2010深圳高级中学高考数学模拟试题(文)
2023年广东省深圳市高级中学10校联考中考模拟数学试卷(原卷版)
2023年初三年级质量检测数学（5月）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.在0，13-，1-）A.0 B.13- C.1- D.2.下图是同学们生活中常见的品牌LOGO ，其中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（）A.80010000⨯ B.480010⨯ C.5810⨯ D.6810⨯4.如图是5个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体B 放到小正方体A 的正前方，则它的（）A.主视图与俯视图一样B.主视图与左视图一样C.左视图与俯视图一样D.三种视图都一样5.下列运算结果正确的是（）A.23325a a a ⋅= B.()23324a a -=-C.2632a a a -÷=- D.()222b a b a -=-6.每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：mmol/L ）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4.3mmol/L ，4.3mmol/LB.4.7mmol/L ，4.0mmol/LC.4.5mmol/L ，4.3mmol/LD.4.7mmol/L ，4.3mmol/L7.如图，四边形ABCD 中，其中AD BC ∥，下列尺规作图不能得到等腰ABE 的是（）A. B.C. D.8.程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x 间，客人y 人，由题意可列方程组（）A.()7791y x y x =-⎧⎨=+⎩B.()7791y x y x =+⎧⎨=-⎩C.()7791x y x y =-⎧⎨=-⎩D.7997y x y x =-⎧⎨=-⎩9.如图，O 为ABC 的外接圆，BD 与O 相切于点B ，连接CO 并延长，交BD 于点D ．若40D ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A.50︒B.55︒C.60︒D.65︒10.如图，正方形ABCD 中，E 是AD 中点，连接AC ，CE ，作DF CE ⊥交AB 于F ，交CE 于P ，交AC 于H ，延长DF 交CB 延长线于G ，则PH GH 的值为（）A.14 B.12 C.15 D.23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有意义，则x 的取值范围是________．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关123,,S S S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．13.20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为______°．14.如图，已知点()20A ，，()01B ，，O 为坐标原点，点O 关于直线AB 的对称点C 恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上，则k =______．15.如图，已知Rt ABC △中，90B Ð=°，点E 为BC 上一动点，DC BC ⊥，连接AE ，DE ．DE 与AC交于点F ，45DFC ∠=︒，AC =，CE =，若BE DC =，则AE =______．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.化简：22961693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭17.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x （小时）分为五组：①45x ≤<；②56x ≤<；③67x ≤<；④78x ≤<；⑤89x ≤<共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______人；（2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图；（3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______；（4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．18.如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E 处，测得楼AB 楼顶A 的俯角是60︒，楼CD 的楼顶C 的俯角是45︒，已知两楼间的距离BD =米，楼AB 的高为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的C 处的仰角是30︒．（A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内）．（1）求楼CD 的高；（2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A 点的小明马上控制无人机从E 处匀速以5米/秒的速度沿EA 方向返航，无人机能安全返航吗？19.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为23600m 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为2600m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？20.如图，在ABCD Y AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE CF =，连接BE ，ED ，DF ，FB ．（1）小明添加了一个条件OE OD =，则可证明四边形BEDF 是矩形，请帮他完成证明．（2）在（1）条件下，且60AOD ∠=︒，24AE OE ==，求ABCD Y 的面积．21.【定义】定义1：在平面直角坐标系中，过一点作某一直线的垂线，这个点与垂足之间的线段长，称为这个点到这条直线的垂直距离．定义2：在平面直角坐标系中，过一点作y 轴的平行线，与某一直线交于一点，两点之间连线的长度称为这个点到直线的竖直距离．例如，如图1，过点A 作1AB l ⊥交1l 于点B ，线段AB 的长度称为点A 到1l 的垂直距离，过A 作AC 平行于y 轴交1l 于点C ，AC 的长就是点A 到1l 的竖直距离．【探索】当1l 与x 轴平行时，AB AC =，当1l 与x 轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB 与点到直线的竖直距离AC 存在一定的数量关系，当直线1l 为112y x =+时，AB =______AC ．【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为30°，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高2m ，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A 与喷水口点O 的距离2m OA =，建立如图3所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线212y x bx =-+，且恰好经过小树的顶端点B ，最远处落在草坪的C 处，（1）b =______．（2）如图3，现决定在山上种另一棵树MN （垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN ，则PN 的最大值是多少？【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y 轴相切，若此时OC =，如图，种植一棵树MN （垂直于水平面），为了保证灌溉，MN 最高应为多少？22.问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ∽△△，连接AD ，BE ，求证：ADC BEC ∽．（2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +______1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为______，此时CBA ∠=______°．问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且△∽△ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB 的最小值．第9页/共9页。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试 数学(含答案)
深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数 学（本试卷共3页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
深圳高级中学2023届高考适应性考试数学答案
