人教版数学八年级下册：第十六章 二次根式 单元测试题
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二次根式测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. 7 B. 32m C. 12x D. 3ab
2. 如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A. 52x B. 52x C. x≥52 D. x≤52
3. 当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）
A. 3x B. 3x C. 23x D. 23x
4. 化简二次根式2(3)6得（ ）
A. 36 B. 36 C. 18 D. 6
5. 等式(1)(1)11aaaa•成立的条件是（ ）
A. 1a B. 1a C. 1<1a D. 11a
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 8323163• B. 535256•
C. 432286• D. 432285•
7. 若24(9)Aa，则A等于（ ）
A. 23a B. 22(3)a C. 22(9)a D. 29a
8. 化简1254等于（ ）
A. 152 B. 1012 C. 52 D. 11012
9. 等式11xxxx成立的条件是（ ）
2
A. 0x B. <1x C. 0<1x D. 0x且1x
10. 当3a时，化简22(21)(3)aa的结果是（ ）
A. 32a B. 32a C. 4a D. 4a
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如果11x是二次根式，则x的取值范围是 。
12. 若<0n，则代数式3227mn= 。
13. 化简7581= ，0.04490.25121= ，55= 。
14. 计算1275434827= 。 三、解答题(共56分) （1）12x； （2）21xx； 20. 计算（每小题4分，共16分） （3）32(4)(39)abbabaabbaa （4）22111(>)mnmnmnmn 21. 已知5xy，3xy•，计算yxxy的值。（5分） 23. 若521ab，2ab，求代数式(1)(1)ab的值。（6分）
15. 已知1812261884aaa，则a 。
16. 若26m与234m是同类二次根式，则m= 。
17. 2(2)2aa成立的条件是 。
18. 若
19. 分别指出x取哪些实数时，式子有意义。（每小题3分，共6分）
3
（1）14510811253； （2）3263117(36)2352610
22. 已知实数,,abc满足21|1|440abcc，求1001003abc的值。（5分）
4
24. 已知11,,322322AB求1111AB的值。（6分）
25. 已知1110aa，求221aa的值。（6分）
人教版 八下数学第十六章《二次根式》单元测试卷及答案
ba人教版 八下数学第十六章《二次根式》单元测试卷及答案【1】（检测时间：120分钟 满分：120分钟） 班级：________ 姓名：________ 得分：_______一、选择题（3分×10=30分）1．计算） A ．．32x C ．．232．若的值为（）A ．．1 C．6 D ． 3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简│a-b │ ） A ．2a-b B ．b C ．-b D ．-2a+b 4．若a<-4，则│ ） A ．a-4 B ．-a-4 C ．4-a D ．4+a5．设a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．a>c>b C ．a>b>a D ．b>c>a 6．下列各式中，等号不成立的是（）A（a ≥0）Cb ≥0，c≥0） Da ≥0，b ≥0）7．在△ABC 中，a 、b 、c 为三角形的三边，-2│c-a-b │的结果为（ ）A ．3a+b-cB ．-a-3b+3cC ．a+3b-c D ．2a8，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A ．1cm B．5cm D ．1cm9．如果a、b，那么a+b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．±110．已知xy<0）A．．．．二、填空题（3分×10=30分）11．16的平方根是_______，算术平方根是____________．12x+y-3│互为相反数，则x=________，y=_________．13x的范围是_________．14．要到玻璃店配一块面积为96cm的正方形玻璃，那么该玻璃边长为______cm．15=_______．16，（=______．17．已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，则x=_______．18．已知13，则1x+1y的值为________．19．直线y=mx+n，如图所示，化简：│m-n│．20•从计算结果中找出规律，•并利用这一规律计算：…）•=______．三、解答题（60分）y=mx+nyxO21．把下列各式因式分解（在实数范围内）（6分）（1）3x 2-16 （2）x 4-10x 2+2522．计算（12分）（1（2）（（3）（12）2+（12）2-1 （42-223．根据条件求值（12分）①设a 2+21a -2的值．②设a 2+b 2-4a-2b+5=0的值．a+b 的值．24．先化简，再求值（6分）①b a b --33222b a a b ab -+÷222ab b a b +-，其中②2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+），其中，25．（6分）解下列二元一次方程组．+==26．（6分）已知直角三角形的两条直角边长分别为c•及斜边上的高h ．27．（6分）如图，等腰梯形ABCD 的面积为2，一条腰长为2cm ，求等腰梯形的上、下底的长．BA CED28．（6分）如图设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……（1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4……a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值． （2）根据上述规律写出a n 的表达式．JIBAC ED HGF答案:1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B11．±4，4，3 12．•-1，4 13．x ≤3且x ≠1 14．．16．2，-30 17．49 18．5 19．n 20．•2001 •21．（1），（2）（2（222．（1）2，（3）0，（4）23．①12 5 24．①b a ，12 ②2a b+ ，125．x=125，26．解：由题意得：a 2+b 2=c 2，∴c 2=（2+（2，∴c 2=132，∴（c>0），∵12ab=12ch ，∴h=3133ab c ===•∴h=313327．，28．（1）a 2a 3=2，a 42）a n。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．以下式子中，为最简二次根式的是()A ．1B ．22C ．4D ．122．已知a2＋2 a ＋ 18a ＝10，则a 等于()a 2A ．4B ．±2C．2 D ．±43．以下二次根式中，最简二次根式是()A. 25aB.a 2＋b 2a C.24．以下运算中，错误的选项是 () A.2＋3＝5 B.2×3＝6C. 8÷2＝2 D ．|1－2|＝2－1 5．以下计算正确的选项是 () A ．53－23＝2 B ．22×32＝62C. 3＋23＝3D ．33÷3＝3 6．若（3－b ）2＝3－b ，则()A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D．b≤37．以下二次根式中属于最简二次根式的是()A ．14B ．48C ． aD ．4a ＋4b8．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则化简 a 2b 2的结果是AA．