线性代数作业本 第一章课件
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线性代数课件 第一章
0 0 0 0 0 0 ≠ ( 0 0 0 0) . 0 0 0
1 0 (5)单位矩阵 单位矩阵 0 1 E = En = L L O 0 0
称为单位矩阵（ 单位阵） 称为单位矩阵（或单位阵）. 单位矩阵
L 0 O L 0 L L L 1
a11 a 21 A= L a m1
简记为
a12 a 22 L am1
L a1 n L a2n L L L a mn
矩阵A的 (m, n)元
A = Am×n = (aij )m×n = (aij ).
这m × n个数称为 A的元素 ,简称为元 . 简称为元
a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = b1 a x + a x +L + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 LLLLLLLLLLLL am1 x1 + am 2 x2 + L + amn xn = bm
, , 系数 aij ( i =1,2,L m, j =1,2,L n) , 常数项 bi (i = 1,2,L,n)
全为1 全为
(6)方阵 方阵 主对角线
a11 a12 a21 a22 A= L L 副对角线 an1 an1
简记为
L a1n L a2 n L L L ann
n× n
矩 A 阵 的
( n, n) 元
A = An× n = ( aij )
.
矩阵的转置
a11 a 21 A= L a m1
定义3 如果矩阵A经过有限次的初等变换变成B 定义3 如果矩阵A经过有限次的初等变换变成B， 就称矩阵A与矩阵B等价， 就称矩阵A与矩阵B等价，记作 A ~ B ． 矩阵之间的等价具有自反性、对称性和传递性． 矩阵之间的等价具有自反性、对称性和传递性． 例如 用矩阵的初等行变换 解线性方程组
1 0 (5)单位矩阵 单位矩阵 0 1 E = En = L L O 0 0
称为单位矩阵（ 单位阵） 称为单位矩阵（或单位阵）. 单位矩阵
L 0 O L 0 L L L 1
a11 a 21 A= L a m1
简记为
a12 a 22 L am1
L a1 n L a2n L L L a mn
矩阵A的 (m, n)元
A = Am×n = (aij )m×n = (aij ).
这m × n个数称为 A的元素 ,简称为元 . 简称为元
a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = b1 a x + a x +L + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 LLLLLLLLLLLL am1 x1 + am 2 x2 + L + amn xn = bm
, , 系数 aij ( i =1,2,L m, j =1,2,L n) , 常数项 bi (i = 1,2,L,n)
全为1 全为
(6)方阵 方阵 主对角线
a11 a12 a21 a22 A= L L 副对角线 an1 an1
简记为
L a1n L a2 n L L L ann
n× n
矩 A 阵 的
( n, n) 元
A = An× n = ( aij )
.
矩阵的转置
a11 a 21 A= L a m1
定义3 如果矩阵A经过有限次的初等变换变成B 定义3 如果矩阵A经过有限次的初等变换变成B， 就称矩阵A与矩阵B等价， 就称矩阵A与矩阵B等价，记作 A ~ B ． 矩阵之间的等价具有自反性、对称性和传递性． 矩阵之间的等价具有自反性、对称性和传递性． 例如 用矩阵的初等行变换 解线性方程组
线性代数课件第一章 行列式
an1 an2
ann
0
0
(1) a a ( j1 j2 jn ) 1 j1 2 j2
j1 j2 jn
ann
(1) (1 j2
a a jn ) 11 2 j2
1 j2 jn
(1) (123 n) a11a22 ann
a11a22 ann
anjn anjn
a11 0
0
计算主对角线行列式 0 a22
a13 a23 a33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a11a23a32 a12a21a33
说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项．
（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积．
23
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列．
= 1 + 4 + 0 + 0 + 1+ 0 = 6 14
τ(314625)=5，314625是奇排列。 τ(314652)=6，314652是偶排列。
逆序数的性质
(12n) 0，
(n(n 1)321) n(n 1)
2
0 (i1i2
in )
n(n 1) 2
15
定义2.3 把一个排列中两个数i , j的位置互换而保持 其余数字的位置不动，则称对这个排列施 行了一个对换，记作(i , j). 两个相邻位置 数字的对换称为相邻对换，否则称为一般 对换。
数的排列称为奇排列。逆序数为偶数的排列称为偶排列。
如：314652中， 31是逆序，65是逆序，32是逆序，42是逆序 62是逆序，52是逆序数。逆序数τ(314652)=6
记τk = 排列j1j2…jn中数字k前面比k大的数的个数。则 τ(314652)= τ1 + τ2 + τ3 + τ4 + τ5 + τ6
线性代数第一章课件,数学
n(n − 1) = 2
新的排列，这种变换称为排列的一个对换. 如果将排列32514中的2与4对调，则 得到的新排列34512，它的逆序数 τ( 34512 )=2+2+2+0=6，为偶排列.这说明， 奇排列32514经过一次对换得到偶排列 34512。一般地，有以下定理。 定理1.1.1 一次对换改变排列奇偶性. 证 分两种情况考虑.
