6.3《实数》教学设计
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
七年级《实数》大单元教学设计
七年级第六章《实数》大单元教学设计年级学科七年级数学授课人章果教材版本人教版一、单元学习主题分析大单元主题名称走近实数的世界大情景毕达哥拉斯是古希腊的著名数学家与哲学家.他曾创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派.由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”.毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯觉得发现了新的世界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，毕达哥拉斯害怕这件事传出去会影响自己的威望，于是他第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题.希帕索斯并没有就此沉默，而是愈演愈烈，毕达哥拉斯勃然大怒，视其为叛徒.他对外称希帕索斯有意破坏本学派的和谐，于是需要清理门派，令人将其活埋.希帕索斯闻风后连夜乘船流亡他乡，可出海没多久就被毕达哥拉斯的门徒们追上，将他五花大绑，溺入了冰冷的爱琴海之中.单元概述本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究，揭示出象2这种无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础.单元视角单元课时 划分本章教学约需9课时，具体分配如下:6.1平方根3课时6.2立方根2课时6.3实数2课时数学活动、单元小结、单元检测2课时 实数单元整体规划二、学情分析与学习条件支持主题学情分析 从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展.在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展.为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程;通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程,从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标.学习方法和 条件支持 为了有效地突出重点、突破难点，本单元采用以学生自主探究、小组合作交流相结合,把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点;无理数的认识确定为教学难点.课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析,让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位.教师准备多媒体以及课件，需要学生准备计算器.三、单元学习目标设计单元学习目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3、了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.课时安排课时学习目标课时1算术平方根1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．课时2用计算器求算术平方根及其大小比较1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较．课时3平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．课时4立方根1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．课时5实数1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；2. 熟练掌握实数大小的比较方法；3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.课时6实数的性质及运算1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.课时7复习小结综合复习本单元知识点四、各课时任务设计及学习内容核心任务子任务学习目标解析理解无理数、认识实数任务一：解决数学危机理解并会运用算术平方根任务二：发射火箭会求非负数的平方根任务三：测量木星直径理解并会运用立方根任务四：逃离太阳系会比较无理数的大小任务五：2在哪里了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数五、单元学习过程6.1.1算术平方根（单元教学设计）1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.课时安排： 约1课时教学重点： 了解算术平方根的概念、性质教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根思 教学 路 结知识构 目 单元 标教学方法/过程：算术平方根的概念【问题1】 学校要举行艺术节，小明很高兴，他想裁出一块面积为 36平方分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？【破解方法】正方形的边长1 3 0.5 23 正方形的面积表一：已知一个正数，求这个正数的平方.正方形的面积1 9 0.36 64 正方形的边长表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？过 教学 程【教学过程】引导学生填表，通过两个表格的填写，让学生体会两种运算的区别和联系：已知正方形的边长求正方形的面积和已知正方形的面积求正方形的边长，本质上是互为逆运算的欢喜关系.通过简单的数值感知，让学生初步理解算术平方根的概念.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即a x =2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.【问题2】因为932=，所以 9 的算术平方根是 .【答案】3【问题3】下列说法正确的是 .① 7 是 49 的算术平方根.① 0.01 是 0.1 的算术平方根.【答案】①【破解方法】根据算术平方根的定义即可得到答案. 算术平方根的符号表示【问题4】如何用数学符号表示：3是9的算术平方根？【破解方法】【教学过程】引导学生理解算术平方根的书写方式和读法，让学生理解求一个数的平方和求算术平方根互为逆运算.【问题5】分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）2516；（3）0.49 【答案】（1）由于100102=，因此.10100= （2）由于2516)54(2=，因此.542516= （3）由于49.07.02=，因此.7.049.0=【破解方法】要求一个数的算术平方根，就是要看哪个非负数的平方会等于这个数.【教学过程】帮助学生强化算术平方根的概念，会求某个数的算术平方根.同时引导学生得到一般性结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【问题6】计算：（1）17249-++；（2）1694-+.【答案】解：(1) 原式 = 7 + 3 - 1 = 9. (2) 原式 = 2 + 3 - 4 = 1.【问题7】填空：（1）16 的算术平方根是______；（2）16的算术平方根是______.【答案】4；2【教学过程】两道题有明显的对比，让学生独立完成之后再让学生说出自己的答案，并和小组同学进行讨论，看看和小组其他同学的答案是否一致.求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求16与16的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．教师归纳做这类易错题的方法：先将原题化简，再做题！【破解方法】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.【问题8】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？