人教七年级数学上册-解一元一次方程(一)---合并同类项与移项(附习题)
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其 中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t
和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的
关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得 5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
x = 1.
（2）1 x-6＝ 3 x.
2
4
解：移项，得 1 x- 3 x=6 24
合并同类项，得
- 1 x=6 4
系数化为1，得 x= 24
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余 的20本每，人这分批4本书，共需（这种要3批表x4+x书示2本0的方，）总法减本数？去. 有它缺几 们的25 本，这批书共（4x-2之5）间本有.什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项 （20与– 25），怎样才能使它向x=a（常 数）的形式转化呢？
3x – 4x = – 25 – 20
合并同类项
– x = – 45 系数化为1
x = 45
3 3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为 x
9
方程 x x x 1701
3
93
. 依题意可列
并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2 理论依据？
第2课时 移项
新课导入
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次 方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等 号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右 边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项， 那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学 习解一元一次方程的方法——移项.
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x – 2 = x + 28. 移项，得 2x = 30.
系数化为1，得 x = 15. 答：小新现在的年龄是15岁.
4. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的 三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数 分别是多少？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x 移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
练习2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳 平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采 摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时，则
8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.
即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出 三个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个 数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则 6（n-1）+6n+6（n+1）=84. 解得n= 14 因为n为正整数，所以这个解不符题意.
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x=1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x=2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x=3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程， 体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 移项
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
3.2 解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意， 得6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324解. 得 x = 17.
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－ 3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻 数的和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数为-
项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式.
知识点2 解方程
例3 解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
人教版七年级数学上册第3章第3节《合并同类项解一元一次方程》课后练习题(附答案)
人教版七年级数学上册第3章第3节《合并同类项解一元一次方程》课后练习题一．选择题1．方程-2x=3的解是（）A．x＝−32B．x＝−23C．x＝32D．x＝232．方程2x-1=3的解是（）A．-1 B．- 2 C．1 D．23．方程x+x=2+2的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=04．方程2x-3x=2+1的解为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3A．B C．1 D．-16．如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1C．-3D．3解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．故选B．二．填空题7．已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于．8．方程2x-3x=1+2的解为．9．方程：-3x-2x-1=9的解是．10．如果4m-5的值与3m-9的值互为相反数，那么m等于．三．解答题11．解下列方程（1）3x+4x-6x=-2+7．（2）4x-2x=12+4．（3）5x-7x=2+8．（4）2x-3x=5+2（5）2y-5y=7-112．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．答案：1．A 2．D 3．C4．D解析：合并得：-x=3．解得：x=-3．5．A6．B解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．8．x=-3 9．x=-210．2解析：根据题意得：4m-5+3m-9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．11．解：（1）合并同类项得，x=5．（2）合并得：2x=16，解得：x=8．（3）合并同类项得：-2x=10方程两边同除以-2得：x=-5（4）合并同类项得，-x=7，化系数为1得，x=-7；（5）合并同类项，得-3y=6系数化为1，得y=-212．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本。
由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本。
.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学
七年级上册
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
新课学习
合并同类项解一元一次方程
例1 解方程：16x－9x＝－15－20.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
7x＝－35
x＝－5
．
．
1.解方程： b－ b＋b＝ ×6－1.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－1
．
．
．
4.(2022·长春市期末)解方程：3－ x＝x－12.
解：移项，得－ x－x＝－12－3.
合并同类项，得－ x＝－15.
系数化为1，得x＝ .
解一元一次方程的步骤：①移项(含未知数的项移到方程
的
右
边，常数项移到方程的
系数
1(方程两边同时除以一次项的
Hale Waihona Puke 左边)；②合并同类项；③系数化为
系数化为1，得x＝－ .
(3)0.5x＋0.7＝1.9x.
解：移项，得0.5x－1.9x＝－0.7.
合并同类项，得－1.4x＝－0.7.
系数化为1，得x＝0.5.
5．若多项式3x＋5与5x－7的值相等，求x的值．
解：由题意，得3x＋5＝5x－7.