定义1.1.2 在一个排列中，若一个较 大的数排在一个较小的数的前面，则称这 两个数构成一个逆序. 一个排列中所有逆 序的总数称为这个排列的逆序数.用
τ(j1,j2,…,jn)表示排列j1,j2,…,jn的逆序数.
逆序数是偶数的排列称为偶排列，逆序数 是奇数的排列称为奇排列. 对一个n阶排列 j1,j2,…,jn ，如何求它 的逆序数呢？
τ (n(n − 1) L321)
= ( n − 1) + ( n − 2) + L + 2 + 1 + 0
排列32514为奇排列;排列n(n-1) …321, 当n=4k,4k+1时为偶排列;当n=4k+2,4k+3时 为奇排列. 定义1.1.3 把一个排列中某两个数的 位置互换，而其余的数不动，就得到一个
1.1.2 二阶与三阶行列式 本段的目的是叙述行列式这个概念的 形成，这需要从解线性方程组谈起. 设二元一次线性方程组 a11 x1 + a12 x 2 = b1 , a 21 x1 + a 22 x 2 = b2 .
（1.1.6）
用消元法去解此方程组.先分别用a22和-a12 去乘（1.1.6）式的一式和二式的两端，然 后再将得到的两式相加，得
D2 =
a11
线性代数课件_第一章_行列式——4-PPT精选文档20页
9
课件
19
END
D 1 ta p 1 q 1 a p 2 q 2 a p n q n
01.12.2019
课件
16
其中 p 1p 2 p n,q 1 q 2 q n 是两个 n级排列，t为行
标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
01.12.2019
课件
17
思考题
证明 在全部 n阶排列中n2,奇偶排列各占
t 4 3 0 1 1 2 2 2 0 1 6 65
所以 a1a 42a 33a 1 4a 2 5a 6 65 是六阶行列式中的项.
01.12.2019
课件
10
a 3a 2 4a 3 1a 4 5a 1 2a 5 66 下标的逆序数为
t4523 816
所以 a 3a 2 4a 3 1a 4 5a 1 2a 5 6不6是六阶行列式中的项.
t 1 0 2 2 1 0 6,
所以 a2a 33a 14a 25a 61a 46前5 边应带正号.
01.12.2019
课件
12
(2 )a 3a 2 4a 1 3a 4 5a 1 6a 6 25 行标排列341562的逆序数为
t 0 0 2 0 0 4 6 列标排列234165的逆序数为
01.12.2019
课件
4
二、对换与排列的奇偶性的关系
定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为
a 1 ala abb b 1 b m 对换a与b a 1 albbab a 1 b m
除a,b 外，其它元素的逆序数不改变.
01.12.2019
课件
课件
19
END
D 1 ta p 1 q 1 a p 2 q 2 a p n q n
01.12.2019
课件
16
其中 p 1p 2 p n,q 1 q 2 q n 是两个 n级排列，t为行
标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
01.12.2019
课件
17
思考题
证明 在全部 n阶排列中n2,奇偶排列各占
t 4 3 0 1 1 2 2 2 0 1 6 65
所以 a1a 42a 33a 1 4a 2 5a 6 65 是六阶行列式中的项.
01.12.2019
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10
a 3a 2 4a 3 1a 4 5a 1 2a 5 66 下标的逆序数为
t4523 816
所以 a 3a 2 4a 3 1a 4 5a 1 2a 5 6不6是六阶行列式中的项.
t 1 0 2 2 1 0 6,
所以 a2a 33a 14a 25a 61a 46前5 边应带正号.
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12
(2 )a 3a 2 4a 1 3a 4 5a 1 6a 6 25 行标排列341562的逆序数为
t 0 0 2 0 0 4 6 列标排列234165的逆序数为
01.12.2019
课件
4
二、对换与排列的奇偶性的关系
定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为
a 1 ala abb b 1 b m 对换a与b a 1 albbab a 1 b m
除a,b 外，其它元素的逆序数不改变.
