2016年甘肃省张掖市中考数学试题及答案
2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)-优选.doc
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
甘肃省兰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到U影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
2016年甘肃省兰州市中考真题数学(A卷)
2016年甘肃省兰州市中考真题数学(A 卷)一、选择题(每题2分，共30分)1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：观察图形可知，该几何体的主视图是.答案：A.2.反比例函数是2y x=的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限解析：∵反比例函数是2y x=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限. 答案：B.3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34B.43C.916D.169解析：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为34，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为34.答案：A.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=( )A.4B.6C.8D.10解析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，35BC sinA AB ==，BC=6，∴61035BC AB sinA===，答案：D5.一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况( ) A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根解析：∵△=22-4×1×1=0，∴一元二次方程x 2+2x+1=0有两个相等的实数根； 答案：B.6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC=()A.1 3B.2 5C.2 3D.3 5解析：∵DE∥BC，∴23 AE ADEC DB==，答案：C.7.如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=()A.40°B.45°C.50°D.60°解析：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点C是AB的中点，∴∠BOC=12∠AOB=40°.答案：A.8.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4解析：y=x2-2x+4配方，得y=(x-1)2+3，答案：B.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0解析：设原正方形的边长为xm，依题意有(x-1)(x-2)=18，答案：C.10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A.45°B.50°C.60°D.75°解析：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴18012αβαβ+︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，答案：C.11.点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y3解析：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2(3，y2)，P3(5，y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1(-1，y1)与(3，y1)关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，答案：D.12.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.5πcm解析：根据题意得：l=1085180π⨯=3πcm，则重物上升了3πcm ， 答案：C13.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b=0；④a-b+c ＞2.其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=2b a=-1，∴b=2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确； ∵b=2a ，∴2a-b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=-1是对称轴，所以x=-1对应的y 值是最大值， ∴a-b+c ＞2，所以④正确. 答案：C.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=DE=2，则四边形OCED 的面积( )A.B.4C.D.8解析：连接OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，且AC=BD ，即OA=OB=OC=OD ， ∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形， ∵OD=OC ，∴四边形ODEC 为菱形， ∴DF=CF ，OF=EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE=OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD=DE=2，∴OE=在Rt △DEF 中，根据勾股定理得：=1，即DC=2，则S 菱形ODEC =11·222OE DC =⨯=答案：A15.如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=103，则k 2-k 1=( )A.4B.143C.163D.6解析：设A(m ，1k m )，B(n ，1k n )则C(m ，2k m )，D(n ，2kn )， 由题意：122110323n m k k m k k n⎧-⎪⎪-⎪⎨⎪-⎪⎪⎩＝＝＝解得k 2-k 1=4. 答案：A.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分) 16.二次函数y=x 2+4x-3的最小值是 . 解析：∵y=x 2+4x-3=(x+2)2-7， ∵a=1＞0，∴x=-2时，y 有最小值=-7. 答案：-7.17.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个. 解析：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3， 而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20(个)， 答案：20.18.双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .解析：∵双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m-1＜0， 解得：m ＜1. 答案：m ＜1.19.▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： . 解析：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ， ∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD 为正方形. 答案：∠BAD=90°.20.对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动(BD 在直线l 上)，BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 .解析：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M 的“伴侣矩形”，根据直线l ：3y =-得：ON=3，由勾股定理得：=①矩形在x 轴下方时，分别过A 、D 作两轴的垂线AH 、DG ， 由cos ∠ABD=cos ∠ONM=ON AB MN BD=，2AB =，AD=1，∵DG ∥y 轴，∴△MDG ∽△MON ， ∴DG DM ON MN ＝，∴3DG∴DG =∴CG =+=，同理可得：DN DH OM MN＝，=∴12DH =，∴12--，)；②矩形在x 轴上方时，同理可得：32+，；答案：12-，)或32三、解答题(共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算.10124520162cos π-+-︒--（）（）(2)2y 2+4y=y+2.解析：(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.答案：10124520162cos π-+-︒--（）（）=221-⨯-+1；(2)2y 2+4y=y+2， 2y 2+3y-2=0， (2y-1)(y+2)=0， 2y-1=0或y+2=0， 所以y 1=12，y 2=-2.22.如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解析：画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD.答案：如图所示，四边形ABCD即为所求：23.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形)，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率.所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=41 164.24.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°)，那么钢线ED 的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)解析：根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长.答案：设BD=x米，则BC=x米，BE=(x+2)米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=2xBEDB x+＝，即2xx+≈1.33，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=BE DB，即8.06 0.8ED=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米.25.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.解析：(1)如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；(2)由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；(3)根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论.