广西桂林中学2019届高三10月月考数学(理)试题(含答案)

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2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1）（4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。

桂林中学高三数学10月月考卷(文科)

桂林中学2019 年秋高三数学10月月考卷（文科）桂林中学2019 年秋高三数学10 月月考卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第□卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120 分钟。

第I 卷（选择题，共60 分） s一、选择题：（本大题共12 小题，每题5 分，满分60 分）1. 设集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A. B. C. D.3 •设，，，若 //，则（）A. B. 2 C. 1 D. 0【解析】••• , ，/ ,,即，又T ,,.考点：1. 平面向量共线的坐标表示;2. 三角恒等变形.4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.5. 下列命题正确的是A. 是的必要不充分条件B. 对于命题p：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题若，则的否命题为若则6. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )A. B. C. D.【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，•••函数图像关于轴对称，当时，，即，，当时，有最小正值.考点：1. 三角恒等变形;2. 三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入A=144, B=39,贝U输出的结果是( )A.144B.3C.0D.12【解析】第一轮：当输入时，贝，此时; 第二轮：，此时; 第三轮：，此时; 第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为 B. 【答案】B8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，贝此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6 的等腰直角三角形，高为3 的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 已知等差数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D.【解析】设= ，由题知，，解得A=1,B=0, 49 ，考点: 等差数列前n 项和公式10. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选 B.考点：1. 函数与方程;2. 数形结合的数学思想.11. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( ) A. B. C. D.【解析】设，，即在R上为增函数，又，的解集为，即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12. 设函数的定义域为, 若函数满足条件：存在, 使在上的值域是则称为倍缩函数，若函数为倍缩函数，则的范围是( ) A. B. D.【解析】函数为倍缩函数，且满足存在, 使在上的值域是, 在上是增函数;即;方程有两个不等的实根，且两根都大于;设, 有两个不等的实根，且两根都大于;即解得, 故选 A. 【答案】A考点：1. 函数的值域;2. 二次方程根的问题.第口卷(非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共4 小题，每题 5 分，满分20 分)13. 设为常数，若点F(5,0) 是双曲线的一个焦点，则= . 【答案】16.【解析】直接由点F(5,0) 是双曲线的一个焦点及可得，，解得.考点：双曲线的简单性质.14. 已知满足, 则的最大值为. 【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点 B 处时取得最大值，最大值为 3. 【答案】3 考点：线性规划.15. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )【解析】过作的垂线，垂足为，•「，，，，，，考点：1. 三角函数的周期;2. 两角和的正切公式.16. 已知函数，. 若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为【解析】•••不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的最小值是2，最大值是3，.三、解答题：(本大题共6 小题，满分70 分)17. ( 本题满分10 分)在厶ABC中，内角所对的边分别为，已知.(1) 求证：成等比数列;⑵若，求△的面积S.解：(1) 由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6 分(2) 若，则，△ 的面积. 12 分考点：(1) 证明三个数成等比数列;(2) 求三角形的面积.18. ( 本题满分12 分)已知数列的前n 项和( 其中c，k 为常数)，且2=4 ，6=8 3 (I) 求；(II) 求数列的前n项和Tn.【答案】(I) ；( I).【解析】试题分析：(I )先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4, a6=8a3求出c, k，即可求出数列的通项；(n)由(1)知数列是等比数列，从而数列就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列, 所以其前n 项和Tn, 采用乘公比错位相减法求和即可.试题解析：(I)当时，则，,c=2. I a2=4,即，解得k=2, (n1)当n=1 时，综上所述( n ) ，则(1) (2) 得考点：1. 等比数列的通项公式；2. 数列的求和.19. ( 本题满分12 分)如图，菱形ABCD勺边长为4, BAD=60 ACBD=C将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B- ACD点M是棱BC的中点，DM=2 .⑴求证：0M/平面ABD;⑵求证：平面DCM平面ABC;(3) 求三棱锥B- DOM勺体积.【解析】(1)利用三角形中位线定理，证出CM/ AB结合线面平行判定定理，即可证出0M/平面ABD.⑵根据题中数据，算出，BD=2 , AB=2,从而得到，可得ODOM吉合ODAC利用线面垂直的判定定理，证出0D平面ABC从而证出平面DOM平面ABC.⑶由⑵得到OD为三棱锥D-BOM的高.算出△ BOM的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOMI的体积，即可得到三棱锥B-DOM的体积.试题解析：⑴TO为AC的中点，M为BC的中点，OM AB.又•••OM平面ABD AB平面ABD OW平面ABD.(2) T 在菱形ABCD中, ODAC 在三棱锥B-ACD中，ODAC. 在菱形ABCD中, AB=AD=4 BAD=60 可得BD=4.TO为BD的中点，DO= , BD=2.TO为AC的中点，M为BC的中点，OM=，AB=2.因此，，可得ODOMJAG OM是平面ABC内的相交直线，OD平面ABC.T OD平面DOM平面DOM平面ABC.⑶由⑵得，OD平面BOM所以OD是三棱锥D-BOM的高.由OD=2，，所以.考点：线面平行问题; 面面垂直问题; 三棱锥的体积.20. ( 本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I )求出表中及图中的值；(n )若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(川)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.【答案】(I) ,p=0.25,a=0.12; (II) 人；(III).