【2020-2021自招】安徽阜阳第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽阜阳第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年安徽阜阳第一中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。
2020年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（）A．27°B．37°C．54°D．64°5．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤56．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+5）2+6B．y＝（x+5）2﹣6C．y＝（x﹣5）2+6D．y＝（x﹣5）2﹣6 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝10．将直线CB绕着点C顺时针方向旋转，旋转过程中与边AB交于点D．当旋转15度时△ACD的面积为（）A．25B．25C．．50D．508．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个B．50个C．55个D．66个9．下列说法中错误的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D ﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D ﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，。
安徽省阜阳市2020年数学中考一模试卷C卷
安徽省阜阳市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个数中，最小的数是（）．A . 1B . 0C . -3D .2. （2分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·昆山模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）2=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x64. （2分） (2019八下·邓州期末) 如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A . x≠-1B . x=-1C . x≠1D . x>15. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射中的总环数相同B . 甲的成绩稳定C . 乙的成绩波动较大D . 甲、乙的众数相同6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形7. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.A . 3B .C . 5D .8. （2分） (2020八上·重庆开学考) 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（）个圆组成.A . 71B . 72C . 40D . 419. （2分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·郑州月考) 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·平顶山模拟) 计算：（﹣1）﹣2+20170=________．12. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，分别切⊙ 于点，若，点为⊙ 上任一动点，则的大小为________°.13. （1分）一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是________米．14. （1分） (2017九下·张掖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．（结果保留π）．15. （1分） (2020七上·吉林期末) 观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是________．16. （1分） (2019九上·长兴月考) 我们把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”对于系列平移抛物线y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，给出下列结论：①抛物线y1 ， y2 ， y3都经过点C(0，1)；②抛物线y2 ， y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线y1 ， y2 ， y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
安徽省阜阳市2020版中考数学一模试卷(II)卷
安徽省阜阳市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·新宁模拟) 对描述不正确的一项是（）A . 面积为2的正方形的边长B . 它是一个无限不循环小数C . 它是2的一个平方根D . 它的小数部分大于2－2. （2分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣63. （2分）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）．A . 4x2+4x-1B . x2+xy+y2C . -2x2+4x-2D . 2x2+4x+14. （2分）(2016·福田模拟) 景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）181920学生数262则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A . 极差是2B . 众数是19C . 平均数是19D . 方差是45. （2分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1 = 50°，则∠AEF等于（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 115°6. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A . 9米B . 28米C . 米D . （14+2 ）米7. （2分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A . 两正面都朝上B . 两背面都朝上C . 一个正面朝上，另一个背面朝上D . 三种情况发生的概率一样大8. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（）A . 4cmB . 4 cmC . 5cmD . 2．5cm9. （2分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A . 4.5米B . 6米C . 3米D . 4米10. （2分）(2016·黄石) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≥B . b≥1或b≤﹣1C . b≥2D . 1≤b≤2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·建湖模拟) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12. （1分）(2017·南京模拟) 分解因式x3+6x2+9x=________．13. （1分） (2017八下·常山月考) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为________．14. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在□ABCD中， AB= cm，AD=4 cm，AC⊥BC ，则△DBC比△ABC的周长长________cm．15. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为________三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2018九下·尚志开学考) 先化简，再求代数式：的值，其中 .18. （10分）(2018·毕节模拟) 小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回（1）若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．19. （5分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20. （10分） (2016八下·微山期末) 如图，直线OA：y= x与直线AB：y=kx+b相交于点A（9，3），点B 坐标为（0，12）．（1）求直线AB的表达式；（2）点P是线段OA上任意一点（不与点O，A重合），过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q，分别过P，Q 作y轴的直线，垂足分别为M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周长为20，求此时点P的坐标．21. （15分）(2017·成华模拟) 已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4 ．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF= ，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．22. （10分） (2020八下·北镇期中) A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元.（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？23. （10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．24. （15分）(2017·辽阳) 如图1，抛物线y= x2+bx+c经过A（﹣2 ，0）、B（0，﹣2）两点，点C 在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2 ，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC 重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
