中考数学复习二次函数知识点
中考一轮复习二次函数基础知识回顾：知识点1：二次函数的定义一般地如果y= （a 、b 、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数 知识点2：二次函数的图象与性质 函数的表达形式顶点式函数 y=ax 2 y=ax 2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+图象开口方向 当0>a ⇔开口 当0<a ⇔对称轴 顶点坐标增减性 当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴最值 ①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点（②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点开口大小 当|a|越大，它的开口越 ，当|a|相等时，它们开口与y 轴的交点 （0， ）（0， ）（0， ）（0， ）与x 轴的交点情况当∆>0时⇔图像与x 轴有 个交点；当∆=0时⇔图像与x 轴有 个交点有交点时，即y=0求x 的值如：y=ax 2+bx+c 由y=ax 2 如何平移得到上 下 ，左 右 （二次函数的解析式写成y=a （x+h ）2+k 的形左正右负须牢记,上正下负错不了”。
知识点3：二次函数的表达式（用待定系数法求二次函数解析式的三种设法）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（适合已知3个点的设法） （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（适合已知顶点或对称轴或顶点的纵坐标的值即2个点或2个半点）（3）交点式：当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
知识点4：求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是（ ， ），对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
知识点5：利用性质比较大小方法步骤：（1）先求出对称轴（2）求出此点到对称轴的距离（3）判断：当a>0时，距离越大，y 的值越 ；当a<0时，距离越大，y 的值越 。
知识点6：二次函数y=ax 2+bx+c 中 a 、b 、c 符号的作用1、a 决定抛物线形状及开口方向：①a 0⇔开口向上；②a 0⇔开口向下。
2、a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置：同左异右①若b 0⇔对称轴为y 轴，②若a ，b ⇔对称轴在y 轴左侧，③若a ，b⇔对称轴在y 轴右侧。
3、c 的大小决定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点的位置：①c 0⇔抛物线经过原点；②c 0⇔与y 轴交于正半轴； ③c 0⇔与y 轴交于负半轴。
知识点7：直线与抛物线的交点1、与x 轴的交点：二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，即是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根。
①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.2、平行于x 轴的直线y=k 与抛物线c bx ax y ++=2的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，若有交点，则可转化成k c bx ax =++2的方程，求两个实数根(即为交点的横坐标).3、一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有 个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有 个交点；③方程组无解时⇔l 与G 交点.知识点8：实际应用题的类型类型一：最值问题（面积最大、利润最大等） 类型二：建立适当的坐标系（求桥洞问题、投篮、跳绳、跳水等）类型三：与几何的综合（与等腰三角形、直角三角形、等边三角形、相似三角形、全等三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正方形等结合） 基础巩固：1、下列各式中：①2x y =，②012=--x y ，③122=-y x ，④1212-+-=x x y ，⑤1+=x y ，⑥012=-+y x ，其中y 是x 的二次函数的是 。
2、()22my m x x m =-++若函数是二次函数，则的值为3、如图，已知∆A B C 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，E F B C //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离 为x ，则∆D E F 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）4、在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．5、抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =36、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（－1，－1） B ．（－1，1） C ．（1，1） D ．（1，－1）7、抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+8、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知： 下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…C AEF B D DO 424O 424O 424O 42Ay x B C第9题6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则)20,0(2<<≠=++n a n c bx ax 的方程的两实根21,x x ，则满足（ ） A.3121<<<x x B.2131x x <<< C. 3121<<<x x D.3,1021><<x x 且10、如图已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论： ①0<a b c ；②c a b +>；③02=-b a ；④042<-ac b 。
其中正确的结论有_____个。
11、如图已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_______．12、（2012•泰安）设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞3-1x10题x=122468211234OyyxO －1 1 3第11题13题14、（2012•珠海）如图，二次函数y=（x-2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．15、用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？16、（2012•菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x （元/件） (20)30405060…每天销售量（y 件） …500 400 300 200 100 …（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ABC Oxy17、（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系h=1128（t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？综合应用：17、（2012深圳）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (－4，0)， B (0，一4)，C (2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S .求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(4分)(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y =－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.(3分)CBA O Mxy历届临沂中考题：（12年）26. （本小题满分13分）如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）11年26．（本小题满分13分）如图：抛物线经过A （2-，0），B （3 3-，）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求D 点的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过P 作PM ⊥ x 轴垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．xy OABC(第26题图)10年 26. (本小题满分13分)如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 轴交于A (-21，0)、B (2，0)两点，且与y 轴交于点C ；(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。
