全通系统与最小相位系统
最小相位系统
最小相位系统一个稳定系统，若其传递函数在右半ｓ平面无零点，称为最小相角系统，也称最小相位系统。
由此可知，最小相位系统的传递函数在右半ｓ平面既无极点，也无零点。
最小相位系统特点：特点１：如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；特点２：最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。
对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
最小相位系统判断方法：判断系统是否为最小相位系统的简单方法是：如果两个系统的传递函数分子和分母的最高次数都分别是ｍ，ｎ，则频率ω趋于无穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率均为－２０（ｎ－ｍ）ｄＢ/dec但对数相频曲线却不同：最小相位系统趋于－９０°（ｎ－ｍ），而非最小相位系统却不这样。
传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。
反之，当系统的所有极点和零点的实部均为负值时，称为最小相位系统。
在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。
最小相位和非最小相位之名即出于此。
最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。
两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。
然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。
非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。
非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。
例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。
dspch1_7全通滤波器与最小相位系统
zm dm z m
z m Dm (z 1) Dm (z)
(a) 幅度响应
Am (z) Am (z1)
zmDm (z1) Dm (z)
zmDm (z) Dm (z1)
1
利用实序列DTFT的对称性，有
Am (e j ) 2 Am (z) Am (z 1) zej 1
全通数字滤波器
(b) m阶实系数全通滤波器的极点和零点
e j
1 re j e j 1 re j ej
A1 (e j ) 1
全通数字滤波器
➢一阶复系数全通数字滤波器
A1(z)
z1 d 1 dz1
z
1
1 1
dz dz 1
(b) 相位响应
d 1 d re j
A1(e j ) e j
1 re jθe j 1 re jθe j
e j
1 r cos( 1 r cos(
全通滤波器与最小相位系统
全通滤波器及特性 最小相位系统定义 全通滤波器的应用 最小相位系统应用
为什么讨论全通和最小相位系统
可以利用全通滤波器进行相位均衡 可以利用最小相位系统进行幅度均衡 可以利用这两个系统表示任意因果系统
全通数字滤波器
➢定义： Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数
(z z1)(z (z p1)(z
z2 ) p2 )
(z zm) (z pm )
pi
( 1 )* zi
( 1( 2 ( m (
因为 Am (e j0) 1 所以 (0) 0 且 1( 0, 2 ( 0, ,m ( 0
所以 m阶实系数全通系统的相位响应是非正且递减的。
全通数字滤波器
(c) m阶实系数全通滤波器的相位响应
最小相位系统和全通系统的应用场景
最小相位系统和全通系统的应用场景一、最小相位系统的应用场景最小相位系统是指具有最小相位特性的系统，它在信号处理和通信领域有着广泛的应用。
以下是最小相位系统的几个应用场景：1. 语音识别：最小相位系统可以用于提取语音信号中的特征，如说话人的声音特征、语音识别中的音频特征等。
通过应用最小相位系统，可以准确地分析和识别语音信号，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
2. 音频处理：最小相位系统可以用于音频信号的降噪、滤波和增强等处理。
通过最小相位系统，可以有效地去除音频信号中的噪声和干扰，提高音频信号的质量和清晰度。
3. 图像处理：最小相位系统可以应用于图像处理领域，用于图像去模糊、图像增强、图像复原等方面。
通过最小相位系统，可以恢复图像中的细节和清晰度，提高图像的质量和可视性。
4. 视频编码：最小相位系统可以用于视频编码和解码中的预处理和后处理。
通过最小相位系统，可以提高视频编码的效率和质量，减少视频传输和存储的带宽和空间。
5. 信号处理：最小相位系统可以应用于信号处理领域，用于信号的滤波、降噪、增强等方面。
通过最小相位系统，可以提高信号的质量和清晰度，准确地提取信号中的信息。
二、全通系统的应用场景全通系统是指具有全通传输函数的系统，它在信号处理和通信领域有着广泛的应用。
以下是全通系统的几个应用场景：1. 通信系统：全通系统可以应用于通信系统的信号传输和接收中。
通过全通系统，可以实现信号的传输和接收的高效率和高质量。
2. 无线通信：全通系统可以应用于无线通信系统中的信号处理和传输。
通过全通系统，可以实现无线信号的高效率和高可靠性。
3. 数字滤波器：全通系统可以应用于数字滤波器中，用于信号的滤波和处理。
通过全通系统，可以实现数字滤波器的高性能和高精度。
4. 语音编解码：全通系统可以应用于语音编解码中，用于语音信号的传输和解码。
通过全通系统，可以实现语音编解码的高质量和高压缩率。
5. 图像传输：全通系统可以应用于图像传输中，用于图像的传输和接收。
最小相位系统
