2020届湖北省宜昌市高三期末数学(文)试题(解析版)
湖北省宜昌市2020届高三元调考试(期末)理科数学答案
Tn
1 31 1
1 32
1
1 32 1
1 33
1
1 3n 1
3n
1
1
1
…………10 分
1 2
1 3n1 1
............................12 分
.................6 分
在 RtAED 中， DE 6 , A 所以 AD 2 , AC 2
2
3
2
…………8 分
ABC
中由正弦定理得
AC sin B
BC sin A
,得
sin
B
2 ， B ， C 5
2
4
12
………10 分
SABC
1 2
AC BC sin C
三、解答题
17.（1）由余弦定理有 2bc cos A ac cos C c2 cos A ， 化简得 2b cos A a cos C c cos A ，
由正弦定理得 2sin B cos A sin A cos C cos C sin A sin A C
一、选择题 题号 答案
宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试试题
理科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACDCABBDBAC
二、填空题
13. 9 2
14. 1 5
15.（1） x2 ( y 3)2 3 ，（2） 6 2 3, 6 2 3
2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学(文)试题
绝密★启用前2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定. 解：11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件． 故选B ． 点评：充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 2．已知复数z 满足23iz i =+,则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D2323(3,2)iz i Z i+==-+∴- 对应的点位于第四象限,选D 3．已知1cos()3θπ+=-，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．79B ．79-C ．429D ．42-答案：B试题分析：因为111cos()cos cos 333θπθθ+=-⇒-=-⇒=，所以217sin(2)cos 22cos 121299πθθθ+==-=⨯-=-，选B.【考点】二倍角公式，诱导公式4．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===u u u v u u u v u u u v u v v v 在一条直线上，且4AC CB =-uuu v uu v则( )A ．1322c a b =+v v vB ．3122c a b =-vv vC ．2c a b =-+v v vD ．1433c a b =-+v vv答案：D根据向量加法的三角形法则得到11()44c b BC b AC b c a =+=+=+-u u uv u u uv v v v vv v 化简得到1433c a b =-+v vv ．故答案为D ．5．已知函数()sin(2)3f x x π=+，以下命题中假命题是（ ）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C ．函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数答案：C∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭∴()sin()11263f πππ=+= ∴当12x π=时，()f x 取得最大值，故A 正确∵()sin()0633f πππ-=-+= ∴6x π=-是函数()f x 的一个零点，故B 正确∵()sin[2()]6f x x π=+∴()f x 的图象由()g x 的图象向左平移6π个单位得到，故C 错误 ∵()f x 的周期为T π=，区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的长度为122T π<，且当12x π=时，()f x 取得最大值∴函数()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，故D 正确 故选C6．已知抛物线 9.6/m s 的焦点为 F ，过点 F 作斜率为1的直线 l 交抛物线 C 于P,Q 两点，则 11|PF |QF+ 的值为（ ） A ．12B ．78C ．1D ．2答案：C分析：求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可．详解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），过点F 作斜率为1的直线l ：y=x ﹣1，可得241y xy x ⎧=⎨=-⎩，消去y 可得：x 2﹣6x+1=0，可得x P +x Q =6，x P x Q =1， |PF|=x P +1，|QF|=x Q +1， |PF||QF|=x Q +x P +x P x Q +1=6+1+1=8，则11621161PF QF PF FQ PF QF +++===++ 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)圆锥曲线里看到焦半径要联想到曲线的定义，利用该曲线的定义解题，这是一个解题的技巧，本题的|PF|、|FQ|是焦半径，所以要想到抛物线的定义.7．已知实数a ，b 满足23a =，32b =，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是( ) A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2答案：B试题分析：由23,32ab==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()11110f a b --=--=-<，()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.【考点】零点与二分法.8．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC D ．13答案：A以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8答案：C由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．10．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若π3A =，且2sin 2sin b B c C bc +=，则ABC △的面积的最大值为( )A．2BC．4D答案：C由,22sin 3A bsinB cC bc π=+=+，可得sin sin sin b B c C a A +=+，得222b c a +=+，由余弦定理可得2cos bc A =，解得a A ==，所以2232,3b c bc bc bc +=+≥∴≤，从而1sin 2ABC S bc A ∆=≤C. 11．已知函数cos ,02()2,02x x f x ax a x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩，在区间(,)22ππ-上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A ．0a > B ．02a <≤C ．1a ≥D ．01a <≤答案：D 由()f x 在区间(,)22ππ-上是增函数，所以2y ax a =+-应在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且cos002a a ≤⋅+-，解得答案.解：因为cos ,02()2,02x x f x ax a x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩，在区间(,)22ππ-上是增函数显然cos y x =在,02π⎛⎤-⎥⎝⎦单调递增，所以2y ax a =+-应在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 则0cos002a a a >⎧⎨≤⋅+-⎩，解得01a <≤．故选：D 点评：本题考查分段函数在定义域范围内的单调性问题，属于中档题.12．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，若在(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数”，已知()4323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．()3,+∞C ．51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．51,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：C 解：由()4323432x t f x x x =-+可得，()()322'3,''323f x x tx x f x x tx =-+=-+ ，因为()4323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，所以()2313230,2x tx t x g x x ⎛⎫-+<>+= ⎪⎝⎭ ，因为()g x 在()1,4上递增，所以()()max 5148g x g ==，所以518t ≥ ，实数t 的取值范围是51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,故选C.