山东省高二数学上学期期中考试试题_理
山东省滕州市善国中学高二数学上学期期中试题 理
2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离3、记(P)f 为双曲线 22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是A ．5(1,]4B ．5(1,]3C ．(0,2]D ．(1,3]4、“直线L 垂直于平面内无数条直线”是“直线L 垂直于平面”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5、若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线L 对称，则直线L 的方程是A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x －y ＋2＝0D ．x ＋y ＋2＝06、已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为A ．21 B ．42C ．22D ．23 8、若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r的最大值是A ．22-B ．12C ．22+D ．不存在9、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于 A ．64B ．104 C ．22D ．3210、若直线y ＝x+k 与曲线21(3)y x =---有公共点，则k 的取值范围是A ．32,32⎡⎤---+⎣⎦B ．4,32⎡⎤--+⎣⎦C ．32,2⎡⎤---⎣⎦D ．[]4,2--11、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则三棱锥S －ABC 的体积为 A ．33B ．233C ．433D ．53312、设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市2018-2019学年高二上学期期中考试数学
山东省济宁市2018-2019学年高二上学期期中考试数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.2B.C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
山东省济南第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
山东省济南第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题1． ABC ∆中453010A C ===，，c ，则a 等于（A ） 10 （B ） （C ） （D ） 32．在等差数列{}n a 中，已知12234,8a a a a +=+=，则7a 等于 （A ）7 （B ）10 （C ）13 （D ）19 3. 若ba b a 11,>>且，则有 （A ）0,0<<b a （B ）0,0><b a （C ）0,0>>b a （D ）0,0<>b a4. 在ABC ∆中，3,2a b c ==，则角B 等于 （A ）3π （B ）4π （C ）6π （D ）23π5. 由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76．设,,,a b c d R ∈，给出下列命题：①若ac bc >，则a b >；②若,a b c d >>，则a cb d +>+；③若,a bcd >>，则ac bd >；④若22ac bc >，则a b >．其中真命题的序号是（A ）①② （B ）②④ （C ）①②④ （D ）②③④7．在ABC ∆中，若010,30a c A ===，则B 等于（A ）1050 （B ）600或1200 （C ）150 （D ）1050或150 8. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则 5791113a a a a a -+-+= （A ）3 （B ）6 （C ）17 （D ）519. 已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）8 （D ）610. 在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）（A ） 有一解 （B ） 有两解 （C ） 无解（D ） 不能确定11．}{n a 为等比数列，n S 是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =（A ）29 （B ）30 （C ） 31 （D ）32 12．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b的最小值是 （A ）4 （B ）6 （C ） 8 （D ）9 13. ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）等腰三角形 14. 已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）724a a <->或 （B ）247a a <->或 （C ）724a -<< （D ）247a -<< 15. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ）2744n n+ （B ）2533n n + （C ）2324n n+ （D ）2n n + 第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分）20. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=21.（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>， （1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值 22.（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1) 求a n 及S n ；(2) 令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .23.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b .(1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 24.（本题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （I ）试求数列{}n a 的通项公式； （II ）设nn nb c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <.2014.11高二数学参考答案BCDAD BDABC CDBCA16． 3 17. 2±18. 4 19. 90 20. 221.（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>， （1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值解：（1）222,23202320a x x x x =--+>∴+-<∴方程22320x x +-=的两根为1212 , 2x x =-=，所以不等式22320x x +-<的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ （2） 由题意知0a >且1,b 是方程2320a x x -+=的根320,1a a ∴-+==，又21,2b b a⨯=∴=23.