ab B．－ab C．－ab D．a b10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为()A．9B．±3C．3D．5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)(27)2＝________；(2)18－21＝________．212．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝．13．2－5的倒数为________，绝对值为________．14．计算：50－14＝________．215 .计算(3＋1)(3－1)的结果等于________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．已知a≠0，b≠0且a<b，化简－a3b的结果是__________．18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．三．解答题（共6小题，46分）19．(8分)计算：(1)－1＋（－2）2＋3－8；2(2)3×(－6)＋(1)－1－20200.2(1)20．(8分)化简：（－144）×（－169）；18m2n(m＞0)．x x2＋2x＋121．(8分)先化简，再求值：(x－1－1)÷x2－1，此中x＝2－1.22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.23．(10分)据报导某天有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼而后扔下去，所幸并无人员伤亡，熊孩子也被家长打得屁股开花；据研究从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地知足公式t ＝2h10(不考虑风速的影响)．(1 )从50m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？(2 )从100m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？(3)t2是t1的多少倍？24．(10分)察看以下各式：①2－2＝8＝22；②3－3＝27＝33；③4－4＝64＝44555101010171717.5(1)依据你发现的规律填空：5－26＝________＝________；n猜想n－n2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并经过计算证明你的猜想．25．(12分)(1)已知|2019－x|＋x－2020＝x，求x－20202的值；(2)已知a>0，b>0且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋ab的值.a－b＋ab参照答案1-5BCBAD6-10DABAC11．(1)28(2)22-7-2－5，5-25-72 16．－1 或－7 17．－a －ab 18．321119.解： (1)原式＝ 2＋2＋(－2)＝2；原式＝－32＋2－1＝－32＋1.20. 解：(1)原式＝ 22＝12×13＝156；12×13(2)原式＝ 2 22n.3 ×m×2n＝3mx x － 1 x 2＋2x ＋1 21. 解：原式＝(x －1－x － 1 )÷x 2－11 （x ＋1）（x －1） ＝x －1×（x ＋1）2＝1，x ＋1当x ＝2－1时，1 2原式＝＝22－1＋1 22．解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.23．解：(1)当h ＝50时，t1＝ 2h ＝ 100＝10. 10 10(2 )当h＝10022h＝200＝20＝25.时，t＝1010( 3 )t2＝25＝2，∵t11∴t2是t1的2倍．24．解：(1)125；552626 (2 )猜想：n＝nn.n－212n＋n＋1考证以下：当n≥2，n为自然数时，n－2n＝n3＋n－2n＝n3＝nn.＋12＋122＋1n n＋1n n＋1n25．解：(1)∵x－2020≥0，∴x≥2020，x－2019＋x－2020＝x，∴x－2020＝2019，x－2020＝20192，x＝20192＋2020.x－20202＝20192－20202＋2020(2019－2020)×(2019＋2020)＋2020＝－(2019＋2020)＋2020＝－2019.(2)∵a( a＋b)＝3 b( a＋5 b)，∴a＋ab＝3ab＋15b，a－2ab－15b＝0，∴(a－5b)(a＋3b)＝0.∵a＋3 b>0，∴a－5b＝0，∴a＝25b，∴原式＝2×25b＋3b＋25b2＝58b＝2. 25b－b＋25b229b。
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式 一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 ) 1．在以下各式中，不是二次根式的有()m23① － 10；② 10a ( a ≥ 0) ；③ n ( m ， n 同号且 n ≠0) ；④ x＋ 1；⑤ 8.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个x ＋ 1x 的取值范围是 (2．假设代数式 〔 x － 3〕 2有意义，那么实数)A ． x ≥－ 1B ． x ≥－ 1 且 x ≠ 3C ． ＞－1D ． x ＞－1 且 ≠3xx3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2)〔－ 2〕 2＝ 2；(3)( － 23) 2＝ 12；(4)(2＋ 3)(2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．44．以下式子中为最简二次根式的是 ()A. 3B.4 C.8 D.125．假设75n 是整数，那么正整数 n 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm ，36 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ()A ． 8 2 cm 2B ． 7 2 cm 2C ． 92 cm 2 D.2 cm 2a 2＋b 2a7．若是 a － b ＝ 2 3，那么代数式 (2a － b ) · a －b 的值为 ()A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 38．甲、乙两人计算a ＋ 1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样的答案，甲的解答是aa ＋ 1－ 2a ＋a 2＝ a ＋ 〔 1－ a 〕2＝ a ＋ 1－ a ＝ 1；乙的解答是 a ＋ 1－ 2a ＋ a 2＝ a ＋ 〔 a － 1〕 2 ＝ a ＋ a － 1＝ 2a － 1＝ 9. 以下判断正确的选项是 ( )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分)9． a ＜ 2，那么〔 a － 2〕 2＝ ________．110．计算： 27－ 63＝________．11．在实数范围内分解因式： x 2－ 5＝ ____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)11 ＝ ________；(3) 10 2＝ ________；(2)＝________； (4)3 212 2 53－ 1＝ ________．14．一个三角形的三边长分别为 8 cm ， 12 cm ， 18 cm ，那么它的周长是 ________ cm.15． a 是13的整数局部， b 是 13的小数局部，那么ab ＝ ________．16．