二、填空题13．已知向量()=1,2a v ，()=2,2b -v ，()=1,c λv ．若()2+c a b vv v P ，则λ=________．答案：12由两向量共线的坐标关系计算即可． 解：由题可得()24,2a b +=rr ()//2,c a b +r r r Q ()1,c rλ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 14．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 答案：y x =首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 解：因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =，故答案是y x =. 点评：该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．直线20ax y +-=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，若2CA CB ⋅=-u u u v u u u v，则a =__________．答案：圆心到直线的距离是d =．又圆的半径是2，由12cos 2cos ,2CA CB CA CB ACB ACB ⋅=-⇒⋅∠=-⇒∠=-u u u v u u u v u u u v u u u v 20,3ACB ACB ππ≤∠≤∴∠=Q ，所以1cos ,322d a π===∴=故答案为16．已知函数()h x xlnx =与函数()1g x kx =-的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________． 答案：11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦原问题等价于10xlnx kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的根，即1lnx k x +=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的根，令()1f x lnx x =+，求出其值域，即可得实数k 的取值范围. 解：已知中函数()h x xlnx =与函数()1g x kx =-的图象在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，等价于10xlnx kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的根所以1lnx k x +=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的根 令()1f x lnx x =+，则()211f x x x-'=，令()0f x '=，解得1x =当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，原函数()f x 单调递减； 当[]1,x e ∈时，()0f x '≥，原函数()f x 单调递增 所以()()11111f x f ln ≥=+=，且()11ln 1f e e e e =+=+，11ln 1f e e e e ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭又因111e e ->+，所以实数k 的取值范围是11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦故答案为：11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦点评：本题考查借助函数与方程思想解决问题，两方程的根等价于对应函数的零点还等价于两函数图象的交点，属于难题.三、解答题17．已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.答案：（Ⅰ）π ；（Ⅱ）π3. （I ）将()f x 化简整理成()sin()f x A x ωϕ=+的形式，利用公式2||T πω=可求最小正周期；（II ）根据[,]3x m π∈-，可求26x π-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m 的取值范围.解：（Ⅰ）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x -⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫-⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3. 点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负. 18．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大 答案：(1)因为时，所以；(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =函数在(3,4)上递增，在(4,6)上递减， 所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入,解关于a 的方程即可求a..(2)在（1）的基础上，列出利润关于x 的函数关系式，利润=销售量⨯（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可. 19．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v ．（1）求a 及角A 的大小；（2）求AD u u u v 的值．答案：(1) 7a =23AD =u u u v试题分析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理化简可得即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，从而得1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=，由余弦定理得7a =（2）由1233AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =u u u v ． 试题解析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=， 在ABC ∆中，sin 0B >，所以1cos 2A =-． 又()0,A π∈，所以23A π=． 在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=， 所以7a =（2）由1233AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 所以23AD =u u u v ．20．设函数()221n f x a x x ax =-+， (0)a >．（注： e 为自然对数的底数）（Ⅰ）求()f x 的单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使()21e f x e -≤≤对[]1,x e ∈恒成立．答案：（1）()f x 的增区间为()0,a ，减区间为()a,+∞（2）a e =试题分析：（1）先求导数，再求定义域上导函数零点，最后根据导函数符号变化规律确定单调区间，（2）先缩小实数a 取值范围：由()11f e ≥-得a e ≥，因此()f x 在[]1,e 单调递增，所以原不等式恒成立等价转化为()2f e e ≤，解不等式可得a e =．试题解析：（Ⅰ）因为()22ln f x a x x ax =-+，其中0x >，所以()2'2a f x x a x =-+ ()()2x a x a x-+=-． 由于0a >，所以()f x 的增区间为()0,a ，减区间为()a,+∞ （Ⅱ）证明：由题意得， ()111f a e =-≥-，即a e ≥ 由（Ⅰ）知()f x 在[]1,e 恒成立， 要使()21e f x e -≤≤对[]1,x e ∈恒成立，只要()()222111{f a e f e a e ae e=-≥-=-+≤解得a e =．21．已知椭圆2222:10)x y C a b a b+=>>（的长轴长是短轴长的2倍，A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，且OAB ∆的面积为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线AM 与y 轴交于点D ，求证：四边形ABCD 的面积为定值．答案：（1）2214x y +=．（2）见解析 （1）由长轴长是短轴长的2倍，OAB ∆的面积，构建方程组，求得ab ，代入椭圆方程得答案；（2）设0(()0)M m n m n >>，，有2244m n +=，分别表示直线BM 和AM 的方程，从而表示c x 与D y ，可得||AC 与||BD 长度关系式，进而可以表示ABCD S ，化简即证.. 解：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，∴2a b =．∵OAB ∆的面积为1，∴112ab =，2ab =， 解得2a =，1b =．