下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。
一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。
-当a>0时，抛物线开口向上。
-当a<0时，抛物线开口向下。
二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。
2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。
-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。
3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。
-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。
-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。
-当Δ<0时，方程没有实根。
4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。
-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。
三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。
2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。
3.当b=0时，抛物线经过原点。
4.当c=0时，抛物线经过x轴。
5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。
6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。
四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。
-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。
中考数学复习专项知识总结—二次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—二次函数（中考必备）1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
1、下列各点中，在函数y =-x 2图象上的点是（ ）A 、(-2，4)B 、(2，-4)C 、(-4，2)D 、(4，-2)2、二次函数y =(3m -2)x 2+mx +1的图象开口向上，则m 的取值范围是 。
3、抛物线21(3)52y x =---的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x 轴的交点个数是 个。
4、二次函数21522y x x =+-的图象的顶点坐标是 。
5、二次函数y =2(x -1)2+5图象的对称轴和顶点P 的坐标分别是（ ） A 、直线x =-1，P(-1，5) B 、直线x =-1，P(1，5) C 、直线x =1，P(1，5) D 、直线x =1，P(-1，5) 6、把抛物线y =-4x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A 、y =-4(x +3)2+2B 、y =-4(x +3)2-2C 、y =-4(x -3)2+2D 、y =-4(x -3)2-27、在平面直角坐标系中，将二次函数y =-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）A 、（0,0）B 、（1，-2）C 、（0，-1）D 、（-2,1）8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A、2B、1C、-1D、-29、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是。
中考二次函数知识点汇总
中考二次函数知识点汇总二次函数是一种常见的数学函数，它的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
在中考中，掌握二次函数的相关知识点及其应用是非常重要的。
下面是关于中考二次函数的知识点的详细汇总。
一、二次函数的图像特点1.开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。
3.最值：当a>0时，二次函数的最小值为y=f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值为y=f(-b/2a)。
4. 零点：二次函数的零点是使f(x) = 0的x值，可通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来得到。
二、二次函数的性质1.单调性：当a>0时，二次函数是开口向上的，即可知函数在开区间(-∞,-b/2a)上是递增的，在开区间(-b/2a,+∞)上是递减的；当a<0时，二次函数是开口向下的，即可知函数在开区间(-∞,-b/2a)上是递减的，在开区间(-b/2a,+∞)上是递增的。
2. 零点：根据二次函数的定义，可求出二次函数的零点为x = (-b± √(b^2-4ac))/2a。
当判别式（即b^2-4ac）大于零时，二次函数有两个不相等的实根；当判别式等于零时，二次函数有两个相等的实根；当判别式小于零时，二次函数没有实根。
3.达到最值的条件：当a>0时，二次函数取得最小值的横坐标是x=-b/2a；当a<0时，二次函数取得最大值的横坐标是x=-b/2a。
三、二次函数与一次函数的关系1. 平移：二次函数f(x) = ax^2 + bx + c可以通过平移来得到一次函数g(x) = mx + n。
二次函数f(x)与一次函数g(x)的图像关系为：将二次函数的图像向上平移c个单位，然后将平移后的图像沿y轴方向压缩或拉伸，直到到达一次函数g(x)的图像。
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀二次函数是中考数学的重点内容之一，掌握二次函数的知识点对于解题非常重要。
下面是二次函数的超全知识点记忆口诀：一、二次函数的定义：二次函数ax^2 + bx + c (a≠0)二次项的系数a必定不为零。
二、二次函数的图像：对于二次函数抛物线开口向上会往上抛物线开口向下会往下。
三、二次函数的对称轴：对称轴方程形如x=k(k为常数)k代表横坐标的平移，可随意。
四、二次函数的顶点坐标：顶点坐标是（h，k）h=k值的相反数这一点是要记牢的。
五、二次函数的平移：纵坐标加减h，横坐标加减k这样可以让函数平移动。
六、二次函数的判别式：Δ=b^2-4acΔ大于零，则两根实数Δ等于零，有相同根Δ小于零，则无实根。
七、二次函数的根公式：x1,x2=(-b±√(b^2-4ac))/2a这个公式是非常重要的。
八、二次函数的零点：根就是函数与x轴的交点交点的个数和Δ有关。
九、二次函数的单调性：(a>0)函数开口朝上(a<0)函数开口朝下。
十、二次函数的最值：(a>0)最小值在顶点处(a<0)最大值就能看出。
十一、二次函数的增减性：判断增减很简单大于发散，小于集中。
十二、二次函数的平行与垂直关系：两二次函数平行斜率a相等；两二次函数垂直倒数互为相等。
十三、二次函数与轴交点：与x轴交点，就是求解方程ax^2+bx+c=0；与y轴交点，就是求函数的常数项c。
十四、二次函数的最后性质：函数图像至少有一个对称中心这个中心是顶点。
十五、二次函数的图象变换：求法很简单向下平移，顶点往下移；向上平移，顶点往上飞；向左平移，顶点往左飞；向右平移，顶点往右眯。
十六、二次函数图像的缩放：记住就好系数a的绝对值在接近0时会减小即图像变窄；系数a的绝对值大于1时会增大即图像变胖。
总结：以上是二次函数口诀掌握了这些基本没错。
记住平移和缩放的特点解题顺利不费力。
忘了记不住的可以偷懒做题时再仔细分析。
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结二次函数是高中数学中重要的内容之一，也是中考和高考常见的考点。
它是一个关于x的二次方程，其一般形式可以表示为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为实数，且a≠0。
下面对初中数学中涉及到的二次函数知识点进行总结。
一、二次函数的图像和性质：1. 二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上的，也可以是开口向下的。
2. 抛物线的顶点是图像的最低点或最高点，记作顶点(x0,y0)，其中x0=-b/2a。
3. 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
4. 当a>0时，函数的最小值为y0；当a<0时，函数的最大值为y0。
5. 如果a>0，抛物线在x轴上方，开口向上，函数的值随着x的增大而增大。
二、求二次函数的零点：1. 二次函数的零点为使得函数值为0的x的值，记作x1和x2。
2. 二次函数的零点可以通过求解二次方程ax²+bx+c=0来得到。
3. 当b²-4ac>0时，有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，没有实根，但有两个共轭复数根。
4. 零点与顶点的关系：零点的平均值等于顶点的横坐标，即(x1+x2)/2=-b/2a。
1. 对称轴是抛物线的对称轴，是通过顶点的水平直线。
2. 对称轴的方程为x=-b/2a。
3. 对称性质：当x在对称轴两侧，二次函数的值对称，即f(x)=f(2x0-x)。
1. 二次函数的图像沿x轴左右平移会改变对称轴的位置，平移后的对称轴的方程为x=-b/2a+h，其中h为平移的水平距离。
2. 平移后的二次函数的顶点的横坐标为(-b/2a+h)。
五、二次函数与一次函数的关系：1. 一次函数y=kx+b是二次函数y=ax²+bx+c的特例，即a=0时的情况。
2. 当a=0时，二次函数退化为一次函数。
