资产组合平衡论The Portfolio Balance Approach
投资学5.资产组合理论
一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边 界为一条直线。
证明：假定风险组合(基金）已经构成， 其期望收益为r1，方差为σ 1，无风险资产 的收益为rf ，方差为0。w1为风险组合的投 资比例，− w1为无风险证券的投资比例， 1 则组合的期望收益rp为 rp = w1r1 + (1 − w1 ) rf (1)
两种完全负相关风险资产的可行集
收益r 收益 p
(r1 , σ 1 )
r −r2 1 σ2 +r2 σ1 +σ2
(r2 , σ 2 )
风险σ 风险 p
完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线， 其截距相同，斜率异号。
两种不完全相关的风险资产的组合的可行集
当1 > ρ > −1时 rp ( w1 ) = w1r1＋(1 − w1 )r2
收益Er 收益 p
r1 − r2 σ +r σ1 + σ 2 2 2
( r1 , σ 1 )
ρ=1
( r2 , σ 2 )
ρ=0
ρ= - 1
风险σ 风险 p
由图可见，所有两资产组合都通过2个点。无论相关系数 取什么值，组合曲线都向左凸出，其凸出的程度由相关系数 决定；ρ越小，凸出程度越大；当ρ＝－1，达到最大曲度； ρ越大，曲线越显得平滑；当ρ＝1时，曲线最为平滑。
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合， 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。 产的权重与标准差的乘积。
σp = w1σ1
(2)
由（）和（）可得 1 2
σp σp (r1 − rf ) rp = r1 + (1− )rf ＝rf + σp σ1 σ1 σ1
第七章 资产组合理论
投资组合理论的基本假设
假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场 上多种证券收益与风险的变动及其原因。
假设投资者都是风险厌恶者；
风险以预期收益率的方差或标准差表示；
假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券 组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益 率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最 小。
别曲线有正的斜率并且是凸的。
投资学 第7章
无差异曲线（效用理论）
RP
B(20%,12%) C(14%,11%) A (10%,7%)
D(17%,7%) P
无差异曲线的性质（根据不知足和风险厌恶）： 1. 无差异曲线向右上方倾斜； 2. 无差异曲线随风险水平的增加而变陡； 3. 无差异曲线不能相交。 投资学 第7章
n
(Ri Ri )2 Pi =3.9% i 1
投资学 第7章
计算方差、标准差？
投资学 第7章
双证券组合
双证券组合的收益
假设投资者投资于 A、B 两股票，投资比重为 XA 和 XB，且 XA+XB=1，则预期收益率为
Rp X A RA X B RB 而组合的风险：
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2 (( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2
r2
r1
1
r2
2
2
r1
1
r2
2
p
p (w1)=
w12
2 1
(1
w1)2 22－2w1(1
w1 )1 2
资产组合均衡模型分析
r
rB
rA
2/财政赤字债券融资:B增加
结果：利率降低, 本币汇率变化不 确定 B增,W增,MD,FD 增 B>BD,MD>M;通 过R升平衡; FD增,本币贬;R 升,FD减,本币升. 两种力量强弱对 比….
S
BB
BB′
MM
MM’
sA sB
A
B
F′F′
FF
rA
rB
r
3/经常账户盈余:F增加
e
b1 B / r 0, b2 B / (r S e ) 0
f1 F / r 0, f 2 F / (r S e ) 0
其中，r和r*本国和外国债券收益率(利率)；⊿Se 预期汇率变化。 自收益（价格）效应>交叉收益效应
需要注意的内容
资产组合模型的基本形式
每种资产的供给与需求平衡：
M / W m(r , r S e )
m1 M / r 0, m2 M / (r S e ) 0
B / W b(r, r S ) e F / W f (r , r S e )
资产组合平衡模型
华东师范大学金融系
引言
形成时间：20世纪70年代 代 表 人 物 ： 美 国 Princeton University教授W. Branson
模型的前提
货币是一种资产，具有价值贮藏职能。 投资者风险厌恶，本外国证券差异，不 完全替代，无抛补利率平价不成立。 理论基础：资产组合选择理论 经常项目收支决定外国资产的增减和累 积，并在汇率决定中起重要作用。 小国假定：1/国外利率等为外生变量；2/ 本国居民持有外国资产，但外国居民不 持有该小国资产。
portfolio 概念
portfolio 概念
"Portfolio"（投资组合）是指个人或机构持有的资产集合，这些资产可能包括股票、债券、现金、房地产、商品、外汇等各种投资工具。
通过构建多样化的投资组合，投资者可以分散风险，并期望在长期内获得稳定的回报。
投资组合理论认为，通过将不同资产种类和不同市场之间的相关性结合在一起，可以实现更高的风险调整后收益。
通过投资组合，投资者可以根据自己的风险偏好和投资目标，选择不同比例的资产进行配置。
投资组合的管理通常涉及资产配置、再平衡和风险管理等方面。
资产配置是指确定不同资产类别的权重，以达到投资目标和风险承受能力。
再平衡是指定期调整投资组合中不同资产的比例，以保持期望的配置比例。
风险管理则涉及对投资组合的风险水平进行监控和调整，以确保投资组合的风险与预期收益相匹配。
投资组合的构建和管理需要考虑许多因素，包括投资者的目标、时间跨度、风险承受能力、市场环境等。
因此，投资者需要深入了解投资组合理论，并根据自身情况制定适合自己的投资组合策略。
汇率决定的资产组合平衡模型述评
二、 汇率决定 的资产 组合平衡模型 的内容
１ 基本模 型 ．
