31、现代数学课程发展趋势
现代数学的发展趋势
现代数学的发展趋势一、现代数学发展的特点1．更高的抽象性在纯粹数学领域中，集合论观点的渗透和公理化方法的运用极大地推动了纯粹数学向更高的抽象化发展。
20世纪初，康托尔创立的集合论在数学中的作用越来越明显，集合概念本身被抽象化了，例如，它可以是任意性质的元素集合，诸如函数的集合、曲线的集合等．集合论作为一种语言被应用于数学的不同领域，同时引起了数学中基本概念的深刻变革，从而导致新的数学分支的建立，实变函数和泛函分析即是明显的例子。
法国数学家勒贝格(H．Lebesgue)利用以集合论为基础的“测度”概念而建立了与柯西和黎曼积分不同的“勒贝格积分”．在勒贝格积分的基础上，进一步推广导数等微积分基本概念，进而重建了如微积分基本定理等微积分中的基本事实，从而形成了新的数学分支——实变函数论；受集合论的影响，空间和函数这两个基本概念发生了进一步的变革，空间被理解为某种约束某类元素关系的空间结构的集合，即空间是某种结构的集合，而函数的概念则被推广为两个空间(包括一个空间到它自身)之间的元素的对应(映射)关系，其中将函数映为实数(或复数)的对应关系就是通常所称的“泛函”。
实变函数和泛函分析成为现代分析学的两大支柱。
在20世纪公理化方法向各个数学领域渗透。
抽象代数是应用公理化方法把代数理论进行抽象化的杰出成就．代数学中公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后，受希尔伯特的直接影响，诺特(EmmyNoether，1882～1935)及其学派确立了公理化方法在代数领域中的地位，诺特在一篇论文中用公理化方法发展了一般理想论，奠定了抽象交换环的理论基础，它是现代抽象代数开始的标志．抽象代数使代数结构成为代数学研究的中心，代数结构的研究对现代数学的发展影响深远。
2．更深入的基础探讨随着集合论在数学各领域中的渗透和应用，它逐渐成为数学理论的坚实基础，但随后罗素悖论(通俗的形式即所谓的“理发师悖论”)的出现打破了人们对集合论作为数学基础的信任，引起了关于数学基础的一系列问题。
2024年数学生本教学阶段总结
2024年数学生本教学阶段总结2024年，是数学教育发展的关键一年。
在这一年里，我们目睹了数学教学的许多新变化和发展。
本文将对2024年数学教学阶段进行总结，从教学方法、教材内容、学生表现等方面进行讨论。
在2024年，数学教学方法的变革是最大的变化之一。
传统的教师讲授模式逐渐被互动教学和探究式学习所取代。
教师不再只是简单地传授知识，而是鼓励学生进行积极的探索和思考。
这种方法不仅提高了学生的兴趣和参与度，而且培养了学生的自主学习能力和解决问题的能力。
教材内容也经历了一系列的改革和创新。
在2024年，数学教材更加注重培养学生的综合素质和创新能力。
教材内容的设计更加贴近学生的生活实际，注重培养学生的应用数学能力。
例如，教材中引入了一些实际问题和项目型学习，让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中。
在学生方面，2024年的学生表现出了许多积极的变化。
首先，学生的数学素质有了明显的提高。
他们的数学基础更加扎实，解题能力和思维逻辑能力也得到了很大的提高。
其次，学生们的学习动力得到了很大的激发。
新的教学方法和教材内容的改革使得学生们更加喜欢数学学习，他们更加愿意积极地参与到课堂中来。
再次，学生们的合作和沟通能力得到了进一步培养。
在互动教学的环境下，学生们经常需要与同伴合作解决问题，这不仅促进了学生之间的交流和合作，还培养了他们的团队合作精神和沟通能力。
总之，2024年的数学教学阶段经历了许多新的变化和发展。
教学方法的改革、教材内容的创新以及学生表现的积极变化都为数学教育的进步提供了有力的支持。
然而，我们也应该看到，数学教育的发展还存在一些挑战。
例如，如何进一步提升教师的教学能力和专业素养，如何更好地引导学生进行自主学习和创新思维等。
希望未来的数学教育能够不断进步和发展，为培养更多数学人才做出更大的贡献。
《数学思想方法》课程教学大纲
《数学思想方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。
鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程主要内容及要求本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。
