2023届浙江省嘉兴市十学校九年级数学第一学期期末监测试题含解析
浙江省杭州市上城区2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．(3，﹣1)B ．(1，﹣3)C ．(2，﹣2)D ．(﹣2，2) 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列结论:①0abc <，②20a b +=，③1m ≠时，2a b am bm +<+，④0a b c -+<，⑤当221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠时，122x x +=，⑥当13x 时，0y >.其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④⑥C ． ②⑤⑥D ．②③⑤3．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -= D ．220072x = 4．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°5．方程x 2＝3x 的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝36．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1，当﹣3≤x ≤2时，则函数值y 的最小值为（ ）A ．﹣15B ．﹣5C ．1D ．37．如图，AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，把∠ABO 绕点O 顺时针旋转60°得∠CDO ，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A ．2B ．2πC ．23πD ．π 8．若二次函数2y ax =的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(-2，1)D ．(2，-1) 9．己知O 的半径为5cm ，点A 是线段OP 的中点，当8cm OP =时，点A 与O 的位置关系是（ ）A ．点A 在O 外B ．点A 在O 上C ．点A 在O 内D ．不能确定 10．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．12．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.13．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a ＞0；b ＜0；c ＜0；对称轴为直线x ＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．14．若关于x 的一元二次方程2770kx x --=有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于 ．16．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在边AD 上，若8AB =，10BC =，则CE =________．17．如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．18．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I ）求此反比例函数的解析式；（II ）当y ≥2时，求x 的取值范围．20．（6分）如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O ，分别与AC 和BC 相交于点D 和E ，连接OD .（1）求证：//OD BC ；（2）求证：AD DE =.21．（6分）如图，O 外接ABD ∆，点C 在直径AB 的延长线上，CAD BDC ∠=∠（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3,2CD BC ==，求O 的半径22．（8分）如图1，ABD △内接于O ,AD 是直径，BAD ∠的平分线交BD 于H ，交O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E.（1）求证：AE AD =；（2）若32BE AB =，求AH HC的值 （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若,6AH HC AF ==，求BEC △的面积. 23．（8分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 ． （2）“非常了解”的4人中有A 1、A 2两名男生，B 1、B 2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．24．（8分）（1）2y 2+4y ＝y +2（用因式分解法）（2）x 2﹣7x ﹣18＝0（用公式法）（3）4x 2﹣8x ﹣3＝0（用配方法）25．（10分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；（2）解方程：2450x x -=+．26．（10分）解方程组:7235215x y x y -=⎧⎨+=-⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°， ∵OA=2，∴O A′=2，∴点A′的横坐标为2×2，纵坐标为-2×2，所以，点A′，）故选C.2、D【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y 轴的交点位置就可得到a 、b 、c 的符号，从而得到abc 的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x=2b a-=1就可得到2a 与b 的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c 最小，从而解决问题；④根据抛物线x=1-图象在x 轴上方，即可得到x=1-所对应的函数值的符号；⑤由221122ax bx ax bx +=+可得221122ax bx c ax bx c ++=++，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，由对称轴在y 轴的右边可得x=2b a-＞0，从而有b<0， 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c<0，则abc>0，故①错误；②由对称轴方程x=2b a-=1得b=-2a ，即2a+b=0，故②正确； ③由图可知，当x=1时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数m （1m ≠），都满足2a b c am bm c ++<++，即2a b am bm +<+，故③正确；④由图像可知，x=1-所对应的函数值为正，∴x=1-时，有a-b+c>0，故④错误；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且x 1≠x 2，则221122ax bx c ax bx c ++=++，∴抛物线上的点（x 1，y 1）与（x 2，y 2）关于抛物线的对称轴对称，∴1-x 1=x 2-1，即x 1+x 2=2，故⑤正确．⑥由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；∴正确的有②③⑤；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．3、C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．4、B【解析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.5、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x 2﹣1x ＝0，∴x (x ﹣1)＝0，∴x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．6、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x 的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x +1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x ≤2时，x ＝2时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣15，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.7、C【解析】根据勾股定理得到OA ，然后根据边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形解答即可得到结论．【详解】如图，连接OA 、OC ．∵AB ⊥OB ，AB =2，OB =4，∴OA =2242+=25，∴边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形=2260(25)604360360ππ⨯⨯- =23π．故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：∵二次函数y=ax 2的对称轴为y 轴，∴若图象经过点P （-1，2），则该图象必经过点（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．9、C【分析】首先根据题意求出OA ，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=12OP=4cm ， ∵O 的半径为5cm∴OA ＜5∴点A 在O 内故答案为C .【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.10、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即2n2﹣1n+16（m+n﹣4）n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．12、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.13、4a+2b+c＜1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【详解】把x＝2代入函数的关系式得，y＝4a+2b+c，由图象可知当x＝2时，相应的y＜1，即：4a+2b+c ＜1，故答案为：4a+2b+c ＜1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质．14、74k ≥-且k≠1． 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且27470k ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且27470k ，解得：74k ≥-且k≠1． 故答案是：74k ≥-且k≠1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．15、45°【分析】连接AO 、BO ，先根据正方形的性质求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO 、BO∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆∴∠AOB ＝90°∴∠APB ＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．