对非最小相位环节的一个误解
《自动控制原理》复习题
第一章 习题1. 闭环和开环控制各有什么优缺点？开环: 结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。
但不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环:具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。
缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
2．随动、恒值、程序控制系统。
按给定值变化规律分有：随动、恒值、程序控制系统。
3．开环、闭环、复合控制系统。
按系统结构分有：开环、闭环、复合控制系统4. 对一个自动控制系统的性能要求可以概括为哪几个方面 ？ 可以归结为稳定性、准确性（精度）和快速性。
第三章 习题一、基本概念1.最大超调量： 直接说明控制系统的阻尼特性。
2. 过渡过程时间：在过渡过程的稳态线上，用稳态值的百分数∆（通常%2%5=∆=∆或）作一个误差允许范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内，进入允许误差范围所对应的时间叫过渡过程时间。
3. 峰值时间： 欠阻尼系统单位阶跃响应输出达到最大值时对应的时间。
4. 上升时间：在单位阶跃信号作用下，欠阻尼二阶系统输出第一次达到最终稳态值所对应的时间。
5. 闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点的附近不存在闭环零%100)()()(⋅∞∞-=c c tp c p σ点。
这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。
它常以一对共轭复数极点的形式出现。
6. 稳态误差：稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值，是对系统稳态控制精度的度量，是衡量控制系统最终精度的重要指标。
7.开环静态位置放大倍数KP8.开环静态速度放大倍数Kv9.开环静态加速度放大倍数Ka二、问答题1、线性连续系统稳定的充要条件是什么？答：系统特征方程式的根全部具有负实部。
非最小相位
非最小相位1. 什么是非最小相位？非最小相位（non-minimum phase）是信号处理和控制系统中常用的一个概念。
在信号处理中，每个系统都有一个冲激响应，冲激响应可以表示系统的频率特性。
非最小相位系统的冲激响应具有比最小相位系统更多的波动和峰值。
在信号处理领域，最小相位系统是指具有幅度响应没有零点的系统。
而非最小相位系统则具有幅度响应存在零点的特点。
零点可以导致相位响应的不稳定性，并且在频域上引入额外的波动。
2. 非最小相位的特性非最小相位系统具有以下特性：a. 频响波动非最小相位系统的幅度响应会在某些频率范围内出现大幅波动。
这是由于零点的存在使得系统在这些频率处不稳定。
频响波动可能会引入不可预测的结果，从而影响系统的性能。
b. 峰值传输延迟非最小相位系统的冲激响应中会出现峰值，这导致信号延迟。
峰值传输延迟会使得信号的处理时间增加，从而影响系统的实时性和响应速度。
c. 零相位频率非最小相位系统具有零相位频率，即在这个频率下系统的相位为0度。
这可能会导致相位失真，在特定频率下信号的相位与原始信号的相位不同。
3. 非最小相位系统的应用非最小相位系统被广泛应用于信号处理、控制系统等方面。
a. 音频处理在音频处理中，非最小相位系统可以用于实现音频效果，如均衡器、滤波器等。
这些效果常常需要调整幅度响应和频率特性，通过引入非最小相位特性可以实现更多的音频效果。
b. 通信系统在通信系统中，非最小相位系统可以用于均衡器的设计。
均衡器可以补偿信号在传输过程中受到的失真。
非最小相位均衡器可以更好地处理传输信号中的频率失真和相位失真，提高数据传输的可靠性。
c. 控制系统在控制系统中，非最小相位系统可以用于控制器的设计。
非最小相位控制器可以引入额外的相位延迟，从而改变控制系统的相位特性。
这对一些特殊的控制系统设计有重要的应用，如自适应控制、鲁棒控制等。
4. 如何处理非最小相位系统？处理非最小相位系统时，我们通常采用以下方法：a. 预失真通过在输入信号上应用适当的预失真，可以消除非最小相位系统的频响波动和相位失真。
2020年智慧树知道网课《自动控制原理(山东联盟)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(1分)自动控制系统工作原理正确的是？A.自动控制系统需要人的直接参与即可自动完成控制任务B.自动控制系统需要人的间接参与即可自动完成控制任务C.自动控制系统不需要人的参与即可自动完成控制任务D.自动控制系统的运行完全与人没有任何关系2【单选题】(1分)自动控制系统的组成说明正确的是？A.自动控制系统包括控制器、被控对象和传感器三部分B.自动控制系统包括比较环节、控制器、执行器、被控对象和传感器五部分C.自动控制系统包括控制系统的输入、控制器、执行器、被控对象和传感器和控制系统输出等D.自动控制系统包括控制器、执行器、被控对象和传感器四部分3【单选题】(1分)自动控制系统的反馈类型说明正确的是？A.自动控制系统既需要正反馈也需要负反馈B.自动控制系统需要正反馈C.自动控制系统离不开负反馈D.自动控制系统需构成负反馈闭环控制系统4【单选题】(1分)自动控制系统的广义被控对象由哪几部分组成？A.控制器、执行元件、测量元件B.控制器、测量元件、被控对象C.执行元件、被控对象、测量元件D.控制器、执行元件、被控对象5【单选题】(1分)关于开环系统的叙述正确的是？A.控制装置与被控对象之间既没有顺向作用也没有反向联系的控制过程B.控制装置与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程C.控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程D.控制装置与被控对象之间只有反向联系而没有顺向作用的控制过程6【单选题】(1分)下列说法不是开环控制系统的特性？A.抗干扰能力差，控制精度不高B.结构简单经济C.调试方便D.系统具有减小或消除偏差的能力7【单选题】(1分)自动控制系统的准确性通过哪个性能指标判断？A.稳态误差B.调节时间C.上升时间D.超调量8【单选题】(1分)将水槽中的液位高度控制在一个恒定值，这样的系统是一个（）。
A.离散控制系统B.恒值控制系统C.随动控制系统D.程序控制系统9【判断题】(1分)某系统微分方程为，则该系统是线性的。
东北大学22春“机械工程”《机械工程控制基础》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：3
东北大学22春“机械工程”《机械工程控制基础》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对于有些非最小相位系统、正反馈系统以及参数变化是从0到负无穷时，不能采用常规根轨迹的绘制法则，因其相角遵循180°+2kπ的条件，故称为180°根轨迹。
()A、错误B、正确参考答案：A2.在系统的前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数可减小干扰引起的误差。
()A.正确B.错误参考答案：A3.方框图的变换应按等效原则进行。
