吉林省长春市德惠市2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017年吉林省长春市德惠三中七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市德惠三中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（8×3＝24）1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．S＝ab B．2+5＝7C．+1＝x+2D．3x+2y＝6 2．（3分）方程2x+1＝3与2﹣的解相同，则a的值是（）A．7B．0C．3D．53．（3分）把方程﹣0.5＝的分母化为整数，正确的是（）A．﹣0.5＝B．﹣0.5＝C．﹣0.5＝D．﹣0.5＝4．（3分）某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．++＝1 5．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣66．（3分）请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．π•（）2x＝π•（）2•（x+5）B．π•（）2x＝π•（）2•（x﹣5）C．π•82x＝π•62•（x+5）D．π•82x＝π•62×57．（3分）已知二元一次方程2x+3y﹣2＝0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A．2，﹣2B．﹣2，2C．3，﹣3D．﹣3，38．（3分）已知，则x y的值为（）A．16B．9C．8D．6二、填空题（6×3＝18）9．（3分）（k﹣3）x|k|﹣2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝．10．（3分）一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是．11．（3分）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．12．（3分）有一个密码系统，其原理如图所示：，当输出为10时，则输入的x＝．13．（3分）方程组的解是，则a+b＝．14．（3分）如果|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，则x＝，y＝．三、解答题（6×8＝48）15．（32分）解方程：（1）2（x﹣5）＝2﹣x（2）1﹣x＝x+（3）﹣1（4）＝﹣1.6．16．（16分）解方程组：（1）（2）．四、解答题（2×15＝30）17．（15分）食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后改进没备，耗煤量降低为原来一半，结果多烧10天，求原存煤量．18．（15分）从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？2016-2017学年吉林省长春市德惠三中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8×3＝24）1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．S＝ab B．2+5＝7C．+1＝x+2D．3x+2y＝6【解答】解：A、因为ab为二次单项式，所以S＝ab为二元一次方程；B、不含未知数，不是等式；C、符合一元二次方程的条件；D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．故选：C．2．（3分）方程2x+1＝3与2﹣的解相同，则a的值是（）A．7B．0C．3D．5【解答】解：解第一个方程得：x＝1，解第二个方程得：x＝a﹣6，∴a﹣6＝1解得：a＝7．故选：A．3．（3分）把方程﹣0.5＝的分母化为整数，正确的是（）A．﹣0.5＝B．﹣0.5＝C．﹣0.5＝D．﹣0.5＝【解答】解：已知方程变形得：﹣0.5＝．故选：D．4．（3分）某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．++＝1【解答】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（x﹣1），根据题意得：x+（x﹣1）＝1，故选：C．5．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6【解答】解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，移项合并得：3m＝﹣18，解得：m＝﹣6．故选：D．6．（3分）请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．π•（）2x＝π•（）2•（x+5）B．π•（）2x＝π•（）2•（x﹣5）C．π•82x＝π•62•（x+5）D．π•82x＝π•62×5【解答】解：根据圆柱的体积公式求得，大圆柱中的水的体积为：π×x，小圆柱中的水的体积为：π××（x+5），根据等量关系列方程得：π×（）2x＝π×（）2（x+5）．故选：A．7．（3分）已知二元一次方程2x+3y﹣2＝0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A．2，﹣2B．﹣2，2C．3，﹣3D．﹣3，3【解答】解：∵x，y的值互为相反数，∴x＝﹣y，把它代入方程2x+3y﹣2＝0，解得：y＝2，∴x＝﹣2．故选：B．8．（3分）已知，则x y的值为（）A．16B．9C．8D．6【解答】解：，①代入②得，2y+y＝6，解得y＝2，把y＝2代入①得，x＝4，所以，方程组的解是，所以，x y＝42＝16．故选：A．二、填空题（6×3＝18）9．（3分）（k﹣3）x|k|﹣2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝﹣3．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣3．故答案是：﹣3．10．（3分）一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是518．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字是8x，百位数字为（x+4），依题意得：，解得0≤x≤，因为x是正整数，所以x＝1，则8x＝8，x+4＝5．故所求的三位数是518．故答案是：518．11．（3分）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为13千米．【解答】解：设该出租车行驶的路程为x千米，依题意得3+0.5（x﹣3）＝8，解得x＝13．该出租车行驶的路程为13千米．故答案为13．12．（3分）有一个密码系统，其原理如图所示：，当输出为10时，则输入的x＝4．【解答】解：x+6＝10→x＝10﹣6→x＝4；答：输入的x是4．故答案为：4．13．（3分）方程组的解是，则a+b＝3．【解答】解：∵方程组的解是，∴代入得：①×2﹣②得：3b＝3，b＝1，∵把b＝1代入①得：a+2＝4，∴a＝2，∴a+b＝2+1＝3，故答案为：3．14．（3分）如果|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，则x＝﹣3，y＝6．【解答】解：∵|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，∴|x﹣y+9|+|2x+y|＝0，∴，①+②得，3x+9＝0，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得，y＝6，所以，方程组的解是．故答案为：﹣3；6．三、解答题（6×8＝48）15．（32分）解方程：（1）2（x﹣5）＝2﹣x（2）1﹣x＝x+（3）﹣1（4）＝﹣1.6．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣10＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4；（2）去分母得：6﹣3x＝6x+2，移项合并得：9x＝4，解得：x＝；（3）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣；（4）方程整理得：5x+20﹣2x+6＝﹣1.6，移项合并得：3x＝﹣27.6，解得：x＝﹣9.2．16．（16分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×2+②得：6x＝7，解得：x＝，把x＝代入得：y＝﹣，则方程组的解为；（2），①+②×2得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣3，则方程组的解为．四、解答题（2×15＝30）17．（15分）食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后改进没备，耗煤量降低为原来一半，结果多烧10天，求原存煤量．【解答】解：设原存煤量为x吨，由题意得：+﹣＝10，整理得：15+2x﹣30﹣x＝30，解得：x＝45（吨），答：原存煤量为45吨．18．（15分）从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？【解答】解：设小华家离世纪公园相距x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝6，答：设小华家离世纪公园相距6千米．。
人教版2015-2016学年七年级(下)期末数学模拟试卷及答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠52．下列各数中：0.3，π，，，0.1234567891011…，无理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜25．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）6．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解海尔牌电冰箱的市场占有率B．了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量C．了解某班级参加课外小组的人数D．了解某种药品的疗效7．在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±68．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）A．B．C．D．9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（）A．B．C．D．二、填空题11．49的平方根是，算术平方根是，﹣27的立方根是．12．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．15．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为．16．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b 之间的距离为．17．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是．18．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）三、解答题：（共66分）19．计算下列各题：（1）+﹣．（2）（3）解不等式2x﹣1＜4x+13，并将解集在数轴上表示出来：（4）．20．△ABC在方格中，位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．21．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．22．