【3套试卷】阜阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a65．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|＝，故选：C．2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1．×10﹣8m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．故选：C．3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2＝6a4D．（a2）3＝a6【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．【解答】解：A、（﹣1） 0﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确．故选：D．5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；故选：C．6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）A．汉B．！C．武D．加【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【解答】解：结合展开图可知，写有“为”字的对面是“！”．故选：B．7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，故选：C．8．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选：B．9．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝BG B．AD∥BC C．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC 【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG＝BG，故A不符合题意；B、只有当弧AC＝弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故B选项符合题意；C、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故C不合题意；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC．故D选项不合题意．故选：B．10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：+（﹣3）2＝10 ．【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+9＝10．故答案为10．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长．【解答】解：l扇形＝＝π，则扇形的弧长＝πcm．故答案为：π．13．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为﹣2 ．【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k＝﹣ab＝﹣2．故答案为：﹣2．14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为或．【分析】由直角三角形的性质可得∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，分两种情况讨论，由锐角三角函数和折叠的性质可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，若点F在线段BC上，∠AFE＝90°时，由折叠可得：BD＝DF，∠B＝∠EFD＝30°，∴∠AFC＝60°，∵tan∠AFC＝＝，∴CF＝，∴BD＝（BC﹣CF）＝，若点F在BC的延长线上，∠EAF＝90°，如图，由折叠可得：BD＝DF，∵cos∠ABF＝＝，∴BF＝，∴BD＝，故答案为：或．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组得出x的值，代入得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，，解①得：x＜3，解②得：﹣1≤x，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，当x＝2时，原式＝1．17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP＝AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC＝PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP＝AB，∠CPD＝∠PBO，∵BO＝AB，∴DP＝BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）＝2×2＝4；②如图：∵DP∥AB，DP＝BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB＝BO，∵PO＝BO，∴PB＝BO＝PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测．下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求警示牌BC的高度．【分析】在Rt△ADB中，由∠BDA＝45°，AB＝3可得出DA＝3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴DA＝3．在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝DA•tan60°＝3，∴BC＝CA﹣BA＝3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），∴，解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y关于x的函数关系式；②根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；②根据题意得，2000﹣x≤3x，解得x≥500，∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得（1+100%）（1﹣x）＝1+15%，解得x＝0.425．答：B型口罩降价的幅度42.5%．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD＝BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM＝DM＝ME，从而证到AE＝2CH+BE．（3）由PD＝1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD＝90°可得：点P 在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD＝1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°．∴BD＝2．∵DP＝1，∴BP＝．∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD．∴＝2AH+1．∴AH＝．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP＝2AH﹣PD．∴＝2AH﹣1．∴AH＝．综上所述：点A到BP的距离为或．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．【分析】（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN，即可求解；（3）PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，PB＝PC，则（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，且PC⊥PB，＝＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）C（0，2），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，当t＝时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2；（3）∵BM＝5﹣2t，∴M（2t﹣1，0），设P（2t﹣1，m），∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，∵PB＝PC，∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，∴m＝4t﹣5，∴P（2t﹣1，4t﹣5），∵PC⊥PB，∴×＝﹣1∴t＝1或t＝2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1082．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a+3）2＝a2+9D．﹣2a2•a＝﹣2a33．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°4．（3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜26．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．107．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．10．（3分）计算的结果是0﹣（﹣1）2016﹣2的结果是．11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知MN⊥MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在2018年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯，对学生2017年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理的表格和两幅不完整的统计图．2017年学生的读书数量的分组A B C D E0本1～3本4～7本8～12本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调查共调查了学生名．（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A I，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某天，停泊在A地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡逻船正西方向的B地可疑船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75°的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，AB 两地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行进过程中均不改变航线和速度，结果保留根号）？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB•EF．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？24．（10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达。
【考试必备】安徽省阜阳第一中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
中学自主招生数学试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学自主招生数学试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1 ＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义， 当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学自主招生数学试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；。
2021年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷
2021年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷____年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）﹣3的倒数是（） A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）计算（2_）3÷_的结果正确的是（） A．8_2 B．6_2 C．8_3 D．6_3 3．（4分）下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）A．①② B．②③+1和C．4C．②④ D．③④4．（4分）介于A．2B．3之间的整数是（） D．55．（4分）今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8_104 B．9.8_105 C．98_103 D．9.8_10﹣46．（4分）阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（） A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 7．（4分）已知_2﹣2_﹣3=0，则2_2﹣4_的值为（） A．6B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或308．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）第1页（共26页）A．2 B． C．4 D．39．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）A．20 B．40 C．20 D．4510．（4分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC 固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E、F．设BF=_，CE=y，则y关于_的函数图象大致是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= ． 12．（5分）+（2﹣π）0﹣sin60°= ．13．（5分）若二次函数y=_2+b_+5配方后为y=（_﹣2）2+k，则b+k= ． 14．（5分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；第2页（共26页）②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：_2﹣2_=2_+1．16．（8分）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2_+4的图象上，求此反比例函数的解析式．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．（8分）在平面直角坐标系_Oy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B （﹣3，第3页（共26页）1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= ．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确≈1.41，≈1.73）到0.1m，参考数据：20．（10分）____年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．四.解答题21．（12分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B 的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求△ABC的面积．第4页（共26页）22．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价_（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10_+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于____元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 23．（14分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．第5页（共26页）第6页（共26页）____年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（____?南平）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3 C． D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）_（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）（____?安徽）计算（2_）3÷_的结果正确的是（） A．8_2 B．6_2 C．8_3 D．6_3【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．【解答】解：（2_）3÷_=8_3÷_=8_2．故选A．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（4分）（____?阜阳一模）下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）第7页（共26页）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据三视图的定义，可得答案．【解答】解：正方的三视图都是正方形，故①不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故②符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故③符合题意；球的三视图都是圆，故④不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（4分）（____?阜阳一模）介于A．2B．3C．4D．5+1＜3，根据3＜＜4，于是得到2＜+1+1和之间的整数是（）【分析】由于1＜＜＜2，得到2＜＜4，于是得到结论．＜2，【解答】解：∵1＜∴2＜∵3＜∴2＜∴介于故选B．+1＜3，＜4， +1＜+1和＜4，之间的整数是3，【点评】本题考查了估算无理数的大小，难度不是很大．5．（4分）（____?阜阳一模）今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵﹣安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8_104 B．9.8_105 C．98_103 D．9.8_10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a_10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n第8页（共26页）是负数．【解答】解：将98000用科学记数法表示为9.8_104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a_10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（____?阜阳一模）阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（） A．（a ﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【分析】根据题意可以列出相应的不等式表示3月份的产值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，3月份的产值将达到：a（1﹣10%）（1+15%）（万元），故选C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7．（4分）（____?阜阳一模）已知_2﹣2_﹣3=0，则2_2﹣4_的值为（） A．6 B．﹣6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵_2﹣2_﹣3=0，即_2﹣2_=3，∴原式=2（_2﹣2_）=6，故选A【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（____?阜阳一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）第9页（共26页）A．2 B． C．4 D．3【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=故选：B．=，【点评】本题考查的是垂径定理、等腰直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9．（4分）（____?阜阳一模）如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）A．20B．40 C．20 D．45第10页（共26页）【分析】连接AD交BF、CE与M、N，根据正多边形的性质求出∠FAB=120°，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AD交BF、CE与M、N，∵正六边形ABCDEF，∴∠FAB=120°，∴∠FAM=60°，∴AM=AF，∴AM=EF，∴△FAB的面积=_四边形BCEF的面积=7.5，同理△EDC的面积=7.5，∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45，故选：D．【点评】本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的性质、正多边形的中心角的求法是解题的关键．10．（4分）（____?阜阳一模）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=_，CE=y，则y关于_的函数图象大致是（）第11页（共26页）A． B． C． D．【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC=∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=∴=，又BF=_，CE=y，，即_y=2，（1＜_＜2）．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（____?阜阳一模）因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m）．【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）．故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解第12页（共26页）题关键．12．（5分）（____?阜阳一模）+（2﹣π）0﹣sin60°= 4.5 ．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣=6﹣1.5=4.5，故答案为：4.5．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（5分）（____?阜阳一模）若二次函数y=_2+b_+5配方后为y=（_﹣2）2+k，则b+k= ﹣3 ．【分析】先把顶点式化为一般式得到y=_2﹣4_+4+k，然后把两个一般式比较可得到b=﹣4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值．【解答】解：∵y=（_﹣2）2+k=_2﹣4_+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，解得k=1，∴b+k=﹣4+1=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=a_2+b_+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（_﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（_﹣_1）（_﹣_2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与_轴的两个交点坐标（_1，0），（_2，0）．14．（5分）（____?阜阳一模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O 且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；第13页（共26页）③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是①②④ ．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】由矩形的性质得出AB∥CD，∠B=90°，得出∠FCA=∠OAG，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出∠FAC=∠FCA，由直角三角形的性质得出OG=AE=AG，得出∠OAG=∠AOG=30°，求出∠FCA=∠FAC=30°，再由三角形内角和定理得出①正确；求出∠FAE=∠AEO=∠AFE=60°，得出△AEF是等边三角形，②正确；由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出OA=AC=2OA=2ABC，得出OE=OG，得出OG，③不正确；由中点的性质得出S△AOG=S△AOE，证明△AOE∽△=，得出S△AOG=S△ABC，④正确，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，∴∠FCA=∠OAG，∵O为AC中点，EF⊥AC，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵点G是AE中点且∠AOG=30°，∴OG=AE=AG，∴∠OAG=∠AOG=30°，∴∠FCA=∠FAC=30°，∴∠AFC=180°﹣30°﹣30°=120°，①正确；∵∠FAE=30°+30°=60°，∠AEO=90°﹣30°=60°，∴∠AFE=60°，第14页（共26页）∴△AEF是等边三角形，②正确；∵∠OAG=30°，EF⊥AC，∴AE=2OE=2OG，∴OA= OE=OG，OG，③不正确；∴AC=2OA=2∵点G是AE中点，∴S△AOG=S△AOE，∵∠AOE=90°=∠B，∠OAE=∠BAC，∴△AOE∽△ABC，相似比为===，∴=（）=，∴S△AOG=S△ABC，④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（____?