山东省济南市外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
济南外国语学校2019－2020学年度第一学期
初三数学期中试题2019年11月
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数y ＝k
x
的图象过点（2，－3），则该函数的图象必在（ ）
A.第二、三象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限 2.若x 5＝y 7，则x
y 的值为（ ）
A.57
B.75
C.3
5
D.2 3.如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（ ） A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.长度不变 D.先变短后变长
4.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A.40个 B.38个 C.26个 D.24个
5.某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度P 是容积V 的反比例函数，当容积为5m ’时，密度是1.4kg/m ’，则P 与V 之间的函数表达式为（ ） A.p ＝V
7 B.p ＝7V C.P ＝7V D.p ＝17V
6.已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC )，AB ＝4，则线段AC 的长是（ ）
A.25－2
B.6－25
C. 5－1
D.3－5
7.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点A 、B 在同一水平面上).为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ） A.800sin α米 B.800tan α米 C.800sin α D. 800
tan α
8.如图，函数y ＝2x (x ＞0)、y ＝6
x （x ＞0）的图象将第一象限分成了A 、B 、C 三个部分，下列各点中，在B
部分的是（ ）
A.(1，1)
B.(2，4)
C.(3，1)
D.(4，3
)
A B
9.如图，在△ABC 中，D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
10.如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sin A 的值是（ ） A.
1010 B.13 C.55 D. 510
11.如图，平面直角坐标系中，点E （－4，2），F (－1，－1），以原点O 为位似中心，把△EFO 缩小为△E ′F ′O ，且△E ′F ′O 与△EFO 的相似比为1：2，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ） A.(2,－1) B.(8,－4) C.(2,－1)或(－2，1) D.(8,－4)或(一8，4)
12.设双曲线y ＝k
x （k ＞0）与直线y ＝x 交于A \B 两点（点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射
线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线y ＝k
x （k ＞0）的眸径为6时，k 的值为（ ）
A.32
B.2
C.9
2
D.3 A
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，CH ＝1.2cm ，DH ＝2.4cm ，AB ＝3cm ，那么AG ＝________cm.
14.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i ＝1∶2，坝高C 为2m ，则斜坡AB 的长是________ m
15.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，如果AE ＝4，△ADE 的面积为5，四边形BCED 的面积为15，那么AB 的长为________
16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________
17.如图，点A 在双曲线y ＝6x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC CA ＝1
2
，双曲线
A B
C
y ＝k
x
（x ＞0)经过点C ，则k ＝________
18.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为________．
三、解答题(本大题共9小题，共78分)
19.(本小题6分) 2cos 60°＋4sin 60°·tan 30°－cos 45°；
20.(本小题6分）
观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图
21.(本小题6分）
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树高．
A
B
C
22.(本小题8分）
2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A (解密世园会)、B (爱我家，爱园艺)、C (园艺小消新之旅)和D (快速车览之旅)，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.
（1）小明选择线路C (园艺小清新之旅)的概率是多少?
（2)用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．
23.(本小题8分）
如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，F 是DC 的中点，反比例函数y ＝m
x 的图象经过
点E ，与AB 交于点.
（1）若点B 坐标为(－6，0），求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若AF －AE ＝2，求此时反比例函数的表达式．
24.(本小题10分）
如图，已知∠MON ＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB ⊥ON ，重足为点B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E 、F 同时从O 点出发，点以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动，设运动时间为（t ＞0）秒．
（1）当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似?请说明理由； （2）在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF ⊥OA ，为什么?
25.(本小题10分）
图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盘路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM ＝60°．
（1）求点M 到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过?若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：√3~1.73，结果精确到0.01米）
26.(本小题12分）
如图，△ABC 与△CDE 为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEC ＝90°，连接AD ，取AD 中点P ，连接BP ，并延长到点M ，使BP ＝PM ，连接AM 、EM 、AE ，将△CDE 经点C 顺时钟旋转．
（1）如图①，当点D 在BC 上，E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是_______，∠MAE ＝_____； （2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)若CD ＝12BC ，将△CDE 由图①位置绕点C 顺时针旋转α(0＜α＜360°)，当ME ＝6
2
CD 时，请直接
写出α的值．
M
F
E
27. (本小题12分）
已知一次函数y 1＝kx ＋n (n ＜0)和反比例函数y 2＝m
x (m ＞0，x ＞0)．
（1）如图1，若n ＝2，且两个函数的图象都经过点A (3，4）
①求m 、k 的值；
②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围：____________；
(2)如图2，过点P (1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B 、与反比例函数y 3＝n
x ( x ＞0)
的图象相交于点C ．
①若k ＝2，直线l 与函数，的图象相交点D.当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相 等时，求mn 的值；
②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交与点E ．当m －n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d .。
山东省济南市历城区2019-2020学年第一学期期中检测九年级数学试题(Word版,无答案)最新修正版
最新修正版2019—2020 学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若点（3，4）是反比例函数y kx图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．3. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0 时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝1 4．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分5. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16 个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1 个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40 个B．38 个C．26 个D．24 个6. 已知关于x 的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≥﹣2 且k≠﹣1C．k≥2 D．k≤﹣27. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE 的长为（）A．2 B．4C．3 D．58. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24 B．C．16 D．9. 在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝kx +1（k ≠0）和 y ＝ k x（k ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B ＝∠DAC ，AC ＝8，BC ＝16，那么线段 CD 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 1=kx+b （k 、b是常数，且 k ≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且 c≠0） 的图象相交于 A （﹣3，﹣2），B （2，m ）两点，则不等式y 1＞y 2 的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3 或 x ＞2C ．﹣3＜x ＜0 或 x ＞2D ．0＜x ＜212．如图，已知 E ，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB ，BC 的中点，其中正确结论的有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个AF 与 DE 交于点 M ．则下列结论：①∠AME ＝90°，②∠BAF ＝∠EDB ，③AM ＝23MF ，④ME +MF MB ． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．）13．已知：x y ＝23，则x y x y +-＝ ．14．若 m 是方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的根，则 1﹣m 2+2m 的值为． 15．利用标杆 CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示， 若标杆 CD 的高为 1.5 米，测得 DE ＝2 米，BD ＝18 米，则建筑物的高 AB 为 米．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A 的坐标为．第16题图第17题图第18题图17．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为.18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过A，B 两点，若菱形ABCD的面积为k 的值为.三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 解下列一元二次方程（每小题4 分，共8 分）（1）x2﹣4x﹣5＝0 （2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1），20.（本小题满分8 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且BE＝BC．（1）求证：EC 平分∠BED（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC 的长．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250 辆，预计明年会增长到6370 辆．（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8 万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？22．