苏科版八年级数学下《第九章反比例函数的图像与性质》综合试卷含解析

反比例函数的图像与性质
一、选择题
1．若ab<0，则正比例函数y
＝
ax
和反比例函数
y
＝
b
x
在同一坐标系中的大致图
像可能是
()
2.一次函数
与反比例函数
，在同一直角坐标
系中的图象如图所示，若，则x 的取值范围是
A.
或
B. C.或 D.3．已知反比例函数x
m
y 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2
时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）
A.m ＞0
B.m ＞21
C.m ＜0
D.m ＜
21
4．如图是反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6，如图2是三个反比例函数y ＝
1k x ，y ＝2k
x ，y ＝3k x
在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（）
x
y
O
A.k 1＞k 2＞k 3
B.k 2＞k 3＞k 1
C.k 3＞k 2＞k 1
D.k 3＞k 1＞k 2
7.正比例函数y =2x 与反比例函数y =
x
1
在同一坐标系的大致图象为（）
8.在下图中，反比例函数x
y k 1
2
+=
的图象大致是（）
9.如图4，A 、B 是反比例函数x
y 2
=
的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比
值是()A ．21B ．41Ｃ．81D ．
16
110.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A ．不小于45m 3
B ．小于45m 3
C ．不小于54m 3
D ．小于5
4
m 3
二、填空题
11．已知双曲线y ＝
1
k x
+经过点（－1，2），那么k 的值等于_______．12．如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为_______．13．设反比例函数y ＝
2
k x
+，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．
14．如图，点M 是反比例函数2
y x
=（0>x ）图象上任意一点，AB ⊥y 轴
于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为______15．已知函数y=（m 2﹣1）
，当m=
时，它的图象是双曲线．
16．若反比例函数y=（2k ﹣1）的图象位于二、四象限，则k=．
17．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是．
18．如图，一次函数y 1=ax+b （a≠0）与反比例函数
的图象交于A （1，4）、
B （4，1）两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是．
19.已知反比例函数y ＝x
k
(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次
函数y ＝kx －k 的图像过象限.
20.函数y =x k
(k ＞0)的图象上两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、
B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆(填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.三、解答题21.已知反比例函数的图象经过
．
求k 的值．
这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？
画出函数的图象．
点在这个函数的图象上吗？
22．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝
2
k x
相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．
(3)观察图像，请直接写出不等式k1x ＋b>
2
k x
的解集．23．如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为左边原点，点A 在x 轴上，点C
在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上，点P ),(n m 是函数x
k
y =
图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S .
（1）求B 点坐标和k 值；
（2）当2
9
=
S 时，求P 点坐标.24.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的
y
x
O
A
E
P B
C F H
图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中
点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。

实验数据记录如下：
x（cm）…1015202530…
y（N）…3020151210…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）
之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧
秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤
与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数
将发生怎样的变化？
答案1．C
2.C 3．D 4．B 5．C 6，C .7.D
8.D 9.D10.C
11．－312．y ＝－
2x
13．k<－214．1
15．016．017．2
18．x<0或1<x<419.一、二、四.20.＝
y =
x
421.解：反比例函数
的图象经过点，
；
解得：
；
，
图象位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大；图象为：
、，
在反比例函数的图象上，不在反比例函数的
图象上．
22．(1)双曲线的解析式为：y ＝2x
直线的解析式为：y ＝x ＋1；
(2)y 2<y 1<y 3；
(3)由图可知x>1或－2<x<0．
23．解：（1）设B （00,y x ），则900==y x S OABC 正方形，
且=0x 0y ，故B 点坐标为（3，3）.又因为B 点坐标为（3，3）
在)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上，所以9=k ，所以双曲线关系式为x
y 9
=.
（2）设AB 与PF 交于点H ，因为P （n m ,）在x
y 9
=上，所以9==mn S OEPF 矩形，n S OAHF 3=矩形，
所以939=
-=n S ，3=n .当3=n 时，39=，所以6=m .所以P 点坐标为)2
3
,6(.
当P 点在B 点上方时，同理求得)6,2
3
(1P .
故当29=S 时，P 点坐标为23,6(或)6,2
3
(.
24.解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b ，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y 轴的交点为C ，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B （﹣4，﹣1），当x=0时，y=+3，∴C （0，3），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =
=
；
（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），
∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
25、解：（1）如图，猜测y 是x 的反比例函数，
设y=k
，把x=10，y=30代入，
得k=30，所以y=x
30
（x>0）。

（2）y=x
30
，当y=24时，解得x=12.5。

随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。