最小相位系统(minimum-phase system)在一定的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。
这种系统的系统函数（亦称网络函数或传递函数）与非最小相位系统相比，二者的幅频响应特性是相同的，但前者的相位绝对值则较后者为小。
在保持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必要条件是：对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；对于离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信号复频域平面）的单位圆内或单位圆上。
常可用于进行相位校正。
对于连续时间系统，如果控制系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为最小相位系统。
对于离散时间系统，则是所有零极点均位于单位圆内。
最小相位系统和全通系统的应用场景
最小相位系统和全通系统的应用场景1. 引言最小相位系统和全通系统是信号处理领域中常见的概念和技术。
它们在不同的应用场景中具有各自的优势和特点。
本文将分别介绍最小相位系统和全通系统的定义及其应用场景。
2. 最小相位系统最小相位系统是指在时域和频域中都具有最小相位特性的系统。
在时域中，最小相位系统的冲激响应是因果、稳定且单调递减的。
在频域中，最小相位系统的频率响应是全局最小相位的，即相位谱是全局最小的。
最小相位系统的应用场景有以下几个方面：2.1 语音信号处理在语音信号处理中，最小相位系统常用于语音增强、语音识别等任务。
通过对语音信号进行最小相位滤波，可以提高语音信号的清晰度和可识别性。
最小相位系统还可以用于语音合成，通过对语音信号进行合成滤波，生成自然、流畅的语音。
2.2 音频信号处理在音频信号处理中，最小相位系统常用于音频增强、音频修复等任务。
通过对音频信号进行最小相位滤波，可以提高音频信号的音质和可听性。
最小相位系统还可以用于音频效果处理，通过对音频信号进行效果滤波，实现各种音频效果的生成和调节。
2.3 图像信号处理在图像信号处理中，最小相位系统常用于图像增强、图像复原等任务。
通过对图像信号进行最小相位滤波，可以提高图像的清晰度和细节表现力。
最小相位系统还可以用于图像特效处理，通过对图像信号进行特效滤波，实现各种图像特效的生成和调节。
3. 全通系统全通系统是指在频域中具有全通特性的系统。
全通系统的频率响应具有均匀相位特性，即相位谱是常数。
全通系统的应用场景有以下几个方面：3.1 通信系统在通信系统中，全通系统常用于信道均衡和信号恢复。
通过对接收信号进行全通滤波，可以抵消信道对信号的频率响应影响，提高信号的传输质量和可靠性。
3.2 语音合成在语音合成中，全通系统常用于声道模型的建模和声学参数的转换。
通过对声道模型进行全通滤波，可以模拟不同的发音特点和声音效果。
全通系统还可以用于声学参数的转换，实现不同语音风格和语音特点的合成。
最小相位系统和全通系统的应用场景
最小相位系统和全通系统的应用场景最小相位系统和全通系统是信号处理领域中两个重要的概念。
它们在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
本文将分别介绍最小相位系统和全通系统的定义以及它们在实际应用中的应用场景。
一、最小相位系统最小相位系统是指在频率域中，系统的传递函数的振幅谱是非负的、单调递减的，并且相位谱是单调递增的。
最小相位系统具有许多重要的特性，例如能量集中、时域响应无残差等。
最小相位系统在信号处理中有广泛的应用。
例如，在音频处理中，最小相位系统可以用于音频信号的滤波和增强。
它可以去除噪声、改善音质，并且能够提取出信号中的有用信息。
此外，在图像处理领域，最小相位系统也可以用于图像去模糊和边缘检测。
通过将图像信号经过最小相位系统处理，可以使图像变得更清晰，边缘更加明显。
二、全通系统全通系统是指在频率域中，系统的传递函数的振幅谱是非负的并且相位谱可以是任意的。
全通系统具有许多重要的特性，例如不会改变信号的能量和频谱形状等。
全通系统在信号处理中也有着广泛的应用。
例如，在通信领域，全通系统可以用于信号的均衡和调制解调。
通过全通系统的处理，信号可以得到平衡，提高传输的可靠性和稳定性。
此外，在语音识别中，全通系统也可以用于语音信号的特征提取和降噪。
通过全通系统的处理，可以提取出语音信号中的关键特征，并降低噪声对语音识别的影响。
总结起来，最小相位系统和全通系统在信号处理领域中具有重要的应用价值。
它们可以用于音频处理、图像处理、通信等领域，提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择最小相位系统或全通系统，以达到最佳的信号处理效果。
希望本文对读者们有所启发，增加对最小相位系统和全通系统的理解。
同时也希望读者们能够进一步探索信号处理领域的其他知识，为实际应用提供更多的创新和发展。
数字信号处理 全通滤波器与最小相位系统
*
zk* 也是系统函数的一个极点, 1zk和1zk*必为系统函数的零点。
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积 由于 : Am (e j0 ) 1 所以： (0) 0 由于一阶全通系统相位是递减的，所以 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。
最小相位系统
任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为
H ( z ) H min ( z ) Am ( z )
证明：设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，
|a|<1，那么H(z)就能表示成 H(z)=H1(z) (z1 a*)
按定义H1(z)是一个最小相位系统。 H(z)也可等效的表示为
A1 (e j ) 1
一阶复系数全通数字滤波器
