数学九年级下华东师大版27.2.1二次函数的图象与性质(第1课时)课件

华师大版初中数学九年级下册26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质

是
.
；对称轴是
；顶点
；而在对称轴的右侧是 y 随着
时的值最
是
.
．
3.若点 A（-5，y1）、B（2，y2）都在 y=2x2 上，则 y1 ____ y2 （填“>”或“<”）
4.如图，⊙O 的半径为 2．C1 是函数 y=x2 的图象，C2 是函数 y=﹣x2 的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
x 的增大而
；此时函数 y＝x2 当 x＝
（3）y＝-x2 的图像是
；开口向
坐标是
；
（4）在抛物线 y＝-x2 的对称轴左侧 y 随 x 的减小而
x 的增大而
；此时函数 y＝-x2 当 x＝
2.若点 A（3，m）是抛物线 y=－x2 上一点，则 m=
；对称轴是
；顶点
；而在对称轴的右侧是 y 随着
时的值最
B.关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小;D.关于 y 轴对称，抛物线顶点在原点.
7.已知原点是抛物线 y (m 3)x 2 的最高点，则 m 的范围是 ( ) A． m 1 B． m 3 C． m 2 D． m 3
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8.二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax＋a 在同一坐标系中的图象大致为（
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26.2 二次函数的图象与性质
1.二次函数 y ax 2 的图象和性质
1.填空：
（1）y＝x2 的图像是
；开口向
坐标是

26.1 二次函数华师大版数学九年级下册课件

增加 ycm²,试写出y与x的函数关系式.
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章二次函数
26.1 二次函数
一教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18

福建省泉港三川中学九年级数学下册：27.2.2《二次函数的图象及性质》课件(华东师大版)

x=-1
x=1
12 -2 -4.5 0 -0.5
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
小结
y 1 x2 2
想答三：个一形图想状象相之：同间三，通条位过抛置沿物x不轴线同平。
有移什可么重关合系。？
3 ... ...
...
-2 画出下列函数的...图象
答三移想有：个可什一形图重么状象合想(关2)相之。y系：同间？12三，通x2条过位 2抛置沿物不y轴线同平。(3)y ຫໍສະໝຸດ x2 2 2 动画演示小结
抛物线
开口方向对称轴
y=ax2(a>0) y=ax2+k(a>0) y=ax2(a<0)
向上向上向下
Y轴 Y轴
Y轴
y=ax2+k(a<0) 向下
观察他们的位置关系说出它们的开口方向对称轴、顶点的位置能说出抛物线 y 的开口方向及对称轴顶点的位置吗？
(1)y 1 x2 2
(2)y 1 (x 2)2 2
(3)y 1 (x 2)2 2
小结
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y=ax2(a>0) y=a(x-h)2(a>0) y=ax2(a<0)
Y轴
顶点坐标（0，0）（0，k）（0，0）（0，k）
例题2：参照下表画出函数y = - 1 (x + 1)2与y = - 1 (x - 1)2的图象
2
2
x ... ... -3 -2 -1 0
... y=-1/2(x+1)2
-2 -0.5 0 -0.5
... y=-1/2(x-1)2

华东师大版九年级数学下册课件：27.2二次函数的图象和性质(3)

y 1 x2 3
y 1 x 32
3
Y
x=-3
O
X
由函数
y

1 3
x2
的性质,得到函数
y

1 3
x

32
的性质：
① 当x >-3 时，函数值y随x的增大而减小；
② 当x <-3 时，函数值y随x的增大而增大；
③ 当x =-3 时，函数取得最大值，最大值为 0 。
2
y 1 x 22
2
向上向上向上
X=0 X=2 X=-2
（0，0）（2，0）（-2，0）
y 1 x2 2
Y
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
这三个函数的图象之间有什么关系？
O
X
思考:
(1)
函数
y

1 2
x 22
的图象可由函数
过怎样的变化得到？
3 X
Y
y 1 x2 3
y 1 x 32
O
3
y 1 x 32
3 X
X=-3
X=3
开口方向顶点坐标对称轴
y 1 x2 3
y 1 x 32
3
向下向下
（0，0） X=0 （-3，0） X=-3
y 1 x 32
3
向下
（3,0） X=3
由函数
y

1 2
x2
向左平移2个单位长度得到函数
y 1 x 22
2
y 1 x2 2
Y
y 1 x 22

华东师大版九年级下册数学26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

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初中数学课件
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数学九年级下华东师大版27.2.1二次函数的图象与性解读

小结：总结：二次函数y=ax2的图象性质与特点：（1）顶点都在原点;对称轴是y轴（２）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．（３）当a＞0
时，在对称轴的左恻:y随x的增大而减小；在对称轴的右恻:y随x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左恻:y随x的增大而增大；在对称轴的右恻:y随x的增大而减小。

