厦门理工学院高数下册重点2

第一次课主要内容，练习（1） 导数定义（上册P46） （2） 求导四则运算法则（上册P54） （3） 复合函数求导法则（上册P58） (4) 初等函数的求导公式（上册P59-P60） (5) 多元函数的概念、极限与连续(6)偏导数的概念（下册P11 ， P12 例1，2, 4）多元函数的概念、极限与连续一．选择题 1．函数)ln(1y x z +=的定义域 [ ]（A ）0>+y x （B ）0)ln(≠+y x （C ）1>+y x （D ）1≠+y x 2．设22),(y x xyy x f +=，则=)1,(x y f [ ] （A ）22y x xy+ （B ）xy y x 22+ （C ）12+x x （D ）421x x +二．填空题 1．设1142222-++--=y x y x z 的定义域为2．已知22),(y x xyy x f -=+，则=),(y x f偏导数 一．选择题1．设),(y x f z =，则),(00y x xz ∂∂= [ ]（A ）x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim00000（B ）x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000（C ）x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim0000（D ）xy x f y y x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 000002．设y x z =，则)1,(e yz∂∂= [ ]（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1-e 3．设)c o s (2y x z =，则yz∂∂= [ ] （A ）y x 2sin （B ）y x x 22sin （C ）y x 2sin - （D ）y x x 22sin - 二．填空题1．设432),,(z y x z y x f =，则),,(z y x f z = 三．计算题1．设2tan xy z =，求x z ∂∂，yz ∂∂ P31 ex1（5，6）较难第二次课 高阶偏导，全微分，多元复合函数求导法则1. 懂得求高阶偏导，（P14 例5） 主要是二阶偏导理解P14定理（二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导次序无关）及何用 2. 理解全微分的概念（16页）（了解 P20 例题12） （理解全微分存在的必要条件和充分条件）重点掌握怎么求全微分（19页 例8,9,10）3.多元复合函数求导法则（24页 例题14，例题15，例题18） 重点通过一些例子掌握复合函数求导法则（理解口诀：单路全导，叉路偏导，分段相乘，分叉相加 ） 1. 求xyz arctan=的二阶偏导数 2. 求)ln(xy x z =的二阶偏导数3．设xye z =，则dz = [ ] （A ）dx e xy （B ）)(ydx xdy e xy + （C ）xdy ydx + （D ）)(y x e xy+4．函数y x xy z ++=22arctan 的全微分=dz 设)ln(2y x z +=，求在点（1，0）处的全微分。

yz x u =,求全微分du5. （19页 例10）6．设y x e z 2-=，而t x sin =，3t y =，则dtdz=7．设v u z ln 2=，而y x v yx u 23,-==，则x z∂∂=10．设1)(2--=a z y e u ax ，而x a y sin =，x z cos =，求dx du练习P31 ex5 (2),(3) 求二阶偏导数 P32 ex15 (1,2) 求复合偏导数 P32 ex16 求复合偏导数第三次课 隐函数求导公式二．隐函数求导公式课本27页，定理5.2.8； 定理5.2.9课本28页，例题20 设3=++xz e yz xy ，求,x Z ,y Z课本29页，定理5.2.10 （不需要看课本的证明，理解具体的操作） （重要）回顾线性代数 行列式，方程组的解课本30页，例题22 一．选择题1．设),(y x z z =由06333=-+++xyz z y x 所确定的函数，则)1,2,1(-∂∂xz =[ ]（A ）51 （B ）511 （C ）51- （D ）511- 2．设函数),(y x z z =有方程0232=-+xyz y x 确定，则xz ∂∂=二．计算题 1．设20x y z ++-=，求z x∂∂及z y∂∂2．设⎩⎨⎧=+++=203222222z y x y x z ，求dxdy ，dx dz3. ⎩⎨⎧-=+=vu e y vu e x u u cos sin 求∂∂ux ∂∂u y ∂∂v x ∂∂vy练习P33， ex22; P33, ex28第四次课 微分法的应用一 回顾1. 过点）（000,,z y x 且方向向量为）（c b a T ,,=的直线方程为2. 过点）（000,,z y x 且法向量为）（c b a T ,,=的平面方程为二、空间曲线的切线与法平面关键：求出切线的方向向量， 法平面的法向量3．参数方程的情况下求曲线的切线方程和法平面方程。