【解析】试题分析：(I) 根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值.(II) 根据该校高三学生有240 人，分组［10 ，15) 内的频率是0.25 ，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60 人.(III) 这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有m+2=6人，设出在区间［20 , 25)内的人为al, a2, a3, a4, 在区间［25 , 30)内的人为bl, b2,列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率.试题解析：(I )由分组内的频数是4，频率是0.1 知，，所以所以，.所以(n )因为该校高三学生有240 人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.(川)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15 种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：1. 频率分布表与频率分布直方图;2. 等可能事件的概率.21. ( 本题满分12 分)设函数，.(1) 当( 为自然对数的底数)时，求的极小值;(2) 讨论函数零点的个数.【答案】(1) 极小值;(2) ①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点.【解析】试题分析：(1) 要求的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对求导，可知，再通过列表即可得当时，取得极小值;(2) 令，可得，因此要判断函数的零点个数，可通过画出函数的草图来判断，同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：，通过列表可得到的单调性，作出的图象，进而可得①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点.试题解析：(1) 当时，，其定义域为，1 分， 2 分令，，3 分极小值故当时，取得极小值; 6 分(2) ，其定义域为，7 分令，得，8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点，9 分极大值故当时，取得最大值，11 分作出的图象，可得①当时，无零点，12 分②当或时，有且仅有个零点，13 分③当时，有两个零点. 14 分.考点：导数的运用.22. ( 本题满分12 分)已知椭圆C：+ =1(a0) 的离心率是，且点P(1，) 在椭圆上.(1) 求椭圆的方程;⑵若过点D(0, 2)的直线I与椭圆C交于不同的两点E, F, 试求△ OEF面积的取值范围(0为坐标原点).【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上, 所以解得因此椭圆方程为;(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：，由，解得设，，则，令, 则，，所以.试题解析：⑴，I•••点在椭圆上，(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：由，解得设，，则令, 所以所以考点：1. 椭圆的方程;2. 用代数法研究直线与椭圆相交;3. 基本不等式桂林中学2019 届高三10 月考试高三文科数学答案一、选择题：( 本大题共12 小题，每题5 分，满分60 分)题号123456789101112答案DDABBCBCBBBA二、填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，满分20 分）13、16 14 、3 15 8 16.3.【解析】I , , II ,,即，又T ,,.考点：1. 平面向量共线的坐标表示;2. 三角恒等变形.6. 【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，•••函数图像关于轴对称，当时，，即，，当时，有最小正值.考点：1. 三角恒等变形;2. 三角函数的图像和性质.7. 【解析】第一轮：当输入时，则，此时;第二轮：，此时; 第三轮：，此时;第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为 B.8. 解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6 的等腰直角三角形，高为3 的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 【解析】设= ，由题知，，解得A=1,B=0, 49 ，10. 【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.考点：1. 函数与方程;2. 数形结合的数学思想.11. 【解析】设，，即在R上为增函数，又，的解集为即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12. 【解析】函数为倍缩函数，且满足存在, 使在上的值域是, 在上是增函数;即;方程有两个不等的实根，且两根都大于;设, 有两个不等的实根，且两根都大于;即解得, 故选 A.考点：1. 函数的值域;2. 二次方程根的问题.13. 【解析】直接由点F(5,0) 是双曲线的一个焦点及可得，，解得.14. 解: 画出可行域如图所示，目标函数过点 B 处时取得最大值，最大值为 3.15. 解: 过作的垂线，垂足为，16. 解:•••不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的最小值是2，最大值是3，.17. ( 本题满分10 分) 解：(1) 由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6 分(2) 若，则，△ 的面积. 12 分18. ( 本题满分12 分)解:(I)当时，则, ，，c=2.••• a2=4，即，解得k=2, (n1)当n=1 时，综上所述(n)，则(1) (2) 得考点：1 .等比数列的通项公式;2. 数列的求和.19. ( 本题满分12 分)解：⑴TO为AC的中点，M为BC的中点，OM AB.又T OM平面ABD AB平面ABD OW平面ABD.(2) T 在菱形ABCD中, ODAC 在三棱锥B-ACD中，ODAC. 在菱形ABCD中, AB=AD=4 BAD=60 可得BD=4.TO为BD的中点，DO= , BD=2.TO为AC的中点，M为BC的中点，OM=，AB=2.因此，，可得ODOM.••• AC OM是平面ABC内的相交直线，OD平面ABC.•/ OD平面DOM平面DOM平面ABC.⑶由⑵得，OD平面BOM所以OD是三棱锥D-BOM的高. 由OD=2，，所以.考点：线面平行问题; 面面垂直问题; 三棱锥的体积.20. ( 本题满分12 分)解：(I )由分组内的频数是4,频率是0.1知，，所以所以，.所以(n )因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.(川)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15 种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：1. 频率分布表与频率分布直方图;2. 等可能事件的概21. ( 本题满分12 分) 解：(1) 当时，，其定义域为，2 分令，，3 分极小值故当时，取得极小值;(2) ，其定义域为，令，得，8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点,极大值故当时，取得最大值，作出的图象，可得①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点. 12 分. 22. ( 本题满分12 分)解：⑴，••••••点在椭圆上，(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：由，解得设，，则令, 所以所以考点：1. 椭圆的方程;2. 用代数法研究直线与椭圆相交;3. 基本不等式2019 年秋高三数学10 月月考卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

