普通物理学课件 (9)
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大学物理第九章静电场PPT
E
q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
四
电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对 q0 的作用力
q1
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i Fi F q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
q
dl
P
dE
五
电偶极子的电场强度 电偶极子的轴
q 电偶极矩（电矩） p qr0
讨论
r0
r0
E
p q
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
x
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
A
E
x
1 q 1 q i E i 2 2 4 π 0 ( x r0 2) 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
物理学的第二次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面 的电场强度通量.
均匀电场 ，E 垂直平面
大学物理第九章静电场PPT课件
1 a2 L22
L1
a2 L12
1
a2 L12
(1)中垂线上， E y 0
(2)
L1 , L2 a ,
Ex
(L1 L2 4 0a 2
)
;
Ey 0
(3)
L1 , L2 a ,
Ex
;
20a
Ey 0
例3:求均匀带电圆环轴线上任一点的场强
dl
解： dq dl R
r
dE
1 4 0
第九章
主要内容：
一个定律、两个定理、两个基本物理量
具体要求：
1、掌握场强和电势的概念及叠加原理;掌 握场强和电势的积分关系,了解其微分 关系;能计算简单问题的场强和电势。
2、理解静电场高斯定理和环路定理,掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法。
9-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一、电荷的量子化
Q ne e 1.602 1019C
3、但电不场强是度力反映电荷F力学方qE面 的性质， 4、电场强 度满足矢量叠加原理。
E E1 E2
9-4 电场强度的计算
一、点电荷的电场强度
由库仑定律及电场强度的定义
+Q
-Q
E
F q0
1 4 0
Q r2
r0
二、点电荷系：按叠加原理
E E1 E2 En
n i1
1 40
Qi ri2
ri0
三、电荷连续分布的带电体
取电荷元dq，由点电荷的场强
公式对各电荷元的场强求矢量和(即
求积分):
E dE
v
rˆ
4
0
0r
2
dq
说 明：
E=
程守珠普通物理学六版电子教案9-6省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(3)经过导体时旳效果不同：传导电流经过导体时产 生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。
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例9-13 半径为r=0.1m旳两块圆板构成平行板电
容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器
匀速充电，使电容器两板间电场旳变化率为
dE/dt=1013 V/(m·s) 。求电容器两板间旳位移电流，
j jm 0
对于铜导线，这一比值为1019/ω，虽然是对于超
高频电流，这一比值仍非常大，阐明导线中虽然存在 位移电流，但微不足道，占绝对优势旳是传导电流。
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二、麦克斯韦方程组
1. 麦克斯韦方程组旳积分形式
(1) 电场旳性质
D d S q dV
s
v
(2) 磁场旳性质 B dS 0
E
dS
dE 0 dt
r2
Br
0 0
2
r
dE dtE当 rRr NhomakorabeaBr
0 0
2
R
dE dt
5.6 106 T
R
上面所计算得到旳电场是全电流激发旳总磁场。
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例9-14 假设图示电路中电源为交变电动势，则
在导线内作用着一种交变电场E=Emcosωt（式中ω 是角频率。试估计导线中传导电流与位移电流旳
大小比。
解：根据欧姆定律旳微分式
，导 线中 旳电流密度为
j E Em cost
是导线电阻率，而导线
D
I
S2 A
Id
B
R
中旳电位 移D为
D 0Em cost
于是位移电流密度为
jd
dD dt
0Em
sin t
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例9-13 半径为r=0.1m旳两块圆板构成平行板电
容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器
匀速充电，使电容器两板间电场旳变化率为
dE/dt=1013 V/(m·s) 。求电容器两板间旳位移电流，
j jm 0
对于铜导线，这一比值为1019/ω，虽然是对于超
高频电流，这一比值仍非常大，阐明导线中虽然存在 位移电流，但微不足道，占绝对优势旳是传导电流。
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二、麦克斯韦方程组
