高中数学会考知识点总结(超级经典)
高三会考数学知识点归纳总结
高三会考数学知识点归纳总结高三会考即将开始，数学作为其中的一门科目，对学生来说是一个重要的考察内容。
为了帮助大家更好地备考数学，本文将对高三会考数学知识点进行归纳总结，以便于大家更好地复习。
一、函数与方程1.1 一次函数在高三会考中，一次函数是一个重要的知识点。
一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
掌握一次函数的性质，能够灵活运用斜率和截距的概念进行计算和推导。
1.2 二次函数二次函数也是高三会考中的重点内容。
二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c，其中a不等于0。
掌握二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，能够解决与二次函数相关的方程与不等式问题。
1.3 指数与对数指数与对数是数学中的重要概念，在高三会考中经常出现。
掌握指数与对数的基本性质，能够运用指数与对数进行计算、推导以及解决实际问题。
二、三角函数与解析几何2.1 三角函数的基本概念高三会考中，三角函数是一个重要的考察内容。
掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的定义与性质，能够应用三角函数解决与角度、边长相关的计算与推导问题。
2.2 三角函数的图像与性质了解三角函数的图像与性质，对于高三会考的几何证明以及计算题十分重要。
掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像特征与周期性，能够准确绘制三角函数的图像，解决与图像相关的计算与推导问题。
2.3 解析几何解析几何是高三会考中一个必考的内容，特别是直线和圆的方程。
掌握直线和圆的一般方程、截距式方程以及点斜式方程，能够应用这些方程解决与直线和圆相关的计算与证明问题。
三、概率与统计3.1 概率的基本概念在高三会考中，概率是一个重点考察内容。
了解概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等，能够运用概率解决与实际问题相关的计算与推导。
3.2 统计的基本概念统计是高三会考中的一项重要内容。
了解统计的基本概念，包括数据的收集与整理、频数分布、概率分布等，能够应用统计方法解决与实际问题相关的计算与推导。
2021年高中数学会考知识点总结超级经典
数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、 集合（1）、定义：某些指定对象集在一起叫集合；集合中每个对象叫集合元素。
集合中元素具备拟定性、互异性和无序性；表达一种集合要用{ }。
（2）、集合表达法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合子集，是任何非空集合真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间关系：a ∈A ，或a ∉A ；（5）、惯用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
2、子集（1）、定义：A 中任何元素都属于B ，则A 叫B 子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种状况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 3、真子集（1）、定义：A 是B 子集 ，且B 中至少有一种元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆4、补集①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，， φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆ABBA6、一元二次不等式解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间关系）不等式解集边界值是相应方程解含参数不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0与否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种状况。
高三会考数学必考知识点
高三会考数学必考知识点在高三数学会考中，有一些知识点被认为是必考的，掌握好这些知识点对于考试成绩的提升至关重要。
下面将介绍这些必考知识点，并给出相应的解题方法和注意事项。
一、函数与方程1. 一元一次方程一元一次方程是高中数学中最基础的方程之一。
解题思路是通过整理方程，将未知数移项并进行系数运算，最终求得解。
例如：求解方程2x - 5 = 7，则可以将方程化简为2x = 12，再除以2得到x = 6。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数是高考中考查频率较高的一个知识点，而一元二次方程则是与二次函数紧密相关的一个概念。
解题时，需要掌握如何求解一元二次方程的根、判别式的使用以及解的性质。
例如：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以使用因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，于是x的解为x = 2或x = 3。
二、几何与三角学1. 一元二次方程与直线的交点一元二次方程与直线的交点是一个重要的几何概念，要掌握如何通过求解方程组来确定交点的坐标。
