运筹学教程(黄皮书-胡运权) 第11章 存贮论 习题及解析
货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样
企业就可以利用“允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，少 付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有
利的。
§3 允许缺货，补充时间极短 这种模型的存贮状态图为 ：
存贮量 Q-S
最大存贮量
o
不缺 货时 间 t1 缺 货时 间 t2
§3 允许缺货，补充时间极短 设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为S，则最高库存量 为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，于是，周
期T 内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d，
则周期T 内的平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期T内的平均缺货量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T=
§1 允许缺货，补充时间极短
经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型， 是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从 存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立 即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情 况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要 求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、 不变的数值。 • 主要参数： 需求率 ： d 单位货物单位时间的存贮费： c1 每次订购费： c3 每次订货量： Q 分别是一些确定的、不变的数值。
§1 允许缺货，补充时间极短
各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系 总订购费 订购费用越大 订购费用越小
存贮量 Q
Q/2
0
T1
T2
T3
时间 t
§1 允许缺货，补充时间极短
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。 单位时间内总费用=单位时间内的存贮费用+单位时间内的订货费用 单位时间内的存贮费用=单位时间内购买货物所占用资金的利息 +贮存仓库的费用+保险费用+损耗费用+管理费用等 设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻的存贮 量为Q。到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮量为Q/2。又设单位 时间内的总需求量为D，(单位货物的进价成本即货物单价为c)，则
课堂练习：
某厂每月需要甲产品100件，生产速度为每月500件，每批 准备费用为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求计算其 经济生产批量。
§3 允许缺货，补充时间极短
所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充等一段
时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾
客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将 所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺
§1 允许缺货，补充时间极短
1 D TC Qc1 c3 ( Dc ) 单位时间内的总费用 2 Q 2 Dc3 Q 求极值得使总费用最小的订购批量为 c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公式。 单位时间内的存贮费用= Dc c
3 1
单位时间内的订货费用=
单位时间内的总费用=
两次订货间隔时间=
2 Dc3c1 2 2 Dc3c1 365 T0 D / Q
§1 允许缺货，补充时间极短
例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源。批 发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确 的存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。
周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周 需求（箱） 3000 3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
§1 允许缺货，补充时间极短
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求量 也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它看成 一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。 计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用 资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如 果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我们把 此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利 息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面存贮一年 要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、损耗费用、 管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元，这个费用占 方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮一年的存贮费 为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采 购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每次的 订货费为C3=25元/次。
的年度费用，每年的生产次数。 解： 从题可知，年需求率d=D=4900，年生产率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，
Q*
2Dc3 2 4900 500 9800 99 个 d 4900 11000 1- p c1 9800
存贮论（库存控制）主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：
1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些果模型中的需求
率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性 存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。
运筹学教程（第三版） --胡运权 主编
第11章 存贮论
§1 存贮问题及其基本概念 §2 确定型存贮模型
§3 单周期的随机型存贮模型
§4 其他的随机型存贮模型
§5 存贮论应用研究中的一些问题
第11章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协
调情况的必要和有效的方法和措施。
但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。
每个周期T所需时间
c 显然， 2 时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。
§3 允许缺货，补充时间极短
例子：假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。 其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元， 每年的工作日为250天。 问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总 费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期 中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。
Q/d，故周期T内的平均缺货量= S2/2Q。故单位时间的总费用
TC为：
(Q S ) 2 D S2 TC c1 c3 c2 2Q Q 2Q
§3 允许缺货，补充时间极短
使TC达最小值的最佳订购量
Q
S
2 Dc3 (c1 c2 ) c1c2
2 Dc3c1 c2 (c1 c2 )
例1.