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线性代数第一章行列式课件
a11
a12
a1n
a11 a12
a1n a11 a12
a1n
ai1 bi1 ai2 bi2
ain bin ai1 ai2
ain bi1 bi2
bin
an1
an2
ann
an1 an2
ann an1 an2
ann
性质5 将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以 一个数 k 加到另外一行（列）上，行列式不变，即
a1,n1 a2,n1
a1n a2n
a11 a21
a12 a22
a1,n1 a2,n1
an1,1 0
an1,2 0
an1,n1 0
an1,n 1
a a n1,1
n1,2
an1,n1
其中等号左端的行列式是一个 n 阶行列式；等号右端
的行列式是左端 n 阶行列式的前 n-1 行前 n-1 列的元
素所组成的 n-1 阶行列式，即左端行列式第 n 行第 n
j 1, 2, , n
ann
a1n
(1)i j aij
ai 1,1 ai1,1
ai1, j1 ai1, j1
ai1, j1 ai1, j1
ai1,n ai1,n
an1
an, j1
an, j1
ann
定理4 设
a11 a12
a1n
D a21 a22
a2n
an1 an2
ann
是一个 n 阶行列式， Aij 为 D 的第 i 行第 j 列元素 aij 的代数余子式，则有
1
2
n ( n 1)
(1) 2 12 n
n
二、行列式的基本性质
定义6 设
线性代数第一章ppt
线性代数第一章
目录
CONTENTS
• 绪论 • 线性方程组 • 向量与向量空间 • 矩阵 • 特征值与特征向量
01
绪论
线性代数的定义与重要性
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵 等线性结构。它在科学、工程、技术等领域有着广泛的应用。
线性代数的重要性在于其提供了一种有效的数学工具，用于解决各种实际 问题中的线性关系问题，如物理、化学、生物、经济等。
向量空间中的零向量是唯一确定的，且对于任意 向量a，存在唯一的负向量-a。
向量空间的运算与性质
向量空间中的加法满足交换律和结合 律，即对于任意向量a和b，存在唯一 的和向量a+b；且对于任意三个向量a、 b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
向量空间中的数乘满足结合律和分配 律，即对于任意标量k和l，任意向量a 和b，存在唯一的结果k*(l*a)=(kl)*a 和(k+l)*a=k*a+l*a。
圆等。
经济学问题
线性方程组可以用来描述经济现象和 规律，例如供需关系、生产成本、利
润最大化等。
物理问题
线性方程组可以用来描述物理现象和 规律，例如力学、电磁学、热力学等。
计算机科学
线性方程组在计算机科学中有广泛的 应用，例如机器学习、图像处理、数 据挖掘等。
03
向量与向量空间
向量的定义与性质
01 向量是具有大小和方向的量，通常用有向线 段表示。 02 向量具有模长，即从起点到终点的距离。
特征值与特征向量的计算方法
定义法
幂法
谱分解法
根据特征值和特征向量的定义， 通过解方程组Ax=λx来计算特征 值和特征向量。这种方法适用于 较小的矩阵，但对于大规模矩阵 来说效率较低。
目录
CONTENTS
• 绪论 • 线性方程组 • 向量与向量空间 • 矩阵 • 特征值与特征向量
01
绪论
线性代数的定义与重要性
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵 等线性结构。它在科学、工程、技术等领域有着广泛的应用。
线性代数的重要性在于其提供了一种有效的数学工具，用于解决各种实际 问题中的线性关系问题，如物理、化学、生物、经济等。
向量空间中的零向量是唯一确定的，且对于任意 向量a，存在唯一的负向量-a。
向量空间的运算与性质
向量空间中的加法满足交换律和结合 律，即对于任意向量a和b，存在唯一 的和向量a+b；且对于任意三个向量a、 b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
向量空间中的数乘满足结合律和分配 律，即对于任意标量k和l，任意向量a 和b，存在唯一的结果k*(l*a)=(kl)*a 和(k+l)*a=k*a+l*a。
圆等。
经济学问题
线性方程组可以用来描述经济现象和 规律，例如供需关系、生产成本、利
润最大化等。
物理问题
线性方程组可以用来描述物理现象和 规律，例如力学、电磁学、热力学等。
计算机科学
线性方程组在计算机科学中有广泛的 应用，例如机器学习、图像处理、数 据挖掘等。
03
向量与向量空间
向量的定义与性质
01 向量是具有大小和方向的量，通常用有向线 段表示。 02 向量具有模长，即从起点到终点的距离。
特征值与特征向量的计算方法
定义法
幂法
谱分解法
根据特征值和特征向量的定义， 通过解方程组Ax=λx来计算特征 值和特征向量。这种方法适用于 较小的矩阵，但对于大规模矩阵 来说效率较低。
线性代数课件PPT第一章 行列式 S1_3 行列式定义
任意一项前面的符号就是
(1) (i1,i2, ,in) ( j1, j2, , jn)
特别的，若我们把各项的列指标按自然顺序排列成
a a k11 k2 2 aknn 时，则有该项前符号应为： (1) (k1,k2 , ,kn ) (1,2, ,n) (1) (k1,k2 , ,kn )
因此n阶行列式的展开式也可以定义为
11 j2 jn
( j2 jn ) 2 j2
anjn
而
a22 a23
B a32 a33
a2n
a3n
(1) ( j2
a jn ) 2 j2
anjn
j2 jn
an2 an3
ann
故 左端＝ a11 B =右端.