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为度；（2）共抽查了名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比；（5）估计现有学生中，有人爱好“书画”．23．已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．24．某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？25．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠BFD（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）26．上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日．门票设个人票和团队票两大类．个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张．（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．下列各数中：0.3，π，，，0.1234567891011…，无理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，0.1234567891011…是无理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．【解答】解：2x﹣3y=5符合二元一次方程的定义；x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；2x+4y，5x﹣y＞0都不是方程．由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．4．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m＞﹣6，正确；B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C、m+1＞0，正确；D、1﹣m＜2，正确．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．6．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解海尔牌电冰箱的市场占有率B．了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量C．了解某班级参加课外小组的人数D．了解某种药品的疗效【考点】全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、了解海尔牌电冰箱的市场占有率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解某班级参加课外小组的人数，适合全面调查，故此选项正确；D、了解某种药品的疗效，适合抽样调查，故此选项错误；故选；C【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．8．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【解答】解：根据平移得到的是B．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．10．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【解答】解：根据长江比黄河长836千米，得方程x﹣y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x=1284．列方程组为．故选：D．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键．二、填空题11．49的平方根是±7，算术平方根是7，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得平方根、算术平方根、立方根．【解答】解：49的平方根是±7，算术平方根是7，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：±7，7，﹣3．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，利用了开方运算，是基础题型．12．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是2，3，4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解．【解答】解：原式可化为：，解得，即x≤4，所以不等式的正整数解为2，3，4．【点评】此题要明确，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．15．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为3．【考点】二元一次方程的解；立方根．【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣2y﹣1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0，得5k﹣14﹣1=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程，解此方程即可．16．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b 之间的距离为2cm或8cm．【考点】平行线之间的距离；点到直线的距离．【专题】分类讨论．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm=2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．17．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是750．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3000人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x=3000，解得：x=250，则选择“公交车”的学生人数是250×3=750人；故答案为：750．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有①②③填序号）【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题：（共66分）19．计算下列各题：（1）+﹣．（2）（3）解不等式2x﹣1＜4x+13，并将解集在数轴上表示出来：（4）．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用立方根，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2+0﹣=1.5；（2），①×8﹣②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（3）不等式移项得：2x﹣4x＜13+1，合并得：﹣2x＜14，解得：x＞﹣7，（4），由①得：x＜﹣3.8，由②得：x≤14，则不等式组的解集为x＜﹣3.8．【点评】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．△ABC在方格中，位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△DB1C1的面积=×C1D×3=3，解得C1D=2，点D在C1的左边时，OD=3﹣2=1，此时，点D（1，0），点D在C1的右边时，OD=3+2=5，此时，点D（5，0），综上所述，点D（1，0）或（5，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．【解答】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．22．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为126度；（2）共抽查了80名学生；（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比10%；（5）估计现有学生中，有287人爱好“书画”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，如图所示：（4）根据题意得：8÷80=10%；（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】整体思想．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数即可求出a+b的值．【解答】解：由已知把代入方程组，得，两方程相加，得3a+3b=10，所以a+b=．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要注意解题的整体思想．24．某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】本题首先根据不等关系即总得分≥82，由此列出不等式，即可求出．【解答】解：设至多答错或不答x道题，得分才能不低于82分．根据题意得：10（20﹣x）﹣5x≥82，解这个不等式得x≤，本题X应取正整数所以x取最大正整数为7．答：至多答错或不答7道题，得分才能不低于82．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．26．上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日．门票设个人票和团队票两大类．个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张．（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由于个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张，如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，那么一共要花160×2+100×10，由此即可求出要花的钱；（2）设该校本次分别有x名老师、y名学生参观世博会，根据有30名师生可以列出方程x+y=30，根据累计花去2200元可以列出方程120x+50y=2200，联立两个方程即可解决问题．【解答】解：（1）160×2+100×10=1320（元），答：一共要花1320元钱购买门票；（2）设该校本次分别有x名老师、y名学生参观世博会，根据题意得，解得，答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会．【点评】数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜33．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3＝8B．﹣2﹣3＝C．﹣2﹣3＝﹣D．（2017﹣π）0＝04．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．（3分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．4B．3C．2D．17．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣1.2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为．10．（3分）分式方程的解为x＝．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是九（2）班复赛成绩的众数是．