数学基础——微积分应用与数学建模
数学期末考试数学建模基础
数学期末考试数学建模基础数学建模是数学与实际问题相结合的一种模拟方法，通过数学模型来研究和解决实际问题。
在数学建模基础课程中，学生需要掌握一些基本的数学概念和方法，并能够运用这些知识解决问题。
本文将介绍数学期末考试中与数学建模基础相关的知识和技巧。
1. 数学建模的基本内容数学建模的基本内容包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、验证和评价模型、模型的推广与应用等。
在数学期末考试中，通常会涉及到这些基本内容的考察。
2. 问题的分析问题的分析是数学建模的起点，也是最关键的一步。
在问题的分析中，需要对问题进行仔细的审题和理解，明确问题的要求和限制条件，并从中抽取出与数学相关的内容。
3. 建立数学模型建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程。
在这一步骤中，可以运用各种数学方法和工具，如函数关系、几何图形、微积分等，来描述问题的数学本质。
4. 求解模型求解模型是将建立好的数学模型进行计算和求解，得到问题的具体答案或者结论。
在数学期末考试中，通常会给出一些具体的数学模型，学生需要根据这些模型进行运算，得到问题的解答。
5. 验证和评价模型验证和评价模型是对建立的数学模型进行检验和评估。
在这一步骤中，可以通过对模型的精确性、可靠性、稳定性等进行分析，来判断模型的优劣和适用范围。
6. 模型的推广与应用模型的推广与应用是将建立好的数学模型应用到其他类似问题中，或者对模型进行改进和优化。
在数学期末考试中，通常会考察学生对已有模型应用的能力，以及对模型进行扩展和改进的思维能力。
在数学期末考试中，数学建模基础通常是一个重要的考点。
学生需要熟练掌握数学建模的基本概念和方法，能够独立分析和解决实际问题。
同时，需要具备数学思维和创新思维，能够将数学知识灵活应用到实际问题中去。
通过数学建模基础的学习和训练，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
数学建模基础不仅在学术研究和工程技术领域有重要作用，也可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
关于数学建模方面的知识
关于数学建模⽅⾯的知识关于数学建模⽅⾯的知识⼀、数学模型的定义现在数学模型还没有⼀个统⼀的准确的定义，因为站在不同的⾓度可以有不同的定义.不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为⼀种特殊⽬的⽽作的⼀个抽象的、简化的结构.”具体来说，数学模型就是为了某种⽬的，⽤字母、数学及其它数学符号建⽴起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.⼀般来说数学建模过程可⽤如下框图来表明：数学是在实际应⽤的需求中产⽣的，要解决实际问题就必需建⽴数学模型，从此意义上讲数学建模和数学⼀样有古⽼历史.例如，欧⼏⾥德⼏何就是⼀个古⽼的数学模型，⽜顿万有引⼒定律也是数学建模的⼀个光辉典范.今天，数学以空前的⼴度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应⽤数学的领域现在迅速⾛向定量化，数量化，需建⽴⼤量的数学模型.特别是新技术、新⼯艺蓬勃兴起，计算机的普及和⼴泛应⽤，数学在许多⾼新技术上起着⼗分关键的作⽤.因此数学建模被时代赋予更为重要的意义.⼆、建⽴数学模型的⽅法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模⽬的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征.2. 模型假设根据对象的特征和建模⽬的，对问题进⾏必要的、合理的简化，⽤精确的语⾔作出假设，是建模⾄关重要的⼀步.如果对问题的所有因素⼀概考虑，⽆疑是⼀种有勇⽓但⽅法⽋佳的⾏为，所以⾼超的建模者能充分发挥想象⼒、洞察⼒和判断⼒，善于辨别主次，⽽且为了使处理⽅法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利⽤对象的内在规律和适当的数学⼯具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构.