16、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE ，由勾股定理可求AF 的长，CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，在Rt △ABF 中，=6∴DF=AD-AF=4在Rt △DEF 中，DF 2+DE 2=EF 2=CE 2，∴16+（8-CE ）2=CE 2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中，A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.18、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.三、解答题(共66分)19、 (I) y ＝﹣4x ；(II) 当y ≥2时，﹣2≤x ＜1 【分析】（I ）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II ）利用反比例函数的解析式不求出2y =的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I ）设解析式为y ＝k x， 把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝2k ， 解得：k ＝﹣4∴反比例函数的解析式y ＝﹣4x； （II ）当y ＝2时，x ＝﹣2，如图，所以当y ≥2时，﹣2≤x ＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，BAC C ∠=∠，从而得出∠=∠ODA C ，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE ，根据等腰三角形的性质可得B OEB ∠=∠，再根据平行线的性质可得∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，从而得出∠=∠AOD EOD ，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【详解】证明：（1）∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AB BC =，∴BAC C ∠=∠，∴∠=∠ODA C ，∴//OD BC ；（2）连接半径OE ，∴OB OE =，∴B OEB ∠=∠，由（1）知//OD BC ，∴∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，∴∠=∠EOD B ，∴∠=∠AOD EOD ，∴AD DE =．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）54，见解析 【分析】（1）根据AB 是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及CAD BDC ∠=∠证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；（2）利用CAD BDC ∠=∠证明△ACD ∽△DCB ，求出AC ，即可得到答案.【详解】（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∵CAD BDC ∠=∠，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD ⊥CD ，∴CD 是O 的切线；（2）∵CAD BDC ∠=∠，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△DCB ，∴2CD CB AC =⋅，∵3,2CD BC ==，∴AC=4.5，∴O 的半径=524AC BC -=. 【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.22、（1）见解析；（2） 43AH HC =；（3）42BEC S =【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得90∠=∠=︒ACD ACE ，然后利用ASA 判定△ACD ≌△ACE 即可推出AE=AD ；（2）连接OC 交BD 于G ，设3,2==BE x AB x ，根据垂径定理的推论可得出OC 垂直平分BD ，进而推出OG 为中位线，再判定ABH CGH ，利用对应边成比例即可求出AH HC的值； （3）连接OC 交BD 于G ，由（2）可知：OC ∥AB ，OG=12AB ，然后利用ASA 判定△BHA ≌△GHC ，设OG m =，则2,3CG AB m OA OC m ====，再判定FAB FOC ，利用对应边成比例求出m 的值，进而得到AB 和AD 的长，再用勾股定理求出BD ，可求出△BED 的面积，由C 为DE 的中点可得△BEC 为△BED 面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD 是O 的直径90∴∠=∠=︒ACD ACE∵AC 平分BAD ∠DAC EAC ∴∠=∠在△ACD 和△ACE 中，∵∠ACD=∠ACE ，AC=AC ，∠DAC=∠EAC∴△ACD ≌△ACE （ASA ）AE AD ∴=（2）如图，连接OC 交BD 于G ， 32BE AB =，设3,2==BE x AB x ， 则5AD AE AB BE x ==+=，OC=12AD=52x DAC EAC ∠=∠BC CD ∴=∴OC 垂直平分BD又∵O 为AD 的中点∴OG 为△ABD 的中位线∴OC ∥AB ，OG=1AB 2=x ，CG=53OC OG=22--=x x x ABHCGH ∴ 24332AH AB x HC CG x ∴===（3）如图，连接OC 交BD 于G ，由（2）可知：OC ∥AB ，OG=12AB ∴∠BHA=∠GCH在△BHA 和△GHC 中， ∵∠BHA=∠GCH ，AH=CH ，∠BHA=∠GHC()BHA GHC ASA ∴≅∴CG AB =设OG m =，则2,3CG AB m OA OC m ==== 又//OC AB ，∴FAB FOCFA AB FO OC∴= 62633m m m∴=+ 1m ∴=，2,6,4∴===AB AD BE∵AD 是O 的直径90∴∠=∠=︒ABD EBDBD ==11422EBD SEB BD ∴=⋅=⨯⨯= 又,≅ACD ACE∴=EC CD 1122BEC EBD S S ∴==⨯=【点睛】 本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC 利用垂径定理得到中位线.23、（1）图详见解析，50，600；（2）16． 【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人， 则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×1550＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24、（1）y1＝﹣2，y2＝12；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝7x2＝17．【分析】（1）先变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝74，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝12；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x ＝71121±⨯， ∴x 1＝9，x 2＝﹣2；（3）x 2﹣2x ＝34， ∴x 2﹣2x +1＝34+1， ∴（x ﹣1）2＝74，∴x ﹣1＝∴x 1＝1+2，x 2＝1﹣2． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．25、（1）34；（2）11x =，25x =- 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=2133(12112244-+⨯=-+= （2）原方程可变形为(5)(1)0x x +-=50x +=或10x -=125,1x x ∴=-=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．26、15x y =-⎧⎨=-⎩. 【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:723 5215 x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②+①②得:1212x=-. 解得:1x=-代入①，解得:5y=-所以，原方程组的解为15 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.。
嘉兴市秀洲区2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：92．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（）A．65°B．50°C．80°D．130°3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，则坡面AB的长度（）A．60 B．1002C．503D．20104．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°6．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B'，A 的对应点A'是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．当x=-1,时，y 有最大值是2C ．对称轴是x=-1D ．顶点坐标是（1,2）9．已知在直角坐标平面内，以点P （﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相离、相切、相交都有可能10．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =1，BC =3，将△ABC 绕点顶C 顺时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是_____．12．如果将抛物线2251y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3),A 那么所得新抛物线的解析式为____________. 13．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+k 与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则点B 的坐标是_____；点C 的坐标是_____．14．等腰Rt △ABC 中，斜边AB ＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_____．15．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设P 在__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是_____（不包括1）．17．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.18．反比例函数y ＝4a x+的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC 内部一点，且135APB BPC ∠=∠=︒.(1)求证：PAB PBC △∽△；(2)求证：2PA PC =.20．