北师大版七年级上数学第二章有理数及其运算测试卷含答案
第二章阶段性水平测试（A）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章：如果
收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2.下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数 B．-a是负数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
3. −5的相反数是（ ）
A．−5 B．5 C．−15 D．15
4. 计算（−2）−5的结果等于（ ）
A．−7 B．−3 C．3 D．7
5. − 12 的倒数是（ ）
A．−2 B．2 C．12 D．− 12
6. 据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，
与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ）
A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106
7.世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，
每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包
附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
8.
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是( )
A．－a B．0 C．a＋b D．b－a
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ．
10. 计算：-6+4= ．
11. 已知有理数 -1，-8，+11，-2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最
大，则列式为 ．
12. （-5）×（-6）= ，（-5）÷6= ．
13. 定义a★b=a2-b，则（0★1）★2016= ．
14. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为 ．
15. 计算1-2+3-4+5-6+…+2015-2016的结果是 ．
16. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水
器水箱内水的温度是80 ℃，以后每小时下降4 ℃.第二天，冰冰早晨起来后测得
水箱内水的温度为32 ℃，请你猜一猜她起床的时间是_________．
三、解答题（共52分）
17.（6分）把下列各数填入它所属的集合内：
5. 2，0，2，227，+（-4），-234，-（-3 ），0.25555…，-0.030030003…
（1）分数集合：{ … }
（2）非负整数集合：{ …}
18. （2小题，共12分）（1）计算：－3－[－5－(1－0.2÷35)÷(－2)]
（2）计算：－32×(－13)2＋(34－16＋38)×(－24)．
19. （8分）如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出
四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列
62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24
只是顺序不同，属同一个算式】．
20. （8分）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
(1)对折2次的厚度是多少毫米？
(2)假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房
多少层？
21. （8分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作
正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：
5.5，-4.6，-5.3，5.4，-3.4，4.8，-3
（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、
负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(单位：
kg)
－3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？4
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
附答案
第二章阶段性水平测试（A）
1.【解析】选C.根据题意，收入100元记作+100元，则−80表示支出80元．
2.【解析】选A．A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；
B、当a≤0时，-a是非负数，故此选项错误；
C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；
D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误.
3.【解析】选B.−5的相反数是5．
4.【解析】选A.（−2）−5=（−2）+（−5）=−（2+5）=−7.
5.【解析】选A.−12 的倒数是−2．
6.【解析】选B.319万=3190000=3.19×106．
7.【解析】根据题意得，x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以|x|+|y|=|3|+|-2|=3+2=5．
答案：5．
8.【解析】解：-6+4=-2．
答案：-2
9.【解析】根据题意得：+11-（-1-8-2），
答案：+11-（-1-8-2）
10.【解析】（-5）×（-6）=5×6=30， （-5）÷6=-5× =-．
答案：30，-
11.【解析】根据题中的新定义得：原式=（-1）★2016=1-2016=-2015，
答案：-2015
12，【解析】把x=1代入运算程序得：（1+3）2-5=16-5=11．
答案：11
13.解：（1）分数集合：{5.2，227，-234 ，0.25555…}，
（2）非负整数集合：{0，-（-3 ）}，
（3）有理数集合：{5.2，0，227，+（-4），-234，-（-3 ），0.25555… } .
14.解：（1）1-2+2×（-3）2
=1-2+2×9
=1-2+18
=17．
（2）10+2÷ ×（-2）
=10+2×3×（-2）
=10-12=-2．
15.解：根据题意得：
①2×（3+4+5）=24；
②4×（3+5-2）=24；
③52+3-4=24；
④42+3+5=24；
⑤24+3+5=24；
⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．
16.解：（1）60+5.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3
=65.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3
=59.4（吨），
则下午运完货物后存货59.4吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10
=32×10
=320（元），
则下午货车共得运费320元．
【北师大版】七年级数学上册第二章测试卷附答案--有理数及其运算
第二章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示(C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 2. 下列说法正确的是(A )A ．分数都是有理数B ．－a 是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．绝对值等于本身的数是正数 3. －5的相反数是(B )A ．－5B ．5C ．－15D .154. 下列各对数是互为倒数的是(C )A ．4和－4B ．－3和13C ．－2和－12D ．0和05. 下列运算错误的是(A )A .13÷(－3)＝3×(－3)B ．－5÷(－12)＝－5×(－2) C ．8－(－2)＝8＋2 D ．0÷3＝06. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是(C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×1057. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，在－a ，b －a ，a ＋b ，0中，最大的是(D )A ．－aB ．0C ．a ＋bD ．b －a 8. 下列说法中，正确的是(B )A ．若a≠b，则a 2≠b 2B ．若a>|b|，则a>bC ．若|a|＝|b|，则a ＝bD ．若|a|>|b|，则a>b9. 已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y ，则x ＋y 的值为(D ) A ．5 B ．3 C ．－5或－3 D ．5或310. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(C )A ．－54B ．54C ．－558D ．558二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 小雷同学准备在教师节时和几位同学一起去看小学的老师，约定在中午12点到，提前到的时间记为正，若小雷到的时间记为－0.5 h ，则小雷到的时间是12：30.12. 计算：－32＋12＝－1；－5－|－9|＝－14.13. 已知有理数＋3，－8，－10，＋12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是33.14. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则(a ＋b)cd －8m 的值是8或－8.15. 已知a ，b 满足|a ＋3b ＋1|＋(2a －4)2＝0，则(ab 3)2＝4.16. 已知下列一组数：－1，34，－59，716，－925，1136……，则第9个数与第10个数之和为－1618100.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 把下列各数填入它所属的集合内：5．2，0，π2，227，＋(－4)，－234，－(－3)，0.25555…，－0.030030003…(1)分数集合：{5.2，227，－234，0.25555…}；(2)非负整数集合：{0，－(－3)}； (3)有理数集合：{5.2，0，227，＋(－4)，－234，－(－3)，0.25555…}． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来． －(－412)，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.