桂林中学高三10月月考数学试题(理科)

桂林中学高三10月月考数学试题（理科）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （） A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2} 2．若复数i 2ia +的实部与虚部相等，则实数a = （）（A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）23．函数()f x =（）A ．(][),21,-∞-+∞B ．[)(,2)1,-∞-+∞C ．(,2)(1,)-∞-+∞D ．(],2(1,)-∞-+∞4.已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z = 则（）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >> 5.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 6．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==- ，且//a b ，则m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．4D ．-47．过点（5，0）的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2213x y -=有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（）A B ． C D ．8、设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件9、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 10．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．211．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，12．函数)(x f y =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式x x f x f 2)()(+-<的解集为（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<<-122022|x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-122221|x x x 或 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<≤-220221|x x x 或 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<-02222|x x x 且第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、lim ∞→n =---+++12)12(312n n n _________. 14．若0a >，2349a =，则a 32log ． 15．设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f-，若[][]276)(6)(11=+⋅+--n f m f ，则=+)(n m f ____ 16．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题10分）函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2>-+--a f a a f ，试a 求的范围．18. （本小题满分12分）已知函数()cos cos(),2f x x x x R π=++∈ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若3()4f α=，求sin 2α的值.19．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）求3q 的值；（2）求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．20. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆 / 小时）21.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为12:(2,0),:(2,0),F F P -点在曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF的面积为求直线l 的方程22. （本小题满分12分）已知函数)(x f =1ln +-kx x .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：4)1(1ln 43ln 32ln -<++++n n n n （1,>∈*n N n ）桂林中学高三10月月考数学试题（理科）答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、 1214． 3 15． 2 16． 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题10分）函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2>-+--a f a a f ，试a 求的范围．解：由题意，0)2()1(2>-+--a f a a f ，即)2()1(2-->--a f a a f ，… 2分而又函数)(x f y =为奇函数，所以)2()1(2a f a a f ->--． …4分又函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，有 ⎪⎩⎪⎨⎧-<--<-<-<--<-a a a a a a 2112111122⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<<<-⇒33312101a a a a 或31<<⇒a ． …8分所以，a 的取值范围是)31(，．…10分18. （本小题满分12分）已知函数()cos cos(),2f x x x x R π=++∈（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若3()4f α=，求sin 2α的值. 解：解：x x x x x f sin cos )2cos(cos )(-=++=π1分 )sin 22cos 22(2x x -= 2分 )4cos(2π+=x ―――3分（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ； ―――4分（Ⅱ）由2224k x k πππππ+≤+≤+ ， Z k ∈ 6分得372244k x k ππππ+≤≤+， Z k ∈ 7分 )(x f 的单调增区间为37[2,2],44k k k Z ππππ++∈ ―――8分（Ⅲ）因为43)(=αf ，即3cos sin 4αα-= 9分 169cos sin 21=-αα 11分 7sin 216α∴= ―――12分 19．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）求3q 的值；（2）求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．解：（1）由3S ，9S ，6S 成等差数列，得9632S S S =+， 1分若q ＝1，则1639a S S =+，19182a S =， 3分由1a ≠0 得 9632S S S ≠+，与题意不符，所以q ≠1． 4分由9632S S S =+，得qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131． 5分整理，得9632q q q =+，由q ≠0，1，得213-=q ． 8分（2）由（1）知：262841a q a a =⨯=，232521a q a a -=⨯= 10分 8528a a a a -=-，所以2a ，8a ，5a 成等差数列． 12分20. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）解：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；―――1分当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，―――2分由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a ―――4分故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x ―――6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x ―――8分当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；―――9分当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ，―――10分当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000．―――11分综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．12分21、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为12:(2,0),:(2,0),F F P -点在曲线C 上. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF的面积为求直线l 的方程(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142222=--a y a x （0＜a 2＜4＝，将点（3，7）代入上式，得147922=--aa .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2，故所求双曲线方程为.12222=-y x ―――4分解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2222=+--++ ∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2. ∴双曲线C 的方程为.12222=-y x ―――4分(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3). ―――6分设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212k x x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+- =|1|32214)(1222212212k k k x x x x k --+=-++∙∙―――8分而原点O 到直线l 的距离d ＝212k +,―――9分∴S ΔOEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=∙∙∙∙―――10分若S ΔOEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y ―――12分解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0. ①∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-.33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3). ②设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得|x 1－x 2|＝|1|322|1|4)(22221221k k k x x x x --=-∆=-+. ③当E 、F 在同一支上时（如图1所示），S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=||||21||||||||212121x x OQ x x OQ -=-∙∙；当E 、F 在不同支上时（如图2所示），S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||21|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+∙∙ 综上得S ΔOEF ＝||||2121x x OQ -∙，于是由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|1|32222k k --. 若S ΔOEF ＝22，即0222|1|3222422=--⇔=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，基方程分别为y =22+x 和y =.22+-22. （本小题满分12分）已知函数)(x f =1ln +-kx x .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：4)1(1ln 43ln 32ln -<++++n n n n （1,>∈*n N n ）（Ⅰ）解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞， k xx f -='1)(. 当0≤k 时，01)(>-='k xx f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0>k 时，若)1,0(k x ∈，则01)(>-='k x x f ；若),1(+∞∈k x ，则01)(<-='k xx f . 所以)(x f 在)1,0(k 上是增函数，在),1(+∞k 上是减函数. …………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知0≤k 时，则)(x f 在),0(+∞上是增函数，而01)1(>-=k f ，0)(≤x f 不成立，故0>k .当0>k 时，由（Ⅰ）知)(x f 的最大值为)1(k f ，要使0)(≤x f 恒成立，则需)1(kf =0ln ≤-k ，解得1≥k . …………………8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当1=k 时有0)(≤x f 在),0(+∞恒成立，且)(x f 在),1(+∞上是减函数，0)1(=f ，所以1ln -<x x 在[)+∞,2上恒成立. 令2n x =，则1ln 22-<n n ，即)1)(1(ln 2+-<n n n ，从而211ln -<+n n n . 所以1ln 43ln 32ln ++++n n 21232221-++++<n =4)1(-n n …………12分。

桂林市桂林中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

桂林市桂林中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：12．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．23．复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i4．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD5．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜18．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<9．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