∴椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）由（1）可知(20)A -，，1(0)B -，， 设0(()0)M m n m n >>，，，则2214m n +=，即2244m n +=．则直线BM 的方程为11n y x m+=-． 令0y =，得1c mx n =+，即||21m AC n =++． 同理，直线AM 的方程为(2)2ny x m =++， 令0x =，得22D ny m =+，即2||12n BD m =++． ∴11212222||||212212212ABCD m n m n m n S AC BD n m n m ++++=⨯⨯=⨯+⨯+=⋅⋅++++()222221144448222222m n m n mn m nmn m n mn m n +++++++=⋅=⋅++++++ 因为2244m n +=且00m n >>，， 则原式()4221448812222222mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++=⋅=⋅=++++++．∴四边形ABCD 的面积为定值2． 点评：本题考查椭圆问题的综合问题，涉及求由abc 表示椭圆的标准方程已经平面图形的面积为定值问题，属于难题. 22．已知函数2()12xa f x x e x =-++，1a ≤， 2.718...e =为自然对数的底数． （1）当0a ≤时，判断()f x 零点个数并求出零点；（2）若函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，求实数a 的取值范围． 答案：（1）()f x 只有一个零点，零点为0．（2）01a <<（1）对函数()f x 求导，令()()g x f x '=，对()g x 求导，显然0a ≤，()0g x '<可知()f x '的单调性，特殊点(0)0f '=，可知()f x 的单调性且(0)0f =，即可判定零点个数和零点；（2）函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，等价于方程()0f x '=有两个根，利用分类讨论思想，由（1）知，0a ≤不合题意；当01a <<时，讨论()f x '的单调性，其中分界点(ln )(0)0f a f ''>=和特殊点1()0f a '-<，通过构建函数1()ln a a aϕ=+比较1a-与ln a 大小可知1ln a a -<，由零点的存在性定理可知11(,ln )x a a ∈-，满足1()0f x =，得此类情况下由两个根；当1a =时，()0f x '≤，无极值点；综上可得答案.解：（1）由题知：()1xf x e ax '=-+，令()1xg x e ax =-+，()xg x a e '=-， 当0a ≤，()0g x '<，所以()f x '在(,)-∞+∞上单调递减，因为(0)0f '=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞单调递减， 所以()(0)0f x f ?，故()f x 只有一个零点，零点为0．（2）函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，等价于方程()0f x '=有两个根 由（1）知：0a ≤不合题意，当01a <<时，因为(,ln )x a ∈-∞，()0g x '>，()f x '单调递增且(ln ,)x a ∈+∞，()0g x '<，()f x '单调递减；又因为ln 0a <且(0)0f '=，所以(ln )0f a '>；又因为11()0a f e a-'-=-<，因为函数1()ln a a a ϕ=+，22111()0a a a a a ϕ-'=-=<，(0,1)a ∈，所以()a ϕ在(0,1)a ∈上单调递减所以()(1)10a ϕϕ>=>，及1ln a a -<，所以存在11(,ln )x a a∈-，满足1()0f x =， 所以1(,)x x ∈-∞，()0f x '<；1(,0)x x ∈，()0f x '>，(0,)x ∈+∞，()0f x '<； 此时()f x 存在两个极值点1x ，0，符合题意．当1a =时，因为(,0)x ∈-∞，()0g x '>；(0,)x ∈+∞，()0g x '<；所以()(0)0g x g ≤=；所以()0f x '≤，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减， 所以()f x 无极值点，不合题意； 综上可得：01a <<． 点评：本题考查导数研究函数的综合问题，涉及含参函数的单调性讨论，还考查了由极值点个数求参数取值范围问题，属于难题.。
湖北省宜昌市枝江袁码头中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析
湖北省宜昌市枝江袁码头中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A.f(x)=x2B.C.f(x)=ln x+2x-6 D.f(x)=sin x参考答案：D略2. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选3. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形法则和平行四边形法则4. 已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2B.0C.1D.2参考答案：选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x>0时, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2.略5. 若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n﹣b n﹣1═﹣=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为d﹣=，∴D对．故选D6. 设z=－3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C，对应的点坐标为,故选C.7. “方程有实数根”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B8. 若函数同时具有以下两个性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。
2020年湖北省宜昌市第二十四中学高三数学理期末试题含解析
2020年湖北省宜昌市第二十四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是A．当x＝2a时, 有最小值0 B．当x＝3a时，有最大值0C．无最大值且无最小值D．有最小值，但无最大值参考答案：C略2. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D3. 如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选：B．4. 椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＜0，与离心率计算公式即可得出；方法二：设△FAB的外接圆方程，将三点代入，即可求得P点坐标，由m+n＜0，求得b和c的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵k AB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＞0．化为：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．方法二：设A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），设△FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由椭圆的离心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角形形外接圆求得求法，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．5. 已知，，则的值为（）A． B． C．D．或参考答案：B略6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A7. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：例如，用十六进制表示,则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：【答案解析】A 解析：因为，而110= ，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.8. 定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A． B．C ．D．参考答案：A9. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（）A. B. C.D.参考答案：D 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.10. 已知命题p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判断出真假．当x∈时，sinx＜x恒成立，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命题．∴￢p是真命题．当x∈时，sinx＜x恒成立，因此q是真命题．∴￢p∧q是真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且，，若点N 在线段CD 上，则的取值范围是______.参考答案：12. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm ，半径为cm，则该圆锥的体积等于．参考答案：略13. 若函数 f (x)＝ 则不等式 f (x)＜4的解集是 ．参考答案：14. 若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为 .参考答案：（）15. 某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式______________。