（本小题满分8 分）一个不透明的口袋中有4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1 个球（不放回），再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝23 EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH 的面积．如图，在梯形ABCD 中，∠B＝90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动，当Q 点到达B 点时，动点P、Q 同时停止运动．设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，（1）梯形ABCD 的边BC 长为cm，周长为cm；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P 点在线段DC 上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b 上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点B．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3 时，过D 作DF⊥x 轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E 点的坐标；②在线段AB 运动过程中，连接BC，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【操作发现】如图（1），在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD 交于点M．①AC 与BD 之间的数量关系为；②∠AMB 的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB 和△OCD 中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD 的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB 的度数；【实际应用】如图（3），由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°，CE＝1，BC DCE 绕着点C 旋转，当D、E、B 在同一直线上时，求点A、D 之间的距离．图（3）备用图。
山东省济南市外国语学校2019-2020学年人教版九年级上学期期中考试数学试题(含解析)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2．若＝，则的值为（）A．B．C．3：5 D．23．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．如图，函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A．（1，1）B．（3，4）C．（3，1）D．（4，2）9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．11．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）12．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2 C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝cm．14．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是m15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°20．观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．22．2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A（解密世园会）、B（爱我家，爱园艺）、C（园艺小消新之旅）和D（快速车览之旅），小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C（园艺小清新之旅）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．24．如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB ＝3厘米，OB＝4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E 到达点B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？25．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）26．如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是，∠MAE ＝；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME ＝CD时，请直接写出α的值．27．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）．①求m、k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围：；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】先求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵函数y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，故选：B．2．若＝，则的值为（）A．B．C．3：5 D．2【分析】根据比例的基本性质对原式转换，＝⇒x：y＝5：7，即可得出答案．【解答】解：根据等式的基本性质：∵＝，∴＝．故选A．3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝【分析】直接利用反比例函数解析式求法得出答案．【解答】解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义可得到AC＝AB，然后把AB＝4代入计算即可．【解答】解：根据题意得AC＝AB＝×4＝2﹣2．故选：A．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根据tanα＝，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝．故选：D．8．如图，函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A．（1，1）B．（3，4）C．（3，1）D．（4，2）【分析】分别将x＝1、x＝3、x＝4代入两个反比例函数的解析式求得y的值，即可确定在B部分的点．【解答】解：把x＝1代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝2和y＝6，把x＝3代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝2，把x＝4代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝，∴点（3，1）在B部分，故选：C．9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故选：B．10．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A 的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．11．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO 缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．12．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2 C．D．3【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝ 1 cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入得出＝，求出AG 即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，∴＝，解得：AG＝1（cm），故答案为：1．14．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是2 m【分析】据坡度＝1：2，可得到BC和AC之间的关系式，然后根据勾股定理即可求得AB 的值．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝BC：AC＝1：2，BC＝2，∴AC＝4．∴AB＝＝＝2（m）．故答案为：2．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为8【分析】先证明△ADE∽△ACB得到＝（）2，即＝（）2，然后利用比例的性质求出AB即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，∴＝（）2，∴AB＝8．故答案为8．16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．17．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝ 2 ．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1 ．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三．解答题（共9小题）19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．20．观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．【分析】这个立体图形是由5个小正方体组成的，从正面看，只能看到4个正方形，分2行，其中下行3个，上行1个居中；从左面看，只能看到3个正方形，分2行，其中下行2个，上面一个靠左；从上面看，能看到4个正方形，分2行，其中上行3个，下行1个，且左边对齐．【解答】解：如图所示，21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴＝，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．答：树高为5.5米．22．2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A（解密世园会）、B（爱我家，爱园艺）、C（园艺小消新之旅）和D（快速车览之旅），小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C（园艺小清新之旅）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，小明选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一线路游览的概率为＝．23．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，24．如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB ＝3厘米，OB＝4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E 到达点B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？【分析】（1）运用两边对应成比例且夹角相等，即可得出△EOF∽△ABO．（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，得出对应角相等，即可得到∠FCO＝90°，进而证明EF ⊥OA．（3）分两种情况讨论：△OEF∽△BEA；△OEF∽△BAE，分别依据对应边成比例，求得t 的值，再根据题意判断是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米，∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴＝，＝，∵∠EOF＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在运动过程中，OE＝1.5t，OF＝2t．∵AB＝3，OB＝4，∴＝，＝，∴＝，又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO，∴∠AOB＝∠EFO．∵∠AOB+∠FOC＝90°，∴∠EFO+∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°，∴EF⊥OA．（3）由题可得∠EOF＝∠ABE＝90°，若△OEF∽△BEA，则，∴，解得t＝（符合题意）；若△OEF∽△BAE，则，∴，解得t＝0（不合题意），综上所述，当t＝时，存在△OEF∽△BEA．25．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【分析】（1）构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长，即点M到地面的距离；（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE＝0.65，车宽EH＝2.55，计算高GH 的长即可，与3.5作比较，可得结论．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝OM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝＝，∴GP＝OP＝≈0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．26．如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是AM＝AE，∠MAE＝45°；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME ＝CD时，请直接写出α的值．【分析】（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD＝∠CAE，＝＝，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：（1）结论：AM＝AE，∠MAE＝45°．