（6分）解方程：x 2+2x ﹣1=1．21．（6分）已知锐角△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ．（1）若∠BAC =60°，⊙O 的半径为4，求BC 的长；（2）请用无刻度直尺．．．．．画出△ABC 的角平分线AM ． （不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =， 则ACB ∠的度数是 ()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=，，求证: CD 为ABC ∆的完美分割线．()3如图2，ABC ∆中，2, 2, AC BC CD ==是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．23．（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30•°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道． 试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）24．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，直线-4y x =+与反比例函数(0)k y k x=≠图象的一个交点为(2)A a ，，求k 的值． 25．（10分）如图，已知点()4,A a ，()10,4B -是一次函数y kx b =+图象与反比例函数m y x =图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO ，求AOB ∆的面积；（3）在y 轴上有一点P ，使得AOP AOC S S ∆∆=，求出点P 的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线x ＝2与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线y ＝x 2从点O 沿OA 方向平移，与直线x ＝2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示点P 的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴29()16DEF ABF S DE S AB ∆∆==． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、B【分析】根据平行线的性质可得65C CA BAC '∠=∠=︒，然后根据旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒，根据等边对等角可得65C CA CC A ''∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理求出C AC '∠，根据等式的基本性质可得C AC B AB ''∠=∠，从而求出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝65°，C C '∥AB∴65C CA BAC '∠=∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒∴65C CA CC A ''∠=∠=︒，C AB B AC BAC B AC ''''∠-∠=∠-∠∴18050C AC C CA CC A '''∠=︒-∠-∠=︒，C AC B AB ''∠=∠∴50B AB '∠=︒故选B ．【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键．3、D【分析】在Rt △ABC 中，已知坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC =20，tan A =1：3；∴AC =BC ÷tan A =60，∴AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．4、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF 的度数，OA=OF ，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA 的度数【详解】∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选C．5、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．6、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选B．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝45x上一点，∴4＝45x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．8、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.9、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．10、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+=,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD,∴1111686810 2222r r r,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE,∴11116276827 2222r r r,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.二、填空题(每小题3分,共24分)11【分析】由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，∵∠ABC =90°，AB =1，BC ，∴tan ∠3=，2232，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴．．【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键． 12、2253y x x =++【分析】设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把点A 的坐标代入进行求值即可得到b 的值．【详解】解：设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把A （0，3）代入，得3＝−1＋b ，解得b ＝4，则该函数解析式为2253y x x =++．故答案为：2253y x x =++．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13、(﹣1，1) (1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．14、1．【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝12AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝13CD＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.15、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”， 首先应假设：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 上或⊙O 内．故答案为：在⊙O 上或⊙O 内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．16、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2；②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.详解：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2． ②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.故答案为9或2或3．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17、15x -<<【解析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题. 18、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=4a x+的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy ＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可． 详解：∵反比例函数y=4a x+的图象位于一、三象限，∴a ＞-4，∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△PAB 的面积大于11，∴1xy ＞11，即a+4＞6，a ＞1∴a ＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×14=1-a ＜0，∴关于x 的方程（a-1）x 1-x+14=0没有实数根． 故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a 的取值范围是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出∠PBC=∠PAB ，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PA PB AB PB PC BC ==，进而得出AB BC=，即可得出结论. 【详解】证明：（1）∵90ACB ∠=︒，AB BC =，∴45ABC PBA PBC ︒∠==∠+∠，又135APB ∠=︒，∴45PAB PBA ∠+∠=︒，∴PBC PAB ∠=∠，又∵135APB BPC ∠=∠=︒，∴PAB PBC △∽△；（2）∵PAB PBC △∽△， ∴PA PB AB PB PC BC== 在Rt ABC 中，AC BC =，∴AB BC =∴PB =，PA =∴2PA PC =.本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．20、1212,12x x =-+=--．【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a =，2b =，1c =-，244480b ac ==+=>﹣，方程有两个不相等的实数根，242221222b b ac x a -±--±===-±， 即121212x x =-+=--，，故答案为121212x x =-+=--，.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程20(ax bx c a b c ++=，，是常数且0)a ≠.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24b ac =-，(1)当0>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0<时，一元二次方程没有实数根.21、（1）43；（2）见解析【分析】（1）连接OB 、OC ，得到2BOC BAC ∠=∠，然后根据垂径定理即可求解BC 的长；（2）延长OD 交圆于E 点，连接AE ，根据垂径定理得到BOE COE ∠=∠，即BAE CAE ∠=∠，AE 即为所求．