浙江省1月自考现代数学思想方法(理)试题及答案解析
《数学思想方法》综合练习(含答案)
《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。
2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要：数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
7.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
&随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段,③深刻理解阶段。
11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化。
15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法：常称这种方法为类比法，也称类比推理。
17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。
自考科学思维方法论试题及答案解析1月浙江
浙江省2018年1月高等教育自学考试科学思维方法论试题课程代码：10013一、解释下列概念（每小题4分，共20分）1.模型化方法2.抽样调查法3.僵化教条式研究法4.机遇5.思维品质二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共15分)1.中国传统思维方法的基本特点是整体性、实践性、直观性、伦理性和( )A.科学性B.规则性C.模糊性D.全面性2.现代思维方法最基本、最重要的特征是( )A.系统性B.辩证性C.规范性D.抽象性3.经验思维方法的实质是一种( )A.复杂思维功能活动的方法B.高级思维功能活动的方法C.简单思维功能活动的方法D.初级思维功能活动的方法4.灵感思维方法的特点，它具有间接性、突发性、瞬间性、创造性和( )A.跳跃性B.模糊性C.形象性D.整体性5.所有的科学理论，最初的形式都是以( )A.假说的形式出现B.想象的形式出现C.信息的形式出现D.直觉的形式出现6.建立科学理论的方法有逻辑和历史相统一的方法、公理化方法和( )A.从线型的方法到多维的方法B.从具体上升到抽象的方法C.从抽象上升到具体的方法D.从静态方法到动态的方法7.社会调查的程序应是准备阶段、调查阶段、研究阶段和( )A.鉴别整理资料阶段B.总结阶段C.评估阶段D.撰写调查报告阶段8.观察者带有明确目的，用自己的感觉器官及其辅助工具直接地、有针对性地收集资料的调查方法称为( )A.典型调查法B.访问调查法C.观察调查法D.问卷调查法9.科学理论的结构包括基本概念、基本原理、基本定律和( )A.基本问题B.科学推论C.逻辑推理D.基本公式10.科学理论发展的外在动力有哲学因素、宗教因素、政治因素、伦理道德因素和( )A.不同理论之间的矛盾的因素B.社会生产需要因素C.科学理论与实践之间的矛盾因素D.科学理论内在的逻辑矛盾因素11.经学研究法的治学之道客观上造成的思维方法是( )A.尊经法古的思维模式B.唯物辩证的思维模式C.实事求是的思维模式D.经验型的思维模式12.素质教育的中心内容是要培养受教育者能具有获取、运用知识的能力和( )A.与他人和谐共处的能力B.技术创新的能力C.发现新技术的能力D.创造新知识的能力13.国家创新体系构成的最低层次是( )A.国家知识创新体系B.高等学校科研院所知识创新网C.企业技术与产品创新点D.科研机构知识创新网14.科学思维方法变革的特点是从辩证思维到与现代科技革命的结合、从封闭性到开放性、从简单性到复杂性和( )A.从严格决定性到随机性B.从模糊性到精确性C.从线型的到多维的D.从静态到动态的思维15.创新的共同特征是：创新的过程是不确定的、创新的过程是知识密集的、创新的过程是跨边界的和创新的过程是( )A.不可预测的B.有争议的C.多样性的交叉D.迅速的交流信息三、多项选择题(在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将正确答案的序号分别填在题干的括号内，多选、少选、错选均不得分。
《数学思想与方法》形成性考核册作业答案
数学思想与方法》形成性考核册作业1答案作业1一、简答题1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1、论述社会科学数学化的主要原因。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
数学教学论试题及答案解析1月浙江自考试卷及答案解析
…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………1浙江省2018年1月高等教育自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题（每小题4分，共28分）1.数学思维的基本形式有____________。
2.波利亚的“怎样解题”表将解题过程分为____________。
3.加涅的认知累积理论关于数学学习的八种类型是____________；（5）辨别学习；（6）概念学习；（7）规则学习；（8）问题解决学习。
4.数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的____________，是数学中____________的内容。
5.中学数学概念的一般特征____________。
6.数学课外活动与课堂教学的一个重要区别在于它的____________，以及可以根据____________，灵活地选择活动形式。
7.难度计算的基本公式是____________。
二、简答题(每小题6分，共30分)1.简述数学教学的一般教学论原则。
2.数学概念学习中的同化模式有哪些？3.简单描述数学高才生的认知特点。
4.举例说明数学概念的内涵和外延。
5.简述教学方法的意义，并举出三种中学数学教学常见的教学方法。
三、论述题(每小题12分，共24分)1.结合中学数学教学实际阐述空间想像能力培养的基本途径。
2.结合实际分析目前我国数学教育存在的问题及相应的改革措施。
四、综合题(第1小题6分，第2小题12分，共18分)1.请用分析法和综合法证明：2ba ab ,0b ,a ≥+> 2.解答下面的数学题：汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停车，我们称这段距离为刹车距离。
刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一条限速40km/h 的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。