有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往
的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个。存贮一个书架 一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500
元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少
§1 允许缺货，补充时间极短
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
Q 2 Dc3 d (1 )c1 p
单位时间的最低总费用
d TC 2 Dc3 (1 )c1 p
生产量为Q＊时的最大存贮量为
250 D / Q
d 2 Dc3 (1 ) p c1
每个周期所需时间为
显然， p 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量 模型。
§2 允许缺货，补充时间较长
§2 允许缺货，补充时间较长
D 4900 每年的生产次数为 * 49.5 50 Q 99 250 计每年的工作日为250天，则相应周期为 5天 50 1 d * D 1 4900 一年最少的总费用为 1 Q c1 * c3 1 99 1000 50 500 49750元 2 p Q 2 9800
时间
S
最大缺货量
T
§3 允许缺货，补充时间极短
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。
§3 允许缺货，补充时间极短
解：
1
将有关参数代入公式可得 2Dc3 2 4900 500 Q 70 c1 1000
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胡运权运筹学第十一章习题解
11.1 某建筑工地每月需用水泥800t ，每t 定价2000元，不可缺货。
设每t 每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量。
解：每月需求量R=800t/月，每次订购费3003=C 元，货物单价k=2000元/t ，每t 每月的保管费%2.020001⨯=C =4元 则最佳定购量4.34648003002213*=⨯⨯==C R C Q11．2一汽车公司每年使用某种零件150000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1000元或100元两种情况下的经济订货批量解: 类型 不允许缺货，补充时间极短根据题意知 R=150000件 1c =0.2 3c =1000或100（1） 当每次订购费为1000元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.01000*2=151=3.65 Q *=R *t =150000*151=38729.83 (2) 当每次订购费为100元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.0100*2=0.0816 Q *=R *t =150000*0.0816=12247.811.12某冬季商品每件进价25元，售价45元。
订购费每次20元，单位缺货费45元，单位存储费5元，期初无存货。
该商品的需求量r 的概率分布见表11-4。
解：25=K 1C =5 2C =45 203=C4.0)100(4.050205452545212====+-=+-r P C C K C该商品在冬季来临前应订购100件。
11.13某厂生产需要某种部件。
该部件外购价值有850元，订购费每次2825元。
若自产，每若选择外购策略时，若发生购物数少于实际需求量的情况，差额部分工厂将自产。
假定期初存货为零。
求工厂的订购策略。
2c =1250,1c =2825,k=850,1c =45N= (2c -k) / (2c + 1c )= (1250-850)/(1250+45)=400/1295=0.30订购90件。
《运筹学》ch11库 存 论
q
2
由于
TC(q)
2KD q3
0
，q
0，所以函数
TC (q) 是 R
上关于 q 的严格凸函数。
基本的确定性的 EOQ 问题的解
基本的确定性 EOQ 库存问题可表示为一个求最优订货点的
优化问题 ：
min TC (q)
q0
通过求解此优化问题，可以得到 基本的确定性 EOQ 库存问题的 唯一最优解：
q* 2KD h
对应的最优周期长度：
t * 2hD K
图形表示
在最优订货点
年
年库存费用=年订货费用
度
费
用
EOQ
年库存费用 年总费用 年订货费用
每次采购量
实用举例
例11.2 继续考虑例11.1 。假设该公司的MP3在市场上 的需求为6000（台/月），并假设不允许缺货产生。 试求：
(1) 试求该电子公司对MP3的最优生产存储策略； (2) 计算在最优的生产存储策略下，每月的启动费用、库
第十一章
库存论
教学要求：
F掌握确定性存贮模型，特别是最基本的确定性EOQ模型； F掌握单周期随机库存模型的基本原理； F了解在库存论经济和管理中的基本应用方法。
目录
存储问题和基本概念 确定性存贮模型 随机存储模型 Excel在库存论中的应用
目录
存储问题和基本概念
确定性的存储模型 随机存储模型 Excel在库存论中的应用
确定性 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
最基本的确定性 EOQ 模型
基本假设
运筹学完整版胡运权
运筹学简述
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
线性规划问题的数学模型
Page 16
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
x3) x3)
x5 2 5
x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
Page 25
线性规划问题的数学模型
Page 26
4. 线性规划问题的解
线性规划问题
n
max Z c j x j (1) j1
s.t
n j1
aij x j
bi
(i 1,2,, m)
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
绪论
运筹学(胡运权第四版及答案)
管理运筹学
主讲：谢先达
2014.09
联系方式 办公室：QL643 87313663 手机： 13600512360 邮箱： xxdhz@
绪
论
绪论
什么是运筹学？
运筹学发展历史 运筹学主要内容 运筹学的基本特征与基本方法
绪论
什么是运筹学？
定义：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策 时，提供以数量化为基础的科学方法。
概念：可行解、最优解、最优值
第一章：线性规划及单纯形法
练习：靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天 500万m3，在两个工厂之间有一条流量为每天200万m3支流，第一化工厂每 天排放含有某种有害物质的工业污水2万m3 ，第二化工厂每天排放这种 工业污水1.4万m3 。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前， 有20%可自净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%， 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水，第一化工厂处理工业污水的 成本是1000元/万m3 。第二化工厂处理污水的的成本是800元/万m3 。现 问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工 厂总的处理工业污水费用最小。
-x1+x2+x3 = 4
-2x1+x2-x3 ≤ 6 x1 ≤ 0,x2 ≥ 0, x3取值无约束
第一章：线性规划及单纯形法