移项，得3x－5x＝－7－5.
合并同类项，得－2x＝－12.
)．
列方程解决问题
例4 【教材P 91 习题T 6 改编】某种药含有甲、乙、丙三种药材，这三种
药材的质量比为2∶3∶7.现在要配制1 440 g这种药，这三种药材分别
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
鸡西市第九中学“1155”尝试教学
导入新课—明确目标
1.解方程: 3x-1=20 解:方程两边同时加1,得 3x=21 方程两边同时除以3,得 x=7
鸡西市第九中学“1155”尝试教学
导入新课—明确目标
学习目标： 1.学会用合并同类项与移项的 方法解一元一次方程； 2.培养自己的计算能力； 3.加强小组合作的意识与竞争意 识。
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
练习1：把下列方程进行移项变换 移项 5 (1)2 x 5 12 2 x 12 _____ x 2 (2)7 x x 2 7 x ____
鸡西市第九中学“1155”尝试教学
3x＋20 = 4x－25
提问1：怎样解这个方程？它与原来遇到
的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
鸡西市第九中学“1155”尝试教学
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
-x-3x=2-8
-4x=-6
3 x 2
8 x 3x 2
x 3x 2 8
合并同类项，得
2 2 2 (2)0.5b b b 6 1 3 3 3
b=-6
鸡西市第九中学“1155”尝试教学
系数化为1，得
这节课我们学习了什么？
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？ 每一步的依据是什么？ 注意变号哦！
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3 x 20 4 x 25
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
七年级数学上册3-2解一元一次方程(一)--合并同类项与移项同步练习题(含答案)
七年级数学上册3-2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习题（含答案）1、下列叙述中，正确的是（）．A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程B. 未知数的次数是1的方程是一元一次方程C. 含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程D. 含有一个未知数，次数是1的代数式叫一元一次方程2、请你写出一个解为x=−1的一元一次方程．3、关于x的方程(k−4)x|k|−3+1=0是一元一次方程，则k的值是．4、解方程中的移项就是“把等式一边的某项后移到”．例如，把方程3x+20=8x中的3x变号后移到等号的右边，得．5、方程3x−4=−2x−1移项正确的是（）．A. 3x−2x=−1−4B. 3x+2x=−1+4C. 2x−3x=1+4D. 3x+2x=1+46、下列解方程的过程中，移项错误的是（）．A. 方程2x+6=−3移项，得2x=−3+6B. 方程2x−6=−3移项，得2x=−3+6C. 方程3x=4−x移项，得3x+x=4D. 方程4−x=3x移项，得x+3x=47、对方程8x+6x−10x=8合并同类项正确的是（）．A. 3x=8B. 4x=8C. 8x=8D. 2x=88、方程3x−4=3−2x的解答过程的正确顺序是（）．①合并同类项，得5x=7；②移项，得3x+2x=3+4；③系数化为1，得x=75．A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ③①②9、一元一次方程6x−8=8x−4的解是（）．A. x=−2B. x=−67C. x=27D. x=610、下列是一元一次方程的是（）．A. 2x +2=5 B. 3x−12+4=2x C. y2+3y=0 D. 9x−y=211、写出一个根为x=3的一元一次方程．12、已知(2m−3)x2−(2−3m)x=1是关于x的一元一次方程，则m=．13、解方程中，移项法则的依据是（）．A. 加法交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质214、方程3x+4=2x−5移项后，正确的是（）．A. 3x+2x=4−5B. 3x−2x=4−5C. 3x−2x=−5−4D. 3x+2x=−5−415、下列方程移项正确的是（）．A. 4x−2=−5移项，得4x=5−2B. 4x−2=−5移项，得4x=−5−2C. 3x+2=4x移项，得3x−4x=2D. 3x+2=4x移项，得4x−3x=216、按要求完成下列各题．(1) 解方程：3x+5=x+2请按所给导语，填写完整解：移项，得3x=2（依据：）合并同类项，得：，系数化为1，得，（依据：）．(2) 解方程：2(x+15)=18−3(x−9)．