2018届高三数学二轮复习专题二函数与导数刺第1讲函数的图象与性质课件文
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-6函数的性质及图像 精品
[函数的周期性、对称性] (1)(2016·马鞍山质检)已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1)＝1，其 对任意 x∈R 都有 f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则 f(2 015)＋f(2 016) ＝________．
【解析】 令 x＝－3，故 f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，又 f(－ 3)＝－f(3)，故 f(3)＝0，故 f(x＋6)＝f(x)，故 f(2 015)＝f(5)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－1，f(2 016)＝f(0)＝0，故 f(2 015)＋f(2 016)＝－1.
【答案】 C
(5)(2016·郑州质检)已知函数 f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1
∈[12，1]，∃x2∈[2，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 a 的取值范围
为( )
A．a≤1
B．a≥1
C．a≤2
D．a≥2
【审题】 对∀x1，∃x2 使 f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min.
【解析】 由题意知，mx2－6mx＋m＋8≠0 对一切实数 x 都成立，即 mx2－6mx＋m＋8＝0 在实数集上无解．当 m＝0 时， 定义域为 R，满足题意；当 m≠0 时，由 Δ＝(－6m)2－4m(m＋8)<0， 解得 0<m<1.综上，实数 m 的取值范围是[0，1)．
【答案】 [0，1)
【答案】 A
【回顾】 (1)①若 f(x＋T)＝f(x)，则 T 为周期；②若 f(x＋ a)＝－f(x)，则 T＝2a；③若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a；④若 f(x ＋a)＝－f（1x），则 T＝2a.
(2)①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，即 f(x)＋f(2a －x)＝2b，则 y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称；②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)成轴对称；③若 y＝f(x＋a)是偶函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称，若 y＝f(x＋a)是奇函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于点(a，0)对称．
2018届高三数学二轮复习课件：专题二函数、不等式、导数2.1函数的图像与性质
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
高考·题型突破
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
题型一 函数及其表示 1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题 务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个 函数．
专题二 函数、不等式、导数 第 1 课时 函数的图象与性质
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载 体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数 复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综 合问题上应重点加强训练．
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
1 1 x 当 0＜x≤2时，原不等式为 2 ＋x＋2＞1，显然成立． 1 1 x 当 x＞2时，原不等式为 2 ＋2x－2＞1，显然成立． 1 综上可知，x＞－4. 答案： (1)B
1 (2)－4，＋∞
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
1 (1)函数 f(x)＝ ＋ 4－x2的定义域为( lnx＋1 A．[－2,0)∪(0,2] C．[－2,2] (2)(2017· 全国卷Ⅲ)设函数 的取值范围是________． B．(－1,0)∪(0,2] D．(－1,2]
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.3
由于 2e2������0 − 所以 f(x0)=
������
������
������ 0
=0,
2 2 ������ 2 ������
2������ 0
+2ax0+aln ≥2a+aln .
������
故当 a>0 时,f(x)≥2a+aln .
解题心得研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数 的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象 判断函数零点或方程根的情况.
4
3
4
(2)当x∈(1,+∞)时,g(x)=-ln x<0,从而h(x)=min{f(x),g(x)}≤g(x)<0, 故h(x)在(1,+∞)无零点.
当 x=1 时,若 a≥- ,
则 f(1)=a+ ≥0,h(1)=min{f(1),g(1)}=g(1)=0,故 x=1 是 h(x)的零点 ; 若 a<- ,则 f(1)<0,h(1)=min{ f(1),g(1)}=f(1)<0,故 x=1 不是 h(x)的零 点.
-4-
(2)
������ '(������ 0 ) e ������ 0
=
2 3
2 即������0 -x0= (t-1)2,
2
������ '(������ 0 ) 2 ������0 -x0, ������ 0 e 2 3
= (t-1)2,
3
2
令 g(x)=x -x- (t-1)2,则问题转化为当 1<t<4 时 , 求方程 g(x)=x -x- (t-1)2= 0 在 [-2,t ]上的解的个数 .
2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：3-6 导数与函数 精品
mn
mn (2)要证
mnmn≥em－n，即证lnmnnm≥m－n，即证nlnmm－nmlnn≥
m－n，
即证lnmm－lnnn≥m－n，即证lnmmm－ －lnnnn≥1.