深圳高级中学（集团）2023届高考适应性考试数学试题答案一、单选题5．已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等．若直棱柱的体积和侧面积分别为1V 和1S ，斜棱柱的体积和侧面积分别为2V 和2S ，则A ．1212V V S S >B ．1212V V S S <C ．1212V V S S =D ．11V S 与22VS 的大小关系无法确定【答案】A ．【解析】设棱柱的底面周长为c ，底面面积为S ，侧棱长为l ，斜棱柱的高为h ，则11V S l SS c l c⋅==⋅，而2V S h =⋅，斜棱柱各侧面的高均不小于h ，所以2S c h >⋅，于是，有2V S h S S c h c ⋅<=⋅，所以，12V V S S >．8．已知a =b =433e 4c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a<<【答案】C ．【解析】构造函数e ()xf x x=，得(ln 2)a f =，1()2b f =，4()3c f =，21()e x x f x x-'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，(1,)+∞上单调递增．易知11ln e ln 22=>>=1(ln 2)()2f f <，所以a b <．又24(ln 4)ln 2ln 4a f ===，因为41ln 43<<，所以4(ln 4)()3f f >，所以a c >．所以b a c >>．二、多选题A ．()f x 是以π为周期的周期函数B ．()f x 的图象向左平移π3个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数C ．()f x 在5π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减⎛12．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AB =，BC =，PA PB ==2PC PD ==．下列说法正确的是A ．设平面PAB 平面PCD l =，则//l AB B ．平面PAD ⊥平面PBCC ．设点M BC ∈，点N PD ∈，则MN D ．在四棱锥P ABCD -的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球【答案】AB ．【解析】该四棱锥如图．A ：设平面PAB 平面PCD l =，因为//AB 平面PCD ，所以//l AB ，所以A 对；B ：∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥平面PCD ，∴BC PC ⊥．又底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ，AD PC ⊥．因为2PC PD ==，CD =，即222CD PC PD =+，所以PCPD ⊥．而AD PD D = ，所以PC ⊥平面PAD ，平面PBC ⊥平面PAD ，所以B 对；C ：由B 选项可知MN 的最短距离就是2PC =，所以C 错；D ：取AB 、CD 的中点E ，F ，则与平面PAB 、平面PCD 、平面ABCD 都相切的球的半径即为PEF △的内切圆半径11r -，同理与平面PAD 、平面PBC 、平面ABCD 都相切的球的半径即为PCD △的内切圆半径22r =-12r r ≠，所以D 错．三、填空题PABCD【分析】当0x >时0x -<，()()ax f x f x e -=--=代入条件即可得解.【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x >时0x -<，()()ax f x f x e -=--=．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e -=，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．15．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率()()332%50%(|)0.0331P AB P B A P A ⨯====，16．已知动点Q 到抛物线28C y x =：的焦点F 的距离为1，则Q 的轨迹方程是；若(4,0)A ，P 是抛物线C 上的动点，则2||||PA PQ 的最小值是．【答案】22(2)1x y -+=，4【解析】第二空解答：由题意可知，抛物线28y x =的焦点为(2,0)F ．设点(,)P x y ，则由抛物线的定义得||2PF x =+，22222||(4)816816PF x y x x x x =-+=-++=+．要使22||||PA PB 最小，则应有||||13PB PF x =+=+，此时有22||16||3PA x PB x +=+．令3x t +=，则3x t =-，所以22||(3)16||PA t PB t -+=2625256t t t t t-+==+-．因为2||0||PA PB >，显然有0t >，则由基本不等式知2510t t +≥=，当且仅当25t t=，即5t =时等号成立．故2||||PA PB 的最小值为1064-=．(1)证明：11A D B C ⊥；(2)若AC ⊥平面11BB C C ，E 求111C EAC 的值.【答案】(1)证明见解析1C E11V的内角A、B、19．记ABC(1)求A；在ABD △和ACD V 中，由正弦定理得因为2CD BD =，上面两个等式相除可得（1）3x 2-y 2-3=0（x>1）；（【详解】（1）设M 的坐标为当90MBA ∠= 时，点M 的坐标为当90MBA ∠≠ 时，2x ≠，由22. ·（1）当()0,1x ∈时，求证：()21ln 1x x x -<+.（2）已知函数()()20xf x xe ax aa =-+>有唯一零点0x ，求证：049x <-且925a <.参考答案：（1）设()()()21ln 011x g x x x x -=-<<+()()()()222114'011x g x x x x x -=-=>++ ，……1分()g x ∴在()0,1上单调递增()10g = ，得()0g x <，即()231ln 1x x f x x +-<+.……3分（2）()()'1xf x x e a=+-()()''2x f x x e =+，得()'f x 在(),2-∞-单调递减，在()2,-+∞单调递增.()()2min ''20f x f e a -=-=--<当2x <-时()'0f x <，()'10f a -=-<，()()()'110a a a f a a e a a e e =+-=-+>()11,x a ∴∃∈-，()1'0f x =，且()1,x x ∈-∞，()'0f x <，()f x 单调递减，()2,x ∈-+∞，()'0f x >，()f x 单调递增.∴1x 为极小值点，()()1min f x f x =……5分若()f x 有唯一零点0x ，则()min 0f x =，即01x x =()()00'00f x f x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，即()00020010x x x e a x e ax a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩①②，将①代入②，得()002220010x x x e x e +-=即()0220010xx e x +-=，若00x ≥，则()00220010xx x e x e+-≥>，00x ∴<设()()221x h x x e x =+-，()()2'432x h x e x x x =++-，当10x -<<时，()'0h x >，()h x 在()1,0-单调递增.……7分121110244h e -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，0102x ∴-<<0102x -<< ，00011x x -∴<<+由()00h x =，得()2201x x ex =+，等式两边取自然对数，得0002ln1x x x -=+根据（1）中01x <<时，()21ln 1x x x -<+000000002112ln 284111x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪+-⎝⎭=<=---+++，得049x <-……9分（另解：2242994544240ln999595h e e --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=->⇔>⇔-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭421445ln 45915⎛⎫- ⎪⎝⎭<=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭049x ∴<-）先证明01x <<时，11ln 2x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭……10分()00000000001212ln111x x x x x x x x x x --++∴=>+=+++，得200211x x x +<+由()()0200020021111x x x a x e x x +=+=<++得()202210ax a x a +-+-<，()00011,02x a x e x =+-<< ，12112e a -∴<<()()2221x ax a x a ϕ=+-+-，设()10x ϕ=，()010a ϕ=-<且049x <-409ϕ⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，得925a <.综上049,925x a <-<……12分（另解1：()()2211x x x ϕ+=+，()()32'01xx x ϕ-=>+，()049925a x ϕϕ⎛⎫∴=<-= ⎪⎝⎭）（另解2049x <<-，得925a <）。
深圳市高级中学初一年级数学竞赛班赛前模拟试题
深圳市高级中学初一年级数学竞赛班赛前模拟试题命题：王远征 审阅：冯大学 黄洁 田刚（一共25道题，满分150分，考试答题时长120分钟，2014年2月18日）一、选择题（每题6分）1．已知210a ≤≤，那么，37a a -+-的最大值是（ ）A ，3；B ，7；C ，10；D ，172．If n is a positive integer ,and if the units ’ digit of 2n is 9 ,the units ’ digit of 3(1)n - is 6 ,then units ’ digit of 4(2)n + is ( )(positive integer 正整数 units ’ digit 个位数)A ，1；B ，4；C ，5；D ，63．如图所示，阴影部分的面积是62cm ，ED AE =，2:3:=DC BD ，则ABC ∆的面积是( )。
