现代数学的发展趋势.doc
数学学科教育的现状与发展
数学学科教育的现状与发展近年来，数学学科教育在全球范围内备受关注。
作为一门基础学科，数学对于个体的思维发展、逻辑推理和问题解决能力的培养起着重要作用。
本文将探讨当前数学学科教育的现状与发展趋势。
一、数学学科教育的现状1. 教育资源不均衡在许多地区，数学学科教育资源配置不均衡。
一些城市和发达地区提供了丰富的数学学科教育资源，包括优秀的师资队伍、先进的教学设备和丰富的教材；而农村地区和欠发达地区则存在教师素质不高、教材匮乏等问题，导致数学学科教育水平参差不齐。
2. 教学内容脱离实际传统的数学教学注重理论和抽象推理，忽视了数学与实际问题的联系。
学生难以将抽象的数学概念与现实生活相结合，缺乏对数学的实际运用能力，从而导致学生对数学的兴趣和学习动力不足。
3. 教学方法单一传统的数学教学方式以教师为中心，注重理论讲解和书面练习，忽视了学生的主体地位和参与程度。
学生缺乏主动性，被动接受知识，难以培养逻辑思维和创新能力。
二、数学学科教育的发展趋势1. 引入现代科技手段随着信息技术的快速发展，数学学科教育亦应与时俱进。
利用科技手段如电子教材、多媒体教学等，可以更好地激发学生的学习兴趣，提升教学效果。
同时，可以借助各类在线学习平台和学习辅助软件，个性化地辅导学生，满足不同学生的学习需求。
2. 注重数学思维的培养数学思维是培养学生发散性思维和创造性思维的重要途径。
未来的数学学科教育应更加注重培养学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
通过开展数学竞赛、数学建模等课外活动，引导学生实践探索，培养他们的数学思维和创新能力。
3. 鼓励合作学习和探究式学习合作学习和探究式学习是培养学生合作精神、创新能力及问题解决能力的有效方式。
未来的数学学科教育应鼓励学生进行小组合作和独立探究，促进互动交流和思维碰撞，培养学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。
4. 实践与理论相结合数学学科教育应注重实践和理论相结合，将数学概念与实际问题相联系。
现代数学发展的历史进程
现代数学发展的历史进程现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
数学教学的发展趋势分析
数学教学的发展趋势分析随着时代的发展，教育领域也面临着不断的改革和创新。
数学作为一门重要的学科，其教学方法和模式也在不断地更新和改进。
本文将分析数学教学的发展趋势，以及对教师和学生的影响。
一、信息技术的应用信息技术的迅速发展给数学教学带来了很大的改变。
传统的数学教学模式注重教师讲解和学生听讲，学生的主动性和创造性得不到充分的发挥。
而基于信息技术的教学模式使得学生可以通过互联网获取丰富的数学资源，并利用电子设备进行交互式学习。
通过计算机和互联网等工具，数学教学变得更加生动有趣，学生也能够更好地理解和应用数学知识。
二、个性化教学传统的数学教学模式是以教师为中心的，教师按照教材的顺序进行讲解，学生被迫接受相同的教学内容和进度。
而个性化教学注重学生的差异性，根据学生的能力和兴趣制定不同的学习计划和教学方法。
通过分层教学、小组合作等方式，提供有针对性的教学内容和学习指导，激发学生的学习兴趣和主动性。
三、问题解决能力的培养数学作为一门理科学科，注重培养学生的问题解决能力。
传统教学模式强调知识的传授，学生只需要记住和运用一些公式和定理。
而现代数学教育更加注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过引导学生进行数学建模、探究性学习和实践操作等方式，培养学生的逻辑思维和创新能力，使其能够应用数学知识解决实际问题。
四、跨学科教学数学与其他学科之间存在着紧密的联系，传统的数学教学往往过于割裂，学生难以将数学知识与其他学科相结合。
而跨学科教学则将数学与科学、艺术、社会学等学科有机地结合起来，促进学科之间的交叉和融合。
通过数学与其他学科的互相渗透，学生能够更好地理解和应用数学知识，同时也能够更好地理解其他学科中的概念和原理。
五、培养创新精神随着新时代的到来，创新能力被认为是培养学生的重要素质之一。
数学作为一门注重逻辑推理和创新思维的学科，具有培养创新精神的潜力。
数学教学应该注重培养学生的创新意识和创造力，通过启发式教学和探究性学习等方式，培养学生的问题发现、问题解决和创新思维能力。
数学史上的重大事件与发展趋势
数学史上的重大事件与发展趋势自古以来，人们就一直在追求认识和掌握世界的事物规律。