我国南宋出名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了出名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2a2＋ b2－c22面积为 S＝4[ a b－〔2〕 ]. △ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC 的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2(12＋ 20) － 3(3－ 5)；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：13x＋22·(1 ＋) ÷2，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1x－1x－ 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 3＋22＝(1 ＋2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设＋2＝ (＋2) 2( 其中a，，，均为正整数 )，那么有＋2＝2＋ 2 2＋22，a b m n b m n a b m nmn22所以 a＝ m＋2n ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把近似a＋ b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，假设 a＋b 3＝( m＋n3) 2，用含m，n的式子分别表示a，b，得 a＝________， b＝________；(2)利用所研究的结论，找一组正整数a， b， m， n 填空：______＋______ 3＝(______＋______ 3) 2；(3) 假设a ＋ 4 3 ＝(＋3) 2，且，，n均为正整数，求a的值．m n a m详解详析1．B [剖析] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②吻合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1 ＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B[剖析] 由题意得x ＋ 1≥ 0，〔x － 3〕 2≠ 0，解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 剖析] (1) 依照“(a ) 2＝ a ( a ≥ 0)〞可知(2)2＝2成立； (2)依照“ a 2＝ | a 〞D|可知〔－ 2〕 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2〞可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2〞，(2＋ 3)(2－ 3)＝(2)2－(3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [剖析] ∵ 75＝ 25× 3，∴使75n 是整数的正整数 n 的最小值是3. 应选 B.6． C〔 a － b 〕 2 a a － b2 37．A [剖析] 原式＝ 2a·a － b ＝2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8．D [剖析]∵ a ＝5，∴ 〔 1－ a 〕 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2 (2) 3(3) 2(4)3＋ 16 6 214．(52 ＋ 23)[剖析]8＋ 12＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9[剖析] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋4－1216． 1 [ 剖析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得4[5 × 4－〔2 〕 ] ＝14〔 20－ 16〕＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25)－3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2)原 式 ＝ 3 × 15＋53 － 25×15 － 10`5 －[ 〔 10〕2 －2× 10× 2＋〔 2〕 2]＝ 35＋ 5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 〔 x ＋ 1〕〔 x － 1〕1 19．解：原式＝ 〔 x ＋ 1〕 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－1 时， 原式＝1 5＝ .25－ 1＋11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 42) ＝322( 米) ，(322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n (2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数， ∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子52xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： ()112； ()222； ()233； ()427.能与3合并的是( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( ) A.633-= B. 1236⨯= C.3535+= D. 1025÷=4．把45220化成最简二次根式的结果是( ) A.32B.34C.52D. 255．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3B.3–2C. 2–3D.36．若a b +与a -b 互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： ()222-)8m m --（得( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=，则()2222313x x xx -+--+的值等于( )A.233B.33C.3D.3或33二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子31-x 有意义10．若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式243a a b -+与a b -是同类根式，则2a b -=__________． 12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为27cm,12cm, 48cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,3,2,,1按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简： （1）1262⨯ （2）1220-555+17．（8分）计算： ()()()551515231523-++-18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求144aa b b a +-+的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝1322，宽b ＝1183. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝512-，y ＝512+，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <2x -＋2x -＋14，化简： 244y y -+－(x －2＋2)2.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=． ∴（1）（4）能与3合并， 故选A ． 3．B【解析】A 选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C 选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D 选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误； 故选B. 4．B 【解析】45353.4220225==⨯ 故选B. 5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2） =[（3+2）（3–2）]2018（3–2） =(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可. 解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-1218．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时， 原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长． 20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <， 则20y -<， 原式()()22222222.y y y =---+=--=-。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级数学下册第16章_二次根式单元测试卷+答案
