高中文科数学导数大题练习题
文科求函数的导数练习题
文科求函数的导数练习题一、基本初等函数求导1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
2. 求函数 f(x) = 5x^2 的导数。
3. 求函数 f(x) = 3x + 7 的导数。
4. 求函数 f(x) = 1/x 的导数。
5. 求函数f(x) = √x 的导数。
二、复合函数求导6. 求函数 f(x) = (x^2 + 3x + 2)^5 的导数。
7. 求函数f(x) = √(4x^2 9) 的导数。
8. 求函数 f(x) = e^(2x 1) 的导数。
9. 求函数 f(x) = ln(3x + 1) 的导数。
10. 求函数f(x) = sin(πx) 的导数。
三、隐函数求导11. 已知 y = x^2 + 3xy + y^3，求 dy/dx。
12. 已知 x^3 + y^3 = 6xy，求 dy/dx。
13. 已知 e^x + e^y = xy，求 dy/dx。
14. 已知 sin(x + y) = ycosx，求 dy/dx。
15. 已知 lnx + ln(y 1) = x，求 dy/dx。
四、参数方程求导16. 已知参数方程 x = 2t^3，y = t^2 + 1，求 dy/dx。
17. 已知参数方程x = cosθ，y = sinθ，求 dy/dx。
18. 已知参数方程 x = e^t，y = ln(t)，求 dy/dx。
19. 已知参数方程x = 3cosθ，y = 3sinθ，求 dy/dx。
20. 已知参数方程 x = t^2 + 1，y = 2t + 3，求 dy/dx。
五、高阶导数21. 求函数 f(x) = x^4 的二阶导数。
22. 求函数 f(x) = e^x 的二阶导数。
23. 求函数 f(x) = sinx 的三阶导数。
24. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 的一阶和二阶导数。
25. 求函数 f(x) = arctanx 的一阶导数。
六、分段函数求导26. 求函数 f(x) = { x^2 + 1, x < 0{ 2x 3, x ≥ 0 的导数。
高二文科数学期末复习导数练习题
导数专练答案一、选择题1．下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③(e x)′＝e x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1ln x ′＝x ；⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ①(3x)′＝3xln 3；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(e x)′＝e x；④⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1ln x ′＝－1x(ln x )2＝－1x ·(ln x )2；⑤(x ·e x )′＝e x ＋x ·e x ＝e x(x ＋1)，故选B.2. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+3．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2012·辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)【解析】 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x ≤0，解得0<x ≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】 B 5.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12是f(x)极大值点 B ．x=12是f(x)极小值点 C ．x=2是 f(x)极大值点 D ．x=2是 f(x)极小值点 【解析】()22212'x f x x x x-=-+=，令()'0f x =，则2x =． 当2x <时，()f x 是单调递减的；当2x >时，()f x 是单调递增的．所以2x =是()f x 的极小值点．故选D ．6. 若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M N -的值为（ ）A ．2B ．4C ．18D ．207．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是( )【答案】函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得, 01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x-=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选B.8. （临沂市2014届高三5月）曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行,则点A 的坐标为(A)()11,e -- (B)()0,1 (C)()1,e (D)()0,2 【答案】B 直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为'x y e =,所以由'1x y e ==,解得0x =,此时01y e ==,即点A 的坐标为()0,1,选B.9、[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞) 二、填空题11. .曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为12、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.13．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是____________.【答案】(2,2)-【解析】由3()30f x x x a =-+=,得2'()33f x x =-,当2'()330f x x =-=,得1x =±,由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，,要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值,即22a -<<,所以实数a 的取值范围是(2,2)-.15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点,则a 的取值范围为__________. 【答案】[1,2)【解析】由导数图象可知,当10x -<<或24x <<时,'()0f x >,函数递增.当02x <<或45x <<时,'()0f x <,函数递减.所以在2x =处,函数取得极小值.由()0y f x a =-=得()f x a =.由图象可知,要使函数()y f x a =-有4个零点,由图象可知12a ≤<,所以a 的取值范围为12a ≤<,即[1,2). 三、解答题16．[2014·重庆卷] 已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.17、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x ＞0时，x 2＜e x ； 解： (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝ln 2时，f (x )有极小值，且极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f (x )无极大值．(2)证明：令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x .由(1)得，g ′(x )＝f (x )≥f (ln 2)＝2－ln 4＞0，即g ′(x )＞0.所以g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1＞0，所以当x ＞0时，g (x )＞g (0)＞0，即x 2＜e x .18．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (1)当0a =时,求()f x 的极值; (2)当0a <时,讨论()f x 的单调性;【答案】解:(1)当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x xxx x -'=+=-=> 由()2210x f x x -'=>,解得12x > ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>①当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;②当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知2()1,f x x ax nx a R =+-∈.