湖北省宜昌市第七中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析
湖北省宜昌市第七中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( )A． B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A. B. C. D.参考答案：D设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.4. 设是空间两条不同直线,，是空间两个不同平面,则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④参考答案：B6. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A. 6B. 9C.12D. 18参考答案：B7. 在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ).A. B. C.D.参考答案：B略8. 已知复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），则z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，则z在复平面内对应的点（﹣21，24）位于第二象限．故选；B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．9. 已知集合，，则等于A. B.C. D参考答案：A【知识点】集合运算. A1解析：，所以=,故选A.【思路点拨】分别求出集合A、B,在求.10. 设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．参考答案：π【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．12. 如图，AB和CD是圆的两条弦，AB与CD相交于点E，且，，则______；______.参考答案：略13. 函数在实数集R上单调递增，若点是直线上的动点，且不等式对于任意的恒成立，则实数的范围是（）A B C D参考答案：B略14. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：略15. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ，则XY 的最小值是。
湖北省宜昌市当阳坝陵中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析
湖北省宜昌市当阳坝陵中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得直线直线MP，NP的斜率分别为，，则则=﹣，M，P是椭圆C上的点，则+=1，，两式相减可得=﹣， =，利用离心率公式可知：e==．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即?=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．2. 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1,则f(log212)的值为（）A. B. C.2 D.11参考答案：A略3. 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：向量的线性运算性质及几何意义；几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO 的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．4. 已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．7. 已知，则P∩Q=（）A．[0,1) B．[0,2) C．(1,2]D．(1,2)参考答案：D，，故，选D.8. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝A． B． C．－ D．－参考答案：D略9. 已知平面向量满足，的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，则且则曲线在处的切线的斜率为（▲）A. -1B.-2C.1D. 2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列，的前项和分别为和，若，则．参考答案：12.已知三角形ABC 中，三边长分别是a ，b ，c ，面积S=a 2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则S的最大值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得： bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．13. 已知的最小值是；参考答案：414. 已知双曲线C ：（）的左、右焦点分别为F 1，F 2，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为．参考答案：因为，所以为的中点，又为的中点，所以，所以也是等腰三角形， 则，则，所以，所以所求双曲线的离心率为.15. 是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是 ；【解析】由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。
2020年宜昌市高三数学下期末第一次模拟试卷及答案
2020年宜昌市高三数学下期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．在中，，，，则A ．B ．C ．D ．2．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．313．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-115．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．23y x =±B ．22y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭7．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)8．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．32-B ．32C ．52-D ．529．设R λ∈，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元11．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()22112a b -+-<D ．228a b +>12．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2二、填空题13．已知实数，且，则的最小值为____14．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____． 15．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 16．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．17．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．18．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．19．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．三、解答题21．已知数列中，，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和.22．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．23．已知向量()2sin ,1a x =+r ，()2,2b =-r ，()sin 3,1c x =-r，()1,d k =u r(),x R k R ∈∈（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()//a b c +r r r ，求x 的值.（2）若函数()f x a b =⋅r r，求()f x 的最小值.（3）是否存在实数k ，使得()()a dbc +⊥+r u r r r？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.24．