【详解】（1）连接OB 、OC ，∴2=120BOC BAC ∠=∠︒∴BD=CD ，且=60BOD ∠︒∵OB=4∴0D=2，BD=23 ∴BC=43故答案为43；（2）如图所示，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE 交BC 于点M ，AM 即为所求根据垂径定理得到BE CE =，即BAE CAE ∠=∠，所以AE 为BAC ∠的角平分线．【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．22、（1）88°；（2）详见解析；（362【分析】（1） C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由4060A B ∠=∠=，，得80ACB ∠=，由CD 平分ACB ∠，40ACD BCD ∠=∠=，得ACD ∆为等腰三角形，结合BCD BAC ∆∆，即可得到结论；（3）由 CD 是ABC ∆的完美分割线，得BCD BAC ∆∆，从而得BC BD BA BC=，设BD x =，列出方程，求出x 的值，再根据CD BD AC BC=，即可得到答． 【详解】(1) ∵ C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，∴ABC CBD ，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴88ACB ∠=．故答案是：88°；()24060A B ∠=∠=，，80ACB ∴∠=，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=， 40ACD A ∴∠=∠=，ACD ∴∆为等腰三角形．40DCB A ∠=∠=，CBD ABC ∠=∠，BCD BAC ∴∆∆，CD ∴是ABC ∆的完美分割线．()3∵ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴2AC AD ==，∵CD 是ABC ∆的完美分割线，∴BCD BAC ∆∆， BC BD BA BC∴=，设BD x =，则()22x x =+，0x ，1x ∴=，2CD BD AC BC ∴==22CD ∴=⨯= 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．23、不必封上人行道【分析】过C 点作CG ⊥AB 交AB 于G .求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB 与BE 的长短，已知BD ，DF 的长度, 那么AB 的长度也就求出来了，现在只需要知道BE 的长度即可，有BF 的长，ED 的长，缺少的是DF 的长，根据“背水坡CD 的坡度i ＝1: 2，坝高CF 为2m ” DF 是很容易求出的，这样有了CG 的长，在△ACG 中求出AG 的长度，这样就求出AB 的长度，有了BE 的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了. 【详解】过C 点作CG ⊥AB 交AB 于G .在Rt △CDF 中，水坡CD 的坡度i=2：1，即tan ∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD ＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt △ACG 中，∵∠ACG=30°， ∴AG=CG·tan30°=13×33=7.5 m ∴AB ＝AG ＋BG=7.5+2=9.5m ，BE ＝12m ，AB ＜BE ，∴不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形. 24、4k =【分析】把点A 代入直线解析式求出点A 的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k 值即可.【详解】解： ∵ 直线-4y x =+与反比例函数k y x =的图象的一个交点为(2)A a ， ∴ 2= -a+4，即a=2∴ 点A 坐标为（2，2） ∴22k = ，即k=4. 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A 即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.25、（1）40y x=；6y x =+；（2）42；（3）()10,15P 或()20,15P -. 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出k ，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a ，再将点A 和B 的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C 的坐标，根据AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+求解即可得出答案；（3）设点()0,n P ，根据AOP AOC S S ∆∆=列出含n 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）∵()10,4B --，∴40B B k x y ==， ∴反比例函数的解析式为：40y x=； 当4x =时，10y =，即10a =.∴()4,10A 代入y kx b =+中，∴410104k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：6y x =+；（2）∵6y x =+，∴令0y =，则6x =-，∴()6,0C -∴6OC =，∴AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+1122A OC BD OC y =+ ()164102=⨯⨯+ 42= （3）设点()0,n P则11||42||22AOP A S OP x n n ∆=== ∵116103022AOC A S OC y ∆==⨯⨯=， ∴2||30n =，∴15n =±∴()10,15P 或()20,15P -【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.26、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（或（26﹣．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【详解】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA =1112⨯⨯=12，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|设点Q到线段MA的距离为h，∴h∴S △QMA 12h =21432a a ⨯-+=1，即243a a -+＝2， 即243-+a a ＝2或243-+a a =﹣2，解得a＝2+或a＝2，∴点Q坐标为（2，6+）或（2，6-）．【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键．。
2023届浙江省嘉兴市九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。
嘉兴市重点中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)2．如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．494．方程2310x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定5．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）A ．14B ．12C ．34D ．16．将2281y x x =--化成()2y a x m n =++的形式为（ ） A ．()2227y x =-+ B ．()2241y x =-- C ．()2229y x =--D ．()2247y x =--7．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sin A ＝13，则BC 等于（ ） A ．14B ．4C ．36D ．1369．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 的值（ ） A ．45B ．35C ．34D ．4310．已知命题“关于x 的一元二次方程210x nx ++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n 的一个值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．212．把抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+2 B ．y ＝﹣（x ﹣1）2+2 C ．y ＝﹣（x +1）2+2D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 15．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽． 16．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________.17．计算：2sin 45°＝____________．18．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5,m OA 的长为3,m C 点到AB 的距离为0.3m .支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；2（）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点． 20．（8分）解方程：22710x x -+=（公式法）21．（8分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）y 与x 之间的函数关系式为__________________(不要求写出x 的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线,DE AB ⊥于点E（1）求证：BD·AD=DE·AC ． （2）若AB=13,BC=10,求线段DE 的长. （3）在（2）的条件下，求cos BDE ∠的值.23．（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n 的值；（2）若2n =，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率． 24．（10分）解方程：x 2﹣6x+8＝1．25．（12分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为()00.5x x <<．注：步数⨯平均步长=距离．（1）根据题意完成表格； （2）求x ．26．计算题：|﹣2017﹣π）0+（13）-1． 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2）， 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键． 