2020-2021学年数学人教B版选择性必修第二册课件：4.1.2 乘法公式与全概率公式独立性与条件概率的关系

新教材人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)

3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理第1课时基本计数原理

高二数学选择性必修第二册 2020(B版)(人教版)

第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
01 3 . 1 . 1 基本计数原
理
03 3 . 1 . 3 组合与组合
数
05 4 . 1 2 乘法公式与
全概率公式
02 3 . 1 . 2 排列与排列数
04 4 . 1 . 1 条件概率
06 4 . 1 . 3 独立性与条
02
ONE
第四章概率与统计
第四章概率与统计
4.1条件概率与事件的独立性 4.2随机变量 4.3统计模型 4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
感谢聆听
高二数学选择性必修第二册 2020(B版)(人教版 )
演讲人 202X-06-08
目录
01. 第三章排列、组合与二项式定理 02. 第四章概率与统计
01
ONE
第三章排列、组合与二项式定理
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合 3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟 3.3 二项式定理与杨辉三角
件概率的关系.
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
4.2.1随机变量及其与事件的联系
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.5 正态分布
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.4随机变量的数字特征
4.3.1 -元线性回归模型
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
4.3.2 独立性检验

新教材人教B版高中数学选择性必修第二册第四章概率与统计精品教学课件(共644页)

2 3
[设“用满 6 000 小时未坏”为事件 A，“用满 10 000 小时未
坏”为事件 B，则
1 P(A)＝34，P(AB)＝P(B)＝12，所以 P(B|A)＝PPAAB＝32＝23.]
4
5．某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下，求他在周六晚上或周五晚上值班的概率．
[解] 设事件 A 为“周日值班”，事件 B 为“周五值班”，事件 C 为 “周六值班”，
[解] 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝25，
P(B)＝2×15＋ ×43×2＝280＝25，
P(A∩B)＝25× ×14＝110.
1 (2)P(B|A)＝PPA∩AB＝120＝14.
5
1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB. 2．结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
[思路点拨] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第 (3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩B.
(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝ 30，
[跟进训练] 1．(一题两空)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则 P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.

4.1.2乘法公式与全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必

|
Aj )
P(Aj )P(B | Aj ) .
n
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
上述公式也称为贝叶斯公式.
人教B版高中数学选择性必修二
PART 03
拓展训练·生生互动
TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG
例 1 已知某品牌的手机从 1m 高的地方掉落时，屏幕第一次末碎掉的概率为 0.5，当第一次末碎掉时第二次末碎掉的概率为 0.3.试求这样的手机从 1m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎的概率。
人教B版高中数学选择性必修二
“ THANKS ”
人教B版高中数学选择性必修二
.
9
人教B版高中数学选择性必修二
2.全概率公式一般地，如果样本空间为 Ω，而 A，B 为事件，则 BA 与 B A 是互斥的，且 B = B( )=
B(A+ A ) = BA+ B A ,从而 P(B)=P(BA+ B A )=P(AB)+P( B A )．更进一步，当 P(A)>0 且 P( A )>0 时，因为由乘法公式有 P(BA)=P(A)P( B A )，
人教B版高中数学选择性必修二
共同学习笔迹编号
81
第四章概率与统计
4.1.2乘法公式与全概率公式
n
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) i 1
学习目标
1.能由互斥事件概率的加法公式推导全概率公式；会用全概率公式间接求较复杂事件的概率并解决实际问题 2.全概率公式的应用 3.正确使用全概率公式解决实际问题
定理 2 若样本空间 Ω 中的事件 A1，A2，···，An 满足：
（1）任意两个事件均互斥，即 AiAj=∅，i,j=1,2,···,n，i≠j；

人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件第4章概率与统计 4.1.2 乘法公式与全概率公式

解设事件 B 表示“第二次取得白球”,则
3
7
P(A1B)=P(A1)P(B|A1)= ×
10 9
=
7
.
30
7
P(B|A1)=9,所以
规律方法
乘法公式求概率的关注点
(1)来源:乘法公式是条件概率公式的变形式.
(2)适用情境:求P(AB)时可用乘法公式.
变式训练1[北师大版教材习题]甲、乙两人参加面试,每人的试题通过不放
2
据相互独立事件的概率公式可得所求概率为
1 2 3 4
.
1
P=
2
×
16
31
=
8
.
31
4.[人教A版教材习题]袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑
球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:
(1)在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
解设 Ai 表示“第 i 次摸到白球”(i=1,2),则
3
(1)由全概率公式,得
1
P(A)= ∑ P(Bi)P(A|Bi)= ×(5×6%+7×5%+8×4%)=4.85%.
20
=1
1×6%
P(B1 )P(A|B1 )
30
4
(2)由贝叶斯公式,得 P(B1|A)=
=
= .
P(A)
4.85%
97
学以致用·随堂检测促达标
1.两台机床加工同样的零件,第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.

