山西省2015年中考数学试卷解析
2015年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．145．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（）A．aa b-B．ba b-C．aa b+D．ba b+8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B C D．1 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式组21736xx-⎧⎨⎩＞＞的解集是．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．16．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：()2313131222-⎛⎫⎛⎫--⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）解方程：11321242x x =---． 18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n1122n n ⎡⎤⎛⎛⎥- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y轴交反比例函数kyx（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长．22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm ，AB=DC=6cm ，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为241642121y x x =-++．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式．（2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l 于点M ，C′D′交CB 于点N ，连接CC′，MN ．求四边形CMNC′的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．【解题过程】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭【知识考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．【思路分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解题过程】解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式36ba=，正确，故选B【总结归纳】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．。
2015山西中考数学真题试卷.docx
2015年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4 2.下列运算错误的是( ) A.(12)0=1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(ba 2)3=b 3a 63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是边AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是6,则△ABC 的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x 2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是()A.aa-b B.ba-bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.2√55C.√55D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组{2x-1>7,的解集是.3x>612.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).⏜的中点.若∠A=40°,则∠B= 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3-1)×(-32)2-2-1÷(-12)3.(2)解方程:12x -1=12-34x -2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交x(k≠0)的图象于点C,连结BC.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE⏜的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.48 4.8零售价(元/kg) 5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直。
2015年山西省中学考试数学精彩试题及解析汇报
实用文档年山西省中考数学试卷2015分。
在每个小题给出的四个选项中，303分，共一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑））3+（﹣1）的结果是（．1（3分）（2015?山西）计算﹣4 ﹣4 D．B．﹣2 C．A． 22．（3分）（2015?山西）下列运算错误的是（）224A．B．x+x=2x =1C．|a|=|﹣a|D．=3．（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12D．1425．（3分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x=0，x=2．这种解法体现的数学思想是（）21 A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．（3分）（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）实用文档20°D．1 C．115°05 A．1°B．110°）﹣的结果是（（3分）（2015?山西）化简7．C．D．．A． B它我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．2015?山西）8．（3分）（其它采用按类分章的问题集的形式进行编排．的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．）中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（五经算术》《《孙子算经》D．B．《海岛算经》C．《A．九章算术》）山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1（3分）2015?9．（名同学中随机选取一名志名同学报名参加．现从这6）班、初一（3）班各有2班、初一（2 ）3）班同学的概率是（愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（．．C D．B．A都在格点CB，山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，．10（3分）（2015?）上，则∠ABC的正切值是（．．DB 2 ．C A．18分）6小题，每小题3分，共二、填空题（本大题共．的解集是山西）不等式组2015分）（11．3（?实用文档12．（3分）（2015?山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）为的中的直径，点CAB内接于⊙O，为⊙O13．（3分）（2015?山西）如图，四边形ABCD 度．°，则∠B= 点．若∠A=4014．（3分）（2015?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）（2015?山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH ⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）（2015?山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．实用文档三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
2015山西中考数学试卷及答案
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）． =1= ．用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到7、）化简﹣的结果是（ ） ．标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式组的解集是．12、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14、现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20、随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23、综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2015年山西省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（2015•山西）下列运算错误的是（）A．=1 B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=3．（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14 5．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．8．（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2015•山西）不等式组的解集是．12．（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB 上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