2019届高三数学10月月考试题理人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题理一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合(){}(){}11lg 1,042<+<-==-=x x B x x x A ，则=⋂B A （）A {}2,0B {}2,0,2-C {}0D {}22、若1sin 3α=，则cos 2α= （）A 89B 79C 79-D 89- 3、已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= （） A 1- B 1 C21 D 21- 4、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A 2πB 3πC 4πD 6π 5、定积分()=-⎰xxde x 12 （）A e 2B e +2C eD e -26、若函数()()2ln 4,2--==x x x h x x g ，则函数()()()x h x g x f -=的所有零点之和为（）A 0B 2C 4D 8 7、已知πα<<0，51cos sin =+αα，则=α2tan ( ) A. 43-B. 43C. 724D. 724- 8、已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ()f x 的最小正周期为2π，最大值为49、已知函数()x f 是定义域为R 上的奇函数，且()x f 的图像关于直线1-=x 对称，当10≤≤x 时，()23x x x f -=，则()=2019f （）A 2-B 2C 0D 310、若函数()xxax x f 4143++=，如果()65=f ，则()=-5f （） A 6- B 5- C 4- D 011、若直线b ax y +=与曲线()1ln -=x x f 相切，则=+b a 2ln 2 （）A 4 B41C 4-D 2- 12、已知()()()x x x g ax x e x f x +-=++=-ln ,2，若对于任意0<x ，不等式()()x g x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A (]e ,∞- B (]1,+∞-e C [)+∞+,2e D (]2,+∞-e二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、求值:020sin 135cos 20cos -=_____________14、已知函数()xe xf x-=1，给出下列命题：①()x f 没有零点；②()x f 在()1,0上单调递增； ③()x f 的图象关于原点对称； ④()x f 没有极值其中正确的命题的序号是_____________ 15、若函数()32232--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f 在R 上的最小值为49，则函数()x f 的单调递减区间为_____16、已知定义域为R 的函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()x f x f 2>'，如果e f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则不等式()2ln x x f <的解集为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、（本小题满分12分）已知命题p ：()aa x x f 2122+-=的定义域为R ；命题q ：函数()122++=x ax x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递减；命题r ：函数()()a kx x x h -+=2lg 的值域为R ．（I ）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“命题q 是假命题”是“命题r 为真命题”的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．18、（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b＝2. （I ）求c ；（II ）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19、（本小题满分12分）已知∆ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sinB ).（I ）求角C ；（II ）若c=7，∆ABC 的面积为233，求△ABC 的周长.20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(5π6－2x )－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4).（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；（II ）若x ∈[π12，π3]，且F (x )＝－4λf (x )－cos(4x －π3)的最小值是－32，求实数λ的值．21、（本小题满分12分）设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.（I）求f(x)的单调区间;（II）若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,x tαy tα=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．（I）求C和l的直角坐标方程；（II）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()5|||2|f x x a x=-+--．（I）当1a=时，求不等式()0f x≥的解集；（II）若()1f x≤，求a的取值范围．高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、2- 14、①④ 15、(]1,-∞- 16、 ()e ,0三、解答题 17、23、解：(1)由已知可得tan A ＝－3，所以A ＝2π3.在△ABC 中，由余弦定理得28＝4＋c 2－4c cos 2π3，即c 2＋2c －24＝0，得c ＝－6(舍去)或c ＝4.(2)由题设可得∠CAD ＝π2，所以∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝π6.故△ABD 的面积与△ACD 的面积的比值为12AB ·AD ·sin π612AC ·AD ＝1.19、解:(1)由a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B )及正弦定理,得a (a-b )=(c-b )(c+b ),即a 2+b 2-c 2=ab. 所以cos C==,又C ∈(0,π),所以C=.(2)由(1)知a 2+b 2-c 2=ab ,所以(a+b )2-3ab=c 2=7.又S=21ab sin C=43ab=233,所以ab=6,所以(a+b )2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC 周长为a+b+c=5+7.20、解(1)∵f (x )＝sin5π6－2x －2sin x －π4cos x ＋3π4＝12cos2x ＋32sin2x＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin2x－π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2) F (x )＝－4λf (x )－cos4x －π3＝－4λsin2x －π6－1－2sin 22x －π6＝2sin 22x －π6－4λsin2x －π6－1＝2sin2x －π6－λ2－1－2λ2.∵x ∈π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin2x －π6≤1.①当λ<0时，当且仅当sin2x －π6＝0时，F (x )取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin2x －π6＝λ时，F (x )取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或λ＝12；③当λ>1时，当且仅当sin2x －π6＝1时，F (x )取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12.21、解:(1)由f (x )=(x-1)3-ax-b ,可得f'(x )=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a ≤0时,有f'(x )=3(x-1)2-a ≥0恒成立,所以f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞). (ii)当a>0时,令f'(x )=0,解得x=1+33a 或x=1-33a .当x 变化时,f'(x ),f (x )的变化如下-∞,1- 1-,1+ 1+,+∞+所以f (x )的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-∞,1-,1+,+∞.(2) 证明:因为f (x )存在极值点,所以由(1)知a>0,且x 0≠1.由题意,得f'(x 0)=3(x 0-1)2-a=0,即(x 0-1)2=3a ,进而f (x 0)=(x 0-1)3-ax 0-b=-32a x 0-3a -b.又f (3-2x 0)=(2-2x 0)3-a (3-2x 0)-b=38a (1-x 0)+2ax 0-3a-b=-32a x 0-3a -b=f (x 0),且3-2x 0≠x 0,由题意及(1)知,存在唯一实数x 1满足f (x 1)=f (x 0),且x 1≠x 0,因此x 1=3-2x 0, 所以x 1+2x 0=3.22、[选修4－4：坐标系与参数方程]解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．无解故舍去．②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．[选修4－5：不等式选讲]解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。