(1)若a=0时,求函数()y f x =在点(1,()f x )处的切线方程; (2)若函数()f x 在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围;(3)令2()(),g x f x x =-是否存在实数a,当(0,](x e e ∈是自然对数的底)时,函数()g x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.20．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知函数a f (x )ln x x=-.(I)若a >0,试判断f (x )在定义域内的单调性; (Ⅱ)若f (x )在[1,e]上的最小值为32,求a 的值; (III)若2f (x )x <在(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围 【答案】解 (I)由题意知f (x )的定义域为(0,+∞), 且f ′(x )=1x +a x 2=x ＋a x2∵a >0,∴f ′(x )>0,故f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数(II)由(I)可知,f ′(x )=x ＋ax2.①若a ≥-1,则x +a ≥0,即f ′(x )≥0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为增函数, ∴f (x )min =f (1)=-a =32,∴a =-32(舍去)②若a ≤-e,则x +a ≤0,即f ′(x )≤0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为减函数, ∴f (x )min =f (e)=1-a e =32,∴a =-e2(舍去)③若-e<a <-1,令f ′(x )=0得x =-a ,当1<x <-a 时,f ′(x )<0,∴f (x )在(1,-a )上为减函数; 当-a <x <e 时,f ′(x )>0,∴f (x )在(-a ,e)上为增函数, ∴f (x )min =f (-a )=ln(-a )+1=32,∴a =-e .综上所述,a =-e(Ⅲ)∵f (x )<x 2,∴ln x -a x<x 2.又x >0,∴a >x ln x -x 3令g (x )=x ln x -x 3,h (x )=g ′(x )=1+ln x -3x 2, h ′(x )=1x -6x =1－6x 2x.∵x ∈(1,+∞)时,h ′(x )<0, ∴h (x )在(1,+∞)上是减函数. ∴h (x )<h (1)=-2<0,即g ′(x )<0, ∴g (x )在(1,+∞)上也是减函数. g (x )<g (1)=-1,∴当a ≥-1时,f (x )<x 2在(1,+∞)上恒成立21. (14分)(2014·淄博模拟)已知f(x)＝ax －ln x ，a ∈R. (1)当a ＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在x ＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间； (3)是否存在实数a ，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(1)由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝ax －ln x ，∴f ′(x)＝a －1x ，当a ＝2时， f(x)＝2x －ln x ，∴f(1)＝2， ∵f ′(x)＝2－1x ，∴f ′(1)＝2－11＝1 .(2分)∴曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －2＝f ′(1)(x －1)，即 x －y ＋1＝0.(4分)(2)∵f(x)在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝0，由(1)知 f ′(1)＝a －1，∴a ＝1，经检验，a ＝1时f(x)在x ＝1处有极值．(6分)∴f(x)＝x －ln x ，令f ′(x)＝1－1x ＞0，解得x ＞1或x ＜0; ∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x)＞0的解集为(1，＋∞)，即f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．(8分)(3)假设存在实数a ，使f(x)＝ax －ln x(x ∈(0，e])有最小值3， ①当a ≤0时，∵x ∈(0，e]，∴f ′(x)＜0，∴f(x)在(0，e]上单调递减， f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，解得a ＝4e(舍去)．(10分)②当0＜1a ＜e 时，f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤1a ，e 上单调递增， f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1＋ln a ＝3，解得a ＝e 2，满足条件．(12分)③当1a ≥e 时，∵x ∈(0，e]，∴f ′(x)＜0，∴ f(x)在(0，e]上单调递减， f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，解得a ＝4e(舍去)．综上，存在实数a ＝e 2，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.(14分)。
高考文科数学求导练习题
高考文科数学求导练习题1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。
2. 计算函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
3. 确定函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数，并解释其几何意义。
4. 求函数 \( k(x) = e^x \) 的导数，并验证其导数等于函数本身。
5. 计算函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的值。
6. 求函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{2} \) 处的导数值。
7. 计算函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0 \) 处的导数值。
8. 求函数 \( q(x) = \tan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{4} \) 处的导数值。
9. 计算函数 \( r(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = \frac{1}{2} \) 处的导数值。
10. 求函数 \( s(x) = \arctan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =1 \) 处的导数值。
11. 计算函数 \( t(x) = \log_{10}(x) \) 的导数，并讨论其在\( x = 10 \) 处的导数值。
12. 求函数 \( u(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的导数值。
13. 计算函数 \( v(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 3 \) 处的导数值。
14. 求函数 \( w(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，并解释其几何意义。
15. 计算函数 \( x(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 4 \) 处的导数值。
(word完整版)高中文科数学导数练习题
专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。
例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。
3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。
例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。
分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。
分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。
由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。
又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。
所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。
完整版)导数最新文科高考数学真题
完整版)导数最新文科高考数学真题1.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率为2e。