由于国内外债券不完全替代 ， 非抛补的利率平价不成立 ， 投资者将根据资产的收益率和风险， 将 财富分配于货币、 债券和外汇等可供选择的资产 ， 实现最优的资产市场组合。实现本币资产市场和外 币资产市场均衡 的过程 ， 也是汇率确定的过程。当经济情况发生变化时， 投资者会对三种资产的持有 结构进行调整 ， 结构调整使得汇率和利率发生变动。在短期 ， 资产市场失衡是通过资产市场内部各种 资产结 构 的调 整加 以消除 的 ， 中汇率是 调节 资产 市场供 求均 衡 的关 键变量 。在 长期 ， 其 经常账 户变动
一
场结合起来进行汇率决定分析 ， 是包括资产市场组合模型在内的资产市场说较之传统汇率决定理论
＋ 收稿 日期 ：０９一 １一 ７ ２０ Ｏ Ｏ
基金项 目： 江苏省教育厅高校哲学社科项 目（ ８ Ｊ７０ ０ ７ ； ０ ＳＤ ９ ０３ ） 苏州市哲学社会科学项 目（８一 ２ ） Ｏ ｃ一 ５ 作者简介： 王世文（ ９９一） 男， １６ ， 山西宁武人 ， 苏州科技学院全球发展研究 院副教授 。
２ Ｏ世纪 ７ ０年代布 郎逊 （ Ｂａｓｎ 的一系列 文章奠 定 了汇 率决 定 的资 产组 合平 衡模 型研 究 的 Ｗ． ｒ ｏ ） ｎ
基本框架， 该模型以更一般 的条件， 系统地综合了购买力平价、 超调模型和风险收益理论 ， 利用资产市 场组合平衡分析法研究汇率的决定 ， 开创 了汇率理论研究的新视角。此后 的经济学家进一步对其进
汇率决 定 的资产组 合平 衡模 型述评
王 世文
（ 苏州科技学 院 全球发展研究院， 江苏 苏州 ２ ５０ ） １０９
摘
要 ： 汇 率波 动 频 繁剧 烈和 国 际金 融 市 场 高度 发 达 的 背 景 下 ， 率 决 定 的 资产 组合 平衡 模 型 利 用 在 汇
第七章资产组合理论
2020年7月25日星期六
7.1 概述
▪ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
▪ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
▪ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
▪ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
➢ 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的 连线）。
•投资学 第7章
可行集与有效集
▪ 可行集(Feasible Set)：是指N种证券所组成的 所有组合的集合，所有可能的组合位于可行 集的内部或边界上。（如图）可行集的形状 呈伞形的曲面。
▪ 可行集与有效集
➢ 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
➢ 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
•双证券组合
•投资学 第7章
同动程度与相关性
➢ 衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的 方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个 资产与组合中其他资产同动程度的函数。
现代资产组合理论
现代资产组合理论杨长汉1投资环境是一个不确定的世界，投资者可以在证券市场中获得可观的收益，也有可能在市场中遭受严重的损失，在这一不确定的环境中，如何有效的对资产进行组合和配置？如何确定有效的证券投资组合使投资者在既定的风险条件下获得最大的收益，或在既定的收益水平上承担最低的风险？长期以来一直是困扰证券投资者和基金经理的重大难题。
虽然著名慈善家安德鲁·卡内基认为要使投资组合预期收益最大化，就必须把所有的资金投放在预期收益最高的证券上2，但“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言一直是证券投资界普遍接受的公理。
虽然“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言已经被广大证券投资者所接受，但其在理论上却没有一个严密的论证，在实证研究中也由于缺少科学合理的模型公式导致定量分析无法顺利进行。
一、现代资产组合理论概述现代资产组合理论是由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家马克维兹(Harry Markowitz)提出，他于1952年在美国《金融学学刊》上发表的《证券组合选择》(Portfolio Selection)一文中第一次系统的提出了资产组合理论，同时在1959年出版了自己的专著《投资组合选择：投资有效分散化》(Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments)，使自己的资产组合理论得到进一步的完善。
在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合的收益和风险进行简化的分析。
马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者，投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产组合的有效边界。
马克维兹是第一个将“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”的思想进行定量分析的经济学家，他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改变投资组合风险的情况下增加收益。
第十五章汇率决定理论
〔三〕公式： 卡甘的货币需求函数：
MD P
Y
ea bi
MD——名义货币需求 P——价钱水平 MD/P——实践的货币需求量 a——货币需求的支出弹性 e——自然对数的底 b——货币需求的利率半弹性 i——国民货币市场利率水平
s (ms ms*) a( y y*) b(i i*)
1、本国与本国的货币供应： 本外货币供应添加〔Ms上升〕——货币流
本国2%，本国4%，直接标价法〔辅币表示 外币的价钱〕——外币升值2%，辅币升 值2%。
三、对购置力平价实际的验证
❖ 总体来说，购置力平价实际将一个国度的货币对 内价值水平定义为价钱水平，对外价值表达为汇 率，把这两者一致同来，比拟合理地表达了汇率 价值的普通规律，而且货币自身的一个重要职能 就是代表购置力，购置商品，所以用购置力来权 衡汇率是有很强的合理性的。
