2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)整合教师版 Microsoft Word 文档
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001安徽省4分）－3＋3= ▲ 。
【答案】0。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的运算法则计算：因为-3与3互为相反数，所以-3+3=0。
2．（2001安徽省4分）－2的平方是▲ 。
【答案】4。
【考点】有理数的乘方、【分析】－2的平方表示2个－2的乘积，（－2）2=（－2）×（－2）=4。
3. （2002安徽省4分）4的平分根是▲ ．【答案】±2。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。
4. （2002安徽省4分）有资料表明，被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应有▲ 公顷．【答案】1.5×107。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
15 000 000一共8位，从而15 000 000=1.5×107。
5. （2003安徽省4分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是【】A：－10℃、－7℃、1℃B：－7℃、－10℃、1℃C：1℃、－7℃、－10℃D：1℃、－10℃、－7℃【答案】C 。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小的比较规则可知正数＞负数，在两个负数中绝对值大的反而小。
因此，∵1＞－7＞－10，∴从高到低排列正确的是1℃，－7℃，－10℃。
故选C 。
6. （2004安徽省4分）－2的相反数是【 】．(A)21 (B)－21 (c)－2 (D)2 【答案】D 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－2的相反数是2。
故选D 。
7. （2004安徽省4分）“神舟五号”载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590 200 km ，这个飞行距离用科学记数法表示为【 】．(A)59.02×104 km (B)0.5902×106 km(C)5.902×105 km (D)5.902×104 km【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
590 200一共6位，从而590 200=5.902×105。
故选C 。
8. （2005安徽省大纲4分）计算221--（）等于【 】A 、1B 、0C 、﹣1D 、3【答案】A 。
【考点】有理数的乘方。
【分析】先乘方，再加减计算即可：221=21=1---（）。
故选A 。
9. （2005安徽省大纲4分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是【 】A 、2.46×106千克B 、2.46×105千克C 、2.5×106千克D 、2.5×105千克【答案】A 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
因此，∵平均亩产820千克，栽插3 000亩，∴总产量=820×3 000=2 460 000（千克）。
∵2 460 000一共7位，∴2 460 000=2.46×106。
故选A 。
10. （2005安徽省课标4分）计算12--||结果正确的是【 】A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】C 。
【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质把|－2|去掉绝对值符号，再代入原式计算即可：∴1－|－2|=1－2=－1。
故选C 。
11. （2005安徽省课标4分）一批货物总重71.410kg ⨯，下列可将其一次性运走的合适运输工具是【 】A. 一艘万吨级巨轮B. 一架飞机C. 一辆汽车D. 一辆板车【答案】A 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
所以，把货物的重量进行合理换算即可作出判断：1.4×107kg=14 000 000千克=14 000吨=1.4万吨。
故选A 。
12. （2006安徽省大纲4分）一个数的相反数是2，则这个数是【 】A．12-B．12C．－2 D．2【答案】C。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是－2。
故选C。
13. （2006安徽省大纲4分）我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达3 440 000，该数字用科学记数法表示正确的是【】A．3.44×105B．0.344×106 C．34.4×105 D．3.44×106【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
3 440 000一共7位，从而 3 440 000=3.44×106。
故选D。
14. （2006安徽省课标4分）计算29-的结果是【】A．1 B．－1 C．－7 D．5【答案】B。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的意义求出9，再根据实数的运算法则计算即可：29=23=1---。
故选B。
15.（2006安徽省课标4分）近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为【】A．3.34×106人B．33.4×105人C．334×104人D．0.334×107人【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
3 440 000一共7位，从而 3 440 000=3.44×106。
故选A。
16. （2007安徽省4分）34的相反数是【】A．43B．43-C．34D．34-【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此34的相反数是34-。
故选D。
17. （2007安徽省4分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为【】元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
94亿=9 400 000 000一共10位，从而194亿=9 400 000 000=9.4×109。
故选B。
18. （2008安徽省4分）－3的绝对值是【】A.3B.－3C.13D.13-【答案】A。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。
到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以﹣错误！未找到引用源。
的绝对值是错误！未找到引用源。
，故选A。
19. （2008安徽省4分） 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为【 】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×107【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
135万=1 350 000一共7位，从而135万=1 350 000=1.35×106。
故选B 。
20. （2009安徽省4分）2(3)-的值是【 】A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6【答案】A 。
【考点】有理数的乘方。
【分析】根据有理数的乘方运算意义，2(3)-表示2个（－3）的乘积，因此，2(3)=9-。
2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
2012年安徽省中考数学解析版
是
．
【解析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
3．计算（﹣2x2）3 的结果是（ ） A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 【解析】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意 结果符号的判断． 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则： 底数不变，指数相乘进行计算即可． 解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6， 故选：B．
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
故答案为：60．
法二：
连接 OB
∵四边形 OABC 为平行四边形
∴AB=OC=OB=OA=BC
10 / 26
