乘除法巧算

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。"

5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎

言变成童话。"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中

少量的肉食。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算

教学目标：

掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。

1. 乘法中常用的几个重要式子

2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则

⑴去括号和添括号原则

在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”

在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。

⑶乘法交换律 a ×b ＝b ×a

⑷乘法结合律 a ×（b ×c ）＝(a ×b) ×c

⑸乘法分配律 a ×（b ＋c ）＝a ×b ＋a ×c ；a ×（b-c ）＝a ×b-a ×c ⑹逆用乘法分配律 a ×b ＋a ×c ＝a ×（b ＋c ）；a ×b-a ×c ＝a ×（b-c ） 3. 除法的几个重要法则

⑴商不变性质

被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a ÷b ＝（a ×n ）÷（b ×n ） (n ≠0) a ÷b ＝（a ÷m ）÷（b ÷m ） (m ≠0)

⑵当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：

（a ±b ）÷c ＝a ÷c ±b ÷c ； a ÷c ±b ÷c ＝（a ±b ）÷c

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。"

5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎

言变成童话。"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中

少量的肉食。

例1. 计算下列各题

⑴【05年吉林省小学毕业试题】⑵【06年浙江省夏令营试题】

37×4×25 2×4×5×8×25×125

练习：⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8

例2. 分解因数，凑整先求。

⑴【2000年武汉一中初中招生试题】⑵【06年广东省“育苗杯”试题】

25×32×125 937×125×25×64×5

练习：⑴【01年四川省夏令营试题】⑵ 125×5×32×5 ⑶56×125

80×16×25×125

例3. 利用乘法分配律解题

⑴【05年广东省小升初试题】⑵【01“我爱数学”夏令营试题】

46×101 17×999

练习：⑴【02年武汉名校摸底试题】⑵ 37×99 ⑶ 234×102 ⑷（100－4）×25 125×98

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。"

5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎

言变成童话。"

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中

少量的肉食。

例4. 逆用乘法分配律进行巧算

⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】⑵【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】

95×71＋95×29 64×25＋35×25＋25

⑶【2000年广东化州市竞赛试题】⑷【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】

123×235－24×235＋235 586×124＋29×586－586×53

练习：

⑴ 62×38＋38×38 ⑵ 54×154－45×54－54×9 ⑶ 67×12＋67×35＋67×52＋67

例5.利用商不变的性质进行巧算

【2000年华罗庚邀请赛集训试题】

21000÷125

练习：⑴ 110÷5 ⑵ 44000÷125 ⑶47700÷900

例6.利用除法分配律进行巧算

⑴【头脑奥林匹克模拟试题】⑵【02年华师附小试题】

（99＋88）÷11 25÷13＋14÷13

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向