事后，现场测得甲车的刹车距离超过12米，但不超过15米，乙车的刹车距离超过10米，但不超过12米，又知甲乙两种车型的刹车距离与速率之间分别有如下关系s 甲=0.1v 甲+0.01v 甲2，s 乙=0.05v 乙+0.005v 乙2。
最新1月浙江自学考试数学教学论试题及答案解析
1浙江省2018年1月自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.加涅的认知累积理论关于数学学习的八种类型是（1）信号学习；（2）刺激—反映学习；（3）连锁学习；（4）词语联想学习；(5)辨别学习；(6)概念学习；（7）______；（8）______。
2.与数学联系密切的概括主要有两种类型：______与______。
与概括相反的思维过程是特殊化。
3.中学数学中常用的数学方法有______、______、函数法、分类讨论法与变换法。
4.在证明过程中，直接影响着证明能否顺利完成的因素有：思路点的准确性、______、______。
5.数学课外活动与课堂教学的一个重要区别在于它的______，以及可以根据时间、地点、______的不同，灵活地选择甚至创造出适宜的课外活动形式。
6.试题的区分度是从特定角度对受试者不同水平的______的指标。
计算区分度的方法有分组法、相关法、方差法和______。
7.归纳是由______的特殊命题推出______性命题的思维方法。
二、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.数学教学的一般教学论原则。
2.波利亚数学教育思想的核心问题以及关于数学学习的三条原则。
3.如何培养数学高才生？4.我国数学教育中考试存在的问题。
5.中学数学自学能力所应达到的目标。
三、论述题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.中学数学概念教学的一般规律。
2.解答下面的数学问题： 已知2,,0,2πγβαπγβα≤≤=++。
求证：345tan tan 5tan tan 5tan tan ≤+++++αγγββα。
结合本题的解答论述培养学生逻辑思维能力的基本途径。
2四、综合题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题6分，共18分）1.解答下面的数学问题：解方程组),,2,1(2)1(12n k x x x k k k ΛΛ==-+，且11x x n =+。
自考科学思维方法论试题及答案解析2021年1月浙江
浙江省2018年1月高等教育自学考试科学思维方法论试题课程代码：10013一、填空题(每空1分，共10分)1.从某种意义上说，儿童的成长过程就是一个__________的思维训练过程。
2.问题的思维学方面主要表现为__________和__________之间的差距。
3.解决问题的起始阶段和中心环节之一是__________。
4.二阶段模式是把解决问题过程分为两个阶段：__________和__________。
5.发散性思维的流畅性反映的是发散性思维的__________和__________。
6.精致化方法的两种基本方法是__________与__________。
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1.5分，共15分)1.由长想到短，由火想到水属于( )。
A.对比联想B.相似联想C.接近联想D.综合联想2.从对象中分出的某个或某些方面、因素、属性、联系、关系结构、功能、价值和意义等的创新过程是( )。
A.综合B.分析C.对比D.联想3.对创造性思维有间接作用的启发性原则：其一是容忍矛盾原则；其二是( )。
A.转换原则B.相似原则C.类比原则D.全面原则4.“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”是为了说明在遵循联系性原则的过程中，我们应当认识到( )。
A.事物之间的相互依存B.事物之间的相互转化C.事物之间的相互渗透D.事物之间的相互对比5.符号由低至高至少可以分为3个层次，最高层次是( )。
A.对象符号B.符号的符号C.低级符号D.符号的符号的符号6.“理智的法官”是指( )。
1A.创造性思维B.演绎思维C.批判性思维D.归纳思维7.要求思维训练者应遵循思维发展的规律，制定适合于个体的思维训练计划。
这是指思维训练的( )。
A.学以致用B.循序渐进C.精选材料D.扬长避短8.如“书生和野人过河问题”和“河内塔问题”都属于( )。
A.良结构问题B.不良结构问题C.可能问题D.不可能问题9.批判性思维的出发点或基点是( )。
数学思想与方法考试题及答案.docx
模拟题一一、填空题（每题 5 分 . 共 25 分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发. 能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法. 就是在研究数学问题时. （由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理. 以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用. 以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映. 是数学中各个分支固有的内在联系的体现. 它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题 5 分 . 共 25 分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物. 又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想. 一是公理化思想. 一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10 分 . 共 50 分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中. 除了推导时所需要的逻辑规则外. 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理. 并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求. 原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外 . 《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题. 因此对于社会生活的各个领域来说. 它也是封闭的。