1. 麦克斯韦方程组旳积分形式
(1) 电场旳性质
D d S q dV
s
v
(2) 磁场旳性质 B dS 0
E
dS
dE 0 dt
r2
Br
0 0
2
r
dE dtE当 rRr NhomakorabeaBr
0 0
2
R
dE dt
5.6 106 T
R
上面所计算得到旳电场是全电流激发旳总磁场。
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例9-14 假设图示电路中电源为交变电动势，则
在导线内作用着一种交变电场E=Emcosωt（式中ω 是角频率。试估计导线中传导电流与位移电流旳
大小比。
解：根据欧姆定律旳微分式
，导 线中 旳电流密度为
j E Em cost
是导线电阻率，而导线
D
I
S2 A
Id
B
R
中旳电位 移D为
D 0Em cost
于是位移电流密度为
jd
dD dt
0Em
sin t
程守珠普通物理学六版电子教案9-5PPT课件
M 12 I100I20 dI2M 12 I10 I20
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因此在两线圈组成的系统中，当线圈1的电流为I10线 圈2的电流为I20时，系统所具有的磁能应为
W m1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 1I2 1I0 20
同理，也可以先在线圈2中建立电流为I20，然后在线
圈1中建立电流为I10时，重做上述讨论，可以得到相
t RI 2 d t 是
0
时间内电源提供的部分能量转化为消
耗在电阻 R上的焦耳-楞次热；
1 2
LI
2 0
是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势
克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回
路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。
当回路中的电流达到稳定值后，断开 K，1 并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
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该段电缆的自感。
R2
R1 r
I I
dr
r R1
R1
dr
l
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解： （1）由安培环路定理可知，在内外导体间的 区域内距轴线为r处的磁感应强度为
B I 2r
电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个 导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为
wm
1 B2
2 0
802Ir22
距轴线为r到 r+dr处的磁能为
应的关系
线圈1对2的互感
W m 1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 2I1 1I0 20
系统能量与建立电流的先后次序无关，所以
Wm Wm
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普通物理学课件 第九章 电磁感应 电磁场理论
导线内总的动生电动势为
∫ εi =
G (v
×
G B)
⋅
G dl
L
例题9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直 纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向
绕O轴转动，角速率ω=100 πrad/s, 求铜棒中的动生
电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上 述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
转速为n=10r/s，转轴与磁场方向垂直。求（1）当线
圈由其平面与磁场垂直而转过30°时线圈内的动生
电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线
圈的位置；（3）由初始位置开始转过1s时线圈内的
动生电动势。
ωO b
解：取顺时针的绕行方向为 正方向，线圈平面与磁场方 向垂直时为计时起点(t=0)， 当线圈转过角θ时，通过单
因此，dx小段上的动生电动势为
I
v M
N
x dx
a
l
dε i
=
Bvdx
=
μ0I 2πx
vdx
总的动生电动势为
∫ ∫ εi =
dεi =
a+l a
μ0I vdx 2πx
=
μ0I 2π
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ln
⎛ ⎜⎝
a
+ a
l
⎞ ⎟⎠
=
4.4 ×10−6 V
例题9-4 边长为l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度
为B=0.84T的磁场中绕轴转动，线圈铜线的电阻率为 ρ = 1.7×10−8Ω ⋅ m ，截面积S=0.5m2 ，共10匝。线圈
=
−
μ 0lI 0 2π
ln⎜⎛ ⎝
大学物理——第九章静电场PPT课件
场强在坐标轴上的投影
E x E i,xE y E i,y E z E iz
i
i
i
E E x i E yj E zk
12
五、电场强度的计算
y
例1．电偶极子
如图已知：q、-q、
•B
电偶极矩
r>>l， pql
求：A点及B点的场强
lo
l
E
•EA A
E
