高一数学必修三概率复习总结
高一数学必修3概率公式总结以及例题人教课标版(优秀教案)
高一数学必修概率公式总结以及例题事件：随机事件（），确立性事件 :必定事件 ()和不行能事件 ()随机事件的概率 (统计定义 )：一般的，假如随机事件 A 在n次实验中发生了m 次，当实验的次数 n 很大时，我们称事件发生的概率为P A m n说明：① 一个随机事件发生于拥有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大批的重复事件时某个事件能否发生，拥有频次的稳固性，而频次的稳固性又是必定的，所以有时性和必定性对峙一致② 不行能事件和确立事件能够当作随机事件的极端状况③ 随机事件的频次是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它拥有必定的稳固性，总在某个常数邻近摇动，且跟着试验次数的不停增加，这个摇动的幅度愈来愈小，而这个靠近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋向，而频次是详细的统计的结果⑤ 概率是频次的稳固值，频次是概率的近似值概率一定知足三个基本要求：① 对随意的一个随机事件 A ，有0P A1② 用和分别表示必定事件和不可能事件 , 则有 P1, P0 ③假如事件A和B互斥,则有 :P A B P A P B古典概率（）：① 全部基本领件有限个②每个基本领件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ，则每一个基本领件发生的概率都是1，假如某个事件 A 包括了此中的m 个等可能的基本领件，则事件 A 发生的概率为nmP An几何概型（）：一般地，一个几何地区 D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个地区 d 内”为事件 A ，则事件 A 发生的概率为d的侧度（这里要求 D 的侧度不为，此中侧度的意义由 D 确立，一般地，线P AD的侧度段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特色：① 基本领件等可性② 基本领件无穷多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的地区都是指的开地区，即不含界限，在地区内随机地取点，指的是该点落在地区 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能D 性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状没关。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高一数学必修三概率复习总结精品PPT课件
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0X5,0Y5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
(3) 当事件A、B对立时， P(A)1P(B)
(4 )P (A B )= P (A )+ P (B )-P (A B )
古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率 计算公式为：
15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）= 1 - 3 = 4 15 5
例2、函数 f(x)=x2-x-2,x?[5,5] ，几那何概么型任主取要一有体点积x0型， 、使 面f积(x型0)、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
解：用区画到域出A是的函哪几数种何的几度图何量象度占，量的由，几图然何象后度得再量,考当的虑任比子取一
一九八四年，我终于考上长沙一所理工学院，当我把这一消息告诉母亲时，我不知母亲那一刻在想什么，我相信给她的那份震撼绝不亚于惊涛骇浪。她说的第一句话就是要去菩萨面前谢恩，要告慰我亲的在天之灵：“九满上大学了！” 因为我不停的升学，这个小心呵护我的母亲，不得不眼睁睁地看着我离开她，而且越来越远，越来越远……我十五岁以后，回家的时间仅仅是节假日或寒暑假，所谓想家，其实就是渴望母亲给我筹集的学费，回家吃顿饱饭……所以，在我的心中，故乡在慢慢地缩小，而母亲的身影却在不断放大！ 大学毕业后，当我告诉母亲：我被分配到广州工作。母亲的神情是复杂的，既有欣慰也有失落，传统的“父母在，不远行”的思想，让她觉得儿子不应离开她，而母爱又使她觉得不应阻碍儿子的前程，母亲的失落只有我才感觉到，我知道，母亲是希望儿子留在故乡的。从我离开故乡到广州工作的时间里，母亲经常因挂念儿子而偷偷地落泪，特别是在她患病的时候，一有人提起我，母亲说话就会哽噫，这是我后来听嫂嫂说才知道的。虽然我离家离得断然绝然，但是，从我参加工作的那年开始，只要一休假，虽然要坐十几个小时人满为患的火车，虽然待在家里的时间只有两天三天，我也会带着疲惫和兴奋匆匆往家赶，因为那里有我的母亲。 参加工作后，母亲才终于结束农村对城市的支援，但这时的她，因为年龄的缘故，已经老态龙钟，走路也要借助拐杖。一九九五年，我把母亲从乡下接到广州，以为故人、故乡可以暂时从母亲的脑海里淡出，专事休养。其实不然，母亲就像一本故乡的活字典，昨天说二姐的身体，今天说五哥的夫妻关系。晚上看电视，明明是粤剧，她却说是湖南花鼓戏。当有晚辈从故乡来到广州，母亲便会急迫地向他打听村子里的情况，当听到一切安好时，脸上就会露出欣慰而放心的笑容；当听到村里有人生病或去世时，母亲的情绪就会非常低落，通常好几天都无法从担心和失落的心情里走出来。 母亲在广州还没住满一年，就匆匆地返回故乡了。每每当她得到我要回乡探亲的消息时，母亲的心情就会突然变得开朗起来，精神也比平日好了许多，整天兴奋地念叨：九满还有几天几天就要回来了。我一回到老人身边，母亲的一切就会以我为中心，看着忙前忙后的哥哥嫂嫂，看着满屋子乱串叫嚷着的侄男侄女，老人就会开心，就会快乐。当我在母亲身边坐下来，她总是拿着我的手，重复地对我说：九满，我没有什么要求，只是希望你多回来看看。所以我每次探亲，都会谢绝一切同学朋友聚会，就是想在母亲的身边多待上一点时间，以此减少母亲心里的挂念，多给自己一些尽孝的机会，来弥补距离的缺憾。 我离开故乡返回广州的那天，天还没亮，我总会听到一个不太清淅的声音，睁眼一看，母亲在为她临行的儿子准备我最喜欢的土产，看到母亲的样子，我真的好难过，作为她的儿子，我什么时候能做到像母亲这样关心她呢？临行时，母亲更是依依不舍，眼里饱含着泪花，一句话也说不出来，她很担心自己再也见不到她的小儿子了，我理解母亲的心情，在母亲面前，我祥装坚强，当我转身离开的那一霎那间，我的泪水便随意如流水！
高一数学必修三条件概率知识点归纳.doc
高一数学必修三条件概率知识点总结高一数学必修三条件概率知识点条件概率的定义：(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(BIA)来表示.(2)条件概率公式：称为事件A与B的交(或积).(3)条件概率的求法：①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(AB),得P(BIA)=②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(AB),得P(BIA)=P(BIA)的性质：(1)非负性：对任意的A ,；⑵规范性:P( IB)=1;(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则P(BIA)概率和P(AB)的区别与联系：(1)联系：事件A和B都发生了；(2)区别：a、P(BIA)中，事件A和B发生有时间差异，A 先B后^P(AB)中，事件A、B同时发生。
b、样本空间不同，在P(BIA)屮，样本空间为A,事件P(AB)中，样本空间仍为。
高一数学必修三条件概率基本性质知识点互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果Al, A2, , An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件Al, A2, An彼此互斥。