例如：已知直线y = 2x + 3与抛物线y = x^2 - 1相交，求其交点。
解题思路为将两个方程联立，即x^2 - 3x - 4 = 0，通过求解一元二次方程可得到x的解，再将x带入其中一个方程得出y的值。
2. 三角函数与角度在三角函数中，要着重掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本定义与性质，以及如何运用它们求解问题。
例如：已知直角三角形中一条边长为3，另一条边长为4，求斜边长。
可以利用勾股定理，其中斜边长对应的是直角三角形的斜边，通过计算可得斜边长为5。
三、概率与统计1. 概率的计算概率是高考数学考察频率较高的一个知识点，要了解如何计算事件发生的可能性。
例如：在一副扑克牌中，从中随机抽出一张牌，求抽到红心的概率。
首先需要确定红心牌的数量和总牌数，然后将红心牌的数量除以总牌数。
2. 统计的数据分析在统计学中，要学会如何分析给定的数据，包括计算平均值、方差、标准差等，以及如何绘制统计图表。
高中数学会考必修公式总结大全
高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。
本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。
五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。
以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结高中数学是一门重要的学科，对于考生来说，掌握高中数学的知识点是非常关键的。
为了提高考生的复习效率，下面我将对高中数学的知识点进行总结，以帮助考生全面复习。
高中数学主要包括数与代数、几何与三角、函数与分析、概率与统计四个部分。
下面将分别对这四个部分的知识点进行详细总结。
1. 数与代数数：自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等的概念和性质。
代数：包括代数式的展开与因式分解、整式的加减乘除、分式的加减乘除、分式方程与分式不等式的求解等内容。
2. 几何与三角几何：平面直角坐标系、线段、角的概念与性质、平行线与垂直线的判定、三角形的类型、全等三角形、相似三角形、三角形的面积、平行四边形、梯形、圆的性质等。
三角：弧度制与角度制的转换、三角函数的定义与性质、三角函数的图像与性质、三角函数的普通式与和差化积、三角函数方程与三角函数不等式的求解等。
3. 函数与分析函数：函数的概念、函数的图像与性质、函数的运算（四则运算、复合函数、反函数）、函数的奇偶性与周期性、函数的单调性与极值、函数方程与函数不等式的求解等。
分析：极限的概念与性质、数列与函数的极限、连续与间断、导数的定义与性质、导数的四则运算、高阶导数、导数应用题、不定积分、定积分、微分方程等。
4. 概率与统计概率：事件与概率的概念与性质、概率的计算方法（古典概型、几何概型、条件概率、乘法定理、加法定理）、离散型随机变量与其概率分布、连续型随机变量与其概率密度函数。
统计：频数、频率、频率分布表与频率分布直方图、统计量（样本均值、样本方差、样本标准差、样本中位数等）、样本与总体、抽样分布、参数估计与假设检验等。
上述是高中数学的主要知识点总结，但不能光看这些知识点，还需要具体的练习和应用。
建议考生在复习时根据自己的不足进行有针对性的复习和练习，加强对知识点的理解和掌握。
同时，多做一些模拟试题和历年真题，以增加对考试的适应性，提高解题能力和应试能力。
高中数学会考复习知识点汇总
高中数学会考复习知识点汇总第一章 集合与简易逻辑1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ⊇⊆或B A真子集：若A ≠⊆B B A ，且 则称A 是B 的真子集。
记作A ⊂B 或B ⊃A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n元素与集合的关系 属于∈ 不属于∉ 集合与集合的关系 包含于⊆ 包含⊇ 集合与集合的运算 并Y 交I 补集 C U第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a mlog log =， 换底公式：baN a N blog log log = 幂的运算：n m nma a = 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n na a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2b a A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列： （1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结
嘿，同学们！今天咱就来讲讲高中数学会考那些知识点，保准让你一下子就清楚明白！
先来说说函数吧！这就好比是一部电影的主角，戏份超多的！就像你去超市买东西，价格和数量之间的关系就是一种函数呀！比如说，一支笔 2 块钱，那买 5 支笔不就是2×5=10 块嘛，这就是函数啊！
再讲讲几何，那各种图形多有意思啊！三角形就像一个稳定的小团队，怎么摆弄它都不容易变形。
你看那金字塔，不就是三角形堆起来的嘛！圆形呢，那就是完美的代表，车轮子要是方的，那还怎么跑得动啊！
还有概率，简直就像抽奖一样刺激！抛个硬币猜正反，这就是简单的概率呀！要是你在抽奖的时候能知道概率，那不就心里更有底啦！
数列也不能落下，一排数字排好队，就等着你来研究它们的规律。
就好像你排队等公交，每辆车来的间隔可能都有规律呢。
哎呀呀，这么多知识点，咱可得好好记牢！数学这东西，就像是一把钥匙，能打开好多扇门呢！只要你用心去学，肯定能把这些知识点都拿下！高
