高三第一次月考数学试卷分析
高三第一次月考数学试卷分析
分析高三第一次月考数学试卷
本次数学考试内容包括集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数五章知识，试题难度设计较合理，起点较低。
本文结合班级现状和学期的知识现状对试卷进行评价分析，指出学生存在的问题及需要改进的地方。
总体评析
本试卷共120分，包括选择题、填空题和解答题，试题无偏题、怪题，重视基础，考查学生的基本数学知识和通性通法，注重数学思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。
由于学生底子较差，计算能力薄弱，时间相对较为紧张，不够用。
学生存在的问题及错误原因分析
学生存在的问题包括基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念；自学能力差，不会找重难点，不会提出问题，读书被动，无自觉性；课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识；对教师布置的练作业完成的质量不高，不复，平时不预，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。
今后教学的启示
在教学中，首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效。
其次，要提高学生逻辑思维能力和想象能力，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实。
最后，要增强学生动手实践意识，重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。
对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时研究过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、
简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
注重规范，力求颗粒归仓。
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
沭阳县潼阳中学2023届高三第一次月考试卷一、单选题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分.1.已知集合{|A x y ==，{1,2,3,4}B =，则A B = （ ）．A. {1,2}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {4}【答案】B 【解析】【分析】由函数的定义域可求集合A ，再求交集即可.【详解】因为=y ，要使函数有意义，则需30x -≥，即3x ≤，即(,3]A =-∞，又{1,2,3,4}B =，所以{1,2,3}A B ⋂=，故选：B ．2. 已知α∈R ，则“sin α=”是“1cos 23α=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若sin α=，则221cos 212sin 133αα=-=-=，若1cos 23α=，则2112sin 3α-=，故sin α=，若“sin α=”能推出“1cos 23α=”，.但“1cos 23α=”推不出“sin α=”，故“sin α=”是“1cos 23α=”的充分不必要条件，故选：A .3. 函数()f x =的定义域为（ ）A. []1,2 B. ()1,2 C. (]1,2 D. [)1,2【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.【详解】解：由题意得：1020x x ->⎧⎨-≥⎩ 解得12x x >⎧⎨≤⎩，即()f x 的定义域为(]1,2.故选：C.4. 已知()1,3P 为角α终边上一点，则22cos cos 2cos cos 2παααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+（ ）A. 17-B. 67-C.67D.17【答案】C 【解析】【分析】根据()1,3P 在角α终边上可得tan α，利用诱导公式和二倍角公式化简所求式子为正余弦齐次式，根据正余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】()1,3P 为角α终边上一点，tan 3α∴=，22222cos cos 2cos sin 2tan 662cos cos 22cos sin 2tan 297παααααααααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴=-=-=-=+---.故选：C .5. 把函数sin 2()y x x =∈R 的图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A. sin 4,6y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R B. sin 4,6y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R C. sin 4,3y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R D. sin 4,3y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R 【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的图像变化规律即可求得解析式.【详解】把函数sin 2()y x x =∈R 的图像上所有的点向左平行移动π6个单位长度，所得图像所表示的函数是ππsin 2sin 2()63y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦R ，再把y =πsin 2()3x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是πsin 4()3y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ．故选:C ．6. 不等式ln 0x kx -≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A. [)0,e B. (],e C. 10,e⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由题可得ln xk x≥在区间(0,)+∞上恒成立，然后求函数()()ln 0xf x x x=>的最大值即得.【详解】由题可得ln xk x≥在区间(0,)+∞上恒成立，令()()ln 0xf x x x=>，则()()21ln 0x f x x x -'=>，当()0,e x ∈时，()0f x '>，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为()e,+∞；所以()()max 1e ef x f ==， 所以1ek ≥.故选：D.7. 已知实数a 、b 、c 满足2221a b c ++=，则23ab c +的最大值为（ ）A. 3 B.134C. 2D. 5【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式可得22212c a b ab -=+≥，求出c 的取值范围，利用二次函数的基本性质可求得23ab c +的最大值.【详解】因为22212c a b ab -=+≥，所以，22313233124ab c c c c ⎛⎫+≤-++=--+ ⎪⎝⎭，因为210c -≥，可得11c -≤≤，故当01a b c ==⎧⎨=⎩时，23ab c +取最大值3.故选：A.8. 已知函数e 1,0,()(),0,x x x f x f x x ⎧--≤=⎨-->⎩则使不等式1(ln )e f x >-成立的实数x 的取值范围为（ ）A. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. (0,e)D. (e,)+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数定义得函数为奇函数，由导数确定函数在0x ≤的单调性，从而得其在R 上的单调性，然后由单调性解函数不等式后由对数函数性质得结论．【详解】因为(0)0f =，0x >时，()()f x f x =--，因此0x <时也有()()f x f x =--，即函数()f x 是奇函数，0x ≤时，()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-0≤，所以()f x 是减函数，所以奇函数()f x 在R 上是减函数，又1(1)ef -=，所以1(1)(1)e f f =--=-，不等式1(ln )ef x >-为(ln )(1)f x f >，所以ln 1x <，0e x <<，故选：C ．二、多选题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9. 已知函数22()9xf x x =+，则（ ）A. ()f x 的定义域为RB. ()f x 是偶函数C. 函数(2022)y f x =+的零点为0D. 当0x >时，()f x 的最大值为13【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.【详解】对A ，由解析式可知()f x 的定义域为R ，故A 正确；对B ，因为2222()()099x xf x f x x x -+-=+=++，可知()f x 是奇函数，故B 不正确；对C,22(2022)(2022)0(2022)9x y f x x +=+==++，得2022x =-，故C 不正确；对D, 当0x >时，22210()993x f x x x x <==≤=++，当且仅当3x =时取等号，故D 正确.故选：AD10. 已知()e x f x x =，x ∈R ，则（ ）A. ()(1)e xf x x '=- B. 曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为1C. ()f x 在(0,)+∞上单调递增 D. ()f x 的最小值为1e-【答案】BCD 【解析】【分析】选项A ：()(1)e x f x x '=+，故不正确；选项B ：曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为(0)1f '=，故正确；选项C ： ()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，故正确；选项D ：()f x 有最小值1(1)f e-=-，故正确．【详解】解：选项A ：因为()e x f x x =，所以()(1)e x f x x '=+，故不正确；选项B ：曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为0(0)1e 1f '=⨯=，故正确；选项C ：令()(1)0xf x x e '=+>，解得1x >-，所以()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，故正确；选项D ：因为()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以()f x 有最小值(1)f e-=-，故正确．故选：BCD ．11. 已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（ ）A. 22a b +≥B.≤C. 112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.222a b a b b a +≤++【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 、D 利用1b a =-换元整理，22222abaa+=+，222211313a b a a b b a a a t t++==++-++-，再结合基本不等式；对于B 根据()2222a b a b ++≥，代入整理；对于C 113224a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()24a b ab +≤计算处理．【详解】∵1a b +=，则1b a =-∴12222222abaaa a-+=+≥=+，当且仅当222aa =即12ab ==时等号成立A 正确；()222222211111a b a a a a b b a a a a a a a -++=+=+++--+-+令()11,2t a =+∈，则1a t =-221131333a t a a t t t t+==≤-+-++-，当且仅当3t t=即t =时等号成立D 正确；∵a b +≥，即1≥≤，当且仅当12a b ==时等号成立，B 正确；∵()2144a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时等号成立()421112121322416ab a b a b a b a b ab ab +++++⎛⎫⎛⎫++=⨯==+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，C 不正确；故选：ABD ．12. 若函数()2cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到B. 函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称C. 函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭对称D. 函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数【答案】BD 【解析】【分析】由三角函数的恒等变换化简()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再由三角函数的平移变换可判断A ；求出3π18f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可判断B 、C ；先判断()y f x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，即可判断()y x f x =+在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性.【详解】由题意，()2πcos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭．函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度可得到()ππsin 2sin 2cos 242f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；3π3ππsin 21884f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称，故B 正确，C 错误；函数y x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确．