对立事件：两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A 的对立事件记做注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：(1)事件A+B：如果事件A, B中有一个发生发生。
(2)如果事件A, B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件Al, A2, An 彼此互斥时，那么P(Al+A2++An)=P(Al)+P(A2)+ +P(An)o(3)对立事件：P(A+)=P(A)+P()=1O概率的几个基本性质：(1)概率的取值范围:[0, 1].(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)互斥事件的概率的加法公式：如果事件A, B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件Al, A2,An 彼此互斥时，那么P(A1+A2+ +An)二P(A1)+P(A2)++P(An)o如果事件A, B对立事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)=lo互斥事件与对立事件的区别和联系：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。
高中数学必修三第12章-概率初步-知识点
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学必修3-第12章：概率初步-知识点
1、①概率：事件发生的 可能性大小 ；②随机现象：具有 不确定性 的现象；③随机试验：可随意重复 的实验。
2、样本空间：一个随机实验中所有可能出现的结果 所组成的集合 ，用Ω 表示。
其中的元素称为 基本事件 或者 样本点 ，事件是样本空间的 子集 。
3、常见的三种事件：①必然发生的 必然 事件，②必然不发生的不可能 事件，③可能发生也可能不发生的 不确定 事件，也叫 随机 事件。
4、古典概率模型：①包含 有限个 基本事件，②每一个事件的发生都 等可能 。
古典概率中，随机事件A 发生的概率P （A ）= 总个数样本空间中基本事件的中的基本事件个数
事件A 。
5、事件的相互关系：若事件A 发生，事件B 必发生，则A 是B 的子集 ，表示为
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件是否相互独立。
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高一数学必修三概率复习总结共23页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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高一数学必修三概率复习总结
6
、
露
凝
无
游
氛
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
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的区域长度 2 1 3，全部结果构成的区
域长度是 5
5
10 ，则
P A 3
1140
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子
中任取2个球，那么互斥而不对立的
事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球
计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
7
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
P(A)
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度(面 积 或 体 积) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成的 区 域 长 度（ 面 积 或 体 积 ）
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以 线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 cm2与 49 cm2 之间的概率为__1_/_5_
17
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑中有10个铁钉，其中8个是 合格的，2个是不合格的，从中 任取两个恰好都是不合格的概率 是_1__/4_5____
3、在一个袋子中装有分别标注数
字1，2，3，4，5的五个小球，
现从中随机取出2个小球，则取出
，几那何概么型任主取要一有体点积x0型，、使面f积(x型0 )、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
必修三概率单元知识总结以及重点强化复习
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
高中数学必修3概率统计知识点归纳
高中数学必修3概率统计知识点归纳概率统计是高中数学必修3中的一门重要课程，它研究的是随机事件的发生规律和变化趋势。
概率统计知识点在高中数学习中占据着重要的位置，对于培养学生的逻辑思维、数学建模和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将对高中数学必修3概率统计知识点进行全面归纳。
1.基础概念概率统计的基础概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，用S表示；随机事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示；事件的概率是指一个随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
2.排列组合排列组合是概率统计中常用的工具，主要用于计算事件的可能性。
在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
排列可以表示为n!，组合可以表示为C(n,m)。
3.基本概率公式基本概率公式是指计算事件的概率的公式。
对于一个随机事件A，它的概率可以用公式P(A) = n(A) / n(S)来表示，其中n(A)表示事件A 的样本点数量，n(S)表示样本空间的样本点数量。
4.互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件，它们的概率相加等于两个事件发生的总概率。
对立事件是指两个事件互为对方的补集，它们的概率之和等于1。
5.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来表示，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
6.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂事件概率的重要方法。
全概率公式可以用于计算一个事件在不同条件下发生的概率，贝叶斯公式可以用于根据已知条件计算相应的概率。
7.随机变量与概率分布随机变量是指与随机事件相对应的数值，概率分布是指随机变量各取值的概率情况。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
高一数学必修三概率复习总结
知识点：
1、 概率的意义 2、事件的关系和运算 3、概率的性质 4、古典概型 5、几何概型
概率的意义
概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小 的量。