中数学会考根本就不在话下，将来遇到啥难题都能轻松搞定！相信自己，加油吧！。
高中数学会考知识要点总结归纳
高中数学会考知识要点总结归纳关于高中数学会考知识要点总结归纳高中数学会考是每个学生都必须要面对的考试之一，其中的知识点十分繁多，需要学生进行系统的总结和归纳。
本文就此进行阐述。
一、函数1、函数概念函数是相互搭配的两个集合的一种特殊关系，又称“映射”。
如果一个集合的每一个元素都恰好和另一个集合中唯一一个元素对应，则它们之间就存在函数关系。
其中一个集合叫做“定义域”，另一个集合叫做“值域”。
2、函数的分类(1) 奇偶性函数如果一个函数中存在轴对称点，则称之为奇函数，如y=x^3-x；如果不存在轴对称点，则称之为偶函数，如y=x^2。
(2) 周期函数如果一个函数在自变量增加一个固定常量时，函数值重复出现，则称之为周期函数，如y=sin x。
(3) 一次函数形如y=kx+b（k和b为常数）的函数称之为一次函数，其图像为直线，因此又称直线函数。
3、函数的性质(1) 定义域与值域在定义函数时，首先要对其定义域进行规定，接着确定值域。
例如：定义函数y=√(x-2)，则定义域为x≥2，值域为y≥0。
(2) 奇偶性定义奇函数f(x)，则f(-x)=-f(x)；定义偶函数g(x)，则f(-x)=f(x)。
(3) 单调性函数的单调性分为单调递增和单调递减两种，也可以认为是单调不降和单调不增。
二、三角函数1、常用三角函数常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义如下：(1) 正弦函数记作y=sin x，函数值的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
(2) 余弦函数记作y=cos x，函数值的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
(3) 正切函数记作y=tan x，函数的定义域为{x| x≠kπ+π/2 (k∈Z)}，值域是实数集。
2、三角函数的图像通过三角函数的图像可以了解其性质和变化规律。
正弦函数和余弦函数的图像均为周期性函数，正切函数的图像则具有奇性质。
3、三角函数的公式(1) 和差公式sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb。
会考数学必背知识点高中2023
一、引言高中数学是学生学习数学的重要阶段，也是他们将来参加高考的必备科目之一。
其中，会考数学作为高中数学的一部分，更是备受关注。
我们有必要对会考数学的必背知识点进行整理和总结，以便学生能够更加系统地学习和掌握这一部分内容。
二、基本概念1. 数的性质和运算法则数的分类、整数性质、有理数性质、实数性质等。
2. 代数基本概念代数式、方程、不等式、函数、解析几何等基本概念和定义。
3. 函数基本概念单调性、奇偶性、周期性、对称性等函数的性质。
4. 排列与组合排列、组合、二项式定理等相关概念和定理。
三、基本技巧1. 解方程、不等式、组合函数的基本技巧化简、分析、代换、分离变量等解题技巧。
2. 初等函数图像的绘制一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的图像绘制方法。
四、重点知识点1. 导数与微分导数的概念、常见函数的导数、微分的概念和性质。
2. 积分与定积分不定积分、定积分的概念、基本积分法、换元法、分部积分法等。
3. 几何向量向量的概念、平面向量、空间向量、向量的线性运算、数量积、向量积等。
五、经典例题1. 代数方程的解法解一元二次方程、解不等式、解组合函数等代数方程的经典例题。
2. 函数图像的性质分析求函数的极值、切线、拐点、渐近线等相关问题的经典例题。
3. 微分与积分的应用利用微分计算最值、用定积分计算曲线面积、体积等问题的经典例题。
六、总结与展望会考数学的必背知识点围绕着数学的基本概念、基本技巧、重点知识点和经典例题展开，对学生掌握高中数学的基础知识和解题能力具有重要意义。
在今后的学习和备考过程中，学生应该花更多的时间和精力来深入理解和掌握这些知识点，这将为他们在高考中取得优异成绩奠定坚实的基础。
通过对会考数学必背知识点的系统学习和掌握，相信学生们一定能够在高考中取得优异成绩，实现自己的人生目标。
祝愿所有的学子都能在学习的道路上取得成功，为祖国的繁荣昌盛贡献自己的力量。
七、巩固与应用1. 知识点巩固在掌握了必背知识点的基础上，学生们还需要不断地进行知识点的巩固和应用。
高中数学会考复习知识点汇总
第一章集合与简易逻辑高中数学会考复习知识点汇总1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若A贝V B则称集合A为集合B的子集记作A B或B A真子集：若A B，且B A 则称A是B的真子集。
记作A B或B A空集：把不含任何元素的集合叫做空集符号规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集21个；非空子集有2 2元素与集合的关系属于不属于集合与集合的关系包含于包含集合与集合的运算并交补集C U第二章函数 1 、求y f(X)的反函数：解岀x f 1(y)，x, y互换，写岀y f的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0: log a 1 0，③、底的对数等于log a a 1，④、积的对数：log a(MN)log a M log a N，商的对数:Mlog a N lOg a M logaN，幕的对数：log a M n nlog a M；log a m b n-log a bm换底公式：log bN log：log a幕的运算:m后n ma