COMSOL Multiphysics 网格剖分
COMSOL软件介绍
• 声流
• 数学
仿 真 智 领 创 新
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多体动力学模块
• 刚性体和柔性体的装配
– 大的平行和旋转位移
• 结构力学模块的辅助模块 • 在装配体中连接不同的体 • 提供8种类型的关节
– 棱柱、铰、柱、螺丝、面、球、槽、减少槽
铰关节
• 带锁的平行和旋转约束 • 结果
Chemical Reactions Electromagnetic Field Heat Transfer
传热
Multiphysics
Structural Mechanics
结构 力学
流体 流动
Fluid Flow User Dedined Equations
Acoustics
自定义 方程
声学
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• 电池
PEMFC（质子交换膜燃料电池）氢离子浓度
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腐蚀模块（新）
介绍:
– 基于电化学原理的腐蚀和防腐蚀仿 真 – 电偶, 斑蚀, 缝隙腐蚀, 等等 – 阴极保护
应用:
– 腐蚀和防腐:
• • • • • • 近海结构如石油钻探 船舶和潜艇 土木工程结构 化学加工工业设备 汽车部件 航空航天应用的机械结构
地下水流模块
• 多孔介质中的石油和燃气流动 • 地下水流 • 土壤污染
• 石油开采分析
• 多孔弹性材质压实
微孔隙流动模拟
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管道流模块（新）
Comsol经典实例024：平行载流导线上的电磁力
在COMSOL Multiphysics 5.5版本中创建Comsol 经典实例024：平行载流导线上的电磁力此模型介绍通有恒定电流的两根平行导线的装置。
导线的横截面持续减小，直至达到设置的单位长度的力。
一、案例简介在无限长且可忽略圆形横截面的两根平行直导线中施加 1 安培的恒定电流，两根导线 相隔1米放在真空中，每米长度会产生2×10-7牛顿力 (N/m)。
本模型介绍遵循这个定义描述的两根平行导线的设置，但不同的是，导线存在有限横截面。
对于此示例中带有均匀电流密度的圆形横截面导线，相互作用的磁力与线电流相同。
这可以通过以下论据来理解：首先是两根导线都是线电流 (I) 的情况。
每个线电流都受洛伦兹力 (I×B) 支配，其中磁通密度 (B) 是由另一根导线产生的。
现在，为一根导线指定一个有限半径。
可直接从圆对称和麦克斯韦 - 安培定律得出，在这根导线外部， 产生的通量密度与之前完全相同，因此，其余线电流上的力是不变的。
而且，带分布 式电流密度的导线上的净力必须与线电流上的力大小完全相同 （但方向相反），这样， 力也不会改变。
如果两根导线交换位置，力必须仍然相同，由对称可推断出，只要导 线横截面不相交，则力与导线半径无关。
导线甚至可以是圆柱壳体或具有圆对称的任 何其他形状。
对于实验装置，需要横截面足够小，因为由导线和霍尔效应产生的阻抗 压降可能会导致产生随导线半径增大而增大的静电力，但此示例中没有考虑这种效应。
导线之间的力通过两种不同方法来计算：首先自动积分边界上的应力张量，然后积分导线横截面上的体积 （洛伦兹）力密度。
结果收敛于1A 定义的2×10-7N/m ，与预期相同。
二、模型定义本 App 通过 “二维磁场”接口构建。
建模平面是两根导线及其周围空气的横截面。
此方程式假设磁矢势的唯一非零分量为 A z ，这对应于与建模平面垂直的所有电流。
求解以下方程：e ()Z Z A J μ∇⨯⨯=1T2是空气的应力张量。
COMSOL Multiphysics网格剖分
1.4 边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
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练习：网格剖分
案例1：
fuelcell_stack-practice1.mphbin
1、 每个子域必须至少有四段边界，对边映射。
2、 每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其
他模型或小孔。 3、 子域必须包含单独的顶点或单独的边界。 4、 每个子域的形状不能和矩形相差太大
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1.2 映射网格
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案例2：自由网格生成器
结果：
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1.2 映射网格
映射网格：网格质量好，求解收敛性好，用于2D 使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件：
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2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 在组合几何体中，COMSOL Multiphysics自动建立一致性
的网格，并且通过界面的解分
量及其通量是连续的
• 当模拟的对象是由不同材料组 成时，这对得到精确解是非常
重要的
• 常用于结构力学（边界处物理量 常常不连续），或者是几何复杂 • 大部分时候都用组合体 网格剖分困难的模型
COMSOL使用技巧
COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用）一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。
例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE ），COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。
例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。
（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control ）。
需要添加的PID 算法约束如下式:要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。
因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入.令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。