【破解方法】方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.【问题9】这个大正方形的边长应该是多少呢？【答案】大正方形的边长是2，表示2的算术平方根.【教学过程】引导学生进一步理解算术平方根的含义，结合图形理解七含义，并让学生观察图形感受2的大小．算术平方根的双重非负性【问题9】 在a 中，a 可以取任何数吗？a 会是负数吗？4-表示什么含义？【答案】a 必须为非负数；a 不可能是负数；4-无意义.【教学过程】通过实际案例，让学生理解算术平方根中被开方数不能是负数（借助已知正方形的边长求面积来理解），同时算术平方根也不可能是负数（借助已知正方形的面积求边长来理解），最终归纳出算术平方根的双重非负性.【问题10】一个正数的算术平方根有几个？-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 0 的算术平方有几个？【答案】一个正数的算术平方根有 1 个；负数没有算术平方根；0 的算术平方根有一个，是 0.【问题11】下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？()23,3,3,5--- 【答案】解：3-无意义，因为其被开方数不是非负数．【教学过程】引导学生思考正数、负数、0的算术平方根，进一步巩固算术平方根的双重非负性.【问题12】?)3(2=【答案】开平方和平方互为逆运算3)3(2= 【破解方法】一个非负数的算数平方根的平方等于它本身：0,)(2≥=a a a 【问题13】已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【答案】由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.【破解方法】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【教学过程】算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯觉得发现了新的世界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，任 单元务因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴.它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌.实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击.对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击.这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数.这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的 的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了.更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法.这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”.你会怎么解决这个问题呢？【破解方法】大约在公元前370年，穷竭法的鼻祖——欧多克索斯建立起一套完整的比例论.他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书的第五篇中.欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机.但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的.这就生硬地把数和量分离开来.在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的.或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数.一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来.到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根.无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数.至此，第一次数学危机圆满终结.【设计意图】巩固所学，提升能力.完成教材6.1.1练习.6.1.2平方根（单元教学设计）1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 目 单元 标 检评价 测3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力．课时安排： 约1课时教学重点： 平方根的概念和求数的平方根教学难点： 平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法/过程：思 教学 路 结知识构【问题1】什么叫做算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.【破解方法】一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即a x =2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 根据算术平方根的定义，负数没有算术平方根.【问题2】填空并思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？=23 ； =2)32( ；=28.0 ；=-2)3( ； =-2)32( ；=-2)8.0( .【破解方法】根据幂的定义求解即可.【问题3】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？过 教学 程【答案】3±【教学过程】学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意9)3(2=-中括号的作用.再引导学生填写下表，通过计算和规律的寻找，得到求一个非负数平方根的基本方法.给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算，揭示开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．通过以上计算不难发现平方根的性质，如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与x -. 即正数的平方根互为相反数.【问题4】144 的平方根是什么？0 的平方根是什么？254的平方根是什么？-4 有没有平方根？为什么？通过这些题目的解答，你能发现什么?【答案】,52,0,12±±-4没有平方根. 【破解方法】一个数的平方不可能是负数.【问题5】（1）正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 【答案】正数的平方根有两个，0有一个平方根是0，负数没有平方根.【破解方法】因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.±±【教学过程】引导学生通过观察a x =2中的a 和x 的取值范围和取值个数得出．学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）.教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．【问题6】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【答案】由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【破解方法】因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．【教学过程】引导学生根据求解正数平方根的过程，观察这两个平方根的关系进行类比解题，点评学生的思考过程，总结方法：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫开平方.