由 f′(x)＝1－x2lnx＝0，得 x＝e，因而当 0<x<1 时，f′(x)>0， f(x)单调递增，结合(1)知，曲线 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程为 y ＝x－1，因而 f(x)的图像恒在 y＝x－1 的下方，则当 x∈(0，1] 时，函数 f(x)的图像上任意两点连线的斜率均不小于 1，即
由 f′(x)＝1－x2lnx，则 f′(t)＝1－t2lnt＝a，且lnt t＝at－a， 消去 a 得(2t－1)lnt－t＋1＝0. 设 h(t)＝(2t－1)lnt－t＋1， 则 h′(t)＝2lnt＋2t－t 1－1＝2lnt－1t ＋1.
设 φ(t)＝2lnt－1t ＋1，则 φ′(t)＝2t ＋t12>0， 所以 φ(t)＝2lnt－1t ＋1 在其定义域上单调递增，即 h′(t)＝ 2lnt－1t ＋1 单调递增． 又 h′(1)＝0，所以当 t∈(0，1)时，h′(t)<0，h(t)单调递减， 当 t∈(1，＋∞)时，h′(t)>0，h(t)单调递增，所以 h(t)的最小 值为 h(1)＝0， 所以(2t－1)lnt－t＋1＝0 仅有一解 t＝1， 此时 a＝1－12ln1＝1，切点为 M(1，0)．
【审题】 (1)求出当 k＝2 时，f(x)的导数，求得切线的斜率 和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线的方程；(2)由 f′(1)＝ 0，可得 k＝1，令 g(x)＝(x2＋x)f′(x)，问题等价于对任意的 x∈(0， ＋∞)，g(x)<e－2＋1，可利用导数求证结论．
2018高考数学文二轮复习课件：第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质
⇒23≤x≤3， 0<2－x<1
⇒23≤x<2.故选 B.
2．[2014·湖南高考]已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的
偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝
()
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析 令 x＝－1 得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋
所以 f(1)<f23<f(2)，即 f(3)<f32<f(2)．
三、解答题 11．[2015·安徽淮北质检]定义在(－1,1)上的函数 f(x)， 对任意 x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f1x＋＋xyy，且当 x∈(－ 1,0)时，f(x)>0.回答下列问题： (1)判断 f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数 f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)若 f15＝21，试求 f12－f111－f119的值．
1＝1.∵f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，
∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，
即 f(1)＋g(1)＝1.故选 C.
3．[2014·全国卷Ⅰ]设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R， 且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ()
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
∴f(log1 8
x)>0
等价于
f(|log1 8
x|)>f13.
又 f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|log1 8
x|>13，即
2018届高考数学(理)二轮复习 名师讲义：专题一 函数与导数、不等式 第1讲
第1讲 函数图象与性质高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )2.(2017·山东卷)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2（x －1），x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A.2B.4C.6D.83.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[－2，2]B.[－1，1]C.[0，4]D.[1，3]4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi =1x i ＝( )A.0B.mC.2mD.4m考 点 整 合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x ). ②若f (x )是奇函数，0在其定义域内，则f (0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x ＋2a )＝f (x )(a >0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数.②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数.③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数.④若f (x ＋a )＝－f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫或f （x ＋a ）＝1f （x ），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数.易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接. 2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(数形结合)(3)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称；②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，0)对称.热点一 函数及其表示【例1】 (1)(2017·邯郸调研)函数y ＝lg （1－x 2）2x 2－3x －2的定义域为( )A.(－∞，1]B.[－1，1]C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 (2)(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x >1且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A.－74 B.－54 C.－34 D.－14【训练1】 (1)(2017·郑州二模)函数y ＝a －a x (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A.1B.2C.3D.4(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )，若f (f (－1))＝1，则a ＝( )A.14B.12C.1D.2热点二 函数的图象及应用 命题角度1 函数图象的识别【例2－1】 (2017·汉中模拟)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致形状为( )命题角度2 函数图象的应用【例2－2】 (1)(2017·历城冲刺)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值(2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则实数a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1探究提高 1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.【训练2】 (1)(2017·长沙二模)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|log 3x |的图象是( )(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0.