在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。
因此变量int 的时间导数即为intt.利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —(conc —c_set ）=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。
二、积分耦合变量COMSOL的语法中，变量u对空间的微分,分别默认为用ut,ux，uy,uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。
那么对变量u的空间积分呢?COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能.积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边（edge）积分耦合变量、边界(boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量。
根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。
COMSOL Multiphysics网格剖分 变形几何
3 32 1
网格细化次数
控制误差估计 的计算
控制网格细化 的方法
仿真智领创新
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案例1：泊松方程
创建2D模型
仿真智领创新
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案例1：泊松方程
创建几何
仿真智领创新
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2. 变形网格
当求解域的边界随着时间移动 或作为某个参数的函数而变形， 可能就需要用到变形网格。
并未重新剖分网格，而是重整单 元节点，从而保证网格随边界的 移动。
仿真智领创新
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2. 变形网格
变形网格原理-控制内部节点的移动
• 指定边界网格节点的运动，通过求解PDEs（Laplace、Winslow、 Hyperelastic）来获得域内网格的平滑变形
• 移动网格：处理固体在载荷下的 变形，或液体(气体)在边界改变时发 生的变形，固体变形时材料总量守恒 ，液气时可能不守恒。
两个几何之间无任何关联 应用于几何优化计算
几何随时间发生变化，前 后有因果关系
仿真智领创新
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2. 变形网格
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
移动网格
材料框架， 几何框架， 网格框架重
合
材料框架与 空间框架分
离
变形几何
空间框架和 材料框架重
合
几何框架和 网格框架重
合
仿真智领创新
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COMSOL3.5重要案例——网格的扫掠
案例—薄层扩散本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。
要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。
本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。
使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。
而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。
模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。
除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。
入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。
在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。
Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。
上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。
3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。
5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。
Comsol经典实例022：射频线圈
在 COMSOL Multiphysics 5.6 版本中创建Comsol经典实例022：射频线圈一、案例简介从无线技术到MRI扫描设备等各种应用中，射频线圈都起着非常重要的作用。
本介绍性教学案例演示了如何确定线圈的基本谐振频率，以及如何执行频率扫描来提取线圈的Q 因子。
二、模型定义所分析的线圈为两匝线圈，如图A所示。
在本例的第一个版本中，该几何结构用于确定基本谐振频率。
线圈被视为理想电导体，这意味着您只需要求解周围空气中电磁波的特征频率方程。
空气域是一个足够大的球体，其外部边界条件不会显著影响解。
图 A 用于特征频率分析的几何结构在本例的第二个版本中，我们在线圈两端之间指派一个时谐驱动端口电压。
这是通过使用集总端口将两端连接来实现的。
为该端口指派 50 Ω外部电缆阻抗和1 V 驱动电压。
该模型在谐振频率附近的频率范围内运行。
为了让生成的波离开模型域时人为反射达到最少，在本例的驱动版本中，我们在空气球体外部应用 PML。
图 B显示已划分网格的几何结构。
在驱动模型中，线圈被视为由铜制成。
借助Impedance Boundary Condition，该模型分析传导表面损耗。
三、结果与讨论在本例的特征频率版本中，我们确定最低特征频率出现在180 MHz 下。
为了验证空气球体是否足够大，首先将人为外部边界设为理想电导体，然后再设为理想磁导体，由此来确认果。
图B显示谐振时的电场和磁场分布。
图B 本例的驱动版本中使用的网格图C 基本谐振时的电场（切面）和磁通密度（箭头）其中f0是峰值频率，△f 是半峰全宽，如图 D所示。
四、建模操作说明Step01：在新建窗口中，单击模型向导。
在模型向导窗口中，单击三维。
在选择物理场树中选择射频 > 电磁波，频域 (emw)。
单击添加。