第一节 铸币平价实际(mint par)
❖ 在金本位制下，各国每单
位货币都规则了一定的含
金量，因此各外货币的兑
换比率就取决于各外货币
所包括的含金量，比如： ￡1 含金量为113.0016盎
$4.8965 美国购置黄金运往英国
司黄金，$1含金量为 23.22盎司黄金，那么：
113.0016
❖
￡1 2=3.22
和本国利率的差异。(包括预期汇率的差异)
it
二、无抛补利率平价
〔一〕观念：假定投资者是理性预期和风险中性，没有买 卖本钱和外汇控制，本国和本国资产是完全替代的〔可
自在活动，看收益〕，i 设i* ， 区分是本国和本国在t时
期的利率，为市场投资者在当期预期t时期的即期汇率， 依据投资的边沿成效相等原那么，可以失掉，
的变化〔替代效应〕
金融经济学第五章之三投资组合理论
36
n种风险资产的组合二维表示
类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一 个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。
收益rp
37
风险σp
总结：可行集的两个性质
1. 在n种资产中，如果至少存在三项资 产彼此不完全相关，则可行集合将 是一个二维的实体区域
2. 可行区域是向左侧凸出的
因为任意两项资产构成的投资组合都 位于两项资产连线的左侧。
金融经济学 第五章之三
投资组合理论
一、现代投资组合理论的起源及基本思想
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择 理论》
瑞典皇家科学院决定将 1990年诺贝尔奖授予纽约 大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰 他在金融经济学理论中的先 驱工作—资产组合选择理论。
2
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操 作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基 础；这一理论通常被认为是现代金融学的发 端。
马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM 理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一 系列金融学理论的重大突破。
和相关系数？ ▪ 休曼埃克斯组织不同投资选择的期望收益和标准
差？
19
证券
期望收益（%） 标准差（%）
贝斯特凯迪公司股 票
糖凯恩股票
国库券
10.05
6 5
18.9
14.75 0
两只股票的协方差为-240.5，相关系数为-0.86
资产组合
全部投资于贝斯特 凯迪公司股票
一半投资于国库券
一半投资于糖凯恩 股票
资产组合理论
.
风险σp
资产组合理论
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
资产组合理论
§ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
§ 证明：由资产组合的计算公式可得
资产组合理论
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
6.2.1 组合的可行集和有效集
§ 可行集与有效集
Ø 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
Ø 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
资产组合理论
2020/12/18
资产组合理论
6.1 概述
§ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
§ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
§ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
§ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别 为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产 构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
资产组合理论
资产组合理论
由此得到组 合的方差为
课外练习：假设三项不相关的资产。其均值 分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资 产构成的组合期望收益为1，求解最优的权 重。
§ 从单个证券的分析，转向组合的分析
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资产组合平衡论The Portfolio Balance Approach
1.理论阐述
其理论渊源可追溯到20世纪60年代的麦金农(Mckinnon)和奥茨(Oates)的研究。以后经
过许多人的研究，形成了多種形式的资产组合理论。但通常人们认为，美国普林斯顿大学教
授布朗森(W·Branson)于1975年和1977年的系统论述，是资产组合分析模型的基础。后经
霍尔特纳(H·Halttune)和梅森(P·Masson)等人的进一步修正，从而使之更加完善。
资产组合模型强调财富和资产组合平衡在汇率决定中的作用。
所谓资产选择是指投资人调整其有价证券和货币资产，从而选择一套收益和风险对比关
系的最佳方案。
该理论的要点
投资者在财富一定的条件下，持有各種金融资产的比例取决于各種金融资产相对收益率
大小和预期汇率变化。
均衡汇率是资产持有者自愿保持其现有的本币资产与外币资产的构成而不加以调整时
的汇率。
汇率波动的原因是投资者重建资产组合。各種外币资产的增减是投资者调整其外币资产
比率的结果。这種调整引起汇率变化。
与货币主义理论的不同之处：货币主义理论认为，汇率是由两国相对货币供求所决定的。
而资产组合理论则认为汇率是由所有的金融资产存量结构平衡决定的；由于有价证券是投资
者投讓嵞一个庞大市场，而且有价证券与货币之间有较好的替代性，因此有价证券对货币的
供求存量会产生很大的影响。