近似数和有效数字

“近似数和有效数字”案例实录与反思

一、案例概要

尽管是一节与老教材内容基本一致的传统教学内容，但本人还是依据新课标对这一内容进行一番认真的思索，力求在学生学习方式上做足文章，体现课改的精神.同时自觉地将一个纯数学的，甚至是枯燥的问题生活化、趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题.通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是，以此培养学生用心去体验、观察生活中所蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情. 二、教学目标

（1）具体情境中，认识近似数和准确数；

（2）通过具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义；

（3）对于给出的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；

（4）给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，按“四舍五入”的要求取近似值；

（5）让学生体验近似数和有效数字的概念的形成过程，了解近似数产生于生产实践和生活实际中，从而增强应用数学的意识.

三、教学重、难点

(1) 重点：①根据要求取近似值；②知道近似数中有效数字的个数.

(2) 难点：形如：a×10n中精确度的问题

四、教学方式、方法

采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固.

五、教学过程

本节课的教学过程分六步完成.

（一)引入新课; （二)类比归纳,形成概念;（三)例题探究,理解概念;（四)巩固练习;（五)课堂小结; （六)布置作业.

（一）引入新课.

1. 让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些

基本情况.(学生介绍时,适时穿插提问,引导学生将他们所举的例子中的数据分为准确数和近似数两大类)

像往常一样，经精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：

分组统计：（1）班上男女生人数；（2）全年级人数（3）同学们用的数学课本的厚度；（4）中国人口数量；（5）圆周率.

要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的纪录.”

话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了.我注意到个别同学把自己放在旁观者的位置.“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有29人，女生36人；全年级人数约有280人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为13亿；圆周率为3.14.”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有279人，圆周率在3.1415926～3.1415927之间.”……每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同.

“大家说得都很好.有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题.”

“我们班上男生有29人，女生36人是准确数；全年级人数约有280人是近似数；全年级有279人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为13亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数.”

“很好.谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？”

“教室有65张桌子，65张椅子，4扇窗户，这些是准确数.”

“我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数.”

“我们学校有近1000人，这是近似数.”

“我们学校有近1000人，与实际相差太远，这不是近似数.”

“大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？”

(通过谈话、提问让学生明白生活中许多实际问题都不可能搞得完全准确,所以常常用近似数表示)(板书:近似数)

（二）类比归纳,形成概念.

我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数.

在实际问题中,使用近似数,应有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.

①引导学生回忆在小学学过的用“四舍五入”法取近似值的有关知识,问

题:“若有一个同学将3或3.3或3.33或3.333,请设想一下,题目对精确度提出的要求可能是怎样的?引导学生填写下表:”

(通过复习加强知识的纵向联系,为学生理解精确度的意义奠定了基础)

②让学生对照表格,说出近似数3.333333333333333333,保留了几位小数精确到了

什么位?此时学生很容易数出它保留了几位小数,但很难回答出它精确到了什么位?从而引出“精确度”的另一种表现形式——“有效数字”,给出有效数字的定义.

从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.(板书:有效数字) (在给学生制造一种认知冲突后,顺理成章地导出有效数字的概念,让学生感受到用“有效数字”来表示精确度的好处.)

让学生根据有效数字的概念,找出判断有效数字的方法,填写上表最后一列,并得出3.333333333333333333保留了18位小数,有19个有效数字,再口答教材中73页第2题.

(通过练习加深学生对有效数字概念的理解,同时让学生明白精确度的表现形式)

（三）例题探究,理解概念.

例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

①43.8; ②0.03086; ③2.4万；④1.2×104

第一步,学生尝试解答(两个学生板演,教师巡视,培养学生独立思考的意识);

第二步,分组讨论,交流合作.这样可以充分暴露学生的思维过程,让学生在交流过程中产生思维碰撞,便于学生发现自己的思维误区,开拓自己的思路,培养学生的合作意识;

第三步,组织辩论,突破难点.

于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题，学生的讨论非常热烈，你看：

“老师，我们组对2.4万、1.2×104这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同的意见。一种意见认为2.4万精确到十分位，有两个有效数字；1.2×104精确到十分位，有两个有效数字.另一种意见认为2.4万精确到千位，有两个有效数字；1.2×104精确到千位，有两个有效数字.”

“其他组的观点呢？”