这时，我们便会进⼊⼀个⼴阔的应⽤数学天地，这⾥在⾼数、概率⽼⼈的膝下，有许多可爱的孩⼦们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱⼤国，别有洞天.不过我们应当牢记，建⽴数学模型是为了让更多的⼈明了并能加以应⽤，因此⼯具愈简单愈有价值.4. 模型求解可以采⽤解⽅程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学⽅法，特别是计算机技术.⼀道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运⾏情况⽤计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能⼒便举⾜轻重.5. 模型分析对模型解答进⾏数学上的分析. “横看成岭侧成峰，远近⾼低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更⾼的档次.还要记住，不论那种情况都需进⾏误差分析，数据稳定性分析.三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛⼀般偏重理论知识，它要考查的内容单⼀，数据简单明确，不允许⽤计算器完成.对此⽽⾔，数模竞赛题是⼀个“课题”，⼤部分都源于⽣产实际或者科学研究的过程中，它是⼀个综合性的问题，数据庞⼤，需要⽤计算机来完成.其答案往往不是唯⼀的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯⼀的），呈报的成果是⼀编“论⽂” .由此可见“数模竞赛”偏重于应⽤，它是以数学知识为引导计算机运⽤能⼒及⽂章的写作能⼒为辅的综合能⼒的竞赛.四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：1. 实际问题背景涉及⾯宽——有社会，经济，管理，⽣活，环境，⾃然现象，⼯程技术，现代科学中出现的新问题等.⼀般都有⼀个⽐较确切的现实问题. 若⼲假设条件有如下⼏种情况：1）只有过程、规则等定性假设，⽆具体定量数据；2）给出若⼲实测或统计数据；3）给出若⼲参数或图形；4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据⾃⼰收集或模拟产⽣数据.要求回答的问题往往有⼏个问题，⽽且⼀般不是唯⼀答案。
数学建模融入微积分教学单元
・
问题 提 出
在经 济发展 的 今天 ， 造 与销售 假 冒伪劣 品 等违 法犯 罪 活 动 （ 制 以下 简 称 造假 ） 来 越 引 起 人 们 的广 越
泛关 注 ， 假严 重危 害 了广 大 消费者 的利 益 ， 造 扰乱 社会 经 济 秩序 ， 而 影 响 整个 国 民经 济 正 常 有 序 的 发 从
定 ） ；
Ａ３ 单 位时 间 内维持 正常 的社会 经 济秩序 打掉 的假 品数 为 Ｂ， ： 同样 也假设 Ｂ 为常 数 ；
Ａ ： ４ 设单 位 时 间内因政 府 部 门开 展 某 种 打 假 运 动 所 打 掉 的假 品数 与 ｔ 刻 的假 品 数 成 正 比， 时 即 Ｃ ・ （） （ 中 Ｃ为打 假强 度系数 ， Ｊ￡ ； 其 由于运 动需 要资 金 ， 而且 范 围越 大 ， 所需 资金 也越 多 ） ； Ａ５ ：对 于地 区经 济系统 而言 ， 品单位 时 间 内应 控 制在一 定数 量 以 内 ， 假 如＜ Ｄ， 称为 临界值 ；打
摘要： 节（ 本 案例 ） 讨论 针 对打 假过 程分 析建 立 了相应 机 理 的微 分 方程 模 型 ， 对 求解 结 果讨 论 和分 再
析的基 础上论 述 了打 假 的种 种办 法 ， 说 明制假 活 动 中确有 一 个 类 似库 兹 涅茨 “ Ｕ 假 说 ” “ 命 周 并 倒 的 生 期 ” 最 后 给 出三 组 习题包 括 基本 练 习 、 ． 平行 研究 、 入研 究 （ 深 即模 型 的三个 改 进方 向） ．