∴△OAB 和△OBC 都为等边三角形 ∴∠OAB=∠OCB=60° ∵ABCD 为圆的内接四边形 ∴∠DAB+∠DCB=180° ∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°
1．下面的数中，与﹣3 的和为 0 的是 （ ）
A．3 B．﹣3 C．
D．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出 方程．设这个数为 ，根据题意可得方程 （ ） ，再解方程即可． 解：设这个数为 x，由题意得：
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题46：相似和位似一、选择题1. （2012海南省3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不．正确．．的是【 】A ．∠【答案】【考点】【分析】得△ADB 与△ABC 2. （【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE =12AB 。
∴△EDC ∽△ABC 。
∴()2EDC ABC S :S ED :AB =1:4∆∆=。
故选D 。
3. （2012浙江湖州3分）△ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长为【 】A．60cmB．45cmC．30cmD．152cm【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，4. （20121∶2，点A，2) 【答案】【考点】【分析】5. （则与△A．B．C．D．【答案】B。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据勾股定理，AB=BC，AC，∴△ABCA 、三角形的三边分别为2，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，1:2C 、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3，故本选项错误；D ，4：4，故本选项错误．故选B 。
6. （2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标是【 】A .（2，4）B .(1- ,2-)C .(2-,4-)D .( 2-,1-)【答案】C 。
【考点】位似变换，坐标与图形性质。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1（B）3（C（D1【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。
∴CM=1。
∵四边形EDGF1。
故选D。
2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22a B. 32a C. 42a D.52a【答案】A 。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。
故选A 。
3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5 【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5=。
∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。
20012012年安徽省中考数学试题分类解析汇编
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】 A ．12- B ．12C ．－2D ．2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k 22-=，解得：k=－2。
故选C 。
2. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【 】 A ．1月、2月、3月 B ．2月、3月、4月 C ．1月、2月、12月 D ．1月、11月、12月 【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答：∵()()2y n 14n 24=n 2n 12=-+----， ∴当y=0时，x=2或者x=12。
又∵图象开口向下，∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0。
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。
故选C 。
3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】 A ．12- B ．12C ．－2D ．2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k 22-=，解得：k=－2。
故选C 。
4. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ， y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
2012年安徽中考数学真题卷含答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题27 概率
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题27：概率一、选择题1. （2012安徽省4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【 】 A.61 B. 31 C.21 D.32 【答案】B 。
【考点】概率。
【分析】第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13。
故选B 。
2. （2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是14。
故选A 。
3. （2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】几何概率。
【分析】∵ABFE ABFE DCFE DCFE 11S S S S 22==四形影部分四形四形影部分四形，边内阴边边内阴边，∴ABCD 1S S 2=矩形影部分阴。
∴飞镖落在阴影部分的概率是12。
故选C 。
4. （2012海南省3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 A ．23 B ．13C ．12D ．16 【答案】B 。
【考点】概率。
【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。
小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是13。
故选B 。
5. （2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【 】 A.110 B.15 C. 13D. 12 【答案】B 。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD（答案不独一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。
2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC 的度数是▲ ．【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2，∴BD=2。
∴AB=AD＋BD=2＋3=5。
故选B。
4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】A．45B．35C．43D．43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知，BC3cosBAB5==。
故选B。
5. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．4011B．407C．7011D．704【答案】A。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题26_数据的分析与整理
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题26：数据的分析与整理祝您中考顺利！一、选择题1. （2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。
故选A。
2. （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400。
故选B。
3. （2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【答案】B。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
2012年安徽省中考数学 解析版
