所遵循的普遍规律。
主要内容是热力学第一定律及其在等值过程、绝热过程以及循环过程的应用；宏观过程的热力学第二定律及其统计解释。
7．1准静态过程、功、热量、内能7.1.1. 准静态过程热力学系统从一个状态变化到另一个状态的过程，称为热力学过程，简称过程。
系统在变化的过程中，任一时刻对应的状态并非是一个平衡态。
为研究热力学过程中热运动规律，引入准静态过程和非静态过程设系统从某一个平衡态开始发生变化，经过一系列变化后达到一个新的平衡态。
如果在这变化的过程中，所有的中间状态都是平衡态，这样的过程称为准静态过程（或平衡过程）。
p V T值），这样的过程称为非静态过程（或如果中间状态都是非平衡态（系统无确定的,,非平衡过程）。
热力学系统从平衡态经过变化达到另一个平衡态的过程中，原来的平衡态就被破坏了，出现非平衡态。
通常要经过一段时间后，系统才能达到新的平衡状态，这段时间称为弛豫时间。
如果过程进行得较快，弛豫时间相对较长，系统状态在还没有来得及达到新的平衡前，又开始了下一步的变化，在这种情况下系统必然要经历一系列非平衡的中间状态，这种过程就是非平衡过程。
如果过程进行得足够缓慢，其过程经历的时间远远大于弛豫时间，使得过程进行中的每一时刻，系统都能建立新的平衡，这样的过程就是准静态过程。
因为平衡过程的中间状态是一系列平衡态，所以过程的进行可以用系统的一组状态参量的变化来描述。
在热力学中，我们主要研究准静态过程。
准静态过程所经历的每一个中间过程都是平衡态，显然，这样的平衡过程是一种理想过程。
对于实际过程，若弛豫时间远远小于状态变化的时间，这样的实际过程就可以近似看成是准静态过程。
第7章 连续介质热力学
第7章 连续介质热力学连续介质热力学是连续力学与经典力学的交叉或结合。
热力学构造→连续介质热力学§7.1 连续介质力学与热力学连续介质力学：受力物体的变形和运动 热力学：力现象和热现象两者关系的科学 热力学定律：自然界的普遍定律Newton(1642-1727)于1686年提出运动定律 Carnot 卡诺（1796-1832） 热功转换 Joule 焦耳（1818-1889） 热功当量 Mayor 迈尔（1814-1878） 第一定律 Clausius 克劳修斯（1850） 第二定律 热力学的研究方法：1．热力学系统及其环境——热力学的研究对象系统：被研究的若干物体组成的集合； 环境：系统周围物体形成的集合。
孤立系统：系统与环境之间既无能量交换，又无物质交换。
封闭系统：只交换能量，而不交换物质。
开放系统：既有能量交换，又有物质交换。
绝热系统：系统与环境之间没有热量交换。
2．热平衡状态：经典热力学便是研究均匀系的平衡热力学系统在不受外界影响下能处于这个状态而永久不变（一定是均匀状态）3．状态参数：p （压力）、v （体积）、T （温度）、（对于气体来说）4．状态方程：T nR pv M = （对于气体）本构属性只有两个状态参数是独立的，相当于力学中的本构方程。
其中：*mM n =，*m 为分子量，n 为摩尔数（单位为mol ），M R 为气体普适常数（mol 3144.81⋅⋅=-K J R m ），T 为绝对温度。
5．热力学过程：A 由一个状态经过一系列中间状态，最后到达一个终点状态，构成一个热力学过程。
6．过程分类：可逆过程和不可逆过程。
§7.2 热力学第一定律1．热功当量（将功与热建立了联系）焦耳实验：闭合过程系统的静止状态，返回到静止状态 系统的初始温度与结束时温度相同。
JA Q = （当时闭合过程成立）其中：Q 为热量，A 为功，J 为热功率当量1卡186.4=焦耳2．热力学第一定律设Q 以传入系统为正，输出为负，为系统作功为正，则上式应改为：JA Q =- （Q 本身为负）第一过程①：从状态A 到状态B 对应于11,Q A第二过程②：从状态A 到状态B对应于22,Q A若有过程○r :从状态B 到状态A 对应于r r Q A ,过程①+过程○r 为另一闭合过程，于是有 )(11r r Q Q J A A +-=+两式相减，有：)(2121Q Q J A A --=-于是有：2211JQ A JQ A +=+JQ A +∴与过程无关，只决定于起点和终点的状态，当然是状态参数。
第七章-统计热力学
i
N
N
i 1
相依子系： i U p U
i 1
按粒子的可分辨性
定域子系：粒子可别 离域子系：粒子不可别 理想气体：独立子系，离域子系
三、数学知识 1. 排列与组合 (1) N个不同的物体，全排列数：N！
N! (2) N个不同的物体，从中取r个进行排列： ( N r )!