理由：如图1中，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，∴∠MAE＝45°，∵∠AEM＝∠DEC＝90°，∴∠AME＝∠EAM＝45°，∴MA＝AE．故答案为：AM＝AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC＝AC，CD＝CE，∴＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，＝＝，∴BD＝AE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝45°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM＝BD＝AE，∴∠MAE＝∠BGA＝45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．如图3﹣1中，∵EM＝EA＝CD，设CD＝a，则CE＝a，BC＝2a，AC＝2a，EA＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°，∴tan∠ACE＝＝，∴∠ACE＝60°，∴旋转角α＝60°．如图3﹣2中，同法可证∠AEC＝90°，∠ACE＝60°，此时旋转角α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．27．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）．①求m、k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围：x＞3 ；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m ﹣n＝1或0或2，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．【解答】解：（1）①n＝﹣2将点A（3，4）代入一次函数y1＝kx+n（n＜0）得：3k﹣2＝4，解得：k＝2，将点A（3，4）代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；故答案为：x＞3；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，故m﹣n＝1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。
山东省2019-2020学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题
2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．答题钱将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2．本试卷共8页，考试时间100分钟，满分150分．3．考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ．直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．1 2．下列式子错误的是（α，β均为锐角）（ ）．A ．sin tan cos ααα= B ．22sin cos 1αα+= C ．sin22sin αα= D ．若90αβ︒+=，则sin cos αβ=3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与EFG 相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．在ABC 中，90C ︒∠=，下列各式不一定成立的是（ ）．A ．cos a b A =⋅B ．cos a c B =⋅C ．sin a c A= D ．tan b a B =⋅6．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1:2，AC =BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若10AB =米，则旗杆BC 的高度为（ ）．A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3+米7．下列说法中正确的个数有（ ）．①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在ABC 中，若cos 2A =，tanB = ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形9．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A ．20.36m πB ．20.81m πC ．22m πD ．23.24m π11．如图，AD 是BAC ∠的平分线，AD BD ⊥，AC DC ⊥，若8AB =，6AC =，则AD 的长为（ ）．A ．B ．7C ．10D ．12．如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）13．计算：22sin 60cos 60tan 45︒︒︒+-=________．14．已知在Rt ABC 中，90C ︒∠=，3tan 4A =，则sin A =________． 15．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的________．16．如图，直径为10的A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为________．17．如图所示，P 、Q 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，若6AB =，5AC =，2AP =，且以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则AQ 的长为________．18．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 恰好是小圆的切线，切点为P ，若AB =影部分）的面积为________．三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）19．如图，D 是ABC 的边AC 上的一点．连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，求线段CD 的长．20．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值． 21．如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30︒，测得大楼顶端A 的仰角为45︒（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知80m AB =，10m DE =，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ） 1.414≈ 1.732≈）22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 23．如图，在ABC 中，60A ︒∠=，45B ︒∠=，8AB =．求ABC 的面积（结果可保留根号）．24．AB 是O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交O 于点E ，连接CE ，AE ，CD ，若AEC ODC ∠=∠．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）若5AB =，4BC =，求线段CD 的长．25．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分DAO ∠；（2）若105DAO ︒∠=，30E ︒∠=．①求OCE ∠的度数；②若O 的半径为，求线段EF 的长．附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF BE ⊥，垂足为F ，求证：FG DG =．2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题满分48分）BCDBA AACDB AC二、填空题（本题满分24分）13．0· 14．35 15．13 16．2 17．53或12518．3π 三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．解：在ABD 和ACB 中，ABD C ∠=∠，A A ∠=∠．∴ABD ACB ∽， 3分 ∴AB AD AC AB= ∵6AB =，4AD =， ∴23694AB AC AD === 则945CD AC AD =-=-=． 8分20．解：（1）∵AG BC ⊥，AF DE ⊥，∴90AFE AGC ︒∠=∠=，∵EAF GAC ∠=∠，∴AED ACB ∠=∠，∵EAD BAC ∠=∠，∴ADE ABC ∽． 6分（2）方法一：由（1）可知：ADE ABC ∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ︒∠=∠=，∴EAF GAC ∠=∠，∴EAF CAG ∽， ∴AF AE AG AC=， ∴35AF AG =． 12分 方法二：利用相似三角形对应高之比等于对应边的比来求得．21．解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CH DF ⊥于点H ．则10DE BF CH ===，在直角ADF 中，∵801070AF =-=，45ADF ︒∠=，∴70DF AF ==．在直角CDE 中，∵10DE =，30DCE ︒∠=，∴tan303DE CE ︒=-=∴707017.3252.7BC BE CE =-=-≈-≈．10分答：障碍物B ，C 两点间的距高约为52.7m ．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，AD BC =，∴180D C ︒∠+∠=，ABF BEC ∠=∠，∵180AFB AFE ︒∠+∠=，∴C AFB ∠=∠，∴ABF BEC ∽． 5分（2）解：∵AE DC ⊥，AB DC ∥，∴90AED BAE ︒∠=∠=，在Rt ADE 中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE = ∵5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∽， ∴AF ABBC BE =，即5AF =解得：AF =． 12分23．过C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，∵90CDA ︒∠=，∴tan tan 60CD CAD DA︒=∠==即3AD =． 在Rt BDC 中，∵45B ︒∠=，∴45BCD ︒∠=，∴CD BD =．∵83AB DB DA CD =+=+=，∴12CD =-∴118(124822ABC S AB CD =⨯=⨯⨯-=-．答：ABC 的面积为48- 10分24．（1）证明：连接OC ，∵CEA CBA ∠=∠，AEC ODC ∠=∠， ∴CBA ODC ∠=∠，又∵CFD BFO ∠=∠，∴DCB BOF ∠=∠，∵CO BO =，∴OCF B ∠=∠，∵90B BOF ︒∠+∠=，∴90OCF DCB ︒∠+∠=，∴直线CD 为O 的切线．6分 （2）解：连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ︒∠=，∴DCO ACB ∠=∠，又∵D B ∠=∠∴OCD ACB ∽，∵90ACB ︒∠=，5AB =，4BC =， ∴3AC =， ∴CO CDAC BC =， 即2.534CD=， 解得：103DC =． 12分25．（1）证明：∵直线CD 与O 相切∴OC CD ⊥．又∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥．∴DAC OCA ∠=∠又∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∴DAC OAC ∠=∠．∴AC 平分DAO ∠． 5分（2）解：①∵AD OC ∥，105DAO ︒∠=， ∴105EOC DAO ︒∠=∠=∵30E ︒∠=，∴45OCE ︒∠=． 8分 ②作OG CE ⊥于点G ，可得FG CG =∵OC =45OCE ︒∠=∴2CG OG ==∴2FG =∵在Rt OGE 中，30E ︒∠=，∴GE =∴2EF GE FG =-= 14分 附加题（本题满分15分，分值不计入总分） 连接AF 、CF ，先证BFD DFE ∽， 6分 再证DFC EFA ∽， 12分 得DFC EFA ∠=∠，可得90AFC ︒∠= 15分。
济南市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷
济南市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·恩阳期中) 关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。
则方程（）.A . 必有一根为1B . 必有两相等实根C . 必有一根为－1D . 没有实数根。
2. （2分） (2017八上·潮阳月考) 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 50°或65°3. （2分）(2017·承德模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac＜b2其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·中山模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·来宾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G。
连接CF。