通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。
通过“数学思想方法例解"部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。
通过“数学思想方法教学"部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、教学媒体1．文字教材：文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。
文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。
2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。
幼儿园数学教育的现代发展趋势
幼儿园数学教育的现代发展趋势引言幼儿园数学教育是培养孩子数学思维和解决问题能力的重要环节。
在现代社会中，数学已经成为一种必备的基础技能，对孩子的未来发展具有重要影响。
因此，幼儿园数学教育的现代发展趋势备受关注。
本文将探讨幼儿园数学教育的现代发展趋势，包括数学教学内容的更新、教学方法的创新以及家校合作的重要性。
一、数学教学内容的更新传统上，幼儿园数学教育主要侧重于基础概念的教学，例如数的认知、形状和空间的理解等。
然而，随着时代的发展，数学的应用领域越来越广泛，数学教学内容也需要与时俱进。
现代幼儿园数学教育的发展趋势是将数学与日常生活和实际问题相结合。
一方面，幼儿园数学教育应该注重培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
通过引导孩子观察、探索、实践和思考，培养他们的逻辑思维、推理能力和创新思维。
例如，在数学教学中引入游戏和团队合作的元素，让孩子通过合作解决问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
另一方面，幼儿园数学教育应该关注数学的应用领域。
数学无处不在，幼儿园可以通过生活化的教学活动，将数学知识与孩子的日常生活相结合。
例如，在购物活动中引入货币概念，让孩子学习货币的认知和计算；在游戏中引入时间概念，让孩子学习时间的认知和计算。
通过将数学知识与实际问题相结合，幼儿园数学教育可以更好地培养孩子的实际应用能力。
二、教学方法的创新幼儿园数学教育的现代发展趋势还包括教学方法的创新。
传统的数学教学方法主要是通过教师的讲解和学生的记忆来传授知识。
然而，这种教学方法容易使孩子对数学失去兴趣，并且无法培养孩子的创新思维和解决问题的能力。
现代幼儿园数学教育注重培养孩子的主动学习和探究精神。
教师应该充当引导者的角色，通过提出问题、组织讨论和引导实践，激发孩子的学习兴趣和学习动力。
例如，教师可以提出一个数学问题，让孩子们自己思考和解决，通过探究和实践来理解数学概念。
这种教学方法可以激发孩子的好奇心和求知欲，培养他们主动学习和解决问题的能力。
数学中的数学教育未来发展趋势与展望
数学中的数学教育未来发展趋势与展望数学作为一门重要的学科，在现代社会发挥着至关重要的作用。
数学教育的发展不仅关乎学生的学习成绩，更影响着他们的创新能力和解决问题的能力。
然而，随着信息技术的快速发展和全球化的趋势，数学教育也需要不断适应变化，对未来数学教育的发展趋势与展望进行研究和探讨，进一步提高数学教育的质量并培养具有创新思维和问题解决能力的学生。
一、技术创新与数学教育随着信息技术的飞速发展，技术创新已经深入到各个领域，而数学作为科学创新的基石，也需要与技术创新相结合。
未来，数学教育将更加注重培养学生的信息技术能力，例如运用数学软件和在线学习平台辅助教学，提供更加互动和多样化的学习方式。
此外，数学教育还应该关注大数据分析、人工智能等新兴技术的应用，培养学生对技术的理解和运用能力，使他们能够适应未来社会的发展需求。
二、跨学科融合与数学教育数学作为一门自成体系的学科，与其他学科之间存在紧密的联系。
未来数学教育将更加注重与其他学科的跨学科融合，通过数学在其他学科中的应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的综合思考和解决问题的能力。
例如，在自然科学领域中，数学与物理、化学等学科的融合可以促进科学研究的发展；在社会科学领域中，数学与经济学、统计学等学科的融合可以提供更准确的数据分析方法。
