1.1 集合及其表示方法_图文.ppt
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人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)
2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
1.1.1集合的含义和表示
2、集合元素的基本性质-----确定性、 互异性。
3、常用数集---- N，Z，Q，R， N*(或N+)
二、元素与集合的关系
集合的元素用小写拉丁字母表示(如a),集合用大 写的拉丁字母表示如(A)
如果a是集合A的元素，就记作a∈A ，记作“a
属于A”;如果a不是集合A的元素，就记作a A
读作“a不属于A”.
问题1：我们班中高个子的同学、年轻人、 接近0的数能否分别组成一个集合，为什么？
问题2：
“Book中的字母”元 素个数是多少？
例2 求方程 X 2 X 1 0 所有实数解 的集合
解：因为 X 2 X 1 0 没有实数解，所以 {x| X 2 X 1 0 ,x∈R}=
一、选择题
1.不能形成集合的是（C）
A.正三角形的全体 B.高一年级所有学生
C.高一年级所有高学生 D.所有无理数
2.设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是
三、集合中元素的基本性质：
1.元素的确定性
例如：“北京，天津，上海，重庆” 2.元素的互异性
元素的任何两个元素都是不同的对象，在同一集 合里不能重复 出现相同的元素 例如：“Book中的字母”{ B，o，k}
四、常用数集的表示方法：
非负整数集(或自然数集) N
正整数集 整数集
N*(或N+)
Z
有理数集
(1) 小于10的自然数0，1，2，3，…9; (2)高一七班全体同学; (3)所有三角形;一、集合的概念：集合：一的把一些能够确定的不同的对象看作
一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成
的集合(或集).
如（1）“中国的直辖市”
北京、天津、上海和重庆
❖ 集合中每一个对象称 为该集合的元素。
3、常用数集---- N，Z，Q，R， N*(或N+)
二、元素与集合的关系
集合的元素用小写拉丁字母表示(如a),集合用大 写的拉丁字母表示如(A)
如果a是集合A的元素，就记作a∈A ，记作“a
属于A”;如果a不是集合A的元素，就记作a A
读作“a不属于A”.
问题1：我们班中高个子的同学、年轻人、 接近0的数能否分别组成一个集合，为什么？
问题2：
“Book中的字母”元 素个数是多少？
例2 求方程 X 2 X 1 0 所有实数解 的集合
解：因为 X 2 X 1 0 没有实数解，所以 {x| X 2 X 1 0 ,x∈R}=
一、选择题
1.不能形成集合的是（C）
A.正三角形的全体 B.高一年级所有学生
C.高一年级所有高学生 D.所有无理数
2.设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是
三、集合中元素的基本性质：
1.元素的确定性
例如：“北京，天津，上海，重庆” 2.元素的互异性
元素的任何两个元素都是不同的对象，在同一集 合里不能重复 出现相同的元素 例如：“Book中的字母”{ B，o，k}
四、常用数集的表示方法：
非负整数集(或自然数集) N
正整数集 整数集
N*(或N+)
Z
有理数集
(1) 小于10的自然数0，1，2，3，…9; (2)高一七班全体同学; (3)所有三角形;一、集合的概念：集合：一的把一些能够确定的不同的对象看作
一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成
的集合(或集).
如（1）“中国的直辖市”
北京、天津、上海和重庆
❖ 集合中每一个对象称 为该集合的元素。
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
1.1.1(1)《集合的含义与表示》PPT课件
3．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
作
业
课本P11-习题1.1,2,
书面：3,4（题）.
注意集合中元素的表达
x + 2y = 4 方程组 的解集为（ ） 2x - y = 3
A、{2，1} B、{1 ，2} C、（2，1） D、{（2，1）} 下列说法正确的是 （ ） A、班上爱好足球的同学，可以组成集合 B、方程x(x−2)2=0的解集为{2，0，2} C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能 有多种 D、{x2+5x+6=0}与{x|x2+5x+6=0}是含有相同元素 的集合
小于1000的自然数组成的集合: {x∈N|x<1000}. 所有的奇数组成的集合: {x∈Z|x=2k+1，k∈Z }.
还可表示为 :
{x|x=2k+1，k∈Z }.
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）本班高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合. 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
1.1.1 集合的含义与表示
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空
(1) 3.14 Q
(2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
6．集合的表示方式 ①列举法：把集合的元素一一列出来，并用“{ }”括起 来表示集合. 例：用列举法表示下列集合：
（1）方程x2 =x的所有实数根组成的集合； （2）小于10的所有自然数组成的集合； ②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集
课堂小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3．数集及有关符号表示； 4. 集合的表示方式； 5. 集合的分类.。
例3 已知集合 A={x ax2+4x+4=0, x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元素.
思考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？
人教版A版 高中数学必修1 第一章《集合与函数概念》
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
观察下列对象:
（1）1~20以内的所有质数 ； （2）我国古代四大发明； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）所有的正方形 ； （5）抛物线y=x2上的点．
思考：上面的对象有何共同特征？
1. 定义 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2. 集合的表示法
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
人教A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示2.ppt
【解析】因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0. 又因为A={1,-3},
所以由根与系数的关系,得 1＋3 a＋1， 所以 a 所3，以f(x)=x2+3x-31. 3 b,
f(x)-axb=0,3亦，即x2+6x-3=0.
所以B={x∈R|x2+6x-3=0}={-3-2 ,-3+2 }.
【补偿训练】用另一种方法表示下列集合. (1){x|x是绝对值不大于2的整数}. (2){x|x=|x|,x<5且x∈Z}. (3){-3,-1,1,3,5}.
【解析】(1)绝对值不大于2的整数为-2,-1,0,1,2,可用列举法表示为 {-2,-1,0,1,2}. (2)因为x=|x|,所以x≥0,又因为x∈Z且x<5, 所以x=0或1或2或3或4. 所以集合可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}. (3)-3,-1,1,3,5每相邻的两个数相差2,可用描述法表示为{x|x=2k-1,1≤k≤3,k∈Z}.
类型一 列举法表示集合
【典例】1.用列举法表示下列集合:
(1)我国的直辖市组成的集合为
.
(2)联合国安理会五大常任理事国组成的集合为
.
2.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A. (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B. (3)小于8的质数组成的集合C. (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
【延伸探究】 1.(变换条件)本例(2)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第 四象限的点的集合”. 【解析】位于第四象限的点(x,y)的横坐标为正,纵坐标为负,即 x>0,y<0,故第四象限的点的集合为{(x,y)|x>0,y<0}.
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
1.1.1集合的含义与表示(共38张PPT)
D. M={1,2}
N={(1,2)}
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 __{_(x_,_y_)_|x_<__0_,_且__y_>_0__}_____;
3.韦恩(Venn)图： 用封闭的曲线内部表示集合。
（形象直观）
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3,
5, 4. 图1-2
答案：- 3 2
归纳升华 1．对于集合的元素中含有参数的问题，要根据集合 中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据 集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验． 2．当集合中的元素含有字母时，要注意分类讨论思 想的应用．
补充：集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
里的任何两个元素可以交换位置 。
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人； （2）小于2018的数； （3）和2018非常接近加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
√ 不确定性
（6）立方根等于自身的数；
√
（7）西湖里的漂亮的鱼；
__{__4_, _5_,_6_,_7__,_8_,_9_}___;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合
__{__-4_,__4_}_;
练习：请用列举法表示下列集合
（1）由中国的首都组成的集合； { 北京 } （2）15的所有正约数组成的集合； { 1，3，5，15 }
{ （0，0），（1，１） }
5
为___ 72_,_23___；用描述法表示为
x,.y
|