单击研究。
先执行特征频率研究。
稍后添加另一个频域研究。
在选择研究树中选择一般研究 > 特征频率。
单击完成。
如图1所示。
图1 软件主界面Step02：在主屏幕工具栏中单击导入。
Comsol 网格剖分用户指南
“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。
作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。
COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。
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– 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
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扫描网格参数
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网格参数
3D网格剖分
2D网格剖分
• 从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸 • 可分别调整子域、边界或边上的所有参数
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装配体
对大的CAD模型，有时不采用 一致性网格将更有效
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映射网格参数
四边形单元的结构化网格 在2D子域和3D边界上使用 用户可以完全控制单元分布
案例：自由网格生成器
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案例：自由网格生成器
图中显示的是F1赛车前翼的 1/2，其网格剖分采用了 装配体特征
一个装配体对象包括几个组 合几何体对象
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装配体
• 这个装配体中不同组 合几何体对象的网格 不是一致性的—单元 边界和节点不匹配
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网格拆分 • 从四边形单元拆分成三角形单元
• 从六面体单元拆分成四面体单元
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网格统计
检查各单元类型的单元数目 检查网格质量 可单独检查各子域、边界或 边上的统计信息
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网格可视化
• 显示基于坐标的单元（比如，横截面） • 使用彩色图案显示网格质量
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组合几何体和装配体
总结：CAD表达上的3个层次给出了一致性->非一致性网格的三个级别
组合几何体 (一致性网格)
有印记的边界对
没有印记的边界对
网格适应性提高
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案例：网格剖分
网格剖分序列
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复制网格
网格导入
• NASTRAN 数据文件
– 最通用的网格文件格式 – 一阶和两阶单元
• 从网格开始建模
– 跳过创造几何结构和网 格剖分步骤
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印记装配体
组合几何体和装配体之间的折中方法是使用印记装配体
印记（imprint）是一个面上的边到另一个的投影
这使得边界面上的网格具有一致性的边（节点不是）在内部 面上是完全不一致的
稍后的一个例子将会说明这个概念
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组合几何体网格剖分（缺省）
组合几何体由一个或几个子 域(subdomain)组成
在CAD模型的不同部分，使 用不同子域可以非常容易 地定义不同的材料属性
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边界层网格参数
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边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
内容
• 各种网格剖分方法
– 自由网格生成器(三角形, 四边形, 四面体)
– 映射网格生成器(四边形)
– 扫描网格生成器 (棱柱, 六面体)
– 边界层网格生成器
– 网格拆分工具
• 四边形
＝》三角形
• 六面体、棱柱
＝》四面体
• 其他
– 网格序列 – 剖分装配体 – 复制网格 – 网格导入 – 网格统计 – 网格可视化
案例：网格剖分
网格剖分序列
自由三角形
扫略网格
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自由四面体
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• 通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格 • 自动检查目标面上源网格的取向
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案例：扫描网格生成器
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扫描网格生成器
• 棱柱或六面体单元
• 从一个或多个源面开始通过子 域扫描
• 控制源面上的网格和在扫描方 向上的分布
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组合几何体网格剖分（缺省）
图中红色和灰色分别显示了 两种网格剖分的子域
界面（内部边界）一般具有 一致性的网格：网格单元 边界和节点在界面上是共 享的
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COMSOL Multiphysics 网格剖分
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组合几何体网格剖分（缺省）
在界面上，一致性的网格给 出了高数值精度的解分量 和通量
典型的解分量有温度T，位移 u v w，电压V等
典型的通量有热通量，应力， 电流等