因此，数学教育的未来发展趋势应更加注重与其他学科的协同合作，促进知识的交叉融合和创新能力的培养。
三、项目化学习与数学教育传统的数学教育往往注重理论知识的传授，而很少将数学知识与实际问题相结合。
然而，未来数学教育应更加注重项目化学习的方式，通过实际问题的解决来培养学生的数学思维和应用能力。
项目化学习能够让学生在实际情境中灵活运用数学知识，培养他们解决实际问题的能力。
例如，学生可以通过设计房屋平面图来应用几何知识，或者通过制作数学模型来应用代数和函数概念。
这种项目化学习的方式可以增加学生对数学的兴趣和动力，提高他们的学习效果和创造力。
数学教育的现况与发展趋势
数学教育的现况与发展趋势引言：数学作为一门基础学科，在现代社会中扮演着重要的角色。
无论是应用科学还是理论研究，数学都扮演着支撑和推动的角色。
因此，数学教育的质量对一个国家乃至整个世界的发展都具有重要影响。
本文将探讨数学教育的现况和发展趋势，以期为数学教育改革提供一些思考和建议。
现状：当前，数学教育在许多国家仍然存在许多问题。
首先是教学方法的单一和僵化化。
传统的数学教学更注重应试能力的培养，大量的时间被用于授课和死记硬背，忽视了培养学生创新思维和解决问题的能力。
其次是教材的内容和难度与实际应用的脱节。
许多数学课程内容过于理论化，与实际生活和职场需求脱节，导致学生对数学的兴趣和动力下降。
此外，部分地区的数学教育资源不足，师资力量薄弱，导致教学质量不均衡。
发展趋势：然而，随着教育理念的不断发展和改革的推进，数学教育也在朝着更合理、更科学的方向发展。
以下是几个主要的发展趋势：1.实践化教学：将数学与实际问题相结合，注重培养学生的应用能力。
通过引入实际案例和实际问题，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解数学的实际意义。
这种实践化教学方法不仅可以提高数学知识的消化和吸收，还可以培养学生的解决问题的能力，为他们今后的职业生涯做好准备。
2.创新思维培养：数学教育应该注重培养学生的创新思维。
“培养学生的创新精神和思维方式，使学生能够解决未来可能出现的复杂问题，这是数学教育的核心目标。
”（xxxx）。
因此，在教学中应该鼓励学生进行探究和研究，培养他们的逻辑思维、分析问题和自主学习的能力。
3.技术应用与数学：随着科技的发展，数学与各种新技术的结合也成为数学教育的重要发展方向。
通过使用数学软件、模拟实验和数据分析等工具，学生可以更加直观地理解数学的概念和原理。
这样的教学方法不仅可以增加学生对数学的兴趣，还可以提高他们的科技素养和信息处理能力。
4.个性化教学：每个学生都有着不同的学习需求和能力水平。
因此，个性化教学变得越来越重要。
2.3 现代数学课程发展的趋势
美国课程标准及教材的多样性
美国全国性的课程标准是指导性的，各州、学 区都可以自行编订课程标准。 美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供 本州内的学校参考。在教材的选用上，美国各 州实行选定制或自由制，即由各州设立委员会 审阅各教材并公布核准的教材列表以供学区/ 学校自行选用，政府对教材的出版发行以及学 区/学校的选用不作任何限制 。
例如，马里兰州根据联邦政府和州内容标准 的要求,开发本州的课程纲要(Voluntary State Curriculum, VSC)，用来规范全州的 教学和评估。3-8年级数学课程纲要在原州 内容标准的基础上整合为七个部分，重点是 突出基础和核心课程。
《课程纲要》作用
一是提高学术标准，即高标准要求课程目标，并以纲要的 形式指导学生学习和教师备课。 课程纲要是改进课堂教学以及实施州教育评估的重要指南， 由州内经验丰富的教师和教育工作者制定，对马里兰州每 一年级学生需要掌握的知识和技能均有清晰而详细的规定。 每个学科的课程标准分三个部分进行编写：内容标准、评 价指导和具体学习目标。它对学生学习应达到什么要求， 评价范围是什么都有详细的说明。 二是均衡与统一全州学生学习目标和难度要求。 马里兰州共有24个学区,其地方学校系统均已采用课程纲 要，或将其融入当地学校系统的课程纲要中。不论学生在 哪里上学，课程纲要是学业标准的一把标尺，度量他们掌 握的知识难度与全州其他学生相同，以保证学生通过全州 的评估考试。
“新数运动”的核心是把中小学数学 教学内容现代化