（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b .(1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．解：(1) 由已知得到：2sin A sin B ＝3sin B ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin B ≠0.∴sin A ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc ×12⇒(b ＋c ) 2－3bc ＝36⇒64－3bc ＝36⇒bc ＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 3324.（本题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （I ）试求数列{}n a 的通项公式； （II ）设nn nb c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <. 解析Ⅰ）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- 所以，12,n n a a -= 即12,nn a a -= 当1n =时，11122,2,S a a =-=由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈（Ⅱ）由（Ⅰ）知,2n n n n nc a == 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ①以上等式两边同乘以1,2得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++②①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. 所以2n T <。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
山东省垦利第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
2021—2022学年度第一学段模块监测参考答案高二理科数学参考答案 2021.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）. 17.（本小题满分10分）解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ， …………………2分 即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x ……………………………4分 所以原不等式的解集7{2}2x x <≤ . ………………………5分（II ）当0a =时，不等式的解集为{0}； ……………………6分 当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤， 因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤- ……………………9分 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}， 当0a >当0a < ……………10分18. （本小题满分12分）解：（I）由B A B A sin sin 2)cos(=-，得B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+, … ………………2分0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A . ……… …………4分 ︒=∴90C , 故ABC ∆为直角三角形. …………………………6分(II)由（I）知︒=90C ，又6,3==c a，解：（I）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即{1111510575a d a d +=-+=，…2分{（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-， ……… ………… ………7分2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ， ………………9分∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n.422121+=+-=n n n ……………… ………………12分 20. （本小题满分12分） 解：(I）由已知及正弦定理得B AC C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴,可得,21cos =B 所以3π=B . …………………………………6分(II ）∵1a c +=，即1c a =-，1cos 2B =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<，∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤< …………………………12分21. （本小题满分12分） 解：（I ）由αtan HAB =，βtan h BD =，βtan H AD =, ………………2分及AD BD AB =+，得ββαtan tan tan Hh H =+， …………………………3分 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--, ………… ………………5分因此算出观光塔的高度H 是135m. ………………6分 (II ）由题设知AB d =，得dH=αtan ， 由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得dhH -=βtan ， ………………8分 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H hdh H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.………………10分 当且仅当dd H H d )(-=，即)d m =时，上式取等号，所以当m d 11224=时)tan(βα-最大， ………………11分 由于20παβ<<<，所以20πβα<-<，所以d =时，βα-最大……12分22.（本小题满分12分）解：(I)当2≥n 时，,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ………2分当1=n 时，31=a ，适合上式，∴12+=n a n （*∈N n ）. ………………………………………3分4分 5分6分 7分(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n , ………………8分当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴10分 当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .62)121395(42n n n --=+++++⨯- , 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 nt --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤- ………………………………………12分。
理科高二年级数学上册期中考试卷
理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。
