最小相位系统和非最小相位系统
第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统
(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数幅频特性 对数频率 特性曲线
相频特性
20log G( j) dB G( j) ()
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G(s)
K (T1s 1)(T2s 1)(Tms 1) s (T1s 1)(T2s 1)(Tn s 1)
图5-21单位反馈控制系统
G(
j)
(
K (T1 j 1)(T2 j 1)(Tm j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
n
n
时
40 log 40 log1 0 n
dB
所以高频渐近线与低频渐近线在
8
处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
谐振频率谐振峰值
d g() 2(1 2 )(2 ) 2(2 )2 1 0
dt
n2
n2
n n
g ( )
2
2 n
(1
2 n
2
2)2
4
2 (1
2)
G( j)
n
n
L()
20 log
1 2 (
j
1
)
(
j
)2
20log
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
n
n
低频渐近线为一条0分贝的水平线
在低频时，即当 n
-20log1=0dB
在高频时，即当 n
最小相位系统非最小相位系统一复杂系统开环传函可
L( ) 20 lg K
( ) 0
L(ω)/dB 20lgK
φ(ω)/(°)
01
ω
01
ω
2. 积分环节 G(s) 1
s
频率特性为
G( j )
1
1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1/
奈氏曲线为：
Im
() 90
ω→∞ 0
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ω0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。 当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的
形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线
(描点法)
L() 20 lg 1 1 2T 2
20 lg 1 2T 2
() arctgT
L()/dB
0 0.1/T
-10 -20 -30
()/(°) 0°
0.1/T -45°
渐近线 渐近线
1/T
精确曲线
1/T
10/T
10/T
-90°
当ωT=1时, ω=1/T 称为交接频率, 或转 折频率、转角频率。
φ (ω )/(°)
0.1
ω
－90°
3. 微分环节 G(s) s
微分环节的频率特性为
j
G( j ) j e 2
其幅频特性和相频特性为 A( )
奈氏曲线为：
Im ( ) 90
ω→∞
ω＝0
0 Re
简述最小相位系统的含义。
简述最小相位系统的含义。
最小相位系统，又称微型相位系统，是一种新型的技术系统，它具有独特的特点和优势，可以实现节能、高效和经济的能源利用。
最小相位系统是一种用于建筑物能源规划与管理的技术，它提供多种技术、管理和策略组合，用于通过合理的能源消耗与利用，创造出更加高效的能源使用模式。
最小相位系统的宗旨是确保低成本的、节能的、可持续的能源服务，这是一种节能、清洁和可持续的建筑能源管理技术。
它把能源管理和控制作为一个系统。
主要技术包括能源优化、能源调度等。
优化技术主要是运用数学模型，优化节能设备在不同时段的能耗，从而减少空调、供暖和照明设备能耗；调度技术则是在各分时段内，把最合适的能源调度给需要的设备，以达到节省能源的最大化。
最小相位系统的主要优势是能有效的节约能源，提升建筑物能源使用效率。
通过这种技术，可以控制设备的运行，实现更精细的节能调度，减少室内外的能耗，有效的节约能源。
同时，它也可以提供更好的客户体验，有助于减轻建筑物对环境的影响，更好的确保可持续发展。
最小相位系统通过智能控制和优化技术，使建筑物变得更加节能、高效和经济，为可持续发展和节能减排做出重大贡献。
它将一种先进的综合能源管理技术应用到建筑物，有助于减少能源消耗，从而节约资源，减少排放，为可持续能源应用和发展提供重要支持。
- 1 -。
自动控制理论第五章习题汇总
自动控制理论第五章习题汇总填空题1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。
最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。
如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。
5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。
图5-3称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。
稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。
计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。
解：Bode 图如下所示剪切频率为s rad c /75.0=ω。
5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中2)1(1)(+=s s s G 23)1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。
解：由系统方框图求得内环传递函数为：ss s s s s s H s G s G +++++=+23452474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s由Routh 稳定判据：1:0310:16:44:171:01234s s s s s由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。
自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件
-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
简述最小相位系统的含义。
简述最小相位系统的含义。
最小相位系统（MinimumPhaseSystem）是由美国科学家及工程师H.W.Bode20世纪30年代提出的一种系统，它是应用在工程控制领域的可靠控制系统辨识的重要技术。
最小相位系统的基本概念是：对工程系统进行模型辨识时，需要采用最小相位系统的模型或参数。
最小相位系统是完全可斜率低通滤波器，它是一种极致系统，具有最小的延迟。
最小相位系统的波形响应特性与一般的低通滤波器有很大的不同。
它可以有效地消除波形延迟对系统性能的影响，从而可以提高系统的精度和可靠性。
最小相位系统有许多应用，其中最常见的是信号处理领域的应用。
在这类应用中，通常需要采用最小相位系统的模型或参数，以较高精度地测量检测信号的参数，如频率、幅度等。
例如，在声学检测领域，常常使用最小相位系统来测量声音参数，如频率、幅度等，这样可以获得更准确的检测结果。
此外，最小相位系统在控制领域的应用也很广泛，例如，在模型预测控制（MPC）领域，它可用来设计最小相位积分控制器，以更精
确地控制过程参数的变化，从而提高系统的精度和可靠性。
综上所述，最小相位系统是一种重要的系统辨识技术，它具有最小的延迟，可以有效地消除波形延迟对系统性能的影响，从而提高系统的精度和可靠性。
它在工程技术领域和信号处理领域有许多广泛的应用，并在不断发展当中，成为系统控制领域一种重要的理论和技术基础。
研究最小相位系统将有助于更好地探求出工程控制系统的解决
方案，从而推动工程技术的发展。
(2021年整理)自动控制原理模拟题及答案
自动控制原理模拟题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（自动控制原理模拟题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为自动控制原理模拟题及答案的全部内容。
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
（ 10分）3、串联校正的特点及其分类？（ 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ,试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a .（ 15分）四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1)写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性;3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置,使系统满足如下指标：（25分） （1)在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ; (2）截止频率ωc ≥7。
5（rad/s);(3)相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图:闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高.2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
4.3非最小相位系统的根轨迹
S1=0(k=0)
S2,3=±j3.14(k=3.07)。
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系统根轨迹图：
第四章 线性系统的根轨迹法
4.3 非最小相位系统的根轨迹
非最小相位系统的根轨迹
• 在复平面[s]右半平面上没有开环零点和极点的系统，称为 最小相位系统； 反之，即为非最小相位系统。
• 具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角范围是最 小的。