x
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
r、、l 是变量，而线积一分个只变能量 19
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dE y
a 2 a 2 ctg 2 a 2 csc 2
dEx O
x
dE x410rd2 lcos 1
a
r
2
40
acs2cd a2cs2c cos
4 0a
3
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平
方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
F
k
q1q2 r2
r0
1
q 1 ro
r
q2
k
F
4 0
——电荷q1作用于电荷q2的力。
ro ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0
——真空介电常数。
l dl
cosd
Ex dE x 1240acods40a(sin2sin1)
20
1 dl
dyE 40r2sin 40a sin d
y
大学物理 第九章课件资料
可以自己证明：
A B (Axi Ay j Azk ) (Bxi By j Bzk )
(Ay Bz Az By )i (Az Bx AxBz ) j (AxBy Ay Bx )k
第九章内容
9-1 电荷的量子化 电荷守恒定律 9-2 库仑定律 9-3 电场强度 9-4 电场强度通量 高斯定理 9-5 静电场的环路定理 电势能 9-6 电势 例题：P8 例1、例2；P16 例1；P20 例2、例3、例4 ； P29 例1、例2、例3 作业：习题9-8 9-11 9-12 9-15 9-16 9-18 9-23
A
E
x
9 – 3 电场强度
第九章静电场
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
E
1
4π 0
q (x r0
i 2)2
1
q
E 4π 0 (x r0 2)2 i
x
E
r0
E
E
E
q
4π 0
4. 满足乘法交换律和分配律：
A• B B • A (A B) •C A•C B •C
第九章静电场
直角坐标系中:
A• B ( Axi Ay j Azk ) • (Bxi By j Bzk )
Ax Bx Ay By Az Bz
矢积（叉积）：
C
A
B
第九章静电场
z Az
A
Ax
Ay
Az
0
A
Ay
y
Ax i Ay j Azk
x
Ax
i , j, k
Ax , Ay , Az
A Ax2 Ay2 Az2
为为xA， 在y，x，z轴y，方z向轴的方单向位的矢分量矢量
普通物理9
在具体求电场时，应先取适当的坐标系，然后求出
电场在 x, y, z三个坐标方向的分量： Ex , Ey , Ez 。
最后求出合电场。
E Exi Ey j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
例9-3
例9-3：求电偶极子延长线上和中垂线上任一点的
电场强度。
一p 对 q等l 量称异为号电点偶电极荷矩，。当l 由l负<<电r荷时指称向为正电电偶荷极。子。
电荷 电场 电荷
和实物物质一样，电场也具有能量和动量，所以： 电场也是物质存在的一种形式。
2、电场强度：
为了测量电场，在电场中引入“试探电荷” q0 ： (1) q0的值很小—不改变原电场的分布； (2) q0为点电荷—精确测量每一点电场。
由库仑定律， q0所受的电场力正 比于|q0| ，方向随 q0的正、负而反向。即：比值 F / q0 是一个大小和 方向都和q0无关的量。它反映了电场本身的性质。
q2
f12
r12 为q1指向q2的单位矢量。
当q1
、q2同号时，f12
与 r12
同向，表现为斥力；
当q1
、q2异号时，f12
与 r12
反向，表现为引力。
当q1、q2为 1 库仑，r12 = 1m 时： k 8.99 109 N m2 / C 2
在国际单位制中，令：
1 k
4πε0
其中：
ε0
主要内容：
(1) 库仑定律； (2) 电场力和电场强度； (3) 电场力的功和电势； (4) 高斯定理和环路定理； (5) 电场强度和电势的计算。
§9-1 电 荷
1、两种电荷：
由物质的原子结构理论：任何宏观物体内都带有 大量的“正电荷”和“负电荷”。但通常情况下， 正、负电荷的总量相等，因此对外不呈现电性。
《大学物理》教学课件 大学物理 第九章
， ，
，
，
例题讲解 3
设长直螺线管长为 l，半径为 R，线圈管总匝数为 N，单位长度匝数为 n N /l ，求轴线上任意一点
P 的磁感应强度。 【解】 如图所示，在螺线管上距 P 点 l 处任取长为 dl 的一小段，其电流为 dI nIdl ，
可得这一小段螺线管在 P 点产生的磁感应强度 dB 的大小为 dB
【解】 如图所示，在直导线上任取一电流元 Idl，它到点 P 的矢径为 r，根据毕奥—萨伐尔定律，
该电流元在点 P 处产生的磁感应强度 dB 的大小为 dB 0 Idl sin
4 r2
磁感应强度 dB 的方向垂直于纸面向里，图中用○×表示。
由于直导线上所有电流元在 P 点的磁感应强度 dB 的方向都相同，所以 P 点的磁感应强度的大小等
9.2 磁感应强度
9.2.1 磁现象
安培于1822年提出分子电流的假说：磁铁是由分子和原子组成的，原子核外电子绕核运动和 自旋运动形成的环形电流称为分子电流。
9.2 磁感应强度
9.2.2 磁感应强度
如图所示，设带有正电的检验电荷 q 处于磁场中，在 Oxyz 坐标系中以速度 v 运动，那么检验电荷
若导线长度远大于点 P 到直导线的垂直距离（ L a ），则导线可视为无限长。
此时， 2
0 ，2
，P
点的磁感应强度为
B
0 I
a