n・a第三章数列1、数列的前n项和:a1 3 (n 1)a nS n S n 1 (nS n a1 a2a3a n ；数列前n项和与通项的关系：2)1:2、含n个元素的集合的所有子集有2n个；真子集有1(x)2、等差数列：(1)、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式：a n a1 (n 1)d (其中首项是a1，公差是d ；)（3）、前n 项和：1. s n 亜叫 na 1 咬 卫d （整理后是关于 n 的没有常数项的二 2次函数）项有两个）第四章三角函数特殊3、r4、同角三角函数基本关系式:・ 2sin 2cos 2 1sin tancos5、 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）6、 两角和与差的正弦、余弦、正弦上为正；余弦右为正; 正切一三为正 正切 7、辅助角公式： a sin x b cos x ■. a 2 b 2 ------- a sin x v'a 2 b 2 ----- b cos x ■. a 2 b 2 8、 二倍角公式 （2）、 9、 三角函数：sin 2 2sin cos :（1）降次公式：（多用于研究性质）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项:a bA — 或2A a b ，三个数成等差常设:a-d , a , a+d3、等比数列：（1）、 (2)、 定义：等比数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（ n 1 agq 0 )。
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数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集 （1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ （2）、性质：①、AAA,；②、若CBBA,，则CA；③、若ABBA,则A=B ； 3、真子集 （1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA； （2）、性质：①、AA,；②、若CBBA,，则CA； 4、补集 ①、定义：记作：},|{AxUxxACU且； ②、性质：AACCUACAACAUUUU）（，，； 5、交集与并集 （1）、交集：}|{BxAxxBA且 性质：①、AAAA,②、若BBA，则AB （2）、并集：}|{BxAxxBA或 性质：①、AAAAA,②、若BBA，则BA
6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） 判别式：△=b2-4ac 0 0 0
A AC
U
A B
B A
y y
y 二次函数 )0()(2acbxaxxf 的图象 一元二次方程 )0(02acbxax的根 有两相异实数根 )(,2121xxxx 有两相等实数根 abxx221 没有实数根 一元二次不等式 )0(02acbxax的解集 },|{21xxxxx “＞”取两边 }2|{abxx R 一元二次不等式 )0(02acbxax的解集
}|{21xxxx
“＜”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式ax2＋b x＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋b x＋c>0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。 7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间） （1）、当0a时，ax||的解集是},|{axaxx，ax||的解集是}|{axax （2）、当0c时，cbaxcbaxcbax,||，cbaxccbax|| （3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：2|12||3|xx 8、简易逻辑： （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； 判断复合命题真假： [1]、思路：①、确定复合命题的结构， ②、判断构成复合命题的简单命题的真假， ③、利用真值表判断复合命题的真假； [2]、真值表：p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真；非p，真假相反。 （2）、四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；
原命题 若p则q 逆命题
若q则p
否命题 若p则q 逆否命题
若q则p
否 逆 为 互
互
否
互逆
互逆 互 否
互 为 逆 否 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 （3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 （4）、充分条件与必要条件： 若qp，则p叫q的充分条件； 若qp，则p叫q的必要条件； 若qp，则p叫q的充要条件；
第二章 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f：A→B，若BbAa,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。 2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示； （3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式bxa的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式bxa的实数x的集合叫开区间，表示为：（a ，b） 满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；