广西桂林中学高三数学10月月考试题理

桂林中学高三年级10月月考数学（理）卷说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合}032{2<--=xxxM，}1log{2<=xxN，则NM I等于A}31{<<-xxB}21{<<-xxC}1{<<xxD}2{<<xx2．已知复数211izi=+-，则2320121z z z z++++⋅⋅⋅+的值为（）A.1i+B.1C.iD.i-3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）. A．10 B．9 C．8 D．7已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A．144 B．3 C．0 D．126．设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则( )A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C．()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数7．已知直三棱柱ABC －A1B1C1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3， AC ＝4，AB ⊥AC ，AA1＝12，则球O 的半径为( )A.2B.102C.132 D ． 1038．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B.25 C ．12 D.23若20112011012011(12)(),x a a x a x x R -=+++∈L 则20111222011222a a a +++L 的值为（） A ．2 B ．0 C ．-1 D ．-210．设32log 31=a ，31log 21=b ，3.021⎪⎭⎫⎝⎛=c 则（） A.a b c >> B.c a b >> C.a c b >> D.c b a >>11．若函数的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A.4B.设函数()x f 的定义域为D ,若函数()x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a ,上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a 则称()x f 为“倍缩函数”，若函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，则t 的范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛410，B.()10，⎥⎦⎤ ⎝⎛210.，C D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41第II 卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1()e (0,)axf x a b b=-＞＞013．已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为.14．平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r ，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r的夹角，则m =.15．函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=16．若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为a,b,c ，且2cos 2sin )2sin(2cos 2)(22AA A A A f -+-=π （1）求函数)(A f 的最大值；（2）若6,1250)(===a C A f π，，求b 的值.18．（本小题满分12分）已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令11n nnn na aca a++=+，证明：121222nn c c c n<+++<+L.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD，60DAB∠=o，FC ⊥平面ABCD， AE ⊥BD，CB = CD = CF．(Ⅰ)求证：平面ABCD ⊥平面AED；(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值20．（本小题满分12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为35，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为45的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，412PA PB⋅=-u u u r u u u r(1)求C 的方程； (2)证明：22||||PA PB +为定值.22．（本小题满分12分）已知函数1ln ()xf x x +=.（1）若函数()f x 在区间1(,)3a a +(0)a >上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；2014-2015学年度10月月数学（理）答案选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D BBABDCDCCDA填空题：(13) 3 (14) 2 (15) 8 (16) 6 1．【解析】M ＝}31{<<-x x ，N ＝}20{<<x x ，故N M I ＝}20{<<x x 【答案】D2．【解析】首先211iz i i =+=-，然后由等比数列求和公式得：2013201323201211111111z i i z z z zz i i ---++++⋅⋅⋅+====---，【答案】B3．【解析】由正态分布的性质，得5.0)110()110(=≤=≥ξξP P ,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以15.035.05.0)120(=-=≥ξP ;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为915.060=⨯.【答案】B.4．【解析】双曲线C ：﹣=1的渐近线方程为y ＝bxa ±,∵双曲线C ：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上 ,∴2c=10，a=2b , ∵c2=a2+b2 , ∴a2=20，b2=5 ,∴C 的方程为﹣=1. 故选A ．【答案】A5．【解析】第一轮：当输入144,39A B ==时，则27C =，此时39,27A B ==；第二轮：12C =，此时27,12A B ==；第三轮：3C =，此时12,3A B ==；第四轮：0C =，此时3,0A B ==，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B6．【解析】因为()cos()3)f x x x ωϕωϕ=+-+=2cos()3x πωϕ++，由其图像相邻的两条对称轴为0,2x x π==知，003πωϕ⨯++=且23ππωϕπ⨯++=，解得ω=2，3πϕ=-，所以()2cos 2f x x =，其的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数，故选D ．【答案】D7．【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R ＝132【答案】C8．【解析】1的直角三角形，直三棱柱，其体积为11232，故选D. 【答案】D9．【解析】此题为赋值型的题，先令0=x ，解得10=a ，结合要求的式子的形式可令21=x ，就出现了0)2121(2222011201120112210=⨯-=++++a a a a Λ，所以20111222011222a a a +++L =-1．【答案】C10．【解析】由12111333211log log log ()3332a =<==，112211log log 132b =>=，0.30.301111(),()()12222c c =>=<=，112c ∴<<，故a c b <<. 【答案】C11．【解析】()ax e b a x f -=',因此切线的斜率()b af k -='=0，切点⎪⎭⎫ ⎝⎛-b o 1,，切线方程()01--=+x b a b y ，即01=++by ax ，由于与圆相切1122=+∴b a ，122=+∴b a ()2222121⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+≤+=+b a ab b a ，解得2≤+b a 【答案】D12．【解析】Θ函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴22log 22log 22b t a t b a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222222bba a t t ； ∴方程0222=+-t x x有两个不等的实根，且两根都大于0；设()022>=m m x , 02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x x x x t 解得410<<t ,故选A ．【答案】A13．【解析】画出可行域如图所示，目标函数2z x y =+过点B 处时取得最大值，最大值为3. 【答案】314．