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是班．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF＝90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF＝90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．2x B．（x﹣y）C．D．【解答】解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜3【解答】解：根据题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．2﹣3＝8B．﹣2﹣3＝C．﹣2﹣3＝﹣D．（2017﹣π）0＝0【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（B）原式＝﹣，故B错误；（D）原式＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）计算÷的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：÷＝•＝，故选：D．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．6．（3分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：在y＝x+2中，令y＝3，得3＝x+2，解得：x＝1，即A的坐标是（1，3），把（1，3）代入反比例函数y＝，得到：k＝1×3＝3．故选：B．7．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则CE＝m，CD＝﹣m+2，∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝4（当m＝0或2时，C与A或B重合，2AO或2BO＝4）．故选：B．8．（3分）如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣1.2）【解答】解：如图作AE⊥x轴于E．CF⊥x轴于F．∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝∠CFO＝∠AEO＝90°，∴∠FCO+∠COF＝90°，∠COF+∠AOE＝90°，∴∠FCO＝∠AOE，∴△CFO≌△OEA，∴OF＝AE＝1，CF＝OE＝2，∴C（﹣1，2），故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）﹣0.000 0064用科学记数法可表示为﹣6.4×10﹣6．【解答】解：﹣0.000 0064＝﹣6.4×10﹣6，故答案为：﹣6.4×10﹣6．10．（3分）分式方程的解为x＝2．【解答】解：去分母得：2（x+1）＝3x，去括号得：2x+2＝3x，移项得：2x﹣3x＝﹣2，合并同类项得：﹣x＝﹣2，把x的系数化为1得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母x（x+1）＝6≠0，故原分式方程的解为：x＝2．故答案为：2．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y＝x+2．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，∴y＝kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．12．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【解答】解：A的成绩＝（90×3+85×2）÷5＝88（分），B的成绩＝（95×3+80×2）÷5＝89（分）．因此B将被录用．故填B．13．（3分）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC，其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，则AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，∠DAC＝∠BCA，则∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AD＝BC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AB∥CD，正确；②AB＝BC，正确；③AC⊥BD，错误；④AO＝OC，正确．故正确的有：①、②、④．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣）＝÷＝＝，当x＝，原式＝．16．（9分）由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．【解答】解：设甲种救灾物品每件的价格为x元，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元．根据题意，得，解这个方程，得x＝70．经检验x＝70是原方程的解，且符合题意．当x＝70时，x﹣10＝60．答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元．17．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L2所对应的函数关系式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为44＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C＝（0，1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，∴BD＝DC，∠ADC＝90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥DC且AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形；理由是：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠ADC＝90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴矩形ADCE是正方形．19．（10分）某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85九（2）班复赛成绩的众数是100．（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是九（1）班．【解答】解：（1）由图可知，九（1）的成绩按照从小到大的顺序排列是：75，80，85，85，100，故九（1）班复赛成绩的中位数是85，九（2）的成绩是：70，100，100，75，80，故出现次数最多的为100，则九（2）班复赛成绩的众数是100，故答案为：85，100；（2）由题意可得，九（1）班复赛成绩的平均数为：（75+80+85+85+100）＝85，九（1）班复赛成绩的方差为：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；（3）∵70＜160，∴九（1）方差小于九（2）方差，∴复赛的成绩比较稳定的是九（1）班，故答案为：九（1）．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）解：PD＝8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．21．（10分）问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF＝90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF＝90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）【解答】解：探究发现，四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一．理由：如图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴DO＝AO，∠ODF＝∠OAE＝45°，∠DOA＝90°，△AOD的面积是正方形ABCD面积的四分之一，∵∠EOF＝90°，∴∠AOE+∠AOF＝90°，又∠ODF＝∠AOF＝∠DOA＝90°，∴∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF，∴S四边形AEOF＝S△AOD，∴S四边形AEOF＝S正方形ABCD．拓展提升：结论：S四边形AEGF＝S菱形ABGD．理由：如图③中，连接AG．∵四边形ABGD是菱形，∠DAB＝120°，∴AB＝BG＝GD＝AD，∠GAD＝∠GAB＝60°，∴△ADG和△ABG都是等边三角形，∴∠D＝∠AGF＝60°，AD＝AG，∵∠DAG＝∠EAF＝60°，∴∠DAE＝∠GAF，∴△DAE≌△GAF，∴S△DAE＝S△GAF，∴S四边形AEGF＝S△ADG＝S菱形ABGD．22．（12分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B 地．故答案为：2，276，4；（2）①慢车的速度＝km/s；快车的速度＝＝km/s；②解：根据函数图象可知：s＝（14﹣2）v快＝18v慢，∴v快＝v慢．设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t•v慢＝（t﹣2）•v快＝276，解得：t＝6，v慢＝46，∴S＝18v慢＝18×46＝828．。
吉林省德惠市2015-2016学年七年级上学期期末考试数学试卷(扫描版)
七年级数学参考答案一、1. B; 2. C; 3. D 4. C; 5. B 6. C 7. D 8. C二、9．−；10. 略，正确即可；11. 略，正确即可；12. 四、三、5；13．略，正确即可； 14. .三、15. （1）原式=18+16÷（-2）- 9×5=18-8-45= -35（2）将原式化简，得-3xy+2，当x =-2，y = 时，原式=- 3×（-2）× + 2× = 716. 略，正确即可17. 小英的说法是正确的。
理由如下：由小明的图形和标注可知，甲、乙两地沿线段走是200米，而经过丙地仅需走100+80=180米，这显然与“两点之间，线段最短”相矛盾。
（此题学生能体现出“两点之间，线段最短”即可）。
18. 分两种情况：（1）(4分) 当点C在线段AB上时（图略），AC=5-2=3. ∵ 0是AC中点 , ∴A0 = ×3 = 1.5（2）（4分）当点C在线段AB的延长线上时（图略）, AC=5+2=7, ∵ 0是AC中点, ∴A0 = ×7 = 3.5 .19．（1）略，正确即可（2）略，正确即可（每写出一对给2分）（3）∵ OE⊥AB , OF⊥CD ,AOF =,,∴ AOF ==-=. ∴AOF+ + = . ∵ , ∴.20.(1) ∵CD∴, ∵, ∴∵∴∴DEBC.(2)∵DEBC, ∴=, ∴-.∵-, ∴-.21．到乙超市去购买最划算，理由如下：由题意可知：经过降价后，甲超市的售价为m(1-20)(1-20)=0.64m（元）；乙超市的售价为m(1-40)=0.6m（元）；丙超市的售价为m(1-30=0.63m（元）. 由于0.64m0.6m ，所以到乙超市去购买最划算.22.（1）（每空1分） a：两直线平行，内错角相等. B：内错角相等，两直线平行 .C：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）理由如下：过点P作PF ∴(3) 图③中图④中（在解答过程中采用其他正确方法的同样给分）。
2015-2016人教版七年级数学下册期末考试卷及答案
