浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题(含答案解析)

浙江省绍兴一中2022届高三下学期5月高考适应性考试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知集合{}

{}22,1A x x B x x =->=>，则()R A B =（ ） A ．{|4A x x =>或0}x <， B ．{}14x x <<

C ．{}

14x x <≤

D ．{}14x x ≤≤

2．双曲线2

2

21y x b

-=的一条渐近线为2y x =，则其焦距为（ ）

A ．2 B

C

．D

．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．4 B

C ．83

D ．43

4．若实数x ，y 满足不等式组20220220x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．1

B ．4

C ．8

D ．16

5．设,a b ∈R ，则“||1+≤a b ”是“||1a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不

必要条件

6．函数e 1

cos e 1

x x y x +=-的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m 个和白色小球2m 个(2)m ≥，从中任取3个，记随机变量ξ为取出的3个球中黑球的个数，则（ ） A ．(),()E D ξξ都与m 有关 B ．()E ξ与m 有关，()D ξ与m 无关 C ．()E ξ与m 无关，()D ξ与m 有关

D ．(),()

E D ξξ都与m 无关

8．已知双曲线22

221x y a b -=的两条渐近线为12,l l ，点12,F F 为左右焦点，以原点为圆心且

过两焦点的圆与1l 交于第一象限的点P ，点Q 为线段1OF 的中点，且PQ ⊥直线2l ，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D 9．已知不等式ln (1)2ln2++

B ．342ln ,ln 2433⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．2ln 2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

D ．342ln ,ln 2433⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

10．已知数列{}n a 满足递推关系1e 1e n n a a

n a +-=，且10a >，若存在等比数列{}n b 满足

1+≤≤n n n b a b ，则{}n b 公比q 为（ ）

A ．12

B ．1e

C ．13

D ．

1π

二、双空题

11．已知复数z 满足(1i)2i +⋅=z ，其中i 是虚数单位，则z 的虚部是________，复平面内对应点位于第_______象限．

12．直线210x y --=与直线20x y +-=相交于点A ，则点A 坐标为_______，过A 的直线与曲线226440x y x y +--+=交于M ，N ，则||MN 的取值范围是________． 13．已知55454111

(2)(1)3ax a x a x a x x x

-+=++⋅⋅⋅+--，则=a ________，1a =

________．

14．已知ABC 中，D 在线段BC 上，2,,,=BD DC AD AB AC 的长分别为2、3、6，则

BC 长为_______，ABC 的面积为________． 三、填空题

15．某科室有4名人员，两男两女，参加会议时一排有5个位置，从左到右排，则两女员工不相邻（中间隔空位也叫不相邻），且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有_______种（结果用数字表示）．

16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M ，N 分别是11,BC B C 的中点，点P 是

截面11AB C D （包括边界）上的动点，1==D P ME EN ，则EP 与平面11AB C D 所成最大角的正切值为_______．

17．定义两个向量组()()

123123,,,,,==X x x x Y y y y 的运算

112233⋅=⋅+⋅+⋅X Y x y x y x y ，设123,,e e e 为单位向量，向量组

()()

123123,,,,,==X x x x Y y y y 分别为123,,e e e 的一个排列，则⋅X Y 的最小值为

_______． 四、解答题

18．已知函数()sin cos 6⎛

⎫=⋅+ ⎪⎝

⎭f x x x π．

(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；

(2)若50,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，方程()0f x m -=有两个实数解，求实数m 的取值范围．