安徽）解方程：_2﹣2_=2_+1．【分析】先移项，把2_移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵_2﹣2_=2_+1，∴_2﹣4_=1，∴_2﹣4_+4=1+4，（_﹣2）2=5，∴_﹣2=±∴_1=2+，，_2=2﹣．第15页（共26页）【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．（8分）（____?安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2_+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2_+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2_+4的图象上，∴a=2_（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（____?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．第16页（共26页）【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图【点评】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）（____?阜阳一模）在平面直角坐标系_Oy中，对于任意三点A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= 15 ．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而第17页（共26页）可以求得点F的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5，∴S=ah=3_5=15，故答案为：15；（2）由题意可得，“水平底”a=1﹣（﹣2）=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3（t﹣1）=18，解得，t=7，故点F的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠3，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3（2﹣t）=18，解得t=﹣4，故点F的坐标为（0，﹣4），所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（____?阜阳一模）位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的≈1.41，≈1.73）距离．（结果精确到0.1m，参考数据：第18页（共26页）【分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=_，用_表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解．【解答】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．∵∠ACB=135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD=_，则CD=_，BD=50+_，∵斜坡AB的坡度i=1：∴_：（50+_）=1：，整理得（解得_=25（﹣1）_=50， +1）≈68.3．，答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、理解坡度的概念是解题的关键．20．（10分）（____?阜阳一模）____年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．【分析】（1）用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；（2）用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的第19页（共26页）结果数，然后用概率公式P=计算即可．【解答】解：（1）王老师选择的时间有以下3种可能：（2，3），（2，4），（3，4），所以王老师选择周二，周三的概率是；（2）由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，∴他们同天监考的概率是=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题21．（12分）（____?阜阳一模）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证第20页（共26页）。
2020-2021学年安徽省阜阳市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新安徽省阜阳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．x5÷x=x4D．（x﹣y）2=x2﹣y23．如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为（）A．8.7×10﹣7B．8.7×10﹣8C．8.7×10﹣9D．0.87×10﹣85．化简（﹣）的结果是（）A．xB．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分）分数（单位：分）105 130 140 150人数（单位：人） 2 4 3 1下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的方差是112.58．一元二次方程x2=7的正数解最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB是半径为R的⊙O内接正n边形的边长，则阴影部分的面积为（）A．﹣R2sin B．﹣R2sinC．﹣R2sin D．﹣R2sin10．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．使代数式有意义的x的取值范围是______．12．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2=______．13．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是______．14．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E、F分别在AB，BC上，且AE=BF，下列结论中：①△DEF是等边三角形；②∠CDF=2∠ADE；③四边形DEBF的面积是9；④若AE=AB，则DE=2．一定正确的结论是______（把所有正确结论的序号都写在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣2﹣2cos30°+（π+2016）0﹣|﹣2|16．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg） 2.8 1.6零售价（元/kg） 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于点A（m，4）和点B（4，n）．（1）求m，n的值和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出函数值y2＞y1对应的自变量x的取值范围．18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的格点△A1B1C1；（2）直接写出点A在旋转变换过程中所经过的路径长（不用说理）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在海中距离小岛M海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30°方向上，且A，M之间的距离为60海里．若轮船继续向正北方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠CAB=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，⊙O是△ACD 的外接圆．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）CE平分∠ACD交⊙O于点E，若CD=1，求AE的长．六、（本题满分12分）21．为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120﹣140个为C等；140﹣160个为B等；160个以上为A等）根据以上信息，解答下列问题：（1）李明同学一共记录了______次平时测试的成绩；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个项目中任选两项作为自己的考试项目，求恰好含有1分钟跳绳项目的概率．一分钟跳绳成绩分布表成绩等次频数（人）频率D 5 0.1C 10 0.2B 25 0.5A 10 0.2合计50 1.00七、（本题满分12分）22．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=a（x﹣1）2﹣n与直线y=2x+b相交于点A（﹣1，0）和点B（m，12）．（1）试确定该二次函数的表达式；（2）若抛物线y=a（x﹣1）2﹣n的顶点为C，求△ABC的面积；（3）若点P是抛物线y=a（x﹣1）2﹣n上点C﹣点B部分（不含点B和点C）的一动点，当四边形ABPC的面积达到最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反数是：2006．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．x5÷x=x4D．（x﹣y）2=x2﹣y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x4，正确；D、原式=x2﹣2xy+y2，错误，故选C3．如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：俯视图是从物体的上面往下看，可以得出俯视图（里面的圆周不是实线）是：，故选D．4．百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为（）A．8.7×10﹣7B．8.7×10﹣8C．8.7×10﹣9D．0.87×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000087用科学记数法表示为8.7×10﹣8．故选：B．5．化简（﹣）的结果是（）A．xB．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x，故选A6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥﹣2，解②得x＜1，利用数轴表示为：．故选B．7．某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分）分数（单位：分）105 130 140 150人数（单位：人） 2 4 3 1下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的方差是112.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、方差和平均数，再选择即可．【解答】解；在这一组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是÷2=130（分），故B正确；平均数是（2×105+130×4+3×140+1×150）÷10=130（分），故C正确；S2=[22+42+32+2]=195（分），故D错误；故选D．