初中数学圆公开课教案

圆（第一课时）

一、内容和内容解析

1. 内容

圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.

2. 内容解析

本课是人教版九年级上册第二十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.

基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.

二、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解圆的概念；

（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；

（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；

（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.

达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合.

达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.

三、教学问题诊断分析

学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，

可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联

系.

基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.

四、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：

1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.

2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.

3.准备了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.

4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.

5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.

五、教学过程设计

小学就学习过圆，你对“圆”

古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.欣赏微视频，感受圆的图形之美.

3.画一画

小组合作操作：

1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.

2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.

并交流作法和体会.

4.想一想

观察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？

5.归纳概括，形成概念

圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆

记为，读作

确定一个圆的两个的要

素：①圆心确定其位置②半径确定其大小．6. 从点与集合的角度进一步认识圆

（1）学以致用——用定义解释实际问题

修改规则后为什么就公平合理呢？

结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长（半径r）.

（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5, 则点A、B、C、D、E在以O为圆心.

若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、

90.

o

三点在同一个圆上.

证明几个点在同一个圆上：关键确定

，确保这几个点到的距离相

，介绍弦、直径、弧、等圆、

.

.

.

本节课学习了哪些数学知识？

六、板书设计

24.1.1圆（第一课时）

一.数学知识 例1 学生活动区域

1.圆的概念

记法 读法 圆的两要素： 2. 圆相关概念 二. 数学思想方法：

①由具体到抽象 ②由未知转化到已知

七、目标检测设计 1. 如图所示，MN 为⊙O 的弦，，o 52=∠N 则MON ∠的度数为（ ） A. o 38 B .o 52 C .o 76 D .o 104

设计意图：考查学生对圆的概念的掌握，半径处处相等.

2.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠=∠DCB DAB ，则A,B,C,D 四个点是否在同一个圆上，若在，说出圆心的位置，并画出这个圆. 设计意图：考查学生对几点共圆证明的掌握.

3.练习：

如图所示，以O 为圆心的圆记作 ， 圆中有 条直径，记作 ；

圆中有 条弦，记作弦 ； 圆中劣弧有 条，记作 ；

圆中以B 为一个端点的优弧有 条，记作. 设计意图：考查学生对圆及圆的相关概念几何语言的的掌握.