第1页，总12页第16章 二次根式单元测试卷班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A.√0.5B.√10C.√a 2+b 2D.√222. 已知函数y =√x +3+1x−2，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠2 B.x ≥−3 C.x >−3且x ≠2 D.x ≥−3且x ≠23. 若√4−x x−2=√4−x√x−2，则x 的值可以是（ ） A.2B.−2C.3D.−34. 已知√(2a −1)2=1−2a ，那么a 的取值范围是( ) A.a <12B.a >12C.a ≤12D.a ≥125. 已知√a −3+√2−b =0，则√a+√6√b的值为（ ） A.1B.√2C.√3D.4√336. 对于任意的正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ={√m −√n(m ≥n),√m +√n(m <n),则计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A.2−4√6B.2C.2√D.207. 二次根式√5x 5，√√x2，2√11a ，√12a ，√a 4(x ≥0, a ≥0)中，最简二次根式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.28. 已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A.√22B.2 C.√2 D.129. 下列运算中，正确的是（）A.√3(√3+√13)=3 B.(√12−√27)÷√3=−1C.√32÷12√2=2 D.(√2+√3)×√3=√6+2√310. 设S1=1，S2=1+112+122，S3=1+122+132，S4=1+132+142，…，按照此规律，则√n n≥2，n为正整数）的值等于（）A.nn−1 B.n+1nC.(n−1)n+1(n−1)n D.n(n+1)+1n(n+1)二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 已知y=√x−2+√2−x+34，则xy=_______.12. 式子√x+3有意义时x的取值范围为________.13. 若最简二次根式√4a2+1与√6a2−1是同类二次根式，则a的值为________．14. 计算|√2−√3|+2√2的结果是________．15. 下列运算中错误的有________.(只写序号即可)①√3+√2=√5；②√27=±3√3；③√3−√12=−√3；④√52−32=√52−√32=5−3=2．16. 把(a−1)√−1a−1中根号外的(a−1)移入根号内得________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）试卷第2页，总12页17.（6分）计算：√48−√27+√13.18. （8分）(1)计算：√3−√3116+√(−18)23；(2)先化简，再求值:x2(3−x)+x(x2−2x)+1，其中x=√3.第3页，总12页19. 阅读例题：计算：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−11√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2同理可得：2+√3=________.√11−√7=________.4−√11=________.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3√2020+√2019)×(√2020+1)试卷第4页，总12页20. 观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=√3+13=√4×13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15，…(1)请直接写出第④个等式是________（不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用(2)的结论化简：√2019+12021×√2021 .第5页，总12页试卷第6页，总12页21. 小明在解方程√24−x −√8−x =2时采用了下面的方法：由 (√24−x −√8−x)(√24−x +√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x −√8−x =2，可得√24−x +√8−x =8，将这两式相加可得{√24−x =5,√8−x =3,将√24−x =5两边平方可解得x =−1，经检验x =−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程： 解方程：√x 2+42+√x 2+10=16.22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√−1来表示√同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．第7页，总12页参考答案与试题解析第16章二次根式单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.试卷第8页，总12页【答案】C二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】3212.【答案】x>−313.【答案】±114.【答案】√3+√215.【答案】①②④16.【答案】−√1−a三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）17.【答案】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√3 3=4√33. 18.【答案】解：(1)原式=0.5−74+14=−1．第9页，总12页(2)=x2(3−x)+x(x2−2x)+1，=3x2−x3+x3−2x2+1，=x2+1，当x=√3时，原式=(√3)2+1=3+1=4．19.【答案】解：依题意，得2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，√11−√7=√11+√7)(√11−√7)(√11+√7)=√11+√7，4−√11=√11)(4−√11)(4+√11)=4+√11，(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+...+1√2020+√2019)(√2020+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+...+√2020−√2019)(√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2020−1，=2019．20.【答案】√4+16=5√16试卷第10页，总12页第11页，总12页(2)根据题意得：√n +1n+2=(n +1)√1n+2. 证明：√n +1n+2=√n (n+2)+1n+2=√(n+1)2n+2=(n +1)√1n+2.(3)√2019+12021×√2021 =2020√12021×√2021=2020.21.【答案】 解：(√x 2+42+√x 2+10)(√x 2+42−√x 2+10) =(√x 2+42)2−(√x 2+10)2=(x 2+42)−(x 2+10) =32，∵ √x 2+42+√x 2+10=16， ∴ √x 2+42−√x 2+10=32÷16=2，∴ {√x 2+42=9,√x 2+10=7,∵ (√x 2+42)2=x 2+42=92=81， ∴ x =±√39，经检验x =±√39都是原方程的解， ∴ 方程√x 2+42+√x 2+10=16的解是：x =±√39. 22.【答案】4,√17−4(2)∵ 2<√5<3，∴ a =√5−2.∵ 3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.试卷第12页，总12页。