2、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-，∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确；∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称，∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-， ∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误； 综上：①②③正确，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定． 3、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCS AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题． 【详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形，故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式24b ac ∆=-来判断，当>0∆时，有两个不等的实根；当0∆=时，有两个相等的实根；当∆<0时，无实根； 【详解】题中224(3)4(1)940b ac ∆=-=--⨯-=+>， 所以次方程有两个不相等的实数根， 故选A ； 5、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P =34,因此本题正确选项是C. 6、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可． 【详解】由2281y x x =--得：22(4)1y x x =-- 22(44)81y x x ∴=-+-- 22(2)9y x ∴=--故选Ｃ 【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键． 7、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 8、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝BC AB，∴BC12＝13，解得BC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.9、B【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC22AB AC-2516-3，∴cos B＝CBAB＝35．故选：B．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．12、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23， 故答案为：2：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 14、1．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键． 15、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率. 【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右， ∴10kg 种子中能发芽的种子的质量是： 10×0.11=1.1（kg ） 故答案为：1.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 16、0a ≥且1a ≠【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解. 【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩ ，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠ 【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.17、1．【分析】根据sin45°＝22代入计算即可．【详解】2sin45°＝22=1 2⨯，故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．18、2.3m【分析】作DF⊥AB CG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB，CG OCDF OD=,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【详解】解：如图作DF⊥AB垂足为F，CG⊥AB垂足为G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO则CG OC DF OD=∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE 即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．20、1274174144x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，49841∆=-=，∴741x ±=. 即1274174144x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.21、（1）10 700y x =-+；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b ，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y 与x 的函数关系为y=−10x+700；(2)设利润为W ，则()() 3010 700W x x =--+，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在3048x <≤之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意得，4030060100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.10 700y x =-+(2)设每天销售利润为W 元，由题意得()()()22 3010 700 10 0002100010 50 4000W x x x x x =--+=-+-=--+由于10700220x -+≥，得48x ≤∴3048x <≤又100-<，．当50x <时， W 随着x 的增大而增大∴当48x =时，W 取最大值，最大值为()2104850 4000 3960x --+=答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．22、（1）见解析；（2）6013DE =；（3）12cos 13BDE ∠=. 【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明∠B=∠C ，AD ⊥BC ，然后再证明△BDE ∽△CAD 即可；（2）利用勾股定理求出AD ，再根据（1）的结论即可求出DE ；（3）在Rt △BDE 中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AB=AC ， AD 为BC 边上的中线，∴∠B=∠C ，AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，又∵DE ⊥AB 于点E ，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB ，∴△BDE ∽△CAD ， ∴BD DE AC AD=， ∴BD·AD=DE·AC ； （2）∵AD 为BC 边上的中线，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=5，∴AD= 2213512， 由（1）得BD·AD=DE·AC ， 又∵AC=AB= 13，∴5×12=13·DE ， ∴DE=6013； （3）由（2）知，DE=6013，BD=5， ∴在Rt △BDE 中，12cos =1601353DE BDE BD ∠==. 【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.23、（1）3n =；（2）56【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴10.211n=++ 解得：3n =，经检验3n =是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：510126÷=【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.24、x 1＝2 x 2＝2．【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.25、（1）①()1000013x +，②()0.61x -；（2）x 的值为0.1．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x ，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：()1000013x +，②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：()0.61x -；（2）由题意，得10000(13)0.6(1)7020x x +⨯-=. 解得1170.530x =>（舍去），20.1x =. 答：x 的值为0.1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．26、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．【详解】解：原式＝3+1﹣2﹣1+3＝4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
2023届浙江省宁波市南三县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD2．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 3．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．36．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶47．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 8．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西方升起B ．打开电视机，正在播放广告C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意一个三角形，它的内角和等于180°10．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE 正确的有（ ）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．12．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．13．已知点A （a ，2019）与点A ′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为_____．14．如图，点A 在双曲线y ＝4x上，点B 在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为_____．15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．