故选：BD ．三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 求值：1433log lg 253log 3lg 4+-+=___________【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.【详解】原式()3143113log 3lg 254321444-=+⨯-⨯=-+-=.故答案为：1.14. 写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数()f x =___________.【答案】3cos x π(答案不唯—)【解析】【分析】根据题意，利用余弦函数的性质可求出函数解析式【详解】解：因为()f x 是最大值为3，最小正周期为2的偶函数，所以()3cos f x x π=，或()cos 2f x x π=+，或()2cos 1f x x π=+等（答案不唯—)，故答案为：3cos x π（答案不唯一）15. 已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是__．【答案】[1，+∞）【解析】【分析】等价于ax 2+2x +1≥0恒成立，再对a 分类讨论得解.【详解】解：函数()f x =R ，即为ax 2+2x +1≥0恒成立，若a ＝0，则2x +1≥0不恒成立；当a ＞0，∆＝4﹣4a ≤0，解得a ≥1；当a ＜0，ax 2+2x +1≥0不恒成立．综上可得，a 的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16. 已知正实数a ，b ，c 满足2222a b c +=，则c ca b+的最小值为___________．【答案】2【解析】【分析】由题易得2c ab ≥，再由c c a b +≥.【详解】因为22222c a b ab =+≥，即2c ab ≥，所以2c c a b +≥=≥，当且仅当c c a b =即2c ab =时，等号成立，所以c ca b+的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.四、解答题：本题共6小题，共70分．（17小题10分，其他每小题12分）17. 计算下列各式的值：（1（2）tan 25tan 35tan 25tan 35++ .【答案】（1）12 （2【解析】【分析】（1（2）利用两角和的正切公式化简可得结果.【小问1详解】解：原式12===.【小问2详解】解：因为()tan 25tan 35tan 60tan 25351tan 25tan 35+=+==-，则原式)1tan 25tan 35tan 25tan 35=-+= .18. 已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式及对称中心；（2）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．（2）单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =．【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ω=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论．【小问1详解】解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像，可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=．再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．【小问2详解】解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x取得最小值，即min ()g x =．19. 已知函数321()33f x x mx nx =+++，其导函数()'f x 的图象关于y 轴对称2(1)3f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【答案】（Ⅰ）=0,=4m n -，（Ⅱ）725(,33-【解析】【分析】（Ⅰ）求导2()2f x x mx n '=++，导函数()'f x 的图象关于y 轴对称得0m =，2(1)3f =-代入函数解析式，联解可得.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等实根时，求λ的取值范围.作出两函数图像可得解.【详解】（Ⅰ）2()2f x x mx n '=++ .导函数()'f x 的图象关于y 轴对称，0m ∴=.又2(1)3f =-12(1)3=33f m n ∴=+++-，解得=4n -.=0,=4m n ∴-.的（Ⅱ）由（Ⅰ），得31()433f x x x =-+ 2()4f x x '∴=-令2()4=0f x x '∴=-，解得.2x =±当2x <- 或2x >时，()0f x '>，()f x ∴ 在(,2),(2,)-∞-+∞上分别单调递增.又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴ 在(2,2)-上单调递减.()f x ∴的极大值为25(2)3f -=，极小值为7(2)3f =-.实数λ的取值范围为725(,)33-.【点睛】本题考查利用函数零点存在情况求参数问题.利用函数零点存在情况求参数的策略:(1)解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．(2)通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．20. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km /h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于12m ，乙车的刹车距离略超过10m .又知甲、乙两种车型的刹车距离s （单位：m ）与车速x （单位：km /h ）之间分别有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.问：甲、乙两车有无超速现象？.【答案】甲车没超速，乙车超速【解析】【分析】分别解不等式20.10.0112s x x =+<甲、20.050.00510s x x =+>乙，即可得出结论.【详解】由20.10.0112s x x =+<甲可得21012000x x +-<，解得030x ≤<，由20.050.00510s x x =+>乙可得21020000x x +->，解得40x >，所以，甲车没超速，乙车超速.21. 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每30min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （单位：min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？【答案】（1）5040cos ,015h t t π=-；（2）20分钟.【解析】【分析】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从而可得高度h 与t 的关系；（2）令70h >，从而可得所求的时间长.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设P 离地方的高度为h ，则以OP 为终边的角为2230152t t ππππ⎛⎫--=-⎪⎝⎭，故(40cos ,40sin )152152P t t ππππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()40sin 505040cos 15215h t t πππ⎛⎫=---=-⎪⎝⎭，0t ≥.（2） 令70030h t >⎧⎨≤≤⎩，即1cos 152030t t π⎧<⎪⎨⎪≤≤⎩，故525t <<，故在摩天轮转动一圈内，有20分钟时间长点P 距离地面超过70m.22. 已知函数()ln 2f x x x ax =++．（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值是11+2e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值.（2）222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由题设可得()ln 1f x x '=+，根据()f x '的符号研究()f x 的单调性，进而确定极值.（2）()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，转化为：2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，通过求导求()g x 的单调性进而求得()g x 的最大值，即可求出实数a 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()ln 2f x x x =+，()f x 的定义域为()0+∞，，()ln 1=0f x x '=+，则1ex =.的令()0f x '>，则1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，令()0f x '<，则10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1e x =时，()f x 取得极小值且为1111ln 2+2e e ee f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，无极大值.小问2详解】()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，则2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，()222120xg x x x x -+'=-+==，所以2x =，则()g x 在[)1,2上单调递减，在(22,e ⎤⎦上单调递增，所以()12g =，()222e 2eg =+，所以()()22max 2e 2e g x g ==+，则222e a -≥+，则222e a ≤--.实数a 的取值范围为：222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭.【。
高三数学月考试卷解读
高三数学月考试卷解读一、试卷概述本次高三数学月考试卷主要目的是检验学生在本阶段学习的数学知识掌握情况，涵盖了高中数学的主要知识点，难度适中，题目类型包括选择题、填空题、解答题等。
二、试题解析选择题解析选择题主要考察了学生的基本知识掌握和逻辑思维能力，每个选项都有其合理性，需要学生仔细分析。
例如：1. 选择题第1题，考察了函数的基本概念，正确答案为C。
填空题解析填空题则更加注重学生的计算能力和对知识点的理解深度，例如：2. 填空题第2题，需要学生运用导数知识求函数极值，答案为\(-\frac{1}{2}\)。
解答题解析解答题是试卷中分值最高也是最重要的部分，主要考察学生的综合运用能力和解题策略。
例如：3. 解答题第3题，是一道应用题，需要学生将所学知识应用到实际问题中，考查学生的建模能力。
三、错误类型分析通过对试卷的批改，发现学生主要存在以下几种错误类型：1. 基础知识掌握不牢固，对基本概念、定理理解不深。
2. 计算能力不足，出现简单的算术错误。
3. 解题策略不当，缺乏分析问题和规划解题步骤的能力。
4. 写作不规范，尤其是解答题的步骤不清晰，逻辑混乱。
四、建议与总结针对以上错误类型，建议学生在接下来的学习中：1. 加强对基础知识的学习，理解和记忆基本概念、定理。
2. 提高计算能力，多做练习，尤其是基础算术题。
3. 学习并掌握解题策略，培养分析问题和规划解题步骤的能力。
4. 注意解答题的书写规范，步骤要清晰，逻辑要严密。
本次考试总体上反映了学生在数学学习中的不足之处，希望通过这次的考试，学生能够总结经验，改进学习方法，为接下来的高考做好充分的准备。
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}0,1,2,3,4,(3)0,24,U A x x x B x x x *==-==≤≤∈N ，则()U A B =（ ） A ．{2,4} B ．{2,3,4} C ．{2} D ．{1,2,3,4}【答案】A【分析】解出集合A ，再进行补集交集运算即可. 【详解】12(3)00,3x x x x -=⇒==，则{}{}0,3,1,2,4UA A ==，又{}2,3,4B =，所以(){}24UA B =，.故选：A. 2．已知复数21iz =-，复数z 是复数z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】根据复数的运算性质，得到2z z z ⋅=，即可求解.【详解】根据复数的运算性质，可得2222221i 1i z z z ⎛⎫⋅==== ⎪ ⎪--⎝⎭. 故选；C ．3．设1z 、2z 是复数，则下列说法中正确的是（ ） A ．若120z z +=，则12z z = B ．若12z z +∈R ，则1z 、2z 互为共轭复数C ．若12=z z ，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12=z z ，则2212z z =【答案】C【分析】求出12z z =-可判断A 选项；利用共轭复数的定义可判断B 选项；利用复数的乘法可判断C 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若120z z +=，则120z z +=，可得12z z =-，A 错； 对于B 选项，设111i z a b =+，()2221212i ,,,z a b a a b b =+∈R ，则()()121212i z z a a b b +=+++，由题意可得120b b +=，则12b b =-， 但1a 、2a 不一定相等，故1z 、2z 不一定互为共轭复数，B 错；对于C 选项，设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，222z z a b z ∴⋅=+=，若12=z z ，22111222z z z z z z ⋅===⋅，C 对；对于D 选项，取11i z =+，21i z =-，则12z z =但()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，则2212z z ≠，D 错. 故选：C. 4．记函数2log 2xy x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．()0,2D ．(]0,2【答案】B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x <<， 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<，因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B ，所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ．5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在区间()1,+∞上单调递增，则满足()()13f x f x ->+的x 的取值范围为（ ） A ．()1,-+∞ B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．(),1-∞【答案】B【分析】先求出函数()f x 的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果.【详解】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称， 又()f x 在区间()1,+∞上单调递增，所以在(,1)-∞上单调递减， 因为()()13f x f x ->+，()()|11||31|x x -->+-， 即2x x ->+，平方后解得1x <-. 所以x 的取值范围为(,1)-∞-. 故选：B.6．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，O 是CD 上一点，且2CO OD =，则下列说法中正确的个数是（ ）①0OA OB OC ++=；②过点O 作一条直线与边,AC BC 分别相交于点,E F ，若34CE CA =，CF CB μ=(01)μ≤≤，则34μ=； ③若△ABC 是边长为1的正三角形，M 是边AC 上的动点，则BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】由1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DA =-，结合向量的运算判断①；由,,E O F 三点共线结合向量的数乘运算判断②；建立坐标系，利用坐标运算结合二次函数的性质判断③.【详解】对于①：1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DB =+OD DA =-，故22220333OA OB OC CD OD CD CD ++=-+=-+=，故①正确；对于②：1351()34123OE OC CE CA CB CA CA CB =+=-++=-，111()333OF OC CF CA CB CB CA CB μμ⎛⎫=+=-++=-+- ⎪⎝⎭，因为,,E O F 三点共线，所以OF OEλ=，即511231133λμλ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得4,355λμ=-=，故②错误；对于③：以点D 作为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系，113,0,,0,0,,(0,0)222A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13,,(1,0)22AC AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设,[0,1]AM t AC t =∈，因为1313,(1,0)1,2222BM AM AB t t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113113,0,,222222MD AD AM t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221113311222442BM MD t t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1t =时，43BM MD ⋅=-，当38t =时，2364BM MD ⋅=-，即BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故③正确；故选：C7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[ 3.7]4,[2.3]2-=-=.已知()[ln ]f x x x =，当()0f x =时，x 的取值集合为A ，则下列选项为x A ∈的充分不必要条件的是（ ） A ．(0,1)x ∈ B ．e)x ∈C ．(1,2)x ∈D ．()2,e x ∈【答案】B【分析】令()ln g x x x =，根据高斯函数知()0f x =时，0()1g x ≤<，利用导数分析不等式的解集，即可得解.【详解】令()ln ,0g x x x x =>， 由题意()0f x =时，0()1g x ≤<，()ln 1g x x '=+，1e x ∴<时，()0g x '<，1e x >时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，显然1(0,)ex ∈时，()0g x <，又(1)0g =，所以0()1g x ≤<的解为0[1,)x x ∈，其中0()1g x =，因为(2)2ln 2ln 41g ==>，1g ==<，(e)eln e e 1g ==>，所以 0[1,)x ，故选：B8．设a R ∈，函数()2229,1163,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．[]1,3C ．[]0,2D ．[]2,3【答案】A【分析】当1x >时，结合不等式求得其最小值为123a -，当1x ≤时，()()229f x x a a =-+-，根据函数()f x 的最小值为()1f ，列出不等式组，即可求解.【详解】当1x >时，221688333123x a x a a a x x x +-=++-≥=-， 当且仅当28x x=时，等号成立； 即当1x >时，函数()f x 的最小值为123a -， 当1x ≤时，()()222299f x x ax x a a =-+=-+-，要使得函数()f x 的最小值为()1f ，则满足()11102123a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩，解得12a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,2. 故选：A.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．函数2()ln f x mx x =-在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B ．“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件C ．“1a > ”是“11a<”的必要不充分条件 D ．命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，则实数m 的取值范围为1{|}6m m ≤-【答案】AB【分析】求得1()2f x mx x '=-，转化为212mx x≥在(1,2)x ∈上恒成立，可判定A 正确；由绝对值三角不等式，结合充要条件的判定，可判定B 正确；由分式不等式的解法，结合充要条件的判定，可判定C 不正确；转化为命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，结合分离参数法，可判断D 错误.【详解】对于A 中，由函数2()ln f x mx x =-，可得1()2f x mx x'=-，若函数()f x 在(1,2)上单调递增，即当(1,2)x ∈时，1()20f x mx x'=-≥恒成立， 即212mx x ≥在(1,2)x ∈上恒成立， 又由当(1,2)x ∈时，max 211()22x <，即12m ≥， 函数()f x 在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，所以A 正确；对于B 中，由绝对值三角不等式，可得2a b a b +≥+>，所以充分性成立； 反之：例如：当1,3a b ==-时，满足2a b +>，此时2a b +=，即必要性不成立， 所以“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件，所以B 正确； 对于C 中，由1110aa a--=<，解得1a >或0a <， 所以“1a > ”是“11a<”的充分不必要条件，所以C 不正确； 对于D 中，由命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，可得命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，当[]2,3x ∈时，20x x ->恒成立，所以只需21m x x<--在[]2,3x ∈上恒成立， 当2x =时，min 211()3x x -=--，所以13m <-，所以D 错误. 故选：AB.10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()*A B C A C B =-，已知集合()()2222,,,2x y y x a A x y B x y x y y x ⎧⎧+==+⎧⎫⎧⎫⎪==⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎭⎩⎭⎪⎩⎩∣∣，若*1A B =，则实数a 的取值可能为（ ） A ．14-B ．21-C ．1003D ．2021【答案】BCD【分析】先求出()1C A =，从而得到()0C B =或()2C B =，利用()1C B =即方程有一个根得到14a =-，那么排除掉A 选项，其他三个选项为正确结果.【详解】由(){}1,1A =，可得()1C A =，若*1A B =，有()0C B =或()2C B =.当()1C B =时，方程组2,y x a y x=+⎧⎨=⎩中消去y 有：20x x a --=，则Δ140a =+=，解得：14a =-，可得若*1A B =，则实数a 的取值范围为14aa ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，可知选项为:BCD . 故选：BCD11．下列说法中错误的有（ ） A ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b ，则a 与b 共线且反向B ．已知13(2,3),(,)24a b =-=-不能作为平面内所有向量的一个基底C ．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是D ．若非零向量a ，b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是60 【答案】CD【分析】由||||||a b a b 计算判断A ；由共线向量的坐标表示判断B ；求出向量b 在向量a 上的投影向量判断C ；求出向量a 与a b +的夹角判断D 作答. 【详解】对于A ，由||||||a b a b 两边平方得：||||a b a b -⋅=，而,a b 是非零向量，则a 与b 共线且反向，A 正确；对于B ，13(2,3),(,)24a b =-=-，且有312()(3)042⨯---⨯=，则//a b ，,a b 不能作为平面内所有向量的一个基底，B 正确；对于C ，向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是2||a ba a a ⋅=-，C 错误； 对于D ，a ，b 是非零向量，作,OA a OB b ==，因||||||a b a b ==-，则OAB 是正三角形，如图，取线段AB 中点D ，则30DOA ∠=，有2+=a b OD ，即a 与a b +的夹角是30，D 错误. 故选：CD12．设函数()2101,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．99D ．100【答案】BC【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到1210x x +=-，根据对数函数的性质得到431x x =，从而得到()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，再根据函数单调性求解即可.【详解】如图所示：因为关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<， 所以01a <≤.2101y x x =++的对称轴为5x =-，所以1210x x +=-.因为34lg lg x x =，所以34lg lg 0x x +=，即341x x =，431x x=.因为3lg 1x ≤，所以31110x ≤<. 所以()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，因为110y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1110x ≤<为减函数，所以()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-.故选：BC三、填空题13．已知向量a ，b ，c 满足，0a b c ++=，2a =，3b =，5c =，则⋅=a b _________. 【答案】6【分析】由0a b c ++=，得a b c +=-，两边平方化简可得答案 【详解】由0a b c ++=，得a b c +=-， 两边平方，得2222a a b b c +⋅+=， 因为235a b c ===，，， 所以42925a b +⋅+=，得·6a b =. 故答案为：6.14．若函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数()()2,f x x bx c b c =++∈R 与()21x x g x x-+=是定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“兄弟函数”，那么()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________. 【答案】2【分析】利用基本不等式求出()g x 的最小值及对应的x 的值，根据“兄弟函数”的定义可知()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =，根据二次函数的性质求出b 、c 的值，即可得到()f x 的解析式，最后根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：211()111x x g x x x x -+==+-≥=，当且仅当1x x=即1x =时取等号， ∴当1x =时，()g x 取最小值()11g =．函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =．∴点()1,1为抛物线2()f x x bx c =++的顶点．∴212414b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴22b c =-⎧⎨=⎩． 2()22f x x x ∴=-+．()y f x∴=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2上单调递增．