已知A 为圆22:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足2.BP BA =u u u v u u u v（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.25．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．26．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为6，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB .【详解】 由内角和定理知，所以，即，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.2．A解析：A 【解析】 【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】Q 数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==， Q 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ， 55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ． 【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断5．A解析：A 【解析】 【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．D解析：D 【解析】 【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<Q ，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.8．D解析：D 【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9．A解析：A 【解析】 【分析】当3λ=-时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则3λ=-或1λ=，从而可得两者之间的关系. 【详解】当3λ=-时，两条直线的方程分别为：6410x y ++=，3220x y +-=，此时两条直线平行；若两条直线平行，则()()2161λλλ⨯-=--，所以3λ=-或1λ=，经检验，两者均符合，综上，“3λ=-”是“直线()211x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行” 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.10．D解析：D 【解析】 【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000． 故选D ． 【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果．【详解】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++23232324log log l 23og log 82>+⋅+=⋅，故D 正确故C ． 【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：2a b ab +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题12．C解析：C 【解析】 【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c 2a = 则该双曲线的离心率为 e 2ca==， 故选C ． 【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.二、填空题13．3+54【解析】【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等 解析：【解析】 【分析】由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值． 【详解】解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2， 所以，，令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，所以，．当且仅当，即当时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．14．2【解析】【分析】根据题意由tanB＝3tanC可得3变形可得sinBcosC＝3sinCcosB结合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a变形可得：sinBcosC﹣sinCc解析：2【解析】【分析】根据题意，由tan B＝3tan C可得sinBcosB=3sinCcosC⨯，变形可得sin B cos C＝3sin C cos B，结合正弦定理可得sin B cos C﹣sin C cos B14=sin A×a，变形可得：sin B cos C﹣sin C cos B14=sin（B+C）×a，由和角公式分析可得sin B cos C﹣sin C cos B14=⨯a×（sin B cos C+sin C cos B），将sin B cos C＝3sin C cos B代入分析可得答案．【详解】根据题意，△ABC中，tanB＝3tanC，即sinBcosB=3sinCcosC⨯，变形可得sinBcosC＝3sinCcosB，又由bcosC﹣ccosB14=a2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB14=sinA×a，变形可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 14=sin （B +C ）×a ， 即sinBcosC ﹣sinCcosB 14=⨯a ×（sinBcosC +sinCcosB ）， 又由sinBcosC ＝3sinCcosB ，则2sinCcosB ＝sinCcosB ×a ， 由题意可知：2B π≠，即sinCcosB≠0，变形可得：a ＝2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．15．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．16．2【解析】【详解】当x≤0时由f （x ）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x ＞0函数f （x ）=2x ﹣6+lnx 单调递增则f （1）＜0f （3）＞0此时函数f （x ）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：解析：2 【解析】 【详解】当x≤0时，由f （x ）=x 2﹣2=0，解得x=1个零点； 当x ＞0，函数f （x ）=2x ﹣6+lnx ，单调递增，则f （1）＜0，f （3）＞0，此时函数f （x ）只有一个零点， 所以共有2个零点． 故答案为：2． 【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴交点的个数就是函数f (x )的零点个数；将函数f (x )拆成两个函数h (x )和g (x )的差，根据f (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数17．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y2=-+的最小值．【详解】画出约束条件10210x yx yx--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y2=-+过点A时取得最小值，由{x0x y10=--=，解得()A0,1-，代入计算()z011=+-=-，所以1z x y2=-+的最小值为1-．故答案为1-．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．18．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基解析：2【解析】【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果． 【详解】45100a b ==Q ，4log 100a ∴=，5log 100b =，10010010012log 42log 5log 1001a b∴+=+==， 则1222a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 故答案为2 【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．19．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单解析：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】 作出可行域，yx表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】如图，不等式组201030y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+-⎩………表示的平面区域ABC V （包括边界），所以yx 表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B ，，所以122OA OB k k ==，，故1,22y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.20．