17．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．18．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)20．（6分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？21．（6分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．22．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12>时，x的取值范围；y y()3过点B作BE//x轴，AD BE=，求点C的坐标．⊥于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD24．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.2、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x+≥，解得：2x≥-，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°；故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax 2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax 2+bx+c 求出a+b+c ＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，2a=-b ，根据图象和x 轴有两个交点得出b 2-4ac ＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜1，∴ac ＜1，∴①正确；∵图象与x 轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax 2+bx+c=1的根是x 1=-1，x 2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； ∵-2b a=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．5、B【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC =5，即点O 到AB 的距离是5.6、A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．7、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 8、B【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质．9、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A 、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B 、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C 、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D 、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.10、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DBDE DC=，由BD=2OD，等量代换即可得到BE等=2DE，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝12×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝2x（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝12×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．12、5【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC 35x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35x-＝1，解得：x＝2+5．故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．13、1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14、1．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB 的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝4x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，则k的值为：xy＝k＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．15、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.17、5 2【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ，∴52R =． 故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．18、3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2.三、解答题(共66分)19、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形∴12310025 P==【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21、AE；（2），证明详见解析；（3）结论不变，AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．22、详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、()1反比例函数的解析式为22y x =，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =． 【分析】(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上， 2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-， 解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 3=解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()11--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为)1,1-，∴当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．24、（1）14；（2）116【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．25、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22-6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝253，∴PB＝OP﹣OB＝103．【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.。
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列事件是必然事件的是( )A. 打开电视机，正在播放动画片B. 太阳每天从东方升起C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D. 某运动员跳高的最好成绩是10米2.如图是”小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4cm，则实像DB的高是( )A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm3. 若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB=2，则AC的长为( )A. 5−12B. 5−1 C. 3−52D. 3−54.如图，圆O上两点B，D在直径AC的两侧，∠ADB=20°，则∠BAC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在”I“所示区域的概率是( )A. 13B. 23C. 14D. 5126. 已知，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若OEEA =23，四边形ABCD的面积是25，则四边形EFGH的面积是( )A. 4B. 10C. 1009D. 5038. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x…−2−101234…y…m−4.5m−2m−0.5m m−0.5m−2m−4.5…若1<m<1.5，则下面叙述正确的是( )A. 该函数图象开口向上B. 该函数图象与y轴的交点在x轴的下方C. 对称轴是直线x=mD. 若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解，则2<x1<39. 如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为( )A. 15°B. 30°C. 15°或165°D. 30°或150°10. 我们规定：形如y =ax 2+b |x |+c (a <0)的函数叫做“M 型”函数.如图是“M 型”函数y =−x 2+4|x |−3的图象，根据图象，以下结论：①图象关于y 轴对称；②不等式x 2−4|x |+3<0的解是−3<x <−1或1<x <3；③方程−x 2+4|x |−3=k 有两个实数解时k <−3．正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知xy =23，那么x +yy的值为______ ．12. 抛物线y =x 2−3可以由抛物线y =x 2向______ 平移3个单位得到．13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现其中5条有记号，则鱼塘中总鱼数大约为______ 条.14. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8.点P 是BC 边上的动点，连接AP ，作∠APE =∠B 交AC 边于点E ，若设BP =x ，AE =y ，则y 关于x 的函数表达式是______ ．15.如图，在⊙O 中将A C 沿弦AC 对折，交直径AB 于点D ，连接CD 并延长与⊙O 交于点E ，若点D 为OB 中点，则CDDE的值为______ ．16.如图，点P 是矩形ABCD 边BC 上的任意一点(不包括点B ，C)，点E ，F ，G 分别是△PBA ，△PCD ，△PAD 的重心，若矩形ABCD 的面积是8，则△EFG 的面积是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级上学期期末数学试卷及答案解析
（2）当∠ABO＝30°时，求点 D 到 y 轴的距离．
（3）求