2014-2015人教版七年级数学下册期末考试卷C及答案 A AA 1 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 小刚 D P1．若m＞－1，则下列各式中错误的是（）．．． B C 1 小军 C BA．6m＞－6 B．－5m＜－5C．m+1＞0 D．1－m＜2 1 CB小华2.下列各式中,正确的是( ) (1) (2) (3) 23( 4)A.=±4 B.±=4 C.=-3 D.=-4 1616 277．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）．．角形的个数是（）．4．B．C．D． Ax ax ax ax a A．在各个B．3 C．2 D．1 x bx bx bx b 18内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，2多边形的边数是（）那么两个拐弯的角度可能为（）A．5 B．6 C．7 D．8 (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°9．如图(2)，△ABC是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 1112若△ABC的面积为20 cm，则四边形ADCC的面积为（） x 1 115．解为的方程．10 cmB．12 c m C．15 cm组是（） y 22222 AD．17 cm10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图3,小华对小刚说,如果C. D.我的位x y 1x y 1x y 3x 2y 3 A. B.置用(•0,0)表示,3x y 13x y 53x y 53x y 5小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 00 A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3) 6．如图(1)，在△ABC中，∠ABC=50，∠ACB=80，BP平分∠ABC，CP平分二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填∠ACB，则∠BPC的大小是（）0000在答题卷的横线上．A．100 B．110 C．115 D．120 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 第 1 页共 4 页七年级数学下册期末考试卷C12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.19．解不等式组：,并把解集在数轴上x 3(x 2) 4,表示出来．2x 1x 1 13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. . 25 14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. D李庄A312 x y 20．解方程组：342 火车站15.从A沿北偏东60°的方4(x y) 3(2x y) 17 BC向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度. 16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.21.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正明理由。
2015-2016学年度北师大版七年级数学第二学期期末测试卷(附答案)
2015～2016学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式计算正确的是（ ）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y = C ．()325x x = D ．()853x x x =-⋅-2. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A .)43)(34(x y y x ---B .)2)(2(2222y x y x +- C .))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+-3. PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－64. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ） A 、45° B 、55° C 、65° D 、75°5. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的关系式为y =10t ；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第4题第5题6. 如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别 是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个7. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）A ．12B ．34C ．13D ．148. 如下图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4， 则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．59. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（ ）A ． 25°B ． 30°C ． 35°D ． 40°10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若∠BPC =35°，则∠CAP =（ ）A .45°B .50°C .55°D .65°11. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4，则BD 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．l12. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ； ⑤∠AOB =60°．其中正确的结论的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个C第6题A B CFE第8题第9题PDC B A第10题第11题第12题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它的另一边长是 。
2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x＝52．（2分）将0.000000532这个数字用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣9B．5.32×10﹣7C．53.2×10﹣8D．0.532×10﹣8 3．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知O为▱ABCD对角线的交点，下列条件能使□ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC，OB＝OD D．∠A＝∠B＝∠C＝90°5．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣4D．x＜﹣47．（2分）如图，点A是x轴正半轴上一个动点，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB，当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定8．（2分）小张从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．A、B两地的路程是240千米B．小张去时速度为80千米/小时C．小张从B地返回A地用了4小时D．小张返回时速度为80千米/小时二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算（+1）0+|﹣|﹣2﹣2＝．10．（3分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2＝0.32，S乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是队．11．（3分）某班7名女生的体重（单位：公斤）分别是：34、33、40、38、42、35、40，这组数据的众数是．12．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝10，AB＝6，则BE＝．13．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C、D，连结AC、BC、AD、BD，得到四边形ADBC．若AB＝6cm，则四边形ADBC 的面积为cm2．14．（3分）如图，P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题（本大题共11小题，共66分）15．（4分）解方程：＝1﹣．16．（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）直接写出点B坐标．（2）求反比例函数的表达式．19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC 交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．20．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．21．（6分）一名同学随机抽查了某小区的10户家庭的年收入情况，绘制统计表如下：请根据统计表提供的信息回答下列问题：（1）这组数据的众数是万元，中位数是万元．（2）计算这10户家庭的年平均收入为多少万元．22．（7分）如图，在△AOC中，OA＝OC，点B是AO延长线上一点，OD平分∠AOC交AC于点D，OM平分∠COB，CF⊥OM于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形．（2）当∠AOC＝度时，四边形CDOF是正方形．23．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．24．（7分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC 的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y＝2x，直线AB的函数表达式为y＝﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O 和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x＝5【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：C．2．（2分）将0.000000532这个数字用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣9B．5.32×10﹣7C．53.2×10﹣8D．0.532×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 000532＝5.32×10﹣7；故选：B．3．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选：B．4．（2分）已知O为▱ABCD对角线的交点，下列条件能使□ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC，OB＝OD D．