17、将方程2x+3=−2−3x，移项，得，合并同类项，得，方程两边同时除以，得．18、解方程3x+6=31−2x1 、【答案】 C;【解析】2 、【答案】x+1=0（答案不唯一）;【解析】解：x+1=0的解为x=−1．故答案是：x+1=0（答案不唯一）．3 、【答案】−4;【解析】由题意，得|k|−3=1，且k−4≠0，解得k=−4．4 、【答案】变号;另一边;20=8x−3x;【解析】5 、【答案】 B;【解析】3x−4=−2x−1，移项后为：3x+2x=−1+4．故选B．6 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 移项，得2x=−3−6，故A错误；B选项 : 移项，得2x=−3+6，故B正确﹔C选项 : 移项，得3x+x=4，故C正确；D选项 : 移项，得−x−3x=−4，或3x+x=4，故D正确．7 、【答案】 B;【解析】8 、【答案】 C;【解析】3x−4=3−2x，移项，3x+2x=3+4；合并同类项，5x=4；，系数化为1，x=75综上：正确顺序为②、①、③．故选C．9 、【答案】 A;【解析】6x−8=8x−4，移项得6x−8x=−4+8，得−2x=4x=−2．故选A．10 、【答案】 B;【解析】 A选项 : 方程中的分母中含有未知数，故A不是一元一次方程；B选项 : 由于方程中含有一个未知数x，且未知数的次数为1，故B是一元一次方程；C选项 : 由于方程中未知数的次数最高为2次，所以C不是一元一次方程；D选项 : 含有两个未知数x和y，故D不是一元一次方程．11 、【答案】x−3=0;【解析】答案不唯一．x−3=0，x=3．故答案为：x−3=0．;12 、【答案】32【解析】2m−3=0，2−3m不等于0，解的m=3．213 、【答案】 C;【解析】根据等式的基本性质1，在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍然是等式，可得出结果，解方程时，移项法则的依据是等式的基本性质1．故选C．14 、【答案】 C;【解析】已知3x+4=2x−5，移项可得：3x−2x=−5−4．故选C．15 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误．B选项 : 4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误．C选项 : 3x+2=4x移项，得3x−4x=−2，故本选项错误．D选项 : 3x+2=4x移项，得3x−4x=−2，所以，4x−3x=2，故本选项正确．16 、【答案】 (1) −x;−5;等式两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍成立;2x=−3;x=−3;等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍成立;2(2) x=3．;【解析】 (1) 3x−x=2−5，等式两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍成立！2x=−3x=−3．等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍成立．2(2) 2(x+15)=18−3(x−9)2x+30=18−3x+275x=15x=3．17 、【答案】2x+3x=−2−3;5x=−5;5;x=−1;【解析】略．18 、【答案】x=5;【解析】移项，得:3x+2x=31−6合并同类项，得:5x=25将系数化为1得:x=5。
2019秋人教版七年级数学上册习题课件：3.2 第2课时 用移项法解一元一次方程
探究培优拓展练
（1）将分数化为小数：74＝ 1.75
（2）将小数化为分数：0.4.＝
4 9
，141＝
.. 0.36
；
. 23
，1.53＝ 15 ；
【点拨】设 0.4.＝x，根据题意，得 10x＝4＋x，解得 x＝49.
设 0.03. ＝x，则 10x＝0.3＋x，解得 x＝310.
所以 1.53. ＝32＋310＝2135.
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A.2 019
B.2 018
C.2 016
D.2 013
夯实基础逐点练
13．解方程：x－3＝－12x－4.
错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x＝－7. 系数化为 1，得 x＝－14. 诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号，不管移的项 还是没移的项一律都变号或都不变号，这两种做法都是不正确的． 正解：移项，得 x＋12x＝－4＋3.合并同类项，得32x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－23.
整合方法提升练
16．【2017•安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的 价格是多少？请解答上述问题.