35页 例题1; 53页 ex1(1)4. 参数方程的一种特殊情况（把x 当成参数 36页倒数3行） ， 38页 例题2 求曲线 在点M ( 1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 53页 ex1(4)三．曲面在某一点的切平面和法线方程关键求出切平面的法向量 求出法线的方向向量40页 例题3，例题4；（54页 练习第4题（1）） 四．函数的极值 （47页 例题13；55页 练习第22题）定义（45页 定义5.3.1） 极值的必要条件（46页 定理5.3.2）（重点）充分条件（47页定理5.3.3）及47页求极值的步骤（三步）二．填空题 1．设曲线t t x +=1，tty +=1，t z 2=在1=t 上的切线方程为 000x x y y z z ab c---==000()()()0a x xb y yc z z -+-+-=2226,x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩2．曲面1332=-+z ye xy x 上点)0,1,2(处的切平面方程是 三．计算题1．求曲线=x t t sin -，t y cos 1-=，2sin4t z =在点)22,1,12(-π处的法平面方程. 2．函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 [ ] （A ）)0,0( （B ）)1,0( （C ）)0,1( （D ）)1,1(3. 函数 )1(y x xy z --=的极值点是 [ ] （A ）)0,0( （B ）)0,1( （C ）)1,0( （D ）)31,31( 4. （47页 例题13；55页 练习第22题）第五次课一．（上册）回顾一元定积分的定义，牛顿-莱布尼兹公式（很重要，要掌握） 二．二重积分的定义 几何意义（了解）, 课本65页 三．二重积分的性质（课本68页）四．二重积分的计算（重点） 课本70页（注：最主要的是确定积分的上下限）1. 直角坐标系下计算二重积分（X 型， Y 型，如何选择）2. 极坐标系下计算二重积分 一．选择题1．设D 是以(0,0),(1,0),(1,2),(0,1)O A B C 为顶点的梯形所围成的有界闭区域，(,)f x y 是域D 上的连续函数，则二重积分(,)Df x y dxdy =⎰⎰ （ ）（A ）1101(,)xdx f x y dy +⎰⎰（B ）110(,)xdx f x y dy +⎰⎰（C ）1121001(,)(,)y dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰（D ）112111(,)(,)y dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰2．二次积分⎰⎰2002),(x dy y x f dx 的另一种积分次序是 （ ）（A ）⎰⎰42),(ydx y x f dy （B ）⎰⎰400),(ydx y x f dy （C ）⎰⎰4022),(x dx y x f dy （D ）⎰⎰402),(ydx y x f dy3．设f 是连续函数，而D ：122≤+y x 且0>y ，则d x d y y x f D)(22⎰⎰+= （ ）（A ）⎰1)(dr r rf π（B ）⎰10)(dr r f π （C ）2⎰1)(dr r rf π （D ）2⎰1)(dr r f π二．填空题1．若积分区域D 是2214x y ≤+≤，则=3Ddxdy π⎰⎰三．计算题1．设区域D 由22,y x y x ==所围成，求2()Dx y d +σ⎰⎰ 4. （课本81页 例题12）5. 改变积分顺序 88页 ex2(2)，（4）6. 88页 ex7第六次 三 重 积 分，级数的概念+性质一．了解三重积分的定义，三重积分的计算（穿针法或投影法 先一后二）课本91页公式6.2.2 92页 例题1， 课件中的例题1, (平面 改为 呢？)1．设D 是由1,,02===x x y y 所围的平面区域，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，=),(y x f [ C ]（A ）xy （B ）xy 2 （C ）81+xy （D ）1+xy 2．若三重积分⎰⎰⎰Ω=328πdxdydz ，积分区域Ω为[ C ]（A ）4122≤+≤y x ，380≤≤z （B ）422≤+y x ，380≤≤z （C ）41222≤++≤z y x （D ）4222≤++z y x二、第一类曲线积分了解 课本106， 107页计算方法（108页，公式6.4.1）（109页， x 或y 作为参数的特殊形式，空间的形式， 公式6.4.2； 6.4.3； 6.4.4） 109页 例题1； 126页 ex1 (1), (2).常数项级数一． 常数项级数的定义（146页，定义7.1.1）；级数的前n 项和（147页，定义7.1.2）21x y z ++=31x y z ++=级数收敛，发散（147页，定义7.1.3 重要） 148页 例题1（重要），例题21.级数∑∞=1n nu收敛，记∑==ni in uS 1，则 （ B ）（A ）0lim =∞→n n S （B ）n n S ∞→lim 存在 （C ）n n S ∞→lim 可能不存在 （D ）{}n S 为单调数列2.级数∑∞=1)(ln n nx 的收敛范围是 ( D ) （A ）e x <（B ）e x 1>（C ）e x e ≤≤1（D ）e x e<<1二． 收敛级数的性质（148-150）特别的，性质5(级数收敛的必要条件)1．设级数∑∞=-1)3(n n u 收敛，则=∞→n n u lim 3 以下主要研究正项级数：三．（定理）单调有界数列必有极限正项级数的部分和是单调递增的，所以只要部分和有界，级数收敛（150页，定理7.1.1）四. 正项级数，收敛，发散的判别法 (151页 ，例题5，很重要) （比较判别法，比值判别法，根式判别法）（1） 比较判别法（一般形式152页 定理7.1.3 ； 极限形式定理7.1.4）（”大的收敛，小的一定收敛； 小的发散，大的一定发散”） 152页 例题6（1）2111n n ∞=+∑级数的敛散性。