∠A＝∠B＝∠C＝90°【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】解：A、▱ABCD中，当AB＝BC；可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD 是菱形；故本选项正确；B、▱ABCD中，当AD＝CB时，平行四边形ABCD是矩形；故本选项错误；C、当OA＝OC，OB＝OD时，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∠A＝∠B＝∠C＝90°，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选：A．5．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣4D．x＜﹣4【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：由图可知：当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0；因此kx+b＜0的解集为：x＞﹣4．故选：C．7．（2分）如图，点A是x轴正半轴上一个动点，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB，当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【解答】解：∵BA⊥x轴，且B点在双曲线＝的图象上，∴S△AOB＝k＝4，即当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为定值4．故选：C．8．（2分）小张从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．A、B两地的路程是240千米B．小张去时速度为80千米/小时C．小张从B地返回A地用了4小时D．小张返回时速度为80千米/小时【考点】E6：函数的图象．【解答】解：A、由图象知A、B两地的路程是240千米；B、小张去时速度＝＝80千米/小时，C、小张从B地返回A地用了7﹣3＝4小时，D、小张返回时速度＝＝60千米/小时，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算（+1）0+|﹣|﹣2﹣2＝1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：原式＝1+﹣＝1，故答案为：110．（3分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2＝0.32，S乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是乙队．【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故填乙．11．（3分）某班7名女生的体重（单位：公斤）分别是：34、33、40、38、42、35、40，这组数据的众数是40．【考点】W5：众数．【解答】解：∵数据中40出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是40，故答案为：40．12．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝10，AB＝6，则BE＝4．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠CED，∴EC＝DC，∵▱ABCD中，AD＝9，AB＝6，∴BC＝10，CD＝6，则BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4．故答案为：4．13．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C、D，连结AC、BC、AD、BD，得到四边形ADBC．若AB＝6cm，则四边形ADBC 的面积为24cm2．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：如图，由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC＝AD＝BC＝BD＝5cm，∴四边形ACBD是菱形，∵AB＝6cm，∴AE＝3cm，∴CE＝4cm，∴CD＝8cm，∴S菱形ACBD＝×AB×CD＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）如图，P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y＝﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝3，∵点P在第二象限，∴k＝﹣3，∴y＝﹣故答案为：y＝﹣．三、解答题（本大题共11小题，共66分）15．（4分）解方程：＝1﹣．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．16．（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝2．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）直接写出点B坐标．（2）求反比例函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：（1）设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°．在△CFO和△AEB中，，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝1，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣1＝1，∴点B的坐标为（1，2）．（2）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为．19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC 交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．20．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+＝13，解得：x＝8将检验x＝8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．21．（6分）一名同学随机抽查了某小区的10户家庭的年收入情况，绘制统计表如下：请根据统计表提供的信息回答下列问题：（1）这组数据的众数是 3.2万元，中位数是 2.9万元．（2）计算这10户家庭的年平均收入为多少万元．【考点】V A：统计表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（1）这组数据的众数是3.2（万元），中位数是：（2.6+3.2）÷2＝2.9（万元）．故答案为：3.2；2.9；（2）∵（1.5×1+2.0×2+2.6×2+3.2×4+5.5×1）＝2.9（万元），∴这10户家庭的年平均收入为2.9万元．22．（7分）如图，在△AOC中，OA＝OC，点B是AO延长线上一点，OD平分∠AOC交AC于点D，OM平分∠COB，CF⊥OM于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形．（2）当∠AOC＝90度时，四边形CDOF是正方形．【考点】KH：等腰三角形的性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OM平分∠COB，∠AOB＝180°，∴∠DOF＝90°．∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，∴∠CDO＝90°．∵CF⊥OM，∴∠CFO＝90°．∴四边形CDOF是矩形；（2）解：当∠AOC＝90度时，∵AO＝CO，∠AOC＝90°，OD平分∠AOC，∴DC＝DO，∴矩形CDOF是正方形；故答案为：90．23．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y＝kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝．故每分钟进水、出水各是5升、升．24．（7分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是菱形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC 的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴平行四边形OCED是菱形．故答案为：菱；应用：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，BC＝4，∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF＝4，∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y＝2x，直线AB的函数表达式为y＝﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O 和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）将点B（，0）代入y＝﹣3x+b中，得：0＝﹣3×+b，解得：b＝10．（2）∵直线OA与直线AB交于点A，∴，解得：，∴点A的坐标为（2，4）．（3）当点P在OA上时，此时0＜m≤2，S＝•OB•y P＝××2m＝m．当点P在AB上时，此时2＜m＜，S＝•OB•y P＝××（﹣3m+10）＝﹣5m+．∴S＝．（4）过点P作PD⊥x轴于点D，如图所示．当点P在OA上时，PD＝2m（0＜m≤2），BD＝﹣m，∵△PDB为等腰直角三角形，∴PD＝PB，即2m＝﹣m，解得：m＝；当点P在AB上时，PD＝﹣3m+10，OD＝m，∵△POD为等腰直角三角形，∴PD＝OD，即﹣3m+10＝m，解得：m＝．综上可知：过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，符合条件的m的值为和．。
吉林省长春市德惠市2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1063．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a24．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤16．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．19．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车与甲车相遇后y乙（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；∵2a+5a=7a，故选项B正确；∵（a2）3=a6，故选项C错误；∵a8÷a4=a4，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°﹣40°=35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：﹣＜﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|=1，∵1.4＞1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．11．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．13．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【分析】根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得到BC=2×3=6，根据是等边三角形的性质得到AD=3，于是得到结果．