19．如图，几何体P ABCD -中，90,224∠=︒===PBA AB BP CD ，等腰梯形ABCD

P AB C 的大小为60︒，M ，N ，T 分别为线段,,PA AB BC 的中

点．

(1)求证：PT //平面DMN ；

(2)求PT 与平面PAD 所成角的正弦值．

20．已知正项数列{}n a 满足()221113,33*

--=-=+∈n n n n a a a a a n N ，数列{}n b 的前n 项和

为n S 且满足22=-n n S b ． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)设()24

*+=

∈-n

n n a C n N b ，证明：129

4

n C C C +++<

． 21．如图，过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 的直线1l 交抛物线于第一象限的点

()02,Q y ，且3QF =，过点()(,00)P a a >（不同于焦点F ）的直线2l 与抛物线E 交于

A ，

B ，过A 作抛物线的切线交y 轴于

M ，过B 作MP 的平行线交y 轴于N ．

(1)求抛物线方程及直线1l 的斜率；

(2)记1S 为,AM BN 与y 轴围成三角形的面积，是否存在实数λ使1=OAB

S S λ，若存在，

求出实数λ的值，若不存在，请说明理由． 22．已知函数()e ,()ln ()x a f x g x x a a R -==+∈，设

()()(),()()()=+=-S x f x g x T x f x g x ．

(1)若1a =，证明：当1x >时，()2>S x x 成立；

(2)若()2ln ≥+S x x a ，在[e,)+∞上不恒成立，求a 的取值范围； (3)若|()|=T x m 恰有三个不同的根，证明：1

22-

<<-a m a a

．

参考答案：

1．C 【解析】 【分析】

先对集合求解，再根据题目要求进行集合运算即可 【详解】

{|4A x x =>或0}x <，

{|04}R

A x x =≤≤

所以(){|14}R A B x x =<≤

故选：C 2．D 【解析】 【分析】

由双曲线渐近线方程和,,a b c 的关系计算即可. 【详解】

由题易知

22=⇒=b

b a

a

，而1a =，所以c =2c = 故选：D ． 3．D 【解析】 【分析】

根据三视图还原立体图形，再计算体积. 【详解】 如图所示：

底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高2DE = 故11422232

3

V =⨯⨯⨯⨯=

【点睛】

本题考查了三视图和体积的计算，通过三视图还原立体图是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】

画出线性可行域，目标函数变为：11

22

y x z =-+，分析求解即可.

【详解】

可行域如图所示，11

222=+⇒=-+z x y y x z ，联立20220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，

解得(0,2)A ，当直线过(0,2)A 时，z 取最大值，即max 4z =

故选：B. 5．A 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质可证充分性成立，举例说明可证必要性不成立. 【详解】

||1|||||1|1≥+⇒+≥++≥b a a b a a ，所以充分性成立，

当05a b ==-，时，满足||1a b +≥，但||1+≤a b 不成立，所以必要性不成立． 所以“||1+≤a b ”是“||1a b +≥”的充分不必要条件. 故选：A ． 6．A 【解析】 【分析】

先求定义域，再判断奇偶性，再求3f π⎛⎫

⎪⎝⎭正负即可求解.

【详解】

因为()e 1

cos e 1

x x f x x +=-的定义域为：()

(),00,∞-+∞，

又()()()e 1e 1

cos ?cos ?e 1e 1

x x x x f x x x f x --++-=-=-=---，所以函数()f x 为奇函数，故B 和D 错

误；

3

33

3111cos 332e e e e 11f ππππππ++⎛⎫

=⨯=⨯ ⎪⎝⎭

--，又3e 1π>，所以

3

311

032e 1

e f ππ

π+⎛⎫=⨯> ⎪⎝⎭-，故C 错误. 故选：A. 7．C 【解析】 【分析】

根据随机变量的取值分别求出对应的概率，再将期望与方差求出即可判断出答案. 【详解】 由题可知：

312

223333C C C 2(21)(22)2(21)(0),(1)C 3(31)(32)C (31)(32)ξξ---======----m m m

m m

m m m m P P m m m m ，

23323

333C C C 2(1)(1)(23)(2),(3)C (31)(32)C 3(31)(32)

ξξ---======----m m

m m m m m m m P P m m m m ， 故2(21)4(1)(1)(2)

()1(31)(32)(31)(32)(31)(32)

----=++=------m m m m m m E m m m m m m ξ，

2(21)(22)2(1)4(1)(2)

()3(31)(32)(31)(32)3(31)(32)

-----=

++------m m m m m m D m m m m m m ξ

=2(21)(22)32(1)4(1)(2)