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【考查知识点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．【解题思路】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B．C．D．【考查知识点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．【解题思路】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考查知识点】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．【解题思路】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解析】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．4．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考查知识点】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．【解题思路】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．5．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【考查知识点】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．【解题思路】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解析】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．6．（4分）（2014•南通）化简x 2x−1+x1−x的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考查知识点】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解题思路】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解析】解：x 2x−1+x1−x=x2x−1-xx−1=x 2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考查知识点】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．【解题思路】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=√22a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解析】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ， ∴AB=a ，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°=BC AB =BC a =√22， ∴AC=BC=√22a ，∴S △ABC =12×√22a ×√22a=a 24，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：a 24×4=a 2． 正八边形中间是边长为a 的正方形， ∴阴影部分的面积为：a 2+a 2=2a 2， 故选：A ．8．（4分）（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【考查知识点】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．【解题思路】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为13．【解析】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为13． 故选：B ．9．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考查知识点】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S 与x 之间的函数解析式是解题关键．【解题思路】根据已知得出S 与x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=−b2a =2时，S 取到最小值为：4ac−b 24a=0，即可得出图象．【解析】解：∵A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°， ∴AO=2，OP=x ，则AP=2﹣x ，∴tan60°=ABPA=√3，解得：AB=√3（2﹣x）=−√3x+2√3，∴S△ABP =12×PA×AB=12（2﹣x）•√3•（﹣x+2）=√32x2﹣2√3x+2√3，故此函数为二次函数，∵a=√32＞0，∴当x=−b2a =2时，S取到最小值为：4ac−b24a=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．4√C．10或4√ D．10或2√17【考查知识点】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．【解题思路】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解析】解：①如图：因为CD=√22+42=2√5，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4√5，②如图：因为CE=2+42=5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或4√5，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 2011年安徽省棉花产量约378 000吨，将378 000用科学记数法表示应是 3.78×105．【考查知识点】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将378 000用科学记数法表示为3.78×105．故答案为：3.78×105．12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考查知识点】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．【解题思路】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解析】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16.∴丙组的波动最小．故答案为丙．13．如图，点A,B,C,D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考查知识点】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．【解题思路】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解析】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°14．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4=S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 ②和④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考查知识点】此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出PF CD =PEBC 是解题关键．【解题思路】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S 1+S 3=12矩形ABCD 面积，以及PF PE =ABAD ，PF CD =PEBC ，即可得出P 点一定在AC 上．【解析】解：如右图，过点P 分别作PF ⊥AD 于点F ，PE ⊥AB 于点E ， ∵△APD 以AD 为底边，△PBC 以BC 为底边，∴此时两三角形的高的和为AB ，即可得出S 1+S 3=12矩形ABCD 面积； 同理可得出S 2+S 4=12矩形ABCD 面积； ∴S 2+S 4=S 1+S 3（故②正确）；当点P 在矩形的两条对角线的交点时，S 1+S 2=S 3+S 4．但P 是矩形ABCD 内的任意一点，所以该等式不一定成立．（故①不一定正确）；③若S 3=2S 1，只能得出△APD 与△PBC 高度之比，S 4不一定等于2S 2；（故③错误）；④若S 1=S 2，12×PF ×AD=12PE ×AB ， ∴△APD 与△PBA 高度之比为：PF PE =ABAD ， ∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°， ∴四边形AEPF 是矩形，∴此时矩形AEPF 与矩形ABCD 相似， ∴PF CD =PEBC ，∴P 点在矩形的对角线上．