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析：513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x <， 解得51322,66k x k k Z ππππ+<<+∈， 即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 三、解答题21．(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：⑴根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明是等比数列，并求的通项公式，⑵利用错位相减法即可求得答案；解析：（1）∵ ∴ ∴，∵，，∴是以为首项，以4为公比的等比数列∴，∴， ∴，（2），∴① ②①-②得∴.22．（1）3B π=；（2）3,12⎤⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴[33,6]b ∈，sin 3sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 23．（1）6x π=-；（2）0；（3）存在[]5,1k ∈--【解析】 【分析】（1）由向量平行的坐标表示可求得sin x ，得x 值；（2）由数量积的坐标表示求出()f x ，结合正弦函数性质可得最值；（3）计算由()()0a d b c +⋅+=r u r r r得k 与sin x 的关系，求出k 的取值范围即可．【详解】（1）()sin 1,1b c x +=--r rQ ，()//a b c +r r r ，()2sin sin 1x x ∴-+=-，即1sin 2x =-.又,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，6x π∴=-.（2）∵()2sin ,1a x =+r ，()2,2b =-r ，()()22sin 22sin 2f x a b x x ∴=⋅=+-=+r r.x R ∈Q ，1sin 1x ∴-剟，()04f x ∴剟，()f x ∴的最小值为0. （3）∵()3sin ,1a d x k +=++r u r ，()sin 1,1b c x +=--r r， 若()()a d b c +⊥+r u r r r ，则()()0a d b c +⋅+=r u r r r，即()()()3sin sin 110x x k +--+=，()22sin 2sin 4sin 15k x x x ∴=+-=+-，由[]sin 1,1x ∈-，得[]5,1k ∈--，∴存在[]5,1k ∈--，使得()()a dbc +⊥+r u r r r【点睛】本题考查平面得数量积的坐标运算，考查正弦函数的性质．属于一般题型，难度不大．24．(1) 2214x y += (2) 3.2【解析】 【分析】（1）设出A 、P 点坐标，用P 点坐标表示A 点坐标，然后代入圆方程，从而求出P 点的轨迹；（2）设出P 点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出POQ ∆面积的值，当斜率存在时，利用点P 坐标表示POQ ∆的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值. 【详解】解：（1） 设(),P x y ， 由题意得：()()1,,0,A x y B y ， 由2BP BA =u u u v u u u v，可得点A 是BP 的中点，故102x x +=， 所以12x x =， 又因为点A 在圆上，所以得2214x y +=，故动点P 的轨迹方程为2214x y +=.（2）设()11,P x y ，则10y ≠，且221114x y +=，当10x =时，11y =±，此时()33,0,2POQ Q S ∆=； 当10x ≠时，11,OP y k x = 因为OP OQ ⊥, 即11,OQ x k y =-故1133,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，OP ∴=OQ ==，221111322POQx y S OP OQ y ∆+==⋅①， 221114x y +=代入① 2111143334322POQy S y y y ∆⎛⎫-=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭()101y <≤设()()4301f x x x x=-<≤ 因为()24f x 30x '=--<恒成立， ()f x ∴在(]0,1上是减函数， 当11y =时有最小值，即32POQ S ∆≥,综上：POQ S ∆的最小值为3.2【点睛】本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解几何图形的长度、面积等的最值时，常见解法是设出变量，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.25．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2) 211b e -≤ 【解析】 【分析】 【详解】分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2⇔1+1x﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x﹣lnxx ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：（1）在区间()0,∞+上， ()11ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=得1x a=， 在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值， 所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意 由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+xb x x-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立，令()1ln 1x g x x x=+-， 则()22211ln ln 2x x g x x x x -='---=， 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增，所以()()22min 11g x g ee ==-，即211b e -≤.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >26．（1）22162x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+.【解析】 【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ⋅，结合弦的长度为即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．【详解】解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>得3c a =，3b a =.由21223S c b a =⋅⋅==a = b =22162x y +=． （2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++.()2122113k AB x x k+=-=+． 所以202613k x k=+， 点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k-=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ⋅，代入弦长公式AB =，考查学生的计算能力，属于中档题．。
【精准解析】湖北省宜昌市2020届高三下学期3月线上统一调研测试数学(文)试题
故选:B 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,考查列举法求古典概型的概率.
10.已知数列an 满足 an 3 2n1 ， n N * ，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第 i 行
有 i 个数，i N * ），从左至右第 i 行第 j 个数记为 ai, j（ i, j N * 且 j i ），则 a21,20 （ ）
点,即可求解. 【详解】由题,可行域如图所示,
设 z 3x y ,则 y 3x z ,平移直线,当与点 A2, 2 相交时,截距最小,
-3-
所以 z 3 2 2 4 ,
故选:D 【点睛】本题考查由线性规划求最值,考查数形结合思想.
6.关于某设备的使用年限 x （年）和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资料:
故选：A.
【点睛】本题考查解对数不等式、一元二次不等式的解集求法、集合的并集运算，属于综合
性问题，难度较易.解对数型不等式时，要注意对数式的真数大于零.
2.已知纯虚数 z 满足 1 2i z 2 ai ，其中 i 为虚数单位，则实数 a 等于（ ）
A. 1
【答案】B
B. 1
C. 2
D. 2
【解析】
z a bi 为纯虚数，则有 a 0, b 0 .