若AC=3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.5二、填空题 (共6题；共16分)7. （2分）关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=________时，方程是一元二次方程，当a=________时，方程是一元一次方程．8. （1分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．9. （1分）(2017·青浦模拟) 将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是________．10. （1分） (2015八下·孟津期中) 若点M（a+2，2），N（3，b﹣2）不重合，且MN∥y轴，则a、b分别满足的条件是________．11. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________.12. （10分） (2019九下·中山月考) 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．三、计算题 (共4题；共35分)13. （10分） (2016九上·磴口期中) 解方程（1） x2﹣4x+1=0（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）．14. （5分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．15. （10分）(2019·扬中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长.16. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．四、作图题 (共1题；共15分)17. （15分） (2019九上·徐闻期末)（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．五、解答题 (共6题；共68分)18. （10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2 ，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．19. （15分）(2019·平阳模拟) 雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台.（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由.20. （10分） (2017九上·柳江期中) 已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．21. （7分） (2016八上·扬州期末) 如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有________个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标________．22. （11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．23. （15分）(2019·大同模拟) 综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？六、附加题 (共2题；共21分)24. （6分）如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，连接EC，则的度数是________25. （15分）(2020·永州模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D ．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E ，求证：CE＝ AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G ，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、三、计算题 (共4题；共35分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、四、作图题 (共1题；共15分) 17-1、17-2、17-3、五、解答题 (共6题；共68分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、六、附加题 (共2题；共21分)24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷
济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米2 . 黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月3 . 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是（）A．16B．﹣14C．14D．﹣164 . 将四边形ABCD经过平移后得到四边形A′B′C′D′，若点A(－2，3)的对应点A′的坐标为(1，－1)，则四边形ABCD内的任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标是（）A．(a＋3，b＋4)B．(a＋3，b－4)C．(a－3，b－4)D．(a－3，b＋4)5 . 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．6 . 将一组数…按下列方式进行排列：第一排；第二排；第三排，……若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（3，5）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）7 . 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）D．A．B．C．8 . 在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）C．D．A．B．9 . 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠310 . 将一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝11B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝11D．（x+2）2＝3二、填空题11 . 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM=________cm．12 . 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B 的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．13 . 计算：__________.14 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.三、解答题15 . 已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB的解析式；(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，求S的值.16 . 如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点A．(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2.求证：CF是O的切线；(3)若O的半径为3，DF=1，求sinB的值。
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<3．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．105．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒8．（3分）如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则k 的值为( )A ．1B ．2CD ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．1512．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 ． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = ． 15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 ． 16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =， 其中正确结论的序号为 ．二、解答题（本大题共66分） 19．（12分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）k 的值为 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF∆与FBA∆的顶角都为α，连接EF、BD，交点为∆，且EAD∆和等腰ADE∠，并说明理由．G．请用α表示出EGD2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】根据表中数据得到 3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，则x 取 2.24到 2.25之间的某一个数时，使20ax bx c ++=，于是可判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，∴关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<．故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．（3分）下列说法不正确的是( )A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根【分析】A 、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B 、把方程左边的1-移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C 、把方程左边的1-移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D 、根据方程找出a ，b 和c 的值，然后求出△24b ac =-，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A 、2x x =，移项得：20x x -=，因式分解得：(1)0x x -=， 解得0x =或1x =，所以有一根为0，此选项正确；B 、210x -=，移项得：21x =，直接开方得：1x =或1x =-，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C 、2(1)10x --=，移项得：2(1)1x -=，直接开方得：11x -=或11x -=-，解得2x =或0x =，两根不互为相反数，此选项错误；D 、220x x -+=，找出1a =，1b =-，2c =，则△1870=-=-<，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C ． 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．10【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DEBC EF =， 即243EF=， 解得：6EF =． 故选：C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B ．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//MN AB ，12MN AB =，再根据相似三角形的判定解答． 【解答】解：M 、N 分别是AC ，BC 的中点， //MN AB ∴，12MN AB =， 221224AB MN m ∴==⨯=， CMN CAB ∆∆∽，M 是AC 的中点，CM MA ∴=， :1:1CM MA ∴=，故描述错误的是D 选项． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADE ABC ∆∆∽和ADE ACB ∆∆∽，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是x 秒，①若ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =， ∴122612x x -=， 解得：3x =；②若ADE ACB ∆∆∽，则AD AE AC AB =， ∴122126x x -=， 解得： 4.8x =．∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．8．（3分）如果反比例函数k y x =的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限 B ．第一，二象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k 的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：k y x=，图象过(3,4)--， 所以120k =>，函数图象位于第一，三象限．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质．9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>【分析】把两点11(1,)P y 和22(2,)P y 分别代入反比例函数1y x=-求出2y 、1y 的值即可． 【解答】解：把点11(1,)P y 代入反比例函数1y x=-得，11y =-；点22(2,)P y 代入反比例函数1y x =-得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA=，则k 的值为( )A ．1 B．2 CD ．【分析】A 在直线y x =上，且2OA=，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，2k =．【解答】解：设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得2k =．故选：B ．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数k y x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．15【分析】证DCO ABO ∆∆∽，推出23DC OC OD AB OB OA ===，求出224()39ODC OAB S S ∆∆==，求出8ODC S ∆=，根据三角形面积公式得出182OC CD ⨯=，求出16OC CD ⨯=即可． 