山东省潍坊(安丘市、诸城市、高密市)普通高中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题及答案
绝密★启用前山东省潍坊(安丘市、诸城市、高密市)普通高中 2021-2022学年高二年级上学期期中联考质量检测数学试题2021年11月本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+y+1=0的倾斜角为 A.4π B.34π C.3π D.23π 2.已知直线l 不在平面α内，则“l //α”是“直线l 上存在两个点到平面α的距离相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.绕它与x 轴的交点A 按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是C.x-3y+3=0D.x-3y+33=04.若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直，则a= A.-23 B.-6 C.32 D.235.半径为4的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为 A.233π B.433π C.833π D.1633π 6.圆C 上的点(1，2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C 上，且该圆的半径为5，则圆C 的方程为A.x 2+y 2=5B.(x+1)2+(y-1)2=5C.x 2+y 2=5或(x-1)2+(y+1)2=5D.x 2+y 2=5或(x+1)2+(y-1)2=57.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖。
高二上学期期中数学考试试卷及答案
高二年级上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（每小题5分；共40分；请将正确选项填到答题栏里面去） 1、设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 Ab a 11> B ab a 11>- C b a -> D b a ->- 2、原点O 和点A （1；1）在直线x+y=a 两侧；则a 的取值范围是A a ＜0或 a ＞2B 0＜a ＜2C a=0或 a=2D 0≤a ≤23、在⊿ABC 中；已知ba c b a 2222+=+；则∠C= A 300 B 1500 C 450 D 13504、等差数列}a {n 中；已知前15项的和90S 15=；则8a 等于 A245 B 12 C 445 D 6 5、若a ；b ；c 成等比数列；m 是a ；b 的等差中项；n 是b ；c 的等差中项；则=+ncm a A 4 B 3 C 2 D 16、等比数列{a n }中；a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1；则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于A 2)12(-nB )12(31-nC 14-nD )14(31-n7、若c b a 、、成等比数列；则关于x 的方程02=++c bx ax A 必有两个不等实根B 必有两个相等实根C 必无实根D 以上三种情况均有可能8、下列结论正确的是A 当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B 21,≥+>x x x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥D 无最大值时当xx x 1,20-≤<二、填空题（每小题5分；共30分；请将正确选项填到答题栏里面去）9、若0＜a ＜b 且a +b=1则 21； a ； 2a b ； 22b a +；中的最大的是 ．10、若x 、y ∈R +； x +4y =20；则xy 的最大值为 ．11、飞机沿水平方向飞行；在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°；向前飞行10000米；到达B 处；此时测得目标C 的俯角为75°；这时飞机与地面目标的水平距离为12、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x y ；则13+-=x y k 的取值范围为 .13、数列 121； 241； 381； 4161； 5321； …； n n 21； 的前n 项之和等于 ．14、设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ．试 卷 答 题 栏 班级______姓名__________分数_________二、填空题：（每小题5分；共30分）9、 10、 11、12、 13、． 14、三、解答题15、在⊿ABC 中；已知030,1,3===B b c .（Ⅰ）求出角C 和A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；16、已知等差数列{}n a 的首项为a ；公差为b ；且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为{}1|x x x b <>或 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；（Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n17、解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4＜0．18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱；已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨；每1吨甲种棉纱的利润是600元；每1吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)；能使利润总额最大?19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比)； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立；求x 的取值范围；（7分）（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的取值都成立．（7分）高二年级期中考试数学试卷参考答案二、填空题：（每小题5分；共30分）9、 22b a + 10、 25 11、5000米12、-3≤K ≤31- 13、n n n 21222-++ 14、3+22 15、（1）bcB C =sin sin；23sin =C 000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时（2）S=0.5bcsinA=43,23 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式2)6x 3ax (log 22>+-可转化为02x 3ax 2>+-；所给条件表明：02x 3ax 2>+-的解集为{}b x or 1x |x ><；根据不等式解集的意义 可知：方程02x 3ax 2=+-的两根为1x 1=、b x 2=． 利用韦达定理不难得出2b ,1a ==．由此知1n 2)1n (21a n -=-+=；2n s n =（Ⅱ）令)121121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=+n n n n a a b n n n则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++++=12112171515131)3111(21321n n b b b b T n n =⎪⎭⎫⎝⎛+-121121n17、解：当a ＝0时；不等式的解为x ＞2； 当a ≠0时；分解因式a (x －a2)(x －2)＜0当a ＜0时；原不等式等价于(x －a2)(x －2)＞0；不等式的解为x ＞2或x ＜a2；当0＜a ＜1时；2＜a2；不等式的解为2＜x ＜a2；当a ＞1时；a2＜2；不等式的解为a2＜x ＜2；当a ＝1时；不等式的解为 Φ 。
