三角形的认识 PPT课件
合集下载
三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
认识三角形（课件ppt）
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA 用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。如：边a、b、c
新知讲解
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
新知讲解
1、剪一个三角形纸片，然后将三角形纸片的三个角剪下来拼在 一起，你能得到什么结论？
三角形三个内角的和等于180°
新知讲解
2、聪明的小明是这样做的：
边
两条边都是直角边
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？如图：
∠A+∠B=180°-∠C=90°
斜 边
直角边
直角三角形的两个锐角互余
新知讲解
1、观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。
③⑤ 锐角三角形
①④⑥ 直角三角形
②⑦ 钝角三角形
新知讲解
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠1，∠2和∠3，如图：
将∠1撕下，然后将∠1的顶点和∠2的定点重合a ，
∠1的一条边和∠2的一条边重合，如图：
3
思考：（1）边a和边b平行吗？ 平行。（内错角相等，两直线平行）
1
1
b
2
4
新知讲解
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，如图：
思考：（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
C
（1）3个 △ACB △ADC △BDC
12
（2）∠1+∠A=90° 因为∠1+∠2=90° ∠1+∠A=90° 所以∠2=∠A
A
¬
D
拓展提高
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处 有最一近灯？塔当4， 轮0轮 船° 船 从行A点驶行到驶哪到一B点点时时距，离∠灯AC塔B 的度数是多少？60当° 轮船行驶到距离灯塔的 最近点时呢？
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3一、引入同学们，在我们的日常生活中，三角形的身影无处不在。
比如，自行车的车架、屋顶的形状、金字塔的结构等等。
那你们知道三角形为什么如此常见，又有哪些独特的性质吗？今天，就让我们一起来深入认识三角形。
二、三角形的定义三角形，是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
这三条线段就是三角形的边，它们两两相交的点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。
我们来举几个例子，像这样（展示几个典型的三角形图形），这就是三角形。
而像这样（展示几个非三角形的图形），就不是三角形。
三、三角形的表示方法为了方便研究和交流，我们需要给三角形起个名字。
通常用三个大写字母来表示，比如三角形 ABC ，其中 A 、 B 、 C 分别是三角形的三个顶点。
当然，如果顶点处有两个大写字母，那顶点处的字母要写在中间，比如三角形 ABE 。
四、三角形的分类1、按角分类三角形可以按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形，就是三个角都小于 90 度的三角形。
直角三角形，有一个角等于90 度。
钝角三角形，则是有一个角大于90 度小于180 度。
（展示不同类型三角形的示例图形）2、按边分类按边来分，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形，三条边都相等。
等腰三角形，有两条边相等。
不等边三角形，三条边都不相等。
（同样展示相应的示例图形）五、三角形的三边关系三角形的三边之间有着特殊的关系。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
我们来通过一个简单的实验验证一下。
（展示实验过程）假设我们有三根小棒，长度分别是 3cm 、 4cm 、 5cm 。
我们先尝试把 3cm 和 4cm 的小棒拼接在一起，发现它们的长度 7cm 大于 5cm ，能够组成三角形。
那如果我们把 3cm 和 2cm 的小棒拼接，长度为 5cm ，与第三边5cm 相等，就不能组成三角形。
三角形的认识课件
不等边三角形
三边长度都不相等的三角形。
特殊三角形
等腰直角三角形
两边长度相等，且一个角等于90 度的三角形。
等腰钝角三角形
两边长度相等，且一个角大于90 度的三角形。
03
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
面积公式
三角形面积的计算公式是 基底乘高的一半，即面积 = (底 × 高) ÷ 2。
面积与边长的关系
三角形的认识课件
目录
CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的实际应用 • 三角形的历史与发展
01
三角形的定义与性质
三角形的定义
三角形是由三条线段首尾顺次连接围 成的平面图形。
根据三角形的边长关系，可以分为等 边三角形、等腰三角形和不等边三角 形。
三角形的基本要素包括顶点、边和角 。
三角形的性质
三角形的内角和为 180度。
三角形的两边之和大 于第三边，两边之差 小于第三边。
三角形具有稳定性， 即三角形不易变形。
三角形的基本定理
勾股定理
直角三角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
余弦定理
任意三角形中，任意一边的平方等 于其他两边平方和减去两倍的这两 边与它们所对的角的余弦的积。
未来三角形的研究方向
随着数学和其他学科的发展，未来三角形的研究将更加深入 和广泛。
研究方向可能包括三角形的几何性质、三角函数和三角不等 式等领域，以及三角形与其他数学对象之间的关系。
感谢您的观看
THANKS
面积与周长的关系
面积与周长的区别
面积是二维形状所占的平面大小，而周长是 二维形状边界的总长度。
周长与面积的关系
三边长度都不相等的三角形。
特殊三角形
等腰直角三角形
两边长度相等，且一个角等于90 度的三角形。
等腰钝角三角形
两边长度相等，且一个角大于90 度的三角形。
03
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
面积公式
三角形面积的计算公式是 基底乘高的一半，即面积 = (底 × 高) ÷ 2。
面积与边长的关系
三角形的认识课件
目录
CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的实际应用 • 三角形的历史与发展
01
三角形的定义与性质
三角形的定义
三角形是由三条线段首尾顺次连接围 成的平面图形。
根据三角形的边长关系，可以分为等 边三角形、等腰三角形和不等边三角 形。
三角形的基本要素包括顶点、边和角 。
三角形的性质
三角形的内角和为 180度。
三角形的两边之和大 于第三边，两边之差 小于第三边。
三角形具有稳定性， 即三角形不易变形。
三角形的基本定理
勾股定理
直角三角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
余弦定理
任意三角形中，任意一边的平方等 于其他两边平方和减去两倍的这两 边与它们所对的角的余弦的积。
未来三角形的研究方向
随着数学和其他学科的发展，未来三角形的研究将更加深入 和广泛。
研究方向可能包括三角形的几何性质、三角函数和三角不等 式等领域，以及三角形与其他数学对象之间的关系。
感谢您的观看
THANKS
面积与周长的关系
面积与周长的区别
面积是二维形状所占的平面大小，而周长是 二维形状边界的总长度。
周长与面积的关系
《认识三角形》三角形PPT(第4课时)教学课件
则∠ADC=____.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
三角形的认识说课课件PPT
第二 说学情
学生之前已掌握平行、 垂直及对三角形有了 初步的认识
且四年级学生的思维 水平正处于形象思维 到抽象思维的过渡期
因此本节课多采用学 生动手，直观感知， 体会三角形的特性。
第三 说教学目标
01 知识与技能目标: 1.使学生理解三角形的定义，掌握三角形的各部分 名称和特性。 2.知道三角形底和高的含义，会在三角形内画高。
第六 说教具
我将使用多媒体、三角 形、长方形框架等辅助 教学
第七 说教学过程
1、创设情境，导入新知 3、反馈练习，巩固新知
2.合作探究，发现新知 4、课堂小结，回顾新知
ADD RELATED TITLE WORDS
1、创设情境，导入新知
首先 教师拿出三角 板，问学生这是什 么图形，紧接着课 件出示相关的图片， 然后让学生说一说 生活中有哪些物体 的形状或表面是三 角形。顺势引入今 天的学习课题《三 角形的认识》。
第二层面是实践
应用题：首先出示
一个三角形状的篱笆， 使学生明白是利用了三 角形的稳定性制作而成， 接着多媒体课件出示一 把歪斜的椅子，让学生 思考如何修理。
4、课堂小结 回顾新知
今天你学会了什么？ 那个小组的表现最优秀？
【设计理念：师生共同总结本节课学会 的知识与收获，通过小组内谈收获，评正中上方板书课题 下方左侧板书三角形概念 特性 中间板书图形讲解 右侧学生板演
THANK
感S 谢聆听！
【设计意图：让学生在合作交流中，经历知识形成的过 程，学生不仅能学会高的画法，还能领悟用旧知识解决新 问题的思想，培养学生“举一反三”的学习方法及初步的 空间想象力。】
ADD RELATED TITLE WORDS
★步骤四：验证三角形的特性
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
课件认识三角形3市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
C.最长边中点
D.三边中线交点
第9页
4.如图,BD=DE=EF=FC,则△AEC中EC边上中线是(C
A.AD
B.AE
C.AF
D.无法确定
)
第10页
5.如图,AD,AE分别是△ABE和△ADC中线,
则BD= DE
= EC .
第11页
6.如图,假如∠1=∠2=∠3,那么AM为△
AN为△ AMC 角平分线.
变式练习
1.如图,AD是△ABC中线,AE是△ACD中线,已知DE=2 cm,则
6 cm .
BE长为
第6页
2.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠ACB平分线交AB于
D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC,∠EDC度数.
第7页
解:因为∠A=60°,∠B=70°,
所以∠ACB=180°-60°-70°=50°.
第14页
9.如图,在△ABC中,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ∠BIC=130°,
则∠A= 80° .
第15页
10.如图,AD是△ABC中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD
与△ACD周长之差.
解:因为AD为△ABC中线,所以BD=CD.
所以△ABD与△ACD周长之差为:
(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.
因为 CD 平分∠ACB,所以∠BCD= ∠ACB= ×50°=25°.
所以∠BDC=180°-70°-25°=85°.
因为 DE∥BC,所以小明用铅笔能够支起一张质地均匀三角形卡片,则他
D
支起这个点应是三角形(
D.三边中线交点
第9页
4.如图,BD=DE=EF=FC,则△AEC中EC边上中线是(C
A.AD
B.AE
C.AF
D.无法确定
)
第10页
5.如图,AD,AE分别是△ABE和△ADC中线,
则BD= DE
= EC .
第11页
6.如图,假如∠1=∠2=∠3,那么AM为△
AN为△ AMC 角平分线.
变式练习
1.如图,AD是△ABC中线,AE是△ACD中线,已知DE=2 cm,则
6 cm .
BE长为
第6页
2.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠ACB平分线交AB于
D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC,∠EDC度数.
第7页
解:因为∠A=60°,∠B=70°,
所以∠ACB=180°-60°-70°=50°.
第14页
9.如图,在△ABC中,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ∠BIC=130°,
则∠A= 80° .
第15页
10.如图,AD是△ABC中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD
与△ACD周长之差.
解:因为AD为△ABC中线,所以BD=CD.
所以△ABD与△ACD周长之差为:
(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.
因为 CD 平分∠ACB,所以∠BCD= ∠ACB= ×50°=25°.
所以∠BDC=180°-70°-25°=85°.
因为 DE∥BC,所以小明用铅笔能够支起一张质地均匀三角形卡片,则他
D
支起这个点应是三角形(