表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1 。 a
这一正比关系与毕奥—萨伐尔的早期实验结果是一致的。
9.3 毕奥—萨伐尔定律及其应用
， ，
，
，
例题讲解 2
设在半径为 R 的圆形线圈上通有电流 I，求载流圆形线圈轴线上一点 P 的磁感应强度。
人教版新教材普通高中物理第三册 第九章 静电场及其应用 整章课件
B．丝绸摩擦过的玻璃棒带负电荷
C．普通验电器能直接检测物体带有何种性质的电荷
D．电荷量存在某最小值
拓展提高
1.下列说法正确的是（ D）
A．物体所带的电荷量可以为2×10 -19 C
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导（ A ）
A．电荷量
B．点电荷
C．电子
D．质子
课堂练习
3.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（ B ）
A．摩擦起电现象说明通过做功可以创造电荷
B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电说明带电的物体可以使不带电的物体创造电荷
D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上
（3）比较电荷带电的多少，要比较的是其电荷量的绝对值，绝对值
大的带电多。尽管电荷量有正负值（正号一般省略），要知道这里的
” ＋“－”号代表电荷的种类，与数学中的正负号的含义不同。
新知讲解
3.物质的微观结构
（1）物质的电结构
核外电子
中子
质子
原子核
原子
（中性）
原子核
（正电）
质子（正电）
中子（不带电）
核外电子
（1）大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一
个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在
转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫作电荷守恒定律。
新知讲解
近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生或湮没。
例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电
子；一对正、负电子可以同时湮没，转化为光子。不过在这些情况
C．普通验电器能直接检测物体带有何种性质的电荷
D．电荷量存在某最小值
拓展提高
1.下列说法正确的是（ D）
A．物体所带的电荷量可以为2×10 -19 C
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导（ A ）
A．电荷量
B．点电荷
C．电子
D．质子
课堂练习
3.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（ B ）
A．摩擦起电现象说明通过做功可以创造电荷
B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电说明带电的物体可以使不带电的物体创造电荷
D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上
（3）比较电荷带电的多少，要比较的是其电荷量的绝对值，绝对值
大的带电多。尽管电荷量有正负值（正号一般省略），要知道这里的
” ＋“－”号代表电荷的种类，与数学中的正负号的含义不同。
新知讲解
3.物质的微观结构
（1）物质的电结构
核外电子
中子
质子
原子核
原子
（中性）
原子核
（正电）
质子（正电）
中子（不带电）
核外电子
（1）大量实验事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一
个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在
转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫作电荷守恒定律。
新知讲解
近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生或湮没。
例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电
子；一对正、负电子可以同时湮没，转化为光子。不过在这些情况
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和电荷有关的另一种场 ——磁场
一、磁现象及其规律 • 早期的指南针 •《三辅黄图》上记载：秦始 皇统一中国后，累遭政敌的谋 刺，因此在建造阿房宫时，特 别命工匠用磁石修筑北阙门。 利用磁石吸铁性质防备刺客暗 藏铁器进宫行刺。
磁性——天然磁石吸引铁(Fe)，钴( Co)，镍(Ni)的性质。 磁体——具有磁性的物体。 永久磁体——长期保持磁性的物体。 磁极——磁铁两端磁性最强的部分。
分析对称性、写出分量式
B dB 0
方向 Idl r0
0 Idl sin a Bx dB x 4 r2
统一积分变量
0 Idl sina B x dB x 4 r 2
sina R r
Idl
I
O
Y
R
a
r0
dB
dB
对一段载流导线 B dB
二、毕奥---萨伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
已知：真空中 I、a1、a 2、a
I
a2
建坐标系OXY
dl l
O
任取电流元 Idl
大小 方向
0 Idl sina dB 4 r2 Idl r0
a r a1 r0
a
E 2 0 a
E qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
