人教版数学七年级上学期
第二章整式的加减测试
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题）
1.下列说法正确的是（）
A. 单项式3πx2y3的系数是3
B. 单项式﹣6x2y的系数是6
C. 单项式﹣xy2的次数是3
D. 单项式x3y2z的次数是5
2.下列各组单项式中,是同类项的是（）
A. 与﹣x2y
B. 2a2b与2ab2
C. a与1
D. 2xy与2xyz
3.在下列各式：ab,,ab2+b+1,﹣9,x3+x2﹣3中,多项式有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.化简a﹣（b﹣c）正确的是（）
A. a﹣b+c
B. a﹣b﹣c
C. a+b﹣c
D. a+b+c
5.多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
6.一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1,则这个多项式是（）
A. 3a2﹣a﹣6
B. 3a2+3a+8
C. 3a2+3a﹣6
D. ﹣3a2﹣3a+6
7.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b（a＞b）,则a﹣b的值为（）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
8.如图1为2018年5月份的日历表,某同学任意框出了其中的四个数字,如图2,若用m表示框图中相应位置的数字,则“？”位置的数字可表示为（）
A. m+1
B. m+5
C. m+6
D. m+7
9.下列各项去括号正确的是（）
A. ﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn
B. ﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C. ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3
D. x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4
10.若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式,则m+n的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二．填空题（共6小题）
11.﹣3xy﹣x3+xy3是_____次多项式．
12.单项式﹣π2x2y的系数是_____,次数是_____．
13.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）
14.若两个单项式﹣3x m y2与﹣xy n的和仍然是单项式,则这个和的次数是_____．
15.若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项,则（m﹣3n）2018=_____．
16.若,,则的值为______________．
三．解答题（共7小题）
17.化简：
（1）2a﹣4b﹣3a+6b
（2）（7y﹣5x）﹣2（y+3x）
18.通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
（1）如果a﹣b＞0,则a b；如果a﹣b=0,则a b；如果a﹣b＜0,则a b；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
（2）已知A=5m2﹣4（m﹣）,B=7m2﹣7m+3,请用作差法比较A与B的大小．
19.在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时,小明发现不论将x、y 任意取值代入时,结果总是同一个定值,为什么？
20.先化简,再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2）,其中a=,b=﹣．
21.已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关,对吗？若a=,b=,求（2）中式子的值．
22.对于有理数a,b定义a△b＝3a＋2b,化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
23.从A地途径B地、C地,终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人,在B地停靠时,上来（2x﹣y）人,在C地停靠时,上来了（2x+3y）人,又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时,车上共有多少人？答案与解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题）
1.下列说法正确的是（）
A. 单项式3πx2y3的系数是3
B. 单项式﹣6x2y的系数是6
C. 单项式﹣xy2的次数是3
D. 单项式x3y2z的次数是5
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】A、单项式3πx2y3的系数是3π,故此选项错误；
B、单项式-6x2y的系数是-6,故此选项错误；
C、单项式-xy2的次数是3,正确；
D、单项式x3y2z的次数是6,故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
2.下列各组单项式中,是同类项的是（）
A. 与﹣x2y
B. 2a2b与2ab2
C. a与1
D. 2xy与2xyz
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】A、与-x2y,是同类项,符合题意；
B、2a2b与2ab2,不是同类项,不合题意；
C、a与1,不是同类项,不合题意；
D、2xy与2xyz,不是同类项,不合题意；
故选A．
【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握相关定义是解题关键．
3.在下列各式：ab,,ab2+b+1,﹣9,x3+x2﹣3中,多项式有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用多项式的定义分析得出答案．
【详解】ab,,ab2+b+1,-9,x3+x2-3中,多项式有：,ab2+b+1,x3+x2-3共3个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了多项式,正确把握多项式定义是解题关键．
4.化简a﹣（b﹣c）正确的是（）
A. a﹣b+c
B. a﹣b﹣c
C. a+b﹣c
D. a+b+c
【答案】A
【解析】
【分析】
去括号法则：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【详解】a-（b-c）=a-b+c．
故选A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
5.多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法是解题关键．
【详解】多项式4xy2-3xy+12的次数为,最高此项4xy2的次数为：3．
故选A．
【点睛】此题主要考查了多项式,正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
6.一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1,则这个多项式是（）
A. 3a2﹣a﹣6
B. 3a2+3a+8
C. 3a2+3a﹣6
D. ﹣3a2﹣3a+6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意列出算式,再去掉括号合并同类项即可．
【详解】根据题意得：这个多项式为（3a2+a+1）-（-2a+7）=3a2+a+1+2a-7=3a2+3a-6,
故选C．
【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式,能根据题意列出算式是解此题的关键．
7.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b（a＞b）,则a﹣b的值为（）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】
设重叠部分面积为c,（a-b）可理解为（a+c）-（b+c）,即两个长方形面积的差．
【详解】设重叠部分的面积为c,
则a-b=（a+c）-（b+c）=35-23=12,
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
8.如图1为2018年5月份的日历表,某同学任意框出了其中的四个数字,如图2,若用m表示框图中相应位置的数字,则“？”位置的数字可表示为（）
A. m+1
B. m+5
C. m+6
D. m+7
【答案】C
【解析】
【分析】
由日历中数字可得答案.