1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22f =， ()f x ∴在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2．故答案为：2．15．已知0a >，0b >，下面四个结论：①22ab a b a b +≤+；②若0a b >>，则241()ab b b a b ++-的最小值为4；③若a b >，则22c c a b≤；④若11111a b +=++，则2+a b 的最小值为 其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④【分析】对于①，由222a b ab +≥，得2224a b ab ab ++≥，然后变形后判断，对于②，变形后利用基本不等式判断，对于③，由不等式的性质判断，对于④，将11(122)11a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭展开由基本不等式可推导出结果【详解】对于①，因为222a b ab +≥，所以2224a b ab ab ++≥，即2()4a b ab +≥，因为0a >，0b >，所以22ab a ba b +≤+，所以①正确， 对于②，因为0a b >>，所以0a b ->， 所以2224141()()()ab b b a b b b a b b b a b ⎛⎫++=++-+ ⎪--⎝⎭ 6≥=，当且仅当224b b =，1()()b a b b a b -=-，即a b ==②错误， 对于③，因为0a b >>，所以110a b <<，因为2c ≥0，所以22c c a b≤，所以③正确，对于④，因为112(1)1(122)3331111b a a b a b a b ++⎛⎫++++=++≥+=+ ⎪++++⎝⎭当且仅当2(1)111b a a b ++=++，即a b ==因为11111a b +=++，所以1223a b +++≥+2a b +≥，当且仅当a b ==④正确， 故答案为：①③④16．已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()1g x f x mx =--，当实数m 的取值范围为________时，()g x 的零点最多. 【答案】210m e <<【分析】作出函数()f x 的图象，由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =，分0m =，0m <，>0m 分别讨论+1y mx =与()f x 的交点个数，当>0m 时，求得+1y mx =与xy e =相切时切线的斜率，+1y mx =与ln y x =相切时切线的斜率，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图： 由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =， 当0m =时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当0m <时，+1y mx =与()f x 有2个交点；. 当>0m 时，设+1y mx =与x y e =相切，切点为()11,x x e ，则'e x y =，所以切线的斜率为11x k e =，其切线方程为：()111x xy e e x x -=-，又因切线恒过点()01，，所以()11110x x e e x -=-，解得10x =，所以切线的斜率为011k e ==，当>0m 时，设+1y mx =与ln y x =相切，切点为()22,ln x x ，则'1y x=，所以切线的斜率为221k x =， 其切线方程为：()2221ln y x x x x -=-， 又因切线恒过点()01，，所以()22211ln 0x x x -=-，解得22x e =，所以切线的斜率为221k e =， 所以当m 1≥时，+1y mx =与()f x 有1个交点； 当211m e <<时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当21m e=时，+1y mx =与()f x 有3个交点； 当210m e <<时，+1y mx =与()f x 有4个交点； 所以实数m 的取值范围为210m e <<时，()g x 的零点最多， 故答案为：210m e <<.四、解答题17．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点()1,1-，且满足()()23f f -=．(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[],2a a +上的最小值；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点，函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等且正的不动点，求t 的取值范围．【答案】(1)()2221f x x x =--；(2)()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩；(3)1t >.【分析】(1)根据f (x )图像过点()1,1-，且满足()()23f f -=列出关于m 和n 的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值； (3)由题可知方程x ＝g (x )有两个正根，根据韦达定理即可求出t 的范围. 【详解】(1)∵()f x 的图象过点()1,1-， ∴21m n ++=-① 又()()23f f -=， ∴82183m n m n -+=++② 由①②解2m =-，1n =-，∴()2221f x x x =--；(2)()2213221222f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，[],2x a a ∈+， 当122a +≤，即32a ≤-时，函数()f x 在[],2a a +上单调递减，∴()()2min 2263f x f a a a ⎡⎤=+=++⎣⎦；当122a a <<+，即3122a -<<时，函数()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，∴()min1322f x f ⎛⎫⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭； 当12a ≥时，函数()f x 在[],2a a +上单调递增， ∴()()2min221f x f a a a ⎡⎤==--⎣⎦． 综上，()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩．(3)设()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1>0x ，20x >，∴()g x x =，即方程()22310x t x t -++-=有两个不相等的正实根1x 、2x ．∴()()21212Δ3810,30,2102t t t x x t x x ⎧⎪=+-->⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1t >． 18．在①323n n b T =+，②{}n b 为等比数列，且13b =，23143T T T =+这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．已知数列21n a n =-，数列{}n b 的前n 项和是n T ，______． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，证明：对任意n *∈N 均有1n M ≤恒成立．【答案】(1)3nn b =(2)证明见解析【分析】（1）若选①，利用退一相减法可得通项公式；若选②，直接可得数列的首项及公比，进而可得通项公式；（2）利用错位相减法可得n M ，进而得证.【详解】(1)解：若选①，当1n =时，11132323b T b =+=+，即13b =； 当2n ≥时，323n n b T =+，11323n n b T --=+， 作差可得1332n n n b b b --=，即13n n b b -=，所以数列{}n b 为等比数列，其首项为13b =，公比3q =，所以1333n nn b -=⨯=；若选②，23143T T T =+，则121231443b b b b b b +=+++，即323b b =， 又数列{}n b 为等比数列，所以3q =，且13b =，所以1333n nn b -=⨯=；(2)证明：由（1）得3nn b =，所以()2112133nn n n a n n b -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，所以()()23111111135232133333n nn M n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()23411111113523213333313n n n n n M +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2311111111122222133333233n nn n M n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()211112133112113313n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+--⨯ ⎪⎝⎭- ()121121333n n n +⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212233n n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()1113nn M n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，又n *∈N ，所以()11113nn M n ⎛⎫=-+⋅< ⎪⎝⎭恒成立.19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. (1)求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； (2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知10x =时，R =4000，代入函数中可求出a ，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式，（2）分别当040x ≤<和40x ≥求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】(1)由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300. 当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x-+-+-=--=. 所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩，(2)当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000100009190291908990W x x x x ⎛⎫=-++≤-⋅+= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990. 因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 20．为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（MN 左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计1-分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知A 队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为12和13，B 队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为12.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1)求A 队每局得分X 的分布列及期望；(2)若第一局比赛结束后，A 队得1分，B 队得4分，求A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率.【答案】(1)分布列见解析，期望为12；(2)43576.【分析】（1）根据题设写出X 的所有可能取值及对应概率，即可得到分布列，再根据分布列求期望即可；（2）同（1）写出B 的分布列，根据题设写出A 队获胜且总积分比B 队高3分所有可能情况，再求出各情况的概率，最后加总即可得结果.【详解】(1)由题设，X 的所有可能取值为2-，1，4，且X 的分布列如下：所以()21413262E X =-++=.(2)设B 队每局得分为Y ，同理Y 的分布列为记A 队､B 队在后两局总得分分别为x ､y ，则所包含的情况如下：()111111132,42362244576P x y ⎛⎫==-=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()111115,122264224P x y ==-=⨯⨯⨯⨯⨯=， ()11111168,22662244576P x y ⎛⎫===⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率为13164357624576576++=.21．如图所示：已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，离心率e =A 是椭圆的右顶点，直线l 过点()1,0M -交椭圆于C ，D 两点，交y 轴于点P ，PC CM λ=，PD DM μ=．记ACD △的面积为S ．(1)求椭圆E 的标准方程； (2)求S 的取值范围； (3)求证：λμ+为定值． 【答案】(1)2214x y +=；(2)33； (3)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出半焦距c 及b 即可作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理求出面积S 的表达式即可求解作答.（3）由（2）中信息，用点C ，D 的坐标表示出,λμ即可计算作答. 【详解】(1)令椭圆E 的半焦距为c ，依题意，2a =，3c e a ==3c =2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.