自动控制原理最小相位系统
《自动控制原理》复习题
第一章 习题1. 闭环和开环控制各有什么优缺点？开环: 结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。
但不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环:具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。
缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
2．随动、恒值、程序控制系统。
按给定值变化规律分有：随动、恒值、程序控制系统。
3．开环、闭环、复合控制系统。
按系统结构分有：开环、闭环、复合控制系统4. 对一个自动控制系统的性能要求可以概括为哪几个方面 ？ 可以归结为稳定性、准确性（精度）和快速性。
第三章 习题一、基本概念1.最大超调量： 直接说明控制系统的阻尼特性。
2. 过渡过程时间：在过渡过程的稳态线上，用稳态值的百分数∆（通常%2%5=∆=∆或）作一个误差允许范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内，进入允许误差范围所对应的时间叫过渡过程时间。
3. 峰值时间： 欠阻尼系统单位阶跃响应输出达到最大值时对应的时间。
4. 上升时间：在单位阶跃信号作用下，欠阻尼二阶系统输出第一次达到最终稳态值所对应的时间。
5. 闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点的附近不存在闭环零%100)()()(⋅∞∞-=c c tp c p σ点。
这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。
它常以一对共轭复数极点的形式出现。
6. 稳态误差：稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值，是对系统稳态控制精度的度量，是衡量控制系统最终精度的重要指标。
7.开环静态位置放大倍数KP8.开环静态速度放大倍数Kv9.开环静态加速度放大倍数Ka二、问答题1、线性连续系统稳定的充要条件是什么？答：系统特征方程式的根全部具有负实部。
自动控制原理(11J-19)PDF
解: 由图示特性可知,系统为2型系统, 开环频率特性应为
ω K (1 + j ) 5 G ( jω ) = ( jω ) 2
ω L(ω ) = 20 lg 2 + 20 lg 1 + ω 5 K
2
0
L(ω)
-- 40dB/dec
-- 20dB/dec 5 10
ω
(1) 利用低频段特性求K值： （已知：ωa=7.07）
s→0
L1 (ω )＝20 log
K
ω
2
= −20 log
ω2
K
7
(Ka=K)
8
9
“2” 型系统Bode图特点:
(1) 起始段为斜率: - 40dB/dec (2) 起始线段(或其延长线)在ω=1处的幅值为:
Ka L1 (ω ) = 20 lg ( jω ) 2
= 20 lg K a = 20 lg K
的交接频率时，斜率增加
(5) 最后在各转折频率附近作误差修正，得精确曲线。
13
3. Bode图相频特性的简捷绘制
● 在低频区，对数相频特性由
−ν × 90 o 开始。
● 在高频段，ω→∞，相频特性趋于
− (n − m) × 90o
● 如果在某一频率范围内，对数幅频特性 L(ω) 的斜率
保持不变，则在此频率范围内，相位也几乎不变。
(2)对于1型系统, 静态位置误差系数为: Kv = K = 10
ess = 1/Kv = 1/K = 1/10 = 0.1
（3）该系统的相位特性
30
ϕ（ω） = -90 − arctg
0
相位特性 ω
0.01
ω
0.01 K (1 + j
自动控制原理概念 整理
1.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。
传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。
2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。
3.构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。
4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。
环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。
5.在使用梅森增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。
6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts反应系统的快速性；而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。
7.稳定性是控制系统的重要性能，使系统正常工作的首要条件。
控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有：代数判据（Routh与Hurwitz 判据）和Nyquist稳定判据。
8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在跟平面的左半平面。
9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关，与系统的结构及参数有关。
10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。
11. Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小; Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小； Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高12.扰动信号作用下产生的稳态误差essn除了与扰动信号的形式有关外，还与扰动作用点之前（扰动点与误差点之间）的传递函数的结构及参数有关，但与扰动作用点之后的传递函数无关。
13.超调量仅与阻尼比ξ有关，ξ越大，Mp则越小，相应的平稳性越好。