数学作为一门基础学科，奠定了现代科学的数学基础，为人类文明发展作出了重要贡献。
本文将介绍数学史上的重大事件和发展趋势。
一、希腊数学的辉煌古希腊是数学史上最为辉煌的时代之一。
在这个时期，出现了如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等著名定理和学说。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学中的一大成果，它描述了直角三角形的三边长度关系。
欧几里得几何是古希腊著名的几何学著作，它系统阐述了几何学的基本知识和原理，并为后世的几何学发展提供了重要的方法和模式。
二、阿拉伯数学的繁荣9世纪至13世纪，阿拉伯世界的数学非常发达。
在这个时期，阿拉伯数学家们大力借鉴古希腊的数学成果，并加以改进，形成了独特的数学体系。
阿拉伯数字、十进位计数法、求根公式、三角函数、代数学等都是阿拉伯数学家的代表成果。
其中最为突出的是代数学，阿拉伯数学家开创了代数学的研究领域，建立了代数学的基本理论体系。
三、新时代的数学革命16世纪到20世纪初，是数学史上的新时代。
在这个时期，数学经历了一场革命性变革，不仅学科内容发生了巨变，而且定理证明、数学分析、数值计算、应用数学等诸多领域都得到了重大发展。
主要事件包括：牛顿和莱布尼茨的微积分学理论、高斯的代数学理论、欧拉的分析数论、黎曼几何学、庞加莱的拓扑学、博尔茨曼的热力学、图论等等。
四、现代数学的新进展在20世纪后期以及21世纪，数学发展有了新的变化。
一方面，数学的广度和深度都得到了进一步的拓展和加强；另一方面，随着计算机和大数据技术的发展，数学的应用也变得更加广泛，成为许多领域的核心技术。
其中最为突出的是拓扑学、数值计算、群代数、信息科学、控制论等等。
这些新的数学发展成果，不仅影响了科学技术的发展，也对人类的思维方式和哲学思考产生了深刻影响。
五、数学发展的趋势尽管数学学科发展已经有很长时间，但它的完善和创新仍然在继续。
当前，数学领域正在朝着多样化和普及化的方向发展，努力让更多人了解、学习并应用数学。
数学学科的发展与应用前景
数学学科的发展与应用前景数学作为一门基础学科，对各个领域的发展和应用具有重要意义。
随着科学技术的飞速发展，数学在现代社会中的地位日益重要。
本文将探讨数学学科的发展趋势以及其在应用领域的前景。
一、数学学科发展趋势随着信息技术的迅猛发展，数学学科也在不断创新与进步。
以下是数学学科发展的几个趋势：1. 多学科交叉融合数学学科与其他学科的交叉和融合将成为未来的发展方向。
生物数学、金融数学、计算机数学等新兴学科的出现，为数学学科的发展带来新的机遇和挑战。
2. 数据科学的兴起随着大数据时代的到来，数据科学成为了热门学科。
数学在数据科学中扮演着重要角色，数据挖掘、统计学、机器学习等领域需要数学的理论和方法。
3. 数学模型的应用数学模型在各个领域的应用越来越广泛。
从经济学到物理学，从生物学到环境科学，数学模型的运用正不断地推动着科学技术的发展。
4. 数学教育的变革随着数学教育改革的不断深入，数学学科的教学方法和内容也在逐步变革。
在培养创新思维和解决实际问题能力方面，数学教育发挥着重要作用。
二、数学学科在应用领域的前景数学学科在各个领域的应用前景广阔，以下是数学在几个重要应用领域中的发展和前景展望：1. 金融与投资金融领域的风险管理、资产定价、证券交易等都依赖于数学模型和方法。
随着金融市场的复杂性增加，数学在金融领域的应用前景将更加广阔。
2. 人工智能与机器学习人工智能和机器学习是当前热门领域，其中涉及到大量的数学理论和方法。
数学在机器学习算法、模式识别、神经网络等方面的应用可谓举足轻重，未来的发展前景十分可观。
3. 医学与生物科学数学在医学和生物科学中的应用不仅涉及到医学影像处理、药物研发等领域，还包括生物信息学、生态模型等方面。
数学方法的应用有助于提高医学诊断的准确性和疾病预测的准确性。
4. 环境科学与气候变化数学在环境科学和气候变化研究中发挥着关键作用。
数学模型的建立与求解可以帮助我们更好地理解和预测气候变化，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
探讨现代数学学科的发展趋势与应用领域
探讨现代数学学科的发展趋势与应用领域在我们生活的当今社会，数学作为一门核心科学，对于现代科学和技术的发展起到了不可或缺的作用。
数学学科的发展趋势和应用领域非常广泛，我们今天来探讨一下现代数学学科的发展趋势和应用领域。