作业：，对称轴是，图像在 x 轴的（顶点除外），开口方向向，当 x 时，y 随着 x 的增大而减小，当时，y 随着 x 的增大而增大。

的顶点坐标是1、二次函数，当 x 2、抛物线时， y 随着 x 的增大而减小，当 x 时，函数 y 有最值，此时 y ＝。

3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P(m, n 在抛物线上，那么点也在这条抛物线上吗？为什么？ 2 x （2）当时，设自变量 x1， 2 的对应值分别为 y1 ，y
2 ，当时，必有吗？为什么？。

华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章二次函数二次函数y=ax2的图象与性质

y
O
x
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；2
（2）对称轴是
，y轴开口
. 向上
（3）顶点坐标是
（，0顶,0）点是抛物线上的最值 .
小
抛物线在x轴的方（上除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y>2.
. 减小
y
O
x
y x
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围
是
.
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
y 3x2
y 3x 2 y 1 x2 3
y 1 x2 3
开口方向向上向下向上向下
对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴
顶点（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数关系？
y x2
y 1 x2 , y x开2 ,口y大小2与x2a的大小有什么
2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4
-2
2
4
当a>0时，a越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的y 图象1．x2 , y 2x2
讲授新课
一二次函数y=ax2的图象
典例精析
例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x
…
-3

华东师大版九年级下册26.二次函数y=ax2的图象与性质课件

1 2 3 4x
y=-x²
在对称轴的右侧时, y随着当xx的=1增时大,y=而-1减小.
当x= 2时,y= -4
比较二次函数 y=x²和 y= –x²图象的异同
5 4 3 2 1
-6
-4
-2
-1
-2
-3
-4
-5
y=x²
2
4
6
y= –x²
y=x2与y=-x2的图象性质
抛物线顶点坐标
y=x²
（0，0）
1 23 4 x
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
用描点法画二次函数y=-x2的图象
（1）填表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
（2）它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表
y y=x2
10
8
这条抛物线关于
6
y轴对称,y轴就是它的对称轴.
4
2
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -2
对称轴与抛物线的交点叫
做抛物线的顶点.
y
10
8
6
当x=-3时，y=9
4
在对称当轴x的=-左2时侧，时y,=4 y随着x的增大而减小.
2
-4 -3 -2 -1 O -2
y=x2
在y随对当当着称xxx==的轴23时时增的，，大右yy而侧==49增时大, .
格中的数据作出猜想吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

27.2二次函数的图象与性质(1)教案(华东师大版九年级下)

例3.已知正方形周长为 Ccm ,面积为S cm 2. (1) 求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； (2) 根据图象，求出 S=1 cm 2时，正方形的周长； (3) 根据图象，求出 C 取何值时，S > 4 cm 2.
分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内.
1 2
解 (1)由题意，得S C 2(C ■ 0).
16
列表：
当 C > 8cm 时，S > 4 - - ■--
2 cm . (1) 此图象原点处为空心点. (2)
横轴、纵轴字母应
为题中的字母 C 、S ,不要习惯地
写成x 、y .
(3) 在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分. 课堂小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：
课本P4 习题 1〜4 家庭作业：
《数学同步导学九下》 P4随堂演练
教学后记: 实践与探索2
小结与作业。

华东师大版数学九年级下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质

x
2.已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax-1经过的
象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
【解析】选D.因为二次函数开口向上,所以a>0,所以直线经过
第一、三、四象限.
3.函数y=-7x2的图象在对称轴右边的部分,y随x的增大
x…
-2
-1 0 1
2
…
y … _1_6_ _4_ 0 _4_ _1_6_ …
在直角坐标系中描点,然后用光滑的_____顺次连结各点,得到
函数y=4x2的图象,如图所示.
曲线
【思考】(1)观察函数y=4x2的图象,这个函数的图象是一条___
(填“直”或“曲”)线.
曲
(2)函数y=4x2的图象是否是轴对称图形?若是,则它的对称轴是
故k的值为-3.
（2）因为k=-3，所以二次函数关系式为y=-x2，所以顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴．
【总结提升】二次函数y=ax2（a≠0）中a的两点作用 1.二次函数y=ax2的开口方向由a决定，当a＞0时，开口方向向上，当a＜0时，开口方向向下. 2.二次函数y=ax2的开口大小由|a|决定，|a|越大，二次函数 y=ax2的开口越小；|a|越小，二次函数y=ax2的开口越大；|a| 的值相等，二次函数y=ax2 的开口大小相同.
【思考】(1)观察函数y=-x2与y=-x2+2的图象,它们的开口方向、
对称轴和顶点坐标分别为什么? 提示:这两个函数的图象的开口方向都向下,对称轴都是y轴;函数 y=-x2的图象的顶点坐标为(0,0),y=-x2+2的图象的顶点坐标为(0,2).