A ，18；B ，16；C ，15；D ， 124．若凸n 边形n A A A A 321（n 为正整数）的每个内角都是︒30的倍数，且︒=∠=∠=∠90321A A A ，那么，n 的可能取值的个数有（ ）A ，1个；B ，2个；C ，3个；D ，4个。
5．对于实数d c b a ,,,，定义运算：babc ad dc-=，实数x 满足：21x x x874365+=--，则2014x的末位数是（ ）。
A ，1；B ，3；C ，4；D ，9。
6．若五位数250a b 能被15整除，则ab 的所有可能值的和是（ ）A ，45；B ，60；C ，75；D ， 907．若代数式2102013a b xy -+与74582014a b x y ++是同类项，则20132014a b +的值是（ ） A ，1-； B ，2； C ，2011； D ， 40278．已知,,a b c 都是非正数，且230x a y b z c +++++=，则357x y z 是（ ）A ，负数；B ，非负数；C ，正数；D ， 非正数9．若关于x 的方程20102011201220130x m ⨯-+=无解，20132014201602015x n -+=只有一个解，20162015201720080x k ⨯++=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）A ，m n k >>；B ，n k m >>；C ，k m n >>；D ， m k n >>10．已知实数x 、y 、z 满足：0<xyz ， zxzxyz yz xy xy z z y y x x p +++++=， 则201120122013201420152016579123xp y p z p -++=( )。
深圳高级中学2023届适应性考试数学试题
深圳高级中学（集团）2023届高考适应性考试数学试题一、选择题：每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A N等于成等比数列，则5．已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等．若直棱柱的体积和侧面积分别为1V和1S，斜棱柱的体积和侧面积分别为2V和2S，则A．1212V VS S>B．1212V VS S<C．1212V VS S=D．11VS与22VS的大小关系无法确定．已知向量a，b满足||5a=，||6b=，6a b⋅=−，则,=a a b<+>8．已知a=b=433e4c=，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为A．a c b<<B．b a c<<C．c a b<<D．c b a<<二、选择题：每小题5分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
212．在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为矩形，AB =BC PA PB =，2PC PD ==．下列说法正确的是A ．设平面PAB 平面PCD l =，则//l AB B ．平面PAD ⊥平面PBCC ．设点M BC ∈，点N PD ∈，则MN D ．在四棱锥P ABCD −的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球 三、填空题：每小题5分。
13．已知数列{}n a 满足13a =−，11n n n a a a +=−，则105a =______.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =−，若(ln 2)8f =，则=a __________.15．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为 ．16．已知动点Q 到抛物线28C y x =：的焦点F 的距离为1，则Q 的轨迹方程是 ；若(4,0)A ，P 是抛物线C 上的动点，则2||||PA PQ 的最小值是 ．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省深圳市高级中学2021届高三(文科)一模数学试题
广东省深圳市高级中学2021届高三（文科）一模数 学 试 题姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|01}A x R x =∈<<，{}|(21)(1)0B x R x x =∈-+>，则AB =（ ）A ．1(0,)2B ．1(2,1)C ．(-∞,1)(0-⋃,1)2D ．(-∞，11)(2-⋃,1)2．函数()1y x =-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．向量(1,2)a =，(2,)b k =-，若a 与b 共线，则|3|a b +=（ ）A B ．C ．D ．54．将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．π2sin(2)4y x =+ B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)4y x π=-D ．2sin(2)3y x π=-5．已知函数对任意的x ∈R 有()()0f x f x --=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果函数2y x bx c =++对任意的实数x ，都有(1)()f x f x +=-，那么（ ） A ．(2)(0)f f f -<<（2） B ．(0)(2)f f f <-<（2） C ．f （2）(0)(2)f f <<-D ．(0)f f <（2）(2)f <-7．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725B ．15C ．15-D ．725-8．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件9．若函数()sin x f x e x =，则此函数图象在点(4,(4))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．2π B ．0 C ．钝角 D ．锐角10．已知命题:p “x R ∀∈，都有2230x x -+>”，则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，都有2230x x -+≤ B ．0x R ∃∈，使得200230x x -+≤ C ．x R ∀∈，都有2230x x -+<D ．0x R ∃∈，使得200230x x -+>11．已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （x ﹣1）的定义域是（ ） A ．[0，5] B ．[﹣1，4]C ．[﹣3，2]D ．[﹣2，3]12．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825C ．1D ．162513．若()12f x x =-，[()]2x g f x x =+，则(1)g -的值为（ ） A ．1B ．3C ．12-D ．614．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）.A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]0,4D ．[]1,315．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡-⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．17．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d =__________．18．若幂函数f(x)过点(2,8)，则满足不等式f(2a)>f(a 1)－－的实数a 的取值范围是 ．19．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．20．若函数2,0(),0x a x f x lnx x ⎧-=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___.三、解答题21．已知(2πα∈，)π，sin α. （1）求sin()4πα+的值；（2）求5cos(2)6πα-的值. 22．已知函数()y f x =是二次函数，且满足(0)3f =，(1)(3)0f f -==. （1）求()y f x =的解析式.（2）若[],2x t t ∈+，试将()y f x =的最大值表示成关于t 的函数()g t . 23．已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间. 24．已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值. 25．已知函数(1)()ln ,1a x f x x a R x -=-∈+. (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围.。
高考数学模拟试题（五）