要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语 言去传授公理化的数学体系。 20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了 大学的课程，而中小学数学教育在几百年间没 有太大的变化，与大学数学有着很大的距离， 显然不能适应现代科技发展的需要
现代数学发展及数学发展意义
现代数学发展及研究数学发展的意义学习和研究数学的发展，就是要从数学的发展历史中获得借鉴，汲取教益，从而促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。
吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的收益”。
一、现代数学的产生现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学的主体部分。
19世纪前半叶，数学上出现了两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的，但也是正确的几何——非欧几何。
罗巴契夫斯基提出的非欧几何改变了人们认为欧氏几何唯一的存在是天经地义的观点。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨、研究，可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1843年，哈密顿发现了一种乘法交换率不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的研究，引进了群的概念。
近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。
群论之后，多种代数系统（环、域、布尔代数、线性空间等）被建立。
这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵等等，并逐渐转向代数系统结构本身的研究。
拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。
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(ICMI)提出数学教育改革的基本方向：
n 小学： n （1）提高几何在小学算术课程中的作用； n （2）使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况； n （3）提高算术教学中直观性的作用。 n 中学： n （1）在算术、代数、几何和三角之间建立紧密的联
系 n （2）增加高等数学的基础知识； n （3）加强函数在算术和代数中的作用，运动在几何
数学教育近代化运动（克莱因—贝利运动）
n 1900年，英国数学家贝利针对当时英国数学 教育忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用 价值。提出数学教育的目的，要强调应用。
n 1904年，M.克莱因提出数学教育应该强调三 点：
n （1）提倡数学理论应用于实际； n （2）教材内容应以函数概念为中心； n （3）应该运用教育学、心理学的观点来指导
美国基础教育的“数学战争”
n 美国的《学校数学的原则和标准》去掉了平面几何， 没有建立起类似平面几何的证明体系，美国近十年的 数学课程改革引起了激烈的数学论战，200多位数学 家和科学家在报刊上发表意见，反对《数学课程标准》 及依此编制的10种教科书。
n 美国数学教师协会（NCTM）2006年对《学校数学的 原则和标准》进行修订，提出新的《数学课程焦点》， 重新强调数学基本技能（包括推理证明），又回到强 调基础上来，因此重视合情推理轻视逻辑推理是矫枉 过正。
n 70年代初期，“新数”遭到了尖锐、强烈的批 评，纷纷要求“回到基础”。
n 80年代的数学教育处于一个深入探索和试验的 阶段。国际数学教育的改革呈现出三大趋势：
大众数学（Mathematics for All）、问题解决 （problem solving）、数学应用（Applied Mathematics）。
n 例如，马里兰州根据联邦政府和州内容标准