解：如图所示：－(－412)>|－3|>(－1)2>0>－2>－31319. 计算：(1)－52－16×(－12)3＋33; (2)(－2)3×5－|－2.8|÷(－2)2.解：4 解：－40.7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－112，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m －6)2的值．解：(1)m ＝12(2)|m －1|＋(m －6)2＝30.7521. 某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负，单位：辆)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(2)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：(2)该厂本周实际生产自行车1410辆，因为1410>1400，所以超额完成10辆．则该厂工人这一周的工资总额是30×1410＋10×20＝42300＋200＝42500(元)22. (1)已知a |a|＋b |b|＝0，求ab|ab|的值；(2)已知a ，b ，c 是不为0的有理数，求a |a|＋b |b|＋c|c|的值．解：(1)由a |a|＋b |b|＝0可知a ，b 异号，则ab<0，故|ab|＝－ab ，所以ab |ab|＝ab－ab ＝－1(2)当a ，b ，c 均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3；当a ，b ，c 中有两个大于0时，原式＝1＋1－1＝1；当a ，b ，c 中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；当a ，b ，c 均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 10月1日这一天下午，公安局警车司机小张在东西走向的世纪大道上值勤．如果规定向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)：＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7(1)最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？(2)若警车每行驶10千米的耗油量为1升，那么这一天下午警车共耗油多少升？ (3)如现在油价为每升7.34元，那么花费了多少油钱？解：(1)＋5＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋10＋(－3)＋(－7)＝－4，所以小张在距离出发点的西边4千米处(2)(|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－6|＋|－2|＋|＋10|＋|－3|＋|－7|)÷10×1＝4(升)(3)7.34×4＝29.36(元)24. 流花河的警戒水位是33.5米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末(星期六)的水位达到警戒水位，(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．解：(1)周日的水位是33.5＋0.3＝33.8(米)，周一的水位是33.8＋0.81＝34.61(米)，周二的水位是34.61－0.32＝34.29(米)，周三的水位是34.29＋0.04＝34.33(米)，周四的水位是34.33＋0.27＝34.6(米)，周五的水位是34.6－0.35＝34.25(米)，周六的水位是34.25－0.02＝34.23(米)，所以本周周一河流的水位最高，周日河流的水位最低(2)因为34.23＞33.5，所以与上周末相比，本周末河流的水位上升了(3)折线统计图如图：25. 观察下列两组算式： ①22×32与(2×3)2； ②(－12)2×22与[(－12)×2]2.(1)每组两个算式的结果是否相等？(2)根据(1)的结果猜想a n b n等于什么？ (3)用(2)的结论计算(15)2018×(－5)2018.解：(1)因为22×32＝4×9＝36，(2×3)2＝62＝36，(－12)2×22＝14×4＝1，[(－12)×2]2＝(－1)2＝1，所以每组两个算式的结果是相等的(2)根据(1)的结果，可得a n b n ＝(ab)n(3)(15)2018×(－5)2018＝[15×(－5)]2018＝(－1)2018＝1。
2022-2023学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算单元测试卷含答案
北师大版第二章有理数及其运算单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. -1℃B. 1℃C. -9℃D. 9℃2.-2020的倒数是（）A. -2020B. -C. 2020D.3.既是分数、又是正数的数是（）A. +2B. -3C. 0D. 3.24.下列判断正确的是（）A. -3＞-2B.C. -D. -5＞-65.下列说法正确的是（）A. 一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B. 零既是正数也是负数C. 若a是正数，则-a不一定是负数D. 零既不是正数也不是负数6.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1047.若x与3互为相反数,则等于( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a-b＞0；④ab＜0；⑤＞0；正确的是（）A. ①②⑤B. ③④C. ③⑤D. ②④9.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A. b＜-a＜-b＜aB. a＜-b＜b＜-aC. b＜-a＜a＜-bD. b＜-b＜-a＜a10.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. -2B. 0C. 1D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简：-[-（-3）]=______．12.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为______吨．13.是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是．14.已知|m|=7，|n|=3，|m-n|=n-m，且n＜0，则m+n=______．15.如果a、b各表示一个数，Δ为一种运算，规定：aΔb=a÷+b×，那么Δ10的运算结果是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.计算题：（1）24+（-14）+（-16）+8；（2）0.25×（-2）3-[4÷（-）2+1]．17.计算：．18.计算：（1）4×（-3）2-13+（-）-|-43|；（2）-9÷3+（-）×12+32．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
北师大版七年级数学上第2、3章测试卷含答案
第二章有理数及其运算01 分点突破知识点1 有理数的概念及分类1．下列数－91，1.5，23，－136，7，0中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.25是负分数3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{，…}； (2)负数集合：{ ，…}； (3)正整数集合：{ ，…}； (4)负分数集合：{，…}．知识点2 数轴、相反数、绝对值与倒数 4．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(东营中考)|－13|的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－36．－2的倒数是________，|－2 016|＝________，－5的倒数的相反数是________． 知识点3 有理数的大小比较7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 8．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．c ＜b ＜aB ．－c >aC ．b ＜0，c ＜0D ．－a >－c 知识点4 有理数的混合运算及其应用 10．计算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；(2)23×(－3)－(－2)÷(－164)；(3)24×(12＋13－112)．11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人 数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成 绩－1＋3－2＋1＋10＋2－77－9－12知识点5 科学记数法与近似数12．(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．0.57×1011 D ．57×10913．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597 583，将这个结果精确到0.01是________． 02 综合训练14．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．4 15．(毕节中考)下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是116．某地一天下午4时的温度是6 ℃，过了6时气温下降了4 ℃，又过了2时气温下降了3 ℃，第二天0时的气温是________． 17．计算：(1)(－3)2－112×29－6÷|－23|2；(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．18．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？19．若a ，b 都是非零的有理数，那么a |a |＋b |b |＋ab|ab |的值是多少？参考答案分点突破1．B 2.B 3.(1)15，0，0.15，225，＋20 (2)－38，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－38，－2.6 4.C 5.B 6.－12 2 016 15 7.A 8.D 9.D 10.(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142. (2)原式＝－69－128＝－197. (3)原式＝12＋8－2＝18. 11.－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.答：这次考试的平均成绩是91.5分． 12.B 13.1.60 综合训练14．B 15.D 16.－1 ℃ 17.(1)原式＝9－13－6÷49＝9－13－272＝－456. (2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2. 18.由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米． 19．当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab ＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab－ab ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab ＝－1＋1＋(－1)＝－1；当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋abab ＝－1＋(－1)＋1＝－1.综上所述，a |a|＋b |b|＋ab|ab|的值为3或－1.《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时， =6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时， =8，故选项错误；D、当a=12时， =24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。