的最大值． ⠸
26．（8 分）女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为 2 米．某次 模拟测试中，某女生在 O 处将球垫偏，之后又在 A，B 两处先后垫球，球沿抛物线 C1→ C2→C3 运动（假设抛物线 C1，C2，C3 在同一平面内），最终正好在 O 处垫住，O 处离地 面的距离为 1 米．如图所示，以 O 为坐标原点 1 米为单位长度建立直角坐标系，x 轴平
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⠸
h
∴
，
⠸
∴AC＝6，BE AB，
h
∴
，
∴EF＝2，即 6﹣2x＝2， ∴x＝2， ∴CD＝2， 故选：B． 二、填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，则它们的周长之比是 2 ． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为 2， ∴它们的周长之比是为 2， 故答案为：2． 12．（3 分）任意写出一个正数和一个负数，两数之积是负数的概率是 1 ． 【解答】解：根据“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”可知，“任意写出一个正数 和一个负数，两数之积是负数”是必然事件，因此其概率为 1， 故答案为：1． 13．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⨀O 的内接四边形．若∠A＝50°，则∠BCD 的度数是 130° ．
故选：C． 4．（3 分）二次函数 y＝x2+2x﹣1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）
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A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（﹣1，0）
D．（0，﹣1）
【解答】解：∵二次函数 y＝x2+2x﹣1，
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户A．60 B．600 C．2940 D．24003．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 26．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；7．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠8．如图，在平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，BC 为A 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，若OAB ∆的面积为52，则k 的值为（ ）A ．5B ．152C ．10D ．15 9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1,4)a -，点1(4,)A y 是该抛物线上一点，若点22(,)D x y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①420a b c -+>；②若21y y >，则24x >；③若204x ≤≤，则205y a ≤≤；④若方程(1)(3)1a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，则1213x x -<<<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是311．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．DF AE FC EC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC= 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD ，则⊙O 的半径为A ．42B ．5C ．4D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ,E ,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ,F . 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．14．将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．15．如图，AD ：DB ＝AE ：EC ，若∠ADE ＝58°，则∠B ＝_____．16．如图，一路灯B 距地面高BA ＝7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD ＝6m ，DG ＝4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变长了_____m ．17．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.18．若点()()()1231,,2,,3,y y y -在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABF 中,以AB 为直径的圆分别交边AF 、BF 于C 、E 两点，CD⊥AF．AC 是∠DAB 的平分线，(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：△FEC 是等腰三角形20．（8分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．21．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。
ABC ∆的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC ∆关于原点O 对称的111A B C ∆；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标。
22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，弦PB 与CD 交于点F ，且FC ＝FB ． （1）求证：PD ∥CB ；（2）若AB ＝26，EB ＝8，求CD 的长度．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？24．（10分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用A表示)开展社会实践活动，车辆到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，、两地间的距离(结果精确到0.1千米)．(参考数据：再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A C，)2 1.4143 1.732≈≈25．（12分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．26．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A地到B地步行所用的时间．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．2、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得：4930002940⨯=（户），50答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．3、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．故选A.．【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=． 故选A ．6、C【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．7、C【分析】根据全等三角形判定，添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△.【详解】添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△，添加AB DC =属SSA ，不能证ABO DCO △≌△.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.8、C【分析】首先设点C 坐标为(),x y ，根据反比例函数的性质得出=k xy ，然后利用圆的切线性质和三角形OAB 面积构建等式，即可得解.【详解】设点C 坐标为(),x y ，则=k xy∵A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥OB∵OAB ∆的面积为52∴1522OB AB ⋅=，即5OB AB ⋅= ∵BC 为A 的直径∴BC=2AB∴210k xy OB AB ==⋅=故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可判断②；由抛物线的顶点坐标为(1,4)a -，结合函数的图象，直接可判断③；由方程(1)(3)1a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，得抛物线(1)(3)y a x x =+-与直线1y =-的交点的横坐标为1x 和2x ，进而即可判断④．【详解】∵抛物线顶点坐标为(1,4)a -，∴抛物线对称轴为：直线x=1，∴x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：1y =420a b c -+>，∴①正确；由抛物线的对称性可知：若21y y >，则24x >或22x <-，∴②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1,4)a -，∴204x ≤≤时，245a y a -≤≤，∴③错误；∵方程(1)(3)1a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，∴抛物线(1)(3)y a x x =+-与直线1y =-的交点的横坐标为1x 和2x ，∵抛物线(1)(3)y a x x =+-开口向上，与x 轴的交点横坐标分别为：-1，3，∴1213x x -<<<，∴④正确．故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键． 10、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A 、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B 、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C 、若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．11、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，故本选项正确；B 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF EFFC FB =，故本选项错误； C 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC =，故本选项错误； D 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴FF FC D EFB =，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键． 