3(31)(32)--+⨯-+----m m m m m m m m

=

(1)(64)2(1)

(31)(32)31

---=---m m m m m m ．

故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】

由题可设(,),,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

c P a b Q ，又2⊥PQ l ，则21PQ l k k ⋅=-，整理得到关于离心率的方程，求

解即可. 【详解】

由题可设(,),,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

c P a b Q ，则

2=

+PQ b

k c a ，又2⊥PQ l ，则

22

112402⎛⎫

⎪⎛⎫⋅=-⇒-=-⇒--=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪

⎝⎭PQ l b b k k e e e c a a 故选择：B ． 9．D 【解析】 【分析】

根据题意，设()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ，进而通过数形结合求得答案. 【详解】

由ln (ln4)0x x x k k +-+<可得：(1)ln 4ln k x x x x +<-，设

()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ，()ln4ln 1=--'g x x ，40,e x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单

调递增，4,e x ⎛⎫

∈+∞ ⎪⎝⎭

时，()0g x '<，()g x 单调递减，则当4e x =时函数()g x 取得最大值，

如示意图：

由图可知，当0k ≤时，整数解超过了2个，不满足题意；当0k >时，需满足()()

()()

2233f g f g ⎧<⎪⎨

≥⎪⎩得：342ln ln 2433≤

本题较难，可却是一道常规题型，一般做法是先对式子进行变形，等号一边为一次函数（通常过定点），另一边的函数较为复杂，然后通过求导的方法作出简图，进而通过“数形结合法”求解.

10．A 【解析】 【分析】

先设e 1

()x f x x

-=，()(1)e 1x g x x =-+，()e 1x h x x =--，(0)x >，分析()e 1x h x x =--得，

e 10x x ->>，所以()1

f x >，又分析得()(0)0

g x g >=，再用数学归纳法证明得，

10n n a a +<<，再设函数2

e e 1()()e ,(0)x x x x F x

f x x x

--=-=>，分析得函数()xF x 在()0,∞+单调递增，所以()0F x >，得到12n n a a +>，即1112-⎛⎫> ⎪⎝⎭n n a a ，再利用条件得2

122n q -⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

，

分析得12q ≥，再设函数e 1(2)e (2)

()()2x x x x G x f x x

+--+=-=

，(0)x >，分析得()xG x 在()0,∞+单调递减，所以()0

e 1e

2

n n a a n f a ++=<，即()12e 1e 1n n a a

+-<-，即()11

1e 1e 12n

n a a -⎛⎫

-<- ⎪

⎝⎭

，再结合条件得到()

2

122e a n

q <，分析得1

2

q ≤

，即可求解. 【详解】

设e 1

()x f x x

-=，()(1)e 1x g x x =-+，()e 1x h x x =--，(0)x >

因为0()e 1e 10x h x =->-='，所以()(0)0h x h >=，所以e 10x x ->>，

所以()e 101

x x x >>-，所以()1f x >．因为()e 0x g x x '=>， 所以()(0)1110>=-⋅+=g x g ．

下面用归纳法证明0n a >．当1n =时，10a >， 假设当n k =时，0k a >，那么对1n k =+，1

e 1e

k

k a a k a +-=，所以()1

e 01e

k k k

a a k a a +=->，

因为

()e 101x x x >>-，所以()1

1e 1e k k a n k a f a a +-==>，所以10k a +>．因此0n a >，N n *∈. ()()1

1e 1e 1e e

e 0n

n n n n

n a

a a a a n n n n

a g a a a a +-+--=-==>，所以1e e n n a a +>，1n n a a +>， 综上，10n n a a +<<．

再设2

e e 1()()e ,(0)x

x x x F x f x x x --=-=>，所以[]22()e 1e e 022x x

x x xF x x h ⎛⎫⎛⎫'=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

所以函数()xF x 在()0,∞+单调递增，

所以()0(0)0>⋅=xF x F ，所以()0F x >，所以2()e x

f x >，所以()12e n

n a a n e f a +=>，

所以12n n a a +>，所以1112-⎛⎫> ⎪⎝⎭

n n a a ，而11

1

1111122---⎛⎫⎛⎫=≥>≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n b q b a a qb ，