北师大版七年级上册 第二章 有理数及其运算单元测试卷(附答案)
有理数及其运算单元测试卷（满分100分，时间60分）一、选择题（ 30分，每个小题3分 ） 1.下面说法正确的有( )① π的相反数是14.3-；①符号相反的数互为相反数；① ()8.3--的相反数是8.3； ① 一个数和它的相反数不可能相等；①正数与负数互为相反数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.下面计算正确的是（ ） A ．()2222--=B ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．()4433-=-D ．()220.10.1-=3.如图，在数轴上有a 、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A ．0<+b a B ．0<-b aC ．0a b ⋅<D ．03>⎪⎭⎫⎝⎛-b a4.下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．()232--- B ．()()32-⨯- C ．()()232-⨯- D ．()()232-÷-5.比较大小的式子中，错误的是( )A ．()()()()3838+⨯-<+⨯-B ．313.0->- C ．32)2()3(-<- D ．100001.0-> 6.下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．2xB ．1+-xC ．()22+-x D ．12+-x7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 8.下列说法中正确的个数是（ ） ①有理数a 的倒数是a 1；①两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数； ①符号相反的两个数是相反数；①任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．a 、b 异号 D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小10.任意整数a ，它的平方2a 的个位数字不可能出现在（ ）中.A ．3，4，9，0B ．2，3，7，8C ．4，5，6，7D ．1，5，6，9 二、填空题（ 每空3分，共24分 ） 11.31-的倒数是________；321的相反数是_________. 12.截止到2020年6月1日为止，北京市已建成34个地下蓄水设施，蓄水能力达到140 0003m ,将140 000用科学记数法表示为 .13.把)11()9()10()8(--+--+-写成省略加号的和式是_________________． 14.所有绝对值小于4的整数的积是____________，和是 ．15.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是________米．16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表 内：三、解答题（18题 4分，19题16分，其余每题10分）18.计算：（1）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （2）61)3161(1⨯-÷（3）51)2(423⨯-÷- （4）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-19.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正.某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：－17，+9，－2，+8，+6，+9，－5，－1，+4，－7，－8.（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？20.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯所以：1111 122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112334910=-+-+⋯+- 1911010=-= 问题： 计算： ①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯; ① 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯答案一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. C ； 7. C ； 8. A ； 9. D ； 10. B 二、11. －3、－132； 12. 5104.1⨯ ； 13. －8－10－9+11； 14. 0、0； 15. 321 ； 16. －23、－49、－101 三、17. 正数集合：｛ 15，0.81，722，171，3.14，π …｝，18.（1）解：原式=81823-+=33，（2）解：原式=61611⨯-÷）（=6161⨯-⨯）（=1-，（3）解：原式=51464⨯÷-=5116⨯-=516-， （4）解：原式=434.353.053.1⨯-+-）（=）434.4⨯-=－3.3. 19.（1）根据题意得：3965412231015215＝+-++--+-+-+， ∴1组在A 地的东边，距A 地39千米，根据题意得：4874159682917---+--+++-+-＝， ∴2组在A 地的南边，距A 地4千米； （2）根据题意得：()a 65412231015215++-+++++-+-+++-+++-++a 65=（升）答：出发到收工1小组耗油65a 升， 根据题意得：()874159682917-+-+++-+-+++++++-+++-a a 76=（升）， 答：出发到收工2小组耗油76a 升． ２０．①111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 2005120041...41313121211-++-+-+-＝ 200511-＝ 20052004＝② 11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯21511491 (71)515131311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-＝215111⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝215150⨯＝5125＝。
(北师大版)沈阳市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(答案解析)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣23．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若21||(1)02x y -++=，则23x y +的值是（ ） A ．34B ．34-C ．54-D ．545．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．a b <-D ．0b a ->7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ） A ．38×103B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×1059．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水． A ．1.2B ．3.2C ．6D ．1610．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）．A ．7B ．9C ．11D ．1311．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．16．计算：11632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭______．17．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．18．已知|2||1|0x y -++=，则3xy =_________． 19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．三、解答题21．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天每支价格相对标准价格（元） 3+2+1+1-2-售出支数（支）712153234（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？22．计算：(－2)2×3+(－3)3÷923．若a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求b +c 2﹣a 3的值．24．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯ 25．（1）计算： ()()12187--+- （2）计算： ()()2244236.3⎛⎫-+⨯---÷-⎪⎝⎭26．计算：（1）()()101723-+---（2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；3．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】 解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-12=0，y+1=0， 解得x=12，y=-1， 所以，x 2+y 3=（12）2+（-1）3=14-1=34-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．