2015年山西省中考数学真题及部分答案
2015年山西省中考数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）． =1= ．4．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）5．（3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是6．（3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）7．（3分）化简﹣的结果是（）．8．（3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）．（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x＞4 12．3n+1 13．70 14．15． 16．2三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
【精校】2015年山西省中考真题数学
2015年山西省中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4解析：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，答案：D.2.下列运算错误的是（）A.=1B.x2+x2=2x4C.|a|=|﹣a|D.解析：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式=，正确，答案：B3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.答案：B.4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A.8B.10C.12D.14解析：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.答案：C.5.我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2.这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想解析：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2.这种解法体现的数学思想是转化思想，答案：A.6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.105°B.110°C.115°D.120°解析：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，答案：C.7.化简的结果是（）A.B.C.D.解析：原式=答案：A.8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著.它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》解析：此著作是《九章算术》，答案：A.9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.B.C.D.解析：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，答案：B.10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.解析：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，答案：D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.不等式组的解集是.解析：由①得：x＞4，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞4.答案：x＞4.12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）解析：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形.答案：3n+1.13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点.若∠A=40°，则∠B= 度.解析：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°.答案：70°.14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是.解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，∴两张卡片标号恰好相同的概率是：=.答案：.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm.解析：过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，∵AD=24cm，则BF=24cm，∴BN= =7（cm），∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，∴△BNF∽△BMA，∴=，∴=，则：故点A到地面的距离是：（m）.答案：.16.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处.若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为.解析：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN= .答案： .三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
15年山西中考真题解析版.29
2015山西卷02 实数的运算及大小比较1．（2015•山西省，1，3分）计算（－3）＋（－1）的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－41.D 两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（－3）＋（－1）=－4． 04 整式及其运算2．（2015•山西省，2，3分）下列运算错误的是（ ） A ．（21）0=1 B ．x 2＋x 2=2x 4C ．|a |=|－a |D ．32)(a b =63ab2. B 计算x 2＋x 2，就是合并同类项，所以x 2＋x 2=2x 2． 36 轴对称3．（2015•山西省，3，3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A BC D3. B 选项A 、C 、D 的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，选项B 的图案是中心对称图形但不是轴对称图形． 39相似三角形及其应用4．（2015•山西省，4，3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．144. C 点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点，则DE ∥AC ，∴AC ：DE =2：1，△DBE ∽△ABC ，△DBE 的周长：△ABC 的周长= AC ：DE =2：1，∵△DBE 的周长是6，∴△ABC 的周长是12． 12 一元二次方程5．（2015•山西省，5，3分）我们解一元二次方程3x 2－6x =0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x －2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x =0或x －2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．公理化思想5. A 解一元二次方程3x 2－6x =0时，可以运用因式分解法，将一元二次方程化为两个一元一次方程，达到了降次（次数由2减小为1）的目的，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．21 角、相交线与平行线6．（2015•山西省，6，3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．∠115°D ．120°6. C 如图，∵直线a ∥b ，∴∠AMO =∠2．∵∠ANM =∠1，而∠1=55°，∴∠ANM =55°，∴∠AMO =∠A ＋∠ANM =60°＋55°=115°，故选C ．07 分式的运算7．（2015•山西省，7，3分）化简22222a ab b a b ++-－b a b-的结果是（ ） A ．a ab - B ．ba b - C ．b a a + D ．ba b+ 7. A 分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．本题可将22222a ab b a b ++-化为最简分式，按同分母进行计算：22222a ab b a b ++-－ba b-=2()()()a b a b a b ++-－b a b-=a b a b+-－b a b -=a b b a b +--=a a b-．8．