0 I B 2a
B
0 IR 2
2( x R )
2 2 3 2
磁感应强度 大小: B Fmax q0v 单位: 方向: 与磁场方向相同
T(特斯拉)
4
1T 10 G (高斯)
毕奥－萨伐尔定律
I
dB
•直导线延长线上
I
0 Idl sina dB 4 r2 a 0 dB 0
B0
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
2. 圆形电流的磁场
已知: 真空中R、I
求轴线上P点的 B
建立坐标系OXY
Idl
I
O
Y
R
a
r0
dB
dB
p
dBx
X
任取电流元 Idl 0 Idl 大小 dB 4 r 2
dB
P
X
写出分量式
0 Idl sina B dB 2 4 r
统一积分变量
Y
l actg( a ) actga
dl a csc ada r a sin a
2
I
a2
dl l
O
0 I sinadl B 2 4 r
0 sin2 a ada I sina 2 4 a sin2 a
I
2 (R l ) 2 R 2 csc2 0 0 B ( nI sin )d nI (cos 2 cos 1 )
2 2
2
B dB
1
0 I
R ndl
3
2
R R l 2 sin
2
2
2
若螺线管为无限长
( 1 , 2 0)
一、磁场 运动电荷 或电流 1 运动电荷 或电流 2
磁场
运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷之间相 互作用的磁力是通过磁场而传递的。
二、磁感强度（描述磁场的量）
磁场与电场一样，既有强弱也有方向，因此我们也 引入了试探电荷－－运动点电荷
定义磁感强度B——主要以实验结果为基础
1 电荷沿着磁场方向运动时，不受磁场力作用，F=0 2 电荷垂直磁场方向运动时，所受磁场力最大，Fmax
在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南 北方向，这两端分别称为磁铁的两极（N、S）。 磁力——磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸。
S
N S
N
•磁针和磁针
带电荷的物体在周围空间激发电场 静电场是静电力的传递者
+
磁铁在周围空间激发磁场
磁铁借助于磁场对硬币或冰箱门起作用。
磁性是一种属性。 存在两种磁极。 磁极间有力的作用——一种新的作用力！ 磁性来源于磁极？ 遗憾的是目前没有找到磁单极！
电流在周围空间激发磁场
在轧钢厂用电磁体收集并转移 铁质碎片。
那么磁性起源于什么呢？
（1）永久磁体 （2）电流 （电荷的运动）
1822年，安培提出了物质磁性本质的假说，即一切磁现象的根
源是电流，构成物质的分子中都存在有回路电流——分子电流。
磁性起源于电荷的运动
磁单极的寻找仍在继续……
静电荷 静电场
满足右手螺旋定则
B的单位：N· ｓ/（C· ｍ）， 称为特斯拉T
1T＝104 G（高斯）
常见磁场的磁感强度大小
脉冲星：表面磁场约为108T；
某些原子核附近：104T 超导磁体：可激发高达25T的磁场； 大型磁铁：可激发大于2T的恒定磁场； 地球磁场：大约10－4T；
室内：10-7~10-6T;
人体心脏：激发的磁场约为3×10－10T.
6-3 稳恒电流的磁场——毕奥－萨法尔定律
真空中载流导线的磁场与载流导线的关系.
一、毕奥－萨法尔定律
载流导线 电流元
I
Idl a
dB
0 Idl r0 dB 2 4 r
r
. P
0 4 107 TmA1
0 Idl sin a dB 4 r2
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 2 0 IR
2( R 2 x 2 )3 2
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2
0 IR 2
p dB
x
X
x
结论
方向： 右手螺旋法则
当
x0
0 IR 2
2( R x )
2 2 32
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a
讨 论
•半无限长载流直导线
I
B
a
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a
讨 论
•半无限长载流直导线
I
a1 2 a 2
a 2 0 a 1 4a
a r a1
a
dB
P X
I sin ada
0 I (cosa 1 cos a 2 ) 4a
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a2
I
讨 论
a1
B
a
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
μ
. . .. . . . . .. . . . . ..
A1
S
l
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 )3 2 l R cot
dl R csc2 d
p
A2
B
R2 l 2 r 2 R sin 2 r
2 2 2 2
讨 论
I
O
B
B
R
X
0 I
2R
I
若载流线圈有N匝，则
N 0 I B 2R
普 遍
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2
0 IR 2
方向： 右手螺旋法则
概念
电场
E q 4 0 r 2
定律
方法
结论
磁场
r0
0 Idl r0 dB 2 4 r
在某些材料中电子的磁场加起来将引起围绕材料的净 磁场，永磁体；在某些材料中所有电子的磁场相抵消 ，在材料周围不引起净磁场，例如人体。
查资料——做报告（5分钟）
1. 2. 3. 4. 5. 6.