D解析：D 【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．7．B解析：B【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，故选：B．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．8．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深． 【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷= 2号阀门的进水效率=()319.2300.64m ÷= 3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷=当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时， 用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．10．A解析：A 【分析】根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解． 【详解】解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ， ∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9，∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．D解析：D科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．12．C解析：C 【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案． 【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】 解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关解析：−6%． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%． 故答案为：−6%． 【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．1【分析】根据乘法分配律解答【详解】-2+3=1故答案为：1【点睛】此题考查有理数乘法分配律掌握计算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据乘法分配律解答． 【详解】11632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭-2+3=1，故答案为：1． 【点睛】此题考查有理数乘法分配律，掌握计算法则是解题的关键．17．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141解析：【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可． 【详解】 解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66． 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．18．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解【详解】解：∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零 解析：6-【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解． 【详解】解：∵|2||1|0x y -++=，∴20,10x y -=+=，∴2,1x y ==-，∴332(1)6xy =⨯⨯-=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．19．±2或0【分析】分ab 同号与ab 异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab 同号当a ＞0b ＞0时=1+1=2；当a ＜0b ＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab 异号当a解析：±2或0【分析】分a 、b 同号与a 、b 异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab ≠0，若a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，a a +b b =1+1=2； 当a ＜0，b ＜0时，a a +b b =﹣1﹣1=﹣2； 若a 、b 异号，当a ＞0，b ＜0时，a a +b b =1－1=0； 当a ＜0，b ＞0时，a a +b b =﹣1+1=0； 故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．或2【分析】先根据数轴的定义列出方程再解绝对值方程即可得【详解】设该点所表示的数是由题意得：即解得或即该点所表示的数是或2故答案为：或2【点睛】本题考查了数轴绝对值方程熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：4-或2【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．【详解】设该点所表示的数是a ，由题意得：()13a --=，即13a +=，解得4a =-或2a =，即该点所表示的数是4-或2，故答案为：4-或2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．三、解答题21．（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及出售支数即可得出结论；（2）将（1）中的各天的盈利相加即可；（3）根据购进的数量×（售价-进价），计算即可；【详解】（1）第一天：()136749-⨯=元， 第二天：()1261272-⨯=元，第三天：()1161575-⨯=元，第四天：()963296-⨯=元，第五天：()863468-⨯=元， 则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）4972759668360++++=元；答：这五天一共赚了360元；（3）()36061090%6180÷⨯⨯-=元；本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．22．9【分析】有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：(－2)2×3+(－3)3÷9=4×3+（－27）÷9=12－3=9．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．（1）﹣1，0，1；（2）2（1）根据a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身，可以得到a 、b 、c 的值；（2）将（1）中a 、b 、c 的值代入b +c 2﹣a 3，计算即可【详解】解：（1）∵a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身，∴a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，故答案为：﹣1，0，1；（2）由（1）知，a ＝﹣1，b ＝0，c ＝1，∴b +c 2﹣a 3＝0+12﹣（﹣1）3＝0+1﹣（﹣1）＝0+1+1＝2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）23；（2）52-． 【分析】（1）先化简算式，再相加即可；（2）按照先乘方、再乘除，最后算加减的顺序计算即可．解：（1）原式=12＋18－7，=23；（2原式=()3162964⎛⎫-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭ 916182=-+- 52=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序，准确按照法则进行计算． 26．（1）4-；（2）2．【分析】（1）先去括号，再加减即可得到答案；（2）先计算乘方和括号里的，再计算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）()()101723-+--- 101723=--+．4=-（2）123(1)6(3)(3)|5|-⨯--÷-+-16(27)(3)5=⨯--÷-+695=-+=2【点睛】此题考查了有理数的混合运算，要灵活掌握运算顺序和运算律，还要注意处理符号．。
(北师大版)杭州市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(答案解析)
一、选择题1．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．ba＞02．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算122=224=328=…31=3239=3327=…新运算2log2=12log4=22log8=3…3log3=13log9=23log27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log29=-，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789A B C D E F 十进制0123456789101112131415 19F A-=，则A E⨯，用A E⨯十六进制可表示为（）A．8C B．140 C．32 D．EO4．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且AB BC=．如果有0,0,0a b b c a c+<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与B之间C．点B与C之间D．点C的右边5．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则-a b的结果是（）A．2-B．1-C．0 D．16．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =- 7．下列各式一定成立的是（ ） A ．()22=a a -B ．()33a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =8．在有理数中，有（ ） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．24D ．1210．