2022-2023学年山东省烟台市高二年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省烟台市高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,2,3a =-，则向量a 在坐标平面Oyz 上的投影向量是（ ） A ．()0,2,3 B ．()0,2,3- C ．()1,2,0 D ．()1,2,3-B【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案. 【详解】根据空间中点的坐标确定方法知， 空间中点(1,2,3)a =-在坐标平面Oyz 上的投影坐标， 横坐标为0，纵坐标与竖坐标不变．所以空间向量(1,2,3)a =-在坐标平面Oyz 上的投影向量是：(0,2,3)- 故选：B.2．已知过坐标原点的直线l 经过点(A ，直线n 的倾斜角是直线l 的2倍，则直线n 的斜率是（ ）AB ．CD ．A【分析】先求得直线l 的倾斜角，从而求得直线n 的倾斜角，进而求得直线n 的斜率.【详解】直线l 过原点和(A π6，所以直线n 的倾斜角为π3，斜率为πtan 3故选：A3．已知点(),3,1A x -，()1,0,3B ，(),1,4C x ，若AB BC ⊥，则x 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．0或2-D ．0或2D【分析】根据向量垂直时数量积为0即可.【详解】由题知(1,3,4),(1,1,1)AB x BC x =--=- ， 因为AB BC ⊥，所以(1)(1)340AB BC x x =---+=， 解得0x = 或2.故选：D.4．以点()3,1-为圆心，且与直线340x y +=相切的圆的方程是（ ） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22311x y -++= D ．()()22311x y ++-=D【分析】求出圆心到直线的距离即得圆的半径，即得圆的方程. 【详解】由题得圆心到直线的距离22|3314|134d r -⨯+⨯===+，所以圆的方程为22(3)(1)1x y ++-=. 故选：D.5．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，点M 是底面111A B C △的重心，若1AA a =，AB b =，AC c =，则AM =（ ）A ．1133a b c ++B ．111333a b c ++ C ．2233a b c ++D ．222333a b c ++A【分析】如图，连接1A M ，并延长交11B C 于点D ，根据重心的定义可得D 为11B C 的中点，1123A M A D =，利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】由题意知，如图，连接1A M ，并延长交11B C 于点D ，则D 为11B C 的中点，1123A M A D =， 有111111()2A D AB AC =+，11AM AA AM =+ 1123AA A D =+1111121()32AA A B AC =+⨯+111111133AA A B AC =++1133a b c =++.故选：A.6．若直线10ax by 与圆22:1C x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与圆C 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定C【分析】根据题意，求出圆心(0,0)到直线10ax by 的距离大于半径，得到221a b +<，故点(),P a b 在圆内，进而判断结果.【详解】因为直线10ax by 与圆22:1C x y +=相离， 所以圆心(0,0)到直线10ax by 的距离大于半径， 221a b>+，所以221a b +<，故点(),P a b 在圆内，所以过点(),P a b 的直线与圆C 相交， 故选：C.7．如图，ABC 和ACD 均是边长为2的正三角形，ABD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形，则异面直线AD 与BC 夹角的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2C【分析】根据向量的模长公式可得向量的夹角，进而可得异面直线的夹角. 【详解】由于CD CB BA AD ，所以22222=222CDCB BA ADCBBAADCB BA CB AD BA AD ，即4=444222cos120222cos 222cos90CB,AD ,化简得1cos =2CB,AD ， 由于0πCB,AD，，所以2π=3CB,AD ， 故异面直线AD 与BC 夹角的大小为π3， 故选：C8．设过点()0,3的直线与圆()2269x y -+=相交于A ，B 两点，则经过AB 中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ） A ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离为半径求出与圆相切的直线斜率，如图，结合过AB 中点与圆心(6,0)C 的连线必垂直于弦AB 可得1CD ABk k =-，即可求解. 【详解】由圆22(6)9x y -+=，知圆心(6,0)C ，半径3r =， 设过点(0,3)且与圆相切的直线方程为3y kx -=，即30kx y -+=， 则点(6,0)C 到切线的距离为26331k d k +==+，解得0k =或43-，所以4(,0)3AB k ∈-，因为过AB 中点与圆心(6,0)C 的连线必垂直于弦AB ，所以1CD AB k k =-，得13(,)4CD AB k k =-∈+∞. 故选：B.二、多选题9．下列命题正确的有（ ）A ．若空间向量a ，b 与任意一个向量都不能构成基底，则a b ∥B ．若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面C ．若{},,a b c 构成空间的一组基底，则{},,a a c b c ++也是空间的一组基底 D ．若{},,a b c 构成空间的一组基底，则2a b -，a b c +-，32a b c ++共面 AC【分析】根据空间共面向量定理，结合基底的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A ：若空间向量a ，b 与任意一个向量都不能构成基底，则a b ∥，故A 正确； 对B ：根据向量的可平移性可知，向量a ，b 一定共面，故B 错误； 对C ：若,,a a c b c ++共面，则一定存在实数,m n 使得()b c ma n a c +=++， 即11na b c m n m n-=+++，这与,,a b c 不共互矛盾，故,,a a c b c ++不共面，可做基底，故C 正确； 对D ：若2a b -，a b c +-，32a b c ++共面，则一定存在实数,m n ，使得32a b c ++()()2m a b n a b c =-++-， 即213232n m n a b c m n m n--+=-----，这与,,a b c 不共互矛盾，故2a b -，a b c +-，32a b c ++不共面，D错误. 故选：AC.10．