：振动频率
v：振动量子数，取0，1，2，3，… (1) gv = 1 (2) v ≈ 10 kT
五、电子运动和核运动 没有统一公式 e > 102 kT
n 更大
小结： t 、 r 、 v 、 e 和 n 均是量子化 1. 的，所以分子的总能量i 必量子化。 (1) 分子总是处在一定的能级上。除 基态外各能级的g值很大。
( M 1 N )! ( M 1)!N !
(5) 将N个不同的物体放入M个不同容器 中(每个容器的容量不限) ，则： 第一个物体有M种放法 第二个物体有M种放法 MN ……………………… 第N个物体有M种放法
(6) 将N个不同的物体分成k份，要保证： 第一份：n1个 第二份：n2个 …………… 第 k 份：nk个
I：转动惯量, kg.m2 m1m2 2 2 I r r m1 m2 (1) gr = 2j + 1 (2) r ≈ 10-2 kT
(µ 称约化质量)
j：转动量子数，取0，1，2，3，… (即10-23 J)
四、振动 视为简谐振动，则
1 v v h 2
如有两个限制条件，则新函数z中再加上 β H（x1x2…xn）一项，引入两个待定因子。
令 Z=f（N1 N 2 …N i）+ G（N1 N 2 …N i） + H（N1 N 2 …N i） G（N1 N 2 …N i）= N i - N = 0 H（N1 N 2 …N i）= N i i - U = 0
第七章热力学理论
说明：
理想气体的内能增量为
E CV ,mT
理想气体的状态方程 对各种过程都成立。
一、循环过程
1、定义：
§7－4 循环
系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程 叫作热力学系统的循环过程，简称循环。
2、特点：
•系统经过一个循环以后，系统的内 能没有变化
P
E 0 Q A
•若循环的每一阶段都是准静态过程， 则此循环可用P-V图上的一条闭合 曲线表示。工质在整个循环过程中 对外作的净功等于曲线所包围的面 积。
解: 对绝热过程,对外做功与内能增量有如下关系： i 3 A E R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2 2 由绝热方程, 可得：
TV 1 Constant
1 1 TV T V 1 1 2 2
5 对氦原子，有： 3
V1 1 3 所以： A R(T1 T1 1 ) 1.1104 J 2 V2
D
A He
B N2
A ' EHe EN2
有内能增量公式，有：
3 5 E He RT , E N 2 RT 2 2 A' 5 T E N 2 A' 4R 8
5、多方过程
实际上，气体所进行的过程，常常既 不是等温又不是绝热的，而是介于两 者之间，可表示为 PVn =常量 （n为多方指数） 凡满足上式的过程称为多方过程。 n =1 —— 等温过程 n = —— 绝热过程 n= 0 —— 等压过程 n = —— 等容过程 一般情况1 n ，多方过程可近似 代表气体内进行的实际过程。
例2. 一个用绝热材料作成的汽缸，被固定的良好导 热板分成A、B两部分，分别盛有1摩尔的氮和1摩尔 的氦的平衡态气体，活塞D也是由绝热材料制成，如 图所示。若活塞在外力作用下缓慢移动，压缩A中的 氦气，对它做功为A’，求B中氮气内能的变化。