一、选择题1.设集合M ={}|x x 2-x -6<0，N ={}x |2x ≥4，则M ⋂N =().A.∅B.(]-2，2C.[]2，3D.[)2，32.设复数z 满足1+z 1-z=i ，则|z |=().A.1B.2C.3D.23.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图1（1）（2）（3）（4）所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是().图1A.r 4<r 2<0<r 1<r 3B.r 2<r 4<0<r 1<r 3C.r 2<r 4<0<r 3<r 1D.r 4<r 2<0<r 3<r 14.已知函数f (x )=x 2+2cos x ，若f ′(x )是f (x )的导函数，则函数f ′(x )的图象大致是().A. B.C. D.5.已知函数f (x )=-x 3+ax 2-4在x =2处取得极值，若m ∈[-1,1]，则f (m )的最小值为().A.-4 B.-2C.0 D.26.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点(如图2)，用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为().7.已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F ()3,0，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点.若AB的中点坐标为()1,-1，则E 的方程为().A.x 245+y 236=1B.x 236+y 227=1C.x 227+y 218=1 D.x 218+y 29=18.函数f (x )=cos 2x +a sin x 在区间(π6,π2)上是减函数，则a 的取值范围是().A.(2,4)B.(]-∞,2C.(]-∞,4D.[)4,+∞9.某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，...，220；女生380人，学籍编号为221，222， (600)为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是().A.15B.310C.710D.4510.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x ,y ；再统计x ，y 两数能与1构成钝角三角形三边的数对()x ,y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是m =35，那么可以估计π的值约为().梅涛图2A. B.C.D.56A.227B.4715C.5116D.19611.已知数列{}a n 满足a 1=1，a n ∙a n +1=2n (n ∈N *)，则S 2019等于().A.22019-1B.3×21010-3C.21011-3D.3×21010-212.已知f ()x =ln ()x 2+1-x ，不等式f ()a x 2+1+f ()x 2+2≤0对x ∈R 成立，则a 的取值范围为().A.[)-2,+∞B.[)2,+∞C.(]-∞,2 D.(]-∞,-2二、填空题13.∫-11e ||x d x 值为.14.已知等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n =32+a ∙3n ，则S 6S 3=.15.抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线y 2-x 2=1相交于A ,B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p =.16.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图3A 所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图3A .17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图3B .在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：C rn+C r +1n=Cr +1n +1，其中n 是行数，r ∈N .请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是.图3三、解答题(一)必考题17.在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知sin A cos B sin B cos A=2c -b b .(1)求A ；(2)设AC =2，点D 在AB 上，且AD =3DB ，若△BCD 的面积为3，求BC 的长.18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为45.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中奖均可获奖金400元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元)的分布列；(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19.如图4，在四棱锥S -ABCD中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，△SAB 是等边三角形，侧面SAB ⊥底面ABCD ，AB =23，BC =3，AD =1，点M 、点N 分别在棱SB 、棱CB 上，BM =2MS ，BN =2NC ，点P 是线段MN 上的任意一点.(1)求证：AP ∥平面SCD ；(2)求二面角S -CD -B 的大小.20.已知动圆P 经过点N ()1,0，并且与圆M :(x +1)2+y 2=16.相切.(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设G ()m ,0为轨迹C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 的直线l 交轨迹C 于A ,B 两点，当k 为何值时？ω=|GA |2+|GB |2是与m 无关的定值，并求出该值定值.21.设函数f (x )=ax 2ln x +b (x -1)，曲线y =f (x )过点(e ,e 2-e +1)，且在点(1,0)处的切线方程为y =0.(1)求a ,b 的值；(2)证明：当x ≥1时，f (x )≥(x -1)2；图457(3)若当x ≥1时，f (x )≥m (x -1)2恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:ìíîx =t cos α,y =t sin α,(t 为参数,且t ≠0),其中0≤α<π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=23cos θ.(Ⅰ)求C 2与C 3交点的直角坐标；(Ⅱ)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求||AB 最大值.23.已知函数f (x )=|x -2a |-|x -a |，a ∈R ．(Ⅰ)若f (1)>1，求a 的取值范围；(Ⅱ)若a <0，对∀x ,y ∈(-∞,a ]，都有不等式f (x )≤|y +2020|+|y -a |恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析一、选择题1-12DACAA CDBDD CA 二、填空题13.2e -2；14.28；15.23；16.1C 1n +1C r n =1C 1n +2C r n +1+1C 1n +2C r +1n +1.三、解答题(一)必考题17.解：(1)∵sin A cos B sin B cos A=2c -b b ，∴sin A cos B sin B cos A =2sin C -sin B sin B，∴sin A cos B cos A=2sin C -sin B ，∴sin A cos B =2sin C cos A -sin B cos A ，∴sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos A ，∴sin ()A +B =2sin C cos A ，∴sin C =2sin C cos A ，又∵C ∈()0,π，∴sin C ≠0，∴cos A =12，且A ∈()0,π，∴A =π3.(2)∵AD =3DB ，∴S △ABC =4S △BDC ，∵S △BDC =3，∴S △ABC =43=2，∴12bc sin A =43，即12×2c =43，∴c =8，∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，∴a 2=64+4-2×8×2cos π3，∴a =213.18.解：(1)P ()X =0=15+45×12×15=725，P ()X =500=45×12=25，P ()X =1000=45×12×45=825.所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金X (元)的分布列为：X P725500251000825(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X 的均值E ()X =500×25+1000×825=520，若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B æèöø3,25，则E ()ξ=3×25=65，抽奖所获奖金X 的均值E ()X =E ()400ξ=400E ()Eξ=480，故选择方案甲较划算.19.解：(1)连接AM ,AN ，由BM =2MS ，得MN ∥SC ，MN ∥平面SCD ，且NC =13BC =1=AD ，又AD ∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，故AN ∥DC ，AN ∥平面SCD ，又MN ⋂AN =N ，面AMN ∥面SCD ，又AP ⊆面AMN ，∴AP ∥平面SCD .