一、数学学科的发展趋势1. 数据科学数据科学是数学学科中越来越受到关注的一个领域。
从最早的统计学、数据挖掘到现在的机器学习、人工智能，在数据科学的领域中数学学科的角色越来越重要。
随着科技和数据的迅速增长，数据分析和解释将成为数学学科中的重点发展方向。
2. 量子计算量子计算是计算机领域中的一个非常新的领域。
由于传统计算机的计算速度十分缓慢，引入了量子计算是为了解决这个问题。
量子计算包含大量的数学知识，因此数学学科也发挥出了重要的作用。
随着量子技术的发展，量子计算未来将会是数学学科中的重要领域。
3. 系统生物学系统生物学是一种以系统为中心研究生物的科学，是生物学、物理学、化学、数学和计算机科学等学科的交叉学科。
在生物学和医学研究、药物发现和基因组学方面，数学和计算机科学的重要性得到了广泛认可。
随着科学技术的发展，系统生物学将成为数学学科中不可避免的一个领域。
4. 人工智能人工智能是一种使机器模拟人类智能的技术。
因此，数学作为这个领域的一个重要组成部分，其意义不言而喻。
从逻辑推理到机器学习，数学的知识是整个人工智能领域的重要组成部分。
如何将大量的数据应用到模型中，如何使用数学算法构建机器人，这些都是需要数学技巧来解决的问题。
5. 基础研究基础研究一直是数学发展的重要方向之一。
从古典数学到现代数学，为了推动数学的进步，不断地发掘数学各个分支的深度和应用。
基础研究在数学学科中是永远不会褪色的，因为只有不断挖掘数学未知领域，才能够开拓数学的新视野。
二、数学学科的应用领域1. 金融学金融领域是数学应用最广泛的领域之一。
无论是投资银行还是保险公司，金融领域需要大量的数学知识和统计数据。
金融数学的最重要的应用是风险管理，涉及到金融市场的风险评估，这需要用到各种数学模型和预测方法。
数学教育的发展与创新
数学教育的发展与创新数学教育一直被认为是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要领域。
随着时代的发展和科技的进步，数学教育也不断发展和创新，以适应现代社会对数学人才的需求。
本文将探讨数学教育的发展趋势和创新方式，并分析其对学生的影响。
一、数学教育的发展趋势1. 引入实际应用过去，数学教育主要侧重于理论知识和计算技能的传授，缺乏与实际应用的联系。
然而，在当今社会，数学已经渗透到各个领域。
因此，现代数学教育倾向于将数学与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力，提高数学的应用性。
2. 强调数学思维数学思维是指运用逻辑推理和抽象思维解决数学和现实世界问题的能力。
越来越多的研究表明，培养学生的数学思维对于其终身学习和职业发展至关重要。
因此，在数学教育中，强调培养学生的数学思维已成为一个重要的发展趋势。
二、数学教育的创新方式1. 创设情境创设情境是指将数学问题置于真实或虚构的背景情境中，使学生能够将数学知识应用于实际生活中。
例如，通过在课堂上模拟购物过程，教授学生有关货币计算和折扣的概念，从而提高学生对数学的兴趣和理解。
2. 引入科技工具随着科技的进步，数学教育已经离不开各种科技工具的支持。
例如，通过使用计算机软件和数学模拟器，可以让学生更加直观地理解抽象概念和数学原理。
此外，互联网上开设的数学教育平台也为学生提供了更多自主学习的机会。
三、数学教育的对学生的影响1. 提高实际问题解决能力传统的数学教育强调计算和公式，而现代数学教育强调学生解决实际问题的能力。
这样的改变使学生能够更好地将数学知识应用于实践，提高解决实际问题的能力。
2. 培养创新思维通过创设情境和引入科技工具，数学教育激发了学生的创新思维。
学生从实际问题中学习，思考解决问题的不同方法和角度，培养了创新思维能力。
3. 增强数学学习的兴趣传统的数学教育注重记忆和机械性的计算，容易使学生对数学产生厌倦和抵触心理。
而通过引入实际应用和创新方式，数学教育能够提高学生对数学的兴趣，使其更加主动地学习数学知识。
数学的发展趋势探索数学的未来发展方向
数学的发展趋势探索数学的未来发展方向数学作为一门基础学科，其在现代科学与技术发展中扮演着至关重要的角色。
随着社会的不断发展和进步，数学领域也在不断发展和创新，呈现出多样化的趋势。
本文将探讨数学的未来发展方向，并解析它们的影响和意义。
一、机器学习与人工智能在数学中的应用随着机器学习与人工智能的快速发展，它们在数学中的应用日益重要。
数学与机器学习相辅相成，数学提供了机器学习所需的理论基础和算法方法，而机器学习则通过处理大数据和实现智能化的算法来推动数学的发展。