(2)依题意，直线l 不垂直于坐标轴，设直线l ：1x ty =-，0t ≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，由22144x ty x y =-⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：22(4)230t y ty +--=，则12224t y y t +=+，12234y y t =-+， 2222121212122221243||()()4()44t t y y y y y y y y t t +--=+-+=++由（1）知(2,0)A，则有1216||||12S AM y y =⋅-==，令u >1y u u =+在)+∞则0S <<所以S的取值范围是. (3)由（2）知，1(0,)P t ，由PC CM λ=得111()y y tλ-=-，即111ty λ=-+，而PD DM μ=，同理211u ty =-+，因此，2121212221184222334t y y t t ty ty ty y t λμ+++=-++=-+=-+=--+， 所以83λμ+=-为定值.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答. 22．已知函数2()ln f x ax x x =--． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ①求实数a 的取值范围；②证明：()()12122ln +>-+f x x x x ．【答案】(1)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ (2)① 01a <<；②证明见解析【分析】（1）求导得(21)(1)()x x f x x+-'=，判断导函数符号确定原函数单调性，注意函数定义域；（2）①利用参变分离得2ln x x a x +=，即y a =与2ln x x y x +=有两个交点，判断函数单调性理解计算；②()()12122ln +>-+f x x x x 等价于()()212122+-+>a x x x x ，借助于函数零点整理得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即证1ln 21t t t +⋅>-，构建函数结合导数证明．【详解】(1)当1a =时，函数2()ln f x x x x =--，定义域为(0,)+∞．2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x--+-'=--==． 由()0f x '=，得1x =．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞． (2)①若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ， 则方程2ln 0ax x x --=有两个不等的实根． 即方程2ln x xa x +=有两个不等的实根． 记2ln ()(0)+=>x x g x x x ，则32(n )l 1x x xg x --'=，记()12ln (0)=-->m x x x x ，则()m x 在(0,)+∞上单减，且(1)0m =， ∴当01x <<时，()0,()0'>>m x g x ；当1x >时，()0,()0'<<m x g x ， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减． ∴max ()(1)1g x g ==．又∵10g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭且当1x >时，()0>g x ，∴方程为()g x a =有两个不等的实根时，01a <<．∴当01a <<时函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ②要证()()12122ln +>-+f x x x x ，只需证()()()()212121212ln 2ln +-+-+>-+a x x x x x x x x ， 只需证()()212122+-+>a x x x x ，因为22111222ln 0,ln 0--=--=ax x x ax x x ，两式相减得： ()()()22121212ln ln 0-----=a x x x x x x ．整理得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ．所以只需证()()12121212ln ln 12⎛⎫-++-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x x x ，即证()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即1121221ln 21+⋅>-x x x xx x ，不妨设120x x <<，令12(01)x t t x =<<，第 21 页 共 21 页 只需证1ln 21t t t +⋅>-， 只需证(1)ln 2(1)0+--<t t t ，设()(1)ln 2(1)=+--n t t t t ，只需证当01t <<时，()0<n t 即可． ∵221111()ln 1,()0(01)-=+-='''-=<<<t n t t n t t t t t t， ∴()n t '在（(0,1)单调递减，∴当01t <<时，()(1)0''>=n t n ，∴()n t 在(0,1)单调递增，当01t <<时()(1)0n t n <=， ∴原不等式得证．【点睛】在证明()()212122+-+>a x x x x ，利用函数零点得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ，代入消去a 得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，进一步处理得1121221ln 21+⋅>-x x x x x x 换元分析．。
高三月考总结与分析6篇
高三月考总结与分析6篇高三月考总结与分析篇1在这硕果累累的十月，我们迎接来了七年级的第一次月考。
说实话，我非常紧张，但是总复习后觉得不是很难，就这样，怀着忐忑不安的心情结束了这次月考。
可是，当数学成绩发下来的时候，我大吃一惊，面对我的是一个又一个刺眼的红叉叉。
74分，这个醒目的数字呆呆的站在那里，简直就是晴天霹雳。
我又拿起试卷，那些平常简单的易题全都做错了，要不就是结果算错了，要不就是题目看错了，要不就粗枝大叶把易题看成难题了，这种种的原因都是不小心的失误造成的。
总之，这门数学终究是失败的落花流水。
我满以为理科我不太行，文科应该会考得蛮好，可终究还是事与愿违了。
语文，本应该是我的强项，可这次不知怎的，就连最爱的语文也跟我作对，考了个82分，我把试卷重新分析了几遍，主要的错的错在阅读和作文上，这许我心灰意冷，我的作文也一直是“冲锋”，可是没想到作文竟然扣了10分，十分啊，打破记录了......阅读其实蛮简单的，也就是因为我太骄傲自大了，总感觉每门都能考的非常好......这两门都被打了个落花流水。
看来只能指望英语了。
应该说，我的英语成绩一直是班上前五的，这次都被排到十多名去了，90，不该错的地方错了，不该错的地方还是错了，本来可以......没办法，全都没考好。
从小，我父母就教育我，谦虚使人进步，骄傲使人落后，这几个字不就正好说的是我吗？骄傲，没有一点虚荣心。
我把试卷拿给父母看，他们那失望的表情，我永远都不会忘记，虽然他们口头上没说，但我明白，我父母一直把希望寄托在我身上，我觉得非常对不起他们，我暗暗下定决心，成绩一定要提上去。
当然，口头上说的不代表什么，所以，我决定采取相应的措施。
上课认真听，下课复习好老师传授的知识，俗话说，温故而知新，说的一点都没错；遇到不懂的难题可以大胆去问老师，不必顾忌什么；每天都可以做些课外的练习题，看些课外书，可以丰富自己的课余生活。
高三月考总结与分析篇2进入高三，是频繁的复习与考试，这是高三的基本状态。
最新高三数学第一次模拟考试试卷分析
精品文档 精品文档 马鞍山市高三数学第一次模拟考试试卷分析
马鞍山市第一次模拟考试是高考的预演，既可检测教与学的基本状况，也能为后续复习教学有效展开提供必要的参考依据。今年的模拟试题延续了以往考试命题的基本思路，也与2016年高考全国卷命题的指导思想大致吻合。 一、抽样数据分析 表1（各题的难度与均分）
表2（大题与总体的难度与均分） 从抽样情况看，1-6题的难度基本适中；7-9题偏难；10-12属难题，正常； 13题送分题；14题粗心会算错P的值，和15题是中等题；16题，许多学生在此消耗的时间和精力过多；由此可以看出：题型恰当，整体的难度能够接受。 二、各题简要分析 第11题，学生对目标函数与斜率公式联系不清楚，不会做比较多。 第12题，学生对函数值域理解不清，审题不细，造成看不懂题目。 第13题，部分同学写错存在符号。 第14题，不能使用联立方程组方法或者运算出错。 第17题，属常规题型，许多学生运算不过关或公式掌握不牢等等原因，致使得分仍不理想； 第18题第一问，很多同学以为算6组数据平均数，审题不清，造成得分不高； 第19题，空间几何是文科同学软肋，空间观念不强，定理不熟悉，得分低； 第20题由于没有复习到椭圆，学生基础薄弱，不能熟练使用设而不求法，得分低。 第21题第一问难度中等，第二问学生不能熟练使用不等式放缩和分离参数法，得分不高。 选做题，都选做的23题，但运算不过关。清，拿不到该拿的分数也属正常。
三、下阶段的教学建议
1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 难度 0.87 0.75 0.99 0.90 0.77 0.75 0.64 0.81 0.72 0.29 0.32
0.09
均分 4.87 3.79 4.96 4.53 3.85 3.29 3.24 4.06 3.63 1.48 1.53 0.83
2024届河南省鹤壁一中高三下学期第一次月考(3月)数学试题
2024届河南省鹤壁一中高三下学期第一次月考（3月）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-2．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．03．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 5．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319- D ．12-6．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=8．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =9．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 10．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值11．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．253B ．453C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学理科试题及参考答案
银川一中2024届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．已知复数z 满足i zz =+-112，则复数z 的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3．如图，可以表示函数()f x 的图象的是A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个充分不必要条件为A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．33a b >D 11a b ->-5．函数()214log 2y x x =--的单调递增区间为A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞6．的大小关系为则，，设c b a c b a ,,,21(31log 2log 3.02131===A ．b c a <<B ．cb a <<C ．ca b <<D ．ac b <<7．已知函数ay x=，xy b=，log cy x=的图象如图所示，则A．e e ea c b<<B．e e eb a c<<C．e e ea b c<<D．e e eb c a<<8．若命题“[]()21,3,2130a ax a x a∃∈---+-<”为假命题，则实数x的取值范围为A．[]1,4-B．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]51,0,43⎡⎤⎢⎥⎣-⎦D．[)51,0,43⎛⎤- ⎥⎝⎦9．已知函数则函数2,0,()()()1,0,x xf xg x f xxx⎧≥⎪==-⎨<⎪⎩，则函数()g x的图象大致是A．B．C．D．10．已知函数()()()314(1)1a x a xf x axx⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数1x，2x且12x x≠，都有[]1212()()()0f x f x x x--<，则实数a的取值范围为A．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知定义在R上的函数()f x在(],2-∞上单调递减，且()2f x+为偶函数，则不等式()()12f x f x->的解集为A．()5,6,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．()5,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭C．5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D．51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln1af x xx=++.若对任意1x，(]20,2x∈，且12x x≠，都有()()21211f x f xx x->--，则实数a的取值范围是A．27,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．(],2-∞C．27,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．(],8∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知lg 2a b +=-，10b a =，则=a ______．14．已知()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，满足()()f a f a <-，则a 的取值范围是．15．若函数()21x mf x x +=+在区间[]0,1上的最大值为3，则实数=m _______.16．已知函数()e e 21x x f x x -=--+，则不等式(23)()2f x f x -+>的解集为____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题及参考答案
1
，则 6 7 = 1，因此， 1 + 4 + 6 7 =− 4 + 1 =− 3，C 对；.当 = 7 时，
6
0< 有两种情况：
−1<1 ⇒1<
<2或 1≤
−1<5 ⇒
= 4，
1≤ +1<5
+1 = 5
从而可得 的范围为 1,2 ∪ 4 ，D 错.选：ABC.