(选项C)2.曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，因此a=3.(选项D)3.根据导函数y'=f'(x)的图象，确定函数y=f(x)的图象为B。
4.函数f(x)=2/x+lnx，其导数为f'(x)=-2/x^2+1/x。
解方程f'(x)=0，得到x=2为f(x)的极小值点。
(选项D)5.如果p:f(x)=q:x是f(x)的极值点，则p是q的必要条件，但不是充分条件。
(选项C)6.曲线y=x^3-x+3在点(1,3)处的切线方程为2x-y+1=0.7.曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，因此k=-1.8.曲线y=ax-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，因此a=1/2.(选项1/2)9.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为5x+y+2=0.10.曲线y=x+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，因此α=2.11.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为4x-y-3=0.12.曲线y=e^x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，因此P的坐标为(-ln2,2)。
13.曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，因此P的坐标为(e,e)。
14.函数y=-x^2没有明显的问题，但是缺少了后面的部分，因此无法确定答案。
15.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是[1,+∞)。
16.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为下凸的W 形，拐点为x=0.17.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切，则2a=8.18.函数y=xe在其极值点处的切线方程为y=-x/e。
19.已知函数f(x)=axlnx，其中a为实数，且f'(x)为f(x)的导函数，若f'(1)=3，则a的值为3.20.曲线y=x^2的在点(1,2)处的切线方程为x-y+1=0.21.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象为下凸的W形，则函数y=f(x)的图象可能是D。
高二文科导数求导练习题
高二文科导数求导练习题1. 求导函数：f(x) = 3x^2 - 2x + 5我们将使用导数的定义来求解这个练习题。
首先，我们需要确定函数f(x)在给定的区间内是可导的。
在这种情况下，我们不需要担心定义域或间断点。
根据导数的定义，导数f'(x)为函数f(x)在x点的极限值：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h我们将使用极限的性质来简化这个表达式。
首先，我们计算f(x+h)：f(x+h) = 3(x+h)^2 - 2(x+h) + 5= 3(x^2 + 2xh + h^2) - 2x - 2h + 5= 3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h + 5接下来，我们计算f(x+h) - f(x)：f(x+h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h + 5) - (3x^2 - 2x + 5)= 6xh + 3h^2 - 2h现在我们可以将此结果代入到导数的定义中：f'(x) = lim(h->0) [6xh + 3h^2 - 2h] / h我们可以通过取消分式中的h来简化上述表达式：f'(x) = lim(h->0) 6x + 3h - 2最后，当h趋近于0时，只有常数项6x会影响极限的结果：f'(x) = 6x最后的结果表明，在给定的区间内，函数f(x)的导数f'(x)是6x。
2. 求导函数：g(x) = sqrt(x^3) + 2x与第一个练习题相似，我们将使用导数的定义来求解这个问题。
同样地，我们需要确定函数g(x)在给定的区间内是可导的。
根据导数的定义，导数g'(x)为函数g(x)在x点的极限值：g'(x) = lim(h->0) [g(x+h) - g(x)] / h首先，我们计算g(x+h)：g(x+h) = sqrt((x+h)^3) + 2(x+h)= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h接下来，我们计算g(x+h) - g(x)：g(x+h) - g(x) = (sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h) - (sqrt(x^3) + 2x)= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h - sqrt(x^3) - 2x= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3) + 2h现在我们可以将此结果代入到导数的定义中：g'(x) = lim(h->0) [sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3) + 2h] / h将分式中的h进行约分，我们可以得到：g'(x) = lim(h->0) [(sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3)) / h + 2]当h趋近于0时，我们只需要考虑第一项中的根式部分，其他项不会影响极限的结果：g'(x) = lim(h->0) [(sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3)) / h]为了使计算更加便捷，我们将使用导函数的性质。
高三数学 导数大题20道训练
高三数学导数大题20道训练II）若函数f(x)在[0,1]上单调递增，求a的取值范围；III）若函数f(x)的最小值为-2，求a的取值范围.10.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,1]上单调递增，求函数在[0,1]上的最小值.11.已知函数f(x)=x2e-x.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,1]上单调递减，求函数在[0,1]上的最大值.12.已知函数f(x)=x3-3x2+3x-1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.13.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-2.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递减，求函数在[1,3]上的最大值.14.已知函数f(x)=x3-3x+2.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.15.已知函数f(x)=x3-3x2+4.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递减，求函数在[0,2]上的最大值.16.已知函数f(x)=x3-6x2+12x-8.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递增，求函数在[1,3]上的最小值.17.已知函数f(x)=x3-9x2+24x-16.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[2,4]上单调递减，求函数在[2,4]上的最大值.18.已知函数f(x)=x3-2x2-5x+6.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递增，求函数在[1,3]上的最小值.19.已知函数f(x)=x3-3x2+3.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递减，求函数在[0,2]上的最大值.20.已知函数f(x)=x3-3x+1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.Ⅱ) 当 $a>0$ 时，若过原点与函数 $f(x)$ 的图像相切的直线恰有三条，求实数 $a$ 的取值范围。