的要求,开发本州的课程纲要(Voluntary State Curriculum, VSC)，用来规范全州的 教学和评估。3-8年级数学课程纲要在原州 内容标准的基础上整合为七个部分，重点是
突出基础和核心课程。
《课程纲要》作用
n 一是提高学术标准，即高标准要求课程目标，并以纲要的 形式指导学生学习和教师备课。
n 2006年， NCTM在网上公布了长达40页的报 告《课程焦点》，该报告呈现了学生从幼儿园 学龄前到8年级的每个年级应该学习和掌握的 数学概念与技能。
n 《课程焦点》的内容通过这些核心的数学主题 来整合《学校数学的原则与标准》中的相关知 识点，并按年级来确定各自的焦点，使得原本 零散的知识结构化，增强了知识之间的关联， 体现了对知识连贯性与一致性的追求。
n 马里兰州共有24个学区,其地方学校系统均已采用课程纲 要，或将其融入当地学校系统的课程纲要中。不论学生在 哪里上学，课程纲要是学业标准的一把标尺，度量他们掌 握的知识难度与全州其他学生相同，以保证学生通过全州 的评估考试。
n
荷兰数学课程标准
n 荷兰的数学课程标准十分简洁，1998年颁布 的中学数学课程的核心目标，只有29个条款， 包括算术、测量和估算，代数关系，几何，信 息处理和统计四个领域，合计一千三百多字。 2004年，荷兰对中小学数学课程的核心目标 进行了革新，新的中学数学课程的具体目标只 有9个条款，不再分成具体的领域进行描述。
n 在荷兰任何人都可以从事学校教育方面的研究 工作，任何人都可以编写教材。
n 学校根据自己制订的工作计划决定选用何种教 材或教材系列，出版社在出版和发行教材时也 不必得到政府的许可。
n 在荷兰，教师可以不通过学校管理人员自己决 定与工作有关的事务，其中包括从教学需要出 发可以任意更改上课时间表。
n 教师有很大的权威，教师的建议对学生的未来 最有信用，远比学生自己的考试成绩重要。教 师作出的建议基本可以决定一个学生将进入何 种类型和何种层次的学校接受进一步的教育。
2.3 现代数学课程发展的趋势 ——国际数学课程改革与发展
国际数学教育的近现代化运动
n 19世纪末，社会生产和科学技术飞速发展，许 多国家都发现中学数学教学的内容和方法不能 适应那个时代的科学和生活的需要，不能适应 数学发展的要求。为了适应时代发展，出现了 数学教育近代化运动和数学教育现代化运动， 这些运动几乎席卷了所有的发达国家。
瑞典数学课程标准
n 瑞典的数学课程标准由国家教育处颁布。 n 义务教育阶段的数学课程标准，包括如下几方面
的内容：数学的目的和数学在教育中的作用、数 学学习目标、数学的结构和本质，以及学生在五 年级期末和九年级期末必需达到的具体目标。
数学学习目标分为两部分，一部分是总的目标
（1）培养对数学的兴趣，以及培养在独立思考和在不同情景中学习和 使用数学的能力和信心;
n。
“新数运动”的核心是把中小学数学 教学内容现代化
n 要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语 言去传授公理化的数学体系。
n 20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了 大学的课程，而中小学数学教育在几百年间没 有太大的变化，与大学数学有着很大的距离， 显然不能适应现代科技发展的需要
。“新数运动”所追求的目标是:
n 荷兰的数学教学强调学生活动的过程（参与、 责任、对问题的建构、对多步骤的问题和长项 目的熟悉），因为在活动的过程中，学生视数 学是现实的，而不是抽象的。
n 这种基于现实数学教育思想的教学，学生的学 习不是基于记忆的形式化的机械过程，而是积 极主动充满自信的“自主”学习过程。
n (同学们对于“自主”学习有何见解？)
美国课程标准及教材的多样性
n 美国全国性的课程标准是指导性的，各州、学 区都可以自行编订课程标准。
n 美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供 本州内的学校参考。在教材的选用上，美国各 州实行选定制或自由制，即由各州设立委员会 审阅各教材并公布核准的教材列表以供学区/ 学校自行选用，政府对教材的出版发行以及学 区/学校的选用不作任何限制 。
荷兰的学校在选择和设计课程时有很大的自 由和弹性空间
n 主要目的在于给予学校更多的自由，使其可以 根据学生的需要仔细选择教学内容和计划教学 时间。
n 93年以前荷兰政府颁布的课程标准只是开列出 极为简略的小学与初中学习科目和高中考试科 目表，政府不干预学校的教学内容和教学方法， 至于一个科目具体需要教什么和学什么则完全 由学校和教师们决定。
