(发展战略)数学的发展方向
资料指南 STEM教育发展战略与实施路径
资料指南 STEM教育发展战略与实施路径STEM教育，即科学、技术、工程和数学教育，被认为是未来教育发展的重要方向。
为了推动STEM教育的发展，制定适当的战略和实施路径至关重要。
本文将介绍STEM教育发展的战略以及实施路径，并提供相关资料指南，以帮助读者更好地理解和应用于实践中。
一、STEM教育发展战略1. 教育部门合作推动STEM教育的发展需要教育部门的合作。
各级教育部门可以制定STEM教育的政策和纲要，确保STEM教育能够得到充分的资源和支持。
同时，与相关行业和研究机构进行合作，开展实践项目和科研活动，促进教育与产业的深度融合，为学生提供更好的学习机会。
2. 教师培训与发展STEM教育的成功与教师的素质密切相关。
教师需要具备扎实的学科知识和技能，同时掌握科学实验、工程设计和编程等相关技术。
因此，提供高质量的教师培训是实施STEM教育的重要一环。
教育部门和学校可以组织相关培训和研讨会，提供最新的教学资源和方法，帮助教师提升STEM教育的能力。
3. 创新教学方法STEM教育强调学生的主动参与和实践能力的培养。
因此，创新的教学方法对于实施STEM教育至关重要。
采用启发式教学、项目制学习和团队合作等方法，可以激发学生的兴趣和创造力，培养学生的科学思维和解决问题的能力。
教师可以引入科学实验、工程设计和编程教学等活动，为学生提供实践和探索的机会。
二、STEM教育实施路径1. 提供丰富多样的课程在实施STEM教育时，学校可以提供丰富多样的STEM课程，包括科学、技术、工程和数学等学科内容。
这些课程可以以项目为基础，让学生在实践中学习和探索，培养学生的创新能力和问题解决能力。
同时，学校也可以鼓励学生参加STEM相关的竞赛和活动，展示他们的成果和能力。
2. 搭建实验室设施和资源学校可以为STEM教育搭建必要的实验室设施和资源，为学生提供实践和探索的平台。
实验室可以配备现代化的仪器设备和材料，支持学生进行科学实验、工程设计和编程活动。
2024年硕士研究生数学
2024年硕士研究生数学
根据目前的情况和趋势，2024年硕士研究生数学的发展可能具有以下特点：
1. 数学研究的前沿领域将继续向更深入、更复杂的方向发展，例如代数几何、拓扑学、数论等。
随着科技的发展和应用需求的增加，数学在工程、经济、计算机科学等领域的应用也将得到进一步的拓展。
2. 数学研究的方法与技术将更加多样化和复杂化，包括数值计算、计算机模拟、数据分析等。
数学模型的建立和求解将更加注重实际问题的应用，强调与其他学科的交叉与融合。
3. 数学教育的改革将进一步推进，注重培养学生的创新能力、综合素质和团队合作精神。
课程设置将更加符合实际需求，注重实践和应用。
4. 数学学术交流与合作将更加频繁和紧密，国际化合作将得到进一步加强。
学生将有更多机会参与国际学术会议和交流活动，与国际顶尖学者进行面对面的学术交流。
总体而言，2024年硕士研究生数学的发展将更加注重创新与应用，培养学生的科研能力和实践能力，促进学科的交叉与融合，推动数学的发展与应用。
数学领域幼儿发展目标
数学领域幼儿发展目标【数学领域幼儿发展目标】数学是幼儿教育中重要的学科之一，对幼儿认识世界、发展思维能力和解决问题起到重要的促进作用。
本文将从幼儿数学发展的重要性、数学领域的发展目标和提升幼儿数学能力的方法三个方面进行探讨。
一、幼儿数学发展的重要性数学是一门理性和逻辑思维的学科，培养幼儿对数学的兴趣和掌握数学的基本概念是幼儿教育的首要任务。
通过数学学习，幼儿能够培养良好的观察力、逻辑思维能力和问题解决能力，为幼儿未来的学习和发展奠定坚实的基础。
因此，在幼儿教育中，注重培养幼儿的数学能力是非常必要且重要的。
二、数学领域的发展目标1. 数量概念的发展目标在幼儿阶段，幼儿需要逐步学习和掌握数量概念。
通过玩具、游戏等实际操作的方式，幼儿可以逐渐认识到具体物品之间的数量差异，并学会用数字表示数量。
培养幼儿的数量概念，可以提高他们的计数、排序和分类能力。
2. 形状和空间概念的发展目标幼儿需要通过观察和实践学习不同形状的物体和物体之间的相对位置。
通过感知、模仿和拼凑等活动，幼儿能够逐渐认识到常见图形的名称、特点和应用场景。
培养幼儿的形状和空间概念，可以促进他们的几何思维和空间想象力的发展。
3. 时间和顺序概念的发展目标幼儿需要逐渐认识到时间的概念和日常活动的顺序。
通过日常的生活经验，幼儿能够学会简单的时间概念，如早晨、中午和晚上等。
通过时间表、日历等工具的使用，幼儿可以逐渐掌握时间的单位和顺序。