8．一元二次方程x2=7的正数解最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】先利用直接开平方法解方程得到方程的正数解为x=，然后利用无理数的估算求解．【解答】解：x=±，所以方程的正数解为x=，而4＜7＜9，所以2＜＜3，所以方程x2=7的正数解最接近的整数为3．故选C．9．如图，AB是半径为R的⊙O内接正n边形的边长，则阴影部分的面积为（）A．﹣R2sin B．﹣R2sinC．﹣R2sin D．﹣R2sin【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点C，由AB是半径为R的⊙O内接正n边形的边长，利用三角形函数的性质，可求得△OAB的面积，继而求得扇形OAB的面积，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点C，则∠AOB=，∴∠AOC=∠AOB=，∴OC=OA•cos∠AOC=R•cos，AC=OC•sin∠AOC=R•sin，∴AB=2AC=2Rsin，∴S△OAB=AB•OC=×R•cos×2Rsin=R2sin，∵S扇形OAB=，∴S阴影=﹣R2sin．故选A．10．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A=∠C=60°，AB=BC=2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ=2x，DQ=x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×x=（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ=4﹣2x，EQ=2﹣x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×（2﹣x）=﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2+x≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2= 65°．【考点】平行线的性质．【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．13．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x ．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=[1000﹣20（x﹣25）]x=﹣20x2+1500x．故答案为：y=﹣20x2+1500x．14．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E、F分别在AB，BC上，且AE=BF，下列结论中：①△DEF是等边三角形；②∠CDF=2∠ADE；③四边形DEBF的面积是9；④若AE=AB，则DE=2．一定正确的结论是①③④（把所有正确结论的序号都写在横线上）．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定．【分析】连接BD，由菱形的性质可证明△ADE≌△BDF，得出DE=DF，再证出∠EDF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△DEF是等边三角形，从而判断①正确；根据已知条件不能得出∠CDF=2∠ADE，从而判断②错误；过点D作DM⊥AB于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM=AB=3．在Rt△ADM中，利用勾股定理求出DM==3，则四边形DEBF的面积=△ABD的面积=×6×3=9，从而判断③正确；若AE=AB，可知BF=2，在Rt△EDM中，利用勾股定理求出DE===2，从而判断④正确．【解答】解：连结BD．∵在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，∴AB=AD=BC=CD=6，∠C=∠A=60°，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴DA=DB，∠DAE=∠DBF=60°，又AE=BF，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∴∠EDF=∠ADB=60°，∴△DEF是等边三角形，①正确；过点D作DM⊥AB于M，则AM=AB=3．在Rt△ADM中，DM===3，∵△ADE≌△BDF，∴四边形DEBF的面积=△ABD的面积=×6×3=9，③正确；若AE=AB，可知BF=AE=2，∴EM=1．在Rt△EDM中，DE===2，④正确．只有②是错误的．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣2﹣2cos30°+（π+2016）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣2×+1﹣（2﹣）=4﹣+1﹣2+=3．16．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg） 2.8 1.6零售价（元/kg） 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西兰花的重量+胡萝卜的重量=60，2.8×西兰花的重量+1.6×胡萝卜的重量=1200，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西兰花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得：，20×（3.8﹣2.8）+40×（2.5﹣1.6）=20×1+40×0.9=20+36=56（元）．答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于点A（m，4）和点B（4，n）．（1）求m，n的值和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出函数值y2＞y1对应的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y1=﹣x+5的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；（2）根据图形即可求出函数值y2＞y1对应的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y1=﹣x+5的图象上，∴，∴，∴点A坐标为（1，4），点B坐标为（4，1），又∵点A（1，4）在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y2=（x＞0）；（2）函数值y2＞y1对应的自变量x的取值范围是0＜x＜1或x＞4．18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的格点△A1B1C1；（2）直接写出点A在旋转变换过程中所经过的路径长（不用说理）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（2）点A在旋转变换过程中所经过的路径是以O点为圆心，OA为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点A在旋转变换过程中所经过的路径长即可．【解答】解：（1）如图，点△A1B1C1为所作；（2）点A在旋转变换过程中所经过的路径长==π．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在海中距离小岛M海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30°方向上，且A，M之间的距离为60海里．若轮船继续向正北方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点M作南北线的垂线，垂足为N，根据三角函数即可求得MN的长度，比较与30海里的大小即可确定有无危险；若继续航行有危险，则设安全航行方向为AQ，过点M作ME⊥AQ于点E，在直角△AME中，利用三角函数即可求得∠MAQ的度数，进而求得∠NAQ的度数．【解答】解：过点M作南北线的垂线，垂足为N（如图），由题意知：AM=60，∠MAN=30°，∴．∴如果轮船继续向正北方向航行，有触礁危险．为了安全，应改变航行方向，并且保证M点到航线的距离不小于海里．设安全航行方向为AQ，过点M作ME⊥AQ于点E．由题意知：AM=60，ME=，∴sin∠MAE=，∴∠MAE=45°，∴∠NAQ=∠MAE﹣∠MAN=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿东偏南15°方向航行，才能安全通过这一海域．20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠CAB=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，⊙O是△ACD 的外接圆．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）CE平分∠ACD交⊙O于点E，若CD=1，求AE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接OC，根据CD⊥AC得出AD是⊙O的直径再由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=30°，故∠COB=60°．根据三角形内角和定理得出∠OCB=90°，由此可得出结论；（2）连接DE，由角平分线的性质得出∠ACE=∠DCE，故可得出=，AE=DE，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴AD是⊙O的直径．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COB=60°．∵AC=BC，∠CAB=30°，∴∠B=30°，∴∠OCB=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接DE，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=1，∴AD=2CD=2，∵CE平分∠ACD交⊙O于点E，∴∠ACE=∠DCE，∴=，∴AE=DE．设AE=x，由勾股定理得，x2+x2=22，解得x=，即AE=．六、（本题满分12分）21．为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120﹣140个为C等；140﹣160个为B等；160个以上为A等）根据以上信息，解答下列问题：（1）李明同学一共记录了50 次平时测试的成绩；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个项目中任选两项作为自己的考试项目，求恰好含有1分钟跳绳项目的概率．一分钟跳绳成绩分布表成绩等次频数（人）频率D 5 0.1C 10 0.2B 25 0.5A 10 0.2合计50 1.00【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据D等次的频数和频率即可求出一共记录的总次数；（2）根据频数、频率与总数之间的关系分别求出C的频率和A、B等次的人数，从而补全频数分布表和频数分布直方图；（3）根据题意先画出树状图，表示出所有的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=50（次），答：李明同学一共记录了50次平时测试的成绩；故答案为：50；（2）C的频率是=0.2，B的频数是：50×0.5=25（人）；A的频数是：50×0.2=10（人）；补图如下：成绩等次频数（人）频率D 5 0.1C 10 0.2B 25 0.5A 10 0.2合计50 1.00（3）用树状图分析：（①表示篮球运球、②表示足球运球、③表示掷实心球、④表示坐位体前屈、⑤表示1分钟跳绳、⑥表示立定跳远），根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，恰好含有1分钟跳绳的有10种，则P（恰好含有1分钟跳绳）==．七、（本题满分12分）22．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．