【解答】解：根据抛物线y=a（x﹣3）2+k得：BC=2×3=6，∵△ABC是等边三角形，∴AD=3，=S△ABD=×3×3=，根据二次函数图象的对称性得：S阴影故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．18．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A 的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 0.5 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y 甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y 乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x ≤2.5，y 甲减y 乙等于40千米，2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y 甲=kx+b ，（k 是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．22．如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC 的面积相等．（不用证明）深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC 的面积之间的关系，并说明理由．简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC 面积的和达到的最大值为12．【考点】几何变换综合题．【分析】深入探究：作辅助线得到∠ANE=∠AMD=90°，再由旋转得到的结论判断出△ENA≌△DMA 即可；简单应用：根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【解答】初步感知解：由旋转可知，∠DAC=∠EAB，AD=AE，AC=AB；在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB，∴S△DAC=S△EAB，∴△ABE和△ADC的面积相等；深入探究解：△ABE和△ADC的面积相等；理由如下：过点D作PM⊥AC，过点E作EN⊥AB，∴∠ANE=∠AMD=90°，由旋转有，∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAM+∠DAM=90°，∵∠EAN+∠EAM=90°，∴∠EAN=∠DAM，∵AE=AD，∴△ENA≌△DMA，∴EN=DM，∵△ABE的面积为AB×EN，△ADC的面积为AC×DM，且AB=AC，∴△ABE和△ADC的面积相等；简单应用如图由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为×CE×AD=×（3+5）×3=12，故答案为12．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．23．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．24．如图①，在矩形ABCD中，AB=9．AD=12．点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A ﹣D﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP，与矩形的边的另一交点为Q．设点P的运动时间为t（秒）．（1）连结PC，当t=2时，△PCQ的面积为27．（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当点P在边CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值．（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿A﹣B﹣A运动，连结PH、HQ，如图②，当点P在边AD上时，直接写出△PHQ为等腰三角形时t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据面积公式S△PCQ=•QC•PQ计算即可．（2）分四种情形①当0＜t＜4时②当4＜t＜7时③当7＜t＜11时④当11＜t＜14时，分别画出图形利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）利用配方法根据二次函数的最值问题解决即可．（4）①当0＜t＜时②当≤t≤4时分别根据三种情形利用勾股定理列出方程解决．【解答】（1）解：t=2时，AP=3×2=6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=12，AB=CD=6，∠D=∠C=90°，∵PQ⊥BC，∴∠PQC=∠C=∠D=90°，∴四边形CDPQ矩形，∴PD=CQ=AD﹣AP=6，PQ=CD=9，∴S△PCQ=•QC•PQ=×6×9=27．故答案为27．（2）①当0＜t＜4时，如图1中，y=12﹣3t．②当4＜t＜7时，如图2中，∵∠APD+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠APD=∠PQC，∵∠D=∠C=90°，∴△APD∽△PQC，∴=∴=，∴y=﹣t2+t﹣21．③当7＜t＜11时，如图3中，同理可证△PQC∽△APB，∴=，∴=，∴y=﹣t2+18t﹣77．④当11＜t＜14时，如图4中，QC=PB，y=3t﹣33．综上所述：y=．（3）当点P在边CB上运动时，QC的长有最大值．∵11＜t＜14，y=﹣t2+18t﹣77=﹣（t﹣9）2+4，∴t=9时，y最大值=4．（4）如图5中，①当0＜t＜时，∵PA=3t．AH=4t，HB=9﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（4t）2，t=，如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（9﹣4t）2，t=．当≤t≤4时，BH=4t﹣9，AH=18﹣4t，如果PH=HQ，那么AH=BH，4t=9+，t=，如果PH=PQ=9，那么PH2=PA2+AH2，92=（3t）2+（18﹣4t）2，方程无解．如果PQ=QH，那么QH2=BH2+BQ2，92=（3t）2+（4t﹣9）2，（t=不合题意舍弃）．综上所述t=或或或时，△PHQ是等腰三角形．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数、分段函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图形，注意不能漏解，题目有点难度，属于中考压轴题．。
2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题及答案
abb(1) (2) （3）2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题考试时间：90分钟 班级： 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共36分。
每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。
）1.如图，下列条件中不一定能推出a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠3=180°2.在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A.（3，3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（-3，-3） 3.下列各式中计算正确的是（ ） A.()532x x= B. 422743x x x =+C. ()()639x x x =-÷- D. ()x x x x x x ---=+--23214.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（ ）A.1×10 9B. 1×1010C. 1×10 -9D. 1×10 -105.已知三角形两边的长分别为2a 、3a ，则第三边的长可以是（ ） A. a B. 3 a C. 5 a D. 7 a6.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ） A. 120° B. 180° C. 200° D. 240°7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A.正三角形 C.正四边形 B.正六边形 D.正八边形 8.以5厘米的长为半径作圆，可以作（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个9.用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b ），宽为（a+b ）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（ ）A.2，5，3B.2，3，5C.3，5，2D.3，2，510.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边的长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.5cm11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每空3分，共30分）13.已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 . 14.若2 m=3,，2 n=4，则22m-n= .15.若25-+=+÷+）（）（）（y x y x y x m ，则m 的值为 . 16.计算：=⨯+--2331(5)2( .17.一个长方形的面积是）（2269ab b a -平方米，其长为3ab 米，则宽为 米（用含a 、b 的式子表示）18.一个多边形的内角和等于108019.如图，已知∠A=20°, ∠B=45° AC ⊥DE 于点则∠D= ，∠BED= . 20.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正三角形和 个正四边形.三、解答题（共54分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21（15分） （1）223102)2(a a a a ÷-+∙（2）)2()12)(2(--++-a a b a b a （3）)1)(2(2)3(3)2(2-+++-+x x x x xa b1243c22（6分）解方程组⎩⎨⎧-=+=-22382y x y x23（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线 （1） 若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED 的度数； （2） 画出△BED 的BD 边上的高线EF ；（3） 若△ABC 的面积为40，BD=5，求BD 边上的高EF 。
【数学】2016年吉林省长春市德惠市八年级(下)数学期末试卷带答案PDF版