所以2

122n q -⎛⎫

≥ ⎪

⎝⎭

取n 足够大，易知21≥q ，即12

q ≥

． 设e 1(2)e (2)

()()2x x x x G x f x x

+--+=-=

，(0)x >， []()(1)1()0x xG x x e g x '=--=-<，所以()xG x 在()0,∞+单调递减，

所以()0(0)0<⋅=xG x G ，所以()0

()2

x

f x +<，

所以()1

e 1

e

2

n n a a n f a ++=<，所以12e e 1n n a a +<+， 所以()1

2e

1e 1n n

a a +-<-，所以()1

1

1e 1e

12n

n a a -⎛⎫-<- ⎪⎝⎭

，即1

21

11e

e 2n n a a n a a +-⎛⎫< ⎪⎝⎭

，

而1

1

1111e

e

n n a a n

n

n n n a b b b q a q ++++≥>=>，所以21

1e 2n a n

q -⎛⎫

< ⎪

⎝⎭

，所以2(2)2e a n

q <，

所以()

2122e a n

q <，当n 足够大时，易知须满足21≤q ，即12

q ≤

．综上，12q =．

故选：A. 【点睛】

本题主要考查数列和函数相结合问题，通过构造合适的函数，再利用数学归纳法得到数列的相关性质，属于难题. 11． 1 一 【解析】 【分析】

利用复数除法运算法则计算出z ，可得虚部及在复平面内对应点所位于的象限. 【详解】 2i 2i(1i)

(1i)2i 1i 1i (1i)(1i)

-+⋅=⇒=

==+++-z z ，故z 的虚部为1，其对应的点()1,1在第一象限. 故答案为：1；一. 12． (1,1) [4,6]

【分析】

联立两直线方程，解二元一次方程组即可得点A 坐标；当MN 为直经时长度最大，当MN 垂直于点A 与圆心连线时长度最小，分别计算即可. 【详解】

2101

201x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨

⎨+-==⎩⎩

，即(1,1)A ，过A 的直线设为(1)110=-+⇒--+=y k x kx y k ， 而曲线化为标准方程为22(3)(2)9x y -+-=，圆心为()3,2C ， 当MN 为直经时长度最大，即max ||6=MN ，

当MN 与CA 垂直时长度最小，||=CA ，

所以min ||4==MN ，即||[4,6]∈MN ． 故答案为：(1,1)；[4,6]. 13． 1 0 【解析】 【分析】

把给定的等式左边化为：55

12(1)(1)+-+ax ax x ，求出展开式的常数项得a ，分析展开式的

一次项得1a 作答. 【详解】

依题意，555

11(2)(1)2(1)(1)ax ax ax x x

=-++-+，

则展开式的常数项为541

5512C C ()253ax a x -⋅=-=-，解得1a =，

展开式的一次项为4

3215512C C 0a x x x x

=-⋅=，所以10a =．

故答案为：1；0

14． 【解析】 【分析】

设BD x =，2CD x =，利用余弦定理求出x ，即可求出BC ，再由余弦定理求出

cos BAC ∠，根据同角三角函数的基本关系求出sin BAC ∠，最后由面积公式计算可得；

解：在ABC 中，设BD x =，2CD x =，

由ADB ADC π∠+∠=，可得cos cos 0ADB ADC ∠+∠=

由余弦定理222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅，222

cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠=

⋅

可得22494436

022222+-+-+=⋅⋅⋅⋅x x x x ，解得x =BC =

由余弦定理可得222936631cos 22362

AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯，

所以sin BAC ∠==

所以1362ABC

S

=⨯⨯=

故答案为：； 15．44 【解析】 【分析】

应用分类分步计数，结合排列组合数及插空法求左侧的男员工前面一定有女员工的排法数. 【详解】

先排两男和空位，再把两女插空，分两种情形：

第一种，先排两男和空位，最左边是空位时，排两男和空位共2

2A 2=种，

将女生插空时又分两种情形：

先排两男和空位时，空位两侧排两名女生时计2

2A 2=种；

空位两侧共排一名女生时计111

222C C C 8=种，

共计()