②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：|3|21xy
③、偶次根式：被开方式0，例：225xy ④、对数：真数0，例：)11(logxya （6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：||2.0xy ②、单调函数：代入求值法： ]3,31[),13(log2xxy ③、二次函数：配方法：)5,1[,42xxxy， 222xxy ④、“一次”分式：反函数法：12xxy ⑤、“对称”分式：分离常数法：xxysin2sin2 ⑥、换元法：xxy21 （7）、求f（x）的一般方法： ①、待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3xxfxf，求f（x） ②、配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x） ③、换元法：xxxf2)1(，求f（x） ④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足xxfxf1)()(2，求f（x） 3、函数的单调性： （1）、定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数； 若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间定义域； （3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论 （4）、复合函数)]([xhfy的单调性：内外一致为增，内外不同为减；
4、反函数：函数)(xfy的反函数为)(1xfy；函数)(xfy和)(1xfy互为反函数； 反函数的求法：①、由)(xfy，解出)(1yfx，②、yx,互换，写成)(1xfy，③、写出)(1xfy的定义域（即原函数的值域）； 反函数的性质：函数)(xfy的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy的值域、定义域； 函数)(xfy的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称； 点（a，b）关于直线xy的对称点为（b，a）； 5、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（*,1Nnn），那么这个数叫a的n次方根；
na
叫根式，当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann
（2）、分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa1 0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当Qsrba,,0,0时：rrrrssrsrsrbaabaaaaa)(,)(,，rraa1； 6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(aaNab，数b叫以a为底N的对数，记作bNalog，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN （2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01loga，③、底的对数等于1：1logaa，④、积的对数：NMMNaaaloglog)(log， 商的对数：NMNMaaalogloglog， 幂的对数：MnManaloglog， 方根的对数：MnManalog1log， 7、指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 定义 xay （10aa且）
xyalog
（10aa且）
图象 （非奇非偶）
a>1 01 0
性 质
定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） （0，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （0，+∞） （-∞，+∞） （-∞，+∞） 单调性 在（-∞，+∞） 上是增函数 在（-∞，+∞） 上是减函数 在（0，+∞） 上是增函数 在（0，+∞） 上是减函数 函数值变化 0,10,10,1xxxax
0,10,10,1xxxax 10,01,01,0logxxxxa
10,01,01,0logxxxxa
图 象 定 点 ,10a过定点（0，1）
,01log
a
过定点（1，0）
图象 特征 ,0xa图象在x轴上方
,0x
图象在y轴右边
图象 关系 xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称
第三章 数列 （一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项； 数列是特殊的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），
O 1
y=logax x y
O 1
y x y=logax 1
y=ax x y
O 1 y
x y=ax
O