4. 数据处理和推理能力的发展目标幼儿需要通过观察和实践学习数据的收集和整理方法，培养他们的数据处理和推理能力。
通过统计、分析和比较活动，幼儿可以学会收集数据、制作简单图表和做简单推理，培养他们的数据分析和问题解决能力。
三、提升幼儿数学能力的方法1. 创设有趣的数学活动环境在幼儿园或家庭中，可以创设各种有趣的数学游戏和活动环境，如积木拼图、数学游戏卡片等。
通过这些活动，幼儿可以在愉快的氛围中学习数学概念和解决数学问题。
数学教育的前沿信息和发展趋势 朱育红
实施素质教育是我国在改革开放 的新时期，为适应社会主义现代化建 设，全面提高国民素质的要求，提出 来的具有战略性的教育理念。是中国 人以自己的智慧解决中国教育问题的 实践和理论探索，是中国特色的现代 教育理念的集中概括。
①符合自身发展规律的要求。 ——科学性
我们需要的不只是新的投入，而是新的改革。是 向我们的学生要求更多的时候了，是奖励优秀教 师,不再为差教师寻找借口的时候了，是向各级政 府要业绩的时候，是为每一个美国儿童，无论他 在哪里，作好战胜世界上其他地方的任何工作者 的准备的时候了。是到了给所有美国人从摇篮到 就业（from the cradlc up rhrough a caree ） 完整的、具有竞争力的教育的时候。我们接受失 败已有太长的时间。够了。美国的整个教育体制 必须重新成为全世界羡慕的对象——这正是我们 想要做的。
10月11日公布 教育大计 教师为本 ——温家宝（2009年9月4日） （一年前提出，百年大计 教育为本）
应该肯定，新中国成立60年来我国教育事 业有了很大发展，无论是在学生的就学率 还是在教育质量上，都取得了巨大成绩， 这些成绩是不可磨灭的。 但是。为什么社会上还有那么多人对教育 有许多担心和意见？应该清醒地看到，我 们的教育还不适应经济社会发展的要求， 不适应国家对人才培养的要求。
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第二讲 数学教育的前沿 信息和发展趋势
天津市河西区教育中心 朱育红
2010.1.29
主要内容
世界各国的教育改革
数学教育发展的趋势和问题
从解决问题看数学教育的变化
前言
中国在发展，中华民族在复兴。在民族复 兴的光辉旅程中，教育也踩着时代的鼓点， 改革、创新、发展。在教育改革的旋律中， 课程改革是一个不可或缺的亮丽的音符。 我们一直在学习、在思考、在实践；在回 顾、在梳理、在总结。
论数学发展与国家科技发展的关系
论数学发展与国家科技发展的关系随着科技的不断发展，数学作为一门基础学科在国家科技发展中扮演着重要的角色。
本文将从数学发展与国家科技发展的关系进行探讨。
一、数学对国家科技发展的重要性1.1 数学是科学的基础数学是所有科学领域的基础，包括物理、化学、生物等。
没有数学的支撑，科学研究将无法进行。
1.2 数学在工程技术中的应用工程技术是国家科技发展的重要组成部分，而数学在工程技术中的应用十分广泛，如控制论、优化算法等。
1.3 数学在信息技术中的作用信息技术是当今社会发展的主要驱动力之一，而数学在信息技术中的应用更是不可或缺的，如密码学、数据压缩等。
二、数学对国家科技创新的促进作用2.1 数学推动科技创新数学的发展促进了科技的进步，许多重大科技创新都离不开数学的支持，如人工智能、大数据等。
2.2 数学为科技研究提供方法论支持数学提供了科学研究的方法论支持，如数学建模、统计分析等方法为科技研究提供了重要的工具。
2.3 数学为科技创新提供人才支持作用。
三、数学对国家科技领域的发展影响3.1 数学在科技领域中的交叉应用数学在科技领域中具有广泛的交叉应用，如数值计算、图论等在各个领域都有重要作用。
3.2 数学在科技领域中的创新推动数学的发展推动了科技领域的创新，如数学模型的建立、算法的优化等为科技领域的发展提供了新的思路和方法。
3.3 数学在科技领域中的引领作用数学在科技领域中具有引领作用，许多科技领域的发展都离不开数学的支持和引领。
四、数学对国家科技竞争力的提升4.1 数学在国家科技实力中的地位数学在国家科技实力中具有重要地位，一个国家的数学水平往往能够反映其科技实力的强弱。
4.2 数学在国家科技创新中的作用数学在国家科技创新中发挥着重要的作用，促进了科技创新的发展，提升了国家的科技竞争力。
4.3 数学人才对国家科技竞争力的影响的作用。
五、数学对国家科技发展战略的建设5.1 数学在科技发展战略中的地位数学在国家科技发展战略中具有重要地位，是国家科技发展的基础和支撑。