14
回顾： 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，我们把 n个元按行标自然顺序排列起来。
6
例1 计算反对角行列式 0 0 0 1
0020
0300
解： （分析）
4000
展开式中项的一般形式是 a1 a p1 2 a p2 3 a p3 4 p4 若 p1 4 a1 p1 0, 所以 p1 只需要取4 ,
同理可得 p2 3, p3 2, p4 1
即行列式中不为零的项为 a a a a 14 23 32 41 .
a a a 1 j1 2 j2 3 j3
j1 j1 j3 是1,2,3 的某个排列。这样的排列共有 P33 3! 6
个，分别对应了展开式中的六项。
2
再来计算各项列指标构成排列的反序数：
a11 a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a11 a12
(1) (i1,i2, ,in) ( j1, j2, , jn)
特别的，若我们把各项的列指标按自然顺序排列成
a a k11 k2 2 aknn 时，则有该项前符号应为： (1) (k1,k2 , ,kn ) (1,2, ,n) (1) (k1,k2 , ,kn )
因此n阶行列式的展开式也可以定义为
11 j2 jn
( j2 jn ) 2 j2
anjn
而
a22 a23
B a32 a33
a2n
a3n
(1) ( j2
a jn ) 2 j2
anjn
j2 jn
an2 an3
ann
故 左端＝ a11 B =右端.
14
回顾： 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，我们把 n个元按行标自然顺序排列起来。
6
例1 计算反对角行列式 0 0 0 1
0020
0300
解： （分析）
4000
展开式中项的一般形式是 a1 a p1 2 a p2 3 a p3 4 p4 若 p1 4 a1 p1 0, 所以 p1 只需要取4 ,
同理可得 p2 3, p3 2, p4 1
即行列式中不为零的项为 a a a a 14 23 32 41 .
a a a 1 j1 2 j2 3 j3
j1 j1 j3 是1,2,3 的某个排列。这样的排列共有 P33 3! 6
个，分别对应了展开式中的六项。
2
再来计算各项列指标构成排列的反序数：
a11 a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a11 a12
线性代数第一章、矩阵PPT课件
矩阵的秩的计算方法
可以通过初等行变换或初等列变换将矩阵转化为行阶梯形或列阶梯形，然后数非零行的个数即为矩阵的秩。
矩阵的秩的定义
矩阵的秩是其行向量组或列向量组的一个极大线性无关组中向量的个数。
矩阵的秩
通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形，然后回代求解。
高斯消元法
克拉默法则
迭代法
适用于线性方程组系数行列式不为0的情况，通过解方程组求出方程的解。
n阶方阵A的行列式记为det(A)，是一个n阶的方阵，其值是一个实数。
行列式与转置矩阵的行列式相等，即det(A^T) = det(A)；行列式的乘法性质，即det(kA) = k^n * det(A)；行列式的初等变换性质，即行列式在初等变换下保持不变。
行列式的定义与性质
行列式的性质
行列式的定义
线性代数第一章、矩阵ppt课件
目录
CONTENTS
矩阵的定义与性质 矩阵的逆与行列式 矩阵的秩与线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的分解与正交矩阵 矩阵在实际问题中的应用
01
矩阵的定义与性质
CHAPTER
矩阵的定义与性质
about the subject matter here refers to the subject matter here.