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-11．下列说法正确的有 （ ）①0是绝对值最小的有理数； ②－a 是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数； ④数轴上原点两侧的数互为相反数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．已知()2210a b -++=，则()2003a b +=______．14．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．15．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）． 16．比较大小：12-______23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺． 18．在1110,,,232--，这四个数中，最小的数是______________． 19．在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________． 20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．计算（1）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）222111111221232323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 23．计算： （1）135()(12)6412-+-⨯- （2）20194(4)()2(1)(6)3-÷-⨯+-⨯-24．计算：（1）(23)50(3)7-++--；（2）202021(120%)5[1(3)]---÷⨯--． 25．计算：（1）()()1269--+- （2）1351621248⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）20211113269⎛⎫--÷-⨯+- ⎪⎝⎭26．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据数轴上a 、b 的位置结合有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴﹣b ＞a ， ∴a +b ＜0，a ﹣b ＞0，ba＜0，b ＜﹣a ＜0＜a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．2．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．4．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．5．A解析：A 【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可 【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1， a -b =-1-1=-2， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可． 【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确； B 、()33a a -=- ，故该选项错误； C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．8．C解析：C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论． 【详解】解：根据运算程序，得 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， ……∴（2021-1）÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．10．C解析：C 【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可． 【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴<又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．11．A解析：A【分析】根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．【详解】解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；②当a≤0时，-a是非负数，故②错误；③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误正确的结论只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．1【分析】首先利用非负数的性质得出a＝2b＝﹣1进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可【详解】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0∴a﹣2＝0b+1＝0解得a＝2b＝﹣1∴（a+b）2003解析：1【分析】首先利用非负数的性质得出a＝2，b＝﹣1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可．【详解】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a ＝2，b ＝﹣1， ∴（a +b ）2003＝12003 ＝1 故答案：1 【点睛】此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提．14．32【分析】首先计算乘方和括号里面的运算然后计算括号外面的加法即可【详解】解：﹣23+（﹣4）2﹣（1﹣32）×3＝﹣8+16﹣（1﹣9）×3＝﹣8+16﹣（﹣8）×3＝﹣8+16﹣（﹣24）＝﹣8解析：32 【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可． 【详解】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] ＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣24）] ＝﹣8+40 ＝32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则及运算顺序是解题的关键．15．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．16．＞【分析】直接利用有理数中两个负数绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵∵∴故答案为：＞【点睛】本题考查有理数大小的比较正确理解有理数大小的比较是解题的关键解析：＞【分析】直接利用有理数中两个负数，绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵22=33⎛⎫-+-⎪⎝⎭，∵1223＜，∴1223⎛⎫--+⎪⎝⎭＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数大小的比较，正确理解有理数大小的比较是解题的关键．17．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．18．【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零负数都小于零正数大于负数；两个正数比较大小绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小据此即可得答案【详解】∵＞0＜0＜0∴＜＜0＜∴这四个数中最解析：12- 【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得答案．【详解】 ∵12＞0，13-＜0，12-＜0，1132-<-， ∴12-＜13-＜0＜12， ∴这四个数中，最小的数是12-， 故答案为：12-【点睛】 考查了有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．19．或2【分析】先根据数轴的定义列出方程再解绝对值方程即可得【详解】设该点所表示的数是由题意得：即解得或即该点所表示的数是或2故答案为：或2【点睛】本题考查了数轴绝对值方程熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：4-或2【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．【详解】设该点所表示的数是a ，由题意得：()13a --=，即13a +=，解得4a =-或2a =，即该点所表示的数是4-或2，故答案为：4-或2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．（1）90；（2）199． 【分析】（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．【详解】（1）原式=25160.25(4)(5)(4)8-⨯-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90；（2）原式=111111221432943⎡⎤⎡⎤-⨯+⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2×(-136)+2×1312=-1391818+=199． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++ ()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）﹣2；（2）12【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：（1）135()(12)6412-+-⨯- ＝135()(12)(12)(12)6412-⨯-+⨯--⨯- ＝2﹣9+5＝﹣2； （2）20194(4)()2(1)(6)3-÷-⨯+-⨯- ＝3(4)()2(1)(6)4-⨯-⨯+-⨯-＝6+6＝12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 24．（1）17；（2）725． 【分析】（1）先将同号相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】解：（1）原式=（-23-3-7）+50=（-33）+50=17；（2）原式=411(19)55--⨯⨯- =-1-（3225-） =-1+3225 =725． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的计算法则及混合运算的顺序是解题的关键． 25．（1）9；（2）-44；（3）32（1）先去括号，再进行加减运算即可得到答案；（2）先将除法转换为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘方和化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【详解】解：（1）()()1269--+-1269=+-189=-9=（2）1351621248⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()135486212⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭87220=-+44=-（3）20211113269⎛⎫--÷-⨯+- ⎪⎝⎭ 111263⎛⎫=--÷-+ ⎪⎝⎭ 1122=-++ 32= 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序，根据数字特点，灵活选用运算定律简算． 26．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可； （3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 检测题(解析版)