南 １ ０ ０ （ 京 财 经 大 学 应 用 数 学 系 ， 京 ２ ０ ０ ； 江 苏 经 贸职 业 技 术学 院 ， 京 ２ ０ ０ ） 南 南 １ ０ ３
［ 摘 要 ］ 本 文 是 教 育 部 项 目的子 课 题 中 期报 告 中 样 板 单 元 ， 对 打 假 的 机 理 问 题 设 计 了数 学 建 模 融 人 针
数学建模思想融入微积分课程教学初探
１ 设 计 思 想
在传 统的微 积分教 学 中 ， 一般 以教师讲 授 、 生被 动接 收为 主． 学 这种 教 学方 式 在传 授 系统 知识 时 具
有 比较好 的效果 ， 忽视 了学 生作为学 习 主体 的地 位 ， 利 于学 生 主动 获取 知 识能 力 的培 养 ， 但 不 使学 生 缺
积分 教学 中应 用数 学建 模 思维训 练 ， 不仅 可 以提 高应 用微 积分 知识 的能 力 ， 而且也 能尽 早 培养 数学建 模
素质 ．
在实 践 中 ， 学建模 的应用 过程 是 复杂 的 ， 往需 要 多方 面 的 知识 ， 是 整 个 建模 过 程 是 有规 律 可 数 往 但
型应用 阶段 ．
显然， 从解 决 问题 的思 路来看 ， 微积 分 的知识 的应用 和数学建 模过 程有不 少相 似之处 ． 微 积分课 程教学 中要求 掌握 的不 少 内容 可 以看 作 是 数 学建 模 的 模 型求 解 阶 段 ， 比如 ， 积 分 的计 定 算、 二重 积分 、 三重积 分 的计 算． 实 际应 用 中 ， 定 积分 、 积分这 样 的数学模 型 的建立 ， 需要 经过 问 在 像 重 则
第 ２ ６卷 第 ２ 期
２１ ０ ０年 ４月
大 学 数 学
（（ ＩＩＥＧ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ ：） ＣＳ
Ｖ ｏ ． ６， ． Ｉ２ № ２
Ａｐ ． １ ｔ ２０ ０
数 学建 模 思 想融 人 微 积分 课 程 教学 初 探
张 勇 ， 黄 廷 祝 ， 傅 英定
力 培养工 作．
在微积 分教学 中引入数学 建模 的思维训 练 ， 们主 要 出于 以下 考 虑 ： 方 面 ， 积 分 的不 少教 学 内 我 一 微 容本 身就是 涉及一 个数学 建模过 程 ， 比如导数 概念 、 重积分 的定 义与应 用等 等 ； 另外 一方 面 ， 让学 生在大 学本科 早期 阶段接 受数学 建模思 维 的训 练 ， 以较好 开发 学生智 能 ， 可 又能够促 进微 积分课 程本 身的教学
什么是数学建模3篇
什么是数学建模第一篇：数学建模基础数学建模是指利用数学方法及其它学科的知识和技术，对实际问题进行抽象、分析和求解的一种综合性学科。
数学建模的目的是通过对实际问题的建模进行定量分析和解决，从而为实际问题提供可行的解决方案，为现代社会的发展提供技术和理论支持。
数学建模可以分为三个阶段：问题分析阶段、建模阶段和求解阶段。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行详细的调查和分析，了解实际问题的背景以及运作模式。
在建模阶段，需要对实际问题进行抽象、量化并建立数学模型，确定模型的参数、变量及其相互关系。
在求解阶段，需要运用数学方法和技术对建立的数学模型进行求解，并给出实际问题的解决方案。
数学建模是一门综合性的学科，需要掌握数学、物理学、工程学等多学科的知识。
在数学方面，需要熟练掌握微积分、线性代数、统计学等数学基础知识，并能够灵活运用这些知识；在其它学科方面，需要了解相关学科的基本知识和应用技术，如电子技术、通信技术等。
此外，数学建模还需要高超的计算机应用技术，能够用计算机模拟实际问题的过程，并对其进行分析和求解。
总之，数学建模是一门综合性、学科交叉性强的学科，对全面培养学生的综合素质提出了更高的要求。
通过学习数学建模，可以培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力，并为未来走向各个领域和专业打下坚实基础。
第二篇：数学建模与实际应用数学建模是数学和实际应用之间的桥梁，主要应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