相似法
如果存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则矩阵A的特征值和特征向量可以通过矩阵B的特征值和特征向量来求解。
特征值与特征向量的计算方法
如果矩阵A的所有特征值都是实数且没有重复，则矩阵A可以对角化。
判断矩阵是否可对角化
求解线性方程组
判断矩阵是否相似
优化问题
通过将线性方程组Ax=b转化为特征值问题，可以求解线性方程组。
可以通过初等行变换或初等列变换将矩阵转化为行阶梯形或列阶梯形，然后数非零行的个数即为矩阵的秩。
矩阵的秩的定义
矩阵的秩是其行向量组或列向量组的一个极大线性无关组中向量的个数。
矩阵的秩
通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形，然后回代求解。
高斯消元法
克拉默法则
迭代法
适用于线性方程组系数行列式不为0的情况，通过解方程组求出方程的解。
n阶方阵A的行列式记为det(A)，是一个n阶的方阵，其值是一个实数。
行列式与转置矩阵的行列式相等，即det(A^T) = det(A)；行列式的乘法性质，即det(kA) = k^n * det(A)；行列式的初等变换性质，即行列式在初等变换下保持不变。
行列式的定义与性质
行列式的性质
行列式的定义
线性代数第一章、矩阵ppt课件
目录
CONTENTS
矩阵的定义与性质 矩阵的逆与行列式 矩阵的秩与线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的分解与正交矩阵 矩阵在实际问题中的应用
01
矩阵的定义与性质
CHAPTER
矩阵的定义与性质
about the subject matter here refers to the subject matter here.
相似法
如果存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则矩阵A的特征值和特征向量可以通过矩阵B的特征值和特征向量来求解。
特征值与特征向量的计算方法
如果矩阵A的所有特征值都是实数且没有重复，则矩阵A可以对角化。
判断矩阵是否可对角化
求解线性方程组
判断矩阵是否相似
优化问题
通过将线性方程组Ax=b转化为特征值问题，可以求解线性方程组。
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。
二、选择题 1、五阶行列式的展开式共有 （ ）项。
(A） 5 (C)
2
； ；
(B) (D)
5！ 15
； 。
10
2、设，
3a1 D1 0 3a 2 3a n 0
a1 D2 0 a2
0
an
其中 a1 , a2 an 0, 则（ 1 ； D (B) ( A) 3D1 D2
a32 a43 a14 a51 a66 a25 各应带什么符号？
八、根据行列式定义，计算
2x x 1 2 1 x 1 1 4 3 中 x 与x 的系数 f(x)= 3 2 x 1 1 1 1 x
九、（选作题）求排列
n (n 1) 3 21 3 7 1 D 5 9 2 4 6 1
2 4 7 2
1 5 1 1 三、设 D 1 1 2 2
1 3 2 3
3 4 3 4
，计算
A41 A42 A43 A44 ，其中
A4 j 是元素a4 j ( j 1,2,3,4) 的代数余子式。
四、计算n阶行列式：
五、设
3 1 1 2 5 1 3 4 D , 求A31 3 A32 2 A33 2 A34 2 0 1 1 1 5 3 3
六、计算
an D2 n cn a1 c1 b1 d1 dn , 其中未写出的元素都是 0 bn
1 2 3 4 5 5 5 5 3 3 七、选作题：设 D 3 2 5 4 2 2 2 2 1 1 4 5 6 2 3
线性代数作业本
第1次作业
一、填空题 1、排列25431的逆序数为 （奇偶）排列； 2、排列217986354的逆序数为 （奇偶）排列 3、行列式 3 5 = ； 2 4 4、设 a , b 为实数，则当
a b 0 0 b a 1 0 1
，为
为
a
=
,
b
=
时
=0。
二、选择题 1、若 a1i a23 a35 a5 j a44 是五阶行列式中带有 正号的一项，则 i, j 的值为：（ ） ( A) i 1, j 3 ；( B ) i 2, j 3 ； ； ( D) i 2, j 1 。 (C ) i 1, j 2 2、下列各项中为某五阶行列式中带有正 号的项是：（ ） ； ( A) a13 a44 a32 a41a55 ； ( B ) a21a32 a41a15 a54
3、在函数f(x) x
1 2
2
1 x
x x 中，
1
x 的系数是
3
， x 的系数是
；
1 1 4、D 2 1
5 1 0 2
7 1 3 3
8 1 则A41 A42 A43 A44 6 4
；
5、行列式
1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 3 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 = 5 3 5
1
）.