若|f (x )|≥ax ，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，0]B.(－∞，1]C.[－2，1]D.[－2，0]热点三 函数的性质与应用【例3】 (1)(2017·山东卷)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2).若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.(2)(2017·天津卷)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x ).若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a <b <c B.c <b <a C.b <a <cD.b <c <a探究提高 1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.【训练3】 (1)(2017·淄博诊断)已知奇函数f (x )＝⎩⎨⎧3x－a （x ≥0），g （x ）（x <0），则f (－2)的值等于________.(2)(2017·西安质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2e x ＋1，则( ) A.f (－3)<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52B.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)<f (2) C.f (2)<f (－3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52D.f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)1.解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f (x )＝1x ln x 的定义域时，只考虑x >0，忽视ln x ≠0的限制.2.如果一个奇函数f (x )在原点处有意义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0；若f (x )为偶函数，则f (|x |)＝f (x ).3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线； (3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.一、选择题1.(2017·唐山一模)若函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，5－x 2，x >1，则f (f (2))＝( ) A.1 B.4 C.0D.5－e 22.(2017·衡阳二模)已知函数g (x )的定义域为{x |x ≠0}，且g (x )≠0，设p ：函数f (x )＝g (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2x －12是偶函数；q ：函数g (x )是奇函数，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.(2017·全国Ⅰ卷)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )4.已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜a ＜bD.c ＜b ＜a5.(2016·天津卷改编)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 二、填空题6.(2017·成都诊断)函数f (x )＝2x －12＋3x ＋1的定义域为________.7.(2017·郴州二模)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为________.8.(2015·全国Ⅰ卷改编)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是________. 三、解答题9.已知函数f (x )＝x 2－2ln x ，h (x )＝x 2－x ＋a . (1)求函数f (x )的极值；(2)设函数k (x )＝f (x )－h (x )，若函数k (x )在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围.10.(2017·贵阳质检)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－ax1－x(a >0). (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若－1<x <1时，均有f (x )≤0成立，求正实数a 的取值范围.。
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.2
即 g(x)>g 即 g(x)<g
1 ������ 1 ������
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, .
当 x>1 时,h(x)<h(1)=0,
-8-
(3)满足条件的x0不存在.证明如下:
假设存在 x0>0,使|g(x)-g(x0)|< 对任意 x>0 成立,
������
1
即对任意 x>0,有 ln x<g(x0)<ln x+ ,(*)
-2-
难点突破二(分离参数构造函数) 若x≥-2时,f(x)≤kg(x)⇔当x≥2,x2+4x+2≤2kex(x+1)恒成立. ������(������)min ≥ 2������(-2 ≤ ������ < -1) ������ 2 +4������ +2 构造函数 h(x)= ������ ,则即证 恒成立 , e (������ +1) ������(������)max ≤ 2������(������ > -1)
难点突破 |f(x1)-f(x2)|≤e-1⇔|f(x1)-f(x2)|max≤e-1⇔|f(x)max-f(x)min|
������(������) ≤ 0, e������ -������ ≤ e-1, ������(1)-������(0) ≤ e-1, ≤e-1⇔ ⇔ -������ ⇔ ⇒g(t) ������(-������) ≤ 0 ������(-1)-������(0) ≤ e-1 e + ������ ≤ e-1, ������(������) ≤ 0, 的单调性 ⇒ 的 m 范围 . ������(-������) ≤ 0
-6-
高中数学 2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数3
一、选 择题
二、填 空题
核心知识
考点精题 考点精题
-6-
2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点, 则f(x)的极小值为( A ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1
一、选 择题
二、填 空题
核心知识
考点精题 考点精题
-7-
解析: 由题意可得, f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. 因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x-1)ex-1. 所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如 下表: x (-∞,-2) -2 (-2,1) 1 (1,+∞)
解析: ∵函数 f(x)=ln(e +e )+x ,∴f'(x)=
2 x -x
核心知识
考点精题 考点精题
-11-
e ������ -e-������ e ������ +e -������
+2x,
当x=0时,f'(x)=0,f(x)取最小值, 当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减, ∵f(x)=ln(ex+e-x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增, ∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|, 整理,得x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1, ∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 故选D.