第二章有理数及其运算检测题一．选择题1．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣62．下列各数中与4相等的是（）A．﹣22B．（﹣2）2C．﹣|﹣4|D．﹣（+4）3．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．下列各数中，是负整数的是（）A．﹣6B．3C．0D．5．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．6．在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是（）A．0B．﹣1C．﹣0.01D．﹣27．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）9．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（）A．1B．3C．﹣2D．﹣410．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（）A．﹣2B．1C．2D．3二．填空题11．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．12．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．13．的相反数是．14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是．15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．三．解答题16．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．17．计算：（﹣6）2×（﹣）．18．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A 表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．19．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？20．计算（1）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣（2）（﹣3）2﹣（）2÷+6÷|﹣|321．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？22．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a |﹣|b +2|+2|c |﹣|a +b |+|c ﹣a |．23．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB ＝|a ﹣b |．根据以上知识解题：（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB ＝ ．（2）在数轴上表示数a 的点与﹣2的距离是3，那么a ＝ ．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．第二章有理数及其运算检测题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝﹣4，不相同；B、原式＝4，相同；C、原式＝﹣4，不相同；D、原式＝﹣4，不相同，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．3．【分析】先把所给的式子化简，再根据相反数的定义得出即可．【解答】解：∵|﹣|＝，∴|﹣|的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查相反数和绝对值的求法，先进行正确化简是解题的关键．4．【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、为正分数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．5．【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、是非正整数，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜3，∴在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．8．【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故错误；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0，故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．9．【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，∴这四个数中，绝对值最小的数是1，故选：A．【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．10．【分析】可借助数轴直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论．【解答】解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．故选：D．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．二．填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：的相反数是﹣；故答案为﹣；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．三．解答题16．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a＝﹣10 b＝17.3∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3故b比a大27.3．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．19．【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；（2根据题意列方程解答即可；（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．答：经过几秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x﹣40＝30﹣2x或10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣＝＝﹣；（2）（﹣3）2﹣（）2÷+6÷|﹣|3＝9﹣+6÷＝9﹣2+6×＝9﹣2+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．22．根据题意得：﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）+（c﹣a）＝a+3c﹣2．23．解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，故答案为：1；（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．故答案为：6；（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (2)
一、选择题1.有理数m，n，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )A．m>−1B．m>−n C．mn<0D．m+n>02.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB=OC，则下列结论中：① abc<0；② a(b+c)>0；③ a−c=b；④ ∣a∣a +b∣b∣+∣c∣c=1．其中正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3.我国是一个干旱缺水严重的国家．我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿是( )A．2.8×104B．28×103C．28×1011D．2.8×10124.一组有规律排列的数：1，3，7， ，31，⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A．9B．11C．13D．155.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25B．27C．55D．1206.下列计算正确的是( )A．−22=4B．(−2)3=−6C．(−3)2=6D．(−1)2=17.已知∣a+1∣与∣6−b∣互为相反数，则a b的值是( )A．−1B．1C．−4D．48.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算∣a−b∣的结果为( )A．a+b B．a−b C．b−a D．−a−b 9.−2的倒数的立方减去−2的立方所得的差是( )A．−818B．818C．778D．−77810.设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且∣c∣<∣b∣<∣a∣，则∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣的最小值为( )A．∣a+b+c∣3B．∣b∣C．a+b D．−c−a二、填空题11.已知−1<x<0<y<1，且x+y>0，用“>”连接x，y，−x，−y，1x ，1y为．12.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．