12、B【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOD ，∴BCBD=．∴AB ⊥CD ．∵AE=CD=8，∴DE=12CD=1．设OD=r ，则OE=AE ﹣r=8﹣r ，在RtODE 中，OD=r ，DE=1，OE=8﹣r ，∴OD 2=DE 2+OE 2，即r 2=12+（8﹣r ）2，解得r=2．故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）1310【详解】设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2. 把E （20,9.2）代入得，20k +21.2=9.2, ∴k =-0.6, ∴y =-0.6x +21.2. 把y =6.2代入得， -0.6x +21.2=6.2， ∴x =25, ∴F (25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax 2+bx +1.2, 把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入得，40020 1.29.262525 1.2 6.2a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ，解之得：0.041.2a b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-0.04x 2+1.2x +1.2，设向上平移0.4m ，向左后退了h m, 恰好把水喷到F 处进行灭火由题意得y =-0.04(x +h )2+1.2(x+h )+1.2+0.4, 把F (25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h )2+1.2(25+h )+1.2+0.4，整理得：h 2+20h -10=0,解之得：110x =- ,210x =-.∴向后退了10)m10 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2.把E （20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F 的坐标.把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入y=ax 2+bx +1.2求出二次函数解析式.设向左平移了h m ，表示出平移后的解析式，把点F 的坐标代入可求出k 的值. 14、()2y x 21=-++.【解析】∵将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴抛物线2y x =-的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）. ∴平移后得到的抛物线的解析式为()2y x 21=-++. 15、58°【分析】根据已知条件可证明△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质即可得∠B 的度数． 【详解】∵AD ：DB ＝AE ：EC ， ∴AD ：AB ＝AE ：AC ， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE=∠ABC ， ∵∠ADE ＝58°， ∴∠B ＝58°， 故答案为：58° 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等． 16、1．【分析】根据由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ，即DE CD AE AB =、HG FGHA AB=，据此求得DE 、HG 的值，从而得出答案．【详解】解：由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ， ∴DE CD AE AB =、HG FG HA AB =，即 1.467DE DE =+、 1.4467HG HG =++， 解得：DE ＝1.5、HG ＝2.5， ∵HG ﹣DE ＝2.5﹣1.5＝1， ∴影长变长1m ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 17、15π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案是：15π． 【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18、y 1>y 3>y 1【分析】由题意可把123,,y y y 用k 表示出来，然后根据不等式的性质可以得到123,,y y y 的大小． 【详解】由题意得：123,,23k k y k y y =-==, ∵-1<13<12,k<0 ∴-k>3k >2k即y 1>y 3>y 1．故答案为y 1>y 3>y 1． 【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO ，进而得出AF ∥CO ，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．20、y=12x；85【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB 的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．试题解析：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （4，3），∵点C 在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x 与y=联立成方程组，得：3{12y xy x==，解得：1126x y =⎧⎨=⎩，222{6x y =-=-，∵M 是直线与双曲线另一支的交点，∴M （﹣2，﹣6），∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8， ∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴点D 的纵坐标为，∴D （8，），∴BD=， 连接BC ，如图所示，∵S △MOB =•8•|﹣6|=24，S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =•8•3+=15，∴．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21、（1）详见解析；（2）()12,4A --，()11,1B --，()13,2C -- 【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到111A B C ∆； （2）根据平面内任意一点(,)x y 关于坐标原点的对称点为(,)x y --，即可得解. 【详解】（1）如下图所示，111A B C ∆即为所求；（2）根据平面内任意一点(,)x y 关于坐标原点的对称点为(,)x y --，则1(2,4)A --、1(1,1)B --、1(3,2)C --. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键. 22、（1）证明见解析；（2）CD ＝1．【解析】（1）欲证明PD ∥BC ，只要证明∠P ＝∠CBF 即可； （2）由△ACE ∽△CBE ，可得AE ECEC BE=，求出EC ，再根据垂径定理即可解决问题. 【详解】（1）证明：∵FC ＝FB ， ∴∠C ＝∠CBF ， ∵∠P ＝∠C ， ∴∠P ＝∠CBF ， ∴PD ∥BC ． （2）连接AC ，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AB ⊥CD ，∴CE ＝ED ，∠AEC ＝∠CEB ＝90°， ∵∠CAE+∠ACE ＝90°，∠ACE+∠BCE ＝90°， ∴∠CAE ＝∠BCE ，∴△ACE ∽△CBE ，∴AE ECEC BE =， ∴188ECEC =， ∴EC 2＝144， ∵EC ＞0， ∴EC ＝12， ∴CD ＝2EC ＝1． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）10500y x =-+；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元 【分析】（1）根据实际销售量等于25010(25)--x ，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案． 【详解】解：（1）25010(25)y x =--10500x =-+∴每天的销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的函数关系式为： 10500y x =-+；（2）设销售利润为w 元，由题意得：(20)(10500)w x x =--+21070010000x x =-+-210(35)2250x =--+∵10500102018x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：3849x ≤≤∵100-<，抛物线的对称轴为直线35x =∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随x 的增大而减小 ∴当38x =时，w 取最大值为1．答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．24、7.2千米【解析】设AC x =千米，过点C 作CD AB ⊥，可得22AD CD x ==，220.408603x CD BD x tan ==≈︒根据AB AD BD =+，列方程求解即可．【详解】解：设AC x =千米，过点C 作CD AB ⊥，交AB 于点D 在Rt CDA ∆中，2450.7072CAD AD CD x x ∠=︒==≈， 在Rt CDB ∆中，60CBD ∠=︒ ，220.408603xCD BD x tan ==≈︒ ∵8AB AD BD =+= ∴0.7070.4088x x += ∴7.2x ≈答：A C 、两地间的距离约为7.2千米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数..熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键. 25、（1 ）14；（2）14【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C （球王故里）的概率是14； （2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同， ∴小明选择补给站C （球王故里）的概率是14； （2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种， ∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为416＝14．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．26、3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：301510 1x x=+ -化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-12，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．。