最新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》第2课时教案
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
3.教师巡回指导，对学生的解题过程进行观察和评价，及时给予指导和鼓励。
4.邀请小组代表分享他们的讨论结果和解题过程，引导其他学生进行学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学习的内容，总结相似三角形的性质和应用方法。
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意主动学习数学，提高他们的数学素养。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学的乐趣，提高他们的学习积极性。
三、教学策略
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，提高自我认知。
3.组织学生进行互评，让他们在评价中互相学习，共同进步。
4.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的成长和进步，给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅图片，图片中包含两个相似的三角形，引导学生观察并思考这两个三角形的相似性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并掌握其在解决实际问题中的应用方法。
2.能够通过具体实例，将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质进行解答。
3.熟练运用相似三角形的性质进行证明和计算，提高解题能力。
4.了解相似三角形在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例”，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
【人教版】九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例教案
27.2.3 相似三角形应用举例1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.阅读教材P39-40，自学“例4”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈学生独立完成后集体订正①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成(正比或反比).②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动1 小组讨论例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角，则有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴DCEC=BAAE.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.62.5=21AB.∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44 m.从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m米的位置，则球拍球时的高度h为m.确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC 为米.应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题.阅读教材P40，自学“例5”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动1 小组讨论例2如图，测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.解:由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴ABEC=BDCD.即AB=·BD ECCD=1205060=100(m).答:河宽AB为100 m.证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10 m，在这岸离开岸边16 m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ADE∽△ACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC的长.阅读教材P40-41，自学“例6”，学会从实际问题中建立数学模型，熟练解角度问题.活动1 小组讨论例3 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m.（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是请叙述您的探究方法.解：(1)由已知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ACOC=ABOP，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴ACa AC+=hl.∴解得AC=ah l h -.(2)∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ABOP=ACOC=hl，即ACOC AC-=hl h-，即ACOA=hl h-.∴AC=hl h-·OA.同理可得：DA=hl h-·O′A.∴DA+AC=hl h-(OA+O′A)=hml h-是定值.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法:如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在一条直线上)，颖颖的BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？过点A作MN的垂线段，构造相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①正比②相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.2.4 m2.3 m【合作探究2】活动2 跟踪训练24 m【合作探究3】活动2 跟踪训练20.8 m。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例教学课件新版新人教版
PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 P
点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线
b的交点R．已测得QS=45 m，
ST=90 m，QR=60 m，请根据 这些数据，计算河宽PQ．
QRb
S
Ta
新课讲解
分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角
形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的
A E
（2）“X”型C 图，如下图D所示．B
B
A
D C
E
新课讲解
你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解：构造如下图所示的相似三角形． ∵∠ACB=∠PCQ，
P
∠BAC=∠PQC=90°，
∴△CBA∽△CPQ．
∴ AC AB．
QC PQ
Q
∴
PQ
AB QC
AC ．
C
A
B
新课讲解
3．盲区问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一
的仰角．类似地，∠CFK是观察点C时的仰
角．
A
Ⅱ
Ⅰ
由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是F
HK
G
观察者看不到的区域（盲区）．
B
D
l
（1）
新课讲解
解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，
她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直
线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB//CD．
∴△AEH∽△CEK．
∴
导入新课
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天， 希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就 请你测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时条件下 是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是 怎样测量大金字塔的高度的吗？
人教版九年级数学下册教案：27.2.3 相似三角形应用举例
教材第43页习题27.2第8，9，10题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时从学生感兴趣的测量金字塔开始，然后测量河宽，最后解决盲区的问题，每一个问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学问题这一关键点进行突破.
通过拓展提升使学生加深对实际问题解法的应用，学会并领悟建模思想.
【达标测评】
1.如图27－2－209，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C)
师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法.
分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.
问题：是否有其他的解题方法？试一试！
师生活动：通过作图可以理解并进行解答.
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1李明同学为了测量河对岸树AB的高度，他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A，如图27－2－207，他量得B，P之间的距离是56米，C，P之间的距离是12米，他的身高是1.74米.图27－2－207
(1)他这种测量方法应用了物理学的什么知识？请简要说明.
2.你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！
回顾以前所学内容，为学习本节课内容做好准备.