反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。
当ξ=0，系统为具有频率为Wn的等幅震荡。
自动控制原理题目(含答案)
《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识 11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。
2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。
3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。
4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。
5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。
7、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。
18、系统前向通道传递函数为 G (s)，其正反馈的传递函数为 H (s)，则其闭环传递函数为G(s) /(1-G(s) H(s) )。
9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为 G (s)，则闭环传递函数为G(s) /(1+ G(s) )。
10 、典型二阶系统中，ξ=0.707 时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为 4.3%。
11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。
12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。
13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。
14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。
15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。
16 、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。
17 、对于典型二阶系统，惯性时间常数 T 愈大则系统的快速性愈差。
18 、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标 ts越小，即快速性越好19 最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、补偿校正与复合校正四种。
山大继续教育自动控制原理期末考试答案
词汇第一章自动控制 ( Automatic Control) ：是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象的某些物理量（或状态）自动地按照预定的规律去运行。
自动控制系统：将被控对象和控制装置（控制器）按照一定的方式连接起来构成的有机总体。
开环控制 ( open loop control )：开环控制是最简单的一种控制方式。
它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。
也就是说，控制作用的传递路径不是闭合的，故称为开环。
闭环控制 ( closed loop control) ：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制 Feedback Control 系统。
这种自成循环的控制作用，使信息的传递路径形成了一个闭合的环路，故称为闭环。
复合控制 ( compound control ）：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。
被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
被控对象是控制系统的主体，例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。
控制装置则指对被控对象起控制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。
被控量 (controlled variable ) ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。
被控量又称输出量、输出信号。
给定值 (set value ) ：是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。
给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。
干扰 (disturbance) ：除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。
干扰又称扰动。
第二章数学模型 (mathematical model) ：是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的数学表达式。
传递函数 ( transfer function) ：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。
自动控制原理
超调量:超调量是控制系统动态性能指标中的一个，是线性控系统在阶跃信号输入下的响应过程曲线也就是阶跃响应曲线分析动态性能的一个指标值。
最小相位系统:如果控制系统的所有极点和零点均位于s左半闭平面上，则称该系统为最小相位系统。
（如果系统开环传递函数在复平面S的右平面既没有极点，也没有零点，则称该传递函数为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。
）传递函数:线性（或线性化）定常系统在零初始条件下，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。
调节时间：响应曲线从零开始一直到进入并保持在允许的误差带内（±2%或±5%）所需的最短时间。
