正弦型函数的图像与性质 (2)

第三章 第4讲
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
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01抓住2个必备考点
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2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单的实际问题.
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考点 2 变换作图法作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象
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[判一判] 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或
“× ”)．
(1)将 y＝sin2x 的图象向左平移4π个单位，得到 y＝sin2x＋4π的 图象．(×)
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考点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图及物理意义
1.五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线
与x轴的交点．其步骤为：
(1)先确定周期T＝2ωπ，在一个周期内作出图象；
(2)令X＝ωx＋φ，令X分别取0，2π，π，32π，2π，求出对应的
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由此可得五个关键点；
(3)描点画图，再利用函数的百度文库期性把所得简图向左右分别
扩展，从而得到y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
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2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义
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第三章 三角函数、解三角形
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当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个
简谐振动时，则A叫做振幅，T＝
2π ω
叫做周期，f＝
1 T
叫做频率，
ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
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[填一填]
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1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题 由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单 位数应为|ωφ |，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
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2个熟知变换——平移变换与伸缩变换 (1)平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平 移，按“上加下减”法则． (2)伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1) 为原来的ω1 倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．
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(2)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，|φ|<π2，ω>0)的图 象如图所示，则函数 f(x)的解析式为 y＝sin(2x＋π3) ，它的振幅
1
π
为 1 ，频率为 π ，初相为 3 .
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第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
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1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
x值，列表如下：
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3种必会方法——由函数图象求解析式的方法 (1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝ Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法 中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一 点是“第一零点”)求得φ. (2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω， φ.依据是五点法． (3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数.
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(1)用五点法作函数 y＝sin(x＋π6)在一个周期内的
图象时，主要确定的五个点是 (－6π，0)，(3π，1)，(56π，0)，(43π，－1)，(161π，0) ．
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