③所以 . 《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类. 即九种不同的数学模型. 分列为九章。
1月浙江自考工程数学(一)试题及答案解析
1浙江省2018年1月自考工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ，B 为随机事件,则（A ∪B ）A=( ) （A ）A （B ）B （C ）AB（D ）A ∪B2.设事件A,B,C 满足关系式BC A =A,则关系式的意义是( ) （A ）当A 发生时,B 和C 必定都不发生（B ）当A 发生时,B 或C 至少有一个不发生 （C ）当B 和C 都不发生时,A 必定发生（D ）当B 或C 至少有一个不发生时,A 必定发生3.设F(x)是随机变量X 分布函数,则下列各项中不一定成立的是( ) （A ）F(x)为不减函数 （B ）0≤F(x)≤1 （C ）F(-∞)=0（D ）F(x)为连续函数4.设随机变量X 的数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X 2)=( ) （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.设F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤1x ,11,x 0x 0,x ,02是随机变量X 的分布函数,则P{0.3<X<0.7}=( ) （A ）0.09 （B ）0.49 （C ）0（D ）0.46．设随机变量X i ~N(1,32)(i=1,2),且X 1与X 2相互独立，则2X X 21+~( ) （A ）N(1,3)（B ）N(2,3)2（C ）N(1,29) （D ）N(2,29) 7.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是( ) （A ）E(X)=0.5 D(X)=0.25 （B ）E(X)=2 D(X)=4（C ）E(X)=0.5 D(X)=4（D ）E(X)=2 D(X)=0.258.设随机变量X 1,X 2,…,X n …相互独立,且X i (i=1,2,…,n,…)都服从参数为21的指数分布,则当n充分大时,随机变量Z n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从( )（A ）N(2,4) （B ）N(2,n4) （C ）N(21,n41) （D ）N(2n,4n)9.设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2已知,x 1,x 2,…,x n (n ≥3)是来自总体X 的样本，x 为样本均值,s 2为样本方差,则下列统计量服从t 分布的是( ) （A ）22s )1n (x σ- （B ）22s )1n (x σ-μ-（C ）22s )1n (n /x σ-σμ- （D ）22s n /x σσμ-10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H 0∶μ=μ0那么在显著性水平α=0.01下,( ) （A ）必接受H 0 （B ）可能接受,也可能拒绝H 0 （C ）必拒绝H 0（D ）不接受,也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
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浙江省2018年1月自考现代数学思想方法（理）试题
课程代码：07457
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分，共15分)
1.抽象过程中一般具有如下三个环节，其顺序为( )
A.提纯——分离——简化
B.提纯——简化——分离
C.分离——简化——提纯
D.分离——提纯——简化
2.类比方法( )
A.不能作为数字证明的方法
B.所获得的结论是科学结论
C.所获得的结论的可靠性不容置疑
D.是数字的证明方法之一
3.我们现在使用的所谓阿拉伯数字1，2，3……等等，其实不是阿拉伯民族产生的，而是在( )产生，公元8世纪左右传入阿拉伯世界。
经过阿拉伯人的改造才定型的。
A.古埃及
B.古希腊
C.古罗马
D.古印度
4.数学中的RMI方法是关系映射反演方法的简称，它处理问题的步骤是通过( )
A.关系——映射——反演——定映——得解
B.关系——映射——定映——反演——得解
C.反演——映射——关系——定映——得解
D.关系——定映——反演——映射——得解
5.本世纪初产生的布尔巴基学派是由( )创立的。
A.尼古拉·布尔巴基
B.希尔伯特和他的学生们
C.布尔和他的学生们
D.以舍瓦莱为首的法国年轻数学家
二、填空题(每小题2分，共20分)
1._______主要是研究和讨论数学发展规律，数学思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门学问。
2._______就是一个不断减少概念内涵而使其外延不断扩大的思维过程。
3.类比是以_______为基础推出新结论的思想方法。
4.我们想象空间中两条直线的位置关系有四种情形：即重合、相交、_______和异面。
5.目前中小学数学教材中常见的数学符号有近百个，大致可分为三类，即_______
符号、运算符号和关系符号。
6.数学模型是用数学语言对_______进行抽象，从而反映出该系统内在的本质关系，并扬弃了其它一些非本质的属性的关系结构。
7.变量数学的产生，大体经历了两个具有决定性的重大步骤，其一是解析几何的产生，其二是_______的产生。
8.根限概念不仅包含了极限的过程，同时也包含了极限的_______。
9.具有某种或某些数学关系的数学对象的集合称为_______。
10.所谓种差是指种概念(指被定义的概念)内涵方面与_______的差异。
三、名词解释(每小题5分，共15分)
1.数学猜想
2.变量思想
3.公理化方法
四、简答题(每小题5分，共20分)
1.数学方法论的研究对象是什么?
2.与观察法进行比较，实验法主要具有哪些优点?
3.建立数学模型的主要步骤有哪些?
4.每实现一次化归，都涉及到哪些因素?
五、计算题(每小题7分，共14分)
1.求数列an=〖SX(〗5n2+10〖〗2n2-100〖SX)〗的极限。
2.计算平面上4条彼此相交且无三者共点的直线能把平面分割成多少部分?试猜想n条直线分割平面为
多少部分?
六、综合分析题(每小题8分，共16分)
1.模式建构形式化中的原则有哪些?
2.用小学数学的例子分别说明变化思想、对应思想和函数思想的初步含义。