国家发展战略的目标和步骤
国家发展战略的目标和步骤一、国家发展战略的概述国家发展战略是指为了实现国家长远发展目标而制定的统一、系统、全面的路线图和行动计划。
国家发展战略的制定需要考虑整个国家的发展方向、经济、社会和环境等各个方面的因素，其目的在于实现经济发展、社会进步和国家安全的均衡发展。
二、国家发展战略的目标1.经济发展目标：通过全面推进经济结构调整、产业转型升级和创新驱动发展，逐步提高经济增长速度和质量，促进国民经济的长足发展。
2.社会进步目标：通过改进社会管理机制、强化社会服务领域建设和推进社会福利事业发展，提高公民素质、促进社会和谐稳定。
3.国家安全目标：注重维护国家主权、边疆安全和海洋权益，强化国防能力，确保国际地位和形象。
三、国家发展战略的步骤1.确定发展目标：根据国家整体实力和地位，结合全球经济发展态势和内外部环境因素，明确经济、政治和文化等不同领域的发展目标。
在目标制定的同时，要考虑战略的可行性和资源保障能力。
2.分析现状：分析当前国家的发展现状、优势和劣势，以及宏观经济形势等，以此为依据制定可行性、科学性的战略方案。
3.调整政策：根据目标的设定和现状分析的结果，进一步调整国家的总体政策，包括调整财政政策、货币政策和金融政策等，以推动实现发展目标。
4.制定措施：制定一系列具体措施和具体的实施步骤，包括落实对重要产业的扶持政策、为发展提供综合服务的建设等。
5.监测和评估：制定国家信息监测和评估体系，通过对各项指标进行系统、定期、科学的监测和评估，及时发现问题和偏差，采取有效措施纠正和调整战略执行的方向。
总之，国家发展战略的目标和步骤是指为实现国家长远发展目标，制定的统一、系统、全面路线图与行动计划，其确定目标、分析现状并制定措施、制定具体措施和步骤、以及监测和评估等步骤很重要。
通过这些手段，国家可以更好地评估自身实力，合理利用资源，制定科学决策，推动国家持续、稳定和可持续发展。
中国数学发展的现代化进程
中国数学发展的现代化进程中国数学有悠久灿烂的历史。
有史以来的两千多年间，特别是公元13世纪前（宋元时代），在当时占统治地位的数学各分支的许多重要领域内，一直是独立发展，遥遥领先于世界，对世界数学发展有着特殊的贡献和巨大影响。
明、清（17世纪），西方数学开始输入中国，使中国数学开始走上现代化的道路。
但由于封建制度的腐朽和帝国主义列强的侵略，中国数学到近代逐渐落伍。
到20世纪初，中国数学已落后世界数学水平二百年以上！1911年的辛亥革命前后，中国大量向美国派遣留学生。
1912年京师大学堂更名为北京大学，并于1918年创建中国第一个数学系。
此后，一小部分在国外获得博士学位的中国数学家回国走上教学岗位，各地大学纷纷办起数学系，使中国的数学水平有所提高。
例如，在美国康奈尔大学毕业并获哈佛大学博士学位后返国的姜立夫，1920年创办南开大学数学系；1921年，熊庆来和段子燮创办东南大学（现南京大学）数学系；1924年，陈建功和黄际遇创办武昌大学数学系；胡明复在上海大同大学、陈建功和苏步青先后至浙江大学、熊庆来1926年在清华大学分别创办数学系。
当时的南开大学系是“一人系”，姜立夫靠他的博学多能，在难以想象的困难条件下培养了如刘晋年、江泽涵、申又枨、陈省身、孙本旺、吴大任等一批中国数学界的栋梁之材。
然而，在当时数学是一门自生自灭的学科，得不到应有的重视。
当日本数学家高木贞治留学德国哥廷根，向大数学家希尔伯特学习代数数论后归国，并于1920年创立类域论解决希尔伯特第9问题而使日本数学跻身世界一流水平之时，中国现代数学尚未诞生。
1921年，陈建功在日本《东北数学杂志》上发表论文《关于无穷积的一些定理》，“无论在时间上或在质量上，都标志着中国现代数学的兴起”（苏步青：《陈建功选集》序言）。
1928年，陈建功在日本《东京帝国学士院进展》上发表博士论文《关于具有绝对收敛傅里叶级数的函数类》，成为第一位在日本取得理学博士学位的外国科学家，这标志着中国现代数学研究首次达到国际先进水平。
未来中国数学发展战略
未来10年中国数学发展战略未来十年我国优先发展领域与重大交叉研究领域一、基础数学包括数论与代数、几何与拓扑以及分析三大部分。
历史遗留的问题，如波奇和斯温纳顿－戴雅猜想（Birch and Swinnerton Dyer conjecture）,Hodge conjecture,Riemann假设和Yang－Mills量子理论等。
二、应用数学包括常微分方程与动力系统，偏微分方程，概率论，组合论，运筹学。
待解决的问题：流体运动，从微观到介观、再到宏观的数学建模及其理论基础；纳维－斯多克斯方程的光滑性；P与NP问题。