• 绘制非最小相位系统的根轨迹的基本规则与绘制最小相位系 统的根轨迹的基本规则相同。
• 首先需要根据系统特征方程得出绘制根轨迹的规则180°或 0°根轨迹规则。
例 设某非最小相位负反馈系统的开环传递函数为 G(S)H (S) K (S 2 2S 3) S(S 2 4S 16)
试绘制该系统的根轨迹证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
解: 首先得出系统特征方程: 已知系统为负反馈系统，则特征方程为：
1. 开环极点和开环零点，P1=0, P2,3=-2±j 2 3 ,Z1=-3,Z2=1
2.根据基本规则一至三，系统的根轨迹图共有三个根轨迹分支， 它们分起始于三个开环极点，其中两个终止于开环零点,有一 个根轨迹分支在参变量k=∞时伸向s平面的无穷远。
3.根据基本规则四，由于n一m=1，故给定系统根轨迹图有一 渐 近线，它与实轴正方向的夹角是0。
1 G(S)H (S) 0，即G(S)H (S) 1
G(S )H(S )
K(S 2 2S 3) S(S 2 4S 16)
1
k(s 3)(s 1)
1
S[S (2 j 2 3)][S (2 j 2 3)]
说明，该题中的非最小相位负反馈系统的根轨迹图需按00根 轨迹的基本规则绘制
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Im
r=
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
3. • 乃氏路径的修正
Im
j
r=
幅角原理规定不能包含F(s)的零极 点，如果虚轴上有开环极点，那么我 们采用小的半圆去包围这样的极点， 如图。 4. 圈数的计算 开环频率特性要包含-1，必须在-1的 左面穿越虚轴，由下到上为正穿越， 由上到下为负穿越，起于-1左面负实 轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.2 幅角原理
• 说明： 1. F(s)绕F()运动的方向和s绕 运动的方向一致。 2. 如果F()不包含原点，那么 N=0。 3. N只与零极点个数有关，与具 体位置无关。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
1. 乃氏路径 • 我们将右图所示的路径称为乃氏路 径，乃氏路径是一条闭围线。当 r=时，乃氏路径包围了整个右半 平面。 2. 乃氏稳定判据 • 如果将闭环的特征式F(s)看成映射， 那么当s沿着乃氏曲线运动的时候， F(s)包围原点的圈数N等于F(s)在右 半平面的零点个数减去极点个数。 即闭环不稳定极点个数Z减去开环 不稳定极点个数P。 N=Z-P, Z=N+P。
关于最小相位系统的计算
• 求传递函数。关键在于计算K。 • 基本规律: 1. 根据任何一个L(ω)可以求出K； 2. 在这个ω之后的转角对计算没有作用。
L(w)
K 2 K 1 20 log 20 log L 2 1
w1
w2 w
w3
w4
关于最小相位系统的计算 • 计算L(ω)：包括已知L求ω 和给出ω求L。 • 基本规律: 1. 先确定传递函数； 2. 在ω以后的转角频率对L(ω)没有影响。
j
Im
r=
Re
-j
5.3.3 Nyquist稳定判据
2. 乃氏稳定判据 • 由于F(s)=1+G(s)H(s),因此F(s)包围原 j 点等于G(s)H(s), 包围-1点。 • 由于当r=时，圆弧退化成一点。事 实上乃氏曲线就是虚轴， G(s)H(s)就 是G(jw)H(jw)。 • 于是得到 ： 闭环不稳定极点个数=开环不稳定极 点个数+ G(jw)H(jw)顺时针绕-1点圈数。 -j
5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统
• 一个事实：两个不同的传递函数可以有相同的幅频 特性。例如
G1 ( s) 1 T2 s 1 T1s
G2 ( s) 1 T2 s 1 T1s
• 但是它们的相频变化的范围不同
L( ) dB
1
0
1 1 1 2 m T2 T1T2 T1
20
(rad / s)
G1
( )
0
90
G2
(rad / s)
180
5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统
• 定义：在幅频特性相同的系统中，相频变化最小的 那个系统称为最小相位系统。 • 结论：一个最小相位系统没有右半复平面的零极点， 也没有延迟环节。 • 应用：最小相位系统的传递函数可以由幅频唯一确 定。
5.3.2 幅角原理
• 幅角原理：设F(s)是从复数域C 到复数域C的一个函数。这两 个域分别称为s域和F域。 设是s平面的一条闭围线， 不含 F(s)的零极点。那么s顺 时针绕一圈，则F(s)是一条闭 围线，它绕原点的圈数N满足 N=Z-P， 其中Z和P分别是Fw4
什么地方的幅频为-10dB？
5.3 频域中的稳定性判据（Nyquist判据）
• Nyquist判据是用开环频率特性来判别闭环的稳定性（这 个事实与根轨迹相同）。 • 设开环传递函数是
P( s) G ( s) H ( s) Q( s)
那么闭环的特征式是
F ( s) 1 G( s) H ( s) 1 P( s) P( s) Q( s) 闭环极点 Q( s ) Q( s ) 开环极点
Re
-j