2018年高考数学二轮复习课件 专题2 第1讲函数的图象与性质(57张)
• 1．忽略函数的定义域 • 在判断函数的单调性时，要注意函数的定义域优先；在判 断函数的奇偶性时，忽略函数的定义域会导致结论错误． • 2．错用集合运算符号 • 函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接， 可用“和”或“，”连接． • 3．忽略基本初等函数的形式、定义和性质 • 如讨论指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的单调性时，不讨论底数 的取值；忽略ax>0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准 确．
第一部分 专题强化突破
专题二 函数、不等式、导数
知识网络构建
第一讲
函数的图象与性质
1
高考考点聚焦
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高考考点
考点解读
函数的概 1.求具体函数的定义域、值域
念及其表 2．以分段函数为载体考查求函数值或已知函数 示 值求字母的值(或取值范围)等 1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析 函数的图 式 象及其应 2．利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调 用 性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、 比较大小等
a>1 __________ 时，在 R 上单调 递增 __________
指数函数 0<a<1， 当x>0时，0<y<1； 函数 当x<0时，y>1 值性 a >1 ， 质 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1
对数函数
0<a<1， 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 a>1， 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0
2018届高三数学二轮复习专题二函数与导数刺第1讲函数的图象与性质课件文
2
(2)依题意f 43 =f 13 +1=f 23
+1+1=2cos 23
+2=2× 12
+2=1,选B.
(3)当x≤0时,
f(x)+f x
1 2
=x+1+x- 1 +1>1,
解法二:∵当0<x<1时, f(x)= x ,为增函数, 当x≥1时, f(x)=2(x-1),为增函数,
又f(a)=f(a+1), ∴ a =2(a+1-1),
∴a= 1 .
4
∴f 1a =f(4)=6.
考点二 函数图象及应用
命题点 1.由函数解析式选图象; 2.由图象确定函数解析式; 3.函数图象的变换; 4.函数图象的应用. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变 换有平移变换、伸缩变换、对称变换.
跟踪集训
1.已知函数f(x)=
x1
,
x
0,
则f(f(3))= (
)
1 log2x, x 0,
A. 4 B. 2 C.- 4 D.-3
3
3
3
答案 A 因为f(3)=1-log23=log223 <0,
所以f(f(3))= 2log2
2 3
= 2 1 log2
4 3
=
4
跟踪集训
1.(2017湖南长沙四校模拟(二))若f(x)= a(22x x11) 2 是R上的奇函数,则实
数a的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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跟踪集训
2 x 1 , x 0, 1.已知函数f(x)= 则f(f(3))= ( 1 log 2 x, x 0, 4 2 4 A. B. C.- D.-3 3 3 3
)
答案 A 因为f(3)=1-log23=log2 <0,
2 所以f(f(3))=
2 log 2 1 3
∴f(a)= a , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 a =2a,∴a= .
1 4
此时f =f(4)=2×(4-1)=6.
当a≥1时,a+1>1, ∴f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a.
1 a
由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.
)
3 C. 2 5 D. 2
x 1, x 0, 1 x > x (3)(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)= 则满足 f ( x )+ f 2 2 , x 0,
1的x的取值范围是
.
答案 (1)C (2)B (3) , 4 1 1 解析 (1)令x=2,可得f f(-2)=4,① +
2 2 1 2 7 联立①②解得f(-2)= ,故选C. 2 2 2 1 4 1 (2)依题意f = f +1= f +1+1=2cos +2=2 × +2=1,选B. 3 3 3 2 3 1 1 (3)当x≤0时, f(x)+f = x +1+ x +1>1, x 2 2 1 ,∴- 1 <x≤0; ∴x>- 4 4 1 x 1 时, f(x)+f 1 +1>1恒成立; 当0<x≤ =2 + x x 2 2 2 1 x x 1 1 =2 + 2 >1恒成立. 当x> 时, f(x)+f 2 x 2 2
确的序号是
.
答案 (1)D (2)D (3)③④
解析 (1)当x∈(0,1)时,sin x>0,
sin x ∴y=1+x+ >1+x>1,排除A、C. x2 sin( x) sin x 令f(x)=x+ ,则f(-x)=-x+ 2 =-f(x), ( x) x2 sin x ∴f(x)=x+ 是奇函数, x2 sin x ∴y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B. x2
在每个象限都有图象,所以与过原点的直线y=ax(a≠0)至少有一个交点,
故④正确.