【解答】解：2OD AD =， ∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥，//AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴224()39ODC OAB S S ∆∆==， 10ABCD S =四边形，8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，16k ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC ∆的面积．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17D ．18【分析】过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，先证明ABE DEF ∆∆∽，利用相似比计算出12DF =，再利用正方形的性质判断DGM ∆为等腰直角三角形得到DM MG =，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，然后证明EMG EDF ∆∆∽，则利用相似比可计算出GM ，再利用三角形面积公式计算DEG S ∆即可．【解答】解：过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，FE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠+∠=︒，而90AEB ABE ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠，而A EDF ∠=∠，ABE DEF ∴∆∆∽，::AB DE AE DF ∴=，即2:11:DF =，12DF ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45ADB ∴∠=︒，DGM ∴∆为等腰直角三角形，DM MG ∴=，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，//MG DF ，EMG EDF ∴∆∆∽，::MG DF EM ED ∴=，即1:(1):12x x =-，解得13x =， 1111236DEG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 74 ． 【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得34744x y x ++==． 故答案为：74． 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：a cb d =⇒a bcd b d++=． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = 9 ．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△240b ac =-=，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即2(6)410m --⨯⨯=，解得9m =故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 (1,3)- ．【分析】点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：32x x-=--，则2230x x +-=， 即(1)(3)0x x -+=，解得：1x =或3x =-，因为0x >，所以1x =，此时3y =-，所以P 点的坐标是(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ． 【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则120m -<，解得m 的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内， 则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意(0)k y k x=≠中k 的取值，①当0k >时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当0k <时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 1:2 ．【分析】先证明DEF BEA ∆∆∽，得出13DF AB =，即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OD OB =，DEF BEA ∴∆∆∽， ∴DF DE BA BE=， E 为OD 的中点，3BE DE ∴=， ∴13DF BA =， 3AB DF ∴=，:1:3DF CD ∴=，:1:2DF FC ∴=．故答案为：1:2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =，其中正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】证明BCE DCG ∆≅∆，即可证得BEC DGC ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理证得90EHG ∠=︒，则H G B E ⊥，然后证明BGH EGH ∆≅∆，则H 是BE 的中点，则OH 是BGE ∆的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到12HO BG =，//HO BG ，以及45MOH EGC ∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质，得出12OF EG =，45OFG ∠=︒，以及OH OF =，根据MHO HOM OFH OFG ∠+∠=∠+∠，即可得出FMG MFG ∠=∠，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出:DB AB ，即可得到:DE AB =．【解答】解：正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，90BCE DCG ∴∠=∠=︒，BC DC =，EC GC =，()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，CGD CEB ∴∠=∠，又CDG HDE ∠=∠，90EHD GCD ∴∠=∠=︒，GH BE ∴⊥，故①正确；EGC ∠的平分线GH 过点D ，BGH EGH ∴∠=∠，GH BE ⊥，90BHG EHG ∴∠=∠=︒，()BGH EGH ASA ∴∆≅∆，BG EG ∴=，故②正确；BG EG =，GH BE ⊥，H ∴为BE 的中点，又O 是EG 的中点，HO ∴是BEG ∆的中位线，12HO BG ∴=，//HO BG ， 45MOH EGC ∴∠=∠=︒，如图，连接FO ， O 是EG 的中点，∴等腰Rt EFG ∆中，12OF EG =，45OFG ∠=︒， OH OF ∴=，OHF OFH ∴∠=∠，MHO HOM OFH OFG ∴∠+∠=∠+∠，即FMG MFG ∠=∠，FG MG ∴=，即MFG ∆是等腰三角形，故③正确；如图，连接BD ， HG 垂直平分BE ，DE DB ∴=，Rt ABD ∆中，:DB AB ，:DE AB ∴=，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算．二、解答题（本大题共66分）19．（12分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=，2445x x ∴-+=， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴= （3）22330x x ++=，2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△450k =-+…，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1212x x k +=-、2121x x k =-，将其代入22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+中，解之即可得出k 的值． 【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …，∴实数k 的取值范围为54k …． （2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△450k =-+…；（2）根据根与系数的关系结合22121216x x x x +=+，找出关于k 的一元二次方程． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=， 整理得：2352500x x -+=，解得：110x =，225x =，2510>，x ∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x 的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上． （1）k 的值为 6 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由k 的值确定出反比例解析式，将3x =代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y ax b =+，将A 与M 坐标代入求出a 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（3）由MP 垂直于x 轴，AB 垂直于y 轴，得到M 与P 横坐标相同，P 与Q 纵坐标相同，表示出P 与Q 坐标于是得到结论．【解答】解：（1）将(3,2)A 代入反比例解析式得：6k =；故答案为：6；（2）将4x =代入反比例解析式6y x =得：32y =，即3(4,)2M ， 设直线AM 解析式为y ax b =+，把A 与M 代入得：32342a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：12a =-，72b =，∴直线AM 解析式为1722y x =-+；（3）把(,)M m n 代入6y x =得6m n=， 6(M n ∴，)n 把M ，A 点坐标代入y kx b =+得3n k =-，2b n =+， ∴直线AM 解析式为23ny x n =-++， 6(3Q n ∴+，0)， MP x ⊥轴，6(P n∴，0) 3PQ OQ OP ∴=-=，AB y ⊥轴，//AB PQ ∴，3AB =，AB PQ ∴=，∴四边形ABPQ 是平行四边形．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 BE DF = ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF ∆和等腰ADE ∆，且EAD ∆与FBA ∆的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G ．请用α表示出EGD ∠，并说明理由．【分析】（1）先证明ABF ADE ∆≅∆，再证明F 、A 、E 共线，得四边形BFED 是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE DF =可得结论；（2）证明~EAF DAB ∆∆，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设EF 与AD 的交点为P 点，证明EAD FAB ∆∆∽，再证明~EAF DAB ∆∆，最后证明~PAE PGD ∆∆，得1902EGD EAD α∠=∠=︒-． 【解答】解：（1）如图①，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，等腰直角三角形ABF 和ADE ，45BAF ABF DAE ADE ∴∠=∠=∠=∠=︒，180FAB BAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，()ABF ADE ASA ∆≅∆，F ∴、A 、E 共线，BF DE =，9090180AFB AED ∠+∠=︒+︒=︒，//DE BF ∴，∴四边形BFED 是矩形，BE DF ∴=．故答案为BE DF =．（2）结论：BD =．证明：如图②中，ABF ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∴AD AB AE AF==45EAD ∠=︒，45BAF ∠=︒， 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，45FAD BAD BAF ∴∠=∠-∠=︒，90EAF FAD EAD ∴∠=∠+∠=︒，90EAF BAD ∴∠=∠=︒，~EAF DAB ∴∆∆，∴BD AD EF AE=BD ∴=．（3）如图③，设EF 与AD 的交点为P 点，等腰三角形ABF 和ADE 的顶角AED AFB α∠=∠=，1902EAD EDA FAB FBA α∴∠=∠=∠=∠=︒-， ~EAD FAB ∴∆∆，∴EA AD AF AB =， ∴EA AF AD AB=， EAD DAF FAB DAF ∠+∠=∠+∠，即：EAF DAB ∠=∠，~EAF DAB ∴∆∆，AEF ADB ∴∠=∠，又APE GPD ∠=∠，~PAE PGD ∴∆∆，1902EGD EAD α∴∠=∠=︒-． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．。
济南市初三年级数学上学期期中试卷