探究培优拓展练
.. （3）将小数 1.02 化为分数，并写出推理过程.
.. 解：设 0.02＝x，根据题意得 100x＝2＋x， 解得 x＝929. 所以 1.0. 2. ＝1＋929＝19091.
探究培优拓展练
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，如
七年级数学上册解一元一次方程合并同类项与移项练习题
七年级数学上册解一元一次方程合并同类项与移项练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若关于x 的方程()22x m x +=-的解满足方程112x -=，则m 的值是________． 2．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程7mx y +=的解，则m =______． 3．若3x =是关于x 的方程3250x m --=的解，则m 的值为_________．4．求代数式的值的步骤：_______和计算．5．已知x =1是关于x 的方程6-（m -x ）=5x 的解，则代数式m 2-6m +2=___________．6．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；①_______，故列方程组为_______．二、单选题7．方程185x =-的解为（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23-8．如果方程24=x 与方程310x k +=的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-49．在物理学中，导体中的电流①跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：U I R =去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质210．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6；①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．下列说法中，正确的是（ ）A ．2与2-互为倒数B ．2与12互为相反数C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是2-12．已知点P 的坐标为(2,36)a a +-，且P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(6,6)D ．(6,6)或(3,3)-三、解答题13．已知关于x 的方程372x x a -=+的解与方程427x x +=-的解相同，试求a 的值．14．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m++-的结果是多少？ 15．如图是某小区的一块长为b 米、宽为2a 米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花台．(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a ，b 的式子表示）(2)当a ＝10，b ＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）参考答案：1．14或134 【分析】根据112x -=解出x 的值，代入()22x m x +=-，即可求解 【详解】解112x -=，得 112x -=±， 112x ∴=±+， 32x ∴= 或12x =-， 代入()22x m x +=-，得22x m x +=+， 134m ∴= 或14， 故答案为14或134． 【点睛】本题考查解绝对值方程与根据解的情况求解参数，属于基础题．2．4【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程7mx y +=，求解即可． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程7mx y +=，得 2m -1=7，解得：m =4，故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解是解题的关键．3．2【分析】将x =3代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：将x =3代入方程得：9-2m -5=0，解得m =2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．代数【解析】略5．-6【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m 的值，然后代入求值即可．【详解】解：把x =1代入6-（m -x ）=5x ，得6-（m -1）=5×1．解得m =2．所以m 2-6m +2=22-6×2+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了方程的解、代数式求值．解答关键是理解方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6． 10y x + 10x y + 8x y += ()()101036x y x y +-+= 8(10)(10)36x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩【分析】设个位上和十位上的数字分别为x ，y ，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为10y x +，新数表示为10x y +,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；①新数+36=原数；列方程组为8103610x y x y y x ⎧+=⎨++=+⎩； 故答案为：10y x +；10x y +；8x y +=；()()101036x y x y +-+=；8(10)(10)36x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．7．A【分析】先移项，再合并同类项，即可求解．【详解】解：185x =-，移项得：518x =-，解得：13x =-．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 8．C【分析】首先求出方程24=x 的解，然后代入方程310x k +=即可求出k 的值．【详解】解：①2x =4，①x =2，①方程2x =4与方程3x +k =-2的解相同，①将x =2代入方程310x k +=得：3×2+k =10，解得，k =4，故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义，已知方程的解求参数问题，解题的关键是熟练掌握解得含义并根据题意求出方程24=x 的解．9．B【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：U I R =去分母得IR U =，其变形的依据是等式的性质2， 故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11．C【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2与2-互为相反数，故选项A 不正确B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．12．D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236a a +=-，再解方程即可得到答案． 