【考点】相似三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）利用平行分线段成比例定理得出==，进而得出△ABC≌△GBC（SAS），即可得出答案；（2）分别利用第一种情况：若∠CDB=∠CPB，第二种情况：若∠PCB=∠CDB，进而求出相似三角形即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BF∥DE，∴==，∵AD=BD，∴AC=CG，AE=EF，在△ABC和△GBC中：，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴AB=BG；（2）解：当BP长为或时，△BCP与△BCD相似；∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴CD=2.5，∴∠DCB=∠DBC，∵DE∥BF，∴∠DCB=∠CBP，∴∠DBC=∠CBP，第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：在△BCP与△BCD中，∴△BCP≌△BCD（AAS），∴BP=CD=2.5；第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：∵∠CBD=∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∵CH⊥BG，∴∠ACB=∠CHB=90°，∠ABC=∠CBH，∴△ABC∽△CBH，∴=，∴BH=，BP=．综上所述：当PB=2.5或时，△BCP与△BCD相似．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=a（x﹣1）2﹣n与直线y=2x+b相交于点A（﹣1，0）和点B（m，12）．（1）试确定该二次函数的表达式；（2）若抛物线y=a（x﹣1）2﹣n的顶点为C，求△ABC的面积；（3）若点P是抛物线y=a（x﹣1）2﹣n上点C﹣点B部分（不含点B和点C）的一动点，当四边形ABPC的面积达到最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点代入直线解析式可求得b的值，再把B点坐标代入直线解析可求得B 点坐标，利用待定系数法可求得二次函数的表达式；（2）可先求得C点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式，设直线BC与x轴交于点D，可求得D点的坐标，从而可求得△ABC的面积；（3）当直线BC向右平移与抛物线有唯一的公共点时，四边形ABPC的面积最大，可设平移后的直线解析式为y=4x+h，联立抛物线与该方程整理得到一元二次方程，方程有唯一解可求得方程的解，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在直线y=2x+b上，∴0=﹣2+b，解得b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点B（m，12）在直线y=2x+2上，∴2m+2=12，解得m=5，∴B点坐标为（5，12），∵抛物线y=a（x﹣1）2﹣n过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线表达式为：y=（x﹣1）2﹣4；（2）如图1，设直线BC与x轴交于点D，由（1）可知C点坐标为（1，﹣4），设直线BC为y=kx+c，根据题意可得，解得，∴直线BC解析式为y=4x﹣8，令y=0，可解得x=2，∴D点坐标为（2，0），则AD=3，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×3×4+×3×12=24；（3）当直线BC向右平移与抛物线有唯一的公共点时，四边形ABPC的面积最大，∵直线BC解析式为y=4x﹣8，∴可设平移后的直线解析式为y=4x+h，根据题意可得方程组有唯一的解，∴方程x2﹣6x﹣3﹣h=0有唯一的解，∴（﹣6）2﹣4×1×（﹣3﹣h）=0，解得h=﹣12，此时方程x2﹣6x+9=0的唯一解为x=3，当x=3时，代入抛物线可知y=0，∴P点坐标为（3，0），即当P点坐标为（3，0）时，四边形ABPC的面积最大．2016年9月24日。
【精校】2020年安徽省阜阳市中考一模试卷数学
2020年安徽省阜阳市中考一模试卷数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-3的倒数是( )A.3B.-3C.1 3D.-1 3解析：∵(-3)×(-13)=1，∴-3的倒数是-13.答案：D2.计算(2x)3÷x的结果正确的是( )A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3解析：(2x)3÷x=8x3÷x=8x2.答案：A3.下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是( )A.①②B.②③C.②④D.③④解析：正方的三视图都是正方形，故①不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故②符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故③符合题意；球的三视图都是圆，故④不符合题意.答案：B4.( )A.2B.3C.4D.5解析：∵12，∴2＜3，∵34，∴24+1 3.答案：B5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播.据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯.用科学记数法表示98000正确的是( )A.9.8×104B.9.8×105C.98×103D.9.8×10-4解析：将98000用科学记数法表示为9.8×104.答案：A.6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.(a-10%+15%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元解析：由题意可得，3月份的产值将达到：a(1-10%)(1+15%)(万元).答案：C7.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )A.6B.-6C.-2或6D.-2或30解析：∵x2-2x-3=0，即x2-2x=3，∴原式=2(x2-2x)=6.答案：A8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )C.4解析：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=12BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴=答案：B9.如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为( )B.40D.45解析：连接AD交BF、CE与M、N，∵正六边形ABCDEF，∴∠FAB=120°，∴∠FAM=60°，∴AM=12AF，∴AM=12EF，∴△FAB的面积=14×四边形BCEF的面积=7.5，同理△EDC的面积=7.5，∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45.答案：D10.如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合.若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F.设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D.解析：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC=∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴AB CE BF AC=，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴，又BF=x，CE=y，∴x=，即xy=2，(1＜x＜2). 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：8m-2m3= .解析：原式=2m(4-m2)=2m(2-m)(2+m).答案：2m(2-m)(2+m)2π+-（）sin60°= . 解析：原式=5+1-32=6-1.5=4.5. 答案：4.513.若二次函数y=x 2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k ，则b+k= .解析：∵y=(x-2)2+k=x 2-4x+4+k ，∴b=-4，4+k=5，解得k=1，∴b+k=-4+1=-3. 答案：-314.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过点O 且EF ⊥AC 分别交DC 于点F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF 是等边三角形； ③AC=3OG ； ④S △AOG =16S △ABC . 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠B=90°，∴∠FCA=∠OAG ， ∵O 为AC 中点，EF ⊥AC ，∴AF=CF ，∴∠FAC=∠FCA ， ∵点G 是AE 中点且∠AOG=30°，∴OG=12AE=AG ，∴∠OAG=∠AOG=30°， ∴∠FCA=∠FAC=30°，∴∠AFC=180°-30°-30°=120°，①正确； ∵∠FAE=30°+30°=60°，∠AEO=90°-30°=60°，∴∠AFE=60°， ∴△AEF 是等边三角形，②正确；∵∠OAG=30°，EF ⊥AC ，∴AE=2OE=2OG，∴，∴，③不正确； ∵点G 是AE 中点，∴S △AOG =12S △AOE ， ∵∠AOE=90°=∠B ，∠OAE=∠BAC ，∴△AOE ∽△ABC ，相似比为12OE OE OE BC OA AC ===，∴2133AOE ABCS S ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==V V ，∴S △AOG =16S △ABC ，④正确. 答案：①②④三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解方程：x2-2x=2x+1.解析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.答案：∵x2-2x=2x+1，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，∴x-2=x1x216.点P(1，a)在反比例函数y=kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式.解析：先求出点P(1，a)关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=kx即可求出k的值.答案：点P(1，a)关于y轴的对称点是(-1，a)，∵点(-1，a)在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×(-1)+4=2，∵点P(1，2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x.四.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.解析：(1)把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；(2)延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可.答案：如图.18.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(-3，1)，C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)若已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这3点的“矩面积”= .(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”为18，求点F的坐标.解析：(1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；(2)根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F 的坐标.答案：(1)由题意可得，∵点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，∴a=1-(-2)=3，h=6-1=5，∴S=ah=3×5=15.