3. 一次函数的图像是一条直线，不具有抛物线的特点。
数学中考一轮复习专题15二次函数的图象及其性质课件
知识点1：二次函数的概念
典型例题
【例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x-1
B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2-2t+1
D. y x2 1 x
【考点】二次函数的定义.
【解析】解：根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)判定即可．
A. y=3x-1是一次函数；B. y=ax2+bx+c不一定是几次函数；
C. s=2t2-2t+1符合二次函数定义；D. y x2 1 不符合二次函数定义． x
故答案为：C．
典型例题
知识点1：二次函数的概念
【例2】（4分）（202X·甘肃庆阳）将二次函数y＝x2－4x＋5化 成y＝a(x－h)2＋k的情势为________．
【答案】 y＝(x－2)2＋1． 【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的情势即可． 【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1．
典型例题
知识点2：二次函数的图象和性质
【例5】（3分）（202X•包头10/26）已知二次函数y=ax2-bx+c (a≠0)的图象经
过第一象限的点（1，-b），则一次函数y=bx-ac的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】根据二次函数y=ax2-bx+c (a≠0)的图象经过第一象限的点（1，-b）， 可以判断b＜0和ac异号．再根据一次函数的性质即可求解．
知识点梳理
知识点1：二次函数的概念
二次函数(最全的中考数学二次函数知识点总结)
二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分 二次函数基础知识✧ 相关概念及定义➢ 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．➢ 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ✧ 二次函数各种形式之间的变换➢ 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.✧ 二次函数解析式的表示方法➢ 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；➢ 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；➢ 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.➢ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. ➢ 二次函数2ax y =的性质✧ 二次函数2y ax c =+的性质✧ 二次函数y a x h =-的性质：✧ ✧ 二次函数()2y a x h k =-+的性质✧ 抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.➢a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.➢ 对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2bx a=-.特别地，y 轴记作直线0=x . ➢ 顶点坐标坐标：），（ab ac a b 4422--➢ 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. ✧ 抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 ➢ 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大 小．➢ 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． 总结：➢ 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． ✧ 求抛物线的顶点、对称轴的方法➢ 公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.➢ 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.➢ 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. ✧ 用待定系数法求二次函数的解析式➢ 一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ➢ 顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.➢ 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. ✧ 直线与抛物线的交点➢y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).➢ 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).➢ 抛物线与x 轴的交点:二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.➢ 平行于x 轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.➢ 一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 2y kx ny ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.➢ 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故a cx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-=-=444222122122121✧ 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达➢ 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；➢ 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；➢ 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；➢ 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．➢ 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-➢ 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．✧ 二次函数图象的平移➢ 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： ➢【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．✧ 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。
中考数学复习专题二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳一、二次函数概念1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。
a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。
总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：总结： a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。
中考复习二次函数知识点总结
中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。
一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。
在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。
二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。
3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。
三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。
2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。
四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。
2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。
3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。
4.求单调性：根据图像特征可以判断。
5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。
(完整版)初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y 轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。