(2)如图5，以AB 中点O 为原点，AB 中垂线为z 轴，直线BC 为x 轴，过O 与BC 平行的直线为y 轴，建立空间直角坐标系,则面BCD 的其中一个法向量为 n 1=(0,0,1)，设面SCD 的一个法向量n 2=(x ,y ,z )，又S (0,0,3)，D (3,1,-3)，C (-3,3,0)，所以 SD =(3,1,-3)， CD =(23,-2,0)，ìíî SD ⋅n 2=0, CD ⋅ n 2=0,⇒ìíîïï3x +y -3z =0,3x -2y =0,令y =1得， n 23)，则|cos < n 1, n 2>|=| n 1⋅ n 2|| n 1|| n 2|=||||||||||231⋅43=12，故二面角S -CD -B 的大小为π3.图55820.解：(1)由题设得：|PM |+|PN |=4，∴点P 的轨迹C 是以M ，N 为焦点的椭圆，∵2a =4，2c =2，∴b =a 2-c 2=3，∴椭圆方程为x 24+y 23=1；(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),G (m ,0)(-2<m <2)，直线l ：y=k (x -m )，由ìíîïïy =k ()x -m ,x 24+y 23=1,得(3+4k 2)x 2-8k 2mx +4k 2m 2-12=0，x 1+x 2=8mk 24k 2+3，x 1∙x 2=4k 2m 2-124k 2+3，∴y 1+y 2=k ()x 1-m +k ()x 2-m =6mk 4k 2+3．y 1∙y 2=k 2()x 1-m ()x 2-m =3k 2()m 2-44k 2+3．∴||GA |2+GB |2=(x 1-m )2+y 12+(x 2-m )2+y 22=()k 2+1-6m 2()4k 2-3+24()3+k 2()4k2+32．∵ω=|GA 2|2的值与m 无关，∴4k 2-3=0，解得k =.此时ω=|GA |2+|GB |2=7．21.解：(1)由题意可知，f ()x =ax 2ln x +b ()x -1定义域为x >0,即x ∈()0,∞,f ′()x =2ax ln x +ax +b ,(x >0)，∵f ′()1=a +b =0，f ()e =ae 2+b ()e -1=a ()e 2-e +1=e 2-e +1，∴a =1,b =-1．(2)f ()x =x 2ln x -x +1，设g ()x =x 2ln x +x -x 2，()x ≥1，g ′()x =2x ln x -x +1，由()g ′()x ′=2ln x +1>0，g ′()x 在[)1,+∞上单调递增，∴g ′()x ≥g ′()1=0，g ()x 在[)1,+∞上单调递增，g ()x ≥g ()1=0．∴f ()x ≥()x -12．(3)设h ()x =x 2ln x -x -m ()x -12+1,()x ≥1，h ′()x =2x ln x +x -2m ()x -1-1，由(2)中知x 2ln x ≥()x -12+x -1=x ()x -1，x ln x ≥x -1，∴h ′()x ≥3()x -1-2m ()x -1=()3-2m ()x -1，当3-2m ≥0即m ≤32时，h ′()x ≥0，所以h ()x 在[)1,+∞单调递增，∴h ()x ≥h ()1=0，成立．当3-2m <0即m >32时，h ′()x =2x ln x +(1-2m )(x-1)(h ′()x )′=2ln x +3-2m ，令()h ′()x ′=0，得x 0=e 2m -32>1，当x ∈[]1,x 0时，h ′()x 单调递减，则h ′()x <h ′()1，所以h ()x 在[)1,x 0上单调递减，所以h ()x <h ()1=0，不成立．综上，m ≤32．(二)选考题22.解：(Ⅰ)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y =0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-23．联立ìíîx 2+y 2-2y =0,x 2+y 2-23x =0,解得{x =0,y =0,或ìíîïïx y =32,所以C 2与C 1交点的直角坐标为(0,0)和32)．(Ⅱ)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0)，其中0≤α<π．因此A 得到极坐标为(2sin α,α)，B 的极坐标为．所以||AB =||2sin α-23cos α=4||||||sin(α-π3)，当α=5π6时，||AB 取得最大值，最大值为4．23.解：(Ⅰ)由题意知，f (1)=|1-2a |-|1-a |>1，若a ≤12，则不等式化为1-2a -a +a >1，解得a <-1；若12<a <1，则不等式化为2a -1-(1-a )>1，解得a >1，即不等式无解；若a ≥1，则不等式化为2a -1+1-a >1，解得a >1，综上所述，a 的取值范围是(-∞,-1)⋃(1,+∞)；(Ⅱ)由题意知，要使得不等式f (x )≤|y +2020|+|y -a |恒成立，只需[f (x )]max ≤[|y +2020|+|y -a |]min ，当x ∈(-∞,a ]时，|x -2a |-|x -a |≤-a ，[f (x )]max =-a ，因为|y +2020|+|y -a |≥|a +2020|，所以当(y +2020)(y -a )≤0时，[|y +2020|+|y -a |]min =|a +2020|，即-a ≤|a +2020|，解得a ≥-1010，结合a <0，所以a 的取值范围是[-1010,0].59。
广东深圳高级中学(集团)2024年高二下学期期中考试数学试卷
深圳市高级中学2023-2024学年第二学期期中考试高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）A. 432××B. 34C. 43D. 32× 2. 设随机变量X 服从正态分布)22,N σ且(4)0.9P X <=，则(02)P X <<=（ ） A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.9 3.二项式62x展开式常数项为（ ） A. 160− B. 60 C. 120 D. 2404. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ） A. 35 B. 115 C. 715 D. 8155. 教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A 、B 、C 三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（ ）种A. 25B. 60C. 90D. 1506. 已知ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，3BC =，PB =PC =，则三棱锥−P ABC 外接球的体积为（ ）的A. 10πB. C. 53πD. 7. 过点(),P a b 可作3条直线与函数()32f x x =−的图象相切，则（ ） A. 312a b <− B. 312a b >− C. 32a b<− D. 32a b >− 8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>左､右焦点分别为12,F F ，右焦点2F到渐近线的距离为3+1F 作圆222:C x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若121cos 2F MF ∠=，则圆C 的面积为（ ） A. 9π B. 8π C. 6π D. 4π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =−，则（ ） A. {}n a 不等差数列B. 25n a n =−C. 数列 n S n是等差数列 D. 121067a a a +++= 10. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. 13()5P A = B. 11()50P B = C. ()1950P B A = D. 22()11P A B =11. 已知函数()2ln 11f x x x =−−−，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,+∞B. ()f x 的值域为RC. ()()20232024log 2024log 20231f f +=的是D. 若()e 1e 1b b f a b +=−−，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a = 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 由样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)得到的回归方程为y ＝56x ＋a ，已知5112i i x==∑，5122i i y ==∑，则实数a 的值为________． 13. 已知随机变量的ξ分布列为则x y +=________；若(2)1E ξ=，则()D ξ=_______． 14. 若函数()ln e ln e x x a x f x x x a x=+−−（R a ∈）有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4是13,a a 的等比中项，且63312S S −=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列1n S n +的前n 项和为n T ． 16. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 17. 如图，在三棱锥−P ABC 中，△PAB 与△ABC 都为等边三角形，平面PAB ⊥平面,,ABC M O 分别为,PA AB 的中点，且,PO BM G N = 在棱BC 上，且满足2BN NC =，连接GN ．（1）求证：GN ∥平面PAC ；（2）设2AB =，求直线PN 与平面BGN 所成角的正弦值．18. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，3,2M m −为C 上一点，且32MF . （1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 且斜率存在的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点Q .（i ）求点Q 的坐标；（ii ）求OAQ 与OAB 面积之和的最小值.19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x x c c c y − + =，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x −+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx −−=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间关系，()sin cos x x ′=，()cos sin x x ′=−，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求()()2ch cos f x x x x =−−的最小值．的的△△。