答案：(1)是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；(2)AC=BD.理由如下：由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，(3)当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同(2)得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF ∥BD ， ∴GH ⊥GF ， ∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形.26.如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点，1)在反比例函数k y x=的图象上.(1)求反比例函数k y x=的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.解析：(1)将点，1)代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)先由射影定理求出BC=3，那么B(，-3)，计算求出S △AOB =142=则132AOPAOBSS ==设点P 的坐标为(m ，0)，列出方程求解即可；(3)先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 点坐标为-1)，即可求解.答案：(1)∵点，1)在反比例函数k y x=的图象上，∴1k ==∴反比例函数的表达式为y =；(2)∵，1)，AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得OC 2=AC ·BC ，可得BC=3，-3)，S △AOB =142=∴132AOPAOBSS ==设点P 的坐标为(m ，0)，∴112m ⨯⨯=∴m =，∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=-∴点P 的坐标为(-0)；(3)点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4， ∴sin ∠ABO= 2142OA AB ==，∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ， ∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BC-DE=1，∴，-1)，∵∴点E 在该反比例函数的图象上.27.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、D ，且DE=DC.(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O的半径为5，DE的长.解析：(1)连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°.(2)作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得AO AEAC AB=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到BC EHAB DE=，求出DE即可.答案：证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线.(2)作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=12 EC，∵⊙O的半径为5，∴AB=10，∵△AEO∽△ABC，∴AO AE AC AB=，∴AE==，∴，∴12EH EC==，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴BC EH AB DE=，∴10203AB EHDEBC⋅===.28.如图1，二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3，0)，B(0，4)两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C.设运动时间为t(秒).(1)求二次函数y=-x2+bx+c的表达式；(2)连接BC，当56t=时，求△BCP的面积；(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ 沿直线PC折叠得到△DPE.在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.解析：(1)直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；(2)如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P和点C的横坐标求出，要注意符号；(3)分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当1517t≤≤时，如图2所示，重合部分的面积为S 就是△DPE 的面积；②△DPE 有一部分在△OAB 中时，当1517＜t ≤2.5时，如图4所示，△PDN 就是重合部分的面积S.答案：(1)把A(3，0)，B(0，4)代入y=-x2+bx+c 中得：9304b c c -++⎧⎨⎩＝＝解得534b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴二次函数y=-x 2+bx+c 的表达式为：2543y x x =-++；(2)如图1，当t=56时，AP=2t ，∵PC ∥x 轴， ∴OB AB OD AP＝，∴542OD t＝，∴88545563t OD ==⨯=，当y=43时，254433x x =-++，3x 2-5x-8=0， x 1=-1，x 2=83，∴C(-1，43)，由BD PD OB OA＝得44343PD -＝，则PD=2， ∴81134223BCPSPC BD =⨯⨯=⨯⨯=；(3)如图3，当点E 在AB 上时，由(2)得OD=QM=ME=85t ，∴EQ=165t ，由折叠得：EQ ⊥PD ，则EQ ∥y 轴∴EQ AQOB OA ＝， ∴165343tt -＝，∴t=1517，同理得：PD=3-65t ，∴当0≤t ≤1517时，S=S △PDQ =681132255t t PD MQ ⨯⨯=⨯-⨯（），22412255S t t =-+； 当1517＜t ≤2.5时，如图4，P ′D ′=3-65t ，点Q 与点E 关于直线P ′C ′对称，则Q(t ，0)、E(t ，165t )，∵AB 的解析式为：y=-43x+4，D ′E 的解析式为：8855y x t =+，则交点N(1568241111t t -+，)， ∴S=S △P ′D ′N =68248113225115t t t P D FN +⨯''⨯=⨯--（）（）， ∴2361441442755511S t t =-+.。
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A.2.反比例函数的图像在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B.3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）（A）34（B）43（C）916（D）169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选A.4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BCAB＝6AB＝35，解得AB＝10，所以答案选D.5.一元二次方程的根的情况（）（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，?＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.6.如图，在△ ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC＝（ ） （A ）13 （B ）25 （C ）23 （D ）35 【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， 得AE EC ＝AD DB ＝23，所以答案选 C. 7.如图，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠A ＝50o ，则∠BOC ＝（ ）（A ）40o （B ）45o （C ）50o （D ）60o【答案】A【解析】在△OAB 中，OA ＝OB ，所以∠A ＝∠B ＝50o .根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB 所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB ，即∠BOC ＝90o? ∠B ＝40o ，所以答案选 A.8.二次函数化为 的形式，下列正确的是（ ）（A ）y=(x+1)2+2 （B ）y=(x-1)2+3（C ）y=(x-2)2+2 （D ）y=(x-2)2+4【答案】B【解析】在二次函数的顶点式 y ＝a(x-h)2+k 中，h=-2b a =-22-=1,k=244ac b a -=1644-= 3，所以答案选B.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。
甘肃兰州2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共15小题）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．2．反比例函数是2yx=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数是2yx=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．考点：反比例函数的性质．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．169【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A．考点：相似三角形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D．考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形． 5．一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．6．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若23AD DB =，则AEEC =（ ）A ．13B ．25C ．23 D ．35【答案】C ． 【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AE EC =23AD DB =，故选C ．考点：平行线分线段成比例．7．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．8．二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)3y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)4y x =-+ 【答案】B ． 【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75° 【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理． 