频率响应：指系统在正弦输入信号作用下，线性系统输出的稳态分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号的复数比。
根轨迹：指当系统开环传递函数中某一参数从零变化到无穷时，闭环特征方程式的根在S平面上运动的轨迹。
1简述自动控制系统的基本工作原理？通过测量装置随时监测被控量，并与给定值进行比较，产生偏差信号；根据控制要求对偏差进行计算和信号放大，并且产生控制量，驱动被控量维持在希望值附近。
2.简述奈奎斯特稳定判据。
3.试简述Bode图的主要优点。
1.利用对数运算可以将串联环节幅值的乘除运算转化为加减运算。
2.可以扩大所表示的频率范围，而又不降低低频段的准确度。
3.可以用渐近线特性绘制近似的对数频率特性，从而使频率特性的绘制过程大大简化。
4.建立元件或系统的微分方程可依据什么步骤进行？1.在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。
2.根据物理或化学定理、定律，列出部件的原始方程式。
3.列出原始方程式中中间变量与其他变量的关系式。
4.从所有方程式中消去中间变量，仅保留系统的输入变量和输出变量。
5.将微分方程表示成标准形式，既输出变量在左，输入变量在右，导数阶次从高到低排列。
5.简述控制系统结构图的建立步骤。
1.建立控制系统各元件或部件的微分方程。
自动控制原理
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件
-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
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Gc
(
5.2.1无源校正网络
s ) U2( s ) Ts 1 U1( s ) Ts 1
s 1 T
s 1
T
R2
其中 R2 1
u2
R1 R2
C
T ( R1 R2 )C
低通滤波器
提升低频 衰减高频
5.2.1无源校正网络
1 T
Im
1
j L( )
1 T
1 Re
( )
1 T
1 T
-20 20 lg
4.4.3最小相位系统
一个系统如果它的开环传递函数的全部零极点都位于S 平面的左半平面或虚轴上，则称此系统为最小相位系统
幅频特性相同的系统中最小相位系统的相位变化最小。
幅频特性确定后，其对应的最小相位系统是唯一的。
例4.17
1G01(
s
)
T2 s T1s
1 1
3G03
(
s
)
T2s 1 1 T1s
T1＝10T2
4.4.3最小相位系统
2,对于最小相位系统，其幅频特性和相频特性一一对 应，某频率段的相角主要由该频率段的幅频特性斜率 所决定，也受相邻频段的影响。
－20dB/dec ———— －900 －40dB/dec ———— －1800 －60dB/dec ———— －2700
要使系统稳定，并有足够稳定裕量，应使L(ω)以 －20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持ωc前后有一 定宽度(10倍频程)。
L() L()
4.4.3最小相位系统
-40 -20
c
-40
以－20dB/dec斜率穿越 0dB线，系统稳定。
-20
c -40
以－40dB/dec斜率穿越 0dB线，系统可能稳定。
L()
-20
以－60dB/dec斜率穿越 0dB线，系统不稳定。
c -60
第五章系统的校正和控制器的设计
5.2输出反馈系统的校正方式和常用校正方式
4.4.3最小相位系统
1,对应最小相位系统，根据开环频率特性L(ω)能唯一确 定系统的开环传递函数。
例4.18
L() dB
①写传递函数
G0 (
s
)
k( T2s 1) s( T1s 1)
40
-20
20 0.1
-20
-40
1
24
1
2
8
10
rad / s
-40
②求时间常数
T1
1 1Leabharlann 1 20.5,T2
1 2
2G02
(
s
)
1 T2s T1s 1
4G04
(
s
)
T2 s T1s
1 1
e
s
4.4.3最小相位系统
L() dB
1
20
T1
1
T2
-20 -20
L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) L4 ( )
( ) 度 1800 900
-900 -1800
4( )
3( )
1( )
2( )
s 1 T
s 1
C
T
其中 R1 R2 1
R2
u1
R1
R2
u2
T R1R2 C
R1 R2
高通滤波器
提升高频 衰减低频
5.2.1无源校正网络
j L( )
1 1 1 T T T
1 T
1 T
20 lg
+20
Im
( )
m Re
1
1
m
m
m
T
1
,
m
sin1
1 1
一般取α ≤ 15
2,滞后网络 R1
1 8
0.125
4.4.3最小相位系统
③求k 1, L(1) 20 lg k 20 lg 2 40(lg 4 lg 2 )
∴k=8
60lg 2 20lg 23
G0
(
s
)
8( 0.125 s( 0.5s
s 1 1)
)
例4.19 L() dB
40 20
0.1 -20 -40
4.4.3最小相位系统
G0 (
s
)
10( 0.5s s2 ( 0.1s
1) 1)
50( s 2 ) s2 ( s 10 )
-40
-20 102
rad / s
1
24
1
c
-40
①传递函数
G0 (
s
)
k( T1s 1 ) s2 ( T2s 1 )
②时间常数
T1
1 1
1 2
0.5,
T2
1 2
1 10
0.1
③求k 1, 20 lg k 20 , k 10
m
5.2.1无源校正网络
3,滞后—领先网络：
C1
u1
R1
R2
C2
Gc
(
s
)
T1s 1 T1s 1
1
T2
s
1
T2s 1
领先
滞后
u2
1, T1 T2
带阻滤波器
5.2.1无源校正网络
j
L( )
1 1 T1 T1
1
T2
T2
1 T2
T2
-20 20 lg
1 T1
+20
1 T1
( )
+ -
Gc ( S )
+ -
串联校正
Gp( S ) Gc ( S ) 并联校正
校正目标：满足性能指标
稳态 稳态误差
动态 时域 %,
ts
镇定——使系统渐近稳定
频域 , c
串联校正方式：PID 比例积分微分
5.2.1无源校正网络：
1,领先网络： Gc ( s )
U2( s ) U1( s )
1
Ts 1 Ts 1