济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣12．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=56．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．410．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．1013．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠015．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．解答：解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF= △ABC的周长=10 cm．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解答：解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．解答：解：∵反比例函数y= 中k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y 随x的增大而减小，当（x1，y1），（x2，y2）在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；当（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限时，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．10考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，∴α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，∴α2+2α+αβ=5+αβ，∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴αβ=﹣5，∴α2+2α+αβ=5﹣5=0．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．也考查了一元二次方程的解．13．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴ ≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．15．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=﹣1时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：∵（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．考点：根的判别式．分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k= ．点评：本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=2x与双曲线y= 的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．点评：本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣1＜0，解不等式即可．解答：解：∵反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+ =4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB＜AC，则a= ，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1= ，a2=1，而AB＜AC，∴a= ，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用直接开平方法求出解即可；（4）方程利用直接开平方法求出解即可．解答：解：（1）方程配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+ ，x2=1﹣；（2）方程变形得：（3x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3；（3）开方得：x+2=2或x+2=﹣2，解得：x1=0，x2=﹣4；（4）开方得：x﹣2=2x+1或x﹣2=﹣2x﹣1，解得：x1=﹣3，x2= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；作图题．分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何动点问题．分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．解答：解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．解答：解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）解之，得：x= ，即x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点，利用待定系数法，将点B（﹣2，﹣4）代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；（2）根据图象，观察反比例函数的值大于一次函数的值，从而确定x的取值范围；（3）先求出一次函数与x轴交点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可求解．解答：解：（1）把B（﹣2，﹣4）代入反比例函数y= ，得到：﹣4= ，解得m=8．故所求反比例函数关系式为：y= ；∵点A（4，a）在反比例函数的图象上∴a= =2，∴点A的坐标为（4，2）．∵点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上，解得．∴一次函数的解析式为y=x﹣2；（2）由图象可得，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线y=x﹣2与x轴相交于点C，令y=0，得x=2，则点C的坐标是（2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△COB= ×2×2+ ×2×4=6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形P QP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC 相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．（4）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN 和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即。
2019-2020学年山东省济南外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济南外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．3：5D．23．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长4．（4分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个5．（4分）某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（4分）如图，函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A．（1，1）B．（3，4）C．（3，1）D．（4，2）9．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）12．（4分）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝cm．14．（4分）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是m15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为16．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．17．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°20．（6分）观察下面的几何体，分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．21．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．22．（8分）2019年中国北京世界园博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行，世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A（解密世园会）、B（爱我家，爱园艺）、C（园艺小消新之旅）和D（快速车览之旅），小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C（园艺小清新之旅）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．24．（10分）如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒（t ＞0）（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？25．（10分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）26．（12分）如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEC＝90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP＝PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是，∠MAE＝；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME＝CD时，请直接写出α的值．27．（12分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）．①求m、k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围：；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019-2020学年山东省济南外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵函数y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，故选：B．2．【解答】解：根据等式的基本性质：∵＝，∴＝．故选A．3．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．4．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：D．5．【解答】解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．【解答】解：根据题意得AC＝AB＝×4＝2﹣2．故选：A．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝．故选：D．8．【解答】解：把x＝1代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝2和y＝6，把x＝3代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝2，把x＝4代入y＝（x＞0），y＝（x＞0）中，得：y＝和y＝，∴点（3，1）在B部分，故选：C．9．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．11．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．12．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，∴＝，解得：AG＝1（cm），故答案为：1．14．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝BC：AC＝1：2，BC＝2，∴AC＝4．∴AB＝＝＝2（m）．故答案为：2．15．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵AE＝4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，∴＝（）2，∴AB＝8．故答案为8．16．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．17．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．18．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．20．【解答】解：如图所示，21．【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴＝，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．答：树高为5.5米．22．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，小明选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一线路游览的概率为＝．23．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．24．【解答】解：（1）∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米，∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴＝，＝，∴＝，∵∠EOF＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在运动过程中，OE＝1.5t，OF＝2t．∵AB＝3，OB＝4，∴＝，＝，∴＝，又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO，∴∠AOB＝∠EFO．∵∠AOB+∠FOC＝90°，∴∠EFO+∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°，∴EF⊥OA．（3）由题可得∠EOF＝∠ABE＝90°，若△OEF∽△BEA，则，∴，解得t＝（符合题意）；若△OEF∽△BAE，则，∴，解得t＝0（不合题意），综上所述，当t＝时，存在△OEF∽△BEA．25．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴ON＝OM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝＝，∴GP＝OP＝≈0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．26．【解答】解：（1）结论：AM＝AE，∠MAE＝45°．理由：如图1中，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴∠MAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，∴∠MAE＝45°，∵∠AEM＝∠DEC＝90°，∴∠AME＝∠EAM＝45°，∴MA＝AE．故答案为：AM＝AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC＝AC，CD＝CE，∴＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，＝＝，∴BD＝AE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝45°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM＝BD＝AE，∴∠MAE＝∠BGA＝45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝AE，∵AM＝AE，∴AH＝MH，∴EA＝EM，∴∠EAM＝∠EMA＝45°，∴∠AEM＝90°．如图3﹣1中，∵EM＝EA＝CD，设CD＝a，则CE＝a，BC＝2a，AC＝2a，EA＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°，∴tan∠ACE＝＝，∴∠ACE＝60°，∴旋转角α＝60°．如图3﹣2中，同法可证∠AEC＝90°，∠ACE＝60°，此时旋转角α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．27．【解答】解：（1）①n＝﹣2将点A（3，4）代入一次函数y1＝kx+n（n＜0）得：3k﹣2＝4，解得：k＝2，将点A（3，4）代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；故答案为：x＞3；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，故m﹣n＝1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。