11．点P1（﹣1，1y ），P2（3，2y ），P3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y>> B ．312y y y >= C ．123y y y >> D ．123y y y =>【答案】D ．【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P2（3，2y ），P3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y=>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：l=1085180π⨯=3πcm，则重物上升了3πcm，故选C ．考点：旋转的性质；弧长的计算．13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a+b=0；④a﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC， AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．23B．4 C．43D．8【答案】A．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．15．如图，A，B两点在反比例函数1kyx=的图象上，C、D两点在反比例函数2kyx=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=103，则21k k-=（）A ．4B ．143C ．163 D ．6【答案】A ． 【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（共5小题） 16．二次函数243y x x =+-的最小值是 ． 【答案】﹣7． 【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．考点：二次函数的最值．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个． 【答案】20．考点：利用频率估计概率．18．双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜1． 【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式． 19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形． 【答案】∠BAD=90°． 【解析】试题分析：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD 为正方形．故答案为：∠BAD=90°． 考点：正方形的判定；平行四边形的性质．20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】12，2-32，2）．∴2AB =，AB=，则AD=1，∵DG∥y 轴，∴△MDG∽△MON，∴DG DMON MN =，∴3DG =，考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．三、解答题（共8小题）21．（1101()2cos45(2016)2π----；（2）2242 y y y+=+．【答案】（11；（2）112y=，22y=-．【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式=2212-⨯-1；（2）22320y y+-=，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以112y=，22y=-．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】答案见解析．考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．23．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】1 4．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=416=14．考点：列表法与树状图法．24．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，ta n53°≈1.33）【答案】10．考点：解直角三角形的应用；探究型．25．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；②AC⊥BD． ．【解析】综上可得：EF∥HG，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形； （2）①AC=BD ． 理由如下：考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C ，点A 3，1）在反比例函数ky x的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）yx=；（2）P（-，0）；（3）E（1），在．【解析】试题分析：（1）将点A1）代入kyx=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B，﹣3），计算求出S△AOB=12×4=则S△AOP=12P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E1），即可求解．试题解析：（1）∵点A1）在反比例函数kyx=比例函数的表达式为yx=；（2，1），AB⊥x轴于点CAC=1，由射影定理得2OC=AC•BC，可得BC=3，B（，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF 于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）20 3．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得A O A EA C A B=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到∴DE=AB EHBC⋅10⨯203．考点：切线的判定．28．如图 1，二次函数2y x bx c=-++的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD ⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t （秒）．（1）求二次函数2y x bx c=-++的表达式；（2）连接 BC ，当t＝56时，求△BCP的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到△DPE ．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．【答案】（1）2543y x x =-++；（2）4；（3）22241215 (0)2551714414436155 ()2755511172t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；4930c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：534b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴解析式为：2543y x x =-++；（2）如图1，当56t =时，AP=2t ，∵PC∥x 轴，∴OB AB OD AP =，∴452OD t =，∴OD=85t =8556⨯=43，当y=43时，43=2543x x -++，23580x x --=，解得：11x =-，283x =，∴C （﹣1，43），由BD PD OB OA =，得44343PD -=，则PD=2，∴S△B CP=12×PC×BD=18323⨯⨯=4； （3）分两种情况讨论：①如图3，当点E 在AB 上时，由（2）得OD=QM=ME=85t，∴EQ=165t ，由折叠考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。
2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)-精品
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
【精编】2016年甘肃省兰州市数学中考试卷(a卷)与解析
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题1．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．105．（4分）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 9．（4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y312．（4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．815．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．17．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．18．（4分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．19．（4分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．20．（4分）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2， (8)任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；=S△AOB，求点P的坐标；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．28．（12分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A 的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．2．（4分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D5．（4分）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B．6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．7．（4分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．8．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．9．（4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．11．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．12．（4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S=OE•DC=×2×2=2．菱形ODEC15．