(2)由题意可得，“水平底”a=1-(-2)=3，当t＞2时，h=t-1，则3(t-1)=18，解得，t=7，故点F的坐标为(0，7)；当1≤t≤2时，h=2-1=1≠3，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2-t，则3(2-t)=18，解得t=-4，故点F的坐标为(0，-4)，所以，点F的坐标为(0，7)或(0，-4).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示.某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离.(结果精确到0.1m≈1.41 1.73)解析：根据题干中给出的角，构造直角三角形.过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解.答案：如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.∵∠ACB=135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，BD=50+x，∵斜坡AB的坡度i=1x：(50+x)=1：，整理得-1)x=50，解得≈68.3.答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m.20.2020年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试.王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师.(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率.解析：(1)用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；(2)用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P=mn计算即可.答案：(1)王老师选择的时间有以下3种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，所以王老师选择周二，周三的概率是13；(2)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，∴他们同天监考的概率是62 93 .四.解答题21.如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.(1)求证：∠E=∠C ；(2)若⊙O 的半径为3，AD=2，试求AE 的长； (3)在(2)的条件下，求△ABC 的面积.解析：(1)连接OB.先证明∠ABO 、∠CBD 均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO ，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；(2)连接OB ，先求得AB 的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE 的长，最后再△BOE 中依据勾股定理可求得OE 的长；(3)根据相似三角形的性质即可得到结论. 答案：(1)如图1：连接OB.∵CD 为圆O 的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°.∵AE 是圆O 的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°.∴∠ABD=∠CBO. ∵OB=OC ，∴∠C=∠CBO.∴∠C=∠ABD. ∵OE ∥BD ，∴∠E=∠ABD.∴∠E=∠C ；(2)∵⊙O 的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4. ∵BD ∥OE ，∴AD AB AO AE =，即245AE=，∴AE=10； (3)∵S △AOE =12AE ·OB=15， ∵∠C=∠E ，∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ABC ，∴21625ABC AOE S AC S AE ⎛==⎫ ⎪⎝⎭V V ，∴S △ABC =15×1648255=.22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+400. (1)王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设王宏获得的利润为W(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？(3)若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元.如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解析：(1)求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题. (2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.(3)根据条件确定出自变量的取值范围，求出y 的最小值即可解决问题.答案：(1)当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220， 220×(12-10)=220×2=440元.即政府这个月为他承担的总差价为440元.(2)依题意得，w=(x-10)(-10x+400)=-10x 2+500x-4000=-10(x-25)2+2250， ∵a=-10＜0，∴当x=25时，w 有最大值2250元.即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元.(3)由题意得：-10x 2+500x-4000=2000，解得：x 1=20，x 2=30. ∵a=-10＜0，抛物线开口向下， 当20≤x ≤30时，2250≥w ≥2000.又∵x ≤24，∴当20≤x ≤24时，w ≥2000.∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小，y=-24×10+400=160，160×2=320， ∴政府每个月为他承担的总差价最小值320元.即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元.23.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD.(1)猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ，CD=kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明.解析：(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ； (2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明； (3)PM=kPN ，由已知条件可证明△BCD ∽△ACE ，所以可得BD=kAE ，因为点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，所以PM=12BD ，PN=12AE ，进而可证明PM=kPN. 答案：(1)PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE 和△BCD 中，90AC BC ACB ECD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，，，∴△ACE ≌△BCD(SAS)，∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD ，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD，∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD；PN=12AE，PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.(3)PM=kPN，∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∵BC=kAC，CD=kCE，∴BC CDAC CE=k.∴△BCD∽△ACE.∴BD=kAE.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE.∴PM=kPN.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
安徽省阜阳第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. ±√2B. √2C. −√2D. 22.下列运算正确的是（）A. a3⋅a3=2a6B. a3+a3=2a6C. (a3)2=a6D. a6⋅a2=a33.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 18×104B. 1.8×104C. 0.18×106D.1.8×1054.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%的图象经过▱ABCD对角线的交点P，7.如图，反比例函数y=kx已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A. −6B. −5C. −4D. −38.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. 2√35B. √55C. 3√35D. 2√55二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（√7）018.化简：(1−3a )÷a−3a219.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组{4x+2<x+42x>1−x21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：√2=1.41，√3=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（√6，0）与点B（0，-√2），点D在劣弧OA⏜上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-√3的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在S△OBG，连接GP，则当BO 点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=14为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】12【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2√3）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】√32【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1−3a )÷a−3a2=a−3a ⋅a2 a−3=a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】14【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20.【答案】解：解不等式2x ＞1-x ，得：x ＞13，解不等式4x +2＜x +4，得：x ＜23，则不等式组的解集为13＜x ＜23．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名） ．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a 、b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ． 在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠DAB =CD ∠EAB =∠DCF，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE =∠CAE =30°，∵∠B =90°，∴∠ACE =90°-30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，∴EA =EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．