（故④选项正确） 故答案为：②和④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）【考查知识点】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．【解题思路】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【答案】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；16．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考查知识点】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解题思路】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±√5，∴x1=2+√5，x2=2﹣√5．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f123213432354257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n﹣1 （不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．【考查知识点】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．【解题思路】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【答案】解：（1）表格中分别填6，6m n m+n f12321343235425763476f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．故答案为：f=m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【考查知识点】此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．【解题思路】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．【答案】解：（1）如图所示：根据AC=3√5，AB=√10，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB的长．【考查知识点】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解题思路】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【答案】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2√3，∴CD=√3，∴BD=CD=√3，由勾股定理得：AD=2−CD2，∴AB=AD+BD=3+√3，答：AB的长是3+√3．20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.12 5＜x≤1012 0.24 10＜x≤15160.32 15＜x≤20100.20 20＜x≤2540.08 25＜x≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考查知识点】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．【解题思路】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【答案】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；×100%=68%；（2）6+12+1650（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．六、（本题满分12分）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到），写出P与x之间的函数关系式，并说明商家的优惠率为P（P=优惠金额购买商品的总金额P随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【考查知识点】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．【解题思路】（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出P与x之间的函数关系式，并能得出P随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；【答案】解：（1）根据题意得：510﹣200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．，p随x的增大而减小；（2）P与x之间的函数关系式为p=200x（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．【考查知识点】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．【解题思路】（1）由△BDG 与四边形ACDG 的周长相等与BD=CD ，易得BG=AC+AG ，即可得BG=BG=12（AB+AC ）；（2）由点D 、F 分别是BC 、AB 的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=12AC=12b ，由FG=BG ﹣BF ，求得DF=FG ，又由DE ∥AB ，即可求得∠FDG=∠EDG ； （3）由△BDG 与△DFG 相似，∠DFG ＞∠B ，∠BGD=∠DGF （公共角），可得∠B=∠FDG ，又由（2）得：∠FGD=∠FDG ，易证得DG=BD=CD ，可得B ，G ，C 三点在以BC 为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG ⊥CG ． 【答案】（1）解：∵△BDG 与四边形ACDG 的周长相等， ∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ， ∴BG=AC+AG ，∵BG+（AC+AG ）=AB+AC ， ∴BG=12（AB+AC ）=12（b+c ）；中 考 模 拟（2）证明：∵点D 、F 分别是BC 、AB 的中点， ∴DF=12AC=12b ，BF=12AB=12c ，又∵FG =BG ﹣BF =12（b +c ）−12c =12b ， ∴DF=FG ， ∴∠FDG=∠FGD ，∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ， ∴∠EDG=∠FGD ， ∴∠FDG=∠EDG ， 即DG 平分∠EDF ；（3）证明：∵△BDG 与△DFG 相似，∠DFG ＞∠B ，∠BGD=∠DGF （公共角）， ∴∠B=∠FDG ，由（2）得：∠FGD=∠FDG ， ∴∠FGD=∠B ， ∴DG=BD ， ∵BD=CD ， ∴DG=BD=CD ，∴B 、G 、C 三点在以BC 为直径的圆周上， ∴∠BGC=90°， 即BG ⊥CG ．八、（本题满分14分）23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【考查知识点】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．【解题思路】（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=−160（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时， −160（x−6)2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a （x ﹣6）2+h 过点（0，2）， ∴2=a （0﹣6）2+2.6， 解得：a=−160，故y 与x 的关系式为：y=−160（x ﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=−160（x ﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网；当y=0时，−160（x ﹣6）2+2.6=0， 解得：x 1=6+2√39＞18，x 2=6﹣2√39（舍去） 故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2=36a +ℎ,0=144a +ℎ,解得：{a =−154ℎ=83， 此时二次函数解析式为：y=﹣154（x ﹣6）2+83， 此时球若不出边界h ≥83，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ,2=a(0−6)2+ℎ,解得：{a =−432700，ℎ=19375，此时球要过网h ≥19375，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h ≥83．。