所谓等效，就是对方框图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出之间总的数学关系应保持不变。
()A.正确B.错误参考答案：A4.系统的频率特性是在正弦信号输入下系统稳态输出对输入信号的幅值比和相角差。
()A.正确B.错误参考答案：A5.B、正确参考答案：B6.系统的频率特性是在正弦信号输入下系统稳态输出对输入信号的幅值比和相角差。
()A、错误B、正确参考答案：B7.稳态响应是指系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
()A.错误B.正确参考答案：A8.同一个系统对于不同的输入信号其稳态误差是相同的，而同一个输入信号对于不同的系统会引起不同的稳态误差。
()A、错误B、正确参考答案：A9.以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。
()A.错误B.正确参考答案：B10.对于线性的、非线性的、定常的、时变的系统，稳定性都是指系统是否稳定。
()参考答案：A11.传递函数能够反映系统在任意初始条件下的运动规律。
()A.正确B.错误参考答案：B12.欠阻尼系统峰值时间是用()来表示的。
A.tpB.tdC.trD.ts参考答案：A13.由于稳态误差与系统开环传递函数中所含微分环节的数量密切相关，所以将系统按开环传递函数所含微分环节的个数进行分类。
()A、错误B、正确参考答案：A14.最小相位系统的相位变化范围最小。
()A.正确B.错误参考答案：A15.B.不稳定C.临界稳定D.可能稳定，可能不稳定参考答案：D16.由于稳态误差与系统开环传递函数中所含微分环节的数量密切相关，所以将系统按开环传递函数所含微分环节的个数进行分类。
最小相位系统和非最小相位系统比较
定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。
定义2：连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。
离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。
接下来解释三个问题：1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ，其在s 右边平面。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）2.为什么称为最小相位系统最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。
举例：()()()()12222211s sG s G s s s +-==++第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统）M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G13.最小相位系统控制从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。
见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的：M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)s ys其中G2在起始处，输出有明显的反向增大效果，之后阶跃相应也比较缓慢。
自动控制原理 开环系统的频率特性—典型环节非最小相
频率特性
G
j
1
2 n2
j2
n
幅频特性
A G j
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2
n2
A
1
2 n2
2
2
n
2
2
arctan
1
n 2
n2
2
arctan
1
n 2
n2
2
180 arctan
n
2 n2
1
0 A 1, 0
1 n
第四象限
不变！
0 ~ 90
Ts 1 频率特性 G j Tj 1
L 20 lg A 20 lg 1 T 22 180 arctanT
不变！
180 ~ 90
上页
L dB
40
20
3dB
0
0.1
12
180
0.5s 1
90 0 90
0.5s 1 0.5s 1
20
10
100
上页
7
11/22/2013
4，振荡环节
Gs
n2 s2 2ns n2
s2
1 n2 2
n s 1
频率特性
G
j
1
2 n2
1 j2
n
幅频特性
A G j
1
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2Biblioteka n2A 11
机械工程控制基础简答题答案（1）[1]
![机械工程控制基础简答题答案（1）[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/919e49b00129bd64783e0912a216147917117e0f.png)
机械⼯程控制基础简答题答案（1）[1]1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输⼊或控制输⼊进⾏调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不⽤测量；闭环系统有反馈、控制精度⾼、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连⼀直线，该直线与负实轴的夹⾓。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的⽅法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在⼲扰引起误差之前就对它进⾏近似补偿，以便及时消除⼲扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本⾝的动态特性，只与本⾝参数和结构有关，与外界输⼊⽆关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分⼦中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征⽅程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满⾜稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第⼀列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制⼯程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输⼊知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本⾝的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输⼊应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输⼊已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出⾦肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