新教材2020-2021学年数学人教B版选择性必修第二册课件：4.1.2 乘法公式与全概率公式

2
3
9
3
【解析】选B.由条件概率的计算公式，可得：P(AB) P(B | A)P(A) 2 1 1 .
32 3
主题2 条件概率的性质有三个箱子，分别编号为1，2，3.1号箱中装有1个红球4个白球，2号箱中
装有2个红球2个白球，3号箱中装有3个红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球.
【解析】记Ai={第i次取得正品}，i=1，2，则A2=A1AA2+1 A2，所以P(A2)=P(A1A2)+PA(1 A2) =P(A1)P(A2|A1)+PA(1 )P(A2A| 1 )
65 26 3. 87 87 4
【延伸探究】本题条件不变，现不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率.
B3
0.03 0.05 0.012 5
0.12.
【课堂小结】
课堂素养达标
1.已知某同学在高二期末考试中，则A题答对的概率为 3 ，
4
在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 8 ，A和B两道
选择题同时答对的概率为
9
()
A. 2B. 3C. 1D. 7
3
4
2
9
【解析】选A.设事件A：答对A题，事件B：答对B题，P(A) 3，P(B | A) 8 .
【解析】设A表示事件“第一次取得白球”，B表示事件“第二次取得
白球”，则(1)P(A)= 6 =3 0.6.
10 5
(2)P(AB)=P(A)P(B|A)=6 5 1 .
10 9 3
(3)P( AB)=P( A)P(B| )=A
4 6 4 . 10 9 15
【跟踪训练】在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取

4.1.2乘法公式与全概率公式习题课课件-高二下学期数学人教B版选择性

解析设事件 A：该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过 1 万人次．
设事件 B：随后一天的接纳顾客量超过 1 万人次．
根据条件有：P(A)＝290，P(B|A)＝79，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝270.故答案为270.
答案
7 20
人教B版高中数学选择性必修二
12．袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球(只有颜色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取两次，求：
率分别为 5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为( )
A．0.012 3
B．0.023 4
C．0.034 5
D．0.045 6
解析由全概率公式易知在这批产品中任取一件，它是次品的概率为 0.25×0.05 ＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
答案 C
人教B版高中数学选择性必修二
的概率为190，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( )
2
27
9
A.3
B.50
C.10
3 D.10
解析设某地区每年七月份刮台风为事件 A，每年七月份下大雨为事件 B，则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件 AB，由题得 P(A)＝35，P(B|A)＝190，
所以 P(B|A)＝190＝PPAAB＝PA3B，所以 P(AB)＝190×35＝2570.故选 B. 5
答案 A
人教B版高中数学选择性必修二
9．设 A，B 为两个事件，若事件 A 和事件 B 同时发生的概率为130，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为12，则事件 A 发生的概率为________．
解析根据题意知 P(AB)＝130，P(B|A)＝PPAAB＝12，则 P(A)＝2P(AB)＝35.

新教材人教b版选择性必修第二册412乘法公式与全概率公式课件_6

则对
Ω
中的任意事件
B，都有
B＝__B_A_1_＋__B_A__2＋__…__＋__B__A_n_，且
n
P(B)＝ P(BAi)
i＝1
n
＝ P(Ai)P(B|Ai)．上述公式也称为全概率公式．
i＝1
2．贝叶斯公式
PAPB|A
(1) 一般地，当 1 ＞ P(A) ＞ 0 且 P(B) ＞ 0 时，有 P(A|B) ＝ _____P__B_____ ＝ PAPB|A
2．采购员要购买 10 个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查 3 个，
如这 3 个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有 4 个次品的包数占 30%，
而其余包中各含有 1 个次品，求采购员拒绝购买的概率．解：设 A1 表示取到的是含 4 个次品的一包，A2 表示取到的是含 1 个次品的一包， B 表示采购员拒绝购买．则 A1，A2 构成样本空间的一个划分，且 P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.7，又由古典概型计算知 P(B|A1)＝1－16＝56， P(B|A2)＝1－170＝130，从而由全概率公式得到 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2) ＝2530.
全概率公式
[例 2] (链接教科书第 48 页例 3，第 50 页例 4)设有甲、乙两袋，甲袋中装有 n 只白球 m 只红球，乙袋中装有 N 只白球 M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球：
(1)取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少？ (2)第一只盒子装有 5 只红球，4 只白球；第二只盒子装有 4 只红球，5 只白球．先从第一盒子中任取 2 只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率．