圆221:2660C x y x y ++-+=与圆222:2210C x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则（ ）A ．AB 的直线方程为4450x y -+= B ．公共弦ABC ．圆1C 与圆2CD ．线段AB 的中垂线方程为20x y +-=ACD【分析】对于A ，两圆方程相减可求出直线AB 的方程，对于B ，利用弦心距、弦和半径的关系可求公共弦AB 的长，对于C ，求出12C C D ，线段AB 的中垂线就是直线12C C ，求出直线12C C 的方程即可.【详解】由222660x y x y ++-+=，得22(1)(3)4x y ++-=，则1(1,3)C -，半径12r =， 由222210x y x y +--+=，得22(1)(1)1x y -+-=，则2(1,1)C ，半径21r =，对于A ，公共弦AB 所在的直线方程为2222266(221)0x y x y x y x y ++-+-+--+=， 即4450x y -+=，所以A 正确，对于B ，2(1,1)C 到直线AB 的距离d ==，所以公共弦AB 的长为AB ==，所以B 错误，对于C ，因为12C C ==12r =，21r =，所以圆1C 与圆2C =C 正确， 对于D ，根据题意可知线段AB 的中垂线就是直线12C C ，因为1231111C C k -==---， 所以直线12C C 为1(1)y x -=--，即20x y +-=，所以D 正确， 故选：ACD11．已知直线:sin cos 10l x y αα--=与圆22:6O x y +=相交于A ，B 两点，则（ ） A ．AOB 的面积为定值B ．2cos 3AOB ∠=-C ．圆O 上总存在3个点到直线l 的距离为2D ．线段AB 中点的轨迹方程是221x y += ABD【分析】根据圆的几何性质，求出圆心到直线的距离为定值1，可判断AD ，再由圆的几何性质知1cos2d AOB r ∠==由二倍角公式可判断B ，根据点到直线的距离及r d -与2的大小比较可判断D.【详解】对A ，点O 到直线:sin cos 10l x y αα--=的距离22|001|1sin cos d αα--==+，为定值，所以22||2AB r d =-为定值，所以1||2△=⋅AOB S AB d 为定值，故正确；对B ，由A 知，11cos 26d AOB r ∠==，所以212cos 2cos 123AOB AOB ∠=∠-=-，故正确；对C ，因为圆的半径6r =，圆心到直线的距离1d =，所以612r d -=-<，故圆上到直线的距离为2的点只有2个，故错误；对D ，设线段AB 中点(,)P x y ，由圆的几何性质知||1OP d ==，所以P 点的轨迹方程为221x y +=，即221x y +=，故正确. 故选：ABD12．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，AD CD ⊥，222AD PC CD CB ====，E 为PD 的中点，则下列结论正确的有（ ）A ．CE ∥平面PABB ．平面PAD ⊥平面ABCDC ．点E 到平面PAB 5D ．二面角A PB C --5 ACD【分析】利用线面平行的判定定理即可判断A ；几何法找二面角的平面角，确定角度大小即可判断B ；建立空间直角坐标系，根据空间向量计算点到平面的距离，即可判断C ；根据空间向量计算二面角的余弦值，进而求正弦值，从而判断D ； 【详解】取PA 的中点为M ，连接,BM EM ， 因为E 为PD 的中点，所以1////,2EM AD BC EM AD BC ==， 所以四边形BCEM 为平行四边形，所以//CE BM ，因为CE ⊄平面PAB ，BM ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB ，故A 正确； 取AD 为N ，连接,,BN PN 所以1BN CD ==，且BN ND ⊥， 又因为PAD 是等腰直角三角形，所以1,PN ND PN ND ==⊥，且,PN NB ⊂平面PNB ，且PN NB N ，所以ND ⊥平面PNB ，所以PNB ∠为平面PAD 与平面ABCD 的夹角， 又因为//BC ND ，所以BC ⊥平面PNB ，且PB ⊂平面PNB ，所以BC PB ⊥，223PB PC BC =-=，而222PB BN PN ≠+，所以90PNB ∠≠，故B 错误；以B 为原点，,BC BN 所在直线为,x y 轴，在平面PNB 内，作Bz ⊥平面ABCD ， 建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,0,0),B A D C - 因为1,BN PN == 所以120PNB ∠=， 所以331530,,,224P E ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 所以()()33153(0,,),1,1,0,1,0,0,,,2224BP BA BC BE ⎛==-== ⎝⎭设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则有00m BP m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33020y x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，令1,x = 则1,3y z == 所以(1,1,3)m =-，所以点E 到平面PAB 的距离为55BE m m⋅= 故C 正确；设平面PBC 的法向量为(,,)n a b c =，则有00n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33020b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令1,b =则3c =-0,a = 所以(0,1,3)n =-，设二面角A PB C --的大小为θ，则4cos cos ,25mn m n m nθ⋅=<>===所以sin θ=.故D 正确. 故选:ACD.三、填空题13．已知直线1:2320l ax y a ++-=与()2:140l x a y +++=平行，则实数a 的值为______． 1【分析】根据直线一般式平行时满足的关系即可求解.【详解】由12l l //得：()112432a a a a ⎧+=⨯⎨≠-⎩，解得1a =，故114．已知O 为空间中一点，,,,A B C D 四点共面且任意三点不共线，若2BD xOA OB OC =++，则x 的值为______．2-【分析】根据向量共面列方程，结合已知条件求得x 的值. 【详解】依题意，,,,A B C D 四点共面且任意三点不共线， 所以BD mBA nBC =+，所以22mBA nBC xOA OB OC +=++，2222mOA mOB nOC nOB xOA OB OC -+-=++，()2222mOA m n OB nOC xOA OB OC -++=++，所以()222121m x m n n =⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得2x =-.故2-15．在平面直角坐标系中，M ，N 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以MN 为直径的圆C 与直线250x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为______． 5π4【分析】根据条件得到点O 在圆上，利用点到直线的距离公式，结合数形结合进行求解即可． 【详解】MN 是直径，90MON ∠=︒，∴点O 在圆上，过O 作OD 垂直直线250x y +-=，交点为D ， 圆C 与直线250x y +-=相切，∴要使圆C 的面积最小，此时OD 为圆的直径即可，O 到直线250x y +-=的距离005541OD +-==+，则圆的半径52， 即圆的最小面积25ππ4r =， 故5π416．