【问题7】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【答案】(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【破解方法】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【教学过程】根据平方根的定义求解，注意要把原式化简之后求解.正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用a -表示．例如……思考：a 表示什么意思，这里的a 可取什么样的数呢？而对于1--x 又该怎样理解呢？这里的x 又可取什么样的数呢？【问题8】求下列各式的值：49136208139-±.（）；（）；（）．【答案】（1）366=（2）0.810.9-=-（3）49793±=±【教学过程】要让学生明白各式所表示的意义，根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．【问题9】若011=++-y x ，求20232022y x +的值．【答案】【破解方法】非负数与非负数的和为0，当且仅当这两个非负数都为0时成立.可列方程求出x ，y 的值，从而求出代数式的值．【教学过程】通过计算例题，引导学生思考式子的特点和表示的含义，进一步认识算术平方根的双重非负性，利用这个特点进行解题，同时复习一元一次方程和幂的运算，同时教师引导学生思考和归纳平方根和算术平方根的联系和区别.第一宇宙速度（first cosmic velocity ），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度.要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上.其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即R mv F 2=，其中Rv 2是物体作圆周运动的向心加速度.在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力.第一宇宙速度的计算公式是：R v m R Mm G 212=由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动.已知万有引力常量2211-/1075.6m kg N G ⋅⨯=，地球质量kg M 241097.5⨯=，地球半径R=6371km ，请你设计地球同步卫星的发射速度.【破解方法】根据第一宇宙速度的公式可得：s km RGM v /9.71==人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度.第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度.因此，地球同步卫星的速度至少为s km /9.7.完成教材6.1.2练习.6.2立方根（单元教学设计）1.使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；目 单元 标检评价 测任 单元务3.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.课时安排： 约1课时教学重点： 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根 教学难点： 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根 教学方法/过程：思 教学 路结知识构【问题1】要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？【答案】解：设正方体的棱长为x cm ，则273=x ,这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为2733=所以,3=x 正方体的棱长为 3 cm.【问题2】思考 (1) 什么数的立方等于-8？(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？【教学过程】通过对以上问题的思考，引导学生类比平方根的求法，寻找求立方根的方法，通过实际的正方体的体积，以及求一个数的立方的过程，倒推求立方根的步骤.然后将数据由特殊向一般进行推广，引导学生思考立方根的概念.一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．记作3a .立方根的表示方法如下.过 教学 程。
人教版初中数学七年级下册6.3.3《实数的运算》教案
2.会进行涉无理数的近似计算的简单实数运算。
3.巩固提高实数运算的能力。
三、教学策略
（说明本课题设计的基本理念，主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。）
本节课主要引导学生通过探究来获取知识，采用研学后教的策略。
四、教学重点及难点
重点：⒈实数运算涉无理数的近似计算的问题的解法。⒉巩固提高实数运算的能力。
实数运算涉无理数的近似计算的问题的解法。
涉及无理数的近似计算，按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。并注意结果的要求。
五、布置作业：
⒈课本P57.习题6.3第4题.
⒉如果 ＝2， ＝3，那么 ＝＿.
三、运用新知：
练习1：
计算：⑴ （精确到0.01）
⑵ （结果保留三个有效数字）
＿ ＿
＿
先让学生解答后教师讲
二、探究新知：
例3计算（结果保留小数点后两位）：
1 ；⑵ .
先让学生思考如何解答
解：⑴ 2.236+3.142 5.38；
2 1.732×1.414 2.45
涉及无理数的近似计算，按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。并注意结果的要求。
四、小结：
教学设计表
课题：6.3实数运算
科目：数学
学生年级：七年级
课时：第3课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
（概述这节课的价值及学习内容的重要性）
本节课学习实数的运算的有关无理数的近似计算，并巩固提高实数运算的能力，这个内容在中学数学中占有重要地位，它是后续学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
实数的教学设计(精编7篇)
实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版《实数》教学设计word版
教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。
教案是老师们经常需要准备的材料，好的教案能够把知识点融入到具体场景中，让学生更容易理解。
学习参考一些优秀的教学教案，能够提升教学材料的设计水平，让学生更容易掌握各个章节的知识点。
为大家整理了优质教学教案等资源案例，方便大家参考学习。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获。
北师大版《实数》教学设计1教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。
3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。
4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。
过程与方法1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。
2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。
情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。
2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
教学重难点及突破重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类;2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。