（2015•山西省，8，3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A ．《九章算术》B ．《海岛算经》C ．《孙子算经》D ．《五经算术》 【考点】数学知识8. A 《九章算术》是中国古代数学专著，内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．其中第八章“方程”：一次方程组问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则； 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题． 【答案】A43概率的应用9．（2015•山西省，9，3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．329. B 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．6名同学中随机选取一名志愿者，2名初一（3）班同学中，被选中的概率是62=31．【答案】B25锐角三角函数10．（2015•山西省，10，3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．255C ．55D ．1210. D 如图：，从图中可以看出∠BAC =90°，根据网格特点由勾股定理，得AC =2，AB =22．∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=ABAC =12，故选D ．【答案】D14一元一次不等式组11．（2015•山西省，11，3分）不等式组⎩⎨⎧>>-63,712x x 的解集是 ．11. x ＞4 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分．由2x －1＞7，得x ＞4；由3x ＞6，得x ＞2，则不等式组的解集为x ＞4．03代数式（图形的变化规律）12．（2015•山西省，12，3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）12. （3n ＋1） 【分析】观察发现：第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7=4＋3×1个三角形，第（3）个图案有10=4＋3×2个三角形，…依此规律，第n 个图案有4＋3×（n －1）=（3n ＋1）个三角形31圆的有关性质13．（2015•山西省，13，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C为BD 的中点．若∠A =40°，则∠B =度．13. 70 如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵∠A =40°，∴∠ABD =90°－∠A =50°，∠C =180°－∠A =140°．∵点C 为BD 的中点，∴CD =CB ，∴∠CBD =∠CDB =20°，∴∠ABC =∠ABD ＋∠CBD =70°42事件与概率14．（2015•山西省，14，3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ． 14.13画树状图：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况（1，1和2，2），∴两张卡片标号恰好相同的概率是62=13．39 相似三角形的应用15．（2015•山西省，15，3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB =80cm ，AD =24cm ，BC =25cm ，EH =4cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．15. 80.8（或4045） 【分析】过点A 作AM ⊥BF 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ，∵AD =24cm ，则BF =24cm ，∴BN =22FN BF -=222425-=7（cm ）．∵∠AMB =∠FNB =90°，∠ABM =∠FBN ，∴△BNF ∽△BMA ，∴BFAB=AMFN，∴2580=24AM ，则AM =52416⨯=5384，故点A 到地面的距离是5384＋4=5404=80.8（cm ）．36 轴对称（折叠问题）16．（2015•山西省，16，3分）如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB =6，AD′=2，则折痕MN 的长为 ．16.210 【分析】作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD 折叠，使得点D 落在边AB 上的D ′点，折痕为MN ，∴DD ′⊥MN ，∵∠A =∠DEM =90°，∠ADD ′=∠EDM ，∴△DAD ′∽△DEM ，∴∠DD ′A =∠DME ．又∵NF =DA ，∴△NFM ≌△DAD ′（AAS ），∴FM =AD ′=2cm ，又∵在Rt △MNF 中，FN =6cm ，∴根据勾股定理，得MN =22FM FN +=2226+=210．02实数的运算17．（2015•山西省，17（1），5分）计算：（－3－1）×2)23(-－2－1÷3)21(-． 【答案】解：原式＝－4×94 －12 ÷（－18 ）＝－9－（－4） ＝－5．考点11 分式方程17．（2015•山西省，17（2），5分）解方程：121-x =21－243-x ．【答案】解：方程两边同时乘以2（2x －1），得2＝2x －1－3．化简，得2x ＝6．解，得x ＝3．检验：当x ＝3时，2（2x －1）＝2（2×3－1）≠0， 所以，x ＝3是原方程的解．08二次根式18．（2015•山西省，18，6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15[（1+52）n－（1－52）n]表示（其中，n ≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】解：第1个数：当n =1时，15[（1+52）n －（1－52）n ]＝15（1+52－1－52）＝15×5＝1．第2个数：当n ＝2时，15[（1+52）n －（1－52）n ]＝15[（1+52）2－（1－52）2] ＝15（1+52＋1－52）（1+52－1－52）＝15×1×5＝1．18反比例函数的图象和性质19．（2015•山西省，19，6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y =xk （k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y =xk （k ≠0）的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC 的面积．【答案】解：（1）∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5，∴点B 的坐标为（1，5）．∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴5＝k 1，∴k ＝5．∴反比例函数的表达式为y ＝5x．（2）∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ， ∴当x ＝0时，y ＝2，∴点A 的坐标为（0，2）． ∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2．∵点C 在反比例函数y ＝5x 的图象上，∴当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52，∴AC ＝52．过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3． ∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154．41 统计图表及其应用20．（2015•山西省，20，8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．代码 观 点A 获取信息方便，可以随时随地观看B 价格便宜易得C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往D 内容丰富，比纸质书涉猎更广 E其他（1）本次接受调查的总人数是________人． （2）请将条形统计图补充完整．（3） 在扇形统计图中，观点E 的百分比是 ______，表示观点B 的扇形的圆心角度数为______度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议． 【答案】（1）5000．（2）补全统计图：（3）4%；18．（4）答案不唯一．如：应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．38 操作与探究21．（2015•山西省，21，10分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°．（1）用直尺和圆规作出弧AB 所在圆的圆心O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧AB的中点C 到弦AB 的距离为20m ，AB =80m ，求弧AB 所在圆的半径【考点】操作与探究（尺规作图、与圆有关的位置关系、计算）【答案】（1）如图，作图痕迹正确；作出圆，并标明字母．（2）解：∵⊙C 切AB 于点D ，∴CD ⊥AB ． ∴∠ADC ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠ACD ＝60°． 在Rt △BCD 中，BC ＝3， ∴CD ＝BC ·sin B ＝3·sin 60°＝332． ∴DE 的长为：l ＝60π·332180＝32π．10. 二元一次方程（组）及其应用，不等式（组）的应用22．