三、计算数学与科学工程计算高性能计算中的一些瓶颈问题。
包括流体计算，电磁场计算，幅射物理计算，纳米计算和物理计算中的先进算法研究，多尺度模型的分析与计算，以及非平衡态的计算。
四、统计学与海量数据分析高维数据、缺失数据和复杂结构数据的分析。
由复杂现象产生的海量高维数据开展“数据驱动”的研究。
五、数学与其他学科交叉的若干重大问题包括蛋白组学，系统生物学，脑科学与认知科学，量子计算和量子调控，纳米材料，复杂系统的控制等。
六、重点研究方向：1.数论与代数中的前沿问题。
主要研究内容：Langlands纲领，算术代数几何，Riemann猜想，Diophantus逼近，超越数论，模形式，代数数论，Lie理论，群及其表示，代数K－理论，现代模论，微分算子代数，非半单代数的表示理论，群上调和分析，多元自守形式和多元超几何函数，代数组合论，代数编码等。
2.流形的几何与拓扑。
主要研究内容：整体微分几何研究；流形上的度量的局部不变量与整体性质的关系。
近年来物理产生的微分几何问题倍受关注，各种模空间的研究成为热点。
3.现代分析及其应用。
主要研究内容：①复分析前沿交叉应用。
复动力系统，拟共形映射与Teichmuller空间理论，值分布理论和正规族理论，共形不变量与Schramm-Loewer-Evolation,调和拟共形映射理论，Klein群理论，Circle packing与离散几何、多复变函数论与复几何、自守形式。
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第四章现代数学的发展趋势一、现代数学的发展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋势。
下面从以下几个方面来分析：● 数学的统一性● 数学应用的广泛性● 计算机与数学发展1．数学的统一性所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。
数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。
它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
● 数学的统一性发展的三个阶段（1）数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。
特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。
生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。
因此，需要重新认识数学的统一性。
为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。
他们认为数学的发展无非是各种结构的建立和发展，“数学好比一座大城市。
城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。
城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。
与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。
”(2)布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构和拓扑结构），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。
他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同而加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单到复杂，由一般向特殊发展的产物。
数学的不同分支是由这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。
因此可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