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán ）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为421米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______．34##0.75 【分析】根据已知条件求得正四棱锥底面边长，再根据二面角的定义通过解三角形求得其余弦值. 【详解】根据题意，取正四棱锥P ABCD -如下所示，其中侧棱长均为21 连接,AC BD 交于点O ，取AB 中点为M ，连接,,PO OM PM .因为P ABCD -为正四棱锥，故PO ⊥面ABCD ，又,OA OB M =为AB 中点，故可得OM AB ⊥，则30PMO ∠=︒；设2AB a =，在△PAB 中，因为421PA PB ==M 为AB 中点，故PM AB ⊥,则2221621PM PB MB a -⨯-在△POM 中，OM a =，故23cos 1621OM PMO PM a ∠===⨯-12a =； 过点C 作CH PB ⊥，连接AH ，又△APB ≅△CPB ，故CHA ∠即为所求二面角的平面角；在△PBC 中，由等面积法可得：22111222CH PB BC PB BC ⎛⎫⨯=⨯- ⎪⎝⎭即242124162112CH ⨯⨯- 解得：487CH =CH AH =，又242AC = 故在△AHC 中，由余弦定理可得2224848224242737cos 1484824427AH HC AC CHA AH HC ⨯⨯-⨯⨯+-∠===-=-⨯⨯⨯. 故相邻两个侧面的夹角的余弦值为34. 故答案为.34四、解答题17．已知圆M 经过两点()1,2A ，()1,0B -且圆心在直线220x y 上．(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点()1,3P 的直线l 与圆M 相交于C ，D 两点，且2CD =，求直线l 的方程．(1)()2212x y +-=(2)3490x y -+=或1x =【分析】（1）先求出线段AB 的垂直平分线方程，再与直线220x y 联立，求出交点，即为圆心坐标，再求出半径，可得圆的方程；（2）先根据弦，弦心距和半径的关系求出弦心距，然后分直线l 斜率存在和不存在两种情况求解即可.【详解】（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y 的交点． 线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k -==--， 所以，AB 的垂直平分线的方程为()01y x -=--即1y x =-+．联立得21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得圆心()0,1M ． 半径()()2210212r AM ==-+-=．所以，圆M 的标准方程为()2212x y +-=．（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=．所以，2211k d k -==+，解得34k =， 所以直线l 的方程为3490x y -+=．当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y -+=或1x =．18．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，PD BQ ∥，且22PD BQ ==．(1)求证：PQ AC ⊥；(2)求直线AD 与平面PAQ 所成角的大小．(1)证明见解析；(2)4π. 【分析】（1）通过证明AC ⊥平面PDBQ ，即可由线面垂直证明线线垂直；（2）以BD 中点为坐标原点建立空间直角坐标系，求得AD 的方向向量，以及平面PAQ 的法向量，利用向量法即可求得结果.【详解】（1）证明：连接BD ，如下图所示：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥．因为BD PD D =，,BD PD ⊂面PDBQ ，所以AC ⊥平面PDBQ ．又因为PQ ⊂平面PDBQ ，所以PQ AC ⊥．（2）设AC BD O =，取PQ 的中点M ，则OM PD ∥，由（1）知，AC BD ⊥，AC OM ⊥．以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下所示：则)3,0,0A ，()0,1,0D -，()0,1,2P -，()0,1,1Q ． 所以，()3,1,0AD =--，()3,1,2AP =--，()3,1,1AQ =-．设平面PAQ 的一个法向量(),,n x y z =，则00n AP n AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 所以32030x y z x y z ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩，所以23z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,1,2n =． 设直线AD 与平面PAQ 夹角为α，所以，3102sin cos ,242n ADn AD n AD α⋅--+=<>===⋅，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以直线AD 与平面PAQ 夹角的大小为4π． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，22PD DC AD ===，E 是PC 的中点．(1)求直线PA 到平面BDE 的距离；(2)求平面BDE 与平面PAB 夹角的余弦值．6 30【分析】（1）连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，则可得PA ∥平面BDE ，所以P 点到平面BDE 的距离即为直线PA 到平面BDE 的距离，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解； （2）求出平面BDE 与平面PAB 的法向量，利用空间向量的夹角公式求解.【详解】（1）连接AC 交BD 于点F ，连接EF ．因为E 是PC 的中点，所以EF ∥PA ．因为PA ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ． 所以P 点到平面BDE 的距离即为直线PA 到平面BDE 的距离.由题知，DP ，DA ，DC 两两垂直，所以，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()002P ,,，()1,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,1E ． 所以，()1,2,0DB =，()0,1,1DE =．设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =，则200n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，则()2,1,1n =-- 又()0,0,2DP =，所以P 点到平面BDE 的距离为()()0,0,22,1,1636DP nn ⋅⋅--==． 即直线PA 到平面BDE 的距离为63．（2）由（1）知，平面BDE 的一个法向量()2,1,1n =--．又()1,0,2PA =-，()1,2,2PB =-，设平面PAB 的一个法向量面(),,m a b c =，则20220m PA a c m PB a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，所以20a c b =⎧⎨=⎩，取()2,0,1m =． 