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：=S△BOF=|k1|=﹣k1，S△COE=S△DOF=k2，由反比例函数的性质可知S△AOE∵S=S△AOE+S△COE，△AOC∴AC•OE=×2OE=OE=（k2﹣k1）…①，=S△DOF+S△BOF，∵S△BOD∴BD•OF=×3（EF﹣OE）=×3（﹣OE）=5﹣OE=（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE=2，则k2﹣k1=4．故选A．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．17．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．18．（4分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．19．（4分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．20．（4分）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MNO，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以y1=，y2=﹣2．22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2， (8)任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．25．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S=S△AOB，求点P的坐标；△AOP（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．=S△AOB=．∴S△AOP设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线．（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半径为5，BC=，∴AB=10，AC=3，∵△AEO∽△ABC，∴=，∴AE==，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴=，∴DE===．，28．（12分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A 的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：解得，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，当t=时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴，∴，∴OD==×=，当y=时，=﹣x2+x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2=，∴C（﹣1，），由得，则PD=2，=×PC×BD=×3×=4；∴S△BCP（3）如图3，当点E在AB上时，由（2）得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴∴，∴，∴t=，同理得：PD=3﹣，=×PD×MQ=×（3﹣）×，∴当0≤t≤时，S=S△PDQS=﹣t2+t；当＜t≤2.5时，如图4，P′D′=3﹣，点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，），∵AB的解析式为：y=﹣x+4，D′E的解析式为：y=x+t，则交点N（，），=×P′D′×FN=×（3﹣）（﹣），∴S=S△P′D′N∴S=t2﹣t+．。
2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)
甘肃省兰州市2016年中考数学试卷（A卷）一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．105．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+49．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y312．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．815．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．28．（12分）（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac ＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以y1=，y2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【分析】（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．。
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2016年甘肃省张掖市中考数学试题及答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
2．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．0 C． D．1 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣2＜0＜1＜．
最大的数是， 故选：C．
3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：x﹣1＜0 解得：x＜1， 故选：C．
4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：A、=，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、=3，故此选项错误； D、=2，故此选项错误； 故选：B． 5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得 m＜0． 由不等式的性质，得 ﹣m＞0，﹣m+1＞1， 则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限， 故选：A．
6．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选D．
7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4， ∴两个相似三角形的相似比是1：2， ∴两个相似三角形的周长比是1：2， 故选：D．
8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得：=， 故选：A．
9．（3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30 【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4， ∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6． 故选B
10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2， 当0≤x≤2时，如图1，
∵∠B=45°， ∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=x2； 当2＜x≤4时，如图2，
∵∠C=45°， ∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x， 故选A 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
12．（4分）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ． 【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2． 故答案为：40a5b2．
13．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B， ∵点A（3，t）在第一象限， ∴AB=t，OB=3，
又∵tanα===，
∴t=． 故答案为：．
14．（4分）如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则nm=3﹣1=． 故答案是． 15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ． 【解答】解：x2﹣13x+40=0， （x﹣5）（x﹣8）=0， 所以x1=5，x2=8， 而三角形的两边长分别是3和4， 所以三角形第三边的长为5， 所以三角形的周长为3+4+5=12． 故答案为12．
16．（4分）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．
【解答】解：∵∠ABC=45°， ∴∠AOC=90°， ∵OA=OC=R， ∴R2+R2=2， 解得R=． 故答案为：．
17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6 cm．
【解答】解：如图，延长原矩形的边， ∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB， 由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB， ∵AB=6cm， ∴AC=6cm． 故答案为：6． 18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ． 【解答】解：∵x1=1， x2═3=1+2， x3=6=1+2+3， x4═10=1+2+3+4， x5═15=1+2+3+4+5， …
∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，
则xn+xn+1=+=（n+1）2， 故答案为：（n+1）2．
三、解答题（共5小题，满分38分） 19．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．
【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0 =4+1﹣+2×+1 =4+1﹣++1 =6．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
21．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0， 得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=； （2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E， 则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB==≈1.17（米）；
（2）∠MON=90°+20°=110°， 所以的长度是=π（米）． 23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率． 【解答】解：（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
四、解答题（共5小题，满分50分） 24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．