13．二项式
1
−2
2
3
的展开式的通项为
2,即:4 2 = 16 2 + 4 2 − 2 ⋅ 4
⋅2
3
⋅ ,即
2
13
=
5
5
2,因为 2 +
2=
2,所以 2 +
2 = 13 2 ⇒
2 10
= ,即 的渐近线方程为
2 10
=± .选:C.
5
5
5
1
7． 满足 + 1 =
，且当 ∈ 0,1 时， = 1 −
2
2 − 1 ，当 ∈ 1,2 时，可得
1
>
2+
+ 1；
2
e −1
（2）若关于 的方程 = sin + 1 在 0,π 内有解，求实数 的取值范围.
参考答案： 1． 2 − 2 − 3 ≤ 0，所以 + 1 − 3 ≤ 0，即−1 ≤ ≤ 3， = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | ≥ 2 ，所以 ∩ = 2,3 ，
选：C.
2．由log3 + 1 < 0，得−1 < < 0，因而“ < 0”是“log3 + 1 < 0”的必要而不充分条件.选：A. 3．由题−3 ≤ ≤ 1，所以−4 ≤ − 1 ≤ 0，所以 的定义域为 −4,0 ， = − 1 的定义域为 −4,0 .
2023届安徽省阜阳市第二中学高三下学期第一次月考数学试题(解析版)
2023届安徽省阜阳市第二中学高三下学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}2023log 0A x x =<，{}2560B x x x =-++>，则A B =（ ）A ．(),6-∞B ．()6,1-C ．()()1,00,1-D ．(),1-∞【答案】C【分析】首先求得集合,A B 的范围，再求交集即可得解. 【详解】对集合:A 2023log 0x <可得20232023log log 1x <， 所以01x <<，10x -<<或01x <<， 所以{|10A x x =-<<或}01x <<， 又{}|16B x x =-<<，所以A B ={|10x x -<<或}01x <<， 故选：C2．i 是虚数单位，设复数z 满足()i 113i z -=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】先利用模长公式和复数除法计算z ，再根据共轭复数的定义即可知其对应的点所在象限.【详解】因为13i 2+=，所以23i (23i)(i 1)15i 15i i 1(i 1)(i 1)222z +++-+====---+-， 所以15i 22z =+， 所以z 的共轭复数对应的点位于第一象限， 故选：A3．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ）A ．甲班众数小于乙班众数B ．乙班成绩的75百分位数为79C ．甲班的中位数为74D ．甲班平均数大于乙班平均数估计值【答案】D【分析】根据已知数据图，判断A ；根据频率分布直方图计算乙班成绩的75百分位数，判断B ；求出甲班的中位数，判断C ；求出两个班级的平均分，即可判断D.【详解】由甲、乙两个班级学生的物理成绩的数据图可知甲班众数为79， 由频率分布直方图无法准确得出乙班众数，A 错误； 对于乙班物理成绩的频率分布直方图，前三个矩形的面积之和为(0.0200.0250.030)100.75++⨯= ， 故乙班成绩的75百分位数为80，B 错误；由甲班物理成绩数据图可知，小于79分的数据有9个，79分的数据有6个， 故甲班的中位数为79，C 错误； 甲班平均数为57258596768269279687882899874.820x ⨯++++⨯+⨯+⨯++⨯++==甲，乙班平均数估计值为10550.02650.025750.03+850.02950.00571.57= 4.8x =⨯+⨯+⨯⨯+⨯=<乙（）， 即甲班平均数大于乙班平均数估计值，D 正确， 故选：D4．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()23f -=-，则()()()202220232024f f f ++=（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．3【答案】B【分析】由()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且()f x 是奇函数可得3是()f x 的一个周期，根据已知条件利用周期性和奇偶性即可求解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f f =--=，()00f =， 且()3322f x fx f x ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()332f x f x f x ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，即()()3f x f x =-，所以3是()f x 的一个周期，所以()()()()()()202220232024036742367523674f f f f f f ++=+⨯+-+⨯++⨯()()()0220f f f =+-+=， 故选：B5．如图1，四边形ABCD 中，2AB AD ==，2CB CD ==，AB AD ⊥，将ABD △沿BD 翻折至PBD △，使二面角P BD C --的正切值等于2，如图2，四面体PBCD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．9π【答案】B【分析】取BD 中点O ，连接,OC OP ，进而证明POC ∠是二面角P BD C --的平面角，再结合题意得3cos POC ∠=2PC =. 【详解】解：如图，取BD 中点O ，连接,OC OP ，因为，在图1中，2AB AD ==2CB CD ==，AB AD ⊥， 所以2BD =，2DP BP ==BCD △为等边三角形， 所以,OP BD OC BD ⊥⊥，所以，POC ∠是二面角P BD C --的平面角，因为二面角P BD C --2，即tan 2POC ∠= 所以3cos POC ∠=所以，在POC △中，1,3OP OC ==22232cos 13232PC OP OC OP OC POC =+-⋅⋅∠=+-=，即2PC =所以2DP BP PC ==2CB CD BD ===，所以,,PD PC PB 两两垂直且相等，所以，四面体PBCD 的外接球的半径即为以,,PD PC PB 为棱的正方体的外接球半径， 所以四面体PBCD 的外接球的半径r 满足2326r =⨯=， 所以，该球的表面积为24π6πr = 故选：B6．双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为1l ，2l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交1l ，2l 于A ，B 两点.已知OA 、AB 、OB 成等差数列，且BF 与FA 反向.则双曲线的离心率为（ ） A 5B 7 C 5D 7【答案】A【分析】由题意OAB 为直角三角形，解出三边后再由渐近线斜率求离心率 【详解】设 ,,OA m d AB m OB m d =-==+， 由勾股定理可得：()()222m d m m d -+=+ 得：14d m = ， 14tan ,tan tan 223AB b AOF AOB AOB a OA ⎛⎫∠=∠=∠== ⎪⎝⎭， 由倍角公式 22tan 43t 11212an AOB AOB ∠⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝∠⎭，解得11tan 22AOB ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭且1π22AOB AOF ∠+∠=，则tan 2AOF ∠=，即 2ba =，则离心率 215b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选:A7．已知97a =，88b =，79c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b<c<aC ．b a c <<D ．c b a <<【分析】先构造函数()()()16ln 79f x x x x =-≤≤，求导确定函数单调性，即可判断,,a b c 的大小. 【详解】令()()()16ln 79f x x x x =-≤≤， 则()116()ln 16ln 1f x x x x x x'=-+-⋅=-+-， 显然当79x ≤≤时，()f x '是减函数，又971697ln 7ln e ln 7(7)ln 71777f --'=-+-==， 9797977777e 737369363(92)0-<-<-=⋅-=-<，即97e 7<， 97ln e ln 70∴-<，即(7)0f '<，∴79x ≤≤时，()0f x '<，故()f x 是减函数，()()()987f f f ∴<<，即7ln98ln89ln7<<，789ln 9ln8ln 7∴<<，可得789987<<，即c b a <<.故选：D.8．已知向量,a b 的夹角为60°的单位向量，若对任意的1x ､2x (,)m ∈+∞，且12x x <，122112ln ln x x x x a b x x ->--，则m 的取值范围是（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】利用向量的运算，求得模长，整理不等式，构造函数研究其单调性，利用导数，可得答案. 【详解】已知向量,a b 的夹角为60的单位向量，则11cos601122a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯= 所以222()21a b a b a a b b -=-=-⋅+= 所以对任意的()12,x x m ∞∈+､，且12211212ln ln ,1x x x x x x x x -<>-，则122112ln ln x x x x x x -<-所以212121ln ln 11x x x x x x -<-，即2121ln 1ln 1x x x x --<， 设()ln 1x f x x-=，即()f x 在(),m +∞上单调递减， 又()0,x ∈+∞时，()22ln 0xf x x'-==，解得2e x =， 所以()()()20,e ,0,x f x f x '∈>在()20,e x ∈上单调递增；()()()2e ,,0,x f x f x ∞'∈+<在()2e ,x ∈+∞上单调递减，所以2e m ≥，二、多选题9．已知正方体1111ABCD A B C D -，点P 是1BC 上一点（不包括端点），则（ ） A ．直线BP 与1B D 所成的角为90° B ．直线BP 与1CD 所成的角为90° C ．直线1A P 与1B D 所成的角为90° D ．直线1A P 与平面1ACD 所成的角为90°【答案】AC【分析】以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，结合空间向量与法向量的坐标运算，逐一判断，即可得到结果.