活动
一：
创设
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
人教版九年级下册数学教案：27.2.3相似的应用举例
c.解决问题的策略和方法：学生在面对相似三角形的应用问题时，可能不知道从何入手，需要培养解题的策略和方法。
-例如：教师需要引导学生先从问题中找出已知和未知，然后根据相似三角形的性质列出方程，最后求解。
d.数学表达和逻辑推理：学生在表述解题过程和逻辑推理时，可能存在表达不清、逻辑不严密的问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。它在解决实际问题时有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量河对岸的树的高度，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.能够观察和理解实际生活中的相似现象，建立几何模型。
b.利用相似性质进行问题分析，培养空间想象力和几何直观。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学建模和逻辑推理素养。
a.学会将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形进行建模。
b.通过逻辑推理和数学论证，解决问题并总结解题思路。
3.增强学生合作交流、分析评价的能力，提高数学表达和数学交流素养。
-例如：在写作解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程时，学生需要明确每一步的推理依据，确保从已知到未知的过程符合逻辑。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
人教版九年级下册数学全册教案27.2.2相似三角形应用举例
分析：BF
∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900
⇒∆ABO ∽∆DEF ⇒
BO OA EF FD =⇒
201
23
BO = 二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。
如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇒∆PQR ∽∆PST
⇒
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==
+-，即
PQ QR PQ QS ST =+，60
4590
PQ PQ =+，
90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。
解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇒
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。
运用提高：
a
b
R
Q
P
S
T。
九年级数学下册(2722 相似三角形应用举例)教案 新人教版 教案
湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.2 相似三角形应用举例》教案 新人教版教学目标 (一)知识与技能让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。
(二)过程与方法1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。
2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识。
〔教学重点与难点〕教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题 教学难点：在实际问题中建立数学模型 教学过程 新课引入：1、 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、 回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等”⇒四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO 。
分析：BF ∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900⇒∆ABO ∽∆DEF ⇒BO OA EF FD =⇒20123BO = 二试牛刀：例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。
如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P⇒∆PQR ∽∆PST⇒8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+，90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。
【人教版】九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例教案
27.2.3 相似三角形应用举例1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.阅读教材P39-40，自学“例4”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈学生独立完成后集体订正①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成(正比或反比).②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动1 小组讨论例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角，则有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴DCEC=BAAE.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.62.5=21AB.∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44 m.从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m米的位置，则球拍球时的高度h为m.确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC 为米.应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题.阅读教材P40，自学“例5”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动1 小组讨论例2如图，测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.解:由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴ABEC=BDCD.即AB=·BD ECCD=1205060=100(m).答:河宽AB为100 m.证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10 m，在这岸离开岸边16 m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ADE∽△ACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC的长.阅读教材P40-41，自学“例6”，学会从实际问题中建立数学模型，熟练解角度问题.活动1 小组讨论例3 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m.（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是请叙述您的探究方法.解：(1)由已知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ACOC=ABOP，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴ACa AC+=hl.∴解得AC=ah l h -.(2)∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ABOP=ACOC=hl，即ACOC AC-=hl h-，即ACOA=hl h-.∴AC=hl h-·OA.同理可得：DA=hl h-·O′A.∴DA+AC=hl h-(OA+O′A)=hml h-是定值.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法:如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在一条直线上)，颖颖的BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？过点A作MN的垂线段，构造相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①正比②相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.2.4 m2.3 m【合作探究2】活动2 跟踪训练24 m【合作探究3】活动2 跟踪训练20.8 m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《相似三角形应用举例》第二课时教案
年级 课题 《相似三角形应用举例》第2课时教案 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标
知识 技能 1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；
2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.
过程
方法
通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养
学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一
步地体会相似三角形的应用方法.
情感
态度
在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实
际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.
教学重点 运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.
教学难点 如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情景引入
小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在
什么区域内活动，才能不被小强看见? 请在图2的俯视图图
3中画出小丽的活动范围并用阴影部分表示 生活中还有哪些类似的例子？ 上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。 二、自主探究 1.教材例5盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点； 视线：由视点F出发的射线FD称为视线； 仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角 ∠DFH叫做仰角； 俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角； 盲区：观察者看不到的区域称为盲区． 解题思路： 利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。 教师提出问题，引入新课，学生思考、画图、回答. 教师给出问题，引导学生建立数学模型，把实际问题转化为数学问题首先让学生尝试画出数学示意图，通过画图逐步审清题意，明确问题中的数量关系和位置关系，同时教师引导学生了解仰角、俯角、盲区的概念，在此基础上产生解题思路.教师根据学生的完成情况，适时进行必要点拨.学生分析、推理、计算，独立得到问题结论. 用实际生活中的问题引入新课，
贴近生活，激发
学生的兴趣并为
理解盲区的相关
概念做铺垫.
学生通过画图，
把实际问题转化
为数学问题，在画
图过程中弄清题
意，从而解决问
题.培养学生的数
学建模能力和探
索精神，进一步体
验数学与生活的
密切关系.
所以如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于8m的时
候，由于这棵树的遮挡，右边的树顶端点D在观察者的盲区之内，
观察者看不到它.
小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的
顶端点C的状态是眼睛、两棵树的顶端A、C在同一条直线上，
其次找到相应的相似三角形。
2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 分析：解决这个问题重点还是如何将实际问题转化成相似三角形这一数学模型。 解题思路： ∵BC⊥AF, DE⊥AF,∴BC∥DE ∴∆ABC∽∆ADE ，∆ABG∽∆ADF ， 根据对应边成比例可求得DE=40m. 即敌方建筑物的高度40米.注意：单位要统一. 三、课堂训练 1.教材练习1、2 补充： 1.你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住(如图)，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，你能求出月球中心距离地球表面大约有多远吗？ 2.如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）． 四、课堂小结 1.熟练的应用相似三角形的性质与判定; 2.能够利用转化思想,将实际问题转化成数学问题; 3.注意渗透数形结合的思想. 五作业设计 1.教材对应习题 2.补充： 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 教师提出问题，学生独立思考、分析，写出规范解题过程，之后，师生交流，达成共识. 教师提布置练习，组织学生独立完成，选学生板书，然后小组交流，师生共评. 教师组织学生总结自己本节的收获,最后教师找学生做准确详细的归纳，教师进行点评并做系统归纳. 通过解题，巩固
知识，培养学生应
用数学的意识和
能力，发散思维.
及时反馈学生的
掌握情况，进一
步加深对相似三
角形的理解和应
用，优化教学，
培养学生分析问
题、解决问题的
意识和能力，并
为此获得成功的
体验.
总结方法，形成
技能，提高学生
的学习效果.
板 书 设 计
相似三角形应用举例（盲区问题）
引入： 实际问题1 实际问题2
有关概念：视点、视线、仰角、盲区
教 学 反 思