山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
济南中学西校区2019～2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．下面的几何体是有三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列各点在反比例函数y ＝6x的图象上的是（ ）A ．(2，－3)B ．(2，4)C ．(－2， 3)D ．(2， 3) 3.若y x ＝34，则x ＋y x的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．124.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．125.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 的对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1696.在△ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的周长为4，那么△ABC 的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167.一元二次方程x 2＋4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8.某种药品原价36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设这两次平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．36(1－x )2＝36－25B ．36(1－2x ) ＝25C ．36(1－x )2＝25D ．36(1－x 2) ＝25 9.如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上，测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河宽AB ＝（ ）mA ．60B ．40C ．30D ．2011.如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心、位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)12.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC ＝ADAB ,∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ,∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BC D ．AD AB ＝DEBC,∠C ＝∠E13.当k ≠0时，一次函数y=kx+1与反比例函数y=kx在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，2)和B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞115.在矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE ＝CA ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：①BF ⊥DF ；②S △BDG ＝S △ADF ；③EF 2＝FG ·DF ；④AG BG ＝BC AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，那么m ＝_________；17.已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm 、b ＝2cm 、c ＝6cm ，则d ＝_________cm ； 18.小亮和他的弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长0.8米，此时他弟弟的影子长为0.7米，则弟弟的身高为_________米；19.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别为6和4，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点C ，则k ＝_________；20.如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，则在DB 上存在点P ，当DP ＝______时，可以使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似．21.如图，n 个别边长为1的相邻正方形的一边均在同一条直线上，点M 1、M 2、M 3，…，M n 分别为B 1B 2、B 2B 3、B 3B 4、B n B n ＋1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…，△B n C n M n 的面积为S n ，则S n ＝_________(用含n 的式子表示)．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22.（8分）解方程：（1）x2－2x＝3；（2）2(x－3)2＝x2－923.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．24.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．25.（8分）一个不透明的袋子里有3个小球，其中1个红球，2个白球，它们处颜色外其余都相同．（1）摸出一个球是白球的概率为_________；（2）摸出一个球记下颜色后，放回并搅匀，再摸出一个球，用画树状图或列表的方法求两次摸到的球恰好颜色相同的概率．26．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验、测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?27．（12分）如图心知点A （1，－3）在反比例涌数y ＝k x 图象上，直线y ＝一12x ＋12与反比例函版y ＝kx 的随象在第四象限的交点为B 点．（l ）求反比例函数和直线AB 的表达式； (2)求S △AOB ；(3)动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PB 之差最大时，求点P 的坐标及│P A 一PB │的最大值．28．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB ＝CD ,AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝10cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动；同时，点P 从点B 出发，在BC 上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，当AP ⊥BQ 时，求t 的值；（3）如图（3），若动点Q 在对角线CA 边上，CQ ＝4cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 上运动至点C 停止．设点P 运动了t 秒，请探索：从运动开始，经过多少时间，一点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？。
山东省济南外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题含答案
山东省济南外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为A. B. C. D.3.关于x的方程有实数根，则a的取值范围正确的是A. B. C. D. 且4.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.5.如果C是线段AB的黄金分割点C，并且，，那么AC的长度为A. B. C. D.6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度单位：与体积单位：满足函数关系式为常数，，其图象如图所示，则k的值为A. 9B.C. 4D.7.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有个：；在每个分支上y随x的增大而增大；若，点在图象上，则若在图象上，则点也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为A. 3米B. 4米C. 米D. 6米9.在正方形网格中，如图所示放置，则等于A. 3B.C.D.10.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示栏杆宽度忽略不计，其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为参考数据：，，A. B. C. D.11.如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为A.B.C.D.12.如图，在中，，点D是AB边的中点，过D作于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点当的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知，则的值为______．14.某坡面的坡度为：，则坡角为______．15.在平面直角坐标系中，的一个顶点是，若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形，使与的相似比为，则的坐标为______．16.若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．17.如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．18.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为，对角线OB、AC相交于点D，双曲线经过点D，交BC的延长线于点E，且，则点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.计算：21.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．22.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率．23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证： ∽ ；若，，求DE的长．24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件元，求每次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？25.如图是某通道的侧面示意图，已知，，，，，．求FM的长；连接AF，若，求AM的长．26.如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于A、C两点，连接OB．求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；根据图象，直按写出当时x的取值范围；求的面积；点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于，小于，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．试判断四边形APCQ的形状；当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．27.如图，在等腰中，，在中，，，将以每秒1个单位的速度沿DF方向移动，移动开始前点A与点D重合在移动过程中，AC始终与DF重合，当点C、F重合时，运动停止连接DB，过点C作DB的平行线交线段DE于点设移动时间为t，线段DP的长为y．为何值时，点P与点E重合？当CP与线段DE相交时，求证：；当时，求线段PA的长．山东省济南外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）28.下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、是分式方程，不合题意；B、当a、b均为常数、且时，才是一元二次方程；C、是一元二次方程，符合题意；D、是二元二次方程，不合题意；故选：C．