【详解】由于在日历中一行为七天,所以m正下面一个数为m+7,所以？为m+7-1
m+6,所以答案选择C项.
【点睛】本题考查了用已知数表示未知数,了解一行为七天是解决本题的关键.
9.下列各项去括号正确的是（）
A. ﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn
B. ﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C. ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3
D. x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据去括号法则逐个判断即可．
【详解】A、-3（m+n）-mn=-3m-3n-mn,错误,故本选项不符合题意；
B、-（5x-3y）+4（2xy-y2）=-5x+3y+8xy-4y2,正确,故本选项符合题意；
C、ab-5（-a+3）=ab+5a-15,错误,故本选项不符合题意；
D、x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4,错误,故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了去括号法则,能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．
10.若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式,则m+n的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则得出n=3,2m=2,求出即可．
【详解】∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式,
∴n=3,2m=2,
解得：m=1,
∴m+n=1+3=4,
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项和单项式,能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．二．填空题（共6小题）
11.﹣3xy﹣x3+xy3是_____次多项式．
【答案】四
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】-3xy-x3+xy3是四次多项式．
【点睛】此题主要考查了多项式,正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
12.单项式﹣π2x2y的系数是_____,次数是_____．
【答案】(1). ﹣π2(2). 3
【解析】
【分析】
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数,由此即可求解．
【详解】由单项式的系数及其次数的定义可知,单项式﹣π2x2y的系数是﹣π2,次数是3．
故答案为：﹣π2,3．
【点睛】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
13.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）
【答案】x2y2
【解析】
【分析】
根据单项式的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：x2y2,
故答案为：x2y2
【点睛】本题考查单项式的定义,解题的关键是熟练运用单项式的定义,本题属于基础题型．
14.若两个单项式﹣3x m y2与﹣xy n的和仍然是单项式,则这个和的次数是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
【详解】因为两个单项式-3x m y2与-xy n的和仍然是单项式,
所以m=1,n=2,
所以这个和的次数是1+2=3,
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．15.若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项,则（m﹣3n）2018=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
不含三次项,则三次项的系数为0,从而可得出m和n的值,代入即可得出答案．
【详解】∵代数式mx3-3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项,
∴m=-2,-3n=1,
解得：m=-2,n=-,
∴（m-3n）2018=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了多项式的知识,要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分,难度一般．16.若,,则的值为______________．
【答案】
【解析】
试题解析：m2+mn=-5①,n2-3mn=10②,
①-②得：m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-5-10=-15．
故答案为：-15.
三．解答题（共7小题）
17.化简：
（1）2a﹣4b﹣3a+6b
（2）（7y﹣5x）﹣2（y+3x）
【答案】（1）﹣a+2b；（2）﹣11x+5y．
【解析】
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号,然后合并同类项．
【详解】（1）原式=﹣a+2b；
（2）原式=7y﹣5x﹣2y﹣6x
=﹣11x+5y．
【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
18.通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
（1）如果a﹣b＞0,则a b；如果a﹣b=0,则a b；如果a﹣b＜0,则a b；（用
“＞”、“＜”、“=”填空）
（2）已知A=5m2﹣4（m﹣）,B=7m2﹣7m+3,请用作差法比较A与B的大小．
【答案】（1）＞；=；＜；（2）A＜B．
【解析】
【分析】
（1）根据题意,利用整式的加减法法则判断即可；
（2）利用做差法判断即可．
【详解】（1）如果a﹣b＞0,则a＞b；如果a﹣b=0,则a=b；如果a﹣b＜0,则a＜b；
故答案为：＞；=；＜；
（2）∵A﹣B=5m2﹣4（m﹣）﹣（7m2﹣7m+3）=﹣2m2﹣1＜0,
∴A＜B．
【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时,小明发现不论将x、y 任意取值代入时,结果总是同一个定值,为什么？
【答案】结果是定值,与x、y取值无关．
【解析】
【分析】
原式去括号、合并同类项得出其结果,从而得出结论．
【详解】（x2y+5xy2+5）-[（3x2y2+x2y）-（3x2y2-5xy2-2）]
=x2y+5xy2+5-（3x2y2+x2y-3x2y2+5xy2+2）
=x2y+5xy2+5-3x2y2-x2y+3x2y2-5xy2-2
=（x2y-x2y）+（5xy2-5xy2）+（-3x2y2+3x2y2）+（5-2）
=3,
∴结果是定值,与x、y取值无关．
【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值,解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．
20.先化简,再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2）,其中a=,b=﹣．
【答案】6a2﹣6b2,.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=8a2﹣10ab+2b2﹣2a2+10ab﹣8b2=6a2﹣6b2,
当a=,b=﹣时,原式=．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关,对吗？若a=,b=,求（2）中式子的值．
【答案】(1)﹣2a2b+ab2+2abc； (2)8a2b﹣5ab2；(3)0.