22111

22222A A +C C C 20=种；

第二种，先排两男和空位，最左边是男生时，排两男和空位共412

22C A =种，将女生插空共

11

23C C 6=种，共计12112223C A C C 24=种，

综上，共计()

221111211

222222223A A C C C C A C C 44++=种．

故答案为：44

16

【分析】

先分析得到点P 的轨迹是圆，然后将EP 与平面11AB C D 所成最大角的正切值转化为求

∠EPT 的最大正切值并计算即可.

【详解】

取1DC 的中点O ，连接11,,D O OP D P ，由正方体性质可知1D O ⊥平面11AB C D

，则

43==OP ，即如下图（2）

，点P 的轨迹是O ，半径为4

3，又M 到平面11AB C D

的距离为=MS 2=ME EN ，所E 到11AB C D

的距离为=

ET ∠EPT 为直线EP 与平面11AB C D 的夹角，当O ，T ，P 共线时，则此时PT 最小，tan ∠=

ET EPT PT

的值最大，11,3===OS ST

，所以==

OT

即4tan 3=∠===ET PT EPT PT

.

17．3

2

-## 1.5-

【解析】

讨论,1,2,3≠=i i x y i 、i i i x y e ==且1,2,3i =、i i i x y e ==且1i =或2或3，根据⋅X Y 的定义及向量数量积的运算律，分别求最小值，即可得结果. 【详解】

当i i i x y e ==且1,2,3i =时，3X Y ⋅=；

当111==x y e 且22x y ≠、33x y ≠时，则2

1232121X Y e e e ⋅=+⋅≥-=-，当且仅当23,〈〉=e e π时等号成立；

同理222x y e ==且11x y ≠、33x y ≠或333x y e ==且11x y ≠、22x y ≠时，⋅X Y 的最小值也为

1-；

当,1,2,3≠=i i x y i 时，则()

122132133133113||X Y e e e e e e e e e e e e e e e ⋅=⋅+⋅+⋅=⋅++⋅≥⋅-+， 由2

131322+=+⋅e e e e ，设31,02t e e t =+≤≤，则2132

2

t e e -⋅=，

所以2131313

|122

|e e e e t t ⋅-+=--≥-，当1t =时等号成立.

综上，⋅X Y 的最小值为3

2-．

故答案为：3

2

-.

【点睛】

关键点点睛：应用分类讨论，注意,X Y 中向量不同的排列情况下对应⋅X Y 的表达式，结合向量数量积运算律和几何关系求最值.

18．(1)最小正周期π，对称中心为1,,2124⎛⎫--∈

⎪⎝⎭

k k Z ππ (2)311,0,424⎛⎤⎡⎫

∈-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

m

【解析】 【分析】

（1）先将()f x 通过和差、二倍角公式、辅助角公式化简，再套用周期和对称中心的公式即可.

（2）结合正弦函数的图像即可求得答案. (1)

()sin cos 6⎛

⎫=⋅+ ⎪⎝

⎭f x x x π

=1sin sin 2x x x ⎫-⎪⎪⎝⎭

()1

21cos 24

x x --

112cos 244x x +- = 11sin 2264x π⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭ 所以，最小正周期2T π

πω

=

=， 由26

x k π

π+

=，得212

k x ππ=

- 所以，对称中心为1,,2124⎛⎫--∈

⎪⎝⎭

k k Z ππ． (2)

因为50,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，所以112,666⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x πππ，

由正弦曲线可得311,0,424⎛⎤

⎡⎫∈-- ⎪⎥

⎢⎝⎦

⎣⎭

m ． 19．(1)证明见解析

【解析】 【分析】

（1）先证明平面//DMN 平面PBC ，再利用面面平行的性质即可证明PT //平面DMN ； （2）建系，然后利用线面角的公式求解即可 (1)