高考数学模拟试题（五）
图1一、单项选择题1.已知集合A ={}x |-1≤x ≤2，B ={}0,2,4，则A ⋂B =（）.A.{}0,2,4 B.{}0,2C.{}x |0≤x ≤4 D.{}x |-1≤x ≤2或x =42.设i 是虚数单位，z ()1+i =i ，则||z =（）.A.12B.1C. D.23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A ()4,3，B ()-1,3，则∠AOB 的余弦值为（）.A. B.C. D.4.已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）.A.若α//β，a ⊂α，b ⊂β，则a //bB.若a ⊂α，b ⊂β，a //b ，则α//βC.若α⋂β=a ，b ⊂β，b ⊥a ，则α⊥βD.若α⋂β=l ，α⊥β，a ⊂α，a ⊥l ，a //b ，则b ⊥β5.在五边形ABCDE 中 EB =a ，AD =b，M ，N 分别为AE ，BD 的中点，则MN =（）.A.32a +12b B.23a+13b C.12a +12b D.34a+14b 6.命题p :关于x 的不等式ax 2+ax -x -1<0的解集为()-∞,-1⋃æèöø1a ,+∞的一个充分不必要条件是（）.A.a ≤-1B.a >0C.-2<a <0D.a <-27.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（）.A.112B.13C.12 D.348.若不等式m cos x -cos 3x -18≤0对任意x ∈æèöø0,π2恒成立，则实数m 的取值范围是（）.A.æèùû-∞,-94 B.(]-∞,-2C.æèùû-∞,94 D.æèùû-∞,98二、多选题9.已知0<log 12a <log 12b <1，则下列说法正确的是（）.A.1>a 2>b 2>14B.2>1a >1b >1C.a b -1>b a -1D.1e>e -b >1e 10.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（）.A.f (x )的最小正周期为2B.把y =f (x )图象上所有点向右平移π12个单位长度后得到函数g (x )=2cos 2x 的图象C.f (x )在区间［π2,11π12］上单调递减D.（π6,0）是y =f (x )图象的一个对称中心11.提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{}a n ：0.4，0.7，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第n 颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A .U .为单位).现将数列{}a n 的各项乘以10后再减4，得到数列{}b n ，可以发现数列{}b n 从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）.A.数列{}b n 的通项公式为b n =3×2n -2B.数列{}a n 的第2021项为0.3×22020+0.4C.数列{}a n 的前n 项和S n =0.4n +0.3×2n -1-0.3D.数列{}nb n 的前n 项和T n =3()n -1∙2n -112.在一张纸上有一圆C :()x +22+y 2=r 2()r >0与点M ()m ,0()m ≠-2，折叠纸片，使圆C 上某一点M ′好与点M 重合，这样的折法每次都会留下一条直线折世世世世世世世世世世世世世世世世世53高考链接痕PQ ，设折痕PQ 与直线M ′C 的交点为T ，则下列说法正确的是（）.A.当-2-r <m <-2+r 时，点T 的轨迹为椭圆B.当r =1，m =2时，点T 的轨迹方程为x 2-y 23=1C.当m =2，1≤r ≤2时，点T 的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[]2,4D.当r =22，m =2时，在T 的轨迹上任取一点S ，过S 作直线y =x 的垂线，垂足为N ，则△SON （O 为坐标原点)的面积为定值三、填空题13.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩X ~N ()100,225.若成绩低于m +10的同学人数和高于2m -20的同学人数相同，则整数m 的值为_______.14.已知抛物线x 2=4y ，其准线与y 轴交于点P ，则过点P 的抛物线的切线方程为_______.15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，其中A =π3，b +c =4，M 为线段BC 的中点，则||AM 的最小值为_______.16.已知四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PA =PB =PC =PD ，AB =2，若四棱锥P -ABCD 的体积为43，则以点P 为球心，以2为半径的球的表面与四棱锥侧面PAB 交线的长度约为_______，该四棱锥P -ABCD 外接球的体积为_______.(参考数据tan 35°≈).四、解答题17.在①S 8=72，②S 5=6a 2，③S 6=S 4+a 5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=6，________．若数列{b n }满足b n =2a n ，求数列{a n +b n }的前n 项和T n .18.已知等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S 4=S 5=-20.（1）求数列{}a n 的通项公式；（2）已知数列{}b n 是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{}a n 与{}b n 的公共项为a m ，记m 由小到大构成数列{}c n ，求{}c n 的前n 项和T n .19.如图2，已知圆台O 1O 的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为π3，AA 1，BB 1为母线，平面AA 1O 1O ⊥平面BB 1O 1O ,M 为BB 1的中点，P 为AM 上的任意一点.（1）证明：BB 1⊥OP ；（2）当点P 为线段AM 的中点时，求平面OPB 与平面OAM 所成锐二面角的余弦值.图220.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份违章驾驶员人数112021053100495580(1)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y =b x +a ；(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：驾龄不超过1年驾龄1年以上不礼让行人2416礼让行人1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式和数据：k 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(b +d )(其中n =a +b +c +d )．P (k 2≥k 0)k 00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.63521.已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为12，过椭圆的左、右焦点F 1，F 2分别作倾斜角为π3的两条直线，且这两条直线之间的距离为3.54高考链接(1)求椭圆E 的标准方程；(2)如图3，过F 2与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点．过点A 作与x 轴垂直的直线与椭圆交于点Q ，求证：直线QB 过定点．图322.已知函数f (x )=e x-1，g (x )=a sin x ，a ∈R .(1)若a =-1，证明：当x ≥0时，f (x )≥g (x )；(2)讨论φ(x )=f (x )-g (x )在x ∈[0，π]上零点的个数．参考答案及解析一、单项选择题1-8BCCDC DDA二、多项选择题9.ACD ；10.CD ；11.CD ；12.ACD.三、填空题；14.x -y -1=0,或x +y +1=0；15.3；16.；9π2.四、解答题17.解：选择①，设公差为d ，因为S 8=72，a 3=6，所以ìíî8a 1+28d =72,a 1+2d =6,解得ìíîa 1=2,d =2,所以a n =2n .因为b n =2a n ，所以b n =22n =4n ，a n +b n =2n +4n ，T n =2(1+2+...+n )+41+42+ (4)=n (n +1)+4(1-4n )1-4=43(4n -1)+n (n +1)=4n +13+n 2+n -43.