极光现象 磁悬浮技术 地球磁场 百慕大三角 硬盘存储原理 磁场辐射的危害
磁现象不仅存在于自然界，而且存在于人体之中。
毕奥-萨伐尔定律
0 Idl r0 B dB 4 L r 2 0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
B Bx
0 IR 2
2( R 2 x 2 ) 3 2
3 载流直螺线管内部的磁场
真空中，半径为R，载流密绕螺线管，电流为I，单位 长度的匝数为n，求管内轴线上一点的磁感强度
二、电流的磁现象
I
S N
奥斯特（Hans Christan Oersted， 1777-1851） 丹麦物理学家，发现了电流对磁针的 作用，从而导致了19世纪中叶电磁理 论的统一和发展。
•电流的磁效应
志同道合
I I
•磁铁与载流导 线的相互作用 •在磁铁附近运动 的电荷受到磁力 •载流导线与载流 导线的相互作用
•直导线延长线上
0 I B 4a
a1
a
B
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a 0 I B 4a
B
讨 论
•半无限长载流直导线
a1 2 a 2
•直导线延长线上
I
a0
B
a1 a 2 0
0 I 0 (cos a 1 cos a 2 ) 4a 0
?
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a 0 I B 4a
B
讨 论
•半无限长载流直导线
a1 2 a 2
方向：运动试探电荷通过某点时不受磁力的方向为该 点的磁场方向。 大小：当运动电荷在某点P沿与磁场方向垂直的方向 运动时，最大磁力Fｍ正比于运动电荷的电荷量ｑ， Fmax 也正比于电荷的运动速率ｖ，但 在该点P具有确 qv 定的量值而与运动电荷的ｑｖ值无关。
一、磁现象及其规律 • 早期的指南针 •《三辅黄图》上记载：秦始 皇统一中国后，累遭政敌的谋 刺，因此在建造阿房宫时，特 别命工匠用磁石修筑北阙门。 利用磁石吸铁性质防备刺客暗 藏铁器进宫行刺。
磁性——天然磁石吸引铁(Fe)，钴( Co)，镍(Ni)的性质。 磁体——具有磁性的物体。 永久磁体——长期保持磁性的物体。 磁极——磁铁两端磁性最强的部分。
分析对称性、写出分量式
B dB 0
方向 Idl r0
0 Idl sin a Bx dB x 4 r2
统一积分变量
0 Idl sina B x dB x 4 r 2
sina R r
Idl
I
O
Y
R
a
r0
dB
dB
对一段载流导线 B dB
二、毕奥---萨伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
已知：真空中 I、a1、a 2、a
I
a2
建坐标系OXY
dl l
O
任取电流元 Idl
大小 方向
0 Idl sina dB 4 r2 Idl r0
a r a1 r0
a
E 2 0 a
E qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
0 I B 2a
B
0 IR 2
2( x R )
2 2 3 2
磁感应强度 大小: B Fmax q0v 单位: 方向: 与磁场方向相同
T(特斯拉)
4
1T 10 G (高斯)
毕奥－萨伐尔定律
I
dB
•直导线延长线上
I
0 Idl sina dB 4 r2 a 0 dB 0
B0
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
2. 圆形电流的磁场
已知: 真空中R、I
求轴线上P点的 B
建立坐标系OXY
Idl
I
O
Y
R
a
r0
dB
dB
p
dBx
X
任取电流元 Idl 0 Idl 大小 dB 4 r 2
dB
P
X
写出分量式
0 Idl sina B dB 2 4 r
统一积分变量
Y
l actg( a ) actga
dl a csc ada r a sin a
2
I
a2
dl l
O
0 I sinadl B 2 4 r
0 sin2 a ada I sina 2 4 a sin2 a
I
2 (R l ) 2 R 2 csc2 0 0 B ( nI sin )d nI (cos 2 cos 1 )
2 2
2
B dB
1
0 I
R ndl
3
2
R R l 2 sin
2
2
2
若螺线管为无限长
( 1 , 2 0)
一、磁场 运动电荷 或电流 1 运动电荷 或电流 2
磁场
运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷之间相 互作用的磁力是通过磁场而传递的。
二、磁感强度（描述磁场的量）
磁场与电场一样，既有强弱也有方向，因此我们也 引入了试探电荷－－运动点电荷
定义磁感强度B——主要以实验结果为基础
1 电荷沿着磁场方向运动时，不受磁场力作用，F=0 2 电荷垂直磁场方向运动时，所受磁场力最大，Fmax
在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南 北方向，这两端分别称为磁铁的两极（N、S）。 磁力——磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸。
S
N S
N
•磁针和磁针
带电荷的物体在周围空间激发电场 静电场是静电力的传递者
+
磁铁在周围空间激发磁场
磁铁借助于磁场对硬币或冰箱门起作用。
磁性是一种属性。 存在两种磁极。 磁极间有力的作用——一种新的作用力！ 磁性来源于磁极？ 遗憾的是目前没有找到磁单极！
电流在周围空间激发磁场
在轧钢厂用电磁体收集并转移 铁质碎片。
那么磁性起源于什么呢？
（1）永久磁体 （2）电流 （电荷的运动）
1822年，安培提出了物质磁性本质的假说，即一切磁现象的根
源是电流，构成物质的分子中都存在有回路电流——分子电流。
磁性起源于电荷的运动
磁单极的寻找仍在继续……
静电荷 静电场
满足右手螺旋定则
B的单位：N· ｓ/（C· ｍ）， 称为特斯拉T
1T＝104 G（高斯）
常见磁场的磁感强度大小
脉冲星：表面磁场约为108T；
某些原子核附近：104T 超导磁体：可激发高达25T的磁场； 大型磁铁：可激发大于2T的恒定磁场； 地球磁场：大约10－4T；
室内：10-7~10-6T;
人体心脏：激发的磁场约为3×10－10T.