13.规定：log a b(a>0,a≠1,b>0)表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n，log n M=log n Mlog n N (a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)．例如：log223=3，log25=log105log102，则log832=．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.已知三个有理数a，b，c的积是正数，当x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c时，x=．16.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若BC=2，则AC等于．17.若代数式2x+∣4−5x∣+∣1−3x∣+4的值恒为常数，则x的取值条件是．三、解答题18. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1) 根据记录可知前三天共生产 辆．(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？19. −1.24 与 1.5 和的相反数乘以 −3.8，积是多少？20. 计算：−22+∣−9∣−(−4)2×(−12)3．21. 计算．(1) 2010×38+2002×(−38)；(2) −12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]．22. 计算：−22−2×(−2)3．23. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式 a −b =ab +1 成立的一对有理数 a ，b 为“共生有理数对”，记为 (a ∗b )，则数对 (2∗13)，(5∗23) 都是“共生有理数对”．(1) 数对 (−2∗1)，(3∗12) 中是“共生有理数对”的是 ．(2) 若 (a ∗3) 是“共生有理数对”，求 a 的值．(3) 若 (m ∗n ) 是“共生有理数对”，请判断 (−n ∗−m ) 是“共生有理数对”吗？说明理由．24. 已知 A ，B 两点相距 54 米，小乌龟从 A 点出发前往习点，第一次它前进 1 米，第二次它后退2 米，第三次再前进3 米，第四次又向后退4 米，⋯ 按此规律行进，如果 A 点在数轴上表示的数为 −17，数轴上每个单位长度表示 1 米（从 A 点向 B 点方向行进记为前进）． (1) 求出 B 点在数轴上表示的数；(2) 若 B 点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达 M 点，第六次行进后到达 N 点，M点到 A 点的距离与 N 点到 A 点的距离相等吗？说明理由；(3) 若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？25.检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路，某天早上从A地出发到收工时所走的路程为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）+18，−9.5，+7，−14，−6.2，+13，−6.8，+10.5．(1) 收工时距A地多远？(2) 若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴的概念2. 【答案】C【知识点】实数的简单运算、利用数轴比较大小3. 【答案】D【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】D【解析】3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，∴后一个数是它前一个数的2倍加上1．【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数是55．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算6. 【答案】D【解析】幂的运算．A．−22=−4，错误；B．(−2)3=−8，错误；C．(−3)2=9，错误；D．(−1)2=1，正确．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】C【解析】由数轴可得：a<0<b，∣a∣>∣b∣，∴a−b<0，∴∣a−b∣=−(a−b)=b−a．【知识点】绝对值的定义9. 【答案】C【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】∵ac<0，∴a，c异号，∴a<0，c>0，又∵a>b>c，以及∣c∣<∣b∣<∣a∣，∴a>b>0>c>−b，又∵∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣表示到a，−b，c三点的距离的和，当x在表示c点的数的位置时距离最小，即∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b．【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】1y >y>−x>x>−y>1x【知识点】有理数的加法法则及计算12. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件13. 【答案】53【解析】log832=log232log28=log225log223=53．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】3或−1【解析】∵三个有理数a，b，c的积是正数，∴a，b，c中三个都为正数或有两个负数、一个正数，当a>0，b>0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1+1+1=3；当a>0，b<0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1−1−1=−1；当a<0，b<0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1；当a<0，b>0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1−1=−1，综上，x=3或−1．【知识点】有理数的除法16. 【答案】2或6【解析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为−3，1，AB=4第一种情况：在AB外，AC =4+2=6； 第二种情况：在 AB 内， AC =4−2=2． 故答案为：2 或 6．【知识点】绝对值的几何意义17. 【答案】 13≤x ≤45【解析】由 4−5x =0 得 x =45，由 1−3x =0 得 x =13．①当 x >45 时，原式=2x +5x −4+3x −1+4=10x −1,不是常数． ② x <13 时，原式=2x +4−5x +1−3x +4=−6x +9,不是常数． ③ 13≤x ≤45，原式=2x +4−5x +3x −1+4=7.恒为常数． 综上，13≤x ≤45．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题 18. 【答案】(1) 599 (2) 26(3) 5−2−4+13−10+16−9=9， (1400+9)×60+9×15=84675（元）． 【解析】(1) 5−2−4+200×3=599（辆）．(2) 16−(−10)=26（辆）．【知识点】有理数加法的应用19. 【答案】0.988．【知识点】有理数的乘法20. 【答案】原式=−4+9+2=7.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算21. 【答案】(1)2010×38+2002×(−38)=(2010−2002)×38=8×38= 3.(2)−12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]=−1−58÷(−9+4)=−1−58÷(−5)=−1+58×15=−1+18=−78.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】原式=−4−2×(−8)=−4+16=12．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) (3,12)(2) 由题意得：a−3=3a+1.得：a=−2.(3) 是．理由：−m−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【解析】(1) −2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵3−12=52，3×12+1=52，∴3−12=3×12=1，∴(3,12)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) ∵A点在数轴上表示的数为−17，A，B两点相距54米，54−17=37或−17−54=−71．答：B点在数轴上表示的数为37或−71．(2) M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得，前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，⋯第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．(3) B点在原点的左侧，当点A在原点左侧时，经过10次行进后，与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5=59（米）．当点A在原点右侧时，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54−5=49（米）．答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米或49米．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+18)+(−9.5)+(+7)+(−14)+(−6.2)+(+13)+(−6.8)+(+10.5)=12，所以收工时距A地12km．(2) ∣+18∣+∣−9.5∣+∣+7∣+∣−14∣+∣−6.2∣+∣+13∣+∣−6.8∣+∣+∣10.5∣=85，所以85×0.3=25.5升．【知识点】有理数加法的应用。
达标测试北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试试题(含答案及解析)