z d A1 ( z ) 1 dz 1
1
d 1 d re j
(b) 一阶全通数字滤波器的相位响应 j j j 1 r e e 1 d e j j j A1 ( e ) e e j 1 re j e j 1 de r sin( ) ( ) 2 arctan 1 r cos( ) d ( ) 1 r 2 0 2 2 2 d (1 r cos( )) r sin ( )
d m d m1 z 1 d1 z ( m1) z m z m Dm ( z 1 ) Am ( z ) 1 ( m 1) m 1 d1 z d m1 z dm z Dm ( z )
(b) m阶实系数全通滤波器的极点和零点
-1
0
´
Re( z )
1 1a
a
全通网络和最小相移网络
H
(s)
(s (s
)[( )[(
s s
)2 )2
2] 2]
从对称零点极点之和为180度 逐渐减少最后为-360度
2
H ( j ) K N N N e 1 2 3 j[(1 2 3 )(12 3 )]
M1M 2M 3
H( j) K
K
1800 ( j) 3600
3
一些对称性强的网络可能是全通网络
（2）A满足什么条件能使系统稳定？
v1 (t )
A
R
H
(s)
V0
(s)
(s
1 RC
)
A
v0 (t)
V1(s)
s
1 A RC
C
v2 (t)
解： V0 (s) A[V2 (t) V1(t)]
1
A[V0 (t)
sC
R
1 sC
V1 ( s)]
必须满足：
1 A RC
0
A1
此时系统稳定。
12
例：
已知有系统阻抗为 系统的放大倍数 k
Z(s)
Z (s)
C(s2
s
G C
s
1 LC
)
反馈系数为 F， , Ri 为R常i 数
求：产生自激震荡的条件？
K
解： 产生自激震荡的条件
V1(s)
V2 (s) F
G F 0 , F GRi
是实部为零
H (s) V2 (s) 实部为零V1 ( s )
1
F
Ri
z(s)
Ri
Z (s)
C RiC
• 要么全部缺偶次项 • 要么全部缺奇次项
• B(s) 的性质也使用于 A(s)
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H ( z)
N
k 0 N
ak z N k ak z k
k 0
z
N k 0 N
N
ak z k ak z k
k 0
1 D ( z ) N z D( z )
a0 1
全通系统的特性
1
零点在单位圆外 极点在单位圆内
2
相位ϴ随着频率 ω 单调下降
3
全通系统的 特性
2017
全通系统和最小相位系统
目录
01
全通系统
02
最小相位系统
03
二者的关系
01
全通系统
全通系统的定义
全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率w下均为1或某一常 数的稳定系统。
1
公式
| H ap(e ) | （或常数） 1
jw
2
z 1 a H ap ( z ) K , 1 1 az a为实数且0 a 1
全通系统的应用
01
将全通系统与一个不稳定的滤 波器联级，可以将其变成一个 稳定的滤波器
02
全通系统可以作为相位均衡 器使用.
全通系统的应用
应用1
将全通系统与一个 不稳定的滤波器联 级，可以将其变成 一个稳定的滤波器
应用2
全通系统可以作为 相位均衡器使用.
02
最小相位系统
最小相位系统的定义
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于 或等于零，则称它是最小相位系统，如果开环传递函数中有正实部 的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。在保 持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必 要条件是： 1、对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频 率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；
2、对于离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信
号复频域平面)的单位圆内或单位圆上，常可用于进行相位校正。
02
特点
特点
最小相位系统主要有以下2个特点：
1 2
如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任 何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统； 最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说， 一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性 只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根 据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
一阶全通系统
全通系统的定义
3 二阶全通系统 4 N阶全通系统
z 1 a * z 1 a H ap ( z ) K 1 1 az 1 az1 z 2 z 1 2r cos r 2 K 1 z 1 2r cos r 2 z 2 z d1 z d 2 K 1 d1 z 1 d 2 z 2
零极点 分布特 性
相位特 性
全通系 统的特 性
全通系统的零极点分布特性
1
零点均在单位圆外
3
零点和极点以单位圆 成镜像分布
2
极点均在单位圆外
4
零点（极点）以共轭 对形式出现
全通系统的相位特性
全通系统的相位特性 随频率单调下降，即有
性质1
d ( ) 0 d
性质2 对实稳定全通系统，当频率ω 从0变化到π时，N阶 全通系统的相位的改变为Nπ 。
03
二者的关系
2017
THANK YOU VERY MUCH