当代主要发达国家数学课程标准评介
n 3.2.2.1美国数学课程标准 n 2000年春季正式公布新的《学校数学的原则和
标准》。6 条原则标准： n （1）平等原则：每一位学生公平对待 n （2）课程原则：课程内容必须是重要的，如何
按年级逐步拓展；
n （3）教学原则：有效的数学教学 n （4）学习原则：注重理解，建构知识； n （5）评定原则：提供信息给教师和学生； n （6）技术原则：科学技术应用
n (2) 欣赏数学在不同文化和活动中所起的重要作用，熟悉数学发展和 使用过程中所出现的重要概念和方法的历史背景;
n (3) 欣赏数学表达式的价值并且能够运用它们； n (4)培养理解和使用逻辑推理，归纳并得出结论，以及口头和书面表
达的能力; n (5) 培养在数学帮助下阐述、表达和解决问题，以及解释、比较和评
荷兰的数学教育虽然学校和教师有相当大的自由度， 但课程与教学并不是没有规章。
n 荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现 出明显的不同，甚至可以说是统一的。因为几 乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就 是基于“现实数学”教育理念的数学课程。
n 荷兰百分之八十的小学课本和百分之百的中学 课本是基于现实数学教育的理念编写的。对荷 兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权 威的国家，现实数学教育所取得的支配地位， 在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生 命力。
中的作用; n （4）加强应用题的分析和综合的作用 n （5）在数学教学中更广泛地应用探索法。
克莱因提出以函数概念统一数学教育 内容的思想
n 主张加强函数和微积分的教学，改革、充实 代数内容，用几何变换的观点改革传统的几 何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这 些数学教育改革的思想观点，对于各国中学 数学教育的影响是深刻的。
现实数学教育中的现实(Realistic) 两个基本特征：
n 第一，现实数学教育是现实(realization)的，即现 实数学教育紧贴学生熟悉的现实生活。学生通过自己 熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生 活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始 终紧密地联系在一起。
n 第二，现实数学教育是实现(realizing)的，即现实 数学教育与学生自己作出的数学发现紧密相连，学生 所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果， 而是学生们通过其熟悉的现实生活自己逐步发现和得 出的结论。
n (1)结构化—统一化。以集合--关系映射--运算--群--环--域--向量空 间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来；
n (2)公理化—抽象化。把集合论初步和几何公理化引人教材； n (3)现代化—通俗化。大量收人现代数学内容和数学符号，利用
生活现象为模型，帮助学生理解； n (4)几何代数化。打破欧几里得几何体系，轻视几何，重视代数，
有五个内容标准和五个过程标准
n 《标准》描述了从学前到高中的学生通过教学所要掌 握的数学概念、知识和技能，以及掌握这些知识技能 的方法和运用知识技能的能力。
n 五个内容标准包括数和数的运算、代数、几何、度量、 数据分析和概率。
n 五个过程标准包括解决问题、推理和证明、交流、联 系、数学的表征。
n 五个内容标准和五个过程标准应该作为一个整体来看 待，过程标准反映了数学学科在促进学生思维能力方 面所起的特殊作用，说明数学学习并非局限于数的知 识、概念和技能的习得，而是一种综合性认知能力的 训练。
用各种方式取代欧氏几何； n (5)电脑化—离散化。普及计算机器，与数值分析、概率统计及
各种函数的学习相结合，使数学教学出现新的面貌； n (6)传统数学精简化。增加近、现代数学知识、观点和方法，精