机器学习与人工智能在数学中的应用包括数据挖掘、图像识别、自然语言处理等领域，它们的兴起将进一步推动数学的创新和发展。
二、非线性动力系统与混沌理论的发展非线性动力系统和混沌理论是数学中的重要研究方向之一。
它们研究的对象是那些不能用简单的线性关系来描述的系统，这些系统存在着复杂的行为和混沌现象。
非线性动力系统和混沌理论在自然科学和社会科学中有着广泛的应用，例如气象学、经济学和生物学等领域。
在未来，随着技术的进步和应用需求的增长，非线性动力系统和混沌理论将继续得到深入研究和应用，为数学领域的发展带来新的突破。
三、量子计算与量子信息的兴起量子计算和量子信息是计算机科学和数学中的前沿领域，它们利用量子力学的原理来进行计算和信息处理。
与经典计算相比，量子计算具有更高的运算速度和更大的数据处理能力。
在未来，量子计算和量子信息的发展将推动数学的前沿领域进一步扩展，例如量子算法的发展和量子密码学的研究等。
四、几何与拓扑的发展及其应用几何和拓扑是数学中的经典学科，它们研究的是空间和形状的性质及其变换关系。
几何和拓扑在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
近年来，随着数据科学和网络科学的兴起，几何和拓扑在这些领域中发挥了重要的作用。
未来数学的发展趋势将更加注重几何和拓扑的研究，探索它们在不同学科中的潜在应用。
总结起来，数学的未来发展方向包括机器学习与人工智能的应用、非线性动力系统与混沌理论的发展、量子计算与量子信息的兴起以及几何与拓扑的发展及其应用等。
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第四章现代数学的发展趋势一、现代数学的发展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋势。
下面从以下几个方面来分析：● 数学的统一性● 数学应用的广泛性● 计算机与数学发展1．数学的统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。
数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。
它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
● 数学的统一性发展的三个阶段（1）数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。
特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。
生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。
因此，需要重新认识数学的统一性。
为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。
他们认为数学的发展无非是各种结构的建立和发展，“数学好比一座大城市。
城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。
城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。
与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。
”(2)布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构和拓扑结构），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。
他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同而加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单到复杂，由一般向特殊发展的产物。
数学的不同分支是由这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。
因此可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