【解析】由题意得：2525c a c b c a c b m c a c b a b⋅⋅⋅⋅=⇒=⇒=⇒=⋅⋅r r r r r r r r r r r r r r ，法二、由于OA ，OB 关于直线y x =对称，故点C 必在直线y x =上，由此可得2m =15．【解析】过P 作AB 的垂线，垂足为D ，∵||2T AB ==，||1DP =，1||2AD =，3||2BD =，1tan 2APD ∠=，3tan 2BPD ∠=，∴1322tan tan()813122APB APD BPD +∠=∠+∠==-⨯.16．【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得1a ≠.由1b ≠即2,3,4b =.可得2,1,4,3;3,1,4,2b c d a b c d a ========.两种情况.由2,4,3,1c d a b ====.所以有一种情况.由4d ≠即1,2,3d =.可得2,3,1,4;2,4,1,3,3,2,1,4d a b c d a b c d a b c ============.共三种情况.综上共6种.17. 已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令11n n n n n a a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <+++<+L .【解析】（1）Q 点(),n n S 在()f x 的图象上，21322n S n n ∴=+，当2n ≥时，11n n n a S S n -=-=+；当1n =时，112a S ==适合上式，()1n a n n N *∴=+∈；（2）证明：由1112221n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>=++，122n c c c n∴+++>L ，又121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++，121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122222n n n =+-<++，121222n n c c c n ∴<+++<+L 成立.18．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为a,b,c ，且2cos 2sin )2sin(2cos 2)(22A A A A A f -+-=π（1）求函数)(A f 的最大值；（2）若6,1250)(===a C A f π，，求b 的值.【解析】（1）)4sin(2cos sin 2cos 2sin )2sin(2cos 2)(22ππ-=-=-+-=A A A A A A A A f 4344,0ππππ<-<-∴<<A A Θ∴当24-ππ=A ，即当43π=A 时，)(A f 取得最大值，且最大值为2（2）由题意得0)4sin(,0)4sin(2)(=-∴=-=ππA A A f又由（1）知4044344πππππ=∴=-∴<-<-A A A ，，.3127125πππ=∴=+∴=B B AC ，，Θ由B b A a sin sin =，得3222364sin 3sin6sin sin =⨯===ππA B a b 所以b 的值为3．19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD//CD ， 60DAB ∠=o，FC ⊥平面ABCD ， AE ⊥BD ，CB = CD = CF ． (Ⅰ)求证：平面ABCD ⊥平面AED ；(Ⅱ)直线AF 与面BDF 所成角的余弦值【解析】 (Ⅰ)∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°， ∴∠ADC=∠BCD=120°，又CB=CD ，∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，AD ⊥BD ，又AE ⊥BD ，且AE∩AD=A，AE ，AD ⊂平面AED ， ∴BD ⊥平面AED ，∴平面ABCD ⊥平面AED ． (Ⅱ)连结AC ，由(Ⅰ)知AD ⊥BD ，∴AC ⊥BC ，又FC ⊥平面ABCD ，∴CA ，CB ，CF 两两垂直，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设CB=1，则A 3，0，0），B （0，1，0），D （3，12-，0），F （0，0，1）， ∴BD u u u r =（32，32-，0），BF u u u r =＝(0，−1，1)，AF u u u r =（3，0，1），设平面BDF 的一个法向量为m u r ＝(x ，y ，z)，则33020m BD x y m BF y z ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩u r u u u r u r u u u r ，取z=1，则m u r =31，1），所以cos ,AF m <>u u u r u r =5-，∴直线AF 与面BDF 所成角的余弦值为255．（12分）20．某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．【解析】（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；（2）90180470660650240190=7120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 甲902803705605503402100=7020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 乙∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分（3）ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为14，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为144381(0)()4256ξ===p ，1321327(1)2()()4464ξ===p C22112222131327(2)2()()()()4444128ξ==+=p C C ，221221133(3)2()44464ξ==⨯=p C C411(4)()4256ξ===p8110854121012341256256256256256ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E21．椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为35，P(m ，0)为C 的长轴上的一个动点，过P 点斜率为45的直线l 交C 于A 、B 两点.当m ＝0时，412PA PB ⋅=-u u u r u u u r (1)求C 的方程； (2)证明：22||||PA PB +为定值.【解析】(Ⅰ)因为离心率为35，所以b a ＝45．当m ＝0时，l 的方程为y ＝45x ，代入22221x y a b +=并整理得x2＝22a ．设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，PA PB ⋅u u u r u u u r ＝－20x －20y ＝－412520x ＝－4125·22a ．又因为PA PB ⋅u u u r u u u r ＝－412，所以a2＝25，b2＝16，椭圆C 的方程为2212516x y +=．(Ⅱ)l 的方程为x ＝54y ＋m ，代入2212516x y +=并整理得25y2＋20my ＋8(m2－25)＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2＝(x1－m)2＋21y ＝411621y ，同理|PB|2＝411622y ． 8分则|PA|2＋|PB|2＝4116 (21y ＋22y )＝4116 [(y1＋y2)2－2y1y2] ＝4116 [(－45m)2－()2162525m -]＝41．所以，|PA|2＋|PB|2是定值． 12分22．已知函数1ln ()x f x x +=.（1）若函数()f x 在区间1(,)3a a +(0)a >上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；【解析】（1）当x>0时，1ln ()x f x x +=，有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==- ()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔>所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a <<.（2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x +++≥⇔≥⇔≤++ 令(1)(1ln )()(1)x x g x x x ++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立[]22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x xg x x x ''++⋅-++⋅-'==令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x '=-≥，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>．因此，2()()0h x g x x '=>()g x 在[)1,+∞上单调递增，min ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．。