3.如图是国家统计局公布的 2013-2018 年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结 论错误的是（ ）
A. 2014 年我国入境游客万人次最少
B. 后 4 年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C. 这 6 年我国入境游客万人次的中位数大于 13340 万人次
x /年
1
2
3
4
5
y /万元
4
2020届湖北省宜昌市普通高中高三年级上学期元月调研(期末)考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省宜昌市普通高中2020届高三年级上学期元月调研(期末)考试数学(理)试题(解析版)2020年1月一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R ，集合2{|430}A x x x =-+<，集合{|B x y ==，则A B =（ ）A. {}|12x x <≤B. {}|2x x ≤<3C. {}|23x x <<D. {}3|1x x <<【答案】B【解析】【分析】先求得集合{|13}A x x =<<,集合{|2}B x x =≥,再结合集合的交集运算,即可求解.【详解】由集合2{|430}A x x x =-+<{|13}x x =<<,集合{|B x y =={|2}x x =≥, 所以{|23}A B x x ==≤<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,其中解答中正确求解集合,A B ,再结合集合的交集的运算进行求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.设0.23a =,30.2b =,0.2log 3c =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b >>【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质,求得1a >,(0,1)b ∈,再由对数函数的性质,得到0c <,即可求解.【详解】由题意,根据指数函数的性质,可得0.213a =>,30.2(0,1)b =∈, 由对数函数的性质,可得0.2log 30c =<,所以a b c >>.故选：A .【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用,其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质,求得,,a b c 的范围是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,若212228log log log 8a a a +++=,则45a a =（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】【分析】由对数的运算性质,求得81822a a a =,再由等比数列的性质,得到4845()2a a =,即可求解,得到答案.【详解】由题意,可得2122282128log log l ()og log 8a a a a a a +++==,所以81822a a a =,又由等比数列的性质,可得428415()a a a a a =,即4845()2a a =,所以24524a a ==.。
2020年湖北省宜昌市枝江第四高级中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年湖北省宜昌市枝江第四高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可知该棱锥的一条侧棱垂直底面，且高为2，由三视图所给数据可知相邻的两个侧面是全等的等腰直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，故可找到球心，且球心到底面距离为1，由正弦定理求底面外接圆半径，利用即可求解.【详解】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.2. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的特殊值以及函数的变化趋势，判断选项即可．【解答】解：函数y=的分母是恒为正数的增函数，分子是偶函数，值域[﹣1，1]，可以判断函数的图象随x→+∞，y→0，排除B，C，当x→﹣∞时，分母e x+1→1，分子cosx∈[﹣1，1]，函数图象不可能是D，故选：A．3. 设x=sinα，且α?，则arccosx的取值范围是 ( )(A) [0, π] (B) [,] (C) [0,] (D)[,π]参考答案：C4. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2 B．3 C．4D．0参考答案：5. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D6. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B． C．D．参考答案：A略7. 已知实数满足，则的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D9. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C.D.参考答案：D考点：程序框图的应用.10. 下列函数（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,在上有定义．对任意有且．若，则__________参考答案：112. 已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是；参考答案：13. 对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为 .参考答案：14. 设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有．参考答案：②③④略15. 已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率___________．参考答案：如图所示渐近线OM的方程为右焦点为，因此，过点向ON作垂线，垂足为P，则.又因为，所以，在直角三角形中，，所以，故在三角形OMN中，，所以,所以，即所以双曲线的离心率为 .16. 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为________．参考答案：x2＋y2＋2x－4y＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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第 1 页 共 20 页 2020届湖北省宜昌市高三期末数学（文）试题 一、单选题 1．已知实数集R，集合2{|430}Axxx，集合{|2}Bxyx，则
AB
（ ） A．|12xx B．|2xx C．|23xx D．3|1xx 【答案】B 【解析】先求得集合{|13}Axx，集合{|2}Bxx，再结合集合的交集运算，即可求解. 【详解】 由集合2{|430}Axxx{|13}xx，集合{|2}Bxyx{|2}xx，
所以{|23}ABxx.
故选：B. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合,AB，再结合集合的交集的运算进行求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．下列命题中正确的是（ ） A．若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为真.
B．命题“0
0x，021x
”的否定是“0x，21x”.
C．椭圆22143xy与22143yx的离心率相同. D．已知a、b为实数，则5ab是6ab的充要条件. 【答案】C 【解析】根据常用逻辑用语的知识逐个判断即可. 【详解】 对A, 若命题p为真,命题q为假,则命题“pq”为假.故A错误.
对B, 命题“00x,021x”的否定是“0x,21x
”.故B错误. 第 2 页 共 20 页
对C, 椭圆22143xy与22143yx的离心率相同均为43122.故C正确. 对D, 当0,6ab时5ab但6ab不成立. 当3,4ab时6ab,但5ab不成立. 故已知a、b为实数,则5ab是6ab的既不充分也不必要条件.故D错误. 【点睛】 本题主要考查了常用逻辑用语的知识,所以基础题型. 3．设0.23a，30.2b，0.2log3c，则a、b、c的大小关系是（ ） A．abc B．bac C．acb D．cab 【答案】A 【解析】根据指数函数的性质，求得1a，(0,1)b，再由对数函数的性质，得到0c，即可求解. 【详解】 由题意，根据指数函数的性质，可得0.213a，30.2(0,1)b， 由对数函数的性质，可得0.2log30c，所以abc. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，求得,,abc的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．已知锐角满足3cos5，则tan4（ ） A．-7 B．7 C．17 D．17 【答案】A 【解析】利用正切的和角公式,再利用3cos5求出tan代入求解即可. 【详解】
因为锐角满足3cos5,故23
154tan335
. 第 3 页 共 20 页
故41tantan34tan7441tantan143
.