由已知//NB CD 且2==NB CD ， 则四边形NBCD 为平行四边形，

∴//DN CB ，∴//DN 平面PBC ，

M ，N 分别为线段,PA AB 的中点，∴//MN PB ， ∴//MN 平面PBC ， 又∴=MN

NB B ，

∴平面//DMN 平面PBC ， ∴PT ⊂平面PBC ， ∴//PT 平面DMN (2)

如图建立空间直角坐标系，取CD 中点Q ，则QN AB ⊥，又MN AB ⊥，所以60QMN ∠=︒，

所以(1,(0,2,0)--Q D C A ，

13(0,2,0),(2,2,0),,22⎛ ⎝⎭B P T ，

所以31,22⎛=-- ⎝⎭

PT

设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =，

由20

0x y n AP n AD y ⎧=-⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩

，取法向量为(23,=-n

所以||339

sin 26||||

⋅=

=⋅PT n PT n θ

则PT 与平面PAD 20．(1)3n a n =；2n n b =. (2)证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）将22

1133n n n n a a a a ---=+移项后化简可轻易得出{}n a 为等差数列，通过

()12n n n b S S n -=-≥将已知条件22=-n n S b 代入后易得{}n b 为等比数列，再分别通过等差数列

与等比数列的通项公式即可求解.

（2）将n C 化简后，可判断出31

42

n n n C +<⋅，设将此式的前n 项和为n T ，错位相消后可求出

n T 的表达式，通过判断出94

n T <

即可证明1294++⋯+

(1)

由已知条件，可化为22

1133n n n n a a a a ---=+

{}n a 为正项数列，∴13n n a a --=，所以{}n a 为等差数列，则()1313n a a n n =+-=.

22

n n S b =-∴，1122(2)n n S b n --=-≥∴

1n =时，得12b =，由∴-∴得12n n b b -=，所以{}n b 为等比数列1222-∴=⋅=n n

n b .

(2)

证明：由题意，2

324

+=

-n n n

C ，

23331

2442142

n n n

n n n ++=⋅<⋅--，设3142n n +⋅的前n 项和为n T ， 1233112131142222n n n T ++++⎛⎫

∴=++++ ⎪⎝⎭∴

23113112+11++242222n n n n n T +++⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭

∴， ∴-∴得，2311131111113332422222422n n n n n n T +++++⎛⎫

⎛⎫

=++++-=-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 339

3424

n n n T +⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭，1294

n n C C C T ∴++

+<<

.

21．(1)24y x =；(2)存在；2λ=

【解析】 【分析】

（1）由焦半径列出方程，求出2p =，得到抛物线方程，从而得到Q 点的坐标，求出直线

1l 的斜率；（2）设出()2

,2A t t ，得到切线2:=+AM ty x t ，得到(0,)M t ，设过P 的直线为

x ny a =+，与抛物线联立，利用韦达定理得到222,⎛⎫

- ⎪⎝⎭a a B t

t ，表达出直线BN 方程，得到

0,⎛

⎫- ⎪⎝

⎭a N t ，表达出OAB

S

与1S ，求出实数λ的值.

(1)

由焦半径公式得：3222

p

QF p ==+⇒=， ∴24y x =

∴0y = ∴(1,0)F ，

∴直线1l =(2)

存在；2λ=，理由如下：

设()2

,2A t t ，切线2:(2)-=-AM m y t x t

与抛物线联立得224840-+-=y my mt t ， 由相切得0∆=⇒=m t ，得2:=+AM ty x t ∴， 令0x =得：y t =，所以(0,)M t

设过P 的直线为x ny a =+，与抛物线联立得2440y ny a --=，

由韦达定理4=-A B y y a ，得222,⎛⎫

- ⎪⎝⎭a a B t

t ，

又∴=-

MP t

k a

， ∴222:⎛⎫

+=-- ⎪⎝⎭

a t a BN y x t a t ∴，