桂林市2019届高三上第二次月考数学(理)试卷(含答案)

桂林市16级高三第二次月考数学(理科)考试时间: 2018年9月27日 15:00—17:00注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数()32z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z =A.23i +B.23i -+C.23i -D.23i --3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x y 的值分别为A.3,6B.3,7C.2,6D.2,7 乙组甲组95 y 840129x 27 44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S = A.－11 B.－8 C.5 D.115.已知“2x >”是“2xa >(aR ∈)”的充分不必要条件,则a 的取值范围是A.(－∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(－∞,4]6.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为7.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－1 8.已知直线6x π=是函数()()s i n 2fx x ϕ=+的图像的一个对称轴,其中()0,2ϕπ∈,且()2f f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是 A.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) B.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) C.,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) D.,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)9.A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点,A,B,C,D四点组成边长为,则四棱锥E-ABCD 体积最大值为A.2563B.256C.643 D.64 10.设23a =,4log 3b =,16log 5c =,则,,a b c 的大小关系为A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >>11.若双曲线22221x y C :a b-=(00a ,b >>)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为则C 的离心率为12.已知函数()sin 4x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,99101,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,过点1,02P π-⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 图像的切线,切点坐标为()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,则1nii x==∑A.49πB.50πC.51πD.101π二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,a b 满足||1a =,2a b ⋅=,则()2a a b ⋅+=_________________.14.82x ⎫⎪⎭的展开式中,x 的系数为__________________.15.如图,在△ABC 中,AD=DB ,F 在线段CD 上,设AB a =,AC b =,AF xa yb =+,则14x y+的最小值为_________.16.设实数0λ>,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式ln 0xxe λλ-≥恒成立,则λ的取值范围是_________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分 17.(12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角A,B,C 成等差数列,b =⑴若3sin 4sin C A =,求c 的值; ⑵求a c +的最大值.18.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,22,2ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，,求ξ的分布列及数学期望.19.(12分)如图在四面体D-ABC 中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4sin 5DAB ∠=,M 为线段AB 上的动点(不包含端点).⑴证明:AB ⊥CD ;⑵求二面角D-MC-B 的余弦值的取值范围.A20.(12分)已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线不过原点O 且不平行于坐标轴, 与C 有两个交点A,B ,线段AB 的中点为M .⑴证明:直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值;⑵若过点(,)3mm ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.21.(12分)设函数()2ln 2ax f x x x a x =-+-(a R ∈). ⑴若函数()f x 有两个不同的极值点,求实数a 的取值范围;⑵若2a =,k N ∈,()222g x x x =--,且当2x >时不等式()()()2k x g x f x -+<恒成立,试求k 的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-.⑴写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;⑵已知与直线l 平行的直线l ＇过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA |·|MB |.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|||1|f x x x =+-. ⑴解不等式()3f x ≥;⑵若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学理答案12.()'2cos xf x e x =,设切点为000,sin 4x x x π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则切线方程为()00000sin 2cos 4xx y x e x x x π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,将1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭代入,得000001sin 2cos 42x xx e x x ππ-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得00tan 22xx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由tan y x =,22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭知两个函数均关于,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,所以切点也关于2π对称且成对出现.99101,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有100对,所以150ni i x π==∑.二.填空题13.5 14.112 15.6+1eλ≥解析:15.2AF xAB yAC xAD yAC =+=+,由C,F,D 共线,故21x y +=,()14148266x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭16.ln 0x xe λλ-≥,得ln x e x λλ≥,得ln ln x x x e x e λλ⋅≥⋅恒成立,观察构建函数()tf t te =,()()'1tf t t e =+,当1t ≤-时,()f t 单调递减;当1t >-时,()f t 单调递增. ⑴当1x e≥时, 10t x λ=>,2ln 1t x =>-,此时()f t 单调递增; 要()()ln fx f x λ≥恒成立(即()()12f t f t ≥),只须ln x x λ≥恒成立,ln x x λ≥,构建函数()ln xF x x=,求导最终可得1e λ≥.⑵当10x e<<时,10t x λ=>,2ln 0t x =<,由()0000f e =⋅=,观察图像知()()12f t f t >恒成立即()()ln fx f x λ≥对任意的λ恒成立.综上,得1e λ≥.三.解答题17.解:⑴由角A,B,C 成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得3B π=.又由正弦定理,3sin 4sin C A =,得34c a =,即34a c =, 由余弦定理,得2222cosB b a c ac =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,解得4c =.⑵由正弦定理得sin sinC sin a c b A B ===∴a A =,c C =,)()sin sin sin sin a c A C A A B +=+=++⎤⎦sin sin 36A A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦,由203A π<<,知当62A ππ+=,即3A π=时,()max a c +=.18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830⨯⨯=人.⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为2184=; 选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为310,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040⨯=. ⑶由数据可选,选考方案确定的男生中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得ξ的取值为1,2.()224228114C C P C ξ+===;()()1111422228121324C C C C P C ξ++⨯+===. ∴13712444E ξ=⨯+⨯=.19.⑴证明:作取AB 中点O,连DO,CO.由AC=BC,O 为中点,故OC ⊥AB. 由AD=5,AO=3,4sin 5DAB ∠=知OD=4,故OD ⊥AB, ∴AB ⊥平面DOC,CD 在平面DOC 内,∴AB ⊥CD.⑵由⑴知AB ⊥平面DOC,AB 在平面ABC 内,故平面DOC ⊥平面ABC. 以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,Oz 垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 设OM m =(33m -<<),则M(m,0,0)A在△DOC 内,作DE ⊥OC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得12EO =,DE =,故10,2D ⎛- ⎝⎭. 设平面DMC 的法向量为(),,n xy z =,则90,2CD ⎛=-⎝⎭,(),4,0CM m =-, 由00n CD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得90240y z mx y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩,得4x y mz y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,令y=,得()47,,3n m =. 平面MCB 的法向量为()0,0,1m=,所以|cos ,|a b ==,由33m -<< 故9|cos ,|16a b <=,设θ为二面角D-MC-B 的平面角,所以99cos 1616θ-<<.yA20.解:⑴设直线y kx b =+(0,0k b ≠≠),()11,A x y ,()22,B x y ,(),M M M x y , 将y kx b =+代入2229xy m +=,得()2222920k x kbx b m +++-=,故12229M x x kb x k +==-+,299M M by kx b k =+=+, 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-,即9OM k k ⋅=-,所是命题得证.⑵四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭,所以不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >且3k ≠. 由⑴得OM 的方程为9y x k=-.设点P 的横坐标为P x .由22299y x k x y m⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,得2222981P k m x k =+,即P x =. 将点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入直线的方程得()33m k b -=,因此()()2339M mk k x k -=+, 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,即2P M x x =.()()23239mk k k -=⨯+,解得14k =24k =+.因为0,3i i k k >≠,i=1,2,所以当l的斜率为44,四边形OAPB 为平行四边形.21.解：⑴由题意知,函数()f x 的定义域为(0,+∞),()'ln 11ln f x x ax x ax =+--=-, 令()'0f x =,可得ln 0x ax -=,∴ln x a x =,令()ln xh x x=, 则由题可知直线y a =与函数()h x 的图像有两个不同的交点,()21ln 'xh x x-=,令()'0h x =,得x e =,可知()h x 在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，()()max 1h x h e e==, 当x 趋向于+∞时,()h x 趋向于零,故实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.⑵当2a =时,()2ln 2f x x x x x =-+-,()()()2k x g x f x -+<,即()2ln k x x x x -<+,因为2x >,所以ln 2x x x k x +<-,令()()ln 22x x xF x x x +=>-,则()()242ln '2x xF x x --=-,令()()42ln 2m x x x x =-->, 则()2'10m x x=->,所以()m x 在(2,+∞)上单调递增,()2842ln84ln 440m e =-<-=-=;()31062ln1062ln 660m e =->-=-=, 故函数()m x 在(8,10)上唯一的零点0x ,即0042ln 0x x --=,故当02x x <<时,()0m x <,即()'0F x <, 当0x x <时,()'0F x >,所以()()0000000min0041ln 2222x x x x x x F x F x x x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====--,所以02x k <,因为()08,10x ∈,所以()04,52x∈,所以k 的最大值为4.22.解:⑴把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,22x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=, 设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅=.12AB t t ''∴=-===.23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-.当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥.综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞;⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=, ()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=,∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.。

2019届高三数学10月月考试题理新版人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年上学期学年度上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R| }，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1} 2．复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中的值为的是（）A ．B ．C ．D ．4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( ) A ． 5 B ． 6 C ．8 D ． 7 7．函数的部分图象大致是图中的（）．A ．B ．C ．D ．8．已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西桂林中学高三数学10月月考试题理新人教A版【会