选择②，设公差为d ，因为S 5=6a 2，所以5a 3=6a 2.因为a 3=6，所以a 2=5，所以d =1，所以a n =n +3.因为b n =2a n ，所以b n =2n +3=8×2n ，所以a n +b n =8×2n +n +3，T n =8(21+22+…+2n )+(1+2+…+n )+3n=8×2(1-2n )1-2+n (n +1)2+3n=16(2n -1)+n (n +1)2+3n =2n +4+12n 2+72n -16.选择③，设公差为d ，因为S 6=S 4+a 5，可得S 6-S 4=a 5，即a 6+a 5=a 5，所以a 6=0.因为a 3=6，所以d =-2，所以a n =-2n +12.因为b n =2a n ，所以b n =2-2n +12=212×2-2n ，T n =-2(1+2+…+n )+12n +212×(4-1+4-2+…+4-n )=-n (n +1)+12n +212×(14+142+…+14n )=2123[1-(14)n]-n 2+11n .18.解：（1）设等差数列{}a n 的公差为d ，因为S 4=S 5=-20,所以a 5=S 5-S 4=0.因为S 5=5a 3=-20,所以a 3=-4,所以d =a 5-a35-3=2，所以a n =a 5+()n -5d =2n -10.（2）由题意知b n =4×4n -1=4n .因为a m =2m -10,所以2m -10=4n ,m =4n+102.因此c n =4n +102=4n2+5.所以T n =42+5+422+5+432+5+⋯+4n 2+5=23×4n +5n -23.19.（1）证明：过点B 1作平面AOB 的垂线，垂足为C ，如图4，则C 是OB 的中点，所以BC =1.又∠OBB 1=π3,所以BB 1=2.连接OB 1,因为BB 1=OB =2，所以△OBB 1为等边三角形.因为点M 为BB 1的中点，所以BB 1⊥OM .因为平面AA 1O 1O ⊥平面BB 1O 1O ，平面AA 1O 1O ⋂平面BB 1O 1O =OO 1,且AO ⊥OO 1,AO ⊂平面AA 1O 1O ,所以AO ⊥平面BB 1O 1O .因为BB 1⊂平面BB 1O 1O ,所以AO ⊥BB 1.又因为AO ⋂OM =O ,AO ⊂平面OMA ,OM ⊂平面OMA ，所以BB 1⊥平面OMA .因为OP ⊂平面OMA ,所以BB 1⊥OP .图4（2）解：以O 为坐标原点，OA ，OB ，OO 1所在直55线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图4所示的空间直角坐标系A ()2,0,0,B ()0,2,0,B 1()0,1,3,M æèçç0,32,ø,P æèçø1,34, OP =æèçø1,34,,OB =()0,2,0设平面OPB 的一个法向量为n =()x ,y ,z ,则{OP ∙n =0， OB ∙n =0，即ìíîïïx +34y +=0，2y =0，取z =43,得x =-3,y =0，所以n=()-3,0,43,因为BB 1⊥平面OAM ，所以平面OAM 的一个法向量为BB 1=()0,-1,3,所以cos < BB 1,n >=BB 1∙n || BB 1||n 所以平面OAM 与平面OPB 所成锐二面角的余弦值为.20.解：(1)由表中数据知x ˉ=3，y ˉ=100，所以b =1410-150055-45=-9，所以a =y ˉ-b x ˉ=127，故所求回归直线方程为y =-9x +127.(2)由(1)知，令x =9，则y =-9×9+127=46人．(3)假设H 0：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据得k 2=70×(24×14-16×16)240×30×40×30=1445≈0.311<2.706，所以没有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．21.(1)解：因为过椭圆E 的左、右焦点倾斜角为π3的两条直线间的距离为3，所以sin π3所以c =1.因为椭圆的离心率为12，所以a =2，所以b =3，故椭圆E 的标准方程为x 24+y 23=1.(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l ：x =my +1，则Q (x 1，-y 1)．因为直线l 与坐标轴不垂直，所以直线QB ：y +y 1=y 1+y 2x 2-x 1(x -x 1)，所以y =y 1+y 2x 2-x 1x -x 2y 1+x 1y 2x 2-x 1=y 1+y 2m (y 2-y 1)x -2my 1y 2+y 1+y 2m (y 2-y 1),由得ìíîïïx 24+y 23=1,x =my +1,得(3m 2+4)y 2+6my -9=0，所以y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4，所以y =-6m(3m 2+4)(y 2-y 1)(x -4)，所以直线QB 恒过定点(4，0)．22.(1)证明：令F (x )=f (x )-g (x )=e x -1+sin x ，所以F ′(x )=e x +cos x .当x ∈(0，+∞)时，e x >1，cos x ≤1，所以F ′(x )>0.所以F (x )在[0，+∞)上单调递增．又x ∈[0，+∞)，所以F (x )≥F (0)=0，所以f (x )≥g (x )在x ∈[0，+∞)上恒成立．(2)解：因为φ(x )=e x -1-a sin x (a ∈R )，所以φ′(x )=e x -a cos x .设h (x )=φ′(x )，h ′(x )=e x +a sin x ，①当a ≤0时，因为x ∈[0，π]，所以-a sin x ≥0，而e x -1≥0，所以e x -1-a sin x ≥0，即φ(x )≥0恒成立，所以φ(x )零点个数为1个．②当0<a ≤1时，h ′(x )=e x +a sin x ≥0，所以φ′(x )在[0，π]上单调递增，而φ′(0)=1-a ≥0，所以φ′(x )≥φ′(0)=0，所以φ(x )在[0，π]上单调递增．因为φ(0)=0，所以x =0是唯一零点，此时φ(x )零点个数为1个．③当a >1时，h ′(x )=e x +a sin x ≥0，所以φ′(x )在[0，π]上单调递增，而φ′(0)=1-a <0，φ′(π2)=e π2>0，所以存在x 0∈[0，π]，使φ′(x 0)=0，所以当0<x <x 0时，φ(x )单调递减，当x 0<x <π时，φ(x )单调递增，所以当x =x 0时，φ(x )取得最小值φ(x 0)．而φ(x 0)<φ(0)=0，φ(π)=e π-1>0，又φ(x )图象是连续不间断的，由零点存在性定理知，φ(x )在(x 0，π)上有唯一零点．因为x =0也是零点，所以φ(x )在[0，π]上有2个零点.综上：当a ≤1时，φ(x )在[0，π]上有1个零点；当a >1时，φ(x )在[0，π]上有2个零点．高考链接56。
高考数学试卷模拟试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, -3)D. (1, -3)答案：B解析：函数f(x) = x^3 - 3x的导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
当x = 1时，f(1) = -2，所以对称中心为(1, 0)。
2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：C解析：由勾股定理可知，a^2 + b^2 = c^2，所以△ABC是直角三角形。
3. 下列函数中，y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 双曲线D. 指数函数答案：A解析：由于a ≠ 0，当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
所以选项A正确。
4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 2答案：A解析：复数z的模长表示z到原点的距离，|z - 1| = |z + 1|表示z到点(1, 0)和点(-1, 0)的距离相等，即z位于y轴上，所以z = 0。
5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，则数列的前n项和S_n是（）A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^(n+1) - 1D. 2^(n+1) + 1答案：C解析：数列的前n项和S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + ... + (2^n - 1) = 2^1 + 2^2 + ... + 2^n - n = 2^(n+1) - 1。
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2010深圳高级中学高考数学模拟试题（文）2010年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确答案）。
1．设全集U是实数集R，}034|{},22|{2<+-=>-<=xxxNxxxM或，则图中阴影部分所表示的集合是A．}12|{<≤-xx B．}22|{≤≤-xxC．}21|{≤<xx D．}2|{<xx2、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．n B．n+1 C．n -1 D．n23.复数1234,1z i z i=+=+，i为虚数单位，若221z z z=⋅，则复数z=Ａ.i5658+-Ｂ. i5658--Ｃ. i5658+Ｄ.i5658-4．若一个正三棱柱的三视图如下：则这个正三棱柱的体积为（）A．。