【解析】（1）首先证明△ABE ≌△CDF ，则DF=BE ，然后可得到AF=EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，得到EA=EC ，于是得到结论．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有，解得， ∴y=-6x+300，由题意（-6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】150° 5【解析】解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm．故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=×10=5（cm）．∵∠DCN=30°，∴cos∠DCN=cos30°==，即=，解得EF=32.4．即箱子的宽EF是32.4cm．（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.【答案】解：（1）∵点A（√6，0）与点B（0，-√2），∴OA=√6，OB=√2，∴AB=√OA2+OB2=2√2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：√2；（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A 作AE ⊥AB ，垂足为A ，交BD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥OA 于点F ，即AE 是切线，∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OB OA =√2√6=√33， ∴∠OAB =30°， ∴∠ABO =90°-∠OAB =60°， ∴∠ABC =∠OBC =12∠ABO =30°， ∴OC =OB •tan30°=√2×√33=√63， ∴AC =OA -OC =2√63， ∴∠ACE =∠ABC +∠OAB =60°，∴∠EAC =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE =AC =2√63， ∴AF =12AE =√63，EF =√32AE =√2， ∴OF =OA -AF =2√63， ∴点E 的坐标为：（2√63，√2）． 【解析】（1）由点A （，0）与点B （0，-），可求得线段AB 的长，然后由∠AOB=90°，可得AB 是直径，继而求得⊙M 的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC ，又由∠COD=∠CBO ，即可得BD 平分∠ABO ；（3）首先过点A 作AE ⊥AB ，垂足为A ，交BD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥OA 于点F ，易得△AEC 是等边三角形，继而求得EF 与AF 的长，则可求得点E 的坐标．此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx -√3的图象经过点A （-1，0）、C （2，0），∴{a −b −√3=04a +2b −√3=0，得{a =√32b =−√32， ∴y =√32x 2-√32x -√3=√32(x −12)2−9√38， ∴二次函数的表达式是y =√32x 2-√32x -√3，顶点坐标是（12，−9√38）；（2）①点M 的坐标为（12，√32），（12，-√32）或（12，-5√36）， 理由：当AM 1⊥AB 时，如右图1所示，∵点A （-1，0），点B （0，-√3）， ∴OA =1，OB =√3， ∴tan ∠BAO =√31=√3， ∴∠BAO =60°， ∴∠OAM 1=30°， ∴tan ∠OAM 1=M 1D AD =M 1D 32=√33，解得，DM 1=√32，∴M 1的坐标为（12，√32）；当BM 3⊥AB 时，同理可得，√3−DM 312=√33，解得，DM 3=5√36，∴M 3的坐标为（12，-5√36）；当点M 2到线段AB 的中点的距离等于线段AB 的一半时，∵点A （-1，0），点B （0，-√3），∴线段AB 中点的坐标为（-12，−√32），线段AB 的长度是2，设点M 2的坐标为（12，m ），则√(−12−12)2+(−√32−m)2=1，解得，m =−√32，即点M 2的坐标为（12，-√32）；由上可得，点M 的坐标为（12，√32），（12，-√32）或（12，-5√36）；②如图2所示，作AB 的垂直平分线，于y 轴交于点F ，由题意知，AB =2，∠BAF =∠ABO =30°，∠AFB =120°，∴以F 为圆心，AF 长为半径作圆交对称轴于点M 和M ′点，则∠AMB =∠AM ′B =12∠AFB =60°，∵∠BAF =∠ABO =30°，OA =1，∴∠FAO =30°，AF =2√33=FM =FM ′，OF =√33，过点F 作FG ⊥MM ′于点G ，∵FG =12，∴MG =M ′G =√FM 2−FG 2=√396，又∵G （12，-√33），∴M （12，√39−2√36），M ′（12，−√39−2√36）， ∴−√39−2√36≤t ≤√39−2√36． 【解析】（1）根据二次函数y=ax 2+bx-的图象经过点A （-1，0）、C （2，0），可以求得该函数的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；（2）①根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点M 的坐标； ②根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB 不小于60°，即可求得t 的取值范围．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答．27.【答案】不可能【解析】解：（1）①若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ，∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2，∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD ≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②如图2中，∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°-∠AOB ，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°-∠AOB ，∴∠EOF=∠BAO ，在△OFE 和△ABO 中，，∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；③结论：OA=OE ．理由：如图2-1中，连接EC ，在BA 上取一点Q ，使得BQ=BO ，连接OQ ．∵AB=BC，BQ=BO，∴AQ=QC，∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°，∴△AQO≌△OCE（ASA），∴AO=OE．（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO=S△OBG，∴=（）2=，∴OP=1，∴S△POG=OG•OP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=4，∴b=，∴S△OBG=ab=a==，∴当a2=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=．∴当BO为时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．（1）①若ON 过点D 时，则在△OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过D 点；②由条件可先判业四边形EFCH 为矩形，再证明△OFE ≌△ABO ，可证得结论；③结论：OA=OE ．如图2-1中，连接EC ，在BA 上取一点Q ，使得BQ=BO ，连接OQ ．证明△AQO ≌△OCE （ASA ）即可．（2）由条件可证明△PKO ∽△OBG ，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG 面积为定值及△PKO 和△OBG 的关系，只要△CGB 的面积有最大值时，则四边形PKBG 的面积就最大，设OB=a ，BG=b ，由勾股定理可用b 表示出a ，则可用a 表示出△OBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG 面积的最大值．本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±82.下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A.该调查的方式是普查B.本地区只有40个成年人不吸烟C.样本容量是50D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数B ． 众数C ．中位数D ．方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5B.5C.10D.159.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A.a b 有最小值21 B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值98- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：ABO yx12y ＝kx ＋b①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD.则（ ）A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函20.01S ≈甲20.002S ≈乙P 1OA 1A 2A 3P 3P 2yx510（第18题）下午5时早上10时第15题第17题数4y x=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x 轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分16分)（1）计算:︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20.(本小题满分12分）有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.A BO FED CA BO FED C。
2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学中考模拟有答案
则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故选 .
7.
【答案】
A
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 可得．
【解答】
解：移项，得： ，
系数化为 ，得： ，
在数轴上表示为 ．
故选 ．
8.
【答案】
B
【解析】
方程两边同时乘以 ，再化出 求值．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴
.
故选 ．
如果 ， 互为相反数，那么 .
故答案为：如果 ， 互为相反数，那么 .
三、解答题
【答案】
解：原式
.
【解析】
无
【解答】
解：原式
.
【答案】
解： ，
，
，
.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ，
，
，
.
【答案】
解：设共有 人，可列方程为： ．
解得 ，
∴物品的价格为 （元），
答：共有 人，这个物品的价格是 元.
【解析】
9.
【答案】
D
【解析】
首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 的值．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故选 .
10.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设两次降价的百分率都为 ，
则根据题意可得出方程为： .
故选 .
二、填空题
【答案】
【解析】
利用减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可.
【解答】