桂林中学2013届高三10月份月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知i 是虚数单位,则3+i1i-= （） A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i2、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()U U C A B 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,43 、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（）A.43B.34C.34-D.43-4、设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥I则③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x x =++，则当0x <时，()f x 的表达式为 ( ) A ．()21xf x x =-- B ．()21xf x x =+- C ．()21x f x x -=-+- D ．()21x f x x -=---] 6．函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是 ( )A. (-2,21) B. ),2[]21,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞)7、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ==1D 到直线AC 的距离是 ( )A ．3 B．．48、. 已知函数2()f x x bx c =++，若对任意x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，则有（） A. (2)(1)(4)f f f << B. (1)(2)(4)f f f << C. (2)(4)(1)f f f << D. (4)(2)(1)f f f <<9.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．已知双曲线222:11x y C a-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是( )A ．2BCD ．3211、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）6C.3D.212.已知函数()()()()211,log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞减函数，那么a 的取值范围是（）1.0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.32C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 1.,13D ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分．）13、在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝14 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为____________________. 15、直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为16、若函数()()*∈=Nn x x f n图像在点（1，1）处的切线为n nl l,在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题）17（本小题满分10分）（10分）已知函数()2sin cos f x x x =()22cos x x -∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围.18、（本小题满分12分）设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．19 （本小题满分12分）已知函数f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1. (1)求f (9)，f (27)的值；(2)解不等式：f (x )＋f (x －8)<2.20、（本小题满分12分）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .（1）证明：DC 1⊥BC ；（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.21. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a . （1）求{}n a 的通项公式；（2）若na n n q ab +=(0>q )，求数列{}n b 的前n 项和n S .22. （本题满分12分）设f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线()y f x =与直线32y x =在(0，0)点相切。

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1 / 4桂林中学届高三第一次月考数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(x N x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M = （）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．若()log ()f x x 121=2+1，则()f x 的定义域为（）A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞3.已知函数22log (2)()24(22a xx f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩在点处）连续，则常数a 的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５4．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2zz z+的值为（） A ． i - B ．i C ． 1 D ．1-5．已知平面α，β，若直线α⊥l ，则βα//是β⊥l 的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在62()2x x-的二项展开式中，2x 的系数为（） A ．154-B ．154C ．38-D ．387.在各项均为实数的等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，则lim n n S →∞= （）A. 2B. 8C. 16D. 328．若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图象大致是（）9.设函数)32sin()(π+=x x f ,则下列结论正确的是（）A. ()f x 的图像关于直线3π=x 对称B. ()f x 的图像关于点)0,4(π对称C.把()f x 的图像向左平移12π个单位,得到一个偶函数的图像 D. ()f x 的最小正周期为π,且在]6,0[π上为增函数10．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）A ．36B ．48C ．72D ．12011．()f x 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有 ( )A ．)()(a bf b af <B .)()(b af a bf < C.)()(b bf a af < D ．)()(a af b bf <12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）。

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桂林中学高三 10 月月考数学试题（理科）
本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间：120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集 U=R，集合 M {x | x 1}, N {x | A．{x|x<2} 2．若复数 B．{x|x≤2}
B． ( , 2) 1, D． , 2 (1, )
1 2 log a 3 ， y log a 5 ， z log a 21 log a 3 ， 2
C． y x z D． z x y ）
B． z y x
x 1 在点 (3， 2) 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a （ x 1 1 1 A． 2 B． C． D． 2 2 2 6．已知平面向量 a (1, 2), b (2, m) ，且 a // b ，则 m 的值为 ( )

2 2 x 0或 x 1 2 2 2 2 或 x 1 2 2 2 2 或0 x 2 2
B ． x | 1 x

C ． x | 1 x
D． x |

2 2 x 且x 0 2 2
．
15 ．设 f ( x ) log 3 ( x 6) 的反函数为 f
1
( x) ，若 f

1
(m) 6 f 1 (n) 6 27

，则
f (m n) ____
16．若函数
=
的图像关于直线
对称,则
的最大值
是______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A． 1 7．过点（5，0）的椭圆则该椭圆的短轴长为 A． 21
2
B．-1
C．4
D．-4
x2 y2 x2 与双曲线 1( a b 0) y 2 1 有共同的焦点， 2 2 a b 3
（） C． 23 ） D． 2 23
B． 2 21
8、设 p ∶ x x 2＜0, q ∶ （A）充分不必要条件（C）充要条件
C．{x|－1<x≤2} ）
x 1 0}, 则CU ( M N ) （ x2
）
D．{x|－1≤x<2}
ai 的实部与虚部相等，则实数 a （ 2i （A） 1 （B） 1 （C） 2 （ D） 2 2x 1 1 的定义域为 x 1
（
3．函数 f ( x )
）
A． , 2 1, C． ( , 2) (1, ) 4.已知 0 a 1 ， x log a 则（） A． x y z 5.设曲线 y
C.
] 时， 2
）
1 2
B.
1 2
3 2
D.
3 2
）
10．已知 f ( x ) A． 2
, x0 cos x 4 4 ，则 f ( ) f ( ) 的值为（ 3 3 f ( x 1) 1 , x 0
B． 1 C．1 D． 2
11．已知对任意实数 x ，有 f ( x ) f ( x )，g ( x ) g ( x ) ，且 x 0 时， f ( x ) 0，g ( x ) 0 ，则
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13、
lim
n
1 3 (2n 1) _________. 2n 2 n 1
2
14．若 a 0 ， a 3
4 ，则 log 2 a 9 3
x 0 时（
） B． f ( x ) 0，g ( x ) 0 D． f ( x ) 0，g ( x ) 0
A． f ( x ) 0，g ( x ) 0 C． f ( x ) 0，g ( x ) 0
12．函数 y f ( x ) 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式 f ( x ) f ( x ) 2 x 的解集为 A． x | （）
), x R 2
3 ，求 sin 2 的值. 4
19．（本小题满分 12 分）已知等比数列 {an } 的公比为 q，前 n 项的和为 S n ，且 S 3 ， S 9 ， S 6 成等差数列．（1）求 q 的值；（2）求证： a2 ， a8 ， a5 成等差数列． 20. （本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当 20 x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．（Ⅰ）当 0 x 200 时，求函数 v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）（精确到 1 辆 / 小时） f x x v x 可以达到最大，并求出最大值．
1 x ＜0 ，则 p 是 q 的（ x 2
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
9、定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数，若 f ( x ) 的最小正周期是，且当 x [0,
f ( x) 17. （本题 10 分）函数 y f ( x ) 在（-1， 1）上是减函数，且为奇函数，满足 f ( a a 1) f ( a 2) 0 ，
试 a 求的范围．
18. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) cos x cos( x （Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x) 的单调增区间；（Ⅲ）若 f ( )