【解析】
【分析】
（1）由2A+B=C得B=C-2A,将C、A代入后,再去括号后合并同类项化为最简即可；（2）将A、B代入2A-B,,再去括号后合并同类项化为最简即可；（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关,将a、b的值代入计算即可．
【详解】(1)∵2A＋B＝C,
∴B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
(3)对,与c无关,
将a＝,b＝代入,得
8a2b－5ab2＝8××－5××＝0.
【点睛】本题考查了整式加减的应用,整式的加减实质上是去括号后合并同类项.熟知去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.
22.对于有理数a,b定义a△b＝3a＋2b,化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
【答案】21x＋3y
【解析】
整体分析：根据定义a△b＝3a＋2b,先小括号,后中括号依次化简[(x＋y)△(x－y)]△3x.
解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x
=(3x+3y+2x-2y)△3x
=(5x+y)△3x
=3(5x+y)+6x
=15x+3y+6x
=21x＋3y.
23.从A地途径B地、C地,终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人,在B地停靠时,上来（2x﹣y）人,在C地停靠时,上来了（2x+3y）人,又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时,车上共有多少人？
【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人
【解析】
【分析】
（1）将途中两次上车人数相加,计算即可求解；
（2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可．
【详解】（1）根据题意知,途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）；
（2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y）
=10x+4y﹣5x+2y
=5x+6y,
故到终点站E地时,车上共有（5x+6y）人．
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．能够根据题意正确列式是解题的关键．
人教版七年级数学上册知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
七年级数学上册第二章知识点总结
1.在代数式： 2 ，3 m - 3 ， - 2 2， - ， 2 π b 2 ，0 中，单项式的个数有（ ） 资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第二章整式的加减 整式的概念 : 单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是 整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数； ② 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或－1，“1”通常省略不写。 例：x 2，－a 2b 等； ③ 单项式次数只与字母指数有关。例：23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例： -1.2h 系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身 ;非零常数的次数是 0。 考点： m 2 n 3 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.单项式－ 2ab 4c 2 的系数与次数分别是（ ） 3 A. －2, 6 B.2, 7 C. - 2 , 6 D. - 2 , 7 3 3 3. -5π a b 2 的系数是_____________.
7 ； 2(a -1) ； 2 ； xy ； 4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打 X 2ab x ; a ； - 5ab 2 ； x + y ； - 0.85 ； x + 1 x 2 ； 2 ； 0 ； x 1 x a - 6 π π ； x 5.写出下列单项式的系数和次数 - a 的系数是______，次数是______; 3 5ab 2 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； π x 2 y 3 7 的系数是_____，次数是_____； x 2 y - 的系数是______，次数是______； 3 - xy 2 z 3 的系数是_____，次数是_____； 53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.如果 2 x b -1 是一个关于 x 的 3 次单项式，则 b=_______；若 - a b m -1 是一个 4 次 6 单项式，则 m=_____；已知 -8 x m y 2 是一个 6 次单项式，求 -2m + 10 的值 。 7.写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为 3， 含有两个字母 a ，b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义：_________________________________ 叫做单项式。 2.单项式的系数：_________________________________ 叫做单项式的系数。
人教版初一数学上册教案全册
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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
人教版七年级数学上册第二章检测卷
第二章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是单项式的是（ ） A.x ＋y 2 B.－12x 3yz 2 C.5x D.x －y 2.在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x 3.下面计算正确的是（ ） A.6a －5a ＝1 B.a ＋2a 2＝3a 2 C.－（a －b ）＝－a ＋b D.2（a ＋b ）＝2a ＋b 4.下列关于多项式5ab 2－2a 2bc －1的说法中，正确的是（ ） A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是－2a 2bc D.它的常数项是1 5.如图所示，三角尺的面积为（ ） A.ab －r 2 B.12ab －r 2 C.1 2 ab －πr 2 D.ab 6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三 边的长为（ ） A.2m －4 B.2m －2n －4 C.2m －2n ＋4 D.4m －2n ＋4 7.若M ＝4x 2－5x －11，N ＝－x 2＋5x －2，则2M －N 的结果是（ ） A.9x 2－15x －20 B.9x 2－15x －9 C.7x 2－15x －20 D.7x 2－10x －20 8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 9.当1北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角
B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
人教版七年级上册数学第二章综合同步练习
第二章 整式的加减 一、选择题 1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2．下列计算正确的是（ ）． （A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x 3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（ ） A ．（ab+1）m B ．（b a -1）m C ．（b a +1）m D ．（b a a ++1）m 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．－ 234x 的系数是34 B ．232a p 的系数是32 C ．3a 2b 的系数是3a D ．25x 2y 的系数是25 5．（3分）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 6．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ?= C ．236a a a ?= D ．22 (3)6a a = 7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ） A ．（a+b ）元 B ．3（a+b ）元 C ．（3a+b ）元 D ．（a+3b ）元 8．下列运算正确的是（ ）． A ．34=-a a B ．()b a b a -=-422 C ．()222b a b a +=+ D ．()()4222 -=-+a a a 二、填空题 9．多项式22331312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 ． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ． 11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ． 12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是 元． 13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是 ． 14．（3分）单项式327a b 的次数是 ． 15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2 ﹣4m+3= ．