故选：A 【点睛】 本题主要考查了正切函数的和角公式与同角三角函数的计算,属于基础题型. 5．设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若、垂直于同一平面，则∥. B．若内无数条直线与平行，则∥. C．若m，nm，则n. D．若mn，∥，则m与所成的角和n与所成的角相等. 【答案】D 【解析】根据线面的垂直与平行的判定与性质判断即可. 【详解】 对A,如空间直角坐标系中设,xOyxOzyOzxOz,但xOyyOz,故A错误. 对B,当于直线a,内无数条直线与a平行,即内无数条直线与平行,但∥
不成立.故B错误.
对C, 若m,nm,且n也可成立,故//n不一定成立.故C错误. 对D, 若//mn,∥,则m与所成的角和n与所成的角相等正确.故D正确. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了平行垂直的判定与性质,所以基础题型. 6．已知向量1,at，2,1br，且()abb，则t（ ） A．-3 B．12 C．1 D．3 【答案】A 【解析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】 第 4 页 共 20 页
因为()abb,故()0abb,故(1,1)(2,1)0t,解得3t 故选：A 【点睛】 本题主要考查了向量的垂直坐标运算,属于基础题型. 7．已知等比数列na的各项均为正数，若212228logloglog8aaa，则
45aa（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】由对数的运算性质，求得81822aaa，再由等比数列的性质，得到4845()2aa
，即可求解，得到答案.
【详解】 由题意，可得2122282128loglogl()oglog8aaaaaa，所以
81822aaa，
又由等比数列的性质，可得428415()aaaaa，即4845()2aa，所以24524aa.
故选：C. 【点睛】 本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．直线l过点1,3P且与圆2224xy交于A、B两点，若||23AB，则直
线l的方程为（ ） A．43130xy B．34150xy C．34150xy或1x D．43130xy或1x 【答案】D 【解析】由||23AB可根据垂径定理得圆心到直线l的距离,再分直线l斜率不存在与存在两种情况讨论即可. 【详解】 第 5 页 共 20 页
由垂径定理得,圆心2,0到直线l的距离223
412d
.
当直线l的斜率不存在时, l：1x满足条件. 当直线l的斜率存在时,设l：3(1)ykx,即30kxyk.
故222
234169131kkkkkkk
.
代入得44304313033xyxy.
故选：D 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系,需要利用垂径定理求圆心到直线的距离再分情况求解直线的方程即可.属于中等题型. 9．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨
垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为21300800002yxx，为使每吨的平均．．．．．处理成本最低，该厂每月处
理量应为（ ） A．300吨 B．400吨 C．500吨 D．600吨 【答案】B 【解析】由题意，得到每吨的平均处理成本为800003002yxsxx，再结合基本不等式求解，即可得到答案. 【详解】 由题意，月处理成本（元）与月处理量（吨）的函数关系为21300800002yxx，
所以平均处理成本为21300800008000023002xxyxsxxx，其中300600x，
又由8000080000300230040030010022xxxx， 当且仅当800002xx时，即400x时，每吨的平均处理成本最低. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了基本不等式的实际应用，其中解答中认真审题，列出每吨的平均处理成第 6 页 共 20 页
本的函数关系，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10．已知函数2()3sin22cosfxxx，将fx图象上所有点的横坐标缩短到原来
的12倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数ygx的图象，若124gxgx，则12||xx的值可能为（ ）
A．3 B．2 C．34 D．54 【答案】B 【解析】先将fx化简成sin()yAxB的结构,再根据伸缩变换求解ygx
的表达式,再分析124gxgx的情况即可. 【详解】 2()3sin22cos3sin2cos212sin(2)16fxxxxxx
,将fx图象
上所有点的横坐标缩短到原来的12倍可得2sin(4)16yx,再把所得图象向上平移1个单位长度可得2sin(4)6gxx.故最小正周期为242T.
当124gxgx时有122gxgx或122gxgx.故12||,2kxxkZ.
故选：B 【点睛】 本题主要考查了三角函数降幂公式以及三角函数最值问题与周期的运用等.属于中等题型. 11．如图1，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，P为棱1AA的中点，M、N、
Q分别是线段11AD、1CC、11AB上的点，三棱锥PMNQ的俯视图如图2所示.当三
棱锥PMNQ的体积最大时，异面直线PN与AD所成角的正切值为（ ）