线性规划问题及其数学模型 线性规划图解法
单纯形法原理
单纯形法计算步骤
单纯形法的进一步讨论
第一章：线性规划及单纯形法
x2
目标函数： 约束条件： maxz=50x1+100x2 x1+x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 ，x2≥0
主讲：谢先达
2014.09
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绪
论
绪论
什么是运筹学？
运筹学发展历史 运筹学主要内容 运筹学的基本特征与基本方法
绪论
什么是运筹学？
定义：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策 时，提供以数量化为基础的科学方法。
概念：可行解、最优解、最优值
第一章：线性规划及单纯形法
练习：靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天 500万m3，在两个工厂之间有一条流量为每天200万m3支流，第一化工厂每 天排放含有某种有害物质的工业污水2万m3 ，第二化工厂每天排放这种 工业污水1.4万m3 。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前， 有20%可自净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%， 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水，第一化工厂处理工业污水的 成本是1000元/万m3 。第二化工厂处理污水的的成本是800元/万m3 。现 问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工 厂总的处理工业污水费用最小。
-x1+x2+x3 = 4
-2x1+x2-x3 ≤ 6 x1 ≤ 0,x2 ≥ 0, x3取值无约束
第一章：线性规划及单纯形法
线性规划问题及其数学模型 线性规划图解法
单纯形法原理
单纯形法计算步骤
单纯形法的进一步讨论
第一章：线性规划及单纯形法
x2
目标函数： 约束条件： maxz=50x1+100x2 x1+x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 ，x2≥0
运筹学教材习题答案详解
每加工一个单位产品B的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要任何费用，产品C一部分可出售赢利，其余的只能加以销毁．
出售单位产品A、B、C的利润分别为3、7、2元，每单位产品C的销毁费为1元．预测表明，产品C最多只能售出13个单位．试建立总利润最大的生产计划数学模型．
【解】设x1,x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量,x4为副产品C的销毁量，有x3+x4=2x2,Z为总利润，则数学模型为
公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用．
IV公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大．
表1－24
年份
10％项目所需资金（万元）
项目1
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
3
2
-0.125
0
0
0
R. H. S.
Ratio
3/4
C(j)-Z(j)
0
0
-0.375
-0.875
11.25
对应的顶点：
基可行解
可行域的顶点
X(1)=（0，0，2，12）、
X(2)=（0，2，0，6，）、
X(3)=（ 、
出售单位产品A、B、C的利润分别为3、7、2元，每单位产品C的销毁费为1元．预测表明，产品C最多只能售出13个单位．试建立总利润最大的生产计划数学模型．
【解】设x1,x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量,x4为副产品C的销毁量，有x3+x4=2x2,Z为总利润，则数学模型为
公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用．
IV公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大．
表1－24
年份
10％项目所需资金（万元）
项目1
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
3
2
-0.125
0
0
0
R. H. S.
Ratio
3/4
C(j)-Z(j)
0
0
-0.375
-0.875
11.25
对应的顶点：
基可行解
可行域的顶点
X(1)=（0，0，2，12）、
X(2)=（0，2，0，6，）、
X(3)=（ 、
运筹学教程(黄皮书-胡运权) 第11章 存贮论 习题及解析
§3 允许缺货，补充时间极短 设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为S，则最高库存量 为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，于是，周
期T 内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d，
则周期T 内的平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期T内的平均缺货量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T=
§1 允许缺货，补充时间极短
经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型， 是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从 存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立 即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情 况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要 求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、 不变的数值。 • 主要参数： 需求率 ： d 单位货物单位时间的存贮费： c1 每次订购费： c3 每次订货量： Q 分别是一些确定的、不变的数值。
§1 允许缺货，补充时间极短
1 D TC Qc1 c3 ( Dc ) 单位时间内的总费用 2 Q 2 Dc3 Q 求极值得使总费用最小的订购批量为 c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公式。 单位时间内的存贮费用= Dc c
3 1
单位时间内的订货费用=
单位时间内的总费用=
时间
§1 允许缺货，补充时间较长
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为 p — 有限供货率； 3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。 设每次生产量为 Q ，生产率是 p，则每次的生产时间 t 为Q/ p ，于是 最高库存量为 (p-d) Q/ p。到T 时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮
第11章 存储论《管理运筹学》PPT课件
11.2 确定性存储模型
当生产了T单位时间之后，存储量达到最大为(p-d)T, 就停止生产以存储量来满足需求。当存储量降为零时，从 时刻T起又开始了新一轮生产,直到时刻t。经济生产批量的 模型如图11-4所示。
图11-4 经济生产批量的模型
11.2 确定性存储模型
(12p源自通过对图11-4的分析可知，t时间内的平均存储量为