（3）20世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分工愈来愈细，分支愈来愈多，分支之间的联系愈来愈不明显，但是，数学学科的统一化趋势也在不断加强，主要体现在数学的不同分支领域的数学思想和数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起：例如微分拓扑学的建立、发展；整体微分几何研究的突破；代数几何领域的进展；多复变函数理论以及其他数学分支的突破和发展都有密切的联系。
2．数学应用的广泛性随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。
这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。
数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。
这种体现具体讲就是数学化。
现代科学发展的一个显著特点是，自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中，它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。
电子计算机的发展和应用，为各门科学的数学化提供了可能性，因而加速了各门科学数学化的趋势。
我们可以分成几个方面来分析：● 自然科学的数学化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它的理论深刻地反映和刻画了现实世界的空间形式和数量关系。
随着社会进一步的发展，愈来愈需要对自然现象和客观物质作定量研究。
“数”与“形”在现实世界中无处不在，客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式，其运动的路线是曲线，而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。
这就决定了数学及其方法可以运用于任何一门自然科学，数学是自然科学的基础。
（1）以物理学为例：物理学应用数学的历史较长，18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时期。
19世纪数学应用的重点转移到电学与电磁学，并且由于剑桥学派的努力而形成了数学物理分支。
20世纪以后，随着物理科学的发展，数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子等方面取得了一个又一个的突破，极大地丰富了数学物理的内容，同时，也反过来刺激了数学自身的进步。
例1 在20世纪初，狭义相对论和广义相对论的创立过程中，数学都起到了作用。
1907年，德国数学家闵可夫斯基（H. Minkowski，1864-1909）提出了”闵可夫斯基空间”（三维空间+时间的四维时空），闵可夫斯基几何为爱因斯坦的狭义相对论提供了合适的数学模型。
有了闵可夫斯基时空模型后，爱因斯坦又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。
1912年夏，他已经概括出新的引力理论的基本物理原理，但为了实现广义相对论的目标，还必须有理论的数学结构，爱因斯坦为此花费了三年时间，最后在数学家格罗斯曼（M.Grossmann）帮助下掌握了发展相对论引力学说所必须的数学工具----以黎曼几何为基础的绝对微分学，即爱因斯坦后来所称的张量分析。
在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦导出了广义协变的引力场方程：就是黎曼度规张量。
爱因斯坦指出：“由于这组方程，广义相对论作为一种逻辑结构终于大功告成！”根据爱因斯坦的理论，时空整体是不均匀的，只是在微小的区域内可以近似地看作均匀。
在数学上，广义相对论的时空可以解释为一种黎曼空间，非均匀时空连续区域可借助于现成的黎曼度量：来描述。
这样，广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最伟大的例子之一。
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有某种特征，定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态。
精确的定量研究使人们能够对客观事物的认识从现象上升到本质，从而可能有精确的科学预见功能。
数学是实现定量研究的必要条件。
所以，一门科学只有当它与数学充分地融合，才可能精确地揭示客观事物的状态和变化规律，才会显示其真正的价值。