设平面BDE 与平面BCE 的夹角为θ，由图可知θ为锐角， 则()()2,1,12,0,130cos cos ,65n mn m n m θ⋅--⋅====⨯⋅ 所以平面BDE 与平面PAB 30 20．已知圆22:240C x y x y m +--+=． (1)若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值；(2)当1m =时，由直线:40l x y -+=上任意一点P 作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），试探究四边形PACB 的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．(1)4m =(2)外接圆恒过定点()1,2和17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得出答案；（2）由题意可知四边形PACB 外接圆是以PC 中点为圆心，2PC 为半径的圆，设(),4P a a +，求得外接圆方程，过定点则跟参数a 无关，令参数a 的系数等于零，即可得出答案.【详解】（1）解：圆C 的方程可化为：()()22125x y m -+-=-，所以50m ->，即5m <，方程22812360x y x y +--+=可化为：()()224616x y -+-=，因为两圆外切，所以圆心距54d ==，解得4m =，符合题意，所以4m =；（2）解：由题意可知四边形PACB 外接圆是以PC 中点为圆心，2PC 为半径的圆， 设(),4P a a +，则圆的方程为()()()()1420x a x y a y --+---=，整理得：()()2216380x y a x a y a +-+-+++=，式子可化为：()226830x y x y a x y +--+-+-=，联立方程2268030x y x y x y ⎧+--+=⎨+-=⎩，整理得：2210x x --=， 解得1x =或12x =-， 所以外接圆恒过定点()1,2和17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．在如图所示的几何体111ABC A B C 中，ABC 与111B C A 为全等的等腰直角三角形，11190BAC A B C ∠=∠=︒，四边形11BAA B 为正方形，且11B C AC ∥，1AA AC ⊥．已知平面11AA C ⋂平面11BB C l =．(1)求证：1l AA ∥；(2)已知1AB =，P 为l 上一点，求直线AP 与平面BPC 所成角的正弦值的最大值．(1)见解析 (2)13【分析】（1）证明1AA ∥平面1BB C ，再根据线面平行的性质即可得证；（2）以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）证明：因为四边形11BAA B 为正方形，所以11AA BB ∥，因为1AA ⊄平面1BB C ，1BB ⊂平面1BB C ，所以1AA ∥平面1BB C ，又因为1AA ⊂平面1AA C ，平面11AA C ⋂平面1BB C l =，所以1l AA ∥；（2）解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()11,1,1C ，()1,0,0B ，()0,1,0C ，由（1）知，可设()1,1,P a ，所以()0,1,BP a =，()1,1,0BC =-，()1,1,AP a =．设平面BPC 的一个法向量(),,n x y z =，则00n BP x az n BC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取(),,1n a a =--， 设直线AP 与平面BPC 所成的角为θ， 则()()22421,1,,,1sin cos ,221252AP na a a a AP n AP n a a a a θ⋅⋅--===⋅+⨯+++22113225a a =≤++，当且仅当2222a a =，即1a =±时，等号成立， 所以直线AP 与平面BPC 所成角的正弦值的最大值为13．22．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于,A B 两点，过点()1,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线CD 的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点,A B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ABCD 的面积S 的取值范围．(1)210x y +-=(2)证明见解析，定点()3,0(3)(0,3【分析】（1）根据垂直求出CD 的斜率，由点斜式即可解决；（2）设直线方程，联立方程组到韦达定理，找等量关系，()121121y y y y x x x x ++=--由0y =，得()121112y x x x x y y -=++，再根据11y kx =，22y kx =即可解决； （3）分类讨论，运用弦长公式求得AB CD ，，由12S AB CD =即可. 【详解】（1）当点B 坐标为()1,2--时，直线AB 的斜率为2，因为CD AB ⊥，所以CD 的斜率为12-． 因为()1,0C ，所以直线CD 的方程为()1012y x -=--，即210x y +-=． （2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,F x y - 由题意可知，直线AB 斜率存在且不为零，所以，可设直线AB 方程为()0y kx k =≠．联立方程22230x y x y kx⎧++-=⎨=⎩，消y 得，()221230k x x ++-=， 由韦达定理可得，12221x x k +=-+，12231x x k =-+． 又直线BF 的方程()121121y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()121112y x x x x y y -=++． 又由11y kx =，22y kx =可得，()()121121121112121223y x x x x x x x x x x y y x x x x --=+=+==+++， 所以，直线BF 恒过x 轴上一定点()3,0． （3）当直线AB斜率不存在时，AB =4CD =，12S AB CD == 当直线AB 斜率存在时，可设直线AB 的方程为()0y kx k =≠， 所以，圆心M 到直线AB的距离为d =所以，AB = 直线CD 的方程可设为()11y x k=--整理得10x ky +-=， 圆心M 到直线CD的距离为d =，所以，CD ==所以，12S AB CD ==，令()210,11t k =∈+，所以，上式可化为：S ==()0,1t ∈，所以，(0,S ∈．综上，S 的取值范围是(0,．。
山东省临沂市某县区2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学word版含答案