方法归纳
函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;
答案 C 因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2 对称,又当x∈[-2,2]时, f(x)单调递减,所以当x∈[2,6]时, f(x)单调递增,f
2 <3<π,所以f( 2 )<f(3)<f(π). ( 2 )=f(4- 2 ),因为2<4-
随堂检测
随堂检测
f ( x 4), x 2, x 1.(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x)= e , 2 x 2, 则f(-2 017)= f ( x), x 2,
故选D. (2)A中,当x→+∞时, f(x)→-∞,与题图不符; B中的函数为偶函数,其图象与题图不符;
C中,当x→0+时, f(x)<0,与题图不符,故选D.
(3)函数f(x)=
1 的定义域为{x|x∈R,且x≠±1},其图象如图所示,由图 | x | 1
可知f(x)的值域为(-∞,-1)∪(0,+∞),故①错;在(0,1)和(1,+∞)上单调递减, 在(0,+∞)上不是单调的,故②错;f(x)的图象关于y轴对称,故③正确;由于
1 =6,故选C. 综上, f a
解法二:∵当0<x<1时, f(x)= x ,为增函数,
当x≥1时, f(x)=2(x-1),为增函数,
又f(a)=f(a+1),
∴ a =2(a+1-1),
1 4 1 ∴f =f(4)=6. a
∴a= .
考点二
命题点 1.由函数解析式选图象; 2.由图象确定函数解析式; 3.函数图象的变换; 4.函数图象的应用.
单调性,判断函数的单调性常用定义法,图象法和导数法.
2.函数的奇偶性 奇偶性是函数的一个整体性质,判断函数的奇偶性,首先判断函数的定 义域是否关于原点对称,然后再判断f(-x)与f(x)的关系,判断函数的奇偶 性也可通过函数图象判断,图象关于原点对称的函数为奇函数;图象关 于y轴对称的函数为偶函数.
函数图象及应用
作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变
换有平移变换、伸缩变换、对称变换.
典型例题
sin x (1)(2017课标全国Ⅲ,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为 x2
(
)
(2)(2017湖北武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-1,1]
D.[1,3]
(2)(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若 当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .
答案 (1)D (2)6
解析 (1)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递减函数,且为奇函数,则 f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1),则-1≤x-2≤1,即1≤x ≤3,故选D. (2)由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6×153+1)=f(1).
3.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则
实数a的取值范围是 答案 [-1,+∞) 解析 如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,∴a≥-1. .
考点三
1.函数的单调性:
函数性质Байду номын сангаас其应用
单调性是函数的一个局部性质,一个函数在不同的区间上可以有不同的
2.(2017四川成都第一次模拟)已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,
f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数.则下列结论正确的是 ( A.f(π)<f(3)<f( 2 ) C.f( 2 )<f(3)<f(π) B.f(π)<f( 2 )<f(3) D.f( 2 )<f(π)<f(3) )
2.(2017贵州适应性考试)某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之
间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t] 的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的 是 ( )
答案 A 若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数
3.与函数周期性有关的3条结论
(1)若f(x+T)=f(x),则T是f(x)的一个周期;
1 f ( x) 1 (3)若f(x+T)=- ,则2T是f(x)的一个周期. f ( x)
(2)若f(x+T)= ,则2T是f(x)的一个周期;
典型例题
(1)(2017课标全国Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇 函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 ( )
1
令x=- ,可得f(-2)-2f =-1,②
1 2
, 综上,x的取值范围为 . 1 4
方法归纳 解决分段函数求值问题的方法 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再 代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应 根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是 否符合相应段的自变量的取值范围.
(4)由函数的周期性识辨图象;
(5)由函数的特殊点排除不符合要求的图象.
跟踪集训
1.(2017课标全国Ⅰ,8,5分)函数y=
sin 2 x 的部分图象大致为 ( 1 cos x
)
sin 2 x 答案 C 易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项; 1 cos x 3 sin 2 1 sin 2≈sin 120°= ,cos 1≈cos 60°= ,则f(1)= = 3 ,故排除A选项; 1 cos1 2 2 sin 2 f(π)= =0,故排除D选项,故选C. 1 cos
0),则 f(-2)= (
7 A.- 2 9 B. 2
)
7 C. 2 9 D.- 2
2cos x, x 0, 4 (2)(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知函数f(x)= f ( x 1) 1, x 0,则f 3
的值等于 ( A.-1 B.1
式可以是 ( )
2 x2 A.f(x)= 2x cos 2 x C.f(x)=- x
cos x B.f(x)= 2