6-3 稳恒电流的磁场——毕奥－萨法尔定律
真空中载流导线的磁场与载流导线的关系.
一、毕奥－萨法尔定律
载流导线 电流元
I
Idl a
dB
0 Idl r0 dB 2 4 r
r
. P
0 4 107 TmA1
0 Idl sin a dB 4 r2
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 2 0 IR
2( R 2 x 2 )3 2
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2
0 IR 2
p dB
x
X
x
结论
方向： 右手螺旋法则
当
x0
0 IR 2
2( R x )
2 2 32
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a
讨 论
•半无限长载流直导线
I
B
a
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a
讨 论
•半无限长载流直导线
I
a1 2 a 2
a 2 0 a 1 4a
a r a1
a
dB
P X
I sin ada
0 I (cosa 1 cos a 2 ) 4a
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a2
I
讨 论
a1
B
a
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
μ
. . .. . . . . .. . . . . ..
A1
S
l
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 )3 2 l R cot
dl R csc2 d
p
A2
B
R2 l 2 r 2 R sin 2 r
2 2 2 2
讨 论
I
O
B
B
R
X
0 I
2R
I
若载流线圈有N匝，则
N 0 I B 2R
普 遍
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2
0 IR 2
方向： 右手螺旋法则
概念
电场
E q 4 0 r 2
定律
方法
结论
磁场
r0
0 Idl r0 dB 2 4 r
在某些材料中电子的磁场加起来将引起围绕材料的净 磁场，永磁体；在某些材料中所有电子的磁场相抵消 ，在材料周围不引起净磁场，例如人体。
查资料——做报告（5分钟）
1. 2. 3. 4. 5. 6.
极光现象 磁悬浮技术 地球磁场 百慕大三角 硬盘存储原理 磁场辐射的危害
磁现象不仅存在于自然界，而且存在于人体之中。
毕奥-萨伐尔定律
0 Idl r0 B dB 4 L r 2 0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
B Bx
0 IR 2
2( R 2 x 2 ) 3 2
3 载流直螺线管内部的磁场
真空中，半径为R，载流密绕螺线管，电流为I，单位 长度的匝数为n，求管内轴线上一点的磁感强度
二、电流的磁现象
I
S N
奥斯特（Hans Christan Oersted， 1777-1851） 丹麦物理学家，发现了电流对磁针的 作用，从而导致了19世纪中叶电磁理 论的统一和发展。
•电流的磁效应
志同道合
I I
•磁铁与载流导 线的相互作用 •在磁铁附近运动 的电荷受到磁力 •载流导线与载流 导线的相互作用
•直导线延长线上
0 I B 4a
a1
a
B
P
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a 0 I B 4a
B
讨 论
•半无限长载流直导线
a1 2 a 2
•直导线延长线上
I
a0
B
a1 a 2 0
0 I 0 (cos a 1 cos a 2 ) 4a 0
?
0 I B (cosa 1 cos a 2 ) 4a
•无限长载流直导线
a1 0 a 2
0 I B 2a 0 I B 4a
B
讨 论
•半无限长载流直导线
a1 2 a 2
方向：运动试探电荷通过某点时不受磁力的方向为该 点的磁场方向。 大小：当运动电荷在某点P沿与磁场方向垂直的方向 运动时，最大磁力Fｍ正比于运动电荷的电荷量ｑ， Fmax 也正比于电荷的运动速率ｖ，但 在该点P具有确 qv 定的量值而与运动电荷的ｑｖ值无关。