D2
； 。
3n
(C )
D1 3n D2
；( D)
D1 3D2
3、若齐次线性方程组有非零解，则它 的系数行列式D
( A) 必为0；
(C ) 必为1； (B)
(
)
必不为0；
( D) 可取任何值。
三、计算行列式的值：
x
1、
y x y x
x y x y
y x y
2 x 2 2 2 2、 2 2 x 2 2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 y
1、
103 100 204 199 200 395 301 300 600
2、
四、证明：
a
2 2
(a 1)
2 2
( a 2)
2 2
(a 3)
2 2
b 2 c d
(b 1) 2 (c 1) (d 1)
(b 2) 2 ( c 2) ( d 2)
(b 3) 0 2 (c 3) (d 3)
求 1、 A31 A32 A33
2、 A34 A35
一、判断题
a x b y a b x y 1、 = ；( cz d w c d z w
)
2a 2b a b 2 2、 2c 2d c d
；
(
)
a b ac bd ac bd ; 3、 r1 r2 r2 r1 c d c d a b
( 4、
a c b d r1 r2
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 ; 2 3
ab ac 3、 bd cd bf cf
ae
de . ef
4、
2 3 0 0 0 1 5 0 0 0 4 2 1 3 4 3 4 2 8 5 5 6 0 2 1
三、计算行列式：
a1 0 0 b4 0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4
(C ) a31a25 a43 a14 a52；
( D)
a15 a31a22 a44 a53
三、利用对角线法则计算下列行列式：
ab a 1、 ；2、 3 5 1 a b 2a b
2 1 1 3 2
；
4
a b
c
。
3、 b c a c a b
四、解下列方程： 1、
1 2 x 4
1 1 1 1
2、设n阶行列式 D det(aij ) Aij 是 D 中 元素 aij 的代数余子式，则下列各式中 正确的是( )
( A)
(C )
a
i 1
n
n
ij
Aij 0
(B)
( D)
a
j 1
n
n
ij
Aij 0
Ai 2 D
a
j 1
ij
Aij D
a
i 1
i1
二、计算行列式：
x1 x 2 x3 0 x1 x 2 x3 0 有非零解 x 2 x x 0 2 3 1
第4次作业（单元自测） 一、填空题 1、排列216354的逆序数为 （奇偶）排列； ，是
2、四阶行列式中包含 为 ；
a12 , a 21 的项
2x
=0；
1 1 2 x
=0。
2、 1 1 x
五、求排列
1 3
(2n 1) 2 4
(2n)
的逆序数。
六、选择i与j使 1、1274i56j9成偶排列；
2、1i25j4897成奇排列。
七、 1、写出四阶行列式中带有负号且含有
因子
a 23 和 a31
的项；
2、在六阶行列式中，项 a23 a31a42 a56 a14 a65 ,
1 a1 Dn 1 1 1 1 1
1 a2 1
，其中
1 an
a1a2 an 0
五、用克莱姆法则解方程组。
x y 3z 0 x 2 y 3 z 1 x 3y 6z 0
• 六、问 , 取何值时，齐次方程组
3、
3 5 2 1 1 1 0 5 1 3 1 3 2 4 1 3
四、解方程：
x 2 x 1 x 2 x 3 2x 2 2x 1 2x 2 2 x 3 0 3x 3 3x 2 4 x 5 3 x 5 4x 4 x 3 5x 7 4 x 3
2
2
2
2
五、计算n阶行列式
Dn
x a a x a a
a a x
第3次作业
一、选择题 1、4阶行列式
0 e g o a b 0 0 0 0 c d 0 f h 0
的值等于 （ ）
( A) aehd bfgc
(B)
aehd bfgc
(C ) (ae bf )(hd gc) ( D) (eh fg )(ad bc)
r2 r1
)
ac bd ca d b
；
(
)
5、 a1 a 2
b1 c1 d1 b2 c2 d2
0 0 c3 d3
0 0 c4 d4 a1 b1 a 2 c3 b2 d 3 c4 d4
(
)
二、计算下列行列式：
2 1 3 1 1、 1 2 5 0
4 2 3 6
1 1 2 2
；
1 2 2、 3 4