5.设,x y满足约束条件4312xy xx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x yx+++取值范围是.A[1,5].B[2,6].C[3,10].D[3,11]6.对任意的实数x，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x=+-+-+-，则2a的值是A．3 B．6 C．9 D．217．数列{}n a前n项和为n S，已知113a=，且对任意正整数,m n，都有m n m na a a+=⋅，若nS a<恒成立则实数a的最小值为A ．12 B ．23 C ．32D ．28．关于x 的方程()10x k x -+=有正实数根，则实数k 的取值范围（ ）.1.1.11.01Ak B k C k k D k ≥≤-><-<<或9．过点()4,2P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别A ，B ，O 是坐标原点，则AOB ∆外接圆的方程为（ ）A ．()()224220x y -+-= B 。
()()22215x y -+-= C ．()()224220x y +++= D ．()()22215x y +++= 10.()()上的可导函数为定义在已知为+∞∞-,x f ，()()()0>'<x f x f x f 和且对于恒成立，则有R x ∈ A ．()()()()02010,0220102f e f f e f ⋅>⋅< B ．()()()()02010,0220102f e f f e f ⋅>⋅> C ．()()()()02010,0220102f e f f e f ⋅<⋅> D ．()()()()02010,0220102f e f f e f ⋅<⋅<二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。
其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC满足BCDOAP在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其 中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是_______ .14、（几何证明选做题）如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ． 15、（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，则圆C 的极坐标方程为___ __．三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值. （1）求ϕ.的值;（2）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C..17。
（本小题满分12分）设集合{},1P x ={},1,2,,Q y P Q =⊆其中,x y 是先后随机投掷2 枚正方体骰子出现的点数，()1求x y =的概率()2求点(),x y 正好落在区域10025x y x y +-<⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的概率。
18．（本题满分14分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD ，边长为1，060BAD ∠=，再在α的上侧，分别以ABD ∆与△CBD 为底面安装上相同的正棱锥P ABD -与Q CBD -，090APB ∠=． （1）求证：PQ BD ⊥；（2）设AC 与BD 交于,E 求cos PEQ ∠； （3）求点P 到平面QBD 的距离；19. （本题满分14分）如图，为半圆，AB 为半圆直径，O为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB |=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设DNDM=λ，求λ的取值范围.20．已知函数3()3.f x x x =- （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()2f x x x =+.（Ⅰ）数列11{}:1,(),n n n a a a f a +'==满足求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）已知数列11{}0,()(*)n n n b b t b f b n N +=>=∈满足，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）设11,{}n n n n b c c b ++=数列的前n 项和为S n ，若不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，求λ的取值范围。
2010届深圳高级中学高三模拟考试数学（文科）答案 2010年2月一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上） 11、f(x)=2ln x12、 ｛-1，0｝ 13、7 14、 7 15、θρsin 4= 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16、(本小题满分12分)解: （1）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-,由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=（2）因为23)(=A f ,所以cos A =因为角A 为∆ABC 的内角,所以6A π=.又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a b A B =,也就是sin 1sin 22b A B a ===, 因为b a >,所以4π=B 或43π=B .当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=.17、(本小题满分12分)()()151,228P P == 18．(本小题满分14分)．解：（1）由P -ABD ，Q -CBD 是相同正三棱锥，可知△PBD 与△QBD 是全等等腰△．取BD 中点E ，连结PE 、QE ，则BD ⊥PE ，BD ⊥QE ． 故BD ⊥平面PQE ，从而BD ⊥PQ ．-----4分（2）作PM ⊥平面α，垂足为M ，作QN ⊥平面α，垂足为N ，则PM ∥QN ，M 、N 分别是正△ABD 与正△BCD 的中心，从而点A 、M 、E 、N 、C 共线，PM 与QN 确定平面P ACQ ，且PMNQ 为矩形．可得ME ＝NE ＝63， PE ＝QE ＝21，PQ ＝MN ＝33，∴ cos ∠PEQ ＝312222=-+⋅QE PE PQ QE PE ，----8分．（3）由（1）知BD ⊥平面PEQ ．设点P 到平面QBD 的距离为h ，则h h S V QBD QBD P 12131==⋅⋅∆- ∴ 362)31(1241sin 241312=-=∠==∆-PEQ BD S V PED QBD P ． ∴ 362121=h ． ∴ 32=h ．-----14分19、(本小题满分14分)解：(1)以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1.(2)设直线l 的方程为y =kx +2, 代入52x +y 2=1,得(1+5k 2)x 2+20kx +15=0.Δ=(20k )2－4×15(1+5k 2)＞0,得k 2＞53.由图可知21x x DN DM ==λ由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+-=+22122151155120k x x k k x x 将x 1=λx 2代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=λ+=λ+2222222225115)51(400)1(k x k k x 两式相除得)15(380)51(15400)1(2222k k k +=+=λλ+ 316)51(3804,320515,3510,532222<+<<+<∴<<∴>k k k k 即331,0,316)1(42<λ<∴>=λ<λλ+<∴解得DN DM①,21DNDM x x ==λ M 在D 、N 中间，∴λ＜1 ②又∵当k 不存在时，显然λ=31=DN DM (此时直线l 与y 轴重合) 综合得：1/3 ≤λ＜1.20．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯= ……………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；…………4分（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y 则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==-则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--………………………………………………6分整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==或1. …10分则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +. …………………………12分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.……21、(本小题满分14分)解：（I ）()22f x x '=+，.........1分 122n n a a +∴=+ 122(2)n n a a +∴+=+ 11{2},2(2)2n n n a a a -+∴+=+为等比数列 1322n n a -∴=⋅- (4)分（Ⅱ）由已知得0n b >， 211(1),n n b b ++=+……1分1lg(1)2lg(1),n n b b +∴+=+ ∴又1l g (1)l g (1)0,b t +=+≠所以{l g (1)n b +的公比为2的等比数列，∴12(1)1n n b t -=+-。