难点1、用数轴上的点来表示无理数;2、能准确无误地进行实数运算。
教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。
同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。
教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。
数学七年级下学期《实数》教学设计
数学七年级下学期《实数》教学设计一. 教材分析《实数》是七年级下学期数学的重要内容，主要包括实数的定义、分类、运算和性质。
通过本章的学习，使学生掌握实数的基本概念，理解实数的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的认识有一定的基础。
但实数的概念和性质较为抽象，运算规则也更为复杂，需要学生在已有的知识基础上，通过实例理解实数的内涵，掌握实数的运算方法。
三. 教学目标1.了解实数的定义和分类，掌握实数的性质和运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.能够运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算规则。
3.实数的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握实数的基本概念和运算规则。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例和练习题。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、分类和性质，通过实例解析，让学生理解实数的内涵，掌握实数的运算规则。
3.操练（10分钟）进行实数的运算练习，让学生通过实际操作，巩固实数的运算规则，提高运算能力。
4.巩固（5分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运算能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，让学生明确学习的目标。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和运算规则。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
总计50分钟。
在完成《实数》的教学设计实施后，进行课堂反思是非常重要的。
部编人教版七年级数学下册《实数(1)》教案
6.3实数第一课时一、教学目标1．核心素养通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．2．学习目标（1）理解无理数和实数的概念．（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．3．学习重点（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；（2）实数的运算法则及运算律．4．学习难点（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；（2）准确地进行实数范围内的运算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？任务2如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是，此时点O′对应的数是 。
这样无理数π就可以用数轴上的点表示出来。
你能在数轴上找到π-，2π-的位置吗？ 任务3比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？2．预习自测1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义）A ．0B ．2C ．31D ．3-【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B 。
2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义）A 、1B 、2C 、3D 、4【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。
0是有理数。
所以选B 。
3．如图所示，点A 、B 、C 在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC ，则C 点对应的实数是（ ）（知识点:实数的性质）A．22+1+ B．2C．122-2+ D．12【解析】：选C。
AB的长度为1+2，所以BC的长度也是1+2，因此C点对应的实数应该是2+1+2=22+1.（二）课堂设计1．知识回顾（1）识别无理数：分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类；我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。
初中数学七年级《实数》优秀教学设计
6.3实数（1）教学过程设计知识探究1.探究：1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，，911，119，592.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数4.试一试：把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结：1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
因为实数包括有理数和无理数，在教学中引导学生自己归纳实数的分类⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数领会按定义和按正负两种分类方法，领会分类思想。
学生通过探究实践，作图得出实数与数轴上的点一一对应通过具体操作让学生掌握实数与数轴上的点一一对应的关系不应忽略学生分组讨论，老师提示知识探究怎样表示无理数2？方法：（教师示范）6.课本思考，归纳相反数.倒数和绝对值的意义。
领会在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的含义不变。
应用迁移1．把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }2. 下列实数中是无理数的为（）A. 0B. 3.5- C.2 D.9；3.下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.144.已知四个命题，正确的有（）⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5.若实数a满足1aa=-，则（）A. 0a> B. 0a< C. 0a≥ D. 0a≤6.下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数学生自主探索完成，巩固新知，提高能力．学生完成交流反馈学习情况。
初中数学教学课例《6-3实数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
2.通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数结论： _______和_______统称为实数
3.你能举出一些无理数吗？ 4.注意：我们目前学习的无理数有下面三种形式 (1)开方开不尽的数，如：，，，… (2)圆周率 π，它是无限不循环小数 (3)类似 0.1010010001…（每两个 1 之间依次多 1 个 1）
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实
数范围内的运算.
1.通过在数的开方的基础上引进无理数的概念，并
将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实
数的分类，并把无理数在数轴上表示出来，得到实数与
数轴上的点是一一对应的关系，培养学生探究新知的能 学生学习能
力。 力分析
2.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的