2015-2016学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．（x+y）B．C． D．2．（3分）一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为（）A．4×105B．4×106C．4×10﹣5D．4×10﹣63．（3分）下列各式中正确的是（）A．（10﹣2×5）0=1 B．5﹣3=C．2﹣3= D．6﹣2=4．（3分）分式方程=的解是（）A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣105．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB 的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜28．（3分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（）A．2 B．3 C． D．4二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足．10．（3分）计算÷8x2y的结果是．11．（3分）直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是．12．（3分）某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．14．（3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，=．点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB三、解答题（共78分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．（8分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．18．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．19．（10分）如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD 于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．20．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为m/min，乙比甲晚出发min．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）甲出发min后，甲、乙两人在途中相遇．21．（12分）感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．（2）将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，①求平移的距离；②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．2015-2016学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中是分式的是（）A．（x+y）B．C． D．【解答】解：A、分母是5，不是字母，它不是分式，故本选项错误；B、分母是3，不是字母，它不是分式，故本选项错误；C、分母是x﹣y，是字母，它是分式，故本选项正确；D、分母是π，不是字母，它不是分式，故本选项错误；故选：C．2．（3分）一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为（）A．4×105B．4×106C．4×10﹣5D．4×10﹣6【解答】解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．（10﹣2×5）0=1 B．5﹣3=C．2﹣3= D．6﹣2=【解答】解：A（10﹣2×5）0≠1，本选项错误；B、5﹣3=，本选项正确；C、2﹣3=≠，本选项错误；D、6﹣2=≠，本选项错误．故选：B．4．（3分）分式方程=的解是（）A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10【解答】解：去分母得：10x﹣70=3x，移项合并得：7x=70，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解．故选：B．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB 的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【解答】解：∵反比例函数y=（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣）+2=﹣1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣）+4=﹣1+4=3，则1＜a＜3，故选：B．8．（3分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（）A．2 B．3 C． D．4【解答】解：设BE=x，BF=y，∵易证Rt△BEA∽Rt△CFB，∴，∴xy=3…①∵正方形ABCD中：AB=BC∴1+x2=32+y2…②由①可知x=，将其代入化简得：y4+8y2﹣9=0解之、检验符合题意的：y=1，∴x=3，y=1AC2=1+x2=10，∴AC=即：正方形的边长为：故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足x≠﹣2．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．10．（3分）计算÷8x2y的结果是．【解答】解：原式=•=，故答案为：11．（3分）直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为（1，0），故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是×|﹣3|×1=×3×1=．故填．12．（3分）某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用张宇．【解答】解：张宇：78×30%+94×70%=89.2（分），李明：92×30%+80×70%=83.6（分），因此张宇将被录用．故填张宇．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．14．（3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，=6．点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，=6．∴S△AOB故答案为：6．三、解答题（共78分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：（﹣）÷===，当x=2时，原式==．16．（8分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．18．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．19．（10分）如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD 于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，又∵AE=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠B，又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF，又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF∴AD=EC，∴平行四边形ACDE是矩形．20．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．【解答】解：（1）根据题意得：3000÷60=50（m/min），则甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min；（2）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得：，解得：，则直线BC所对应的函数表达式为y=100x﹣1000；（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=ax，把（60，3000）代入得：a=50，即y=50x，联立得：，消去y得：100x﹣1000=50x，解得：x=20，则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．故答案为：（1）50；10；（3）2021．（12分）感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16．【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴CD=AB=4．CD∥AB，∴点C（4，3），∵点C在函数y=（x＞0）的图象上．∴k=4×3=12，（2）①由（1）有，k=12，∴函数的解析式为y=（x＞0），∵▱ABCD向上平移，∴点B的横坐标不变仍是6，∵平移后点B在函数y=的图象上，∴此时点B的纵坐标为=2，∴平移的距离为2个单位，②由①知，平移后点B坐标为（6，2），∴平移后点D的坐标为（0，5），∴此时CD与函数y=的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x=，∴CD与函数y=的图象的交点的坐标是（，5）．。
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2015-2016学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若关于x的方程3x+2a=﹣1的解是x=﹣1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A．25 B．32 C．25或32 D．197．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．如图，将周长为8个单位的△ABC沿BC向右平移1个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6个单位B．8个单位C．10个单位D．12个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若代数式﹣2x+3的值是5，则x的值是．10．解一次方程组的基本思想是消元、转化，最常见的消元方法是．11．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，若AB=2，则C′D 的长是．12．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是．13．如图所示，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则这6个小直角三角形的周长之和为．14．如图，在△ABC中，∠A=45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是．三、解答题（共8小题，满分78分）15．解方程：﹣=1．16．解不等式组：．17．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，求m的取值范围．18．如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的L形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形，要求：使图1只是轴对称图形但不是中心对称图形；使图2只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图3既是轴对称图形但又是中心对称图形．19．如图，在△ABC中，点D是∠ACB的平分线与∠ABC的平分线的交点，BD 的延长线交AC于点E．（1）∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小关系是，理由是．（2）已知∠EDC=60°，求∠A的度数．K#20．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转x°（0＜x＜180）后得到△DGA．（1）旋转中心是哪一点？x的值是多少？（2）求∠GDF的度数．（3）若连结GE，请判断△DGE是什么三角形？