（2015•山西省，22，7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg ） 3．6 5．4 8 4．8 零售价（元/kg ）5．48．4147．6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？【考点】二元一次方程（组）及其应用，不等式（组）的应用【答案】解：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ．由题意，得300,3.681520,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200,100.x y =⎧⎨=⎩200×（5.4－3.6）＋100×（14－8）＝960（元）． 答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱． （2）设批发西红柿x kg ，由题意，得（5.4－3.6）x ＋（14－8）×1520－3.6x 8≥1050．解得x ≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100kg ．13 一元二次方程的应用，全等三角形23．（2015•山西省，23，12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2） 请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC ＝12cm ，AB ＝DC ＝6cm ，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∠EAB ＝∠EDC ＝90°．（1） 试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明． （2） 图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．【考点】一元二次方程的应用，全等三角形【答案】任务一：（1）按要求画出示意图（如下图）．（2）解：设矩形纸板的宽为x cm ，则长为2x cm ． 由题意，得4（x －2×4）（2x －2×4）＝616．解得x 1＝15，x 2＝－3（不合题意，舍去）． 2x ＝2×15＝30．答：矩形纸板的长为30cm ，宽为15cm ． 任务二：（1）AE ＝DE ．证明如下： 延长EA ，ED 分别交直线BC 于点M ，N ．∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠ABM ＝∠DCN ＝60°． 又∵∠EAB ＝∠EDC ＝90°，∴∠M ＝∠N ＝90°－60°＝30°．∴EM ＝EN ．在△MAB 与△NDC 中，∵∠M ＝∠N ，∠ABM ＝∠DCN ，AB ＝DC ， ∴△MAB ≌△NDC （AAS ）． ∴AM ＝DN ．∴EM －AM ＝EN －DN ． ∴AE ＝DE ． （2）长至少为（18＋4）cm ，宽至少为（4＋8）cm ．19二次函数的图象和性质24．（2015•山西省，24，13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为y =－214x 2＋2116x ＋4．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点． （1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式． （2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m ≤5），得到△A′C′D′．设A′C 交直线l 于点M ，C′D′交CB 于点N ，连接CC′，MN ．求四边形CMNC′的面积（用含m 的代数式表示）．【考点】二次函数的图象和性质【答案】解：（1）当y ＝0时，－421x 2＋1621x ＋4＝0．解得x 1＝－3，x 2＝7．∴点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（7，0）．∵－b2a＝－16212×(﹣421)＝2，∴抛物线W 的对称轴为直线x ＝2．∴点D 的坐标为（2，0）．当x ＝0时，y ＝4．∴点C 的坐标为（0，4）． 设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，则 4,20,b k b =⎧⎨+=⎩解得4,2.b k =⎧⎨=-⎩ ∴直线l 的函数表达式为y ＝－2x ＋4．（2）∵抛物线W 向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC ＝90°．设此时抛物线W ′的对称轴交x 轴于点G ． ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3．∴tan ∠1＝tan ∠3． ∴FG AG ＝AOCO． 设点F 的坐标为（x F ，－2x F ＋4）， ∴﹣(﹣2x F ＋4) x F －(﹣3)＝34．解得x F ＝5．－2x F ＋4＝－6．∴点F 的坐标为（5，－6）． 此时抛物线W ′的函数表达式为y ＝－421x 2＋4021x ． （3）由平移可得：点C ′，点A ′，点D ′的坐标分别为C ′（m ，4），A ′（－3＋m ，0），D ′（2＋m ，0），CC ′∥x 轴，C ′D ′∥CD ．可用待定系数法求得：直线A ′C ′的表达式为y ＝43x ＋4－43m ，直线BC 的表达式为y ＝－47x ＋4，直线C ′D ′的表达式为y ＝－2x ＋2m ＋4．分别解方程组444,3324y x m y x ⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩和224,4 4.7y x m y x =-++⎧⎪⎨=-+⎪⎩得2,5445x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩和7,54 4.5x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩∴点M ，N 的坐标分别为M （25 m ，－45 m ＋4），N （75 m ，－45m ＋4）． ∴y M ＝y N ．∴MN ∥x 轴． ∵CC ′∥x 轴，∴CC ′∥MN ．∵C ′D ′∥CD ，∴四边形CMNC ′为平行四边形． ∴S □CMNC ′＝m [4－（－45m ＋4）]＝45m 2．。
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2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）． =1=3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗B4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点D、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解6．（3分）（2015•山西）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）B8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志B10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是．12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18．（6分）（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）（2015•山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）（2015•山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．22．（7分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（12分）（2015•山西）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）（2015•山西）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．=1=，正确，3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）B4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）AC5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）B﹣﹣，8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志B=10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）．=，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是x＞4．，12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．的中点，可得的中点，14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．∴两张卡片标号恰好相同的概率是：．故答案为：．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．===AM==到地面的距离是：+4=（故答案为：．16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为2．MN==2．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。