2019人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷一、 选择题1、如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（ C ）A.x ≠8B.x ＜8C.x ≤8D.x ＞0且x ≠8 2.化简后的结果是（ B ） A ． B ． C ． D ．3.下列各式不是最简二次根式的是（ D ）4．下列运算中，结果正确的是 （ C ）(A)0(0= (B)133-=-= (D)6)3(2-=-5a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形： 甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（ D）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确6.计算+3--,得(B )A.1 B.0C. D.87.等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ B ） A. B. C.或 D.以上都不对 8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ A ）A ．0B ．1C ． -1D ．29.是整数，则正整数k 的最小值为（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．8 10．计算 × 的结果是（ D ）A ．B ．3C ．2D ．二、填空题:11、方程的解是 .答案：x=8【答案】201813.计算： ___________；答案为：914. 计算：＝__________． 答案：15.若a <11-=__________．【答案】–a三、解答题:16、已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4.17.．化简：（1；（2；（3；（4【解析】（1==；（2=；（3==；（418.计算．解：原式；原式．19.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.答案：a=5，b=-420.观察下列各式及其验证过程：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明.【答案】（1） =；验证：===；验证：=；验证：===.（2）。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是( ) A.a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋12．下列式子中，属于代数式的有( )①0； ②－x ； ③1x ； ④x －2；⑤x ＝1; ⑥x ＜－1; ⑦x 2＋3； ⑧x ≠7.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C ．3＋23＝3D ．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是() A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④6．下列计算正确的是( )A.a ＋b ＝ab B ．(－a 2)2＝－a 4 C.1a ＝a D.a ÷b ＝ab (a ≥0，b ＞0)7．估计(230－24)·16的值应在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是( )A ．0B ．－2C ．0或2D ．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：12×3＝________．12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)． 14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．(第14题)15．实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为________．16．△ABC 的面积S ＝12 cm 2，底边a ＝2 3 cm ，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)； (2)(46－32)÷22；(3)218－418＋332； (4)⎝⎛⎭⎫a 3b －a b ＋2b a ＋ab ÷b a (a >0，b >0)．。
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试题(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、单选题（共10题；共20分）1.的值为（）A. 4B. -4C. ±4D. 22.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.估计的大小应（）A. 在2～3之间B. 在3～4之间C. 在4～5之间D. 在5～6之间4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.6.如果，，那么与的关系是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.8.计算的结果是（）A. B. C. D.9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.10.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.11.函数y＝的自变量x的取值范围为________．12.比较大小：________ （用或填空）13.①比较大小：- ________-4；② 的倒数为________．14.若x、y满足y= + ＋4，xy= ________.15.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是________．16.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共1题；共10分）17.计算或化简：（1）（2）四、解答题（共3题；共15分）18.若实数满足，求的平方根．19.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.20.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.21.我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________ （用“ ”、“ ”或“ ”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：22.解答题．（1）已知，的整数部分为，小数部分为，求的值．（2）已知，，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：．故答案为：A．【分析】由二次根式的性质，求出答案即可。