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题〔文〕一、考点回忆1．导数的概念及其运算是导数应用的根底，是高考重点考察的内容．考察方式以客观题为主，主要考察导数的根本公式与运算法那么，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性及最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间与最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即及函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型〔函数关系〕,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用与端点值进展比拟,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，那么=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，那么=+)1()1(/f f .考点三：导数的几何意义的应用例3.曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 及曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)假设对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围. 考点五：函数的最值例5.a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)假设,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线及直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值与最小值. 例7．cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭． 〔Ⅰ〕求()f x 的解析式；〔Ⅱ〕假设在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--〔x ∈R 〕，其中a ∈R ．〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；〔Ⅱ〕当0a ≠时，求函数()f x 的极大值与极小值；〔Ⅲ〕当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结〔一〕方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的根底，是高考重点考察的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比拟详细的表达．〔二〕高考预测导数的考察方式以客观题为主，主要考察求导数的根本公式与法那么，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数及解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性与极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．曲线42x y =的一条切线的斜率为21，那么切点的横坐标为〔 A 〕A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f )(x f 在3-=x 时取得极值，那么=a 〔 D 〕 〔A 〕2〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是〔 A 〕A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，那么 〔 A 〕 A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是〔 D 〕 A ．3B ．2C ．1D ．06．函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=)()()(/x f x f x g -=是奇函数. 〔1〕求c b ,的值；〔2〕求)(x g 的单调区间及极值.8．用长为18 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长及宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； ()设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象及直线3y =只有一个公共点.10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； ()假设()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-=(I)假设函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；()求函数)(x f 的单调递增区间；() 假设函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；()假设,0)2(=-f 求)(x f 的表达式；()在()的条件下，假设[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x ax f ∈-+-=++-= (I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值与最小值；()当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围． 例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1，(2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：〔Ⅰ〕2()32f x ax bx c '=++，由(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 〔Ⅱ〕令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤．例8解：〔Ⅰ〕当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．〔Ⅱ〕解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3a x =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．〔1〕假设0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3af ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327af a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． 〔2〕假设0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3a x =处取得极大值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 〔Ⅲ〕证明：由3a >，得13a>，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由〔Ⅱ〕知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，那么函数()g x 在R 上的最大值为2． 要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数， 所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，那么可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：〔1〕∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
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高中文科数学导数大题练习题
1、设l 为曲线ln :x C y x
=在点(1,0)处的切线． (1)求l 的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．
2、已知函数2()sin cos f x x x x x =++
(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；
(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．
3、已知函数32()331f x x ax x =+++
(1)求当a =,讨论()f x 的单调性;
(2)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.
4、已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈
(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；
(2)求函数()f x 的极值．
5、设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数.若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的范围.
6、已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈
(1)设0a ≥，求)(x f 的单调区间
(2)设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。
试比较ln a 与2b -的大小。