七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、43-的倒数是（ ）A ．43- B ．34- C ．43 D ．342、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥3、数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）A ．－3B ．3 CD ．134、下列计算结果为0的是（ ）A ．2222--B ．223(3)-+-C ．22(2)2-+D ．2333--⨯5、若a ＜0＜b ＜c ，则（ ）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数6、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <7、如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 15，则第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，…， 第 2021 次输出的结果为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．98、有理数2(1)-，3(1)-，21-, |1|-，(1)--，11-中，其中等于1的个数是（ ）. A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个 9、计算3313(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．27 B ．27- C ．127 D ．127- 10、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“9,4,11,7,0+-+-”．这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．93分B ．85分C ．96分D ．78分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C表示的数为______．2、已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB 的长度为___．3、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．4、体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．5、数字0.064精确到了_____位．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.2、中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．3、计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦； （3）4341(72)()98253-⨯-+-； （4）22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- 4、计算： （1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255()()()6767----++5、将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14……以此类推，直至减去余下的12018，最后的得数是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据倒数的定义解答．【详解】 解：43-的倒数是34-，故选：B ．【考点】此题考查倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】 解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3． |1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【考点】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B ．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A. 2222--=−4−4=−8，故本选项错误；B. 223(3)-+-=−9+9=0，故本选项正确；C. 22(2)2-+=4+4=8，故本选项错误；D. 2333--⨯=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【考点】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．【详解】解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；a-b-c是负数，故D选项说法错误；故选：B．【考点】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，×18＝9，第2次输出的结果为：12第3次输出的结果为：9+3＝12，×12＝6，第4次输出的结果为：12第5次输出的结果为：1×6＝3，2第6次输出的结果为：3+3＝6，×6＝3，第7次输出的结果为：12第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：1×6＝3，2…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．8、A【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．【详解】解：2(1)1-=；3(1)1-=-；211-=-；|1|1-=；(1)1--=；111=--， ∴这一组数中等于1的有3个．故选：A ．【考点】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．9、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝1 27(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭＝1 127⎛⎫⨯-⎪⎝⎭＝1 27 -故选D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．10、C【解析】【分析】根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解．【详解】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为85994+=（分），85481-=（分），851196+=（分），85778-=（分），85085+=（分），故实际成绩最高的应该是96分故选C．【考点】此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键．二、填空题1、﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．2、5【解析】【分析】【详解】【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3∴AB＝2﹣（3）＝5.故答案为5.3、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．【考点】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．4、45【解析】【分析】【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．【详解】解：36÷80%＝45（元）．故答案为：45．5、千分【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】解：数字0.064精确到了千分位，故答案为：千分．【考点】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键，是一道基础题．三、解答题1、数轴见解析，-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示，从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜ -2 ＜-0.5 ＜ 0 ＜ 0.5＜ 2＜ 3.5.【考点】此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数．2、（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析【解析】【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，第3个重量记作70.8−70＝+0.8，第5个重量记作69.4−70＝−0.6，故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵说明书上标记的总质量为420±2克，即总质量在418克到422克之间为合格，∴可以判定总质量式合格的．【考点】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．3、（1）8；（2）4；（3）71225；（4）﹣44．【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝16+（﹣11）+18+（﹣15）＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]＝34+（﹣26）＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣12×5×（2﹣4）＝﹣1﹣12×5×（﹣2）＝﹣1+5＝4； (3)4341(72)()98253-⨯-+- ＝（﹣72）×49﹣（﹣72）×38+（﹣72）×425﹣（﹣72）×13 ＝﹣32+27+（﹣111325）+24 ＝71225； (4)22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- ＝[（﹣11）+19+6]×（﹣227） ＝14×（﹣227） ＝﹣44．【考点】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．4、（1） 2.8-；（2）2【解析】【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；（2）利用加法交换律和结合律可得原式15256677⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）原式 2.80 2.8=-+=-；（2）原式15252 6677⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【考点】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．5、1【解析】【分析】本题不要做减法，而是做乘法：2018减去它的12，剩下2018×(1−12)，再减去余下的13，剩下2018×(1−12)×(1−13)，以此类推即可解答．【详解】根据题意，得2018×(1－12)×(1－13)×…×(1－12018)=2018×12×23×…×20172018=1. 【考点】本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键．。