注意：频率与概率联系与区别
频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。
频率是概率的近似值，概率是频率的 稳定值。
例5.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等 一个小时后即离去设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的 ，且二人互不影响。求二人能会 面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
解: 我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
则 C =“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：
a队在第一组，b队在第二组，此时有C
3 6
·C
3 3
＝C
3 6
种分法；a队在第二组，b队在第一组，此
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(4 )P (A U B )= P (A )+ P (B )-P (A IB ) 6
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古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率 计算公式为：
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习题训练
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
-
则的概乙率不是输的（概1/概率6 率是）的（,甲基5不/本6输性）的质,甲概获率胜
是 （ 2/3 ）
古典概型
2、同时掷两个骰子，出现点数 之和大于11的概率是（1/36） 9
-
3，、A如B=图4所cm示, B，几C在=何2矩概cm形型,A在B图CD形中
互斥事件与对立事件的联系与区别
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念
只适用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不 能同时发生，即至多只能发生一个，但 可以都不发生；而两事件对立则表明它 们有且只有一个发生
5
-
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时， P (A B ) P (A ) P (B )
解（1较）困记难“或取者出比的较鞋繁一琐只时是，左脚的，
一只是可 利右用考脚对虑的立其”事反为面件C，的即性p(对质C)立进= 事一3´ 步3件=求，3解然。后
15 5
-
（2）记“取出的鞋不成对”为D ，
P（D）= 1 - 3 = 4 15 5
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例2、函数 f(x)=x2-x-2,x?[5,5]
线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 c m 2与 49 c m 2 之间的概率为__1_/_5_
-
17
-
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
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解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆
落在阴影部分的概率是___p ___
8
A
B
D
C
10
-
例1：柜子里装有3双不同的鞋,随机 地取出2只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的；
11
解：基本事件的总个数:15
-
（1）记在“计取算出基的本事鞋件子总都数是和事左脚的 ”为事件件时，AA包要包含做含的到基基不本重本事不事件漏件个。数个数为 3 , 由古典概型的概率公式得 计算古P（典概A）型事=件3的=概率1 可分三步
30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的
时间为45秒，当你到达路口时，恰好
看到黄灯亮的概率是___1_/1_6___
5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在
AB弧上任取一点P，则使得 A O P 3 0 0且 B O P 3 0 0 的概率是___1_/3___
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以
的区域长度 21 3，全部结果构成的区
域长度是 5 5 -
10，则
PA 3
1140
-
强化练习：
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子 中任取2个球，那么互斥而不对立的 事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
①算出基本事1件5 的总5个数n，
（②2）求出记事“件取A所出包的含鞋的子基都本事是件同个一数只m, 脚③的代”入为公事式求件出B概，率P。
P（ B）=2 ´ 3 = 2
12
15 5
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出 2只，试求下列事件的概率
（1）取注出意的：鞋一含只有是“左至脚多的”，“一至只少是”右等脚的； （2）取类出型的的鞋概不率成问对题；，从正面 解决 比
15
2、盒中有10个铁钉，其中8个是 合格的，2个是不合格的，从中 任取两个恰好都是不合格的概率 是_1__/4_5____
-
3、在一个袋子中装有分别标注数
字1，2，3，4，5的五个小球，
现从中随机取出2个小球，则取出
的小球标注的数字之和为3或6的
概率是 __3__/1_0_____
16
4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为
率的稳定值
3
事件的关系和运算 （1）包含关系: BA （ 或 AB) （2）相等关系: A=B (BA且AB) （3）并事件（和事件）: AUB （ 或 AB） （4）交事件（积事件）: AI B（或AB） （5）互斥事件: AI B
（6）互为对立事件:
AI B- 且 A U B 是必然事4件
-
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 7
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
P(A 试 ) 验构 的成 全事 部件 的 结A区 果 的 (面 域 所 区 （ 积 长 构 域 面 或 度 成 )长 积 体 度或 积
达的时刻，于是 0X5,0Y5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
-
y
5 4 3 2 1
，几那何概么型任主取要一有体点积x0型， 、使 面f积(x型0)、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
解：用区画到域出是A的函哪几数种何的几度图何量象度占，量的由，几图然何象后度得再量,考当的虑任比子取例一
点。x除0 以上5,三5的种结几果何有度无量限之个外，属还于有几与何概
型。角设度使、时f间x0相 关0的为问事题件。A，则事件A构成
：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
2
频率与概率的意义
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。
-
2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值,概率是频