（3）20世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分工愈来愈细，分支愈来愈多，分支之间的联系愈来愈不明显，但是，数学学科的统一化趋势也在不断加强，主要体现在数学的不同分支领域的数学思想和数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起：例如微分拓扑学的建立、发展；整体微分几何研究的突破；代数几何领域的进展；多复变函数理论以及其他数学分支的突破和发展都有密切的联系。
2．数学应用的广泛性随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。
这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。
数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。
这种体现具体讲就是数学化。
现代科学发展的一个显著特点是，自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中，它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。
电子计算机的发展和应用，为各门科学的数学化提供了可能性，因而加速了各门科学数学化的趋势。
我们可以分成几个方面来分析：● 自然科学的数学化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它的理论深刻地反映和刻画了现实世界的空间形式和数量关系。
随着社会进一步的发展，愈来愈需要对自然现象和客观物质作定量研究。
“数”与“形”在现实世界中无处不在，客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式，其运动的路线是曲线，而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。
这就决定了数学及其方法可以运用于任何一门自然科学，数学是自然科学的基础。
（1）以物理学为例：物理学应用数学的历史较长，18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时期。
19世纪数学应用的重点转移到电学与电磁学，并且由于剑桥学派的努力而形成了数学物理分支。
20世纪以后，随着物理科学的发展，数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子等方面取得了一个又一个的突破，极大地丰富了数学物理的内容，同时，也反过来刺激了数学自身的进步。
例1 在20世纪初，狭义相对论和广义相对论的创立过程中，数学都起到了作用。
1907年，德国数学家闵可夫斯基（H. Minkowski，1864-1909）提出了”闵可夫斯基空间”（三维空间+时间的四维时空），闵可夫斯基几何为爱因斯坦的狭义相对论提供了合适的数学模型。
有了闵可夫斯基时空模型后，爱因斯坦又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。
1912年夏，他已经概括出新的引力理论的基本物理原理，但为了实现广义相对论的目标，还必须有理论的数学结构，爱因斯坦为此花费了三年时间，最后在数学家格罗斯曼（M.Grossmann）帮助下掌握了发展相对论引力学说所必须的数学工具----以黎曼几何为基础的绝对微分学，即爱因斯坦后来所称的张量分析。
在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦导出了广义协变的引力场方程：就是黎曼度规张量。
爱因斯坦指出：“由于这组方程，广义相对论作为一种逻辑结构终于大功告成！”根据爱因斯坦的理论，时空整体是不均匀的，只是在微小的区域内可以近似地看作均匀。
在数学上，广义相对论的时空可以解释为一种黎曼空间，非均匀时空连续区域可借助于现成的黎曼度量：来描述。
这样，广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最伟大的例子之一。
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有某种特征，定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态。
精确的定量研究使人们能够对客观事物的认识从现象上升到本质，从而可能有精确的科学预见功能。
数学是实现定量研究的必要条件。
所以，一门科学只有当它与数学充分地融合，才可能精确地揭示客观事物的状态和变化规律，才会显示其真正的价值。