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减 整式的概念: 单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数； ② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。 例：x 2 ，－a 2 b 等； ③ 单项式次数只与字母指数有关。例：23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例：h 2.1-系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 考点： 1.在代数式：n 2，33-m ，2 2-，3 2m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式－ 3 22 4c ab 的系数与次数分别是（ ） A. －2, 6 B.2, 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X x ab 2 ; a ； 2 5ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x ； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；6 2a - ； 1xy ； x π ； x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； 23 7 x y π的系数是_____，次数是_____； 3 y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 53x 2 y 的系数是_____，次数是______； 6.如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则 b=_______；若6 a -1 -m b 是一个4次 单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。 7.写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义：_________________________________叫做单项式。 2.单项式的系数：_________________________________叫做单项式的系数。 3.单项式的次数：_________________________________叫做单项式的次数
人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案
(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．
人教版七年级上册数学第二章综合
第二章 整式的加减 一、选择题 1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2．下列计算正确的是（ ）． （A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ） 33=-x x 3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（ ） A ．（ab+1）m B ．（b a -1）m C ．（b a +1）m D ．（ b a a ++1）m 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．－23 4x 的系数是34 B ． 232 a 的系数是32 C ．3a 2b 的系数是3a D ．25x 2y 的系数是2 5 5．（3分）当x=1时，1ax b 的值为－2，则11a b a b 的值为的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 6．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ?= C ． 236a a a ?= D ．22(3)6a a = 7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所
需钱数为（ ） A ．（a+b ）元 B ．3（a+b ）元 C ．（3a+b ）元 D ．（a+3b ）元 8．下列运算正确的是（ ）． A ．34=-a a B ．()b a b a -=-422 C ．()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a 二、填空题 9．多项式22331 312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 ． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ． 11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ． 12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是 元． 13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是 ． 14．（3分）单项式327a b 的次数是 ． 15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2﹣4m+3= ． 16．若a-b=3，ab=2，则a 2b-ab 2= ． 17．代数式a 2+a+3的值为8，则代数式2a 2+2a ﹣3的值为 ． 18．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a 个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b 个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．
人教版数学七年级上册
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标
1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
七年级数学上册第二章知识点总结
七年级数学上册第二章 知识点总结 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第二章整式的加减 整式的概念:单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。 注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。 例：x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。例：23πa6的次数为。 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 2.1-系数是。 ⑥单项式的系数包括它前面的符号。例：h ⑦单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 ⑧ 考点：
1.在代数式：n 2，33-m ，2 2-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有 （ ） A. 1个 个 个 个 2.单项式－ 3 22 4c ab 的系数与次数分别是（ ） A. －2, 6 , 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________. 4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X x ab 2 ; a ； 2 5ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x ； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；6 2a - ； 1xy ； x π ； x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； 23 7 x y π的系数是_____，次数是_____； 3 y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 53x 2 y 的系数是_____，次数是______；
【配套K12】北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为
原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值
人教版数学七年级上册知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
2020年七年级数学上册知识点归纳：第二章有理数及其运算
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 七年级上册第二章有理数及其运算 1.有理数: 有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，
负数都小于0，正数大于负数. 3. 相反数： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; （2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； （3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 4. 绝对值： （1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0； （4）比较两个负数，绝对值大的反而小； 5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是1/a，0没有倒数； （2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数. （3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 6. 有理数的四则运算：
人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