【详解】根据题意，以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()()()()()()()()11111,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0B C D D B C A A 即()11,0,1BC =-，设()1,0,BP BC λλλ==-，其中()0,1λ∈ 所以()1,1,P λλ-对于A ，因为(),0,BP λλ=-，()11,1,1B D =---，且10BP B D λλ⋅=-=， 即1BP B D ⊥，故正确；对于B ，因为()10,1,1CD =-，则10BP CD λ⋅=≠，即BP 与1CD 不垂直，故错误； 对于C ，因为()1,1,1A P λλ=--，()11,1,1B D =---，则11110A P B D λλ⋅=-+-=， 即11A P B D ⊥，故正确；对于D ，因为()1,1,0AC =-，()0,1,1CD =-设平面1ACD 的法向量为(),,n x y z =，则100n AC x y n CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得x y z ==，令1x =，则1y z == 所以平面1ACD 的一个法向量为()1,1,1n = 且()1,1,1A P λλ=--，因为11111λλ≠≠--，即n 与1A P 不共线，故错误. 故选:AC10．下列命题正确的是（ ）A ．若{}{}n n a b ､均为等比数列且公比相等，则{}n n a b +也是等比数列B ．{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --也成等比数列C ．{}n a 为等差数列，则{}2n a为等比数列D ．{}n a 的前n 项和为n S ，则“()*0N n a n >∈”是“{}n S 为递增数列”的充分不必要条件【答案】CD【分析】根据等比数列的概念及特例可判断AB ，根据等比数列的定义可判断C ，根据充分条件必要条件的概念及数列的增减性可判断D.【详解】对于A ，{}{}n n a b ､均为等比数列且公比相等，当110a b +=时,数列{}n n a b +不是等比数列，故选项A 错误；对于B ，当等比数列{}n a 为3,3,3,3,3,3,3,3,----时，当n 为偶数时，0n S =，则232,,n n n n nS S S S S --不能构成等比数列，故选项B 错误；对于C ，设等差数列{}n a 的公差为d ，则112222n n n n a a a d a ++-==常数，所以{}n a 为等差数列，则{}2n a为等比数列，故选项C 正确；对于D ，数列{}n a 中，对任意N*n ∈,0n a >，则11,2n n n n S S a S n --=+>≥；所以数列{}n S 是递增数列，充分性成立；当数列{}n S 是递增数列时，1,2n n S S n ->≥，即11n n n S a S --+>，所以2n ≥时，0n a >，如数列1,2,2,2,-；不满足题意，所以必要性不成立，则“()*0N n a n >∈”是“{}n S 为递增数列”的充分不必要条件，故选项D 正确， 故选：CD .11．设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0，2π]有且仅有5个零点，则（ ）A ．()f x 在（0，2π）有且仅有3个极大值点B ．()f x 在（0，2π）有且仅有2个极小值点C ．()f x 在（0，10π）单调递增 D ．ω的取值范围是[73，176）【答案】AD【分析】由[0,2]π求得3x πω+的范围，结合正弦函数性质得ω的范围，判断D ，利用正弦函数的极大值、极小值判断ABC ． 【详解】0ω>，02x π≤≤时，2333x πππωωπ≤+≤+，()f x 在[0，2π]有且仅有5个零点，则5263ππωππ≤+<，71736ω≤<，D 正确；此时32x ππω+=，52π，92π时，()f x 取得极大值，A 正确； 11232ππωπ+≥，3112ω≥，即3117126ω≤<时，3711,,3222x ππππω+=时，()f x 均取得极小值，B 错；(0,)10x π∈时，(,)33103x ππωππω+∈+，73ω≥，则17103302ωππππ+≥>，因此()f x 在(0,)10π上不递增，C 错．故选：AD ．12．已知函数()3e xf x x a =-⋅+，则下列选项正确的是（ ）A ．()y f x =在()2,3上单调递减B ．()y f x =恰有一个极大值和一个极小值C ．当0a ≥或2e a <-时，()0f x =有一个实数解D ．当0a =时，()()0f f x =有一个实数解 【答案】AB【分析】按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值称号后，求导确定函数的单调性、极值，在确定方程的根的个数时，注意函数值的变化趋势．【详解】3x <时，()(3)e x f x x a =-+，()(2)e x f x x '=-， 2x <时，()0f x '>，23x <<时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上单调递增，在(2,3)上单调递减，A 正确；3x >时，()(3)e x f x x a =-+，()(2)e x f x x '=-0>，()f x 在(3,)+∞上单调递增，2(2)e f a =+，(3)f a =，2x <时，()3e xf x x a a =-+>，所以0a >时，()0f x =无实数解，C 错误；0a =时，()3e x f x x =-，由以上讨论知()03f t t =⇒=，()3f x =有3个实数解，所以(())0f f x =有3个实数解，D 错误． 故选：AB ．【点睛】方法点睛：函数方程根的个数问题，可利用导数确定函数的单调性、极值，从而确定函数的变化趋势，然后结合函数图象，把根的个数转化为函数图象与直线的交点个数．三、填空题 13．在()()5435x y -+的展开式中，33x y 的系数为______．【答案】600-【分析】根据乘积形式分别求出3x 、3y 对应系数，然后相乘即可得33x y 的系数. 【详解】由()43x -中对应3x 系数为143C -⋅，由()55y +中对应3y 系数为355C ⋅，所以33x y 的系数为13453C 5C 600-⋅⨯⋅=-.故答案为：600-14．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则PA PB ⋅的最大值为______. 【答案】1282+【分析】不妨设()()()1,0,1,0,,A B P x y - ，对PA PB 作几何解释即可求解. 【详解】如图：建立直角坐标系，设()()()1,0,1,0,,A B P x y -，则()()221,1,1PA PB x y x y x y =-----=+- ，即是求正八边形边上的点到原点的最大距离，显然当P 点与E 或F 点重合时最大，连接AF ，过H ，G 分别作AF 的垂线，垂足为N ，M ，则MFG 和ANH △ 都是等腰直角三角形，2AF ∴= ，在AFG 中，AGF ∠ 为钝角，AF AG ∴> ，显然E 和F 点到原点的距离最大，()()222max211313112OE PA PB=+=+⋅=+=+；故答案为：12+.15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点（点A 位于第一象限），l 与C 的准线交于D 点，F 为线段AD 的中点，过抛物线上点M 的直线与抛物线相切，且与直线l 平行，则MAB △的面积是______.【分析】根据中点坐标公式，结合一元二次方程根与系数关系、抛物线的定义、平行线间距离公式进行求解即可.【详解】由题意可知：(1,0)F ，准线方程为=1x -，设2111(,)(0)4y A y y >，D 点的横坐标为1-， 因为F 为线段AD的中点，所以21211141122y y y -=⇒=⇒=，即(3,A ，于是有l k =，因为过抛物线上点M 的直线与抛物线相切，且与直线l 平行， 所以过M的切线方程为y b =+，代入方程24y x =中，得222234)04)120x x b b b +-+=⇒--=⇒=0y y ⇒-= 直线l的方程为1)y x =-，代入代入方程24y x =中，得 231030x x -+=，设22(,)B x y ，所以有221313x x ⋅=⇒=， 1163(1)(1)33AB =--+--=，由1)0y x y =-⇒-点M 到直线l 的距离为过M 的切线与直线l=因此MAB △的面积是11623故答案为：1639【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义，结合一元二次方程根的判别式是解题的关键. 16．对任意正实数a ，记函数()lg f x x =在[),a +∞上的最小值为a m ，函数()sin 2xg x π=在[]0,a 上的最大值为a M ，若12a a M m -=，则a 的所有可能值______. 【答案】13或10【分析】根据()f x 和()g x 函数图像，对a 分类讨论求解即可. 【详解】()f x 和()g x 的图像如图：当01a << 时，0a m = ，sin2a a M π= ，1sin22a a a M m π∴-== ，13a = ； 当1a ≥ 时，1lg lg ,1,1lg ,102a a a a m a a M M m a a ===∴-=-==；故答案为：1310.四、解答题17．已知ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边a ，b ，c 成等比数列，()2cos 2cos 1A C B --=，延长BC 至点D ，使5BD =.求：(1)B ∠的大小； (2)AC CD ⋅的取值范围. 【答案】(1)3π (2)250,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）首先根据三角形内角和180，()()1cos cos 2A C A C -++=，化简得1cos cos 4A C ⋅= ，又2b ac =，则2sin sin sinB AC =⋅，利用两角和公式即可得解；（2）根据（1）的结论()21cos 4sin 1C B A -=+=，A C ∠=∠，故ABC 为等边三角形，设ABC 的边长为x ， ()1cos6052AC CD AC CD x x ⋅=︒=-，结合x 的范围即可得解. 【详解】（1）()()()111cos cos cos cos cos cos 224A CB AC A C A C --=⇒-++=⇒⋅=.① 又2b ac =，则2sin sin sin B A C =⋅②故()21sin cos cos sin sin cos cos 4B A C A C A C B -=⋅-⋅=+=- 214cos 4cos 30cos 2B B B ⇒+-=⇒=或3cos 2B =-（舍去）.又02B π<∠<，从而，3B π∠=.（2）由（1）结论，①+②得()21cos 4sin 1C B A -=+= 则A C ∠=∠，故ABC 为等边三角形. 设ABC 的边长为x .则05x <<.故()211525cos 6052224AC CD AC CD x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=︒=-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭250,8⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当且仅当52x =时，上式等号成立.故AC CD ⋅的取值范围是250,8⎛⎤⎥⎝⎦.18．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，对任意*n ∈N ，11n n a +=，等差数列{}n b 及正整数()2m m ≥满足11b =，2m b =，且122311113m mb b b b b b -+++=. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)令1956n n C b b a =+-，求{}n C 前n 项和n S .【答案】(1)12n n a -=，56n n b +=(2)2213,721384,82n n n n S n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩．【分析】（1）数列{}n a 的递推关系变形得数列{}n a是等比数列，从而可得其通项公式，等差数列{}n b 的已知式用裂项相消法求和得公差d ，从而易得其通项公式； （2）求出n C ，根据绝对值的定义分类讨论求和． 【详解】（1）由题意知0n a >，因为11n n a +=，所以0=.因为0n a >0==12n na a +=， 所以{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以()12N*n n a n -=∈.设数列{}n b 公差为d ，则1111112*********1111113m m i i i i m m i i i i m b b b b b b b b dbb d b b d b b --+==-++⎛⎫⎛⎫-++==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴16d =，56n n b +=. （2）因为19567n n C b b a n =+-=-，所以7,7,7,7,n n n C n n -≤⎧=⎨->⎩ 所以当7n ≤时，数列{}n c 的前n 项和21365(7)2n n n S n -=++-=；当7n >时，数列{}n c 的前n 项和27(6)(7)1384[12(7)]2122n n n n n S S n ---+=++++-=+=. 所以2213,721384,82n n n n S n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩．19．袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用X 表示取球停止时取球的次数. (1)求()3P X =和()P X k =；(2)设{}{}min max ,4,5Y X =，求数学期望()E Y . 【答案】(1)1216；()()312526k kk k ---⋅⋅，3k ≥ (2)2153432【分析】（1）根据条件，结合概率的计算公式，代入计算即可得到结果；（2）根据条件，分别求得()4P Y =与()5P Y =，然后由期望的计算公式，即可得到结果.【详解】（1）()31136216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，当k 次才停止时，必有第k 次取出的是红球，前1k -中有2次取出红球，3k -次取出的是其它颜色球.所以()()()23321125115C 66626k k k kk k P X k -----⋅⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭，3k ≥.（2）当4Y =时，有3X =，4，故()()()157434216432432P Y P X P X ===+==+= 当5Y =时，有5X ≥，故()()()()()42555134432P Y P X P X P X ==≥=-=+== 于是可得()()()21534455432E Y P Y P Y ==+==. 20．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE 和ABF △均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒.平面ABCD ⊥平面AEBF ，2AB =.(1)求多面体AEBFCD 体积；(2)若点P 在直线DE 上，求AP 与平面BCF 所成角的最大值. 【答案】(1)4 (2)4π【分析】（1）多面体分成两个四棱锥E ABCD -和F ABCD -，然后由体积公式计算（注意找到棱锥的高）；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由空间向量法求出线面的正弦值，利用函数性质得最大值． 【详解】（1）在四边形AEBF 中，∵ABE 和ABF △均为等腰直角三角形，且90BAE AFB ∠=∠=︒， ∴45BAF ABE ∠=∠=︒，∴AF BE ∥，∵四边形ABCD 为正方形，∴DA AB ⊥， 又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，DA ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面AEBF AB =， ∴DA ⊥平面AEBF ，同理⊥AE 平面ABCD ，取AB 中点G ，连接FG ，则FG AB ⊥，112FG AB ==，又同理可得FG ⊥平面ABCD ， 221111222143333E ABCDF ABCD ABCD ABCD V V V S EA S FG --=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=；（2）如图建立空间直角坐标系，设()0,,2P λλ-，则()2,0,0B ，()2,0,2C ，()1,1,0F -，()0,0,0A ，∴()0,0,2BC =，()1,1,0BF =--， 设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200z x y =⎧⎨--=⎩，令1x =，则()1,1,0n =-，设AP 与平面BCF 所成角为θ，又()0,,2AP λλ=-， ∴()2222sin 24422n AP n APλλθλλλλ-⋅===-++-， 要使sin θ最大，0λ≠，∴22221212sin 441122442412λθλλλλλ==-+⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2λ=时等号成立）， ∴4πθ≤，即AP 与平面BCF 所成角的最大值为4π． 21．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>3以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为5(1)求椭圆的方程；(2)直线(0y kx m km =+≠）与椭圆C 交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，O 为坐标原点，如果2MOP MNP ∠=∠，求k 的值. 【答案】(1)2214x y +=(2)k =【分析】（1）由题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆C 的方程； （2）分析可知0k ≠，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB 的中点M 的坐标，求出线段AB 的垂直平分线的方程，可求得点N 的坐标，分析可得=OM ON ，利用两点间的距离公式可求得k 的值.【详解】（1）由题设得222c e a a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a =，1b =，c =所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222418440k x kmx m +++-=，由()()()2228441440km k m ∆=-+->，得22410k m -+>.设()11,A x y 、()22,B x y ，则122841kmx x k +=-+，()121222241m y y k x x m k +=++=+， 所以点M 的横坐标1224241M x x km x k +==-+，纵坐标241M m y k =+，所以直线MN 的方程为22144141mkm y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭. 令0x =，则点N 的纵坐标2341N m y k =-+，则230,41m N k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，因为()0,P m ，所以点N 、点P 在原点两侧.因为2MOP MNP ∠=∠，所以MNO OMN ∠=∠，所以=OM ON .又因为()2222222222416414141km m k m m OM k k k +⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，()222222394141m m ON k k ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭+， 所以()()222222221694141k m m m kk+=++，解得21619k +=，所以k =.22．若函数()()()()22ln 2322f x x x x a x a =++-+--+.(1)若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若k a ，()1,2k b k n =均为正数，112212n n n a b a b a b b b b +++≤+++.证明：12121n b b b n a a a ≤.【答案】(1)0a ≤ (2)证明见解析【分析】（1）由()0f x ≤恒成立，进行参变分离可得()1ln 2a x x ≤+-+，构造函数()()1ln 2h x x x =+-+，利用导数求出()min h x ，只要()min a h x ≤即可；（2）根据（1）的结论，知()ln 12x x +>+，则ln 1≤-x x ，即ln 1k k a a ≤-，ln k k k k k b a a b b ≤-，ln kb kk k k a a b b ≤-，111ln k n n nb kk k k k k k a a b b ===≤-∑∑∑，结合所给条件即可得解.【详解】（1）（1）()0f x ≤，∴()()()()2ln 212x x x a x ++≤+-+，∴()ln 21x x a +≤+-， ∴()1ln 2a x x ≤+-+设()()1ln 2h x x x =+-+，()12x h x x +'=+， 当()2,1--时，()0h x '<，当()1,-+∞时，()0h x '>，()()min 10h x h =-=，∴0a ≤；（2）由（1），知()ln 12x x +>+，则ln 1≤-x x ，ln 1k k a a ≤-，ln k k k k k b a a b b ≤-，ln k b k k k k a a b b ≤-，累加可得111ln knnnb kk k k k k k a a b b ===≤-∑∑∑，又112212n n n a b a b a b b b b +++≤+++所以1212ln 0n b bbn a a a ≤，即12121nb b b n a a a ≤.【点睛】本题考查了利用导数研究函数，考查了恒成立问题和数列的证明，计算量较大，属于难题. 本题的关键点有：（1）恒成立问题进行参变分离，构造函数后只需()min a h x ≤即可； （2）利用（1）的结论证明数列不等式.。