自动控制原理模拟题与答案
学习中心姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
(8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
(10分)3、串联校正的特点及其分类？(7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K K，试确定使系G(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
(15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数K,K2和a。
1 (15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系响。
五、设单位反馈系数为 G(s)K s(s 1) 试设计一串联超前校正装置，使（25分） （1）在单位斜坡输入差e ss 115； （2）截ωc ≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一一题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的 解：闭环系统的 闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特测偏差、纠正偏差。
1)由于增加了反,系统的控制精度得到了提高。
2)由于存在系统的反馈,可以较好地抑制系统各环节存动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3)反馈环节的存在可以较好地改善系。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单,较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K G K，试确定使系(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
解：系统的闭环传递函数为：KG(s)B2432sssK3ssK2特征方程为：()240Dss列劳斯表314s22Ks1(8-K)/2s0Ks24K要使系统稳定，则K0;0。
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对非最小相位环节的一个误解
摘要：函数G(s)的分析存在“根轨迹法形式”和“频率法形式”两种，不同的分析方法需要不同的形式，若混淆将产生错误的结论。
关键词：非最小相位环节开环传递函数根轨迹法形式频率法形式
在自动控制系统中，由于开环传递函数G（s）的分子和分母多项式的系数皆为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。
函数的性质由G（s）的零点和极点在s平面上分布的情况的不同所决定。
根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，即得典型环节。
典型环节可分为两大类。
一类为最小相位环节；一类为非最小相位环节。
最小相位环节定义是：函数G （s）的全部极点均位于s平面的左半部，而没有零点落在右半s平面上。
非最小相位环节定义是：函数G（s）有一个或多个极点或零点落在s平面的右半部。
“最小相位”与“非最小相位”的概念来源于网络理论。
它指出：在具有相同幅频特性的一类系统中，当ω从0变至∞时，最小相位系统的相角变化范围最小，而非最小相位系统的相角变化范围通常要比前者大，故而得名。
除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。
非最小相位环节对应s右半平面的开环零点或极点，而最小相位环节对应s左半平面的开环零点或极点。
对于每一种非最小相位的典型环节，都有一种最小相位环节与之对应，其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。
如最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节、最小相位振荡环节和非最小相位振荡环节、最小相位一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节、最小相位二阶微分环节和非最小相位二阶微分环节。
其幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称；对数幅频曲线相同，对数相频关于0°线对称。
根据上述特性，列出最小相位环节：
1）比例环节K（K＞0）；
2）惯性环节1/（Ts+1）（T＞0）；
3）一阶微分环节Ts+1（T＞0）；
4）二阶微分环节；
5）振荡环节。
非最小相位环节：
1）比例环节K（K＜0）；
2）惯性环节1/(Ts-1)（T＞0）；
3）一阶微分环节Ts-1（T＞0）；
4）二阶微分环节；
5）振荡环节。
请注意，非最小相位惯性环节1/（Ts-1）（T＞0）存在问题。
首先，开环传递函数G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）对应s右半平面存在开环极点，的确是非最小相位环节。
但是推出其幅频和相频特性为
，
而对应的最小相位惯性环节G（s）=1/（Ts+1）（T＞0）的幅频和相频特性为
，
可以看出，两者幅频特性曲线相同，但相频特性曲线不存在符号相反的性质。
上述结论产生的原因是对非最小相位惯性环节G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）的不规范讨论造成的。
开环传递函数G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）的形式，是根轨迹法的讨论形式。
满足
在复数范围内分解，s项前系数为1的要求。
而讨论频率特性，开环传递函数一定要是频率法的形式
在实数范围内分解，要求所有因子的常数项为1。
所以，非最小相位惯性环节的开环传递函数应该写为
G（s）=1/（-Ts+1）（T＞0）
推出其幅频和相频特性为
，
符合幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称；对数幅频曲线相同，对数相频关于0°线对称的性质。
同理，讨论非最小相位一阶微分环节的频率特性时，开环传递函数应改为
G（s）=-Ts+1（T＞0）。
进行讨论。
另外，通过频率法形式分析，最小相位典型环节中，积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数。
其特性是对数幅频曲线关于0dB对称，对数相频曲线关于线对称。
在非最小相位环节中，同样存在传递函数互为倒数的典型环节，其对数频率特性曲线的对称性亦成立。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理[M].5版.科学出版社，2007.
[2]赵四化.自动控制原理[M].2版.西安电子科技大学出版社，2009.
[3]涂植英.自动控制原理[M].2版.重庆大学出版社，2005.
[4]姜孟文.关于非最小相位系统的几个结论[J].华中科技大学学报，1986.。