依据一元二次方程的定义解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．29.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，从中任取1个是次品概率约为：．故选：B．由从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比．30.关于x的方程有实数根，则a的取值范围正确的是A. B. C. D. 且【答案】B【解析】解：当时，原方程有实数根，，，当时，有实数根．故选：B．当根据根的判别式的意义得，然后解不等式；当时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．31.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．32.如果C是线段AB的黄金分割点C，并且，，那么AC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是线段AB的黄金分割点C，，，故选：C．根据黄金比值是计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．33.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度单位：与体积单位：满足函数关系式为常数，，其图象如图所示，则k的值为A. 9B.C. 4D.【答案】A【解析】解：由图象可知，函数图象经过点，设反比例函数为，则，解得，故选：A．由图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象．34.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有个：；在每个分支上y随x的增大而增大；若，点在图象上，则若在图象上，则点也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点、点在图象上，则，错误；若点在图象上，则点也在图象上，正确，故选：B．利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．35.如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为A. 3米B. 4米C. 米D. 6米【答案】D【解析】解：如图，由题意得， ∽ ，，即，解得，即树的高度为6米．故选：D．标注字母，判断出和相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．36.在正方形网格中，如图所示放置，则等于A. 3B.C.D.【答案】D【解析】解：，故选：D．根据余弦邻边：斜边进行计算即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦邻边：斜边．37.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示栏杆宽度忽略不计，其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为参考数据：，，A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作于H，则，，，，在中，，，米，米，米，米．故选：A．过点A作BC的平行线AG，过点E作于H，则，先求出，则，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆EF段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．38.如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是，，，，，，∽ ，：，，：，当A点在反比例函数的图象上移动，，，，解得点坐标满足的函数解析式．故选：B．过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是，易得∽ ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得：，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．39.如图，在中，，点D是AB边的中点，过D作于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点当的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点，连接交BC于点P，此时最小作交AC于M，交PA于N．，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌ ，，，．故选：B．如图，作点A关于BC的对称点，连接交BC于点P，此时最小作交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明，利用全等三角形证明，即可解决问题．本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）40.已知，则的值为______．【答案】【解析】解：由和比性质，得，故答案为：．根据和比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．41.某坡面的坡度为：，则坡角为______．【答案】【解析】解：坡面的坡度为：，设坡角为，则，坡角为：．故答案为：．直接利用坡角的定义进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形，正确把握坡角的定义是解题关键．42.在平面直角坐标系中，的一个顶点是，若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形，使与的相似比为，则的坐标为______．【答案】或【解析】解：的一个顶点是，以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形，使与的相似比为，的坐标为：或．故答案为：或．直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点关系是解题关键．43.若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】2【解析】解：、n是方程的两个实数根，，，，．故答案为：2．由于m、n是方程的两个实数根，根据根与系数的关系以及一元二次方程的解的定义得到，，然后把可以变为，把前面的值代入即可求出结果．此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法也考查了一元二次方程的解的定义．44.如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．【答案】【解析】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：，故答案为：．根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．45.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为，对角线OB、AC相交于点D，双曲线经过点D，交BC的延长线于点E，且，则点E的坐标为______．【答案】【解析】解：过点C作轴于点F，，A点的坐标为，，菱形OABC的边长为10，，在中，，，，，点D是线段AC的中点，点坐标为，即，双曲线经过D点，，即，双曲线的解析式为：，，直线CB的解析式为，，解得：，点坐标为，故答案为．过点C作轴于点F，由可求出菱形的面积，由A点的坐标为可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）46.解方程：．【答案】解：原方程化为，解得，，，．【解析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）47.计算：【答案】解：．【解析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．48.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在如图方格纸中画出该几何体的三视图．【答案】解：该几何体的三视图如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．49.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率．【答案】【解析】解：个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则两次摸到红球．根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．50.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证： ∽ ；若，，求DE的长．【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，又，，，∽ ；解：，，，，，是AM的中点，，∽ ，，即，，．【解析】由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论；由勾股定理求出AM，得出AF，由 ∽ 得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．51.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件元，求每次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？【答案】解：设每次下降的百分率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：每次下降的百分率为．设每样应降价y元，则每天可销售件，根据题意得：，整理得：，解得：，．要尽快减少库存，．答：每样应降价元【解析】设每次下降的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；设每样应降价y元，则每天可销售件，根据每天获得的利润每件商品的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．52.如图是某通道的侧面示意图，已知，，，，，．求FM的长；连接AF，若，求AM的长．【答案】解：分别过点B、D、F作于点N，延长线于点G，延长线于点H，在中，，，，，，同理可得：，；在中，，，，．即AM的长为【解析】分别过点B、D、F作于点N，延长线于点G，延长线于点H，根据，，分别解、、，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；在中，根据，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．53.如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于A、C两点，连接OB．求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；根据图象，直按写出当时x的取值范围；求的面积；点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于，小于，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．试判断四边形APCQ的形状；当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．【答案】解：点在反比例的图象上，，解得：，反比例函数的解析式为．当时，，点B的坐标为．直线：与反比例函数相交于A、C两点，且点，点C的坐标为．观察函数图象发现：当或时，直线：在反比例的上方，当时x的取值范围为或．令直线：与x轴的交点坐标为D，如图1所示．将、代入中，得：，解得：，直线：．当时，，，．．连接PO并延长，交反比例函致图象于点Q，点P、Q关于原点对称，．又，四边形APCQ为平行四边形．连接AP并延长交x轴于点E，如图2所示．设点P坐标为，直线AP的解析式为，将点、代入中，得：，解得：，直线AP的解析式为，当时，，．，四边形整理得：，解得：或舍去，点P的坐标为．当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为．【解析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再由点B在反比例函数图象上即可得出点B的坐标，依据正、反比例的对称性结合点A的坐标即可得出点C的坐标；根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；令直线：与x轴的交点坐标为D，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出的面积；根据正、反比例的对称性即可得出P、Q关于原点对称，再结合即可得出四边形APCQ为平行四边形；连接AP并延长交x轴于点E，设点P坐标为，利用待定系数法即可求出直线AP的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，利用分割图形求面积法结合平行四边形APCQ的面积为10，即可得出关于n的一元二次方程，解方程求出n值，将其代入点P的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例解析式；根据函数图象的位置关系解不等式；求出点D坐标；根据四边形对角线互相平分得四边形为平行四边形；利用面积找出关于n的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用点到直线的距离能够降低难度．54.如图，在等腰中，，在中，，，将以每秒1个单位的速度沿DF方向移动，移动开始前点A与点D重合在移动过程中，AC始终与DF重合，当点C、F重合时，运动停止连接DB，过点C作DB的平行线交线段DE于点设移动时间为t，线段DP的长为y．为何值时，点P与点E重合？当CP与线段DE相交时，求证：；当时，求线段PA的长．【答案】解：在中，，，，，当点P与点E重合，连接CE，，，，∽ ，，，；，，，∽ ，，，，，；延长PA交BC于G，是等腰直角三角形，，，，，，或不符题意，舍去，．【解析】在中，，求得，当点P与点E重合，连接CE，由于，得到，通过 ∽ ，列比例式，即可得到结果；通过 ∽ ，得到，求得，根据三角形的面积公式问题可求；延长PA交BC于G由是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质即可求出结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数，应用了方程方法，借助方程解几何问题是解题的关键．。