因此，自然科学研究必然要经过定量研究过程，所以科学研究的一般过程是从定性研究出发，然后再研究其量的规律性，进行定量研究，并进一步把定性研究和定量研究相结合。
科学的数学化是有一个发展过程，它是从低级运动形态发展到高级运动形态，以简单运动形态到复杂运动形态。
与此相应的，是从物理学、力学、天文学开始，发展到化学、生物学和工程技术科学。
（2）以生物学为例与物理和天文等学科相比，生物学中应用相当迟缓. 将数学方法引进生物学的研究大约始于20世纪初. 英国统计学家皮尔逊（K.Pearson，1857-1936）首先将统计学应用于遗传学和进化论，并于1902年创办了《生物统计学》（Biometrika）杂志，统计方法在生物学中的应用变的日益广泛。
意大利生物学家达松纳（D’Ancona）在研究地中海各种鱼群的变化及其彼此影响时，发现鲨鱼及其他凶猛大鱼的捕获量在全部渔获量中的比例成倍增长。
他感到困惑的是作为鱼饵的小鱼也应该多起来，并且鲨鱼在鱼群中的总体比例应该不变的。
什么原因使得鲨鱼的增长要比小鱼的增长更快呢？达松纳尽一切生物学上的解释都无法解开这个谜，于是他请教意大利数学家伏尔泰拉（V. V olterra）。
1926年，伏尔泰拉提出著名的伏尔泰拉方程：方程中x表示食饵，即被食小鱼，y表示捕食者，即食肉大鱼（鲨鱼）。
用微分方程知识解释道：当捕鱼量减小时，捕食者（鲨鱼）增加，被食者（被食小鱼）减少；当捕鱼量增加时，捕食者减少，被食者增加。
这给生物学一个满意的答复。
这一现象现在称为伏尔泰拉原理，已在许多生物学领域中应用。
如使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒杀，则由于杀死害虫数量猛增，根据伏尔泰拉原理，却会使捕食害虫的天敌下降更快，引起不利后果。
用微分方程建立生物模型在20世纪50年代曾获得轰动性成果，这就是描述神经脉冲传导过程的霍奇金-哈斯利（Hodgkin-Huxley）方程（1952年）和描述视觉系统侧抑制作用的哈特莱因-拉特里夫（Hartline-Ratliff）方程（1958年），它们都是复杂的非线性方程组，引起了数学家和生物学家的浓厚兴趣。
这两项工作分别获得1963年和1967年的诺贝尔医学生理学奖。
（3）以医学为例20世纪60年代，数学方法在医学诊断技术中的应用提供了这方面的又一重要实例。
就是CT扫描仪的发明。
1963-1964年间，美籍南非理论物理学家科马克（A.M.Cormack）发表了计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题。
科马克的工作促使英国工程师亨斯菲尔德（G.N.Hounsfield）发明了第一台计算机X射线断层扫描仪即CT扫描仪。
科马克和亨斯菲尔德共同荣获了1979年诺贝尔医学生理学奖。
数学家冯• 诺依曼说过：“在现代实验科学中，能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法，已越来越成为该科学成功与否的重要标志”随着电子计算机的发展和应用，人们已经能处理越来越复杂的现象，比如，复杂程度远远超过物理现象、化学现象、生物现象。
数学已成为自然科学的强有力的工具。
现代科学技术发展的一个重要趋势之一，是各门科学的数学化。
这种数学化已获得了丰硕的成果。
● 社会科学的数学化20世纪数学发展的另一个特点就是数学广泛应用于社会科学之中，即社会科学数学化的趋势增长。
所谓社会科学数学化，就是指数学向社会科学的渗透，也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。
由于社会现象的随机因素较多，情况较复杂，因此在数学化过程中所需的变量参数也较多，因此造成社会科学数学化的难度比较大，社会科学数学化的进程也就较晚。
但是，随着各门科学和数学本身的进步，影响各种社会现象的因素将逐渐被数学所阐明，因此运用数学的可能性就愈来愈大。
从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
如概率论、离散数学、模糊数学、数理逻辑、系统论、信息论、控制论、突变论等，都为社会科学数学化提供了有力的武器。
这些新的数学分支使社会科学数学化成为可能。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
例1 社会科学的数学化，最早是经济学。
在经济学中开始引用数学方法，如果从古尔诺（Cournot）在1883年发表《财富理论的数学原理之研究》一书算起，已有100多年的历史了。