因此，自然科学研究必然要经过定量研究过程，所以科学研究的一般过程是从定性研究出发，然后再研究其量的规律性，进行定量研究，并进一步把定性研究和定量研究相结合。
科学的数学化是有一个发展过程，它是从低级运动形态发展到高级运动形态，以简单运动形态到复杂运动形态。
与此相应的，是从物理学、力学、天文学开始，发展到化学、生物学和工程技术科学。
（2）以生物学为例与物理和天文等学科相比，生物学中应用相当迟缓. 将数学方法引进生物学的研究大约始于20世纪初. 英国统计学家皮尔逊（K.Pearson，1857-1936）首先将统计学应用于遗传学和进化论，并于1902年创办了《生物统计学》（Biometrika）杂志，统计方法在生物学中的应用变的日益广泛。
意大利生物学家达松纳（D’Ancona）在研究地中海各种鱼群的变化及其彼此影响时，发现鲨鱼及其他凶猛大鱼的捕获量在全部渔获量中的比例成倍增长。
他感到困惑的是作为鱼饵的小鱼也应该多起来，并且鲨鱼在鱼群中的总体比例应该不变的。
什么原因使得鲨鱼的增长要比小鱼的增长更快呢？达松纳尽一切生物学上的解释都无法解开这个谜，于是他请教意大利数学家伏尔泰拉（V. V olterra）。
1926年，伏尔泰拉提出著名的伏尔泰拉方程：方程中x表示食饵，即被食小鱼，y表示捕食者，即食肉大鱼（鲨鱼）。
用微分方程知识解释道：当捕鱼量减小时，捕食者（鲨鱼）增加，被食者（被食小鱼）减少；当捕鱼量增加时，捕食者减少，被食者增加。
这给生物学一个满意的答复。
这一现象现在称为伏尔泰拉原理，已在许多生物学领域中应用。
如使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒杀，则由于杀死害虫数量猛增，根据伏尔泰拉原理，却会使捕食害虫的天敌下降更快，引起不利后果。
用微分方程建立生物模型在20世纪50年代曾获得轰动性成果，这就是描述神经脉冲传导过程的霍奇金-哈斯利（Hodgkin-Huxley）方程（1952年）和描述视觉系统侧抑制作用的哈特莱因-拉特里夫（Hartline-Ratliff）方程（1958年），它们都是复杂的非线性方程组，引起了数学家和生物学家的浓厚兴趣。
这两项工作分别获得1963年和1967年的诺贝尔医学生理学奖。
（3）以医学为例20世纪60年代，数学方法在医学诊断技术中的应用提供了这方面的又一重要实例。
就是CT扫描仪的发明。
1963-1964年间，美籍南非理论物理学家科马克（A.M.Cormack）发表了计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题。
科马克的工作促使英国工程师亨斯菲尔德（G.N.Hounsfield）发明了第一台计算机X射线断层扫描仪即CT扫描仪。
科马克和亨斯菲尔德共同荣获了1979年诺贝尔医学生理学奖。
数学家冯• 诺依曼说过：“在现代实验科学中，能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法，已越来越成为该科学成功与否的重要标志”随着电子计算机的发展和应用，人们已经能处理越来越复杂的现象，比如，复杂程度远远超过物理现象、化学现象、生物现象。
数学已成为自然科学的强有力的工具。
现代科学技术发展的一个重要趋势之一，是各门科学的数学化。
这种数学化已获得了丰硕的成果。
● 社会科学的数学化20世纪数学发展的另一个特点就是数学广泛应用于社会科学之中，即社会科学数学化的趋势增长。
所谓社会科学数学化，就是指数学向社会科学的渗透，也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。
由于社会现象的随机因素较多，情况较复杂，因此在数学化过程中所需的变量参数也较多，因此造成社会科学数学化的难度比较大，社会科学数学化的进程也就较晚。
但是，随着各门科学和数学本身的进步，影响各种社会现象的因素将逐渐被数学所阐明，因此运用数学的可能性就愈来愈大。
从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
如概率论、离散数学、模糊数学、数理逻辑、系统论、信息论、控制论、突变论等，都为社会科学数学化提供了有力的武器。
这些新的数学分支使社会科学数学化成为可能。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
例1 社会科学的数学化，最早是经济学。
在经济学中开始引用数学方法，如果从古尔诺（Cournot）在1883年发表《财富理论的数学原理之研究》一书算起，已有100多年的历史了。