（直接写出结论即可）22．某校为了绿化校园，计划购进甲、乙两种树苗共17棵，已知甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵60元．（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去1220元，问购进甲乙两种树苗多少棵？（2）若购进甲、乙两种树苗的总费用为W元，当购进甲种树苗a（0＜a＜17）棵时，用含a的代数式表示W，则W=．（3）若购进乙种树苗的数量少于甲种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2015-2016学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若关于x的方程3x+2a=﹣1的解是x=﹣1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】由关于x的方程3x+2a=﹣1的解是x=﹣1，即可得3×（﹣1）+2a=﹣1，继而求得答案．【解答】解：∵关于x的方程3x+2a=﹣1的解是x=﹣1，∴3×（﹣1）+2a=﹣1，解得：a=1．故选B．2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【解答】解：移项得，﹣2x＞﹣8，系数化为1得，x＜4．在数轴上表示为：故选C．4．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【解答】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，能密铺．故选D．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．6．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A．25 B．32 C．25或32 D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的三边长为6，6，13时，∵6+6＜13，∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；②当等腰三角形的三边长为6，13，13时，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；故选B．7．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】不等式的性质；等式的性质．【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选A．8．如图，将周长为8个单位的△ABC沿BC向右平移1个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6个单位B．8个单位C．10个单位D．12个单位【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【解答】解：∵将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若代数式﹣2x+3的值是5，则x的值是﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值是5，∴﹣2x+3=5，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．10．解一次方程组的基本思想是消元、转化，最常见的消元方法是代入法与加减法．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用解一次方程组的基本思想，方法即可得到结果．【解答】解：解一次方程组的基本思想是消元、转化，最常见的消元方法是代入法与加减法．故答案为：代入法与加减法11．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，若AB=2，则C′D 的长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=2，再根据折叠可得C′D=CD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵AB=2，∴CD=2，∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，∴C′D=CD=2，故答案为：2．12．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求解即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=70°﹣30°=40°．故答案为：40°．13．如图所示，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则这6个小直角三角形的周长之和为100．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt△AOB的周长，从而得解．【解答】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜边之和等于AB边长，所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△AOB的周长，∵直角三角形AOB的周长为100，∴这6个小直角三角形的周长之和=100．故答案为：100．14．如图，在△ABC中，∠A=45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是225°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=45°，∴∠B+∠C=180°﹣45°=135°，∴∠1+∠2=360°﹣135°=225°．故答案为：225°．三、解答题（共8小题，满分78分）15．解方程：﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．16．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．17．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先把m当作已知条件表示出x的值，再根据x的值为负数求出m的取值范围即可．【解答】解：解关于x的方程2x+4=m﹣x，得x=，∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4，∴m的取值范围是m＜4．18．如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的L形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形，要求：使图1只是轴对称图形但不是中心对称图形；使图2只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图3既是轴对称图形但又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）在左边两个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）在右边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在右边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：如图19．如图，在△ABC中，点D是∠ACB的平分线与∠ABC的平分线的交点，BD 的延长线交AC于点E．（1）∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小关系是∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，理由是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（2）已知∠EDC=60°，求∠A的度数．K#【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角计算即可．【解答】解：（1）∵∠AEB是△EBC的外角，∴∠AEB＞∠EDC，∵∠EDC是△DBC的外角，∴∠EDC＞∠DCB，∴∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，故答案为：∠AEB＞∠EDC＞∠DCB；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（2）∵∠EDC是△CDB的一个外角，∴∠EDC=∠DCB+∠DBC．∵∠EDC=60°，∴∠DCB+∠DBC=60°．∵DC平分∠ACB，DB平分∠ABC，∴∠ACB=2∠DCB，∠ABC=2∠DBC，∴∠ACB+∠ABC=2（∠DCB+∠DBC）=2×600=1200．∴∠A=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=1800﹣1200=600．20．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转x°（0＜x＜180）后得到△DGA．（1）旋转中心是哪一点？x的值是多少？（2）求∠GDF的度数．（3）若连结GE，请判断△DGE是什么三角形？（直接写出结论即可）【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）在旋转过程中，固定不动的点是旋转中心，对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角；（2）根据旋转的性质以及正方形的性质，得出∠CDE=∠ADG，∠CDE+∠ADF=45°，据此求得∠GDF的度数（3）根据旋转的性质，得出GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，据此判断△DGE的形状．【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是D点，x的值是∠CDA的度数，即x=90；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°．∵∠FDE=45°，∴∠CDE+∠ADF=45°．由旋转可知∠CDE=∠ADG，∴∠ADG+∠ADF=45°，即∠GDF=45°；（3）连结GE，由旋转可得，GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，∴△DGE是等腰直角三角形．22．某校为了绿化校园，计划购进甲、乙两种树苗共17棵，已知甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵60元．（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去1220元，问购进甲乙两种树苗多少棵？（2）若购进甲、乙两种树苗的总费用为W元，当购进甲种树苗a（0＜a＜17）棵时，用含a的代数式表示W，则W=20a+1020．（3）若购进乙种树苗的数量少于甲种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设购进甲种树苗x棵，则购进乙种树苗（17﹣x）棵．根据题意，得80x+60（17﹣x）=1220．解得x=10．当x=10时，17﹣x=7．答：购进甲种树苗10棵，购进乙种树苗7棵．（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020．故答案是：20a+1020；（3）若购进甲种树苗a棵，则购进乙种树苗（17﹣a）棵，由a＞17﹣a，得a＞8.5，要使总费用w最小，只需20a+1020 最小，即a应取最小的整数，∵a＞8.5，∴其最小的整数值为9．当a=9时，17﹣a=8．∴费用最省的方案是：购进甲种树苗9棵，乙种树苗8棵，该方案所需费用为20×9+1020=1200（元）．2017年2月17日。