高二学分认定考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知1x +是5和7的等差中项，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．92、函数2lg(34)y x x =--+的定义域是（ ）A ．()4,1--B ．()4,1-C ．()1,4-D ．[]4,1-3、对于任意实数,,,a b c d ，命题①,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<；⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >， 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、在ABC ∆中，若()()()a c a c b b c +-=-，则A ∠=（ ）A ．90B ．60C ．120D ．1505、设{}n a 是等差数列，13569,9a a a a ++==，则这个数列的前6项和等于（ ）A ．12B ．24C ．36D ．486、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积（ ）A ．3BCD ．7、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且538562a a a a e +=，则1210ln ln ln a a a ++=（ ）A ．20B ．25C ．30D ．508、已知0,0a b >>，若34a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A．6+ B．7+ C．6+．7+9、已知ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若cos b C a>，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形10、已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b ，且115a b +=，11,a b N *∈，设()n n b c a n N *=∈，则数列{}n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．70C ．85D ．100第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
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2014—2015学年度第一学期高二数学（理科)试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
1．21与21的等比中项是
A．1 B．1 C．1 D．12
2.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（ ）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
3．在ABC中，23,22,4abB，则A等于
A．6 B．3 C．6或56 D．3或23
4．对于任意实数,,,abcd，命题①若,0abc，则acbc；②若ab，则22acbc；
③若22acbc，则ab；④若,ab则11ab；⑤若0,abcd，则acbd
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果不等式2(1)210mxmxm对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是
A．1m B．112m
C．12m D．1m或12m
6．已知等比数列{}na的公比为正数，且239522,1aaaa，则1a等于
A．12 B．22 C．2 D．2
7．已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25且B到
C
的距离为3km，则,AB两船的距离为
A．23km B．32km C． 15km D．13km
8．已知{}na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于
A．1 B．1 C．3 D．7
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9．ABC中，2,3BCB，当ABC的面积等于32时，sinC等于
A．32 B．12 C．33 D．34
10．已知0,0mn，则112mnmn的最小值是
A．5 B．4 C． 22 D．2
11．已知ABC中，sinsinsin(coscos),ABCAB则ABC的形状是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每
吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获
得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那
么该企业可获得最大利润是
A．27万元 B．25万元 C．20万元 D．12万元
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
13．
设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则13xyz的最大值为
14．若关于,xy的方程组25xyxyk有实数解，则k的取值范围是______________。
15．两等差数列}{na和}{nb,前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn
则157202bbaa等于 。
16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰
是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六
边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构
成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，
使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。
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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分
若不等式0252xax的解集是221xx，
(1) 求a的值；(2) 求不等式01522axax的解集.
18．（本小题满分12分）
已知函数9()(3)3fxxxx
（I）求函数()fx的最小值；
（II）若不等式()71tfxt恒成立，求实数t的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边长，已知2sin3cosAA
（I）若222acbmbc，求实数m的值；
（II）若3a，求ABC面积的最大值。
20．（本小题满分12分）
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已知数列{}na的前n项和为nS，点(,)nnS在函数()21xfx的图象上，数列{}nb满足
2log12()nn
banN
。
（I）求数列{}na的通项公式；
（II）当数列{}nb的前n项和最小时，求n的值；
（III）设数列{}nb的前n项和为nT，求不等式nnTb的解集。
21．（本小题满分12分）
如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行
驶，汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇
与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才
能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。
22．（本小题满分12分）
已知数列{}na是等差数列，256,18aa；数列{}nb的前n项和是nT，且112nnTb。
（I）求证：数列{}nb是等比数列；
（II）记nnncab，设{}nc的前n项和nS，求证：4nS。
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