11.2 确定性存储模型
允许缺货的经济订货批量模型的存储量与时间的关系 、最高存储量、最大缺货量S如图11-5所示。
图11-5 允许缺货的经济订货批量模型
11.2 确定性存储模型
由图11-5可见,平均存储量=周期总存储量/周期时间
= T0
1 2
(Q t
S )t1
1 2
(Q
S)
t1. t
其中, t1 (Q S) / d,t Q / d . 因此,平均存储量为:
11.1 存储论的基本概念
工厂为了满足生产,必须要储存一些原料，把必需贮 存的一些物资简称存储， 生产时从存储中取出一定数 量的原料,使存储减少,当生产不断进行,存储不断减少, 到一定时候必须对存储给以补充,否则存储用完了,生产 就无法进，并且,生产是为需求而生产,所以,一般地说， 存储量是因需求而减少，因补充而增加。
需求按照量和期的参数确定与否分为确定性和随机 性两种。确定性可以是连续的，如某企业每月工业用水 需求为20 000立方米，要求连续供水；也可以是间断的 ，如某商场每月需求白布200匹，分五批等量供给。随机 性也可分两类：一是根据经验,知道大致的分布情况. 如 书店每日卖出的书可能是一千本，也可能是几百年，但 经过大量的统计以后，可能会发现每日售书数的统计规 律，称之为有一定的随机分布的需求；二是分布也不知 道，如某几次战役需求弹药数量的分布是无法事前知道 的，只能用对策论估算。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
该题是唯一最优解：
29
17
x1 5 , x2 5 , x3 1, x4 0, Z 5
page 21 13 April 2021
21
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
(2)
st
x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
page 6 13 April 2021
6
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
17
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）
max Z x1 4x2
st.43xx1165xx22
8 10
x1, x2 0
最优值（下界）为：6.4
page 18 13 April 2021
18
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
st
x12x1x23xx23
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2 , x3 0, x4无约束
min Z 2x1 2x2 3x3
st
8x1 3x1
运筹学课程08-存储论(胡运权 清华大学)
NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出 二、发展概况
三、存贮论的基本概念
NEUQ
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存 储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形 成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其 经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用 仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长 而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存 储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失 去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人 力和成本。
5
NEUQ
存贮论所要解决的问题有两个：
（1）存贮多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少
寻求合理的存贮量、补充量和补充周期是存贮论 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存贮策略
6
NEUQ
三、存贮论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环 节紧密构成的运行系统。
25
NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出 二、发展概况
三、存贮论的基本概念
NEUQ
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存 储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形 成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其 经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用 仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长 而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存 储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失 去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人 力和成本。
5
NEUQ
存贮论所要解决的问题有两个：
（1）存贮多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少
寻求合理的存贮量、补充量和补充周期是存贮论 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存贮策略
6
NEUQ
三、存贮论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环 节紧密构成的运行系统。
25
NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2
运筹学胡运权存贮论习题答案
［解］ R＝150件/月， c3＝400元/次，c1＝0.96元/件月，
C0’＝339.41＊110%＝373.35元/月
C(t)＝ c3 ＋ 10.96150t
t
2
373＝ 400 ＋ b b24ac
t
2a
72t2－373t ＋400 ＝0
373
t＝
3732 472400
＝
272
t1 ＝3.6646月， t2 ＝1.516月
期与最小费用。
［解］
R＝800吨/月，K＝2000
c1＝2000＊0.2%＝4元/吨月， c3＝300元/次
T0＝
2c3 ＝ 2 300 ＝0.433月
c1 R
4 800
Q0＝T0R＝
2c3 R c1
＝346吨
C0＝ 2c1c3 R＝1386
On the evening of July 24, 2021
O
Courseware template
C(t
) c3 t
T1 T0 ＝ 2.357 T2
On the evening of July 24, 2021
1 2 c1Rt
T
（2）该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存C贮ou量rse。wa因re t此em，plate 决定使每月订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%，求 这时的最优存贮策略。
2c c R （1）
T0＝
2400 ＝ 0.96150
＝2.357月
13
练习6
Q0＝T0R＝
2c3 c1 R
＝353.55件
C0＝
1 2
c1Rt
＝
2C3 T0
＝339.41元/月