【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236a a ∴+=-，236a a ∴+=-或2360a a ++-=，当236a a +=-时，解得：4a =，()6,6P ∴；当2360a a ++-=时，解得：1a =，()3,3P ∴-；综上分析可知，P 的坐标为：()6,6P 或()3,3P -，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．13．-6【分析】先解方程4x +2=7-x ，然后将解代入方程3x -7=2x +a 中，求出a 的值．【详解】解：解方程427x x +=-，得：1x =，方程372x x a -=+的解与方程427x x +=-的解相同，把1x =代入372x x a -=+，得：372a -=+，解得6a =-．a ∴的值为6-．【点睛】本题考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是使方程成立的未知数的值”这个定义进行“求解——代入——求解”的过程，从而得到a 的值．14．0或-2【分析】由互为相反数两数之和为0得到a +b ＝0，由互为倒数两数之积为1得到cd ＝1，再根据倒数等于本身的数为-1和1得到m ＝1或m ＝-1，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】解：由题意得a +b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=； 当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--； 综上：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2． 【点睛】此题考查了代数式求值，有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解本题的关键．15．(1)2ab ﹣πa 2平方米(2)486平方米【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可， （2）将a 和b 的值代入（1）中的式子进行计算即可．（1）修建后剩余草坪的面积为22ab a π-（平方米）．（2）当a ＝10，b ＝40时，22ab a π-≈221040 3.1410⨯⨯-⨯＝800﹣314＝486（平方米）．【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键．。
初中数学同步 7年级上册 第10讲 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项(教师版含解析)
第10讲小节 3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项1.掌握移项的定义及熟知移项的依据；2.掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.知识点01 移项1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。
1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是()A．加法交换律B．乘法分配律C．等式性质1D．等式性质2【解答】解：将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是等式性质1．故选：C．2．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是()A．2x﹣3x＝7﹣5B．2x+3x＝7﹣5C．2x﹣3x＝5﹣7D．2x+3x＝5﹣7【解答】解：2x+5＝7﹣3x，移项得：2x+3x＝7﹣5，故选：B．3．下列方程的移项正确的是()A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3B．从10+x＝6得x＝6+10C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3xD．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x【解答】解：A.2x＝3﹣x移项，得2x+x＝3，故本选项不合题意；B.10+x＝6移项，得x＝6﹣10，故本选项不合题意；C.3x+4＝5x﹣1移项，得4+1＝5x﹣3x，故本选项符合题意；D．从﹣x＝x﹣1移项，得，所以，4x﹣3x＝2，故本选项不合题意．故选：C．4．下列变形符合移项要求的是()A．由2x＝4，得x＝4﹣2B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+8【解答】解：移项是指把方程中的某些项从等号一边移到另一边，∴由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3，此变形属于移项，故选：C．5．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都()A．减去(﹣3x+2)B．加上(﹣3x+2)C．减去(3x+2)D．加上(3x+2)【解答】解：根据等式的基本性质1，方程5x+2＝1﹣3x的两边同时减去(﹣3x+2)，可得：5x+2﹣(﹣3x+2)＝1﹣3x﹣(﹣3x+2)，即5x+3x＝1﹣2．故选：A．6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是等式性质1．【解答】解：依据是等式性质1，故答案为：等式性质1．7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．【解答】解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．故答案为：﹣3x．8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．【解答】解：依据等式的基本性质1，等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m＝5．故答案为：等式的基本性质1．知识点02 解一元一次方程的一般步骤1.解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.注意事项：1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
人教版七年级数学上册《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》(人教)
(3) y + 5y－ 2y =____4_y___；(4) 1 y 2 y 2 y _－___y___。
33
新知学习
一、利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势。
练一练
解下列方程：(1) 5x－2x = 9；
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3
(2) 1 x 3 x 7 。
22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x7 2
二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白 皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色 皮块各有多少个？
解：合并同类项，得
6x 78
系数化为1，得
x=－13
变式训练
解下列方程：(1)x 1 x 1 x 15; (2) x 2 x 1 x 4 2 32
24
32
解：(1)合并同类项，得
(2)合并同类项，得
1 x 15 2
系数化为1，得
x 30
1 x 1 6
去绝对值，得
1 6
x 1
系数化为1，得 x 6
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。
x x 1 x 1 x 1 100 24
如何解这个方程呢？
（注：小半即四分之一）
温故知新