在工程领域，数学建模可以应用于各种工程设计和工程管理中，如市政供水、排水、高速公路等。
在自然科学领域，数学建模可以应用于气象、生态学、地理学、天文学等领域，如预测天气、分析生态系统破坏的原因等。
而在社会科学领域，数学建模可以应用于经济、管理学、政治学等领域中，如预测股票市场走势、企业管理优化等。
数学建模与实际应用密不可分，具有卓越的应用价值和广阔的应用前景。
随着科技和工业的不断发展，实际问题的规模和复杂性也在不断提高，对数学建模提出了更高的要求。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模的概念方法和意义
动态规划
解决多阶段决策问题，如最优路径、生产调 度等。
03
数学建模的意义与应用
在科学领域的应用
01
物理建模
通过建立数学模型来描述物理现 象和规律，如牛顿第二定律、热 传导方程等。
化学建模
02
03
生物建模
通过数学模型描述化学反应过程 和机理，如反应动力学方程、化 学平衡方程等。
用数学模型研究生物学问题，如 种群增长模型、基因表达模型等。
心理学研究
数学建模在心理学研究中用于描述人类认知 过程、情感反应和心理发展规律。
公共政策分析
数学建模在公共政策分析中用于评估政策效 果、预测社会趋势和制定科学决策。
04
数学建模的未来发展与挑战
人工智能与数学建模
人工智能与数学建模的结 合
人工智能技术为数学建模提供了强大的计算 能力和数据分析能力，使得复杂模型的建立 和求解成为可能。
金融建模
数学建模在金融领域中用于股票价格预测、风 险评估和投资组合优化。
经济学分析
数学建模在经济分析中用于描述市场供需关系、 经济增长和经济发展模式等。
计量经济学
数学建模在计量经济学中用于探索经济现象的内在规律和因果关系。
在社会领域的应用
社会学研究
数学建模在社会学研究中用于分析社会结构、 人口动态和人类行为模式。
假设不合理
在建模过程中，为了简化问题， 常常会做出一些假设，但这些假 设有时可能与实际情况存在较大 偏差。
数据不足或数据质
量差
在建模过程中，需要用到大量的 数据，但有时数据可能不足或质 量较差，导致模型无法准确反映 实际情况。
02
数学建模的主要方法
代数法
代数法
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
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数学基础——微积分应用与数学建模在众多学科中，数学一直被当作是最为基础和重要的学科之一。
而其中的微积分更是被广泛地应用于科学、工业、商业、工程等
各个领域中。
那么微积分是什么？它又有哪些应用？如何在数学
建模中发挥作用呢？
微积分是研究变化、极限和无限小量的一门数学分支。
它由微
分学和积分学组成，其中微分是指用极限的方法研究函数的变化
情况，而积分则是指用曲线下的面积来研究函数的性质和变化。
微积分在数学中的应用非常广泛，而其中最具代表性的应用形式
是求导和积分。
求导可以用来研究函数的变化，比如函数的图像
斜率，而积分可以用来计算函数在某一区间内的面积，比如在图
形中计算面积、体积、长度等等。
除了数学以外，微积分还有许多实际的应用。
例如，在物理学中，微积分可以用来描述物理量如加速度、速度、质量等的函数
关系与变化情况。
在工程学中，微积分可以用来优化设计，比如
在设计机械结构时，可以通过优化曲线来实现材料的最大利用，
从而达到更好的性能。
在商业中，微积分可以用来帮助决策，比
如在制造业中，可以通过分析产品的总成本来选择最优的生产方式。
而在数学建模方面，微积分也有着非常重要的作用。
数学建模是将实际问题抽象为数学模型或方程，并通过数学方法来求解问题的一种学科。
微积分则是在数学建模中被广泛应用的数学工具之一。
例如，在模拟天气预报的模型中，微积分可以用来描述空气流动的变化，从而实现更精确的预报。
在流体力学建模中，微积分可以用来研究液体或气体在流动过程中的变化。
因此，无论是在实际生活中还是在学术领域中，微积分的应用都是非常广泛的。
通过深入了解微积分的基本原理和应用方法，不仅可以让我们更好地理解和解决实际问题，还可以帮助我们在数学建模方面发挥更大的创造力和想象力，为实际应用做出更多的贡献。