【随堂练习】
判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（）
2.无限小数都是无理数。（）
3.无理数都是无限小数。（）
4.带根号的数都是无理数。（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数
轴上所有的点都表示有理数。（）
习题 6.31、2、
本节课用数形结合法学习新知识，在有理数的基础
能有意识地运用已有知识解决新问题。
作用；
3.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用
已有知识解决新问题。
Байду номын сангаас
教学策略选
本节课用数形结合法学习新知识，在有理数的基础
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6.3《实数》教案设计
第六师五家渠市一0二团学校马智德
6.3《实数》教学设计
教案背景：
1.教学对象：七年级（1）班学生
2.教学学科：数学
3.课前准备：
（1）安排学生预习人教版七年级数学下册课本第53﹑54、55页。
（2）安排学生复习有理数和数轴的相关知识。
教学课题：
1.使学生认识实数的意义。
2.使学生能按要求对实数分类，领会分类的思想方法。
3.使学生认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
4.使学生能利用数轴上的点来表示实数，体会数形结合的思
教材分析：
1.教学内容：人教版七年级数学下册第六章第3节《实数》。
2.教材分析：
在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数的范围扩充到了实数，让学生对数的认识进一步深入。
总结出实数的概念及其分类，并利用类比的方法引入实数的相关概念，同时也让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中都有其实际背景。
使学生了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能利用数轴上的点来表示无理数。
本节内容也是后继学习一元二次方程，函数等的基础。
3.学情分析：
通过学生近期对无理数的相关知识学习掌握情况，作业情况，教学过程中了解学生对有理数的学习情况分析，学生对实数相关知识的掌握较好。
在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数扩充到了实数范围，学生通过对无理数知识学习并结合有理数基础知识和学习经验，在新旧知识的联系与类比中学习实数的相关知识。
学生掌握利用用数轴上的点来表示无理数是本节课的难点。
4.教学目标：
（1）知识与技能：
①.使学生了解实数概念和的意义，能对实数进行分类。
②.使学生了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
③.使学生了解数轴上的点与实数一一对应，能利用数轴上的点来表示无理数，比较实数的大小
（2）过程与方法：
通过对有理数和无理数概念及意义的了解，掌握实数的意义。
通过对实数如何分类的探究，使学生增强分类意识；在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和形结合在一起，使学生进一步体会数形结合的数学思想。
（3）情感态度与价值观：
让学生通过对实数分类的练习，进一步领会分类的思想方法；在探究用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生的多角度思维能力并培养和发展学生的合作意识。
5.教学重点：使学生了解实数的意义，并能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应的关系并能用数轴上的点来表示无理数。
6.教学难点：使学生理解并掌握实数的概念及分类
7.教学准备：
（1）教学课件。
（2）上网搜索有关实数的教学资料，有选择性制作PPT 课件，用于课堂教学。
8.教学方法：启发式、探究式教学
教学过程：
1. 什么是无理数？什么是有理数？举例说明。
2. 把下列各数分别填入相应的集合
， ，-3.141， ，
，- ，- , 0.2020020002…, 1.414， -0.20202…，-
有理数集合 无理数集合
（我们把这两个数的集合合起来就会得到一个新的数的集合----实数集合。
那么同学们可以试着给实数一个初步的概念）
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
（一）提出问题
以前同学们学习过有理数有正数和负数，实际上无理数与有理数一样也分正负，下面讨论一下把刚才的那些数分别填入相应集合内
， ，-3.141， ， ，- ，-
, 0.2020020002…, 1.414， -0.20202…，-
正数集合 负数集合
(二) 议一议
1. 对实数进行不同的分类。
学生思考0是正数吗？0是负数吗？
教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
（学生讨论，回答问题）
教师点评：
在实数概念形成的基础上对实数进行的分类，上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，所以要强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。
提醒学生分类可以有不同的方法，但按同一标准分类要做到不重不漏。
2. 了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
课堂提问：
(1)在有理数中数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2的相反数是什么？35的倒数是什么？ 3、0
的绝对值分别是什么？
那么无理数的相反数是什么？绝对值是什么？倒数是什么？
（学生讨论，教师点拨纠正）
（2）如果将所有有理数都在数轴上表示，数轴不能被填满，数轴上还可以表示无理数。
（3）每一个数都可以用数轴上的点表示；反过来数轴上的每一个点都能表示一个实数。
也就是说实数和数轴上的点是一一对应的。
（4）和有理数一样，在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
随堂练习：
一.判断正误：
1.实数不是无理数就是有理数。
（）
2.无理数是无限不循环小数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数就是无理数。
（）
5.无理数一定一定是带根号的数。
（）
6.数轴上的任何一个点都可以表示一个实数。
（）
二.求下列各数的相反数、倒数及绝对值：
（1）（2）（3）
三．在数轴上作出对应的点。
（让学生独立完成，教师抽查，点评）
课堂小结：
（数学知识：）
1．实数的概念
2．实数的分类
3.实数相关知识
（数学思想：）
类比思想，分类思想，数形结合思想
布置作业：课本P57习题6.3第1，2，3，题。
板书设计：
6.3实数
一．回忆有理数和无理数的概念五.用数轴上的点表示无理数
二.实数的概念六.小结
三.实数的分类七.作业
四.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意
教学反思
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围。
在本节课中为了突出重点，突破难点，我把教学分层次进行，先从一个探究活动入手，引导学生探究特点，发现它们是与有限小数和无限循环小数（即有理数）不同数，由此得到无理数的概念。
无限不循环小数的概念在前面已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.
本节课通过学生的主动智力参与、动手实践、引导探索与合作交流等活动，在教师的主导作用下，使学生实现了对实数概念的自我建构。
我在教学过程中培养了学生学习数学的兴趣，激发了学生良好学习动机。
在课前充分了解了学生，课堂上进行了有效提问，为学生提供了及时适当的反馈。
但本节课也存在着许多不足，对学生对无理数概念的理解估计不足，而且课堂气氛不太活跃，教学效果不是很好，新课引入所用时间过长，课堂容量过小，预设的教学内容没能全部完成。
在今后的教学中要充分了解学生，教学手段和教学方法力求做到更好，让教学效果达到最佳效果。